Interferência e difração com microondas

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Interferência e difração
 com microondas
Grupo: Arthur Freitas Brandão,Kaio Cézar,Raquel Emy 
Fazolo,Syrios Gomes da Silveira
Professor: Armando Takeuchi Turma: Sexta-Feira
UFES
Objetivos: Analisar os fenômenos óticos de interferência e difração com o uso de feixes de 
microondas e objetos com dimensões macroscópicas atuando como refletores parciais e totais e 
como redes cristalinas.
Observação: Este relatório é somente da aula 01 do experimento,no qual nos familiarizamos com o 
equipamento e analisamos o interferômetro de Fabry-Perot.
Procedimento: 
Primeiramente utilizamos transmissor e receptor de micro-ondas,goniômetro,refletores parciais,-
plataforma fiz e giratória.
Para investigar a variação da intensidade de um feixe de micro-ondas em função da distância e 
verificar o estado de polarização do feixe primeiro verificamos se os equipamentos estão devida-
mente posicionados e então ligamos o transmissor.Colocando em uma distância razoável e ajus-
tando a sensibilidade de acordo com o necessário começamos a variar a distância entre o transmis-
sor e o receptor de 2 em 2 centímetros,e anotamos a intensidade obtida no receptor com suas 
devidas unidades.
 Após fazer tais variações 11vezes,recolocamos o equipamento na posição inicial e agora vari-
amos o ângulo do transmissor e registramos a intensidade a cada giro de 10º. 
Para o interferômetro de Fabry-Perot colocamos duas placas não-metálicas posicionadas paralela-
mente entre o transmissor e o receptor,o que gera feixes que interferem construtiva ou destrutiva-
mente ao chegarem ao receptor.Ligando o transmissor a fonte ajustamos a sensibilidade de modo 
que a intensidade ficasse mais observável no medidor,assim colocamos no máximo de sensibili-
dade para maior precisão.
Modificando a distância entre os refletores parciais observamos os máximos e mínimos de intensi-
dade e os registramos fixando sempre um refletor.Não alteramos a posição do refletor mais próx-
imo do transmissor ,já que também há ondas estacionárias nessa região com intensidade apre-
ciável.
Anotamos a posição do refletor fixo e então variamos a posição do outro refletor lentamente para 
anotar as posições de máximos(ou mínimos),no nosso caso anotamos os máximos.Repetimos 
esse processo mais duas vezes modificando a posição do refletor fixo cerca de 2 a 3 cm.
Fundamentação teórica:
Lei do inverso do quadrado da distância: Os físicos verificaram que existe uma lei relacionando a 
energia emitida por unidade de tempo por um objeto e o quadrado da distância na qual o estamos 
observando.Essa lei é chamada lei do inverso do quadrado da distância.
Ela é consequência do fato de que a radiação emitida por um corpo,ou seja,sua energia,vai se 
espalhando uniformemente no espaço à medida que se afasta da fonte.Isso faz com que haja um 
decréscimo no brilho do objeto à medida que a distância aumenta.Assim,observamos a radiação 
emitida por uma fonte distante como sendo mais fraca por que a maior parte dela foi espalhada em 
direções que não serão registradas pelo observador.
Interferômetro de Fabry-Perot:O interferômetro de Fabry-Perot é um dos interferômetros mais 
comumente usado em diferentes aplicações de alta resolução. Consiste de duas placas de vidro 
paralelas, cobertas nas superfícies internas com uma camada metálica parcialmente transparente. 
Uma das placas é fixada enquanto a outra está montada sobre um posicionador, similar àquele 
usado no interferômetro de Michelson. Esta placa pode se deslizar lentamente na direção perpendic-
ular ao plano da placa com um micrômetro calibrado. A placa permanece paralela em menos do 
que um segundo de arco.No etalon de Fabry-Perot as duas estão separadas por uma distância 
fixa. Consideremos uma camada de ar limitada por dois semi-espelhos planos paralelos. Um feixe 
de luz incide com um ângulo Θ sobre as placas e após reflexões múltiplas veremos que vários 
feixes paralelos de luz saem do conjunto.
 
Os feixes transmitidos são coletados por uma lente L e levadas a um ponto Q do plano 
focal. A lente leva todos os feixes em conjunto a Q com a diferença de fase que possuíam quando 
no plano RS que é normal a OQ. A diferença de caminho entre duas frentes de ondas de feixes 
adjacentes, por exemplo: ABCDQ e ABCEFGQ é (figura). 
∆ = CE+EF-DI
∆ = 2tcosΘ 
 Para ter interferência construtiva temos que todos os feixes devem estar em fase em Q, 
isto significa que 
nΛ = 2tcosΘ
Se o índice de refração do meio entre as placas é Μ ¹ 1 teremos 
nΛ = 2ΜtcosΘ
Como todos os feixes que chegam em Q correspondem a feixes incidentes com um ângulo Θ, as 
franjas podem ser observadas com uma fonte extensa.
Os máximos de interferência no interferômetro de Fabry-Perot ocorrem quando a distância entre os 
refletores parciais é igual a nΛ/2.
Lei de Malus:Etienne Malus (1808), baseado nos teoremas de Maxwell, desenvolveu e explicou de 
forma simples o fenômeno que relaciona lentes de polarização e seus efeitos ópticos. Como 
exemplo, temos a sua lei, Lei de Malus, onde equaciona a intensidade da luz ao passar por dois 
polarizadores, cujos eixos de polarização estão defasados angularmente, Θ .Utilizando decom-
posição vetorial, Malus propôs decompor o campo incidente, E0, em componentes de x e y. Sendo 
y colinear ao eixo da lente polaróide. Quando incidimos luz natural (não polarizada) em um 
polaróide, a componente perpendicular ao eixo de polarização é eliminada, pois o seu campo é 
utilizado para mover elétrons livres, presentes no polarizador, e por efeito Joule é dissipada. Porém 
a componente em x é toda transmitida, fazendo com que saia apenas luz polarizada.
Polarizador colocado na frente de uma luz polarizada, com seu eixo em um ângulo Θ em relação ao 
campo elétrico: 
E =E0 cosΘ
A intensidade da onda transmitida vale:
I=I0 cos²Θ
Questôes e conceitos a serem previamente compreendidos:
1.Explique o que você entende por coerência de um ou mais feixes de ondas eletromagnéticas e 
qual a sua importância nos fenômenos de interferência.
 Bom, a interferência é um fenômeno tipicamente ondulatório que ocorre quando duas 
ou mais ondas passam pelo mesmo ponto no espaço no mesmo instante. Como se 
combinam essas ondas individuais? Através do princípio de superposição, que vale 
tanto para ondas mecânicas, quanto para ondas eletromagnéticas: o deslocamento 
resultante é determinado somando-se os deslocamentos provocados pelas ondas 
individuais como se elas estivessem presentes sozinhas. O termo deslocamento tem 
significado geral: (1) no caso das ondas mecânicas, trata-se do deslocamento das 
partículas do meio em relação à posição de equilíbrio, (2) no caso das ondas 
eletromagnéticas, trata-se do valor dos vetores dos campos elétricos e magnéticos. 
Já sabemos que a soma de duas ondas harmônicas que se propagam no mesmo sentido 
não é igual simplesmente à soma aritmética: com ondas, 1 + 1 nem sempre será igual a 
2. Dependendo da diferença entre as fases das ondas, o resultado pode variar entre 0 e 2. Quando 
as ondas estão em fase, i.e., diferem por um valor múltiplo de 2Π , a amplitude 
do campo elétrico da onda resultante é o dobro da amplitude do campo elétrico de cada 
onda (suponhamos aqui que as amplitudes das duas ondas a se sobrepor são iguais). 
Mas se a diferença de fases for Π + 2nΠ , onde n é um número inteiro, o resultado será 
catastrófico – as ondas aniquilam uma a outra. No primeiro caso, costumamos dizer que 
temos interferência construtiva, e no segundo, interferência destrutiva.
2.Verifique a relação entre o comprimento de onda e a frequência da radiação de microondas 
empregada nesta prática.
 O interferômetro de Fabry-Perot é utilizado para a medida precisa de comprimentos,comprimentos 
de onda e tambémna medida de índice de refração de gases. Ele consiste
basicamente de duas placas de refletoras parciais paralelas e oticamente planas. Estas são semi-
espelhadas internamente por uma lâmina de compensado, de tal modo que um feixe
luminoso incidindo sobre elas sofrerá múltiplas reflexões.
A diferença de caminho para um mínimo de interferência é dada por um múltiplo ímpar do compri-
mento de onda:
Dd=I n
2
MΛ
E podemos determinar o comprimento de onda para uma quantidade n de máximos(ou mínimos) 
observados:
Λ=
2
n
Dd
Com n=1,2...,logo podemos determinar o comprimento de onda,tomando a diferença das distâncias 
entre os refletores parciais Dd após observamos uma quantidade razoável de máximos ou mínimos 
consecutivos.
Abaixo, temos a representação de todas as faixas de frequência da radiação eletromagnética 
distribuídas no espectro eletromagnético.
3.Enuncie a Lei de Malus.
 Já enunciei na fundamendação teórica do relatório.
 
