Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função quadrática f(x)=3x2+6x+7f(x)=3x2+6x+7 tem intervalos de crescimento e decrescimento por possuir ponto de mínimo.
Fonte: Livro-base, p. 111.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os intervalos de crescimento e decrescimento de ff, respectivamente, são
Nota: 10.0
	
	A
	(−2,∞)(−2,∞) e (−∞,−2).(−∞,−2).
	
	B
	(−1,∞)(−1,∞) e (−∞,−1).(−∞,−1).
Você acertou!
Para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento é necessário calcular os pontos críticos por meio da derivada e, na sequência, aplicar o Teste da Derivada Primeira. Observe que f′(x)=0⟺6x+6=0⟺x=−1.f′(x)=0⟺6x+6=0⟺x=−1. Logo, se x>−1x>−1, temos f′(x)>0f′(x)>0, o que garante que a função é crescente no intervalo (−1,∞).−1,∞).  Por outro lado, se x<−1x<−1,
então f′(x)<0f′(x)<0, donde a função é decrescente em (−∞,−1).(−∞,−1). 
(Livro-base, p. 111).
	
	C
	(−3,∞)(−3,∞) e (−∞,−3).(−∞,−3).
	
	D
	(−4,∞)(−4,∞) e (−∞,−4).(−∞,−4).
	
	E
	(−5,∞)(−5,∞) e (−∞,−5).(−∞,−5).
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
"A primitiva  de uma função  num intervalo I obedece a seguinte relação: 
Seja  uma função definida no intervalo I".
Fonte: Livro-Base, p. 142.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a primitiva de f(x) que satisfaz a relação F(1) = 6  é dada por:
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
(livro-base, p. 184-185)
Fonte: Livro-Base, p. 142.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
Nesse caso,  com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
O valor da integral I, mostrada acima, é:
Nota: 0.0
	
	A
	
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=x33+3x2−7x+9f(x)=x33+3x2−7x+9 possui máximo e mínimo relativos que podem ser obtidos por meio das derivadas de f.f. 
Fonte: Livro-base, p. 106 e 107.
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são
Nota: 0.0
	
	A
	2 e -5.
	
	B
	1 e -7.
Devem-se obter os pontos críticos de ff e verificar se correspondem aos pontos de máximo ou mínimo relativos da função. Observamos que f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7,f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7, o que garante que -7 e 1 são pontos críticos. Além disso, f′′(x)=2x+6.f″(x)=2x+6.  Como f′′(1)=2⋅1+6=8>0,f″(1)=2⋅1+6=8>0, segue do Teste da Derivada Segunda que 1 é ponto de mínimo relativo de f.f. Por outro lado, já que f′′(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0,f″(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0, o ponto -7 é máximo relativo de f.f. 
(Livro-base, p. 106 e 107).
	
	C
	3 e 4.
	
	D
	4 e 6.
	
	E
	7 e 9.
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
"O teorema do Valor Médio é descrito pela seguinte expressão:  onde f(x) é contínua e derivável no intervalo (a,b). No caso, considere a seguinte função  no intervalo [1,3]."
Fonte: livro-base, p. 104.
Considerando os conteúdos da aula e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,  a partir do teorema do valor médio, o valor de  que satisfaz esse teorema para a função f(x) é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você acertou!
(livro-base, p. 104)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=(4x3+1)5f(x)=(4x3+1)5 corresponde a uma função polinomial que descreve o comportamento da temperatura de uma peça mecânica em função da posição.
Fonte: Livro-base, p. 82.
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral e responda: a derivada da função polinomial f(x)f(x) é igual a
Nota: 10.0
	
	A
	40x(4x3+1)440x(4x3+1)4.
	
	B
	30x(4x3+1)330x(4x3+1)3.
	
	C
	20x(4x3+1)420x(4x3+1)4.
	
