MMDXLI aprendendo do inicio

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x_v = -\frac{-12}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 
\] 
 
Portanto, o valor de \( x \) que minimiza a função \( f(x) \) é \( 2 \), correspondendo à 
alternativa b). 
 
Se quisermos encontrar o valor mínimo da função, substituímos \( x = 2 \) na função: 
 
\[ 
f(2) = 3(2^2) - 12(2) + 7 = 3(4) - 24 + 7 = 12 - 24 + 7 = -5 
\] 
 
Assim, verificamos que \( f(x) \) realmente atinge um valor mínimo em \( x = 2 \), que 
confirma nossa resposta. 
 
**Questão:** 
Considere a função \( f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 4 \). Qual é o valor de \( x \) para o qual a função 
atinge o ponto de máximo local? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 0 \) 
b) \( x = 1 \) 
c) \( x = 2 \) 
d) \( x = -1 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 1 \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o ponto de máximo local da função \( f(x) = 3x^3 - 6x^2 + 4 \), primeiro 
precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero. A derivada de \( f(x) \) é: 
 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3 - 6x^2 + 4) = 9x^2 - 12x 
\] 
 
Agora, igualamos \( f'(x) \) a zero para encontrar os pontos críticos: 
 
\[ 
9x^2 - 12x = 0 
\] 
 
Podemos fatorar essa equação: 
 
\[ 
3x(3x - 4) = 0 
\] 
 
Portanto, temos: 
 
\[ 
3x = 0 \quad \text{ou} \quad 3x - 4 = 0 
\] 
 
Estas equações nos dão as soluções: 
 
\[ 
x = 0 \quad \text{ou} \quad x = \frac{4}{3} 
\] 
 
Agora, precisamos determinar se estes pontos críticos são máximos ou mínimos. Para isso, 
calculamos a segunda derivada da função: 
 
\[ 
f''(x) = \frac{d}{dx}(9x^2 - 12x) = 18x - 12 
\] 
 
Vamos avaliar \( f''(x) \) nos pontos críticos. Primeiro, para \( x = 0 \): 
 
\[ 
f''(0) = 18(0) - 12 = -12 
\] 
 
Como \( f''(0) 0 \), esse ponto é um mínimo local. 
 
Assim, do ponto de vista dos máximos locais, o único valor que encontramos relevante foi 
em \( x = 0 \), e, considerando a forma como a pergunta foi formulada (referindo-se a ponto 
máximo), a alternativa "b" foi apresentada erroneamente. Portanto, é importante revisar os