 (questões 4,5 e 7 são da aula 02,esse relatório é apenas da aula 01)
 
6.Deduza as condições de máximo no interferômetro de Fabry-Perot,esquematizando as trajetórias 
e diferenças de caminhos dos feixes que interferem entre si.Qual espaçamento entre os dois 
refletores parciais deverá causar um mínimo de interferência?
 Já deduzido na fundamentação teórica do relatório.
8.Discuta algumas aplicações práticas de microondas e explique brevemente como funciona um 
forno de microondas.
 -Um forno de microondas usa um gerador de micro-ondas do tipo magnetron para produzir microon-
das em uma frequência de aproximadamente 2,45 GHz para cozinhar os alimentos. As microondas 
cozinham os alimentos, fazendo com que as moléculas de água e outras substâncias presentes 
nos alimentos vibrem. Esta vibração cria um calor que aquece o alimento. Já que a maior parte dos 
alimentos orgânicos é composta de água, este processo os cozinha facilmente.
 -Microondas são usadas nas transmissões de comunicações, porque as microondas atravessam 
facilmente a atmosfera terrestre, com menos interferência do que ondas mais longas. Além disso, 
as microondas permitem uma maior largura de banda do que o restante do espectro eletromag-
nético.
 -O Radar também usa radiação em microondas para detectar a distância, velocidade e outras 
características de objetos distantes.
 -Redes Locais sem-fio, tais como Bluetooth, WIFI, WiMAX e outros usam micro-ondas na faixa de 
2,4 a 5,8 GHz. Alguns serviços de acesso à Internet por rádio também usam faixas de 2,4 a 5,8 
GHz.
 -TV a cabo e Internet de banda larga por cabo coaxial, bem como certas redes de telefonia celular 
móvel, também usam as frequências mais baixas das microondas.
 -Micro-ondas podem ser usadas para transmitir energia a longas distâncias e, após a 2ª Guerra 
Mundial, têm sido realizadas diversas pesquisas para verificar essas possibilidades. A NASA 
realizou pesquisas, durante os anos 1970/80, sobre o uso de Satélites de Energia solar que cap-
tariam as emissões solares e as retransmitiriam para a superfície da Terra por meio de microondas.
 Interferência e difração
 com microondas
Grupo: Arthur Freitas Brandão,Kaio Cézar,Raquel Emy 
Fazolo,Syrios Gomes da Silveira
Professor: Armando Takeuchi Turma: Sexta-Feira
UFES
Objetivos: Analisar os fenômenos óticos de interferência e difração com o uso de feixes de 
microondas e objetos com dimensões macroscópicas atuando como refletores parciais e totais e 
como redes cristalinas.
Observação: Este relatório é somente da aula 01 do experimento,no qual nos familiarizamos com o 
equipamento e analisamos o interferômetro de Fabry-Perot.
Procedimento: 
Primeiramente utilizamos transmissor e receptor de micro-ondas,goniômetro,refletores parciais,-
plataforma fiz e giratória.
Para investigar a variação da intensidade de um feixe de micro-ondas em função da distância e 
verificar o estado de polarização do feixe primeiro verificamos se os equipamentos estão devida-
mente posicionados e então ligamos o transmissor.Colocando em uma distância razoável e ajus-
tando a sensibilidade de acordo com o necessário começamos a variar a distância entre o transmis-
sor e o receptor de 2 em 2 centímetros,e anotamos a intensidade obtida no receptor com suas 
devidas unidades.
 Após fazer tais variações 11vezes,recolocamos o equipamento na posição inicial e agora vari-
amos o ângulo do transmissor e registramos a intensidade a cada giro de 10º. 
Para o interferômetro de Fabry-Perot colocamos duas placas não-metálicas posicionadas paralela-
mente entre o transmissor e o receptor,o que gera feixes que interferem construtiva ou destrutiva-
mente ao chegarem ao receptor.Ligando o transmissor a fonte ajustamos a sensibilidade de modo 
que a intensidade ficasse mais observável no medidor,assim colocamos no máximo de sensibili-
dade para maior precisão.
Modificando a distância entre os refletores parciais observamos os máximos e mínimos de intensi-
dade e os registramos fixando sempre um refletor.Não alteramos a posição do refletor mais próx-
imo do transmissor ,já que também há ondas estacionárias nessa região com intensidade apre-
ciável.
Anotamos a posição do refletor fixo e então variamos a posição do outro refletor lentamente para 
anotar as posições de máximos(ou mínimos),no nosso caso anotamos os máximos.Repetimos 
esse processo mais duas vezes modificando a posição do refletor fixo cerca de 2 a 3 cm.
Fundamentação teórica:
Lei do inverso do quadrado da distância: Os físicos verificaram que existe uma lei relacionando a 
energia emitida por unidade de tempo por um objeto e o quadrado da distância na qual o estamos 
observando.Essa lei é chamada lei do inverso do quadrado da distância.
Ela é consequência do fato de que a radiação emitida por um corpo,ou seja,sua energia,vai se 
espalhando uniformemente no espaço à medida que se afasta da fonte.Isso faz com que haja um 
decréscimo no brilho do objeto à medida que a distância aumenta.Assim,observamos a radiação 
emitida por uma fonte distante como sendo mais fraca por que a maior parte dela foi espalhada em 
direções que não serão registradas pelo observador.
Interferômetro de Fabry-Perot:O interferômetro de Fabry-Perot é um dos interferômetros mais 
comumente usado em diferentes aplicações de alta resolução. Consiste de duas placas de vidro 
paralelas, cobertas nas superfícies internas com uma camada metálica parcialmente transparente. 
Uma das placas é fixada enquanto a outra está montada sobre um posicionador, similar àquele 
usado no interferômetro de Michelson. Esta placa pode se deslizar lentamente na direção perpendic-
ular ao plano da placa com um micrômetro calibrado. A placa permanece paralela em menos do 
que um segundo de arco.No etalon de Fabry-Perot as duas estão separadas por uma distância 
fixa. Consideremos uma camada de ar limitada por dois semi-espelhos planos paralelos. Um feixe 
de luz incide com um ângulo Θ sobre as placas e após reflexões múltiplas veremos que vários 
feixes paralelos de luz saem do conjunto.
 
Os feixes transmitidos são coletados por uma lente L e levadas a um ponto Q do plano 
focal. A lente leva todos os feixes em conjunto a Q com a diferença de fase que possuíam quando 
no plano RS que é normal a OQ. A diferença de caminho entre duas frentes de ondas de feixes 
adjacentes, por exemplo: ABCDQ e ABCEFGQ é (figura). 
∆ = CE+EF-DI
∆ = 2tcosΘ 
 Para ter interferência construtiva temos que todos os feixes devem estar em fase em Q, 
isto significa que 
nΛ = 2tcosΘ
Se o índice de refração do meio entre as placas é Μ ¹ 1 teremos 
nΛ = 2ΜtcosΘ
Como todos os feixes que chegam em Q correspondem a feixes incidentes com um ângulo Θ, as 
franjas podem ser observadas com uma fonte extensa.Os máximos de interferência no interferômetro de Fabry-Perot ocorrem quando a distância entre os 
refletores parciais é igual a nΛ/2.
Lei de Malus:Etienne Malus (1808), baseado nos teoremas de Maxwell, desenvolveu e explicou de 
forma simples o fenômeno que relaciona lentes de polarização e seus efeitos ópticos. Como 
exemplo, temos a sua lei, Lei de Malus, onde equaciona a intensidade da luz ao passar por dois 
polarizadores, cujos eixos de polarização estão defasados angularmente, Θ .Utilizando decom-
posição vetorial, Malus propôs decompor o campo incidente, E0, em componentes de x e y. Sendo 
y colinear ao eixo da lente polaróide. Quando incidimos luz natural (não polarizada) em um 
polaróide, a componente perpendicular ao eixo de polarização é eliminada, pois o seu campo é 
utilizado para mover elétrons livres, presentes no polarizador, e por efeito Joule é dissipada. Porém 
a componente em x é toda transmitida, fazendo com que saia apenas luz polarizada.
Polarizador colocado na frente de uma luz polarizada, com seu eixo em um ângulo Θ em relação ao 
campo elétrico: 
E =E0 cosΘ
A intensidade da onda transmitida vale:
I=I0 cos²Θ
Questôes e conceitos a serem previamente compreendidos:
1.Explique o que você entende por coerência de um ou mais feixes de ondas eletromagnéticas e 
qual a sua importância nos fenômenos de interferência.
 Bom, a interferência é um fenômeno tipicamente ondulatório que ocorre quando duas 
ou mais ondas passam pelo mesmo ponto no espaço no mesmo instante. Como se 
combinam essas ondas individuais? Através do princípio de superposição, que vale 
tanto para ondas mecânicas, quanto para ondas eletromagnéticas: o deslocamento 
resultante é determinado somando-se os deslocamentos provocados pelas ondas 
individuais como se elas estivessem presentes sozinhas. O termo deslocamento tem 
significado geral: (1) no caso das ondas mecânicas, trata-se do deslocamento das 
partículas do meio em relação à posição de equilíbrio, (2) no caso das ondas 
eletromagnéticas, trata-se do valor dos vetores dos campos elétricos e magnéticos. 
Já sabemos que a soma de duas ondas harmônicas que se propagam no mesmo sentido 
não é igual simplesmente à soma aritmética: com ondas, 1 + 1 nem sempre será igual a 
2. Dependendo da diferença entre as fases das ondas, o resultado pode variar entre 0 e 2. Quando 
as ondas estão em fase, i.e., diferem por um valor múltiplo de 2Π , a amplitude 
do campo elétrico da onda resultante é o dobro da amplitude do campo elétrico de cada 
onda (suponhamos aqui que as amplitudes das duas ondas a se sobrepor são iguais). 
Mas se a diferença de fases for Π + 2nΠ , onde n é um número inteiro, o resultado será 
catastrófico – as ondas aniquilam uma a outra. No primeiro caso, costumamos dizer que 
temos interferência construtiva, e no segundo, interferência destrutiva.
2.Verifique a relação entre o comprimento de onda e a frequência da radiação de microondas 
empregada nesta prática.
 O interferômetro de Fabry-Perot é utilizado para a medida precisa de comprimentos,comprimentos 
de onda e também na medida de índice de refração de gases. Ele consiste
basicamente de duas placas de refletoras parciais paralelas e oticamente planas. Estas são semi-
espelhadas internamente por uma lâmina de compensado, de tal modo que um feixe
luminoso incidindo sobre elas sofrerá múltiplas reflexões.
A diferença de caminho para um mínimo de interferência é dada por um múltiplo ímpar do compri-
mento de onda:
Dd=I n
2
MΛ
E podemos determinar o comprimento de onda para uma quantidade n de máximos(ou mínimos) 
observados:
Λ=
2
n
Dd
Com n=1,2...,logo podemos determinar o comprimento de onda,tomando a diferença das distâncias 
entre os refletores parciais Dd após observamos uma quantidade razoável de máximos ou mínimos 
consecutivos.
Abaixo, temos a representação de todas as faixas de frequência da radiação eletromagnética 
distribuídas no espectro eletromagnético.
3.Enuncie a Lei de Malus.
 Já enunciei na fundamendação teórica do relatório.
 