	D
	60x2(4x3+1)460x2(4x3+1)4.
Você acertou!
Se uu é uma função que depende da variável xx, então ddx[u(x)m]=m⋅u(x)m−1u′(x).ddx[u(x)m]=m⋅u(x)m−1u′(x). Assim, considerando m=5m=5 e u(x)=4x3+1u(x)=4x3+1, temos u′(x)=12x2u′(x)=12x2 e, portanto, 
f′(x)=5⋅(4x3+1)4⋅12x2=60x2(4x3+1)4.f′(x)=5⋅(4x3+1)4⋅12x2=60x2(4x3+1)4. 
(Livro-base, p. 82).
	
	E
	50(4x3+1)4.50(4x3+1)4.
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3x2+2x+1)dx=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(x5+2x3+1)dx=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e o eixo xx é igual a  43 u.a.43 u.a.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−x2+1)dx=−x33+x|−11=43 u.a.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|12=19 u.a.. (livro-base, p. 145)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
A função f(x)=x3−6x2+11x−6f(x)=x3−6x2+11x−6 possui no ponto x=3x=3 uma tangente ao gráfico de f(x)f(x) de coeficiente angular mm e, também, uma reta normal a essa tangente, cujo coeficiente angular é m′=−1mm′=−1m .
O coeficiente angular reta tangente ao gráfico de f(x)f(x) no ponto x=3x=3 é igual a: 
(Livro-base, página 67).
Nota: 0.0
	
	A
	2
Para a solução do problema, calcula-se a derivada da função f(x)=x3−6x2+11x−6f(x)=x3−6x2+11x−6 no ponto x=3x=3 que corresponde ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de ff . Notamos que a derivada é f′(x)=ddx(x3−6x2+11x−6)=3x2−12x+11f′(x)=ddx(x3−6x2+11x−6)=3x2−12x+11 e entãof′(3)=3⋅32−12⋅3+11=2.f′(3)=3⋅32−12⋅3+11=2. Com isso o coeficiente angular da reta tangente é m=2m=2.
(Livro-base, página 67).
	
	B
	1.
	
	C
	-1/3.
	
	D
	2/3.
	
	E
	1/2
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral:
Calculando ∫f(x)dx∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5f(x)=x3+4x+5 teremos o resultado igual a:
(Livro-base, p. 147)
Nota: 0.0
	
	A
	x44+2x2+5xx44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+Cx44+2x2+5x+C.
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147)
	
	C
	x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.x3+4x+5+C.
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado abaixo:
Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão f(x)=x+2x4−9f(x)=x+2x4−9 que representa o comportamento de uma função em torno do ponto x0=2.x0=2.
Fonte: Livro-base, p. 49.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, nessa pesquisa, foi determinado o limite da função na vizinhança do ponto x0x0 e o seu valor é igual a
(Livro-base, p. 49).
Nota: 0.0
	
	A
	1/7.
	
	B
	1/4.
	
	C
	4/7.
Para o cálculo do limite, basta substituir x0=2x0=2 na expressão que define f(x)f(x). Assim, 
limx→2f(x)=limx→2x+2x4−9=2+224−9=47.limx→2f(x)=limx→2x+2x4−9=2+224−9=47.(Livro-base, p. 49).
	
	D
	7/4.
	
	E
	4.
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função quadrática f(x)=3x2+6x+7f(x)=3x2+6x+7 tem intervalos de crescimento e decrescimento por possuir ponto de mínimo.
Fonte: Livro-base, p. 111.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os intervalos de crescimento e decrescimento de ff, respectivamente, são
Nota: 10.0
	
	A
	(−2,∞)(−2,∞) e (−∞,−2).(−∞,−2).
	
	B
	(−1,∞)(−1,∞) e (−∞,−1).(−∞,−1).
Você acertou!
Para encontrar os intervalos de crescimento e decrescimento é necessário calcular os pontos críticos por meio da derivada e, na sequência, aplicar o Teste da Derivada Primeira. Observe que f′(x)=0⟺6x+6=0⟺x=−1.f′(x)=0⟺6x+6=0⟺x=−1. Logo, se x>−1x>−1, temos f′(x)>0f′(x)>0, o que garante que a função é crescente no intervalo (−1,∞).−1,∞).  Por outro lado, se x<−1x<−1,
então f′(x)<0f′(x)<0, donde a função é decrescente em (−∞,−1).(−∞,−1). 
(Livro-base, p. 111).
	
