NOÇÕES DE Geometria Descritiva

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DESENHO TÉCNICO 
 
NOÇÕES DE GEOMETRIA DESCRITIVA 
 
 
 
Profª Sandra Selma Barbosa Saraiva 
DESENHO TÉCNICO 
NOÇÕES DE GEOMETRIA DESCRITIVA 
CONCEITOS E DEFINIÇÕES: 
 
GEOMETRIA DESCRITIVA (GD) é a parte da Matemática que tem por fim representar sobre um 
plano as figuras do espaço, de modo a poder resolver os problemas em que se consideram as três 
dimensões de uma figura (espaço tridimensional). 
 
Surgiu no século XVII e estuda os métodos de representação gráfica das figuras espaciais sobre 
um plano. 
 
Resolve problemas como : 
•construção de vistas; 
•obtenção das verdadeiras grandezas de cada face do objeto (métodos descritivos); 
•construção de protótipos do objeto representado. 
 
Para alcançar essas finalidades a GD utiliza um SISTEMA DE PROJEÇÕES elaborado por Gaspar 
Monge e por isso chamado de sistema mongeano, ortogonal ou diédrico. 
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O QUE É UMA PROJEÇÃO 
 
Projeção vem de projetar, ou seja lançar uma imagem sobre uma superfície. 
 
Baseado no sistema ortogonal, a projeção ortogonal de um objeto nada mais é que a vista de uma 
das faces desse objeto, projetada sobre um plano perpendicular aos raios visuais do observador. 
 
Quando se olha esse objeto de um ponto de vista qualquer, têm-se uma idéia clara de sua forma, 
no entanto, nunca vemos só uma das faces do objeto, sempre percebemos pelo menos duas faces 
desse objeto. 
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Nossa visão é cônica, portanto os raios visuais que partem do olho e se ligam aos pontos do objeto 
real formam um cone solido de visão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
No entanto, para a representação ortogonal imaginaremos que o observador se afasta cada vez 
mais do objeto até atingir teoricamente uma distância infinita. 
 
 
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Os RAIOS VISUAIS que partem do olho do observador crescerão sempre mais, acabando por se 
tornarem de comprimento infinito, paralelos entre si e perpendiculares ao objeto. 
 
Dessa forma a face do objeto que será projetada sobre o plano de representação terá a mesma 
medida do objeto real e será chamada de PROJEÇÃO ORTOGONAL ou VISTA. 
 
Para se obter a PROJEÇÃO ORTOGONAL de um objeto, basta que se trace LINHAS 
PERPENDICULARES partindo de todos os pontos do objeto até o plano de representação. 
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Os planos sobre os quais se projetam as figuras denominam-se PLANOS DE PROJEÇÃO e as 
perpendiculares que projetam a figura no plano são as PROJETANTES. 
 
Os objetos projetados sobre os planos de projeção estão em verdadeira grandeza e por isso nos 
fornecem dados precisos sobre suas medidas. 
 
No plano vertical temos a largura e a altura do objeto, mas não temos a profundidade, para obtê-la 
precisaremos de outras projeções (vistas) do mesmo objeto sobre outros planos de projeção. 
 
Por isso dizemos que o SISTEMA DE PROJEÇÕES ORTOGONAIS, necessita da representação 
feita em pelo menos DOIS PLANOS para que se obtenha as 
informações necessárias para o perfeito entendimento 
do objeto representado. 
 
 
 
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DIEDROS 
 
Os planos de projeção, um VERTICAL e outro HORIZONTAL, são perpendiculares entre si. 
 
Formam quatro regiões que são os diedros e 4 semi-planos , assim chamados: 
 
 
 
 Horizontal Anterior = πA 
 
 Horizontal Posterior = πP 
 
 Vertical Superior = π’S 
 
 Vertical Inferior = π’I 
 
 
 
 
 
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ÉPURA 
 
Para que possamos representar num único plano as figuras do espaço, faz-se o rebatimento do 
plano vertical sobre o plano horizontal, no sentido anti-horário. O que consiste fazê-lo girar 90° em 
torno da linha de terra. 
 
Linha de terra é a linha de interseção entre o plano horizontal e o plano vertical. 
 
 
 
 
Esse rebatimento é feito de modo que o (π’S) venha a ficar em coincidência com o (πP) e 
consequentemente (π’I) também em coincidência com (πA). 
 
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 Depois do rebatimento temos a ÉPURA onde a linha de terra é representada por uma 
linha horizontal π π’ ou apenas colocando-se dois pequenos traços nos extremos abaixo da linha 
horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 Portanto, ÉPURA é a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções, 
estando o plano vertical rebatido sobre o horizontal. 
 
 
 
 (π’S) (πP) 
 
 (π’I) (πA) 
 
 
 
 
 
ou 
 
 
 
 
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PROJEÇÃO DE UM PONTO 
 
Chama-se cota a distância de um ponto ao plano horizontal de projeção e afastamento a distância 
desse ponto ao plano vertical de projeção, portanto a cota e o afastamento desse ponto constituem 
as suas coordenadas. 
 
 Tem-se então: 
 
 
 EM ÉPURA cota positiva = acima da linha de terra 
 cota negativa = abaixo da linha de terra 
 afastamento positivo = abaixo da linha de terra 
 afastamento negativo = acima da linha de terra 
 
 
 
 
 
 NO ESPAÇO cota positiva = 1° e 2° diedros 
 cota negativa = 3° e 4° diedros 
 afastamento positivo = 1° e 4° diedros 
 afastamento negativo = 2° e 3° diedros 
 
 
 
 
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PROJEÇÃO DE UM PONTO 
 
 EM ÉPURA NO ESPAÇO 
 
 
 
 
 
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SENDO ASSIM: 
 
• A distância da projeção horizontal A para a linha de terra, representa o afastamento do ponto, e a 
distância da projeção vertical A’, representa sua cota; 
 
• Quando o ponto não tem nenhuma de suas projeções sobre a linha de terra, ele estará situado 
no espaço, da seguinte maneira: se as projeções são separadas pela linha de terra, ele estará em 
um dos diedros ímpares ( 1° quando a projeção vertical estiver acima e a horizontal abaixo da LT 
ou 3° diedro no caso inverso); 
 
• Quando as projeções estiverem de um mesmo lado da LT, o ponto estará em um dos diedros 
pares (2°diedro quando ambas as projeções estiverem acima da LT e 4° diedro no caso inverso); 
 
• Quando uma das projeções estiver sobre a linha de terra, o ponto estará situado em um dos 
semi-planos de nome contrário à projeção que estiver sobre aquela linha. 
 
• Assim, por exemplo, se um ponto possuir sua projeção horizontal sobre a LT, ele estará situado 
no plano vertical (π’S) ou (π’I) sendo a outra projeção (vertical) que localizará o ponto. Se for a 
projeção vertical que estiver sobre a LT, ele estará no plano horizontal (πA) ou (πP) e a outra 
projeção (horizontal) é que determinará a posição do ponto. 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO 
 
Determinar as posições dos pontos (A), (B), (C), (D), (E), (F), (G) dados por suas projeções na 
épura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESPOSTA: 
 
 PONTO (A) = semi-plano vertical inferior (π’I) 
 
 PONTO (B) = 3º diedro 
 
 PONTO (C) = 1º diedro 
 
 PONTO (D) = semi-plano vertical superior (π’S) 
 
 PONTO (E) = semi-plano horizontal posterior (πP) 
 
 PONTO (F) = 4º diedro 
 
 PONTO (G) = 2º diedro (na posição especial de possuir cota igual ao afastament o)