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1 2 3 Concreto Armado Volume 1 Propriedades dos Materiais – Desempenho estrutural Edmilson L. Madureira 4 5 Apresentação O trabalho ora apresentado pretende ser o primeiro de uma série de três volumes voltados para a cobertura do conteúdo programático da disciplina Estruturas de Concreto Armado I, da grade curricular do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal do Rio Grande do Norte. A coleção em questão é o produto do propósito de disponibilizar aos membros do corpo discente, material didático voltado à aquisição de conhecimento, extrato das lições de autores tradicionais versados na ciência e na arte de projetar estruturas de concreto armado, dispensando esses estudantes do rebuscar imediato de conteúdo em fontes dispersas, sem, contudo, demovê- los do compromisso de ampliar horizontes na pesquisa em bibliografia alternativa. Os volumes foram concebidos mediante estrutura gramatical e vocabulário, acessíveis a estudantes do Curso de Engenharia Civil, sem, entretanto, negligenciar o cultivo e usufruto de terminologia técnica e notação científica adequadas. Este volume compreende quatro capítulos abordando as propriedades dos materiais constituintes, os efeitos reológicos, o desempenho e a durabilidade de estruturas de concreto armado. 6 Os autores, portanto, dão boas vindas para os estudantes à disciplina Estruturas de Concreto Armado I, ao mesmo tempo em que projetam jornada promissora através das páginas deste singelo instrumento do saber. Os autores 7 Sumário Capítulo I – Introdução e Propriedades I.1 – Normas para Estruturas de Concreto Armado 9 I.2 – O Concreto Simples 11 I.3 – O Concreto Armado 14 I.4 – Breve Histórico do Concreto 16 I.5 - Propriedades Mecânicas do Concreto Simples 17 I.6 – Propriedades Mecânicas do Aço 27 I.7 - Trabalho Solidário do aço e do concreto 32 Capítulo II - Efeitos Reológicos do Concreto II.1 – Introdução 39 II.2 – Deformações por Retração 39 II.3 – Fluência do Concreto 45 II.4 – Deformações por RAA 63 8 Capítulo III - Desempenho Estrutural III.1 – Funcionamento das Estruturas de Concreto Armado 73 III.2 – Estados Limites 78 III.3 – Ações 84 III.4 – Combinação de ações 93 III.5 – Resistências 110 III.6 – Segurança das Estruturas 117 Capítulo IV - Durabilidade IV.1 – Introdução 119 IV.2 – Aspectos Gerais Concernentes à Durabilidade 120 IV.3 – Disposições Normativas 124 Referências 133 9 Capítulo I Introdução e Propriedades I.1 - Normas para Estruturas de Concreto Armado O organismo normativo brasileiro voltado para a elaboração e regulamentação de normas técnicas em território nacional é a Associação Brasileira de Normas Técnicas, a ABNT. A norma técnica em vigor sobre Projeto de Estruturas de Concreto Armado é a NBR 6118/2014. Sua aplicabilidade deve ser complementada por outras normas, entre as quais podem ser incluídas: - NBR 5738/2015 - Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos-de-prova; - NBR 5739/2007 - Concreto - Ensaios de compressão de corpos- de-prova cilíndricos; - NBR 6120/2000 - versão corrigida - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Versão corrigida 2000; - NBR 6123/1988 – Forças devidas ao vento em edificações; 10 - NBR 7222/2011 - Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos; - NBR 7480/2007 - Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado – Especificação; - NBR 8548/1984 - Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armado com emenda mecânica ou por solda - Determinação da resistência à tração - Método de ensaio - NBR 8681/2003 - Ações e segurança nas estruturas – Procedimento – Versão Corrigida - NBR 8953/2015 - Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência; - NBR 12142/2010 - Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de prova prismáticos; - NBR 12655/2015 - Concreto de Cimento Portland - Preparo, controle, recebimento e aceitação – Procedimento - NBR 14931/2004 - Execução de estruturas de concreto – Procedimento; e, - NBR 15577-1 - Agregados - Reatividade álcali-agregado - Parte 1: Guia para avaliação da reatividade potencial e medidas preventivas para uso de agregados em concreto Podem ainda ser utilizadas, desde que devidamente justificado, as Normas Americanas: Building Code Requeriments for 11 Reinforced Concrete – American Concrete Institute – ACI; e, as Normas Européias: CEB-FIP Model Code – Comitê Euro- Internacional Du Beton. I.2 – O Concreto Simples O concreto de cimento Portland é um material de construção composto, obtido a partir da mistura de cimento Portland, areia e pedra britada, com a adição de água. A mistura desses constituintes é realizada segundo proporção tecnicamente fixada em conformidade com o padrão de desempenho mecânico requerido para a estrutura a executar. Em tal composto, a areia e a pedra britada desempenham a função de material agregado, sendo, em princípio, quimicamente inertes. O cimento, por sua vez, constitui o elemento ligante ou aglutinante, efeito este que é adquirido em face de seu endurecimento mediante a transformação química conhecida como hidratação. A mistura devidamente homogeneizada incluindo o cimento, a areia, a pedra britada e a água, obtida no instante imediato à homogeneização, recebe a denominação de concreto fresco. Após um prazo em torno de 24 horas, uma vez a mistura tendo endurecido mediante a reação de hidratação do cimento, assume consistência de massa sólida e recebe a denominação de concreto endurecido. 12 Desde que o concreto endurecido esteja isento de patologias que desenvolvam processos de deterioração, sua resistência aumenta no decorrer do tempo. A aquisição de resistência é mais acentuada nas idades mais jovens do concreto, atingindo-se valor substancial a partir dos sete dias de idade, tomando-se por referência a data de sua usinagem. Em geral, para efeito de cálculo estrutural, sobretudo, para a verificaçãodo estado limite último referente à ruína do material, considera-se para resistência do concreto a tensão de ruptura constatada em ensaios realizados aos 28 dias de idade. Além desse limite de idade, apesar do prosseguimento da elevação de resistência, o ganho verificado é negligenciado. O concreto endurecido desprovido de armaduras de aço é denominado concreto simples. De acordo com a NBR 6118/14, um membro estrutural é dito ser de concreto simples quando desprovido de qualquer tipo de armadura ou quando a contém em porcentagem inferior à mínima exigida para o concreto armado, conforme a referida norma. Assim como acontece com a maioria das pedras naturais, este material apresenta boa resistência à compressão. Os concretos de resistência normal podem absorver tensões de compressão de até cerca de 60 MPa. Para o concreto de alta resistência tal parâmetro pode atingir valor de até 90 MPa. Em contrapartida, a resistência à tração do concreto é baixíssima, atingindo, quando muito, 15% de sua resistência à compressão. Conseqüentemente, elementos estruturais de concreto 13 simples solicitados à flexão teriam seu desempenho mecânico condicionado às tensões de tração. De fato, pode-se deduzir a partir dos postulados da Mecânica dos Sólidos que, para a viga da figura I.1.a, quando se considera o elemento da figura I.1.b, solicitado em flexão,figura I.1.c, a distribuição de tensões ao longo da altura de sua seção transversal apresenta-se conforme o diagrama da figura I.1.d. Observe-se que, para um momento fletor de intensidade “M”, que leve o bordo tracionado a atingir o seu limite de resistência, o bordo comprimido ainda estaria bastante ocioso. Teríamos então uma estrutura robusta de baixíssimo desempenho mecânico. Figura I.1 – Viga de concreto 14 I.3 – O Concreto Armado De acordo com a NBR 6118/2014, um membro é considerado ser de concreto armado quando provido de armadura de aço em porcentagem igual ou superior à mínima exigida, fixada em conformidade com tal norma, e, seu desempenho mecânico depende da aderência entre a referida armadura e a massa de concreto que a envolve, além do que, a armadura utilizada está isenta de alongamentos prévios ao estabelecimento da citada aderência. O concreto armado representa solução voltada para suplantar as limitações de desempenho mecânico do concreto simples. Em sua aplicação em vigas, ele constitui um concreto simples, reforçado a partir da introdução de barras de aço longitudinais distribuídas na região tracionada, figura I.2.a. Para o elemento da figura I.2.b solicitado à flexão, figura I.2.c, as barras de aço assim posicionadas contribuem com sua excelente resistência à tração, de modo a estabelecer-se para a região tracionada do elemento, capacidade mecânica mais próxima daquela apresentada pela região comprimida, figuras I.2.d e I.2.e, permitindo ao elemento estrutural a absorção de momento fletor de maior intensidade. O concreto armado também encontra vantagens na concepção de colunas. Para respaldar tal afirmativa considere-se o exemplo de um pilar de seção transversal quadrada com dimensão de 20 cm, sendo moldado em concreto C 20, que apresenta resistência à compressão de 20 MPa. Se para tal elemento for 15 adotado o concreto simples, ele seria capaz de suportar um esforço normal de até 0,5 MN. Introduzindo-se armadura constituída por barras de aço CA-50, cujo limite de escoamento é da ordem de 500 MPa, a uma taxa percentual de 0,8% em relação à área de sua seção bruta de concreto, teríamos um acréscimo de capacidade resistiva de até 30%, e assim o elemento passaria a absorver um esforço normal adicional de até 0,15 MN. E, mais ainda, introduzindo-se armadura de aço a uma taxa de 3%, ter-se-ia um melhoramento de desempenho da ordem de 100%, uma vez que tal armadura proporcionaria a aquisição de capacidade para suportar esforço normal adicional de até 0,5 MN. Deste modo, portanto, sua resistência seria duplicada. Assim, o emprego da armadura de aço induz melhoria significativa de capacidade e a possibilidade de elementos estruturais mais esbeltos. Figura I.2 – Viga de concreto armado 16 Em pilares solicitados à flexão composta de grande excentricidade as barras da armadura de aço desempenhariam, inclusive, função semelhante àquela relatada para as vigas. I.4 – Breve Histórico do Concreto Dada a sua importância, o concreto armado é um material cuja concepção representa um marco para a indústria da construção civil. Basta registrar que desde a sua criação e até os dias de hoje, é o material mais utilizado em tal seguimento. Por esta razão apresenta-se abaixo sumário com breves citações referentes ao seu desenvolvimento. - Pesquisas pioneiras sobre o cimento Portland: Joseph Apsdin – Inglaterra 1824; - Primeira fábrica de Cimento Portland: Alemanha – 1855; - Patente para fabricação de barcos de concreto armado: Lambot – França – 1855; - Patente para a execução de Lajes e pontes em concreto armado: Monier – França – 1867; - Ensaios para construções de concreto armado: Hyatt – USA – 1877; 17 - Ensaios em construções de concreto armado resultando em conclusões sobre as vantagens econômicas: Berlin – 1886; - Criação de associação de firmas, a Deutsche Beton Verein, voltada para o desenvolvimento de sistemas construtivos de concreto armado: Alemanha – 1898; - Publicação de diretrizes provisórias para a preparação, execução e ensaios de construções em concreto armado: Alemanha 1904; - Primeiras aplicações de concreto armado no Brasil - Casas de habitação em Copacabana: 1904; - Criação da comissão alemã para o concreto armado: 1907; - Determinação para a execução de estruturas de concreto armado pela comissão alemã para o concreto armado: 1916; - Primeira Norma Brasileira sobre o concreto armado: 1929, I.5 – Propriedades Mecânicas do Concreto Simples A prática do projeto e dimensionamento de estruturas de concreto armado depende, sobremaneira, do conhecimento das propriedades mecânicas primordiais dos materiais envolvidos. Por esta razão, esta seção será dedicada ao concreto, enquanto o aço será abordado na seção consecutiva. 18 I.5.1 - Massa Específica A NBR 6118/2014 aplica-se a concretos de massa específica normal, assim considerados aqueles que apresentam para massa específica volumétrica valores compreendidos entre 20 e 28 kN/m 3 . Dentre os concretos que fogem a esta denominação, podem ser citados os concretos de elevada massa específica, a exemplo daqueles produzidos a partir do emprego de escória de alto forno na função de agregados. Existem ainda os concretos de baixa massa específica, a exemplo daqueles produzidos a partir do emprego de argila expandida para desempenhar tal função. Uma vez conhecendo-se o valor da massa específica real para o concreto simples a massa específica para o concreto armado pode ser obtida a partir desta considerando-se um acréscimo de 1 a 1,5 kN/m 3 . Na ausência de resultados experimentais a NBR 6118/14 recomenda adotar para a massa específica do concreto simples o valor de 24 kN/m 3 , e, para o concreto armado, o valor de 25 kN/m 3 . I.5.2 - Resistência à Compressão A resistência à compressão representa parâmetro de suma importância uma vez que serve de indicador primário do 19 desempenho mecânico do material sem contar que outros parâmetros mecânicos podem ser obtidos a partir do seu valor. Para efeito de fixação dos padrões de resistência à compressão, as normas técnicasdos principais organismos normativos internacionais adotam critérios estatísticos. Conforme esta filosofia a NBR 6118/2014 define a resistência característica inferior “ ckf ” como sendo o valor obtido em resultados de ensaios rápidos de compressão simples sobre corpos de prova normalizados, fixado de modo que, em lote ensaiado, a probabilidade deste valor não ser ultrapassado, no sentido desfavorável para a segurança da estrutura, seja de no máximo 5% A resistência característica à compressão pode ser expressa a partir da correlação: fff cmck I.1 onde o parâmetro “fcm” é a resistência média obtida diretamente em ensaios de compressão simples em corpos de prova cilíndricos normalizados, com diâmetro de 150 mm e altura de 300 mm. f é o fator de ajuste ou desvio padrão, fixado em conformidade com o padrão do controle tecnológico do concreto praticado nos procedimentos de ensaio. As prescrições da NBR 6118/2014, referem-se às tensões obtidas em corpos de prova cilíndricos, moldados e curados conforme a NBR 5738, e, ensaiados segundo a NBR 5739. 20 Diante da possibilidade de se realizar a retirada de fôrmas e escoramentos das estruturas e desenvolverem-se atividades que venham a solicitar seus membros, em idades mais jovens do concreto, estabelece-se a necessidade de verificar a estrutura para combinação de ações de construção, considerando-se a resistência em idades inferiores aos vinte e oito dias. Com esse espírito define- se a resistência característica à compressão a uma idade arbitrária “j”, a partir da correlação: fff j,cmckj I.2 A resistência à compressão média em uma idade “j” superior a 7 dias, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser calculada conforme a NBR 12655. Na ausência de ensaios experimentais para a avaliação da evolução da resistência à compressão com a idade do concreto pode-se adotar a expressão: 1ckckj ff I.3 Onde 2 1 t 28 1s 1 e sendo “s” um parâmetro que depende do tipo de cimento, conforme está indicado na seção 12.3.3 da NBR 6118/14 e “t” a idade do concreto expressa em dias. 21 I.5.3- Classe A classe do concreto se refere à sua resistência à compressão de modo que, na nomenclatura C 20, a letra “C” representa a abreviatura da palavra “concreto”, enquanto, o número “20” é a indicação de sua resistência à compressão expressa em MPa. Para a constituição de membros permanentes de estruturas de concreto com armadura passiva a norma recomenda a utilização de concreto de classe C 20 ou superior. Em obras provisórias ou naquelas em que o concreto não desempenha função de natureza estrutural, admite-se a adoção do concreto de classe C 15. I.5.4 - Resistência à Tração Embora, em elementos de concreto armado, as tensões de tração sejam absorvidas, em princípio, pela armadura de aço, há casos nos quais a resistência à tração do concreto representa parâmetro fundamental. Tal ocorre, por exemplo, na formulação do dimensionamento às solicitações tangenciais de vigas bem como naquela referente aos critérios de definição de sua armadura mínima voltada para absorção de solicitações normais. Os ensaios para a obtenção das resistências à tração indireta fct,sp e à tração na flexão fct,f devem ser realizados conforme 22 preconizam a NBR 7222 e a NBR 12142, respectivamente. A resistência à tração direta do concreto simples poderá ser avaliada mediante: sp,ctct f9,0f I.4 Ou f,ctct f7,0f I.5 Na ausência de resultados de ensaios pode-se avaliar a resistência à tração do concreto a partir de: m,ctinf,ctk f7,0f I.6 e m,ct,supctk f3,1f I.7 Onde “fctk,inf” e “fctk,sup” representam as estimativas inferior e superior da resistência à tração. O “fct,m” é a resistência média à tração. Para concretos de classe até C 50 3/2 ckm,ct f3,0f I.8 Para concretos de classe C 55 até C 90 )f11,01ln(.12,2f ckm,ct I.9 Com as tensões expressas em MPa. 23 I.5.5 - Módulo de Elasticidade O módulo de elasticidade do concreto deve ser obtido conforme preconiza a NBR 8522, da qual a NBR 6118 adota o Módulo de Elasticidade Inicial constatado aos 28 dias de idade contados da data de sua moldagem. Na ausência de ensaios a norma permite a adoção das expressões: ckEci f5600E , para concretos C 20 a C 50 I.10 3/1 ck Eci 25,1 10 f 21500E , para concretos C 55 a C 90 I.11 Com as tensões e os Módulos de Elasticidade expressos em MPa. Para agregados procedentes de rochas graníticas adote-se αE = 1,0. Para a avaliação do comportamento de uma seção transversal deve ser adotado o Módulo de Deformação Secante expresso mediante: ciics EE I.12 Onde: 80 f 2,08,0 cki I.13 24 I.5.6 - Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal Para tensões de compressão inferiores a 0,5fc e tensões de tração inferiores ao fct fazer ν = 0,2 e Gc = Ecs/2,4. I.5.7 - Coeficiente de Dilatação Térmica Pode ser admitido como sendo igual a 10 -5 / o C. I.5.8 - Diagramas Tensão-Deformação A partir de ensaios realizados em corpos de prova de concreto, com acompanhamento aedométrico, pode-se obter o diagrama tensão-deformação para o concreto mediante a curva de menor erro quadrado ajustada aos pontos experimentais, resultando no formato apresentado na figura I.3. Em seu trecho inicial, segmento “OA”, no ramo referente à compressão, para tensões com intensidade de até 30% de sua resistência à compressão, a curva representa o comportamento mecânico linear elástico. No trecho “AB” da curva, as tensões continuam a crescer com as deformações, entretanto, a inclinação de sua tangente passa a decrescer progressivamente, estabelecendo-se uma correlação não-linear entre tensões e 25 deformações. Para o trecho “BC”, enfim, as tensões passam a diminuir com o aumento das deformações. Observa-se que o ramo tracionado da curva tensão- deformação do concreto, Figura I.3, apresenta aspecto semelhante ao do ramo comprimido, diferindo fundamentalmente no valor da tensão de pico que é significativamente menor. Figura I.3 – Curva tensão deformação do concreto, Bangash (1989) A NBR 6118/2014 permite a utilização de diagramas tensão- deformação, simplificados. Para a região comprimida é recomendada a adoção do diagrama parábola-retângulo, figura I.4. Tal gráfico é formado por duas partes distintas sendo a primeira, que vai da deformação nula até a deformação “εc2”, representada pela parábola cuja equação está indicada na referida figura. A segunda 26 parte, compreendida entre as deformações “εc2”e “εcu”, é constituída por um segmento de reta horizontal. Figura I.4 - Diagrama para o Concreto em Compressão - NBR 6118 Para concretos de classe até C 50: n = 2; εc2 = 0,2%; e εcu = 0,35%. Para concretos de classe C 55 a C 90: 4ck 100/f904,234,1n I.14 53,0 ck2c )50f%(085,0%2,0 I.15 4ckcu 100/f90%5,3%26,0 I.16 Para o concreto solicitado em tração, não fissurado, a NBR 6118/14 recomenda a adoção do diagrama da figura I.5. 27 Figura I.5 - Diagrama para o Concreto em Tração - NBR 6118 I.6 - Propriedades Mecânicas do Aço Os aços para concreto armado são fabricados em fios ou barras, estas últimas também conhecidas como vergalhões, em superfície lisa, entalhadas ou nervuradas. Constitui Material dúctil cujo comportamento mecânico, para fins práticos, pode ser considerado elástico perfeitamente plástico, figura I.7. Seu limite de desempenho mecânico é expresso mediante seu limite de escoamento característico inferior “fyk,inf” o qual é 28 definido como sendo o valor obtido em resultados de ensaios rápidos de tração simples sobre barras ou fios de aço, fixado de modo que, em lote ensaiado, a probabilidade de ele não ser ultrapassado no sentido desfavorável para a segurança seja de no máximo 5%. A NBR 7480/2007 classifica como barra os produtos de diâmetro nominal 6,3 mm ou superior, obtidos por laminação a quente, sem processo posterior de tratamento por imposição de deformação mecânica, enquanto fios são aqueles de diâmetro nominal 10,0 mm ou inferior produzido por trefilação ou laminação a frio. Tal norma classifica as categorias do aço conforme o valor característico do seu limite de escoamento e identifica-os mediante nomenclatura própria, escrita sob a forma: Aço CA-TE Em tal nomenclatura CA é a abreviatura do termo Concreto Armado, enquanto TE é a Categoria do Aço, representada por sua tensão limite de escoamento característica nominal, expressa em “kgf/mm 2 ”. Desta forma, o aço CA-50, seria um aço para Concreto Armado que apresenta tensão limite de escoamento característica nominal de 50 kgf/mm 2 . O aço CA-60 é um aço para Concreto Armado de tensão limite de escoamento característica nominal de 60 kgf/mm 2 . Os aços para concreto armado são também produzidos na categoria CA-25. 29 As barras são classificadas nas categorias CA-25 e CA-50, enquanto os fios são classificados na categoria CA-60. As barras da categoria CA-50 têm suas superfícies, obrigatoriamente, providas de nervuras transversais oblíquas, figura I.6, representando recurso destinado a promover a aderência com a massa de concreto que as envolve. As barras de categoria CA-25, por sua vez, devem apresentar, obrigatoriamente, superfície lisa. Os fios podem apresentar superfície lisa, entalhada ou nervurada. Aqueles fios de diâmetro nominal de 10,0 mm devem, obrigatoriamente, ser entalhados ou nervurados. Figura I.6 – Configuração geométrica de barra de aço I.6.1 - Massa Específica Apresenta valor igual a 78,5 kN/m 3 , cerca de três vezes a massa específica do concreto. 30 I.6.2 - Coeficiente de Dilatação Térmica Pode ser admitido como sendo igual a 10 -5 / o C no intervalo de temperatura compreendido entre -20 o C e 150 o C. Observe tratar- se de valor idêntico ao do concreto o que constitui aspecto favorável ao desempenho conjunto desses elementos no concreto armado, haja vista a isenção de tensões adicionais de aderência mediante oscilações térmicas. I.6.3 - Módulo de Elasticidade Na ausência de resultados experimentais ou valores fornecidos pelo fabricante o Módulo de Elasticidade pode ser admitido igual a 210 GPa. I.6.4 - Diagrama Tensão-Deformação Assim como ocorre com o Limite de Escoamento Característico fyk e a Resistência à Tração, o diagrama deve ser obtido mediante os ensaios realizados conforme a NBR ISO 6892-1. Para aços cujo Diagrama Tensão-Deformação não apresenta patamar de escoamento o valor do fyk pode ser tomado como sendo a tensão correspondente à deformação residual de 0,2%. 31 Para a análise tanto em tração quanto em compressão, no intervalo de temperatura compreendido entre -20 o C e 150 o C, envolvendo aços com ou sem patamar de escoamento, nos Estados-Limite Último e de Serviço, pode-se adotar o diagrama apresentado na figura I.7. Na tabela I.1 estão apresentadas características físicas e geométricas dos aços para o Concreto Armado de interesse do calculista de estruturas. Figura I.7 - Diagrama Simplificado da NBR 6118 para o Aço Tabela I.1 – Características das barras e fios de aço Diâmetro Nominal ( mm ) Área da Seção Transversal ( cm 2 ) Peso Linear ( kgf/metro ) 5.0 0,196 0,154 6.3 0,312 0,245 8 0,503 0,395 10 0,785 0,617 12.5 1,227 0,963 16 2,011 1,578 20 3,142 2,466 32 I.7 - Trabalho Solidário do aço e do concreto A aderência constitui condição fundamental para o desempenho conjunto das barras de aço e da massa sólida de concreto em elementos de concreto armado. Na ausência de aderência, se deformações fossem impostas à viga da figura I.8, mediante a ação do carregamento, as barras de aço permaneceriam indeformadas. Conseqüentemente, elas não absorveriam tensões e o concreto trabalharia isoladamente. Figura I.8 – Efeito da aderência 33 Na hipótese de existência de aderência, por outro lado, as barras de aço acompanhariam a deformação imposta à massa de concreto, em razão do carregamento da viga, que, uma vez deformadas, absorveriam parte do esforço normal. Verifica-se, portanto, o trabalho conjunto da massa de concreto e das barras da armadura de aço. Daí a importância da aderência no trabalho conjunto e solidário do aço e do concreto para o bom desempenho de membros de concretoarmado. I.7.I – Aderência Pode–se considerar como em boa situação de aderência: - trechos de barras com inclinação superior a 45 o em relação à horizontal. - trechos de barras horizontais ou com inclinação inferior a 45 o desde que: Para membros estruturais de h < 60 cm, posicionados no máximo 30 cm acima de sua face inferior ou da junta de concretagem mais próxima. Para membros estruturais de h ≥ 60 cm, posicionados no mínimo 30 cm abaixo de sua face superior ou da junta de concretagem mais próxima. 34 I.7.2 - Tensão Limite de Aderência Na região de ancoragem deve-se ter para a tensão limite de aderência: ctd321bd ff I.17 Onde fctd = fctk,inf/γc é a resistência à tração de projeto, sendo “c” o coeficiente de segurança do concreto, número em geral superior a 1,0, que será definido, mais detalhadamente, adiante neste capítulo. η1 é o coeficiente de conformação superficial da barra de aço, adotado conforme tabela I.2. η2 é o índice de qualidade de aderência e deve ser fixado em 0,7 ou 1,0 conforme a situação seja de má aderência ou boa aderência. O parâmetro η3 é o índice referente à bitola da barras o qual deve ser fixado em η3 = 1,0 quando seu diâmetro nominal for inferior a 32 mm. Caso contrário: 100/)132(3 I.18 Desde que seja o diâmetro da barra expresso em milímetros. Tabela I.2 – coeficientes de conformação superficial Superfície η1 Lisa 1,00 Entalhada 1,40 Nervurada 2,25 Em se tratando de membros estruturais fletidos, para a obtenção da tensão limite de aderência deve-se adotar o valor dado pela equação I.17 multiplicado por 1,75. 35 I.7.3 – Ancoragem Representa recurso necessário para permitir que os esforços que solicitam a armadura sejam transmitidos integralmente ao concreto. Representa-se na figura I.9 uma viga contínua cuja armadura, distribuída para promover a cobertura de momentosfletores, é extrapolada além do ponto de momento fletor nulo. Este trecho adicional identificado com a letra “A” é denominado de comprimento de ancoragem e seu efeito mecânico será explicado mais detalhadamente no capítulo III. A ancoragem é efetivada mediante aderência quando materializada por intermédio de comprimento reto ou de pequena curvatura seguido ou não de gancho. Neste caso deve-se atender às condições: - mediante ganchos no caso de barras lisas; - sem gancho para barras de bitola superior a 32 mm, em barras comprimidas, ou se houver alternância de solicitação de tração e compressão; - com ou sem gancho nos demais casos. Para fins de determinação do comprimento de ancoragem define-se um valor básico mediante a equação: 25 f f . 4 l bd yd b I.19 36 Onde “” é a bitola da barra, “fyd” é o limite de escoamento de projeto do aço definido de forma mais detalhada adiante neste capítulo. O comprimento de ancoragem necessário é obtido a partir de: min,b ef,s cal,s bnec,b l A A ll I.20 Para barras sem gancho α = 1,0. As,calc é o valor calculado para a área da seção da armadura, enquanto As,ef é o valor de tal área resultante da escolha final das barras conforme bitolas padronizadas. O valor do lb,min deve ser o maior dentre os valores 0,3lb, 10ϕ e 100 mm. Figura I.9 – Envoltória de momentos fletores 37 I.7.4 - Emendas por traspasse Aplicado para barras de bitola inferior a 32 mm. Em barras tracionadas se a distância entre as barras emendadas for inferior a 4ϕ deve-se fixar o comprimento da emenda a partir da equação: min,otnec,botot lll I.21 lot,min é o maior dentre os valores 0,3α0tlb, 15ϕ e 200 mm. O parâmetro α0t se refere à porcentagem de barras emendadas na mesma seção cujo valor é fixado de acordo com a tabela I.3. Tabela I.3 – Coeficiente concernente ao percentual de barras emendadas Barras emendadas na mesma seção(%) ≤20 25 33 50 >50 α0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Para barras comprimidas o comprimento da emenda por traspasse é fixado como sendo o maior dentre os valores lb,nec; 0,6lb; 15ϕ; e, 200 mm. 38 39 Capítulo II Efeitos Reológicos do Concreto II.1 – Introdução Os efeitos reológicos se referem aos fenômenos que se desenvolvem no decorrer do tempo. Dentre os efeitos reológicos incluem-se as Deformações por Retração, as Deformações por Fluência e o Efeito Expansivo Decorrente da Reação Álcali-Agregado. As Deformações por Retração e as Deformações por Fluência são afetas a propriedades físicas intrínsecas ao concreto enquanto material. O Efeito Expansivo Decorrente da Reação Álcali- Agregado representa uma patologia de mecanismo causal microscópico que empobrece o desempenho mecânico do concreto. II.2 – Deformações por Retração A retração é a contração volumétrica, com o tempo, experimentada por membros de concreto, no decorrer de seu 40 processo de endurecimento e secagem, sob temperatura constante, figura II.1. Figura II.1 - Curva deformações por retração com o tempo A literatura técnica sobre o assunto considera a existência de dois tipos de retração: A retração por secagem e a retração por carbonatação. A retração por secagem, ou simplesmente retração, ocorre mediante a perda de massa de uma camada de água adsorvida à superfície das partículas do gel. Esta camada representa, em suma, uma molécula de água com espessura da ordem de 1% da dimensão da partícula do gel. A perda de água livre tem pouco efeito na magnitude da retração. As deformações por retração dependem da umidade relativa e são maiores para umidades relativas de 40% ou menores. São parcialmente recuperadas em concretos re-umedecidos, de modo 41 que, estruturas submetidas a mudanças sazonais de umidade, podem se expandir e contrair ligeiramente devido a mudanças nas deformações por retração. A intensidade das deformações por retração também está associada à proporção da mistura do concreto. No processo ora abordado, a pasta de cimento endurecido, ao contrário das partículas do agregado, contrai-se, de modo que, quanto maior o teor em pasta de cimento hidratada mais acentuada será a retração. Assim o agregado desempenha o papel de conter tais deformações mediante ação mecânica. A composição mineralógica do agregado exerce grande influência na retração na medida em que se constata que a retração em concretos usinados a partir de agregados derivados de quartzo ou granitos, é menos intensa que aquela associada aos agregados produzidos a partir de arenito. Isto se deve ao maior módulo de elasticidade dos primeiros. O fator água-cimento afeta a magnitude da retração, pois, quanto maior tal índice, maior a quantidade de água a ser liberada e maior a velocidade de sua percolação para a superfície. Quanto mais finamente graduado for o cimento, maior será a superfície específica, resultando maior volume de água adsorvida a ser eliminada, no decorrer da retração, e, conseqüentemente, mais expressivo será o fenômeno. A retração por secagem ocorre na medida em que se dá a perda de umidade no concreto, conseqüentemente, as camadas 42 mais superficiais da massa de concreto se contraem mais rapidamente que aquelas localizadas em suas regiões mais interiores, promovendo o surgimento de tensões de tração na superfície do elemento de concreto e tensões de compressão nas regiões de seu interior. Em membros mais robustos de concreto, a razão entre o volume e a área da superfície é maior, resultando em maior quantidade de concreto úmido para conter a retração, de modo que o processo é menos intenso e mais lento. A retração por carbonatação ocorre quando o elemento de concreto está exposto ao contacto com atmosfera rica em bióxido de carbono, a exemplo de ambientes destinados a garagem de veículos automotores. Em ambientes de umidade relativa em torno de 50%, a retração por carbonatação pode igualar-se à retração por secagem, duplicando, praticamente, o valor da retração total. Para valores menores ou maiores a retração por carbonatação é menor. Formulação das Deformações por Retração Para efeito de cálculo das deformações por retração em uma idade “t” do concreto, quando o processo de retração iniciou-se em t = to, a NBR 6118/14 recomenda a adoção da expressão: )t()t()t,t( osscsocs II.1 43 Onde εcs∞ representa o valor final da retração que ocorre nos estágios mais avançados do fenômeno. Para problemas pouco exigentes em termos de precisão a mesma norma recomenda a adoção dos valores de εcs∞ apresentados na tabela II.1. Em caso contrário a norma recomenda considerar para efeito de cálculo das deformações por retração a equação: s2s1cs II.2 Tabela II.1 – Valores da deformação específica de retração Umidade Ambiental Média ( %) 40 55 75 90 Espessura Fictícia 2Ac/u ( cm ) 20 60 20 60 20 60 20 60 εcs(t∞,to)‰ to Dias 5 - 0,53 - 0,47 - 0,48 - 0,43 - 0,36 - 0,32 - 0,18 - 0,15 30 - 0,44 - 0,45 - 0,41 - 0,41 - 0,33 - 0,31 - 0,17 - 0,15 60 - 0,39 - 0,43 - 0,36 - 0,40 - 0,30- 0,31 - 0,17 - 0,15 O parâmetro “ε1s” depende da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto, podendo ser obtido através da tabela II.2. O parâmetro “ε2s”, por sua vez, depende da espessura fictícia do membro estrutural em análise, podendo ser obtido através da equação: fic fic s2 h38,20 h233 II.3 44 onde o parâmetro "hfic", é a espessura fictícia do membro estrutural em análise, concebido com o propósito de representar a influência da robustez do membro estrutural, sendo dado mediante: ar c fic u A.2 h II.4 sendo )U.1.08.7exp(1 , com “U” representando a umidade em “%”. Tabela II.2 – valores do parâmetro de retração ε1sx10 4 Ambiente Umidade Abatimento em cm conforme a NBR NM 67 0 – 4 5 – 9 10 – 15 Água 1,0 1,0 1,0 Ambiente muito úmido acima da superfície livre da água 90 -1,9 -2,5 -3,1 Ao ar livre em geral 70 -3,8 -5,0 -6,2 Em ambiente seco 40 -4,7 -6,3 -7,9 , para abatimentos entre 5 cm e 9 cm e U 90% Para U 90% e abatimento entre 0 cm e 4 cm os valores de ε1s são 25% menores, e, no intervalo entre 10 cm e 15 cm, são 25% maiores. A consistência do concreto é aquela correspondente à obtida com o mesmo traço isento de superplastificantes e superfluidificantes O parâmetro “βs” é o coeficiente relativo à retração e é dado mediante: EDtCtt BtAtt )t( 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 s II.5 Onde: 100 t t1 II.6 45 40A1 II.7 4,8-220h+282h-116h=B 23 II.8 40,7+8,8h-2,5h=C 3 II.9 6,8-496h+585h+-75h=D 23 II.10 0,8+39h-584h+88h+-169h=E 234 II.11 sendo “t” o tempo expresso em dias e “h” a espessura fictícia do membro estrutural analisado expressa em metros, no intervalo 0,05 ≤ h ≤ 1,6. Para os valores de “h” fora desse intervalo, adotá-lo como sendo igual ao valor da fronteira correspondente do referido intervalo. Em elementos de concreto armado, em face do efeito de contenção da armadura, a deformação por retração pode ser considerada igual a 0,00015. II.3 – Fluência do Concreto A deformação por Fluência é a deformação progressiva de elementos de concreto, submetidos a tensões, mesmo mediante carregamento que se mantém constante durante certo período de tempo, figura II.2.a. Pode ainda ser caracterizada pela redução progressiva de tensões em elementos mantidos na condição indeformada. Está associada ao comportamento viscoso parte sob as tensões de serviço de uma camada de água adsorvida à superfície das partículas sólidas do cimento no concreto 46 endurecido, Figura II.2.b. É causada também pelo movimento de umidade, e outros fatores secundários, tais como microfissuras na região entre a matriz de argamassa e o agregado graúdo, e à resposta elástica retardada no agregado. Tais deformações são relevantes sobretudo porque podem assumir magnitude de até três vezes a magnitude da deformação imediata ao carregamento, afetando significativamente os campos de tensões, podendo induzir, consequentemente, a ruína dos materiais constituintes. Figura II.2 – a - ) Concreto comprimido; b - ) Água adsorvida Do ponto de vista da fenomenologia de caráter mecânico, as deformações por fluência podem ser concebidas como se desenvolvidas mediante duas parcelas. Uma delas sendo essencialmente reversível e a outra irreversível. 47 Uma vez o elemento de concreto solicitado em certo instante t0, desencadear-se-á uma deformação imediata ao carregamento, amplamente, conhecida como deformação elástica, figura II.3. Uma vez mantendo-se o carregamento que a originou, o elemento apresentará deformações com o tempo, atribuídas à fluência do concreto. Figura II.3 – Deformações por fluência Observe-se que a velocidade das deformações por fluência é maior nas idades mais jovens do concreto. Havendo decorrido certo período de tempo, para o qual foram registradas deformações por fluência, ao final do qual a carga é removida, observa-se, então, um decréscimo imediato de deformações, denominado de recuperação elástica. Este fenômeno é seguido de decréscimo progressivo da deformação com o tempo, conhecido como recuperação por fluência. O elemento, no entanto, não retornará à 48 sua configuração inicial, perdurando assim uma deformação residual. Fatores Influentes Agregados do Concreto A fluência está associada, exclusivamente, à massa de cimento no concreto endurecido, pois, a massa do agregado não apresenta fenômeno dessa natureza em magnitude comparativamente substancial, de modo que este componente desempenha, meramente, a função de contenção das deformações em destaque. Para os concretos produzidos a partir de agregados provenientes de rochas de maior módulo de elasticidade e maior resistência, assim como aqueles que, em sua composição apresentam maiores teores de agregado, as deformações por fluência serão menores. Segundo Mehta e Monteiro (2006), o aumento do teor de agregado de 65% para 75% pode reduzir a fluência do concreto em 10%. A influencia das características do agregado sobre a fluência do concreto foi confirmada pelas pesquisas desenvolvidas por Troxell et al., 1958 apud Mehta e Monteiro, 2006, a partir das quais foi constatado que, para diferentes agregados, quartzo, calcário, seixo, e arenito, as deformações por fluência foram bem diferenciadas, atingindo, respectivamente, os valores 600, 800, 1070 e 15000 x 10 -6 , Figura II.4. 49 Figura II.4 – Influência do tipo de agregado na fluência (Fonte: Mehta e Monteiro, 2006). Umidade Ambiental Está comprovado que, quanto menor a umidade relativa do meio ambiente, mais expressivo é o efeito da fluência, Figura II.5. Na verdade, a umidade relativa exerce influência indireta sobre o fenômeno. Segundo Kataoka (2010) a influência da umidade relativa é muito menor, ou nenhuma, no caso de elementos que tenham atingido equilíbrio higroscópico antes da aplicação da carga. De fato, a influência direta da umidade, no que diz respeito à deformação lenta, está associada ao processo de secagem ou oscilações higroscópicas 50 Figura II.5 – Influência do teor de umidade(Fonte: Mehta e Monteiro, 2006; CEB 90). A secagem da peça enquanto carregada aumenta a fluência, isto é, induz a fluência adicional por secagem que é definida mediante a diferença entre a deformação por fluência do elemento carregado e a retração por secagem do elemento descarregado. Em condições isotérmicas, elementos de concreto, expostos ao contato com ambientes cuja umidade apresenta oscilações cíclicas, podem apresentar deformações por fluência até 20% maiores, relativamente aos casos nos quais a umidade se mantém constante (Muller e Pristl, 1993 apud Kataoka, 2010). 51 Temperatura Representa consenso o fato de que a fluência é, substancialmente, intensificada em ambientes a temperaturas médias de magnitude superior aos 30 o C, e, praticamente cessa para temperaturas abaixo de 5ºC. Quanto ao efeito das baixas temperaturas, o congelamento produz uma velocidade inicial maior da fluência que, no entanto,diminui rapidamente para zero. Membros de concreto que são submetidos ao processo de cura em locais mantidos a temperatura mais elevada que o meio ambiente apresentam elevação em suas resistências, e, portanto, deformações por fluência um tanto menores que aquelas referentes aos elementos armazenados em menores temperaturas. Porém, a exposição a altas temperaturas no processo de carregamento podem aumentar as deformações por fluência (Mehta e Monteiro, 2006). Tensão e Resistência Para tensões de intensidade até 40% da resistência à compressão do concreto, que representa o limite a partir do qual se desenvolve a micro-fissuração severa de sua massa, a correlação entre deformações por fluência e tensões solicitantes é, praticamente, linear (Wight e MacGregor, 2012). Este limite pode situar-se entre 40% e 60%, mas, ocasionalmente, pode apresentar valores mais baixos como 30%, ou altos até 75%, em casos de concretos de alta resistência Neville (2002). Para tensões de 52 intensidade superior, as variações das deformações por fluência aumentam com as tensões mediante taxas crescentes (Neville, 2002). Observa-se que, para tensões de intensidade inferior ao limite da ordem de 80% da resistência à compressão do concreto, na medida em que as deformações por fluência evoluem o material mantém-se estável, Figura II.6, entretanto, quando suas intensidades apresentam-se superiores a este limite, a continuidade das deformações dessa natureza pode levar o concreto a atingir o limite de ruína (Neville, 2002). Neste caso, a fluência aumenta a deformação total até que seja atingido o limite de deformação última do concreto (Neville, 2002). Este padrão comportamental desperta a suspeita de que, o conceito tradicional de deformação de ruptura, apresenta limitações, pelo menos no que diz respeito à pasta de cimento endurecida. A funcionalidade das estruturas, a fluência do concreto e sua ruína são aspectos inter-relacionados. Para estruturas severamente carregadas, a fluência pode reduzir a resistência do concreto com o tempo. É o que pode ocorrer em componentes estruturais de reatores nucleares, por exemplo, submetidos a tensões de elevada intensidade por longo período de tempo. A capacidade de uma amostra para absorver tensões quando submetida à fluência é inferior à daquela resultante de ensaios rápidos de compressão simples. 53 Figura II.6 – Ruína do concreto por fluência (Fonte: MacGregor, 2012) Figura II.7 – Curva Fluência x Resistência do Concreto 54 A fluência depende, consideravelmente, da resistência do concreto dentro de um grande intervalo, sendo inversamente proporcional ao valor de tal parâmetro referente ao instante da aplicação da carga, figura II.7. Geometria do Elemento Estrutural A fluência é menos intensa em elementos estruturais de maiores dimensões, Figura II.8, devido aos efeitos de fluência por secagem. Este comportamento é consequência natural da maior intensidade de troca de umidade com o meio ambiente na região da vizinhança de sua superfície, pois, o concreto sendo material de baixa permeabilidade sua região interior apresenta menor variação higroscópica, podendo estabelecer-se, inclusive, um núcleo interior higroscopicamente inativo, Figura II.9. Mesmo se, com o tempo, a secagem atingir o interior do concreto, se essa região manteve-se úmida por período suficiente para garantir a aquisição de resistência mais alta, resultará fluência menor. Quanto mais robusta a seção transversal tanto mais representativa será a extensão de tal núcleo, comparativamente à seção plena do elemento estrutural. A taxa da perda de água para a atmosfera seria controlada pela extensão do caminho a ser percorrido até atingir a superfície do elemento estrutural. 55 Figura II.8 – lnfluência da geometria e da umidade(Mehta; Monteiro, 1994). Figura II.9 – Núcleo higroscopicamente estável (Fonte: Madureira e Fontoura, 2011). 56 Natureza da Fluência As deformações por fluência são visco elásticas, parcialmente, reversíveis, e, plásticas, não reversíveis. A parcela visco elástica é assim denominada porque compreende uma fase essencialmente viscosa e outra puramente elástica. Tanto a deformação plástica quanto a fase viscosa são irrecuperáveis e dependentes do tempo. A primeira não apresenta correlação linear com a tensão aplicada enquanto na segunda verifica-se proporcionalidade com a tensão solicitante, tanto da deformação quanto de sua taxa de variação com o tempo. Uma parte da fluência reversível pode ser atribuída à deformação elástica retardada do agregado, que é totalmente recuperável. Figura II.10 - Princípio de McHenry da superposição de deformações (Fonte: Neville, 1997). 57 O princípio de recuperação parcial da fluência de McHenry prevê que, se uma tensão que provoque deformações é aplicada em certo instante, essas deformações independem dos efeitos de qualquer tensão aplicada em outro instante. Se uma tensão é removida à idade “t1”, a recuperação associada à fluência será igual à deformação por fluência de um elemento semelhante submetido a uma tensão de igual intensidade, Figura II.10. Efeitos da Fluência As deformações por fluência podem atingir magnitude de até três vezes a deformação imediata ao carregamento podendo levar a deflexões excessivas de elementos estruturais e causar problemas de utilização. Em elementos de concreto armado a fluência promove transferência gradativa de esforços entre a massa de concreto e as barras de sua armadura de aço. Em se tratando de pilares, seu efeito é o de aliviar as tensões no concreto e sobrecarregar as armaduras de aço (Madureira et al., 2010). Quando o aço escoa, qualquer acréscimo de carga é absorvido pelo concreto, de modo que, as intensidades das tensões, tanto no aço quanto no concreto, atingem os valores das respectivas resistências levando o membro estrutural à ruptura. Em elementos flexo-comprimidos a fluência tende a acentuar a deflexão transversal podendo levá-los à ruína por efeito de esbeltez (ruptura por flambagem). 58 Nas estruturas hiperestáticas a fluência alivia as tensões induzidas pela retração, bem como as tensões devidas a variações de origem térmica ou movimentação das fundações. Em todas as estruturas de concreto, a fluência reduz as tensões internas devidas à retração não uniforme, de modo que contribuem para atenuar a fissuração. Por outro lado, em se tratando de concreto-massa, a fluência pode ser causa de fissuração quando uma região, para a qual a movimentação é restringida, sofre um ciclo de variações térmicas devido a sucessivas liberações de calor de hidratação seguidas de resfriamento. Figura II.11 – Tensão nos cabos de protensão Em membros estruturais protendidos as deformações por fluência do concreto podem promover a atenuação das forças de 59 protensão com o tempo, com a conseqüente relaxação dos cabos, figura II.11. Cálculo das Deformações por Fluência A deformação por fluência em um instante arbitrário “t”, de um elemento estrutural carregado em um instante “to”, é calculada mediante a expressão: )t,t(. ocf II.12 Em tal equação “c” representa a deformação do elemento estrutural no instante imediato ao carregamento, e, ),( ott é o coeficiente de fluência referente às deformações afetas ao fenômeno, ocorridas entre os instantes “to” e “t”. No texto da NBR 6118/14 estão incluídos dois procedimentos distintos para o cálculodas deformações por fluência. Um deles se aplica a problemas com pouca exigência em termos de precisão. O outro, àqueles casos para os quais é exigida maior precisão. Procedimento Expedito Conforme tal procedimento o coeficiente de fluência em idade bastante avançada “(t,to)” deve ser obtido a partir da tabela 60 II.3. A espessura fictícia, na referida tabela, é definida conforme equação II.4. Os valores da tabela II.3 referem-se a temperaturas entre 10 o C e 20 o C podendo-se admitir temperaturas entre 0 o C e 40 o C. Tabela II.3 – Coeficientes de Fluência Umidade Ambiental Média ( % ) 40 55 75 90 Espessura Fictícia ( cm ) 20 60 20 60 20 60 20 60 φ(t∞,to) Concreto C20 a C45 to Dias 5 4,6 3,8 3,9 3,3 2,8 2,4 2,0 1,9 30 3,4 3,0 2,9 2,6 2,2 2,0 1,6 1,5 60 2,9 2,7 2,5 2,3 1,9 1,8 1,4 1,4 φ(t∞,to) Concreto C50 a C90 5 2,7 2,4 2,4 2,1 1,9 1,8 1,6 1,5 30 2,0 1,8 1,7 1,6 1,4 1,3 1,1 1,1 60 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 1,2 1,0 1,0 A norma recomenda que, nos casos para os quais os valores do teor de umidade ou da espessura fictícia não coincidirem com os argumentos da tabela, seja efetuada interpolação linear. Procedimento Analítico Para os casos em que a carga é aplicada em um instante “to”, a tensão solicitante correspondente na massa de concreto se mantém constante no intervalo de tempo entre os instantes “to” e “t” e não há impedimento à livre deformação da massa de concreto, o coeficiente de fluência em tal intervalo pode ser obtido a partir do somatório: dfa II.13 61 onde “a” é o coeficiente de deformação rápida, “f” é o coeficiente de deformação lenta irreversível, e, “d” é o coeficiente de deformação lenta reversível. A equação I.29 pode ser desenvolvida assumindo a forma: ddofffao )]t()t([)t,t( II.14 O coeficiente de deformação rápida pode ser apresentado mediante: )t(f )t(f 1 c oc aa II.15 Onde “ψa” deve ser fixado como sendo igual a 0,8, quando se utiliza concretos de classes C 20 a C 45, e, igual a 1,4, para concretos de classes C 50 a C 90. O termo “ )t(f )t(f c oc ” é a função do crescimento da resistência do concreto com o tempo, podendo ser obtido a partir do emprego da equação I.3. O coeficiente de deformação lenta irreversível final é dado por: c2c1ff .. II.16 O parâmetro “ψf” deve ser considerado igual a 1,0, na hipótese de se utilizar concretos classes C 20 a C 45, e, igual a 0,45, em se tratando de concretos de classes C 50 a C 90. 62 O parâmetro “1c”, por sua vez, é função da umidade e da consistência do concreto, sendo obtido através da tabela II.4. Tabela II.4 –Parâmetro “1c” para a deformação lenta irreversível final Ambiente Umidade U (%) φ1c Abatimento ( cm ) NBR NM 67 0 - 4 5 - 9 10 - 15 Água 100 0,6 0,9 1,0 Muito úmido imediatamente acima da água 90 1,0 1,3 1,6 Ao ar livre, em geral 70 1,5 2,0 2,5 Seco 40 2,3 3,0 3,8 U035,045,4c1 , para abatimento no intervalo de 5 cm a 9 cm e U ≤ 90%. Os valores de φ1c para U ≤ 90% e abatimento entre 0 cm e 4 cm são 25% menores e para abatimentos entre 10 cm e 15 cm são 25% maiores. O parâmetro “2c” é dado mediante a equação: fic fic c2 h20 h42 II.17 A função de deformação lenta irreversível com o tempo é apresentada mediante a forma: DCtt BAtt )t( 2 2 f II.18 com os parâmetros “A”, “B”, “C” e “D” obtidos a partir das expressões II.19. 1931h35343h31916h7579D 183h1090h13h200C 23h3234h3060h768B 113h588h350h42A 23 23 23 23 II.19 63 onde h = hfic, expressa em metros. A função da deformação lenta reversível com o tempo é dada pela equação: 70tt 20tt )t( o o d II.20 Na equação II.14, “d” é o valor final de “d”. A norma recomenda adotar d = 0,4. II.4 – Deformações por RAA A Reação Álcali-Agregado, conhecida como RAA, é a combinação química envolvendo os álcalis do cimento “Portland” e alguns minerais dos agregados do concreto. Foi inicialmente reportada por Stanton nos Estados Unidos em 1940, e, a partir da década de oitenta começou a despertar interesse no âmbito da Engenharia, quando começaram a ser constatadas, ocorrências de danos associados a tais reações em obras de barragens, blocos de fundações de pontes, e, outras estruturas submersas. Existem dois tipos de reação: a Reação Álcali Carbonato, a RAC, e a Reação Álcali Silicato, a RAS. No caso da RAC o mineral reativo é a “dolomita argilácea” e a reação apresenta-se sob a forma: 323223 CO)K,Na(CaCO)OH(MgOH)K,Na(2)CO(CaMg II.21 (Dolomita) (Hidr. de álcali) (Brucita) (Calcita) (Alcali carbinato) 64 Neste tipo de RAA a expansão decorre do aumento de volume das partículas do agregado graúdo, causado pela infiltração das moléculas de água e íons álcali na matriz calcita–argila em torno dos cristais da Dolomita. É também devida à absorção de camadas de íons álcali e moléculas d’água na superfície dos minerais argílicos ativos, dispersos em torno dos grãos de dolomita, e, ao crescimento e rearranjo dos produtos da “dedolomitização”. Os minerais reativos da RAS podem ser a sílica metaestável pobremente cristalina, o quartzo em grãos finos ou algumas variedades de quartzo macromolecular. O efeito expansivo se dá em duas fases principais. A primeira é a fase de iniciação na qual os hidróxidos de álcalis reagem com os minerais reativos dos agregados, destruindo a sua estrutura cristalina e resultando num produto viscoso denominado “gel álcali-silicato”. A reação ocorre segundo as equações químicas: OH)]K(NaOSi[)K(NaH)OHSi( 2 II.22 Silanol Gel OH)]K(NaOSi[2)KOH(NaOH2)SiOSi( 2 II.23 Siloxano Gel A segunda é a fase de desenvolvimento mediante a qual a solução alcalina dos poros infiltram-se no “gel” provocando sua expansão. Uma vez o interior dos poros plenamente preenchidos, a massa de Gel em expansão, exerce pressões internas na matriz de concreto induzindo-a a acompanhar o processo expansivo. 65 A interrupção do processo expansivo da matriz de concreto pode ocorrer a partir do esgotamento do teor de álcalis na solução dos poros ou pela disponibilização de mais espaço interno para a retomada da condição de livre expansão do gel mediante a abertura de fissuras. Figura II.12 – Fases da evolução das deformações por RAA 66 Fatores Indispensáveis Os fatores indispensáveis ao desenvolvimento da RAA são a existência de mineral reativo na composição dos agregados; a disponibilidade de álcalis; e o suprimento de água intersticial. A importância dos dois primeiros fatores no desenvolvimento da RAA é evidente, na medida em que eles representam os reagentes. A água, por sua vez, desempenha funções múltiplas uma vez que é o coadjuvante na reação de hidratação do cimento que libera os álcalis; constitui o solvente da solução alcalina cujo soluto é o álcali liberado; é o veículo de transporte dos íons no interior dos poros da massa de concreto; sem contar que, o “gel” produzidona RAA, só inicia a expansão mediante a infiltração de solução ativa em água, em sua massa. Fatores Influentes Dentre os principais fatores que influenciam as deformações por RAA podemos citar a temperatura, a porosidade inicial e as tensões confinantes. A temperatura é importante para a cinética das reações químicas em geral, e, no caso da RAA, não é diferente. Ela não exerce, porém, influência na amplitude da reação. Está comprovado experimentalmente que elevadas temperaturas aceleram a RAA. 67 A porosidade do concreto por um lado permite e facilita a infiltração da solução. Em contrapartida, porém, oferece espaço para livre expansão do gel antes de induzir a matriz de concreto a se expandir. As tensões confinantes não exercem influência direta sobre a reação. Afetam, porém, as expansões da matriz de concreto por ação mecânica. Existem autores que sugerem que as tensões confinantes inibem a RAA por efeito esponja, dificultando a infiltração de água na massa de concreto ou mesmo promovendo sua perda, entretanto, inexiste comprovação experimental que respalde tal afirmativa. Expansão com o tempo O inicio da RAA e das reações de hidratação do cimento são praticamente simultâneos. As variações da velocidade de expansão no período que decorre da época do endurecimento do concreto e durante a fase construtiva são imprevisíveis. Há relatos que dão conta do início da expansão desde o período construtivo. Há casos, porém, que a expansão só se manifestou vários anos após o início da utilização da obra. É consenso geral que a diminuição do teor dos constituintes reativos com o tempo contribui para desacelerar o processo expansivo. Tem sido constatado que a razão de expansão do concreto varia de 0,02 a 0,2 mm/m.ano, resultando deslocamentos entre 0,1 e 5 mm/ano. Relatos de investigações experimentais respaldam a 68 conclusão de que taxas de deformações de 1,0 mm/m e 2,5 mm/m promovem redução no valor do módulo de deformação de 20% e 40%, respectivamente. Há registros de casos revelando que a RAA pode degradar o material em intensidade tal que no decorrer de cinco anos de idade a resistência do concreto apresenta redução de até 60%. Interação com outros fenômenos A hidratação do cimento é uma reação exotérmica, de modo que, liberando calor e, conseqüentemente, elevando a temperatura da massa de concreto, estimula a RAA. Além do mais, o gradiente térmico resultante promove padrão de expansões segundo o qual as deformações são maiores no interior que na periferia dos elementos estruturais. Esta realidade deformacional dá margem à ocorrência de fissuras que modificam a distribuição higroscópica no interior da massa de concreto endurecido. Os ciclos sol e chuva bem como congelamento e degelo sucessivos, são fenômenos acompanhados de oscilações térmicas e higroscópicas gerando gradientes de pressão e padrões expansivos variantes que produzem fissuração. As movimentações estruturais promovem a redistribuição de tensões e fissuração, afetando dessa forma o campo de deformações decorrente da RAA. 69 As deformações decorrentes do fenômeno de fluência interferem diretamente nas expansões devidas à RAA, por ação mecânica. Elas afetam a reação indiretamente quando promovem redistribuição de tensões e formação de fissuras. A RAA afeta a Fluência indiretamente na medida em que uma de suas conseqüências deletérias é produzir declínio nas propriedades físicas do concreto, inclusive, no seu módulo de deformação longitudinal. Conseqüências da RAA As principais conseqüências da RAA são as deformações estruturais, gerando fissuras que permitem a exsudação do fluido viscoso derivado do gel, por vezes utilizado como indicador da ocorrência da reação, mas que prejudicam a estética; o declínio da resistência e do módulo de deformação das massas de concreto afetadas; a produção de trincas que comprometem a continuidade e a integridade da massa de concreto; as movimentações estruturais excessivas que ocasionam o comprometimento da funcionalidade, haja vista induzir à precariedade o funcionamento de componentes orgânicos vitais da construção; a acentuação da anisotropia e desuniformidade das propriedades físicas da massa de concreto afetada; além da geração de condição que termina por afetar de forma negativa a estética, causando, inclusive, impressão de insegurança. 70 Cálculo das deformações por RAA Um dos modelos mais utilizados para cálculo das deformações por RAA é o Modelo Termodinâmico de Materiais Porosos Reativos. Tal modelo apresenta como vantagem a correlação do andamento das deformações com o desenvolvimento da reação química. As equações utilizadas apresentam-se mediante: o RAA AA para 0 II.24 )(g).H(f).eA1( A )T,t( t)RT/a E eok( o o oRAA para A > Ao II.25 Os parâmetros “o” e “Ao” representam condições inerentes ao material, e seu significado na equação pode ser deduzido a partir da figura II.13. “o” pode ser subentendido como a parcela de deformação que deve ser deduzida, com o objetivo de considerar a defasagem entre o início da expansão do “gel” e a deflagração das deformações da matriz de concreto. “Ao” é o teor de álcalis consumido desde o inicio da reação até o começo da expansão da matriz de concreto. O parâmetro “Ea” é a energia de ativação da reação, “R” a constante do gás ideal e “T” a temperatura absoluta. Para a consideração da influência da umidade sobre as deformações por RAA pode ser adotada a função proposta por Poole, escrita na a forma: mH)H(f , m = 8 II.26 71 Figura II.13 – Deformações por RAA com o teor de álcalis A influência da tensão pode ser considerada a partir do critério proposto por Charlwood (1994), apresentado mediante: ugLi0 II.27 e L i 10ugmaxiL log.K II.28 onde “i” é a Tensão principal em MPa; “L” é a tensão abaixo da qual tem-se expansão livre, σL ≈ 0,3 MPa; o parâmetro “g” representa a deformação confinada em ( 10 -6 mm/(mm.ano); “u” é a 72 deformação não confinada(i < L); “max” é a tensão referente à deformação nula, para a qual pode-se adotar valor compreendido entre 5.0 MPa e 10.0 MPa; e, “K” é a Inclinação da reta x log. 73 Capítulo III Desempenho Estrutural III.1 – Funcionamento das Estruturas de Concreto Armado Com vistas à análise apropriada do desempenho da estrutura é conveniente abordá-la mediante uma visão holística. Deve-se avaliar sua resposta global às solicitações em sintonia com o trabalho individual de cada um dos seus elementos. Uma vez a estrutura de concreto armado completamente executada, todo o material endurecido, e, a resistência e rigidez de projeto do concreto, plenamente adquiridas, o conjunto passa a funcionar tal qual um sólido contínuo e monolítico. Os códigos computacionais de alto desempenho desenvolvidos nas últimas décadas apresentam versatilidade que permite a concepção estrutural com rapidez e comodidade, além da análise a partir de uma modelagem da estrutura representada como um todo contínuo, figura III.1. Conforme mostrado na figura III.2, uma estrutura de concreto armado convencional é composta, tradicionalmente, por lajes, vigas, pilares e elementos de fundação. 74Figura III.1 – Pórtico plano Figura III.2 – Estrutura convencional de concreto armado 75 As lajes convencionais, figura III.3, são elementos planos laminares ou em forma de placa que apresentam uma das dimensões, no caso a espessura, muito menor que as outras duas dimensões. Sua posição na estrutura é tal que seu plano orienta-se, em geral, segundo a direção horizontal. Tem como função receber, diretamente, em sua superfície superior, as cargas de serviço que solicitarão a estrutura no decorrer de sua vida útil, em conformidade com o tipo de uso a que a obra de construção civil se destina. Tratando-se de carregamento de direção transversal ao seu plano, as lajes trabalham, essencialmente, em flexão, conduzindo tais cargas, juntamente com seu peso próprio e o peso de revestimentos, e de elementos a ela vinculados, para as vigas sobre as quais se apoiam. Como resultado, são produzidos esforços ao longo da superfície de contato laje-viga, segmentos AB da figura III.3. As vigas retilíneas, figura III.4, são elementos lineares que apresentam uma dimensão, seu comprimento longitudinal, muito maior que as outras duas dimensões. Na maioria dos casos da prática seu eixo longitudinal é horizontal. Em sua acepção tradicional é solicitada por cargas verticais procedentes de sua interação com as lajes, uma vez que servem de apoio para tais elementos, além de seu peso próprio, do peso de seus revestimentos e de elementos construtivos ou de utilização a elas integralizados. Tratando-se de carregamento transversal ao seu eixo longitudinal as vigas trabalham, essencialmente, em flexão, conduzindo tais cargas para os pilares sobre os quais se apóiam, 76 produzindo-se assim esforços ao longo da superfície de contato viga-pilar, segmentos AB da figura III.4. Figura III.3 – Lajes Os pilares, por sua vez, figura III.5, são elementos lineares que apresentam uma dimensão, seu comprimento longitudinal, muito maior que as outras duas dimensões. Na maioria dos casos da prática seu eixo longitudinal desenvolve-se na direção vertical. Em razão de sua posição e do padrão de solicitações decorrentes da viga que sobre ele se apóia o pilar transmite essas ações aos elementos de fundação, através da superfície de contato pilar- elemento de fundação, segmentos AB da figura III.5, mediante a mobilização de esforços normais e momentos fletores. 77 Figura III.4 – Vigas Os elementos de fundação, em alguns casos, trabalham essencialmente à flexão. Em sua função estrutural eles recebem as ações provenientes dos pilares e as transmite ao maciço de solo de fundação. Este último, conseqüentemente, segundo a terceira lei de Newton, reage exercendo tensões de sentido ascendente no elemento de fundação ao longo da superfície de contato, linha CD da figura III.5. 78 Figura III.5 – Pilar e elemento de fundação III.2 – Estados Limites Os Estados Limites são os estados extremos aos quais as estruturas, ou seus membros constituintes, podem ser submetidos em razão da ação dos carregamentos que as solicitam no decorrer de sua vida útil ou, até mesmo, em sua fase construtiva. 79 Representam situações até as quais o conjunto estrutural apresenta desempenho adequado conforme a finalidade da construção que ele suporta. Por esta razão, são tomados como referência para seu dimensionamento, verificação de segurança e funcionalidade. Os critérios de segurança de estruturas fundamentam-se na NBR 8681, devendo-se atentar, sobretudo, para a consideração dos estados-limites últimos e dos estados-limites de serviço. III.2.1 - Estados-Limite Último Os estados-limite último para os quais as estruturas podem e às vezes devem ser verificadas são: 1 - Estado-limite último da perda de equilíbrio da estrutura na condição de corpo rígido; 2 - Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente devidos às solicitações; 3 - Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente considerando-se o efeito de segunda ordem; 4 - Estado-limite último referente à instabilidade mediante ações dinâmicas;O deslocam 5 – Estado-limite último de colapso progressivo 6 - Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente considerando-se a exposição ao fogo, conforme a NBR 15200; 80 7 - Estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente considerando-se ações sísmicas, conforme a NBR 15421; e, 8 – Outros estados-limites últimos de ocorrência eventual. III.2.2 - Estados-Limites de Serviço Os estados-limite de serviço se referem às condições a partir das quais, reconhecidamente, pode ocorrer empobrecimento na qualidade do desempenho estrutural, com reflexos desfavoráveis, inclusive, no que diz respeito ao atendimento de hipóteses de modelagem de cálculo e dimensionamento. São estados que, por sua simples ocorrência, repetição ou persistência podem induzir defeitos estruturais violando as especificações para uso normal da construção e representam indícios de comprometimento à sua durabilidade. Os estados-limites de serviço tem filosofia voltada para a garantia do conforto do usuário bem como, à durabilidade, a aparência e a boa utilização das estruturas com respeito a usuários, máquinas e equipamentos previstos para serem suportados. Em procedimento de projeto de estruturas de concreto armado deve ser verificado o estado limite de formação de fissuras, o estado limite de abertura das fissuras, e, o estado limite de deformações excessivas. O estado limite de formação de fissuras se refere ao instante e as condições sob as quais surge a fissura, quando a máxima tensão de tração atinge o limite resistente à tração do concreto, o 81 fct,f. A formação das fissuras é uma ocorrência inevitável no concreto armado em face de sua baixa resistência à tração, porém, tem de ser controlada haja vista a necessidade de proteção das armaduras contra a corrosão e a garantia de atendimento a condições de aceitabilidade sensorial dos usuários. As fissuras podem, inclusive, ser causadas pela retração ou reações químicas internas nas idades mais jovens do concreto, que podem ser atenuadas mediante cuidados tecnológicos na definição do traço e da cura do concreto. Os limites exigidos para a fissuração são voltados, inclusive, para descartar a perda de segurança aos estados-limites últimos. Sua verificação pode ser feita tomando-se como referência a máxima tensão de tração no estádio I, que representa estágio no qual o concreto está isento de fissuras e seu comportamento é linear elástico. O estado-limite de abertura das fissuras, por sua vez, é caracterizado pela situação na qual as fissuras se apresentam com aberturas de dimensões iguais ao valores máximos admissíveis especificados em norma, acima dos quais podem se manifestar condições de nocividade que, certamente, prejudicariam a durabilidade e a estabilidade da estrutura. É reconhecido que fissuras com aberturas características que não excedam os valores e condições conforme disposto na tabela III.1 não resultam em risco significativo de corrosão da armadura. 82 Tabela III.1 – Valores limite de abertura característica de fissuras ( NBR 6118/2014 ) Classe de Agressividade Ambiental Abertura limite Combinação de ações CAA I ELS-W mm 4,0wk Combinação freqüente CAA II e CAA 3 ELS-W mm 3,0wk Idem CAA IV ELS-W mm 2,0wk Idem O valor da abertura de fissuras pode ser influenciado por oposições a variações de natureza volumétrica e de condições de execução da estrutura sendo
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