 (questões 4,5 e 7 são da aula 02,esse relatório é apenas da aula 01)
 
6.Deduza as condições de máximo no interferômetro de Fabry-Perot,esquematizando as trajetórias 
e diferenças de caminhos dos feixes que interferem entre si.Qual espaçamento entre os dois 
refletores parciais deverá causar um mínimo de interferência?
 Já deduzido na fundamentação teórica do relatório.
8.Discuta algumas aplicações práticas de microondas e explique brevemente como funciona um 
forno de microondas.
 -Um forno de microondas usa um gerador de micro-ondas do tipo magnetron para produzir microon-
das em uma frequência de aproximadamente 2,45 GHz para cozinhar os alimentos. As microondas 
cozinham os alimentos, fazendo com que as moléculas de água e outras substâncias presentes 
nos alimentos vibrem. Esta vibração cria um calor que aquece o alimento. Já que a maior parte dos 
alimentos orgânicos é composta de água, este processo os cozinha facilmente.
 -Microondas são usadas nas transmissões de comunicações, porque as microondas atravessam 
facilmente a atmosfera terrestre, com menos interferência do que ondas mais longas. Além disso, 
as microondas permitem uma maior largura de banda do que o restante do espectro eletromag-
nético.
 -O Radar também usa radiação em microondas para detectar a distância, velocidade e outras 
características de objetos distantes.
 -Redes Locais sem-fio, tais como Bluetooth, WIFI, WiMAX e outros usam micro-ondas na faixa de 
2,4 a 5,8 GHz. Alguns serviços de acesso à Internet por rádio também usam faixas de 2,4 a 5,8 
GHz.
 -TV a cabo e Internet de banda larga por cabo coaxial, bem como certas redes de telefonia celular 
móvel, também usam as frequências mais baixas das microondas.
 -Micro-ondas podem ser usadas para transmitir energia a longas distâncias e, após a 2ª Guerra 
Mundial, têm sido realizadas diversas pesquisas para verificar essas possibilidades. A NASA 
realizou pesquisas, durante os anos 1970/80, sobre o uso de Satélites de Energia solar que cap-
tariam as emissões solares e as retransmitiriam para a superfície da Terra por meio de microondas.
2 interfmicroondas.nb
 Interferência e difração
 com microondas
Grupo: Arthur Freitas Brandão,Kaio Cézar,Raquel Emy 
Fazolo,Syrios Gomes da Silveira
Professor: Armando Takeuchi Turma: Sexta-Feira
UFES
Objetivos: Analisar os fenômenos óticos de interferência e difração com o uso de feixes de 
microondas e objetos com dimensões macroscópicas atuando como refletores parciais e totais e 
como redes cristalinas.
Observação: Este relatório é somente da aula 01 do experimento,no qual nos familiarizamos com o 
equipamento e analisamos o interferômetro de Fabry-Perot.
Procedimento: 
Primeiramente utilizamos transmissor e receptor de micro-ondas,goniômetro,refletores parciais,-
plataforma fiz e giratória.
Para investigar a variação da intensidade de um feixe de micro-ondas em função da distância e 
verificar o estado de polarização do feixe primeiro verificamos se os equipamentos estão devida-
mente posicionados e então ligamos o transmissor.Colocando em uma distância razoável e ajus-
tando a sensibilidade de acordo com o necessário começamos a variar a distância entre o transmis-
sor e o receptor de 2 em 2 centímetros,e anotamos a intensidade obtida no receptor com suas 
devidas unidades.
 Após fazer tais variações 11vezes,recolocamos o equipamento na posição inicial e agora vari-
amos o ângulo do transmissor e registramos a intensidade a cada giro de 10º. 
Para o interferômetro de Fabry-Perot colocamos duas placas não-metálicas posicionadas paralela-
mente entre o transmissor e o receptor,o que gera feixes que interferem construtiva oudestrutiva-
mente ao chegarem ao receptor.Ligando o transmissor a fonte ajustamos a sensibilidade de modo 
que a intensidade ficasse mais observável no medidor,assim colocamos no máximo de sensibili-
dade para maior precisão.
Modificando a distância entre os refletores parciais observamos os máximos e mínimos de intensi-
dade e os registramos fixando sempre um refletor.Não alteramos a posição do refletor mais próx-
imo do transmissor ,já que também há ondas estacionárias nessa região com intensidade apre-
ciável.
Anotamos a posição do refletor fixo e então variamos a posição do outro refletor lentamente para 
anotar as posições de máximos(ou mínimos),no nosso caso anotamos os máximos.Repetimos 
esse processo mais duas vezes modificando a posição do refletor fixo cerca de 2 a 3 cm.
Fundamentação teórica:
Lei do inverso do quadrado da distância: Os físicos verificaram que existe uma lei relacionando a 
energia emitida por unidade de tempo por um objeto e o quadrado da distância na qual o estamos 
observando.Essa lei é chamada lei do inverso do quadrado da distância.
Ela é consequência do fato de que a radiação emitida por um corpo,ou seja,sua energia,vai se 
espalhando uniformemente no espaço à medida que se afasta da fonte.Isso faz com que haja um 
decréscimo no brilho do objeto à medida que a distância aumenta.Assim,observamos a radiação 
emitida por uma fonte distante como sendo mais fraca por que a maior parte dela foi espalhada em 
direções que não serão registradas pelo observador.
Interferômetro de Fabry-Perot:O interferômetro de Fabry-Perot é um dos interferômetros mais 
comumente usado em diferentes aplicações de alta resolução. Consiste de duas placas de vidro 
paralelas, cobertas nas superfícies internas com uma camada metálica parcialmente transparente. 
Uma das placas é fixada enquanto a outra está montada sobre um posicionador, similar àquele 
usado no interferômetro de Michelson. Esta placa pode se deslizar lentamente na direção perpendic-
ular ao plano da placa com um micrômetro calibrado. A placa permanece paralela em menos do 
que um segundo de arco.No etalon de Fabry-Perot as duas estão separadas por uma distância 
fixa. Consideremos uma camada de ar limitada por dois semi-espelhos planos paralelos. Um feixe 
de luz incide com um ângulo Θ sobre as placas e após reflexões múltiplas veremos que vários 
feixes paralelos de luz saem do conjunto.
 
Os feixes transmitidos são coletados por uma lente L e levadas a um ponto Q do plano 
focal. A lente leva todos os feixes em conjunto a Q com a diferença de fase que possuíam quando 
no plano RS que é normal a OQ. A diferença de caminho entre duas frentes de ondas de feixes 
adjacentes, por exemplo: ABCDQ e ABCEFGQ é (figura). 
∆ = CE+EF-DI
∆ = 2tcosΘ 
 Para ter interferência construtiva temos que todos os feixes devem estar em fase em Q, 
isto significa que 
nΛ = 2tcosΘ
Se o índice de refração do meio entre as placas é Μ ¹ 1 teremos 
nΛ = 2ΜtcosΘ
Como todos os feixes que chegam em Q correspondem a feixes incidentes com um ângulo Θ, as 
franjas podem ser observadas com uma fonte extensa.
Os máximos de interferência no interferômetro de Fabry-Perot ocorrem quando a distância entre os 
refletores parciais é igual a nΛ/2.
Lei de Malus:Etienne Malus (1808), baseado nos teoremas de Maxwell, desenvolveu e explicou de 
forma simples o fenômeno que relaciona lentes de polarização e seus efeitos ópticos. Como 
exemplo, temos a sua lei, Lei de Malus, onde equaciona a intensidade da luz ao passar por dois 
polarizadores, cujos eixos de polarização estão defasados angularmente, Θ .Utilizando decom-
posição vetorial, Malus propôs decompor o campo incidente, E0, em componentes de x e y. Sendo 
y colinear ao eixo da lente polaróide. Quando incidimos luz natural (não polarizada) em um 
polaróide, a componente perpendicular ao eixo de polarização é eliminada, pois o seu campo é 
utilizado para mover elétrons livres, presentes no polarizador, e por efeito Joule é dissipada. Porém 
a componente em x é toda transmitida, fazendo com que saia apenas luz polarizada.
Polarizador colocado na frente de uma luz polarizada, com seu eixo em um ângulo Θ em relação ao 
campo elétrico: 
E =E0 cosΘ
A intensidade da onda transmitida vale:
I=I0 cos²Θ
Questôes e conceitos a serem previamente compreendidos:
1.Explique o que você entende por coerência de um ou mais feixes de ondas eletromagnéticas e 
qual a sua importância nos fenômenos de interferência.
 Bom, a interferência é um fenômeno tipicamente ondulatório que ocorre quando duas 
ou mais ondas passam pelo mesmo ponto no espaço no mesmo instante. Como se 
combinam essas ondas individuais? Através do princípio de superposição, que vale 
tanto para ondas mecânicas, quanto para ondas eletromagnéticas: o deslocamento 
resultante é determinado somando-se os deslocamentos provocados pelas ondas 
individuais como se elas estivessem presentes sozinhas. O termo deslocamento tem 
significado geral: (1) no caso das ondas mecânicas, trata-se do deslocamento das 
partículas do meio em relação à posição de equilíbrio, (2) no caso das ondas 
eletromagnéticas, trata-se do valor dos vetores dos campos elétricos e magnéticos. 
Já sabemos que a soma de duas ondas harmônicas que se propagam no mesmo sentido 
não é igual simplesmente à soma aritmética: com ondas, 1 + 1 nem sempre será igual a 
2. Dependendo da diferença entre as fases das ondas, o resultado pode variar entre 0 e 2. Quando 
as ondas estão em fase, i.e., diferem por um valor múltiplo de 2Π , a amplitude 
do campo elétrico da onda resultante é o dobro da amplitude do campo elétrico de cada 
onda (suponhamos aqui que as amplitudes das duas ondas a se sobrepor são iguais). 
Mas se a diferença de fases for Π + 2nΠ , onde n é um número inteiro, o resultado será 
catastrófico – as ondas aniquilam uma a outra. No primeiro caso, costumamos dizer que 
temos interferência construtiva, e no segundo, interferência destrutiva.
2.Verifique a relação entre o comprimento de onda e a frequência da radiação de microondas 
empregada nesta prática.
 O interferômetro de Fabry-Perot é utilizado para a medida precisa de comprimentos,comprimentos 
de onda e também na medida de índice de refração de gases. Ele consiste
basicamente de duas placas de refletoras parciais paralelas e oticamente planas. Estas são semi-
espelhadas internamente por uma lâmina de compensado, de tal modo que um feixe
luminoso incidindo sobre elas sofrerá múltiplas reflexões.
A diferença de caminho para um mínimo de interferência é dada por um múltiplo ímpar do compri-
mento de onda:
Dd=I n
2
MΛ
E podemos determinar o comprimento de onda para uma quantidade n de máximos(ou mínimos) 
observados:
Λ=
2
n
Dd
Com n=1,2...,logo podemos determinar o comprimento de onda,tomando a diferença das distâncias 
entre os refletores parciais Dd após observamos uma quantidade razoável de máximos ou mínimos 
consecutivos.
Abaixo, temos a representação de todas as faixas de frequência da radiação eletromagnética 
distribuídas no espectro eletromagnético.
3.Enuncie a Lei de Malus.
 Já enunciei na fundamendação teórica do relatório.
 
