Mapa Mental - Cálculo Vetorial

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Parametrização de Retas Parametrização de Semicircunferência Expressa todos os pontos da reta Representa parte da circunferência com usando um parâmetro escalar domínio restrito do parâmetro Determina-se por um ponto fixo e Exemplo: semicircunferência centrada em (2, um vetor direção da reta -1) com raio 3 Forma geral: r(t) PO + vt, com Parâmetros t entre 0 e descrevem pontos t parâmetro real nos dois primeiros quadrantes Variações na direção e ponto Funções x(t) + 3cos(t) e y(t) -1 + inicial geram diferentes 3sin(t) definem a curva parametrizações Cálculo Teorema de Gauss Integrais Duplas e Carga Elétrica Relaciona fluxo de campo Vetorial Carga total obtida pela integral dupla da vetorial à integral da densidade sobre região divergência Densidade δ(x,y) representa carga por Superfície deve ser fechada unidade de área no ponto e orientada para fora Função densidade deve ser contínua e corretamente integrável na região Campo vetorial precisa ser Exemplo: δ(x,y) = para cálculo de contínuo e diferenciável na carga acumulada região Permite calcular fluxo exterior em regiões delimitadas por planos Teorema de Green Relaciona integral de linha em curva fechada com integral dupla na área Teorema de Fubini Curva deve ser orientada Gradiente de Função Escalar positivamente, sentido Indica direção de maior aumento da Permite trocar ordem de anti-horário função no ponto considerado integração em integrais Região delimitada deve ser duplas iteradas Magnitude do gradiente mostra taxa simplesmente conexa, sem máxima de variação por unidade Requer função contínua em buracos domínio retangular para Gradiente é vetor formado pelas Aplicado para calcular validade derivadas parciais da função trabalho, circulação e Facilita cálculo de volumes fluxo em campos vetoriais Exemplo: + yz com e áreas em problemas gradiente VT = z-2y, práticos Pode ser aplicado em domínios não retangulares com cuidado