	C
	(−3,∞)(−3,∞) e (−∞,−3).(−∞,−3).
	
	D
	(−4,∞)(−4,∞) e (−∞,−4).(−∞,−4).
	
	E
	(−5,∞)(−5,∞) e (−∞,−5).(−∞,−5).
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
"A primitiva  de uma função  num intervalo I obedece a seguinte relação: 
Seja  uma função definida no intervalo I".
Fonte: Livro-Base, p. 142.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a primitiva de f(x) que satisfaz a relação F(1) = 6  é dada por:
Nota: 0.0
	
	A
	
	
	B
	
(livro-base, p. 184-185)
Fonte: Livro-Base, p. 142.
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Em integrais do tipo  usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
Nesse caso,  com 
Considere a seguinte integral:
Referência: Livro-Base, p. 170.
O valor da integral I, mostrada acima, é:
Nota: 0.0
	
	A
	
Referência: Livro-Base, p. 170.
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=x33+3x2−7x+9f(x)=x33+3x2−7x+9 possui máximo e mínimo relativos que podem ser obtidos por meio das derivadas de f.f. 
Fonte: Livro-base, p. 106 e 107.
De acordo com o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são
Nota: 0.0
	
	A
	2 e -5.
	
	B
	1 e -7.
Devem-se obter os pontos críticos de ff e verificar se correspondem aos pontos de máximo ou mínimo relativos da função. Observamos que f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7,f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7, o que garante que -7 e 1 são pontos críticos. Além disso, f′′(x)=2x+6.f″(x)=2x+6.  Como f′′(1)=2⋅1+6=8>0,f″(1)=2⋅1+6=8>0, segue do Teste da Derivada Segunda que 1 é ponto de mínimo relativo de f.f. Por outro lado, já que f′′(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0,f″(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0, o ponto -7 é máximo relativo de f.f. 
(Livro-base, p. 106 e 107).
	
	C
	3 e 4.
	
	D
	4 e 6.
	
	E
	7 e 9.
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
"O teorema do Valor Médio é descrito pela seguinte expressão:  onde f(x) é contínua e derivável no intervalo (a,b). No caso, considere a seguinte função  no intervalo [1,3]."
Fonte: livro-base, p. 104.
Considerando os conteúdos da aula e do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral,  a partir do teorema do valor médio, o valor de  que satisfaz esse teorema para a função f(x) é igual a:
Nota: 10.0
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você acertou!
(livro-base, p. 104)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=(4x3+1)5f(x)=(4x3+1)5 corresponde a uma função polinomial que descreve o comportamento da temperatura de uma peça mecânica em função da posição.
Fonte: Livro-base, p. 82.
Considere o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral e responda: a derivada da função polinomial f(x)f(x) é igual a
Nota: 10.0
	
	A
	40x(4x3+1)440x(4x3+1)4.
	
	B
	30x(4x3+1)330x(4x3+1)3.
	
	C
	20x(4x3+1)420x(4x3+1)4.
	
	D
	60x2(4x3+1)460x2(4x3+1)4.
Você acertou!
Se uu é uma função que depende da variável xx, então ddx[u(x)m]=m⋅u(x)m−1u′(x).ddx[u(x)m]=m⋅u(x)m−1u′(x). Assim, considerando m=5m=5 e u(x)=4x3+1u(x)=4x3+1, temos u′(x)=12x2u′(x)=12x2 e, portanto, 
f′(x)=5⋅(4x3+1)4⋅12x2=60x2(4x3+1)4.f′(x)=5⋅(4x3+1)4⋅12x2=60x2(4x3+1)4. 
(Livro-base, p. 82).
	
