Hidraulica 1 - Aula 1 - nova

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8/28/2015
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HIDRÁULICA 1
Noturno
07/ago
Apresentação da Disciplina - Critérios de Avaliação - Revisão de Conteúdo 
de Perdas de Cargas - Condutos forcados: perdas de carga, - Equação 
Universal de perda de Carga
14/ago Exercicios
21/ago Semana Academica
28/ago Condutos equivalentes, 
04/set Prova Mensal
11/set Problemas de 3 reservatórios,
18/set Distribuição em marcha, 
25/set Semana de Prova
02/out Bombas hidráulicas - Associação de Bombas
09/out Recesso - Feriado
16/out Redes e malhas; 
23/out Prova Mensal
30/out Cavitação: conceituação, causa e consequência, medidas de prevenção,
06/nov Forum cientifico
13/nov
Calculo de sobrepressão em tubulações; medidas preventivas contra golpe 
de aríete
20/nov Semana de Prova
04/dez EXAME
11/dez Segunda Época
HIDRÁULICA 1
Livro recomendado (não é obrigatório, tem na 
biblioteca: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto
EESC – USP - www.edusp.com.br
AZEVEDO NETTO, J. M. de, Manual de hidráulica. 8.ed. São Paulo: Edgard Blucher, 
2003.
BOTELHO, M. H. C.; RIBEIRO JUNIOR, G. de A. Instalações hidráulicas prediais. 3.ed. 
São Paulo: Edgard Blucher, 2010.
CHADWICK A.; MORFETT, J. Hidráulica em engenharia civil e ambiental. São Paulo: 
Instituto Piaget, 2009.
CREDER, H. Instalações hidráulicas e sanitárias 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
GARCEZ, L. N. Elementos de engenharia hidráulica e sanitária. São Paulo: Edgard 
Blucher, 2004.
GRIBBIN, J. E. Introdução à hidráulica, hidrologia e gestão de águas pluviais. São 
Paulo: Cengage Learning, 2008.
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Hidráulica – Teorema de Bernoulli
Para fluidos ideais:
A soma das parcelas de energia em
determinado ponto de uma tubulação é igual
em outro ponto da mesma tubulação
� = 
�
�
+
��
2�
+ �
Hidráulica – Teorema de Bernoulli
�� = �� =
�
�
+
��
2�
+ �
Plano de energia total = linha de energia
Q
(1)
(2)
Z1 Z2
P1 / 
P2 / 
Linha Piezométrica
V1
2 / 2g
V2
2 / 2g
Plano de referência
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Hidráulica – Teorema de Bernoulli
Para fluidos reais:
Entre 2 pontos existirá uma perda de energia
(perda de carga)
�� = �� + ℎ�
Hidráulica – Teorema de Bernoulli
�� = �� + ℎ�
Plano de energia total
Q
(1)
(2)
Z1 Z2
P1 / 
P2 / 
Linha de energia
Linha Piezométrica
V1
2 / 2g
V2
2 / 2g
Plano de referência
hf
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Hidráulica – Perdas de Cargas
Perda de carga distribuída – decorrente do atrito interno e 
do contato contra as paredes 
Perda de carga localizada – decorrente principalmente de 
turbulência em acessórios, entrada e saída de canalizações
87,485,1
85,1
64,10
xDC
xLQ
xhf 
Onde: hf = perda de carga (m)
Q = vazão (m3/s)
D= diâmetro (m)
C = coeficiente que depende da 
natureza do material
L = compr. da tubulação (m)
 HAZEN-WILLIAMS
Hidráulica – Perdas de Cargas
87,485,1
85,1
64,10
xDC
xLQ
xhf 
Onde: hf = perda de carga (m)
Q = vazão (m3/s)
D= diâmetro (m)
C = coeficiente que depende do material
L = compr. da tubulação (m)
 HAZEN-WILLIAMS
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Perda de Carga Unitária
É a perda de carga dividida pelo comprimento
do tubo
Unidade: m/m
L
h
J
f

Exemplo
Na tubulação da figura abaixo, de diâmetro 0,15m a 
pressão disponível no ponto A vale 25 m.c.a. 
Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão 
disponível no ponto B seja 17m.c.a.
A tubulação é de aço soldado novo e está no plano 
vertical
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Hidráulica – Perdas de Cargas
Perda de carga distribuída – decorrente do atrito interno e 
do contato contra as paredes 
Perda de carga localizada – decorrente principalmente de 
turbulência em acessórios, entrada e saída de canalizações
Método dos comprimento Equivalentes
Deve-se somar no comprimento do tubo
o equivalente de cada conexão
Tabela de comprimento equivalentes para 
conexões de PVC e cobre
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Tabela de comprimento equivalentes para 
conexões de ferro
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Exemplo – Considerar agora os cotovelos
Na tubulação da figura abaixo, de diâmetro 0,15m a 
pressão disponível no ponto A vale 25 m.c.a. 
Qual deve ser a vazão para que a carga de pressão 
disponível no ponto B seja 17m.c.a.
A tubulação é de aço soldado novo e está no plano 
vertical
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Agora é que começa.....
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Novas fórmulas para cálculo da
Perda de Carga Distribuída
Todas as equações envolvem:
 Vazão
 Comprimento
Diâmetro
 Tipo de Material
E foram obtidas para 
situações específicas
Fórmulas práticas para determinação da perda de carga
 HAZEN-WILLIAMS
Para qualquer tipo de conduto e de material com diâmetros de 50 a 3500mm
87,485,1
85,1
64,10
xDC
xLQ
xhf  Onde: J = perda de carga unitária (m/m)
Q = vazão (m3/s)
D= diâmetro (m)
C = coeficiente que depende da 
natureza do material
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Fórmulas práticas para determinação da perda de carga
 MANNING
A fórmula de Manning pode ser aplicada a encanamentos forçados e 
condutos livres. É muito utilizada para cálculo de canais e condutos livres. 
 Para condutos forçados utiliza-se a equação:
Onde: J = perda de carga unitária ou a declividade (m/m)
Q = vazão (m3/s)
D = diâmetro (m)
n = coeficiente de Manning que depende da 
natureza do material
33,5
2
232,10
D
xLQ
xnxhf 
Para condutos livres ou parcialmente cheios utiliza-se a mesma fórmula com um fator (k) de 
compensação para a seção preenchida com água. Assim, temos:
xL
D
Q
x
k
n
hf
33,5
22

Tipos de Condutos Intervalo de n Valor + utilizado
Tubos de ferro fundido, limpo, sem revestimento 0,011 – 0,015 0,014
Tubos de ferro fundido, com revestimento de alcatrão 0,011 – 0,013 0,012
Tubos de ferro fundido, com incrustações 0,015 – 0,019 -
Tubos de aço rebitado 0,013 – 0,017 0,015
Tubos de aço soldado 0,011 – 0,013 0,012
Tubos de aço galvanizado 0,010 – 0,013 0,013
Tubos de latão ou cobre 0,009 – 0,013 -
Tubos de aduelas de madeira, pequeno diâmetro 0,0011 – 0,012
Tubos de aduelas de madeira, grande diâmetro 0,012 – 0,013
Tubos com revestimento de cimento bem alisado 0,010 – 0,013 0,011 – 0,012
Revestimento de argamassa de cimento 0,011 – 0,015 0,013
Condutos de concreto liso (formas de aço) 0,012 – 0,014 0,013
Tubos de concreto com juntas 0,016 – 0,017
Tubos velhos de concreto ou toscamente alisado 0,013 – 0,016 0,015
Condutos cerâmicos de esgoto 0,010 – 0,017 0,013 – 0,015
Tubos de drenagem (cerâmicos) 0,011 – 0,017 0,012 – 0,014
Valores da Constante n para fórmulas de Manning
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HIDRÁULICA
Fórmulas práticas para determinação da perda de carga
 FAIR-WIPPLE-HSIAO
Esta fórmula foi desenvolvida mais recentemente para condutos de pequenos 
diâmetros (até 50mm) e para materiais específicos.
a) Canos de AÇO GALVANIZADO conduzindo água fria: xL
D
Q
xhf
88,4
88,1
002021,0
a) Canos de COBRE ou LATÃO conduzindo água fria: 
xL
D
Q
xhf
75,4
75,1
00086,0
a) Canos de COBRE ou LATÃO conduzindo água quente: xL
D
Q
xhf
75,4
75,1
00069,0
Fórmula de
DARCY-WEISBACH
Fórmula universal da perda de carga
ℎ� = � 
�
�
��
2�
Lembrando que Q = V . A e 
para tubos circulares: � = �
��
�
ℎ� =
8�
���
 
��
��
�Formato mais utilizado
ℎ� = � 
�
�
�
�
�
2�
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Fórmula de DARCY-WEISBACH
 A fórmula universal serve para todos os diâmetros de qualquer 
material e qualquer fluído, desde que seja corretamente 
determinado o valor de f; 
 O coeficiente de atrito f, adimensional, é função da 
RUGOSIDADE RELATIVA (ε/D) e do NÚMERO DE REYNOLDS
 Seu valor é obtido através do Diagrama de MOODY, ondesão 
correlacionados em gráfico logarítmicos Reynolds e ε/D.

