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10/03/2022 18:55 10/03/2022 18:55 10/03/2022 18:55 Avaliação II - Individual (Cod.:738715) Código da prova: 43669768 Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103) Período para responder: 10/03/2022 - 01/04/2022 Peso: 1,50 1 - A Integral definida de uma função f(x), num intervalo [a,b] é igual à área entre a curva de f(x) e o eixo dos x. Assinale a alternativa correta que apresenta o resultado da área sob a curva f(x) = ex no intervalo [1,3]: A ) e[footnoteRef:1] + e. [1: -] B )- e3 + e. C e3 - e. D)- e3 - e. 2 -Considere a área da região limitada pela curva y=x³ - 2x² - 5x + 6, pelo eixo x e pelas retas x = -1 e x = 2. Qual é essa área? A )114 u.a. B )334 u.a. C )34 u.a. D )113 u.a. 3 Uma integral é simbolizada pelo seguinte símbolo: . A origem dessa simbologia é atribuída ao matemático Leibniz, que provavelmente se baseou na palavra latina "summa", que significa soma. Newton e Leibniz sabiam intuitivamente que existia uma ligação entre coeficientes angulares de retas tangentes e áreas entre curvas. A descoberta dessa ligação (chamada de Teorema Fundamental do Cálculo) juntou o cálculo diferencial e integral, tornando-os a ferramenta mais poderosa que os matemáticos já obtiveram para entender o universo. Sabendo disso, determine a área da região limitada pelas curvas x + y = 3 e y + x² = 3 e assinale a alternativa CORRETA: A )32 u.a. B )16 u.a. C )13 u.a. D )56 u.a. 4 -Considere a área da região entre as curvas f(x)= e g(x)=x. Qual é o seu valor? A. 12. B. 2. C. 16. D. 14. 5 - Uma partícula desenvolve movimento retilíneo através de uma força variável dada pela função F (X) = (2x + 1)-1/2 para realizar o deslocamento do ponto x = 0 até x = 4. Determine o trabalho realizado nesse processo e assinale a alternativa CORRETA: A )5 J. B )4 J. C )3 J. D )2 J. 6 -É o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas = x, x = 2y ao redor do eixo y. Qual é esse volume? A) π5 B )2π C )3π4 D )3π7 7 -Em cálculo, a integral de uma função foi criada para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano. Calcule a área entre as curvas . Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor resultante: A ) Área igual a 4 u.a. B ) Área igual a 4,5 u.a C ) Área igual a 3 u.a. D ) Área igual a 5 u.a. 8 -Considere-se um sólido dado pela rotação em torno do eixo O x da região limitada pelo gráfico de f(x) =1/x e pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido é uma função V(t), que depende de t. Nesse caso, se t tende para o infinito, o volume V(t) tende para quanto? A) 1. B ) π². C ) π. D ) ln(π). 9 -É possível utilizar integrais para calcular volume de superfícies planas. Podemos calcular o Volume V, como: V = A(x) dx Onde A(x) é a área de interseção do sólido com os planos perpendiculares que cruzam o eixo no ponto x (seção transversal). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do volume do sólido de rotação limitado pela curva y= x3 e pelas retas y = 8 e y = 0. A )96π / 5. B ). Não é possível calcular o volume desta função utilizando integral, uma vez que esta função não é contínua neste intervalo. C )96 / 5. D) -96π / 5. 10 - Observe a região a seguir delimitada pelas parábola definida pela expressão f(x) = – x² + 4, no intervalo [-2,2]: Qual é a área dessa região? A ) 8,8. B ) 7,0. C ) 6,2. D ) 10,6. 1/5 1/5 4/4
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