Banco de Questoes_pag104

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Desaos
33. Um número que não é divisível por 5 – Determine quais números naturais n
entre 2 001 e 2 007 tornam o número 1n + 2n + 3n + 4n não divisível por 5.
34. Quatro frações e um inteiro – Quantos números naturais a, b, c e d, todos distintos,
existem tais que
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
seja um inteiro?
35. O Rei Arthur e o Dragão das Três Cabeças e Três Caudas – O Rei Arthur
teve que lutar com o Dragão das Três Cabeças e Três Caudas. Sua tarefa foi facilitada
quando conseguiu arranjar uma espada mágica que podia, a cada golpe, fazer uma e
somente uma das seguintes coisas:
(a) cortar uma cabeça;
(b) cortar duas cabeças;
(c) cortar uma cauda;
(d) cortar duas caudas.
Além disso, a Fada Morgana lhe revelou o segredo do dragão:
(a) se uma cabeça é cortada, cresce uma nova;
(b) se duas cabeças são cortadas, nada mais acontece;
(c) no lugar de uma cauda cortada nascem duas caudas novas;
(d) se duas caudas são cortadas, cresce uma nova cabeça;
(e) o dragão morre se perder as três cabeças e as três caudas.
Para matar o dragão, de quantos golpes o Rei Artur vai precisar, no mínimo?
36. O passeio do cavalo – Num tabuleiro de 5×5 casas, um cavaleiro do jogo de xadrez
está na casa marcada com A. Depois ele segue movendo, marcando as casas por onde
passa, como na gura.
A → B → C → D → E → F → G → H
A G
H
B F
D
C E
Partindo da casa H, o cavaleiro se move pelo tabuleiro até ter passado por todas as 25
casas. Descreva o trajeto que ele fez.
37. As faces do cubo – Oito dados são agrupados formando um cubo. Quantas faces
dos dados permanecem visíveis?
OBMEP 2010 111