 (questões 4,5 e 7 são da aula 02,esse relatório é apenas da aula 01)
 
6.Deduza as condições de máximo no interferômetro de Fabry-Perot,esquematizando as trajetórias 
e diferenças de caminhos dos feixes que interferem entre si.Qual espaçamento entre os dois 
refletores parciais deverá causar um mínimo de interferência?
 Já deduzido na fundamentação teórica do relatório.
8.Discuta algumas aplicações práticas de microondas e explique brevemente como funciona um 
forno de microondas.
 -Um forno de microondas usa um gerador de micro-ondas do tipo magnetron para produzir microon-
das emuma frequência de aproximadamente 2,45 GHz para cozinhar os alimentos. As microondas 
cozinham os alimentos, fazendo com que as moléculas de água e outras substâncias presentes 
nos alimentos vibrem. Esta vibração cria um calor que aquece o alimento. Já que a maior parte dos 
alimentos orgânicos é composta de água, este processo os cozinha facilmente.
 -Microondas são usadas nas transmissões de comunicações, porque as microondas atravessam 
facilmente a atmosfera terrestre, com menos interferência do que ondas mais longas. Além disso, 
as microondas permitem uma maior largura de banda do que o restante do espectro eletromag-
nético.
 -O Radar também usa radiação em microondas para detectar a distância, velocidade e outras 
características de objetos distantes.
 -Redes Locais sem-fio, tais como Bluetooth, WIFI, WiMAX e outros usam micro-ondas na faixa de 
2,4 a 5,8 GHz. Alguns serviços de acesso à Internet por rádio também usam faixas de 2,4 a 5,8 
GHz.
 -TV a cabo e Internet de banda larga por cabo coaxial, bem como certas redes de telefonia celular 
móvel, também usam as frequências mais baixas das microondas.
 -Micro-ondas podem ser usadas para transmitir energia a longas distâncias e, após a 2ª Guerra 
Mundial, têm sido realizadas diversas pesquisas para verificar essas possibilidades. A NASA 
realizou pesquisas, durante os anos 1970/80, sobre o uso de Satélites de Energia solar que cap-
tariam as emissões solares e as retransmitiriam para a superfície da Terra por meio de microondas.
interfmicroondas.nb 3
 Interferência e difração
 com microondas
Grupo: Arthur Freitas Brandão,Kaio Cézar,Raquel Emy 
Fazolo,Syrios Gomes da Silveira
Professor: Armando Takeuchi Turma: Sexta-Feira
UFES
Objetivos: Analisar os fenômenos óticos de interferência e difração com o uso de feixes de 
microondas e objetos com dimensões macroscópicas atuando como refletores parciais e totais e 
como redes cristalinas.
Observação: Este relatório é somente da aula 01 do experimento,no qual nos familiarizamos com o 
equipamento e analisamos o interferômetro de Fabry-Perot.
Procedimento: 
Primeiramente utilizamos transmissor e receptor de micro-ondas,goniômetro,refletores parciais,-
plataforma fiz e giratória.
Para investigar a variação da intensidade de um feixe de micro-ondas em função da distância e 
verificar o estado de polarização do feixe primeiro verificamos se os equipamentos estão devida-
mente posicionados e então ligamos o transmissor.Colocando em uma distância razoável e ajus-
tando a sensibilidade de acordo com o necessário começamos a variar a distância entre o transmis-
sor e o receptor de 2 em 2 centímetros,e anotamos a intensidade obtida no receptor com suas 
devidas unidades.
 Após fazer tais variações 11vezes,recolocamos o equipamento na posição inicial e agora vari-
amos o ângulo do transmissor e registramos a intensidade a cada giro de 10º. 
Para o interferômetro de Fabry-Perot colocamos duas placas não-metálicas posicionadas paralela-
mente entre o transmissor e o receptor,o que gera feixes que interferem construtiva ou destrutiva-
mente ao chegarem ao receptor.Ligando o transmissor a fonte ajustamos a sensibilidade de modo 
que a intensidade ficasse mais observável no medidor,assim colocamos no máximo de sensibili-
dade para maior precisão.
Modificando a distância entre os refletores parciais observamos os máximos e mínimos de intensi-
dade e os registramos fixando sempre um refletor.Não alteramos a posição do refletor mais próx-
imo do transmissor ,já que também há ondas estacionárias nessa região com intensidade apre-
ciável.
Anotamos a posição do refletor fixo e então variamos a posição do outro refletor lentamente para 
anotar as posições de máximos(ou mínimos),no nosso caso anotamos os máximos.Repetimos 
esse processo mais duas vezes modificando a posição do refletor fixo cerca de 2 a 3 cm.
Fundamentação teórica:
Lei do inverso do quadrado da distância: Os físicos verificaram que existe uma lei relacionando a 
energia emitida por unidade de tempo por um objeto e o quadrado da distância na qual o estamos 
observando.Essa lei é chamada lei do inverso do quadrado da distância.
Ela é consequência do fato de que a radiação emitida por um corpo,ou seja,sua energia,vai se 
espalhando uniformemente no espaço à medida que se afasta da fonte.Isso faz com que haja um 
decréscimo no brilho do objeto à medida que a distância aumenta.Assim,observamos a radiação 
emitida por uma fonte distante como sendo mais fraca por que a maior parte dela foi espalhada em 
direções que não serão registradas pelo observador.
Interferômetro de Fabry-Perot:O interferômetro de Fabry-Perot é um dos interferômetros mais 
comumente usado em diferentes aplicações de alta resolução. Consiste de duas placas de vidro 
paralelas, cobertas nas superfícies internas com uma camada metálica parcialmente transparente. 
Uma das placas é fixada enquanto a outra está montada sobre um posicionador, similar àquele 
usado no interferômetro de Michelson. Esta placa pode se deslizar lentamente na direção perpendic-
ular ao plano da placa com um micrômetro calibrado. A placa permanece paralela em menos do 
que um segundo de arco.No etalon de Fabry-Perot as duas estão separadas por uma distância 
fixa. Consideremos uma camada de ar limitada por dois semi-espelhos planos paralelos. Um feixe 
de luz incide com um ângulo Θ sobre as placas e após reflexões múltiplas veremos que vários 
feixes paralelos de luz saem do conjunto.
 
Os feixes transmitidos são coletados por uma lente L e levadas a um ponto Q do plano 
focal. A lente leva todos os feixes em conjunto a Q com a diferença de fase que possuíam quando 
no plano RS que é normal a OQ. A diferença de caminho entre duas frentes de ondas de feixes 
adjacentes, por exemplo: ABCDQ e ABCEFGQ é (figura). 
∆ = CE+EF-DI
∆ = 2tcosΘ 
 Para ter interferência construtiva temos que todos os feixes devem estar em fase em Q, 
isto significa que 
nΛ = 2tcosΘ
Se o índice de refração do meio entre as placas é Μ ¹ 1 teremos 
nΛ = 2ΜtcosΘ
Como todos os feixes que chegam em Q correspondem a feixes incidentes com um ângulo Θ, as 
franjas podem ser observadas com uma fonte extensa.
Os máximos de interferência no interferômetro de Fabry-Perot ocorrem quando a distância entre os 
refletores parciais é igual a nΛ/2.
Lei de Malus:Etienne Malus (1808), baseado nos teoremas de Maxwell, desenvolveu e explicou de 
forma simples o fenômeno que relaciona lentes de polarização e seus efeitos ópticos. Como 
exemplo, temos a sua lei, Lei de Malus, onde equaciona a intensidade da luz ao passar por dois 
polarizadores, cujos eixos de polarização estão defasados angularmente, Θ .Utilizando decom-
posição vetorial, Malus propôs decompor o campo incidente, E0, em componentes de x e y. Sendo 
y colinear ao eixo da lente polaróide. Quando incidimos luz natural (não polarizada) em um 
polaróide, a componente perpendicular ao eixo de polarização é eliminada, pois o seu campo é 
utilizado para mover elétrons livres, presentes no polarizador, e por efeito Joule é dissipada. Porém 
a componente em x é toda transmitida, fazendo com que saia apenas luz polarizada.
Polarizador colocado na frente de uma luz polarizada, com seu eixo em um ângulo Θ em relação ao 
campo elétrico: 
E =E0 cosΘ
A intensidade da onda transmitida vale:
I=I0 cos²Θ
Questôes e conceitos a serem previamente compreendidos:
1.Explique o que você entende por coerência de um ou mais feixes de ondas eletromagnéticas e 
qual a sua importância nos fenômenos de interferência.
 Bom, a interferência é um fenômeno tipicamente ondulatório que ocorre quando duas 
ou mais ondas passam pelo mesmo ponto no espaço no mesmo instante. Como se 
combinamessas ondas individuais? Através do princípio de superposição, que vale 
tanto para ondas mecânicas, quanto para ondas eletromagnéticas: o deslocamento 
resultante é determinado somando-se os deslocamentos provocados pelas ondas 
individuais como se elas estivessem presentes sozinhas. O termo deslocamento tem 
significado geral: (1) no caso das ondas mecânicas, trata-se do deslocamento das 
partículas do meio em relação à posição de equilíbrio, (2) no caso das ondas 
eletromagnéticas, trata-se do valor dos vetores dos campos elétricos e magnéticos. 
Já sabemos que a soma de duas ondas harmônicas que se propagam no mesmo sentido 
não é igual simplesmente à soma aritmética: com ondas, 1 + 1 nem sempre será igual a 
2. Dependendo da diferença entre as fases das ondas, o resultado pode variar entre 0 e 2. Quando 
as ondas estão em fase, i.e., diferem por um valor múltiplo de 2Π , a amplitude 
do campo elétrico da onda resultante é o dobro da amplitude do campo elétrico de cada 
onda (suponhamos aqui que as amplitudes das duas ondas a se sobrepor são iguais). 
Mas se a diferença de fases for Π + 2nΠ , onde n é um número inteiro, o resultado será 
catastrófico – as ondas aniquilam uma a outra. No primeiro caso, costumamos dizer que 
temos interferência construtiva, e no segundo, interferência destrutiva.
2.Verifique a relação entre o comprimento de onda e a frequência da radiação de microondas 
empregada nesta prática.
 O interferômetro de Fabry-Perot é utilizado para a medida precisa de comprimentos,comprimentos 
de onda e também na medida de índice de refração de gases. Ele consiste
basicamente de duas placas de refletoras parciais paralelas e oticamente planas. Estas são semi-
espelhadas internamente por uma lâmina de compensado, de tal modo que um feixe
luminoso incidindo sobre elas sofrerá múltiplas reflexões.
A diferença de caminho para um mínimo de interferência é dada por um múltiplo ímpar do compri-
mento de onda:
Dd=I n
2
MΛ
E podemos determinar o comprimento de onda para uma quantidade n de máximos(ou mínimos) 
observados:
Λ=
2
n
Dd
Com n=1,2...,logo podemos determinar o comprimento de onda,tomando a diferença das distâncias 
entre os refletores parciais Dd após observamos uma quantidade razoável de máximos ou mínimos 
consecutivos.
Abaixo, temos a representação de todas as faixas de frequência da radiação eletromagnética 
distribuídas no espectro eletromagnético.
3.Enuncie a Lei de Malus.
 Já enunciei na fundamendação teórica do relatório.
 
 (questões 4,5 e 7 são da aula 02,esse relatório é apenas da aula 01)
 
6.Deduza as condições de máximo no interferômetro de Fabry-Perot,esquematizando as trajetórias 
e diferenças de caminhos dos feixes que interferem entre si.Qual espaçamento entre os dois 
refletores parciais deverá causar um mínimo de interferência?
 Já deduzido na fundamentação teórica do relatório.
8.Discuta algumas aplicações práticas de microondas e explique brevemente como funciona um 
forno de microondas.
 -Um forno de microondas usa um gerador de micro-ondas do tipo magnetron para produzir microon-
das em uma frequência de aproximadamente 2,45 GHz para cozinhar os alimentos. As microondas 
cozinham os alimentos, fazendo com que as moléculas de água e outras substâncias presentes 
nos alimentos vibrem. Esta vibração cria um calor que aquece o alimento. Já que a maior parte dos 
alimentos orgânicos é composta de água, este processo os cozinha facilmente.
 -Microondas são usadas nas transmissões de comunicações, porque as microondas atravessam 
facilmente a atmosfera terrestre, com menos interferência do que ondas mais longas. Além disso, 
as microondas permitem uma maior largura de banda do que o restante do espectro eletromag-
nético.
 -O Radar também usa radiação em microondas para detectar a distância, velocidade e outras 
características de objetos distantes.
 -Redes Locais sem-fio, tais como Bluetooth, WIFI, WiMAX e outros usam micro-ondas na faixa de 
2,4 a 5,8 GHz. Alguns serviços de acesso à Internet por rádio também usam faixas de 2,4 a 5,8 
GHz.
 -TV a cabo e Internet de banda larga por cabo coaxial, bem como certas redes de telefonia celular 
móvel, também usam as frequências mais baixas das microondas.
 -Micro-ondas podem ser usadas para transmitir energia a longas distâncias e, após a 2ª Guerra 
Mundial, têm sido realizadas diversas pesquisas para verificar essas possibilidades. A NASA 
realizou pesquisas, durante os anos 1970/80, sobre o uso de Satélites de Energia solar que cap-
tariam as emissões solares e as retransmitiriam para a superfície da Terra por meio de microondas.
4 interfmicroondas.nb
 Interferência e difração
 com microondas
Grupo: Arthur Freitas Brandão,Kaio Cézar,Raquel Emy 
Fazolo,Syrios Gomes da Silveira
Professor: Armando Takeuchi Turma: Sexta-Feira
UFES
Objetivos: Analisar os fenômenos óticos de interferência e difração com o uso de feixes de 
microondas e objetos com dimensões macroscópicas atuando como refletores parciais e totais e 
como redes cristalinas.
Observação: Este relatório é somente da aula 01 do experimento,no qual nos familiarizamos com o 
equipamento e analisamos o interferômetro de Fabry-Perot.
Procedimento: 
Primeiramente utilizamos transmissor e receptor de micro-ondas,goniômetro,refletores parciais,-
plataforma fiz e giratória.
Para investigar a variação da intensidade de um feixe de micro-ondas em função da distância e 
verificar o estado de polarização do feixe primeiro verificamos se os equipamentos estão devida-
mente posicionados e então ligamos o transmissor.Colocando em uma distância razoável e ajus-
tando a sensibilidade de acordo com o necessário começamos a variar a distância entre o transmis-
sor e o receptor de 2 em 2 centímetros,e anotamos a intensidade obtida no receptor com suas 
devidas unidades.
 Após fazer tais variações 11vezes,recolocamos o equipamento na posição inicial e agora vari-
amos o ângulo do transmissor e registramos a intensidade a cada giro de 10º. 
Para o interferômetro de Fabry-Perot colocamos duas placas não-metálicas posicionadas paralela-
mente entre o transmissor e o receptor,o que gera feixes que interferem construtiva ou destrutiva-
mente ao chegarem ao receptor.Ligando o transmissor a fonte ajustamos a sensibilidade de modo 
que a intensidade ficasse mais observável no medidor,assim colocamos no máximo de sensibili-
dade para maior precisão.
Modificando a distância entre os refletores parciais observamos os máximos e mínimos de intensi-
dade e os registramos fixando sempre um refletor.Não alteramos a posição do refletor mais próx-
imo do transmissor ,já que também há ondas estacionárias nessa região com intensidade apre-
ciável.
Anotamos a posição do refletor fixo e então variamos a posição do outro refletor lentamente para 
anotar as posições de máximos(ou mínimos),no nosso caso anotamos os máximos.Repetimos 
esse processo mais duas vezes modificando a posição do refletor fixo cerca de 2 a 3 cm.
Fundamentação teórica:
Lei do inverso do quadrado da distância: Os físicos verificaram que existe uma lei relacionando a 
energia emitida por unidade de tempo por um objeto e o quadrado da distância na qual o estamos 
observando.Essa lei é chamada lei do inverso do quadrado da distância.
Ela é consequência do fato de que a radiação emitida por um corpo,ou seja,sua energia,vai se 
espalhando uniformemente no espaço à medida que se afasta da fonte.Isso faz com que haja um 
decréscimo no brilho do objeto à medida que a distância aumenta.Assim,observamos a radiação 
emitida por uma fonte distante como sendo mais fraca por que a maior parte dela foi espalhada em 
direções que não serão registradas pelo observador.
Interferômetro deFabry-Perot:O interferômetro de Fabry-Perot é um dos interferômetros mais 
comumente usado em diferentes aplicações de alta resolução. Consiste de duas placas de vidro 
paralelas, cobertas nas superfícies internas com uma camada metálica parcialmente transparente. 
Uma das placas é fixada enquanto a outra está montada sobre um posicionador, similar àquele 
usado no interferômetro de Michelson. Esta placa pode se deslizar lentamente na direção perpendic-
ular ao plano da placa com um micrômetro calibrado. A placa permanece paralela em menos do 
que um segundo de arco.No etalon de Fabry-Perot as duas estão separadas por uma distância 
fixa. Consideremos uma camada de ar limitada por dois semi-espelhos planos paralelos. Um feixe 
de luz incide com um ângulo Θ sobre as placas e após reflexões múltiplas veremos que vários 
feixes paralelos de luz saem do conjunto.
 
Os feixes transmitidos são coletados por uma lente L e levadas a um ponto Q do plano 
focal. A lente leva todos os feixes em conjunto a Q com a diferença de fase que possuíam quando 
no plano RS que é normal a OQ. A diferença de caminho entre duas frentes de ondas de feixes 
adjacentes, por exemplo: ABCDQ e ABCEFGQ é (figura). 
∆ = CE+EF-DI
∆ = 2tcosΘ 
 Para ter interferência construtiva temos que todos os feixes devem estar em fase em Q, 
isto significa que 
nΛ = 2tcosΘ
Se o índice de refração do meio entre as placas é Μ ¹ 1 teremos 
nΛ = 2ΜtcosΘ
Como todos os feixes que chegam em Q correspondem a feixes incidentes com um ângulo Θ, as 
franjas podem ser observadas com uma fonte extensa.
Os máximos de interferência no interferômetro de Fabry-Perot ocorrem quando a distância entre os 
refletores parciais é igual a nΛ/2.
Lei de Malus:Etienne Malus (1808), baseado nos teoremas de Maxwell, desenvolveu e explicou de 
forma simples o fenômeno que relaciona lentes de polarização e seus efeitos ópticos. Como 
exemplo, temos a sua lei, Lei de Malus, onde equaciona a intensidade da luz ao passar por dois 
polarizadores, cujos eixos de polarização estão defasados angularmente, Θ .Utilizando decom-
posição vetorial, Malus propôs decompor o campo incidente, E0, em componentes de x e y. Sendo 
y colinear ao eixo da lente polaróide. Quando incidimos luz natural (não polarizada) em um 
polaróide, a componente perpendicular ao eixo de polarização é eliminada, pois o seu campo é 
utilizado para mover elétrons livres, presentes no polarizador, e por efeito Joule é dissipada. Porém 
a componente em x é toda transmitida, fazendo com que saia apenas luz polarizada.
Polarizador colocado na frente de uma luz polarizada, com seu eixo em um ângulo Θ em relação ao 
campo elétrico: 
E =E0 cosΘ
A intensidade da onda transmitida vale:
I=I0 cos²Θ
Questôes e conceitos a serem previamente compreendidos:
1.Explique o que você entende por coerência de um ou mais feixes de ondas eletromagnéticas e 
qual a sua importância nos fenômenos de interferência.
 Bom, a interferência é um fenômeno tipicamente ondulatório que ocorre quando duas 
ou mais ondas passam pelo mesmo ponto no espaço no mesmo instante. Como se 
combinam essas ondas individuais? Através do princípio de superposição, que vale 
tanto para ondas mecânicas, quanto para ondas eletromagnéticas: o deslocamento 
resultante é determinado somando-se os deslocamentos provocados pelas ondas 
individuais como se elas estivessem presentes sozinhas. O termo deslocamento tem 
significado geral: (1) no caso das ondas mecânicas, trata-se do deslocamento das 
partículas do meio em relação à posição de equilíbrio, (2) no caso das ondas 
eletromagnéticas, trata-se do valor dos vetores dos campos elétricos e magnéticos. 
Já sabemos que a soma de duas ondas harmônicas que se propagam no mesmo sentido 
não é igual simplesmente à soma aritmética: com ondas, 1 + 1 nem sempre será igual a 
2. Dependendo da diferença entre as fases das ondas, o resultado pode variar entre 0 e 2. Quando 
as ondas estão em fase, i.e., diferem por um valor múltiplo de 2Π , a amplitude 
do campo elétrico da onda resultante é o dobro da amplitude do campo elétrico de cada 
onda (suponhamos aqui que as amplitudes das duas ondas a se sobrepor são iguais). 
Mas se a diferença de fases for Π + 2nΠ , onde n é um número inteiro, o resultado será 
catastrófico – as ondas aniquilam uma a outra. No primeiro caso, costumamos dizer que 
temos interferência construtiva, e no segundo, interferência destrutiva.
2.Verifique a relação entre o comprimento de onda e a frequência da radiação de microondas 
empregada nesta prática.
 O interferômetro de Fabry-Perot é utilizado para a medida precisa de comprimentos,comprimentos 
de onda e também na medida de índice de refração de gases. Ele consiste
basicamente de duas placas de refletoras parciais paralelas e oticamente planas. Estas são semi-
espelhadas internamente por uma lâmina de compensado, de tal modo que um feixe
luminoso incidindo sobre elas sofrerá múltiplas reflexões.
A diferença de caminho para um mínimo de interferência é dada por um múltiplo ímpar do compri-
mento de onda:
Dd=I n
2
MΛ
E podemos determinar o comprimento de onda para uma quantidade n de máximos(ou mínimos) 
observados:
Λ=
2
n
Dd
Com n=1,2...,logo podemos determinar o comprimento de onda,tomando a diferença das distâncias 
entre os refletores parciais Dd após observamos uma quantidade razoável de máximos ou mínimos 
consecutivos.
Abaixo, temos a representação de todas as faixas de frequência da radiação eletromagnética 
distribuídas no espectro eletromagnético.
3.Enuncie a Lei de Malus.
 Já enunciei na fundamendação teórica do relatório.
 
 (questões 4,5 e 7 são da aula 02,esse relatório é apenas da aula 01)
 
6.Deduza as condições de máximo no interferômetro de Fabry-Perot,esquematizando as trajetórias 
e diferenças de caminhos dos feixes que interferem entre si.Qual espaçamento entre os dois 
refletores parciais deverá causar um mínimo de interferência?
 Já deduzido na fundamentação teórica do relatório.
8.Discuta algumas aplicações práticas de microondas e explique brevemente como funciona um 
forno de microondas.
 -Um forno de microondas usa um gerador de micro-ondas do tipo magnetron para produzir microon-
das em uma frequência de aproximadamente 2,45 GHz para cozinhar os alimentos. As microondas 
cozinham os alimentos, fazendo com que as moléculas de água e outras substâncias presentes 
nos alimentos vibrem. Esta vibração cria um calor que aquece o alimento. Já que a maior parte dos 
alimentos orgânicos é composta de água, este processo os cozinha facilmente.
 -Microondas são usadas nas transmissões de comunicações, porque as microondas atravessam 
facilmente a atmosfera terrestre, com menos interferência do que ondas mais longas. Além disso, 
as microondas permitem uma maior largura de banda do que o restante do espectro eletromag-
nético.
 -O Radar também usa radiação em microondas para detectar a distância, velocidade e outras 
características de objetos distantes.
 -Redes Locais sem-fio, tais como Bluetooth, WIFI, WiMAX e outros usam micro-ondas na faixa de 
2,4 a 5,8 GHz. Alguns serviços de acesso à Internet por rádio também usam faixas de 2,4 a 5,8 
GHz.
 -TV a cabo e Internet de banda larga por cabo coaxial, bem como certas redes de telefonia celular 
móvel, também usam as frequências mais baixas das microondas.
 -Micro-ondas podem ser usadas para transmitir energia a longas distâncias e, após a 2ª Guerra 
Mundial, têm sido realizadas diversas pesquisas para verificar essas possibilidades. A NASA 
realizou pesquisas, durante os anos 1970/80, sobre o uso de Satélites de Energia solar que cap-
tariam as emissões solares e as retransmitiriam para a superfície da Terra por meio de microondas.
interfmicroondas.nb5
 Interferência e difração
 com microondas
Grupo: Arthur Freitas Brandão,Kaio Cézar,Raquel Emy 
Fazolo,Syrios Gomes da Silveira
Professor: Armando Takeuchi Turma: Sexta-Feira
UFES
Objetivos: Analisar os fenômenos óticos de interferência e difração com o uso de feixes de 
microondas e objetos com dimensões macroscópicas atuando como refletores parciais e totais e 
como redes cristalinas.
Observação: Este relatório é somente da aula 01 do experimento,no qual nos familiarizamos com o 
equipamento e analisamos o interferômetro de Fabry-Perot.
Procedimento: 
Primeiramente utilizamos transmissor e receptor de micro-ondas,goniômetro,refletores parciais,-
plataforma fiz e giratória.
Para investigar a variação da intensidade de um feixe de micro-ondas em função da distância e 
verificar o estado de polarização do feixe primeiro verificamos se os equipamentos estão devida-
mente posicionados e então ligamos o transmissor.Colocando em uma distância razoável e ajus-
tando a sensibilidade de acordo com o necessário começamos a variar a distância entre o transmis-
sor e o receptor de 2 em 2 centímetros,e anotamos a intensidade obtida no receptor com suas 
devidas unidades.
 Após fazer tais variações 11vezes,recolocamos o equipamento na posição inicial e agora vari-
amos o ângulo do transmissor e registramos a intensidade a cada giro de 10º. 
Para o interferômetro de Fabry-Perot colocamos duas placas não-metálicas posicionadas paralela-
mente entre o transmissor e o receptor,o que gera feixes que interferem construtiva ou destrutiva-
mente ao chegarem ao receptor.Ligando o transmissor a fonte ajustamos a sensibilidade de modo 
que a intensidade ficasse mais observável no medidor,assim colocamos no máximo de sensibili-
dade para maior precisão.
Modificando a distância entre os refletores parciais observamos os máximos e mínimos de intensi-
dade e os registramos fixando sempre um refletor.Não alteramos a posição do refletor mais próx-
imo do transmissor ,já que também há ondas estacionárias nessa região com intensidade apre-
ciável.
Anotamos a posição do refletor fixo e então variamos a posição do outro refletor lentamente para 
anotar as posições de máximos(ou mínimos),no nosso caso anotamos os máximos.Repetimos 
esse processo mais duas vezes modificando a posição do refletor fixo cerca de 2 a 3 cm.
Fundamentação teórica:
Lei do inverso do quadrado da distância: Os físicos verificaram que existe uma lei relacionando a 
energia emitida por unidade de tempo por um objeto e o quadrado da distância na qual o estamos 
observando.Essa lei é chamada lei do inverso do quadrado da distância.
Ela é consequência do fato de que a radiação emitida por um corpo,ou seja,sua energia,vai se 
espalhando uniformemente no espaço à medida que se afasta da fonte.Isso faz com que haja um 
decréscimo no brilho do objeto à medida que a distância aumenta.Assim,observamos a radiação 
emitida por uma fonte distante como sendo mais fraca por que a maior parte dela foi espalhada em 
direções que não serão registradas pelo observador.
Interferômetro de Fabry-Perot:O interferômetro de Fabry-Perot é um dos interferômetros mais 
comumente usado em diferentes aplicações de alta resolução. Consiste de duas placas de vidro 
paralelas, cobertas nas superfícies internas com uma camada metálica parcialmente transparente. 
Uma das placas é fixada enquanto a outra está montada sobre um posicionador, similar àquele 
usado no interferômetro de Michelson. Esta placa pode se deslizar lentamente na direção perpendic-
ular ao plano da placa com um micrômetro calibrado. A placa permanece paralela em menos do 
que um segundo de arco.No etalon de Fabry-Perot as duas estão separadas por uma distância 
fixa. Consideremos uma camada de ar limitada por dois semi-espelhos planos paralelos. Um feixe 
de luz incide com um ângulo Θ sobre as placas e após reflexões múltiplas veremos que vários 
feixes paralelos de luz saem do conjunto.
 
Os feixes transmitidos são coletados por uma lente L e levadas a um ponto Q do plano 
focal. A lente leva todos os feixes em conjunto a Q com a diferença de fase que possuíam quando 
no plano RS que é normal a OQ. A diferença de caminho entre duas frentes de ondas de feixes 
adjacentes, por exemplo: ABCDQ e ABCEFGQ é (figura). 
∆ = CE+EF-DI
∆ = 2tcosΘ 
 Para ter interferência construtiva temos que todos os feixes devem estar em fase em Q, 
isto significa que 
nΛ = 2tcosΘ
Se o índice de refração do meio entre as placas é Μ ¹ 1 teremos 
nΛ = 2ΜtcosΘ
Como todos os feixes que chegam em Q correspondem a feixes incidentes com um ângulo Θ, as 
franjas podem ser observadas com uma fonte extensa.
Os máximos de interferência no interferômetro de Fabry-Perot ocorrem quando a distância entre os 
refletores parciais é igual a nΛ/2.
Lei de Malus:Etienne Malus (1808), baseado nos teoremas de Maxwell, desenvolveu e explicou de 
forma simples o fenômeno que relaciona lentes de polarização e seus efeitos ópticos. Como 
exemplo, temos a sua lei, Lei de Malus, onde equaciona a intensidade da luz ao passar por dois 
polarizadores, cujos eixos de polarização estão defasados angularmente, Θ .Utilizando decom-
posição vetorial, Malus propôs decompor o campo incidente, E0, em componentes de x e y. Sendo 
y colinear ao eixo da lente polaróide. Quando incidimos luz natural (não polarizada) em um 
polaróide, a componente perpendicular ao eixo de polarização é eliminada, pois o seu campo é 
utilizado para mover elétrons livres, presentes no polarizador, e por efeito Joule é dissipada. Porém 
a componente em x é toda transmitida, fazendo com que saia apenas luz polarizada.
Polarizador colocado na frente de uma luz polarizada, com seu eixo em um ângulo Θ em relação ao 
campo elétrico: 
E =E0 cosΘ
A intensidade da onda transmitida vale:
I=I0 cos²Θ
Questôes e conceitos a serem previamente compreendidos:
1.Explique o que você entende por coerência de um ou mais feixes de ondas eletromagnéticas e 
qual a sua importância nos fenômenos de interferência.
 Bom, a interferência é um fenômeno tipicamente ondulatório que ocorre quando duas 
ou mais ondas passam pelo mesmo ponto no espaço no mesmo instante. Como se 
combinam essas ondas individuais? Através do princípio de superposição, que vale 
tanto para ondas mecânicas, quanto para ondas eletromagnéticas: o deslocamento 
resultante é determinado somando-se os deslocamentos provocados pelas ondas 
individuais como se elas estivessem presentes sozinhas. O termo deslocamento tem 
significado geral: (1) no caso das ondas mecânicas, trata-se do deslocamento das 
partículas do meio em relação à posição de equilíbrio, (2) no caso das ondas 
eletromagnéticas, trata-se do valor dos vetores dos campos elétricos e magnéticos. 
Já sabemos que a soma de duas ondas harmônicas que se propagam no mesmo sentido 
não é igual simplesmente à soma aritmética: com ondas, 1 + 1 nem sempre será igual a 
2. Dependendo da diferença entre as fases das ondas, o resultado pode variar entre 0 e 2. Quando 
as ondas estão em fase, i.e., diferem por um valor múltiplo de 2Π , a amplitude 
do campo elétrico da onda resultante é o dobro da amplitude do campo elétrico de cada 
onda (suponhamos aqui que as amplitudes das duas ondas a se sobrepor são iguais). 
Mas se a diferença de fases for Π + 2nΠ , onde n é um número inteiro, o resultado será 
catastrófico – as ondas aniquilam uma a outra. No primeiro caso, costumamos dizer que 
temos interferência construtiva, e no segundo, interferência destrutiva.
2.Verifique a relação entre o comprimento de onda e a frequência da radiação de microondas 
empregada nesta prática.
 O interferômetro de Fabry-Perot é utilizado para a medida precisa de comprimentos,comprimentosde onda e também na medida de índice de refração de gases. Ele consiste
basicamente de duas placas de refletoras parciais paralelas e oticamente planas. Estas são semi-
espelhadas internamente por uma lâmina de compensado, de tal modo que um feixe
luminoso incidindo sobre elas sofrerá múltiplas reflexões.
A diferença de caminho para um mínimo de interferência é dada por um múltiplo ímpar do compri-
mento de onda:
Dd=I n
2
MΛ
E podemos determinar o comprimento de onda para uma quantidade n de máximos(ou mínimos) 
observados:
Λ=
2
n
Dd
Com n=1,2...,logo podemos determinar o comprimento de onda,tomando a diferença das distâncias 
entre os refletores parciais Dd após observamos uma quantidade razoável de máximos ou mínimos 
consecutivos.
Abaixo, temos a representação de todas as faixas de frequência da radiação eletromagnética 
distribuídas no espectro eletromagnético.
3.Enuncie a Lei de Malus.
 Já enunciei na fundamendação teórica do relatório.
 
 (questões 4,5 e 7 são da aula 02,esse relatório é apenas da aula 01)
 
6.Deduza as condições de máximo no interferômetro de Fabry-Perot,esquematizando as trajetórias 
e diferenças de caminhos dos feixes que interferem entre si.Qual espaçamento entre os dois 
refletores parciais deverá causar um mínimo de interferência?
 Já deduzido na fundamentação teórica do relatório.
8.Discuta algumas aplicações práticas de microondas e explique brevemente como funciona um 
forno de microondas.
 -Um forno de microondas usa um gerador de micro-ondas do tipo magnetron para produzir microon-
das em uma frequência de aproximadamente 2,45 GHz para cozinhar os alimentos. As microondas 
cozinham os alimentos, fazendo com que as moléculas de água e outras substâncias presentes 
nos alimentos vibrem. Esta vibração cria um calor que aquece o alimento. Já que a maior parte dos 
alimentos orgânicos é composta de água, este processo os cozinha facilmente.
 -Microondas são usadas nas transmissões de comunicações, porque as microondas atravessam 
facilmente a atmosfera terrestre, com menos interferência do que ondas mais longas. Além disso, 
as microondas permitem uma maior largura de banda do que o restante do espectro eletromag-
nético.
 -O Radar também usa radiação em microondas para detectar a distância, velocidade e outras 
características de objetos distantes.
 -Redes Locais sem-fio, tais como Bluetooth, WIFI, WiMAX e outros usam micro-ondas na faixa de 
2,4 a 5,8 GHz. Alguns serviços de acesso à Internet por rádio também usam faixas de 2,4 a 5,8 
GHz.
 -TV a cabo e Internet de banda larga por cabo coaxial, bem como certas redes de telefonia celular 
móvel, também usam as frequências mais baixas das microondas.
 -Micro-ondas podem ser usadas para transmitir energia a longas distâncias e, após a 2ª Guerra 
Mundial, têm sido realizadas diversas pesquisas para verificar essas possibilidades. A NASA 
realizou pesquisas, durante os anos 1970/80, sobre o uso de Satélites de Energia solar que cap-
tariam as emissões solares e as retransmitiriam para a superfície da Terra por meio de microondas.
Cálculos e gráficos feitos com o Mathematica:
1.Apresente em uma tabela e em um gráfico os resultados de variação de intensidade da radiação 
detectada em função da distância entre o transmissor e o receptor:
Distância entre cornetas(cm) | Intensidade
100 0.58*10mA
98 0.58*10mA
96 0.54*10mA
94 0.72*10mA
92 0.68*10mA
90 0.80*10mA
88 0.94*10mA
86 0.76*10mA
84 0.39*30mA
82 0.40*30mA
80 0.34*30mA
DistInten = ListPlot@88100, 5.8<, 898, 5.8<, 896, 5.4<, 894, 7.2<, 892, 6.8<,
890, 8.0<, 888, 9.4<, 886, 7.6<, 884, 11.7<, 882, 12<, 880, 10.2<<, Frame ® True,
FrameLabel ® 8Style@"Distância entre cornetasHcmL", "Subsection", BlackD,
StyleForm@"IHmAL", "Subsection", BlackD<D
80 85 90 95 100
6
7
8
9
10
11
12
Distância entre cornetasHcmL
IHm
A
L
1.1 Verifique graficamente se a intensidade da radiação detectada varia com o inverso do 
quadrado da distância entre o transmissor e o receptor.Era de se esperar que fosse essa a forma 
de variação? Discuta o resultado encontrado.
 Como podemos observar a intensidade não varia com o inverso da distância pois há picos de 
intensidade onde há mínimos ou máximos encontrados que podem ser como uma interferência 
construtiva ou destrutiva.De acordo com a lei do inverso do quadrado o esperado era encontrarmos 
que a intensidade variasse com o inverso do quadrado porém devido a interferencia construtiva e 
destrutiva não observamos o efeito.
 