VxD
NR 
Fórmula universal da perda de carga
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Exemplo
Determine o diâmetro de uma adutora, por
gravidade, de 850m de comprimento, ligando
2 reservatórios mantidos em níveis constantes
com diferença de cotas de 17,5m, para
transportar uma vazão de água de 30 L/s.
Material da tubulação:
• Aço galvanizado com costura novo
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HIDRÁULICA
Fórmula universal da perda de carga
 DARCY-WEISBACH
 Quando o regime é laminar, f é função apenas do NR e independe da rugosidade 
ε/D. Nesse caso seu valor é dado pela relação de Poseuille:
NR
f
64

 Quando o regime é turbulento, f passa a depender de NR e de ε/D, até 
depender exclusivamente de ε/D, quando o regime é fortemente turbulento, 
como se verifica no diagrama de Moody.
Fórmula universal da perda de carga
HIDRÁULICA
 Determinação do fator f da equação universal
 BLASIUS
 NIKURADSE
 KONAKOV
 PRANDTL-VON KARMAN







9,0
62,5
log2
1
NRf
  8,0log21  fNR
f
- 0,25f = 0,313 x NR para 3.000 , NR , 100.000
- 0,237f = 0,032 + 0,221 x NR
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HIDRÁULICA
Fórmula universal da perda de carga
 Determinação do fator f da equação universal
b) Condutos rugosos e turbulência completa
 Isso ocorre quando ε > 8. Nesses casos a segunda equação de NIKURADSE é a mais a
mais apropriada: 
 NIDURADSE 






Df
2
log274,1
1
HIDRÁULICA
Fórmula universal da perda de carga
 Determinação do fator f da equação universal
b) Condutos rugosos e regime turbulento
 Nestes casos (1/3) << 8
 COLEBROOK-WHITE 








fNRDf
51,2
7,3
log2
1 
 MOODY















3/1610
2000010055,0
NRD
xf

Esta equação é solução analítica correspondente ao Diagrama de Moody.
0/D10 e 4x10  NR10- 2 3 
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Válida para
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Novas fórmulas para cálculo da
Perda de Carga Localizada
Método do comprimento equivalente:
 mais simplificado, porem traz o mesmo 
valor para qualquer vazão de escoamento
Método dos coeficientes de perda de carga
 Considerada cada conexão e a velocidade 
de escoamento
DIFERENÇAS NO MÉTODO UTILIZADO
g
V
K
g
V
D
L
fH f
22
22

 
g
V
D
LeqL
fH f
2
2

DistribuídaDistribuída LocalizadaLocalizada
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Coeficientes de Perda de Carga Localizada
C
o
e
fi
ci
e
n
te
s 
d
e
 P
e
rd
a
 d
e
 
C
a
rg
a
 L
o
ca
li
za
d
a
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E
xe
m
p
lo
A instalação mostrada na figura abaixo tem diâmetro 
de 50mm em ferro fundido com leve oxidação. 
Os coeficientes de perdas de carga localizadas são: 
Entrada e saída de tubulação: K = 1,0
Cotovelo 90°: K = 0,9
Curvas de 45°: K = 0,2
Registro de Ângulo: K = 5,0
Determine a vazão utilizando a equação de Darcy-
Weisbach
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Entrada e saída de tubulação: K = 1,0
Cotovelo 90°: K = 0,9
Curvas de 45°: K = 0,2
Registro de Ângulo: K = 5,0
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SUGESTÕES DE EXERCÍCIOS
Livro: Hidráulica Básica - Rodrigo Melo Porto
EESC – USP - www.edusp.com.br
Capitulo 2 - 2.16 ao 2.26
Capitulo 3 - 3.1 ao 3.8
Dica para pensar: Na prática (e em alguns exercícios) 
podem faltar informações. Como resolver?
Utilize o mesmo conceito de algoritmos e cálculo 
numérico, até que o erro seja considerado admissível