a letra 18V1

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A resposta correta seria de que, em 4 horas, se distancia a 600 km. 
 
Por favor, sinta-se à vontade para revisar a questão ou buscar uma exclamação correta caso 
exista outros erros no enunciado acima, à disposição! 
 
**Questão:** 
Considere a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Em qual dos seguintes intervalos a função \( 
f(x) \) possui um zero? 
 
Alternativas: 
a) \( (-\infty, 0) \) 
b) \( (0, 1) \) 
c) \( (1, 2) \) 
d) \( (2, 3) \) 
 
**Resposta:** c) \( (1, 2) \) 
 
**Explicação:** 
Para determinar em qual intervalo a função \( f(x) \) possui um zero, devemos utilizar o 
Teorema do Valor Intermediário, que afirma que se \( f \) é contínua em um intervalo 
fechado \([a, b]\) e \( f(a) \) e \( f(b) \) têm sinais opostos, então existe pelo menos um \( c 
\) em \( (a, b) \) tal que \( f(c) = 0 \). 
 
1. Começamos por calcular os valores de \( f(x) \) em pontos críticos nos intervalos 
fornecidos: 
 - Para \( x = 0 \): 
 \[ 
 f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 
 \] 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 
 \] 
 - Para \( x = 2 \): 
 \[ 
 f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0 
 \] 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f(3) = 3^3 - 3(3)^2 + 4 = 27 - 27 + 4 = 4 
 \] 
 
2. Observando os valores calculados, temos: 
 - \( f(0) = 4 \) (positivo) 
 - \( f(1) = 2 \) (positivo) 
 - \( f(2) = 0 \) (zero) 
 - \( f(3) = 4 \) (positivo) 
 
3. A partir da análise, não conseguimos determinar um zero no intervalo \( (-\infty, 0) \), 
pois \( f(x) \) é positivo em \( 0 \) e permanece positivo em \( (-\infty, 0) \). 
 
4. No intervalo \( (0, 1) \), como \( f(1) = 2 \) (positivo) e \( f(0) = 4 \) (positivo), também 
não há zero. 
 
5. Para o intervalo \( (1, 2) \), sabemos que \( f(1) = 2 \) (positivo) e \( f(2) = 0 \) (zero), 
então existe um zero em \( (1, 2) \). 
 
6. Por fim, no intervalo \( (2, 3) \), temos \( f(2) = 0 \) e \( f(3) = 4 \) (positivo), mas como 
\( f(2) = 0 \), não consideramos este intervalo para o zero da função. 
 
Portanto, a alternativa correta é c) \( (1, 2) \), onde a função \( f(x) \) efetivamente possui 
um zero. 
 
**Questão:** Suponha que uma função \( f(x) \) é definida como \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 
15 \). Qual é o valor de \( x \) onde \( f(x) \) atinge seu valor mínimo? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** Para encontrar o valor de \( x \) onde a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15 
\) atinge seu valor mínimo, precisamos primeiro calcular a derivada da função e encontrar 
os pontos críticos. 
 
1. **Calcular a derivada:** 
 A derivada de \( f \) em relação a \( x \) é: 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \]