Introdução a física lista de exercícios

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Universidade Federal de Sergipe - Departamento de Fı´sica
Disciplina: Introduc¸a˜o a` Fı´sica (2015A)
Prof.: Raimundo Lopes
3a LISTA DE EXERCI´CIOS
Vetores e operadores vetoriais: aplicac¸o˜es na Fı´sica
1. O que e´ e como e´ definido o trabalho de uma forc¸a a partir do operador produto escalar? Mostre que tra-
balho tem dimensa˜o de energia. O que significa ter um trabalho negativo? E positivo? Qual sa˜o as condic¸o˜es
possı´veis para que o trabalho seja nulo?
2. Sabendo que o mo´dulo da velocidade de um corpo de massa m e´ v1 no instante de tempo t1 e v2 no instante
t2, e que na condic¸a˜o de acelerac¸a˜o constante de mo´dulo a obedecem a equac¸a˜o v22 = v
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1+2ad, onde d e´ o deslo-
camento:
mostre que o trabalho realizado por uma forc¸a no intervalo de tempo [t1,t2] e´ igual a variac¸a˜o da energia
cine´tica nesse mesmo intervalo.
3. Seja −→τ o torque de uma forc¸a −→F definido como −→τ =−→r X−→F , sendo −→r o ponto de aplicac¸a˜o da forc¸a. O
que significa torque? Do que depende o seu mo´dulo? O que ocorre na condic¸a˜o em que −→r e´ paralelo a −→F ?
Apresente um caso pra´tico em nossa vida no qual e´ aplicado o conceito de torque. O que podemos fazer nesse
caso, na pra´tica, para aumentar o mo´dulo do torque e quais sa˜o os benefı´cios disso?
4. O que e´ um sistema conservativo em massa e em energia? Qual e´ a definic¸a˜o de momento angular (qualita-
tivamente e quantitativamente)? Mostre que em um sistema conservativo no qual a resultante do torque e´ nula
tem-se conservac¸a˜o do momento angular.
Ca´lculo diferencial e integral: conceitos e aplicac¸o˜es na Fı´sica
5. Tanto o Ca´lculo Diferencial quanto o Ca´lculo Integral utilizam como fundamento o conceito de elemento
infinitesimal.
• O que e´ um elemento infinitesimal e de que modo ele e´ determinado? Apresente a passagem da “variac¸a˜o
discreta para a variac¸a˜o contı´nua” esboc¸ando matematicamente o conceito com aplicac¸a˜o a uma varia´vel
x.
• Qual e´ a conexa˜o entre elemento infinitesimal e o Ca´lculo Diferencial?
• Qual e´ a conexa˜o entre elemento infinitesimal e o Ca´lculo Integral?
6. Apresente o conceito geome´trico de derivada e o seu significado em termos de taxa de variac¸a˜o. No contexto
da Fı´sica, como se da´ a aplicac¸a˜o desse me´todo ao estudo da velocidade de um certo objeto?
7. Apresente o conceito geome´trico de integral.
8. O que significa:
• Calcular a derivada de uma func¸a˜o e calcular a derivada de uma func¸a˜o em um dado ponto?
• Calcular a integral de uma func¸a˜o e calcular a integral de uma func¸a˜o em um certo intervalo da varia´vel
de integrac¸a˜o? O que sa˜o integrais definidas e integrais indefinidas?
• A derivada de uma func¸a˜o f(x) em relac¸a˜o a` varia´vel x ser constante?
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9. Apresente uma aplicac¸a˜o do Ca´lculo Diferencial e uma aplicac¸a˜o do Ca´lculo Integral na Fı´sica.
10. Suponha que uma certa forc¸a esteja sendo aplicada a um corpo e que em func¸a˜o disso ele se move ao
longo do eixo OX. Suponha que tenha sido fornecido a voceˆ um gra´fico que mostra como varia o mo´dulo da
componente da forc¸a na direc¸a˜o OX em func¸a˜o do deslocamento desse objeto nessa direc¸a˜o. Como voceˆ faria
para determinar o valor do trabalho realizado por tal forc¸a a partir de tal gra´fico?
11. O que e´ momento linear? Mostre que a forc¸a aplicada a uma partı´cula pode ser inferida a partir da
derivada temporal do momento linear dessa partı´cula.
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