CÁLCULO 1 - Lista de exercícios 03 INTEGRAIS

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Determine cada integral abaixo: 
1 ) 
1
𝑦
𝑠𝑒𝑛(ln 𝑦) 𝑑𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
2 ) 𝑒2−5𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 ) 𝑠𝑒𝑛²𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
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4 ) 
𝑒𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥
 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 ) 
𝑠𝑒𝑐²𝑥
2𝑡𝑔𝑥 − 1
 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 ) 𝑥² − 4𝑥4 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
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7 ) 𝑡 2 − 3𝑡² 𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
8 ) 
𝑠𝑒𝑛 𝑦
1 − cos 𝑦
 𝑑𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
9 ) (2𝑡3 + 1)7 . 𝑡² 𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 ) 
𝑥² − 1
(𝑥3 − 3𝑥 + 1)6
 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 1) 
3𝑒2𝑡
(𝑒2𝑡 + 1)³
 𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 ) 
2𝑠𝑒𝑛𝑥 − 5𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
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13 ) 
(−6𝑥 − 5)
−3𝑥² − 5𝑥 − 2
 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 ) 𝑥2 − 5 3𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 ) 
𝑑𝑥
(5 − 3𝑥)²
 
 
 
 
 
 
 
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1 6) 
6 − 8𝑥
2𝑥² − 3𝑥
 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17) 𝑥² 𝑥³ + 5 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 ) 𝑠𝑒𝑛4𝑥 . 𝑐𝑜𝑠4𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
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19 ) 𝑡𝑔𝑥. 𝑠𝑒𝑐²𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 ) 2𝑥 𝑥2 + 1 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 ) 𝑥³ . cos 𝑥4 + 2 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
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22 ) 
𝑑𝑥
5 − 3𝑥
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23) 𝑐𝑜𝑠2𝜃 𝑑𝜃 
 
 
 
 
 
 
 
 
24) 
(ln 𝑥)²
𝑥
 𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
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25) 𝑡 𝑠𝑒𝑛 𝑡2 𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desafio: Siga as pistas e descubra o código 
Um homem queria entrar no seu trabalho, mas esqueceu sua senha. Entretanto lembrava-se 
de certas pistas para ajudá-lo. São estas as pistas: 
 O quinto número mais o terceiro equivalem a 14 
 O quarto número é um a mis que o segundo número 
 O primeiro número é um a menos que duas vezes o segundo número 
 O segundo número mais o terceiro equivalem a 10 
 A soma de todos os números dá 30 
Lembre-se sempre: “A pior coisa que você pode fazer é não tentar” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Calcule as integrais indefinidas: 
1) 𝑥3 . ln 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
2) 𝑥2 . cos 3𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 𝑥 . 𝑒−2𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
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4) 𝑒𝑥 . 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
5) 𝑠𝑒𝑛³𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
6) 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 4𝑡 𝑑𝑡 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) 𝑥². 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) 𝑎𝑟𝑡 𝑡𝑔𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) 𝑥². 𝑒𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
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10) 𝑎𝑟𝑐 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
11) 𝑒𝑥 . 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) 𝑥². 𝑒3𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13) 𝑒−𝑥 . 𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
14) 𝑒2𝑥 . 𝑐𝑜𝑠7𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
15) 𝑥. 𝑒𝑎𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Determine as integrais definidas 
16) 𝑠𝑒𝑛3𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥
𝜋
3 
0
 
 
 
 
 
 
 
17) 𝑡. 𝑒2𝑡 𝑑𝑡
2
0
 
 
 
 
 
 
 
 
18) 𝑥2 + 1 . 𝑒−𝑥 𝑑𝑥
1
0
 
 
 
 
 
 
 
 
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19) 𝑒3𝑥 . 𝑠𝑒𝑛4𝑥 𝑑𝑥
𝜋
4 
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20) 𝑥. 𝑠𝑒𝑛2𝑥 𝑑𝑥
𝜋
2 
𝜋
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS E VOLUMES 
 
1 – Achar a área limitada pela parábola 𝑦 = 𝑥² − 7𝑥 + 6, o eixo dos x e as retas 𝑥 = 2 e 𝑥 = 6. 
 
 
 
 
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2 – Encontre a área limitada pela curva 𝑦 = 4 − 𝑥² e o eixo das abscissas. 
 
 
 
 
 
3 – Ache a área entre a curva 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 6𝑥 e as retas verticais 𝑥 = 1 𝑒 𝑥 = 8. 
 
 
 
 
 
 
4 – Ache a área limitada pelas curvas 𝑦 = 6𝑥 − 𝑥² 𝑒 𝑦 = 𝑥. 
 
 
 
 
 
 
5 – Calcular a área limitada pelas curvas 𝑥² − 2𝑥 − 𝑦 − 3 = 0 𝑒 𝑥² − 6𝑥 + 𝑦 + 3 = 0 
 
 
 
 
 
 
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6 – Encontre a área da região limitada pelas duas curvas 𝑦 = 𝑥³ − 6𝑥² + 8𝑥 𝑒 𝑦 = 𝑥² − 4𝑥 
 
 
 
 
 
 
7 – Encontre a área da região limitada pelas três curvas 𝑦 = 𝑥², 𝑦 = 8 − 𝑥² 𝑒 𝑦 = 4𝑥 + 12 
 
 
 
 
 
 
8 – Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 5 − 𝑥² 𝑒 𝑦 = 𝑥 + 3 
 
 
 
 
 
 
 
9 – Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑥, 𝑦 = 𝑥 − 2 e o eixo x 
 
 
 
 
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10 – Calcular a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 4 − 𝑥² e a reta 𝑦 = −𝑥 + 2, no 
intervalo [-2;3]. 
 
 
 
 
 
 
11 – Calcular a área da região limitada pela curva 𝑦 = 𝑥³ − 3𝑥² + 2𝑥 e o eixo x. 
 
 
 
 
 
 
12 – Calcular a área da região limitada pela curva 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 2𝑥 − 15, o eixo x e as retas 
𝑥 = −2 𝑒 𝑥 = 6. 
 
 
 
 
 
 
 
13 – Determine a área da região limitada pelas curvas das funções 𝑦 = 9 − 𝑥² 𝑒 𝑦 = 𝑥² + 1 
entre 𝑥 = 0 𝑒 𝑥 = 3. 
 
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14 – Encontre a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛𝑥, 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥, entre 𝑥 = 0 𝑒 𝑥 =
𝜋
2
. 
 
 
 
 
 
 
 
15 – Calcular o volume do sólido de revolução gerado pela curva 𝑦 = 𝑥² + 1 em torno do eixo 
x, delimitado pelas retas 𝑥 = −1 𝑒 𝑥 = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 – A região delimitada pelo eixo x e pelos gráficos de 𝑦 = 𝑥³, 𝑦 = 1 𝑒 𝑦 = 8 gira em torno 
do eixo y. Determine o volume do sólido resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17 – A região delimitada pelos gráficos das equações 𝑦 = 𝑥² + 2 𝑒 𝑦 =
1
2
𝑥 + 1 e pelas retas 
verticais 𝑥 = 0 𝑒 𝑥 = 1, gira em torno do eixo x. Determine o volume do sólido resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 – Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região 
limitada pela parábola 𝑦 =
1
4
 13 − 𝑥2 e pela reta 𝑦 =
1
2
(𝑥 + 5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 – Determine o volume do sólido gerado pela revolução da região R em torno do eixo x, 
onde R é limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑥² 𝑒 𝑦 = 𝑥 + 2 
 
 
 
 
 
 
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20 – Uma tigela tem um formato que pode ser gerado pela revolução, em torno do eixo y, do 
gráfico de 𝑦 =
𝑥²
2
, entre 𝑦 = 0 𝑒 𝑦 = 5. Determine o volume da tigela.