1000 questões_ matemática -328-330

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328 
Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
 Vôlei Basquete 
 
 20 - x 
 
 x 
 17 – x 45 - x 
 
 
 
 Futebol 
 
 30, entre os 45, não praticam vôlei. 
 
Essa frase nos diz exatamente que o “45 – x” (que representa os 
alunos que jogam “Futebol” e “Basquete”, mas não jogam “Vôlei) é 
30. Logo> 45 – x = 30 e x = 15. 
 Acabamos de descobrir o valor de x. Vamos representar isso: 
 
 
 
 Vôlei Basquete 
 5 
 
 2 15 30 
 
 
 Futebol 
 
 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete. 
 
Dentro do conjunto de “Futebol” já temos 47 elementos, para 60 
faltam 13. da mesma forma, dentro do conjunto “Basquete” já temos 
50 elementos e para os 65 faltam 15. Vamos representar isso: 
 
 
 Vôlei Basquete 
 5 15 
 
 2 15 30 
 
 13 
 Futebol 
 
 
 O número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos 
alunos que praticam só vôlei. 
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329 
Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
 Temos 13 alunos praticando só futebol. Assim: 
 
 Vôlei Basquete 
 13 5 15 
 
 2 15 30 
 
 13 
 Futebol 
 
 
 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei. 
 
Considere agora os alunos que não estão nem no conjunto “Vôlei”, 
nem no conjunto “Futebol”. Temos apenas os 15 que só jogam 
basquete. Ao todo, a quantidade de alunos que não jogam vôlei nem 
futebol é de 21 alunos. Assim, faltam 6 (que estarão de fora dos três 
conjuntos): 
 
 
 
 Vôlei Basquete 
 13 5 15 
 
 2 15 30 
 
 13 
 6 Futebol 
 
 
 Agora que determinamos todas as possibilidades, basta somar os 
números distribuídos: 
 
13 + 5 + 2 + 15 + 30 + 13 + 6 = 99 
 
 
17. 
Resposta: E 
Comentários 
Outro problema de álgebra. Acompanhe a resolução com bastante calma e você verá 
que não é complicado; apenas exige um pouco de atenção e concentração. 
 
Passo 1: identificar as variáveis envolvidas: 
 V Volume total de vendas (em R$) 
 SL Salário Líquido; 
 RF Remuneração fixa (RF = R$ 1 500, 00); 
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330 
Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
 C Comissão (3% sobre o total que exceder R$ 8 000, 00); 
 SB Salário bruto (SB = RF + C) 
 D Descontos; 
 
Passo 2: interpretar as regras do enunciado: 
 
 SB = RF + C (salário bruto = remuneração fixa + comissão). 
 SL = SB – D 
 SL = RF + C – D (substituindo SB por RF + C) 
 
Passo 3: calcular a fórmula para comissão: 
 Imagine que o total de vendas foi V (maior do que R$ 8 000, 00); 
 
 
 8. 000, 00 
 O percentual de 3% incide apenas sobre a parte hachurada, ou seja, sobre 
V – 8.000, 00. Assim sendo: 
 
C = 3% x (V – 8.000, 00) = 3/100 x (V – 8.000) = 3V - 3 x 8.000 = 3V – 3 x 80 
 100 100 100 
C = 3V - 240 
 100 
 
Passo 4: Calcular a fórmula para o salário bruto: 
 
SB = SF + C = 1500 + (3V - 240) = 1 500 + 3V - 240 
 100 100 
 
SB = 3V + 1 260 
 100 
 
Passo 5: calcular a fórmula para o desconto: 
 
 3V + 1 260 
D = 10% x SB = 1 x SB = SB = 100 = ( 3V - 1 260) x 1/10 = 
 10 10 10 100 
 
3V x 1 + 1 260 x 1 
100 10 10 
 
D = 3V + 126 
 1 000 
 
Passo 6: calcular a fórmula para o salário líquido 
 
SL = SB – D = 3V + 1 260 - 3V + 126 = 3V + 1.260 – 3V - 126 
 100 1000 100 1.000 
 
 
 
 
 
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