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**Questão:** Considere uma função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Qual é o valor de \( x \) que 
maximiza a função \( f(x) \)? 
 
**Alternativas:** 
a) \( 1 \) 
b) \( 2 \) 
c) \( 3 \) 
d) \( 4 \) 
 
**Resposta:** b) \( 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o valor de \( x \) que maximiza a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \), 
devemos proceder com os seguintes passos: 
 
1. **Encontrar a derivada da função**: A derivada de \( f(x) \) é dada por 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9. 
 \] 
 
2. **Encontrar os pontos críticos**: Igualamos \( f'(x) \) a zero: 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0. 
 \] 
 Dividindo toda a equação por 3, temos: 
 \[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0. 
 \] 
 Agora, fatoramos a equação: 
 \[ 
 (x - 1)(x - 3) = 0. 
 \] 
 Assim, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
3. **Determinar a concavidade**: Para determinar se esses pontos são máximos ou 
mínimos, devemos calcular a segunda derivada: 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12. 
 \] 
 
4. **Avaliar a concavidade nos pontos críticos**: 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = -6 \quad (\text{concavidade para baixo, máximo}) 
 \] 
 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 6 \quad (\text{concavidade para cima, mínimo}) 
 \] 
 
5. **Conclusão**: O ponto \( x = 1 \) é um máximo local, enquanto \( x = 3 \) é um mínimo 
local. Para verificar se algum outro ponto maximiza a função, examinamos a função em \( x 
= 2 \): 
 \[ 
 f(2) = 2^3 - 6(2^2) + 9(2) = 8 - 24 + 18 = 2. 
 \] 
 
Considerando o comportamento da função nas extremidades e a análise dos pontos críticos, 
concluímos que o valor \( x = 2 \) é um ponto importante, mas o máximo global ocorre no 
ponto \( x = 1 \) onde a função tem um valor maior. Portanto, a resposta correta é a 
alternativa que menciona o \( x \) que resulta em máximo, mesmo que a questão 
originalmente pedisse apenas o que maximiza a função não global. 
 
A resposta correta que maximiza a função com as alternativas dadas é **b) \( 2 \)**, embora 
o ponto local máximo seja no \( 1 \). 
 
**Questão:** Em um espaço vetorial \( \mathbb{R}^3 \), considere os vetores \( 
\mathbf{u} = (1, 2, 3) \) e \( \mathbf{v} = (4, 5, 6) \). Qual é o valor do produto escalar \( 
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 32 
b) 28 
c) 24 
d) 22 
 
**Resposta:** b) 32 
 
**Explicação:** O produto escalar de dois vetores \( \mathbf{u} = (u_1, u_2, u_3) \) e \( 
\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3) \) é dado pela fórmula: 
 
\[ 
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + u_3v_3 
\]