	E
	50(4x3+1)4.50(4x3+1)4.
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3x2+2x+1)dx=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(x5+2x3+1)dx=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e o eixo xx é igual a  43 u.a.43 u.a.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−x2+1)dx=−x33+x|−11=43 u.a.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|12=19 u.a.. (livro-base, p. 145)
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
A função f(x)=x3−6x2+11x−6f(x)=x3−6x2+11x−6 possui no ponto x=3x=3 uma tangente ao gráfico de f(x)f(x) de coeficiente angular mm e, também, uma reta normal a essa tangente, cujo coeficiente angular é m′=−1mm′=−1m .
O coeficiente angular reta tangente ao gráfico de f(x)f(x) no ponto x=3x=3 é igual a: 
(Livro-base, página 67).
Nota: 0.0
	
	A
	2
Para a solução do problema, calcula-se a derivada da função f(x)=x3−6x2+11x−6f(x)=x3−6x2+11x−6 no ponto x=3x=3 que corresponde ao coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de ff . Notamos que a derivada é f′(x)=ddx(x3−6x2+11x−6)=3x2−12x+11f′(x)=ddx(x3−6x2+11x−6)=3x2−12x+11 e entãof′(3)=3⋅32−12⋅3+11=2.f′(3)=3⋅32−12⋅3+11=2. Com isso o coeficiente angular da reta tangente é m=2m=2.
(Livro-base, página 67).
	
	B
	1.
	
	C
	-1/3.
	
	D
	2/3.
	
	E
	1/2
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral:
Calculando ∫f(x)dx∫f(x)dx, para f(x)=x3+4x+5f(x)=x3+4x+5 teremos o resultado igual a:
(Livro-base, p. 147)
Nota: 0.0
	
	A
	x44+2x2+5xx44+2x2+5x.
	
	B
	x44+2x2+5x+Cx44+2x2+5x+C.
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147)
	
	C
	x4+4x2+5x+Cx4+4x2+5x+C.
	
	D
	3x2+4+C3x2+4+C.
	
	E
	x3+4x+5+C.x3+4x+5+C.
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado abaixo:
Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão f(x)=x+2x4−9f(x)=x+2x4−9 que representa o comportamento de uma função em torno do ponto x0=2.x0=2.
Fonte: Livro-base, p. 49.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, nessa pesquisa, foi determinado o limite da função na vizinhança do ponto x0x0 e o seu valor é igual a
(Livro-base, p. 49).
Nota: 0.0
	
	A
	1/7.
	
	B
	1/4.
	
	C
	4/7.
Para o cálculo do limite, basta substituir x0=2x0=2 na expressão que define f(x)f(x). Assim,limx→2f(x)=limx→2x+2x4−9=2+224−9=47.limx→2f(x)=limx→2x+2x4−9=2+224−9=47.
(Livro-base, p. 49).
	
	D
	7/4.
	
	E
	4.
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o texto a seguir:
A função  f(x)=x2−3x+8f(x)=x2−3x+8 tem como gráfico uma parábola com concavidade voltada para cima e possui valor de mínimo que caracteriza um ponto crítico.
Fonte: Livro-base, p. 107.
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, o ponto crítico da função citada vale:
Nota: 10.0
	
	A
	1/3.
	
	B
	3/4.
	
	C
	3/5.
	
	D
	3/2.
Você acertou!
Para resolver a questão, basta calcular a derivada da função e igualar a zero. Assim,
f′(x)=0⟺2x−3=0⟺x=32.f′(x)=0⟺2x−3=0⟺x=32. 
(livro-base, p. 107).
	
	E
	1/2.
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
D
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, leia as afirmações abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3x2+2x+1)dx=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(x5+2x3+1)dx=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e o eixo xx é igual a  43 u.a.43 u.a.
(Livro-base, p. 145 e 181)
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−x2+1)dx=−x33+x|−11=43 u.a.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|12=19 u.a.. (livro-base, p. 145)
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Atente para o enunciado abaixo:
A integral indefinida mostrada a seguir ∫2x(x+5)(x−3)dx∫2x(x+5)(x−3)dx corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo II.
Fonte: Livro-base, p. 147.
Considerando o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a expressão matemática que representa a quantidade desse produto no intervalo considerado é:
Nota: 0.0
	
	A
	2(x44+2x33−15x22)+c.2(x44+2x33−15x22)+c.
Para resolver o problema, basta obter o resultado da integral, ou seja,
∫2x(x+5)(x−3)dx⇒∫2(x3+2x2−15x)dx=2(x44+2x33−15x22)+c.∫2x(x+5)(x−3)dx⇒∫2(x3+2x2−15x)dx=2(x44+2x33−15x22)+c.
(livro-base, p. 147).
	
