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O volume \( V \) de um cilindro é calculado pela fórmula: 
 
\[ 
V = \pi r^2 h 
\] 
 
onde: 
- \( r \) é o raio da base do cilindro, 
- \( h \) é a altura do cilindro, 
- \( \pi \) é uma constante aproximadamente igual a 3,14. 
 
Neste caso, temos: 
- \( r = 4 \) cm 
- \( h = 10 \) cm 
 
Primeiro, calculamos o volume total do cilindro: 
 
\[ 
V = \pi (4)^2 (10) = \pi (16)(10) = 160\pi \approx 502,65 \text{ cm}^3 
\] 
 
Como o cilindro está preenchido até a metade, o volume de água é: 
 
\[ 
V_{água} = \frac{1}{2} \times 160\pi = 80\pi \approx 251,33 \text{ cm}^3 
\] 
 
Contudo, ao revisar a pergunta e as alternativas, parece que houve um erro na resposta. A 
resposta correta é na verdade \( 80\pi \) que deve equivaler a 251,33 cm³ e não 62,83 cm³. 
 
Portanto, a alternativa correta deveria ser reinterpretada de acordo com o cálculo dos 
valores exatos, ou as alternativas exibidas podem necessitar de correção para sincronizar 
com o que é descrito. 
 
A interpretação correta é saber que a água ocupa 80\(\pi\) cm³, que ao ser aproximada 
poderia corresponder na proposta a uma nova escolha alternativamente. 
 
**Questão:** 
 
Um investidor aplica R$ 10.000,00 em um fundo de investimento que rende 5% ao ano, 
capitalizados anualmente. Após quantos anos o montante que o investidor terá será de R$ 
15.000,00? 
 
Alternativas: 
 
a) 5 anos 
b) 7 anos 
c) 10 anos 
d) 15 anos 
 
**Resposta:** b) 7 anos 
 
**Explicação:** 
 
Para resolver essa questão, usamos a fórmula do montante em juros compostos, que é dada 
por: 
 
\[ M = P \times (1 + i)^n \] 
 
onde: 
- \( M \) é o montante final (R$ 15.000,00), 
- \( P \) é o capital inicial (R$ 10.000,00), 
- \( i \) é a taxa de juros (5% ou 0,05), 
- \( n \) é o número de anos que estamos procurando. 
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
\[ 15.000 = 10.000 \times (1 + 0,05)^n \] 
 
Dividindo ambos os lados por 10.000: 
 
\[ 1,5 = (1,05)^n \] 
 
Agora, para resolver essa equação, aplicamos o logaritmo: 
 
\[ \log(1,5) = n \times \log(1,05) \] 
 
Agora isolamos \( n \): 
 
\[ n = \frac{\log(1,5)}{\log(1,05)} \] 
 
Calculando os logaritmos usando uma calculadora: 
 
- \( \log(1,5) \approx 0,1761 \)