Primeira Prova de Álgebra Linear

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Primeira Prova de Álgebra Linear 
Prof. Túlio Carvalho 
Curso de Ciência da Computação 
As questões podem ser feitas a lápis, na ordem de preferência. Cada questão vale 2 pontos. Método de correção: a coerência dos cálculos 
é valorizada. Respostas sem justificativa não são consideradas. 
1. Usando o método de eliminação de Gauss-Jordan, encontre a solução geral do sistema. 
(A + 2.I3) �
𝑥𝑥1
𝑥𝑥2
𝑥𝑥3� = 0 
Em que A = �
1 0 31 2 1
−1 0 2� interprete geometricamente a solução. 
 
2. Determine os vetores de R³ que tem norma 1, pertençam ao plano a – 2b + c = -1 e fazem ângulo de 45 graus 
com o vetor j – k. 
 
3. Obtenha a matriz dos cofatores e a matriz inversa de. 
A = �
2 −1 30 1 2
−1 −2 1� 
 
4. Calcule o determinante da matriz abaixo efetuando operações elementares até obter uma matriz triangular 
superior. 
A = �
15 
−1 3 
−2 
−9 2 6 
36 
−6 9 
14
−2 2 � 
 
Opte por fazer apenas uma das questões abaixo: 
5. Dados os vetores u = (1,-2,0), v = (1,3,1), w = (-1,-5,5), considere o plano π gerado por u e v contendo a 
origem, e r a reta perpendicular a π por (1,1,1). Determine a projeção de w sobre a reta r. 
 
 
6. São dados três retas distintas em R³ através de suas equações paramétricas: 
r1: P0 + V1t, t Є R 
 r2: Q0 + V2s, s Є R 
r3: R0 + V3r, r Є R 
É sempre possível escolher um ponto Ui em cada uma desatas retas de modo que o conjunto {} seja 
linearmente independente?