	B
	3(x55+5x33−12x25)+c.3(x55+5x33−12x25)+c.
	
	C
	4(x44−5x35+11x2)+c.4(x44−5x35+11x2)+c.
	
	D
	5(x53+x23+2x3)+c.5(x53+x23+2x3)+c.
	
	E
	7(x33+3x22−2x3)+c.7(x33+3x22−2x3)+c.
Questão 4/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
De acordo com os conhecimentos adquiridos em aula e com os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, analise as afirmações:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3x2+2x+1)dx=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(x5+2x3+1)dx=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1f(x)=−x2+1 e o eixo xx é igual a 43 u.a.43 u.a.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	I
	
	B
	I e II
	
	C
	II
	
	D
	I e III
	
	E
	III
Observe que, ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽x⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−x2+1)dx=−x33+x|−11=43 u.a.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3x2+2x+1)dx=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|12=19 u.a.. (livro-base, p. 145)
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
Uma função F(x) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x) se F'(x) = f(x) para qualquer x no domínio de f.
Fonte: FINNEY, R. L.; WEIR M. D.; GIORDANO, F. R. Cálculo de George B. Thomas Jr. São Paulo, Addison Wesley, 2002. p.318.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, a antiderivada da função  f(x)=x2+xf(x)=x2+x   é:
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+Cx33+x22+C
Você acertou!
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)f(x):
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+Cf(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C
(Livro-base, p. 141).
	
	B
	x2+xx2+x
	
	C
	x22+xx22+x
	
	D
	x+Cx+C
	
	E
	3x2x3x2x
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia a seguinte trecho de texto:
A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial.
Fonte: PERTICARRARI, A. L. P. M. Aula 3: Integrais Imediatas. Unesp. Disponível em <http://www.fcav.unesp.br/Home/departamentos/cienciasexatas/AMANDALIZPACIFICOMANFRIM/aula-3_integrais-indefinidas.pdf>. Acesso em out. 2018. p. 03.
Considerando o trecho de texto dado e e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, seja a função f(x)=8x3−6x2+5xf(x)=8x3−6x2+5x, a integral dela é:
Nota: 10.0
	
	A
	I=2x4−2x3+5x22+CI=2x4−2x3+5x22+C
Você acertou!
Para encontrar a integral da função dada, é necessário realizar os seguintes cálculos:
 I=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+CI=⎰(8x3−6x2+5x)dx=⎰8x3dx+⎰6x2dx+⎰5xdx=8⎰x3dx+6⎰x2dx+5⎰xdx=8x44+6x33+5x22+C=2x4+2x3+5x22+C
(Livro-base, p.143).
	
	B
	I=8x+6x+5I=8x+6x+5
	
	C
	I=x3−x2+5+CI=x3−x2+5+C
	
	D
	I=24x3−12x2+5xI=24x3−12x2+5x
	
	E
	I=2x4−6x2+5x+CI=2x4−6x2+5x+C
Questão 7/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
Seja uma função f(x) com a representação gráfica realizada da seguinte maneira:
Fonte da imagem: <http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=ffadd38e5e3e1e42fa55ad36cc4bdf1c>
acesso em outubro de 2018.
Considerando o enunciado acima e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que indica a função representada pelo gráfico dado.
Nota: 0.0
	
	A
	y=cosxy=cosx
	
	B
	y=senxy=senx
Para responder esta questão, basta o aluno indicar que o gráfico dado é uma representação da função y=senxy=senx .
(Livro-base, p.26)
	
	C
	y=ax, a>0y=ax, a>0
	
	D
	y=logxy=logx
	
	E
	y=x2y=x2
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Leia o enunciado a seguir:
A função f(x)=x33+3x2−7x+9f(x)=x33+3x2−7x+9 possui máximo e mínimo relativos que podem ser obtidos por meio das derivadas de f.f. 
Fonte: Livro-base, p. 106,107.
De acordo com o enunciado e com os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são:
Nota: 10.0
	
	A
	7 e 9.
	
