Aula 01 - Elementos de Máquinas II

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04/12/2024
Elementos de
Máquinas II
P r o f. L u a n M a x i m i a n o
A U L A 1 :
 O b s e r v a ç õ e s e i n t r o d u ç ã o à d i s c i p l i n a ; 
 Te n s õ e s a t u a n t e s e m c o m p o n e n t e s 
m e c â n i c o s d e m á q u i n a : c o n s i d e r a ç õ e s ;
 S e l e ç ã o d e t e o r i a s d e f a l h a s ;
 C a r g a s e t e n s õ e s e m m á q u i n a s r o t a t i v a s : 
e i x o s e e n g r e n a g e n s .
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 Contato: luan.maximiano@gsuite.iff.edu.br
 Disciplina específica para a Engenharia Mecânica (execução de atividade fim);
 Recomendado o uso do material para consulta nas avaliações escritas;
Introdução à Disciplina
Apresentação e observações
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 Plano de ensino da disciplina (será disponibilizado no Google Classroom):
 3 aulas por semana;
 Avaliações: Dimensionamento de componentes mecânicos + 2 Avaliações Escritas: 1 x 2,50 + 2 x 3,75 = 10,00
 A nota dos dimensionamentos será dividida para compor a P1 e P2 (conforme Sistema Acadêmico);
 De acordo com o Sistema Acadêmico:
 P1 (75% Avaliação Escrita + 25% Trabalho);
 P2 (75% Avaliação Escrita + 25% Trabalho);
Obs.: o discente que não puder realizar o exame no dia, encaminhar a justificativa.
Introdução à Disciplina
Apresentação e observações
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 Bibliografias: notas de aula +
Introdução à Disciplina
Apresentação e observações
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 Dimensionar, selecionar e especificar componentes mecânicos;
 No caso de Elementos de Máquinas II: engrenagens, eixos e componentes de eixo;
Elementos de Máquinas I e II
Objetivo das disciplinas
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 Tensão normal: 𝜎 = 𝐹/𝐴 Verdadeiro?
 Podemos responder que a equação é sempre verdadeira se estivermos falando da tensão normal média, 
mas não para a tensão máxima.
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento axial
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 Para sabermos se podemos utilizar a tensão máxima dada por F/A precisamos responder algumas perguntas:
1. A seção considerada é bem afastada da extremidade (≥ 3∅)?
2. A carga é aplicada ao longo do eixo centroidal da barra?
3. A barra é um cilindro reto, sem furos, entalhes, etc.?
4. A barra possui tensões residuais?
5. Equilíbrio estável (sem possibilidade de flambagem)?
6. Homogênea?
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento axial
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 Exemplo de efeito da concentração de tensão:
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento axial
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 Exemplo de obtenção do fator de concentração de tensões teórico (Kt):
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento axial
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 A tensão cisalhante média pode ser dada por: 𝜏 = 𝐹/𝐴
 A tensão de cisalhamento máxima é sempre maior que F/A;
 No entanto, a utilização da tensão média é geralmente
satisfatória para cálculo de componentes estruturais e de
máquinas. Para que a falha por cisalhamento ocorra, é
necessário a superação simultânea da resistência ao
cisalhamento do material em todo o plano de cisalhamento.
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento por cisalhamento direto
 O cisalhamento direto não produz um cisalhamento “puro” (tal como ocorre na torção), a distribuição real 
das tensões é mais complexa.
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 A tensão cisalhante pode ser dada por: 𝜏 =
 P/ barra circular maciça:
 A hipótese é válida se:
1. A barra deve ser reta e de seção transversal circular (maciça ou oca), e o torque deve ser aplicado 
em relação ao eixo longitudinal;
2. O material deve ser homogêneo e perfeitamente elástico na faixa de tensões envolvidas;
3. A seção transversal considerada deve estar suficientemente afastada dos pontos de aplicação do 
carregamento e de concentradores de tensões (como furos, entalhes, chavetas, chanfros etc.);
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento por torção
(𝐽 = 𝜋. 𝑑 /32)
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 Exemplo:
Tensões em componentes mecânicos
Efeito da rigidez no fluxo de força
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 Tensão normal: 
𝜎 = 
𝑀 𝑦
𝐼
Viga circular maciça:
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento em vigas
(𝐼 = 𝜋. 𝑑 /64)
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 Observe a diferença entre a tensão cisalhante máxima e a tensão média:
 A tensão cisalhante máxima ocorre exatamente onde ela pode ser melhor tolerada (no eixo neutro), onde a 
tensão normal de flexão é nula. 
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento em vigas
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 Uma observação importante é que nos casos de vigas muito curtas as tensões cisalhantes transversais se 
tornam importantes em comparação com as tensões normais de flexão;
2 vigas com mesmo carregamento, porém com comprimento diferentes
Tensões em componentes mecânicos
Carregamento em vigas
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Tensões em componentes mecânicos
Tensões combinadas
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 Qual teoria de falha podemos utilizar para o eixo?
 Teoria da tensão normal máxima?
 Teoria de Coulomb-Mohr ou de Mohr modificada?
 Teoria da tensão cisalhante máxima (Teoria de Tresca)?
 Teoria da energia de distorção máxima (von Mises)?
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Tensões em componentes mecânicos
Seleção de teoria de falha
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Tensões em componentes mecânicos
Seleção de teoria de falha
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 Duas representações gráficas da teoria da tensão normal máxima:
Tensões em componentes mecânicos
Seleção de teoria de falha
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 Coulomb-Mohr para materiais frágeis 
e Mohr Modificada:
 Dados de fratura biaxial de ferro
fundido para comparação entre as
teorias de falha para materiais frágeis.
Tensões em componentes mecânicos
Seleção de teoria de falha
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 Representação da Teoria da tensão cisalhante máxima (Teoria de Tresca)
Tensões em componentes mecânicos
Seleção de teoria de falha
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 Teoria da energia de distorção máxima (von Mises): 
Tensões em componentes mecânicos
Seleção de teoria de falha
Os resultados obtidos em ensaios reais
de materiais dúcteis geralmente
concordam muito bem com a teoria da
energia de distorção, que estabelece
que a resistência ao escoamento por
cisalhamento, 𝑆 , é de 0,58 𝑆 .
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 Teoria da energia de distorção 
máxima (von Mises): 
 Exemplos de dados experimentais 
sobrepostos às teorias de falhas.
Tensões em componentes mecânicos
Seleção de teoria de falha
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 Teoria da energia de distorção máxima (von Mises): 
 Ao se utilizar esta teoria é conveniente trabalhar com uma tensão equivalente (𝜎 ), definida como o
valor da tensão de tração uniaxial que produziria o mesmo nível de energia de distorção que as tensões
reais envolvidas.
Tensões em componentes mecânicos
Seleção de teoria de falha
𝜎 = (𝜎 +3𝜏 )
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 Cálculo de tensão:
Tensões em componentes mecânicos
Cargas em máquinas rotativas
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 Quando o eixo é colocado em rotação, a tensão (de flexão pura) em determinado ponto do eixo varia com o 
tempo (ou número de ciclos)?
Tensões em componentes mecânicos
Cargas em máquinas rotativas
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 Quando o mecanismo é colocado em rotação, a carga em cada dente varia com o tempo?
Tensões em componentes mecânicos
Cargas em engrenagens
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 Pensando na engrenagem intermediária, há alguma diferença quanto ao comportamento da carga com o
tempo?
Tensões em componentes mecânicos
Cargas em engrenagens
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