 2.Apresente em uma tabela e em um gráfico os resultados de variação da intensidade da radiação 
detectada em função do ângulo entre as cornetas de transmissão e recepção.
 Ângulo entre cornetas(º) | Intensidade(u.a)
 0º (0rad) 0.54*10
 -10º (-Π/18) 0.52*10
 -20º (-Π/9) 0.44*10
 -30º (-Π/6) 0.32*10
 -40º (-2Π/9) 0.20*10
 -50º (-5Π/18) 0.68*1
 -60º (-Π/3) 0.16*1
 -70º (-7Π/18) 0.02*1
 -80º (-4Π/9) 0*1
 -90º (-Π/2) 0*1
 +10º (Π/18) 0.46*10
 +20º (Π/9) 0.38*10
 +30º (Π/6) 0.28*10
 +40º (2Π/9) 0.18*10
 +50º (5Π/18) 0.56*1
 +60º (Π/3) 0.12*1
 +70º (7Π/18) 0.02*1
 +80º (4Π/9) 0*1
 +90º (Π/2) 0*1
 
6 interfmicroondas.nb
1.1 Verifique graficamente se a intensidade da radiação detectada varia com o inverso do 
quadrado da distância entre o transmissor e o receptor.Era de se esperar que fosse essa a forma 
de variação? Discuta o resultado encontrado.
 Como podemos observar a intensidade não varia com o inverso da distância pois há picos de 
intensidade onde há mínimos ou máximos encontrados que podem ser como uma interferência 
construtiva ou destrutiva.De acordo com a lei do inverso do quadrado o esperado era encontrarmos 
que a intensidade variasse com o inverso do quadrado porém devido a interferencia construtiva e 
destrutiva não observamos o efeito.
 
 2.Apresente em uma tabela e em um gráfico os resultados de variação da intensidade da radiação 
detectada em função do ângulo entre as cornetas de transmissão e recepção.
 Ângulo entre cornetas(º) | Intensidade(u.a)
 0º (0rad) 0.54*10
 -10º (-Π/18) 0.52*10
 -20º (-Π/9) 0.44*10
 -30º (-Π/6) 0.32*10
 -40º (-2Π/9) 0.20*10
 -50º (-5Π/18) 0.68*1
 -60º (-Π/3) 0.16*1
 -70º (-7Π/18) 0.02*1
 -80º (-4Π/9)0*1
 -90º (-Π/2) 0*1
 +10º (Π/18) 0.46*10
 +20º (Π/9) 0.38*10
 +30º (Π/6) 0.28*10
 +40º (2Π/9) 0.18*10
 +50º (5Π/18) 0.56*1
 +60º (Π/3) 0.12*1
 +70º (7Π/18) 0.02*1
 +80º (4Π/9) 0*1
 +90º (Π/2) 0*1
 
AngInt = ListPlot@880, 5.4<, 8-Π  18, 5.2<, 8-Π  9, 4.4<, 8-Π  6, 3.2<,
8-2 Π  9, 2<, 8-5 Π  18, 0.68<, 8-Π  3, 0.16<, 8-7 Π  18, 0.02<, 8-4 Π  9, 0<,
8-Π  2, 0<, 8Π  18, 4.6<, 8Π  9, 3.8<, 8Π  6, 2.8<, 82 Π  9, 1.8<,
85 Π  18, 0.56<, 8Π  3, 0.12<, 87 Π  18, 0.02<, 84 Π  9, 0<, 8Π  2, 0<<,
Frame ® True, FrameLabel ® 8Style@"ΘHradL", "Subsection", BlackD,
StyleForm@"IHmAL", "Subsection", BlackD<D
interfmicroondas.nb 7
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
0
1
2
3
4
5
ΘHradL
IHm
A
L
2.2 Verifique graficamente se a variação da intensidade da radiação detectada em função do 
ângulo entre as cornetas de transmissão e recepção obedece a Lei de Malus.Discuta o resultado 
encontrado.
 Segundo a Lei de Malus temos:I=I0 cos²Θ
I0 = 5.4
INt@Θ_D := I0 * HCos@ΘDL2
Plot@INt@ΘD, 8Θ, -Pi  2, Pi  2<, Frame ® True,
FrameLabel ® 8Style@"ΘHradL", "Subsection", BlackD,
StyleForm@"IHmAL", "Subsection", BlackD<D
5.4
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
0
1
2
3
4
5
ΘHradL
IHm
A
L
8 interfmicroondas.nb
ShowB
-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5
0
1
2
3
4
5
ΘHradL
IHm
A
L
,
-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5
0
1
2
3
4
5
ΘHradL
IHm
A
L
F
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
0
1
2
3
4
5
ΘHradL
IHm
A
L
O resultado como se pode ver foi bastante satisfatório,o que comprava a Lei de Malus,tirando é 
claro certos efeitos que ocorrem durante o experimento que podem afetar os dados,como balançar 
da mesa onde estão os aparelhos,ou até influencia do aluno que está medindo chegando perto 
demais do aparelho e afetando as medidas,também podemos considerar a sensibilidade escolhida 
na hora do experimento.
3.Apresente em uma tabela os resultados das medidas efetuadas com o interferômetro de Fabry-
Perot,utilizando as várias medidas efetuadas para obter valores médios e incertezas e tomando o 
cuidado de ajustas para a mesma origem as medidas feitas com diferentes posições iniciais dos 
refletores.
Posições do refletor móvel correspondentes aos máximos(cm):
1ªsérie | 2ªsérie | 3ªsérie 
24.7 25.9 25.9
26.1 27.4 27.5
27.5 28.8 29.0
29.0 30.3 30.3
30.5 31.1 31.7
31.9 33.3 33.3
33.2 34.3 34.6
34.7 36.1 36.0
36.3 37.5 37.4
37.6 39.0 38.8
Posições do refletor fixo(cm):
75 77 80 
Como devo ajustar para a mesma origem,vou refazer a tabela ajustando a origem para os 75cm do 
refletor fixo da primeira série,assim devo somar +2cm na série 2,e +5cm na série 3,assim os dados 
ficam:
1ªsérie | 2ªsérie | 3ªsérie 
24.7 27.9 30.9
26.1 29.4 32.5
27.5 30.8 34.0
29.0 32.3 35.3
30.5 33.1 36.7
31.9 35.3 38.3
33.2 36.3 39.6
34.7 38.1 41.0
36.3 39.5 42.4
37.6 41.0 43.8
Obtendo os valores médios e as incertezas:
interfmicroondas.nb 9
O resultado como se pode ver foi bastante satisfatório,o que comprava a Lei de Malus,tirando é 
claro certos efeitos que ocorrem durante o experimento que podem afetar os dados,como balançar 
da mesa onde estão os aparelhos,ou até influencia do aluno que está medindo chegando perto 
demais do aparelho e afetando as medidas,também podemos considerar a sensibilidade escolhida 
na hora do experimento.
3.Apresente em uma tabela os resultados das medidas efetuadas com o interferômetro de Fabry-
Perot,utilizando as várias medidas efetuadas para obter valores médios e incertezas e tomando o 
cuidado de ajustas para a mesma origem as medidas feitas com diferentes posições iniciais dos 
refletores.
Posições do refletor móvel correspondentes aos máximos(cm):
1ªsérie | 2ªsérie | 3ªsérie 
24.7 25.9 25.9
26.1 27.4 27.5
27.5 28.8 29.0
29.0 30.3 30.3
30.5 31.1 31.7
31.9 33.3 33.3
33.2 34.3 34.6
34.7 36.1 36.0
36.3 37.5 37.4
37.6 39.0 38.8
Posições do refletor fixo(cm):
75 77 80 
Como devo ajustar para a mesma origem,vou refazer a tabela ajustando a origem para os 75cm do 
refletor fixo da primeira série,assim devo somar +2cm na série 2,e +5cm na série 3,assim os dados 
ficam:
1ªsérie | 2ªsérie | 3ªsérie 
24.7 27.9 30.9
26.1 29.4 32.5
27.5 30.8 34.0
29.0 32.3 35.3
30.5 33.1 36.7
31.9 35.3 38.3
33.2 36.3 39.6
34.7 38.1 41.0
36.3 39.5 42.4
37.6 41.0 43.8
Obtendo os valores médios e as incertezas:
Median@824.7, 27.9, 30.9<D
StandardDeviation@824.7, 27.9, 30.9<D
27.9
3.10054
Median@826.1, 29.4, 32.5<D
StandardDeviation@826.1, 29.4, 32.5<D
29.4
3.20052
Median@827.5, 30.8, 34.0<D
StandardDeviation@827.5, 30.8, 34.0<D
30.8
3.25013
Median@829.0, 32.3, 35.3<D
StandardDeviation@829.0, 32.3, 35.3<D
32.3
3.15119
Median@830.5, 33.1, 36.7<D
StandardDeviation@830.5, 33.1, 36.7<D
33.1
3.11341
10 interfmicroondas.nb
Median@831.9, 35.3, 38.3<D
StandardDeviation@831.9, 35.3, 38.3<D
35.3
3.20208
Median@833.2, 36.3, 39.6<D
StandardDeviation@833.2, 36.3, 39.6<D
36.3
3.20052
Median@834.7, 38.1, 41.0<D
StandardDeviation@834.7, 38.1, 41.0<D
38.1
3.15331
Median@836.3, 39.5, 42.4<D
StandardDeviation@836.3, 39.5, 42.4<D
39.5
3.05123
Median@837.6, 41.0, 43.8<D
StandardDeviation@837.6, 41.0, 43.8<D
41.
3.10483
4.Monte um gráfico da distância entre os dois refletores parciais no interferômetro de Fabry-Perot 
em função do índice de contagem dos máximos de interferência observados.
Para a distância entre os refletores temos:
Posições do refletor fixo(cm):
75 77 80 
Distância entre os refletores: Nº de máximos:
(utilizando as médias e subtraindo de 75) 
47.1 1 
45.6 2 
44.2 3 
42.7 4 
41.9 5 
39.7 6 
38.7 7 
36.9 8 
35.5 9 
34 10
interfmicroondas.nb 11
ListPlot@8847.1,