	B
	4 e 6.
	
	C
	3 e 4.
	
	D
	1 e -7.
Você acertou!
Devem-se obter os pontos críticos de ff e verificar se correspondem aos pontos de máximo ou mínimo relativos da função. Observamos que f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7,f′(x)=0⟺x2+6x−7=0⟺x=1 ou x=−7, o que garante que -7 e 1 são pontos críticos. Além disso, f′′(x)=2x+6.f″(x)=2x+6.  Como f′′(1)=2⋅1+6=8>0,f″(1)=2⋅1+6=8>0, segue do Teste da Derivada Segunda que 1 é ponto de mínimo relativo de f.f. Por outro lado, já que f′′(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0,f″(−7)=2⋅(−7)+6=−8<0, o ponto -7 é máximo relativo de f.f. 
(livro-base, p. 106,107).
	
	E
	2 e -5.
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Observe o enunciado:
A função f(x)={2x−1, se x≤33x−4, se x>3f(x)={2x−1, se x≤33x−4, se x>3é definida por meio de duas sentenças e podemos verificar a continuidade no ponto x=3x=3 por meio da aplicação do limite neste ponto.
Fonte: Livro-base, p. 45.
Considerando o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, em relação à continuidade, a função f(x)f(x) definida acima é:
Nota: 10.0
	
	A
	descontínua no ponto x=3.x=3.
	
	B
	contínuapara x>3x>3 e descontínua para x≤3x≤3.
	
	C
	descontínua para x>3x>3 e contínua para x≤3.x≤3.
	
	D
	contínua no ponto x=3.x=3.
Você acertou!
Para verificar se uma função é contínua no ponto, é necessário que a função esteja definida no ponto, que exista o limite da função nesse ponto e que, também, esse limite seja igual ao valor da função no ponto. Observamos que
· A função está definida em x=3;x=3;
· O valor da função no ponto é igual a 5, isto é, f(3)=5;f(3)=5;
· E o limite de f(x)f(x) existe, pois os limites laterais são iguais:
limx→3+f(x)=limx→3+(3x−4)=5limx→3+f(x)=limx→3+(3x−4)=5 e limx→3−f(x)=limx→3−(2x−1)=5.limx→3−f(x)=limx→3−(2x−1)=5.
Como os requisitos foram atendidos, a função é contínua em x=3.x=3.
(livro-base, p. 45).
	
	E
	descontínua para x>3x>3 e descontínua para x≤3.x≤3.
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial Integral a Uma Variável
Considerando os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral sobre limites de uma função, analise as afirmações:
I. limx→∞5x3+2x+13x3+x+3=53limx→∞5x3+2x+13x3+x+3=53
II. limx→∞(1x)=∞limx→∞(1x)=∞.
III. limx→∞(x5+17x5+x+3)=13limx→∞(x5+17x5+x+3)=13
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	I
Observe que, quando x→∞x→∞ como no numerador temos uma constante, a função 1x1x convergirá para zero, portanto, limx→∞(1x)=0.limx→∞(1x)=0. Quando a função é definida pelo quociente de duas funções polinomiais, como x→∞x→∞, teremos que limx→∞(5x3+2x+13x3+x+3)=53limx→∞(5x3+2x+13x3+x+3)=53 e limx→∞(x5+17x5+x+3)=17limx→∞(x5+17x5+x+3)=17. (livro-base, p. 55)
	
	B
	II
	
	C
	III
	
	D
	II e III
	
	E
	I e II