Relatório Capacitor e Indutor

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Capacitores e Indutores
Paulo Henrique Alves dos Reis 10/0118640 
Faculdade do Gama, Brasil 
paulo.henrique_xd@hotmail.com 
 
Abstract— This experiment deals with the influence of the 
frequency analysis circuit containing resistors, capacitors and 
inductors and the graphics display waveforms thereof. 
Palavras chave—Capacitor, Indutor, resposta em frequência, 
comportamento capacitor, comportamento inductor. 
I. INTRODUCÃO 
Circuito RL em Série[2]. 
 
Quando uma bobina tem está em série com uma resistência, 
a corrente rms I é limitada tanto por XL quando por R. O 
valor de I é o mesmo em XL e em R, uma vez que as duas 
estão em série. A queda de tensão através de R é VR=IR, e 
a queda de tensão através de XL é VL=IXL. A corrente I 
através de XL deve estar 90° atrasada em relação a VL, 
pois este é o ângulo de fase entre a corrente através da 
indutância e a sua tensão auto induzida. 
 
Figura 1- Circuito e Fasores RL[2]. 
 
Para associar duas formas de onda fora de fase, somamos 
seus fasores equivalentes. O método consiste em se 
acrescentar a extremidade de um fasor à ponta da seta do 
outro, utilizando o ângulo para indicar a sua fase relativa. A 
soma dos fasores produz um fasor resultante que arte da 
base de um fasor e vai até a extremidade da seta do outro. 
Como os Fasores VR e VL formam um ângulo reto, o fasor 
resultante á a hipotenusa de um triângulo retângulo. 
Portanto: 
 
Onde a tensão total VT é o fasor soma das duas tensões VR e 
VL que estão 90° fora de fase. 
 
Figura 2- Fasores de V em circuitos RL[2]. 
 
Impedância RL em série[2]. 
 
A resultante da adição dos fasores R e XL é chamada de 
impedância. O símbolo que representa a impedância é Z. A 
impedância é a razão total ao fluxo da corrente, expressa 
em ohms, o triângulo de impedância corresponde ao 
triângulo de tensão, mas o fator comum I se cancela. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3- Fasores de Impedância circuitos RL[2]. 
 
Circuito RC em Série[2]. 
 
Exatamente como com os circuitos indutivos, a associação de 
resistência com reatância capacitiva é chamada de impedância. 
Num circuito em série contendo R e XC, a corrente que passa 
por R e por XC é a mesma. A queda de tensão através de R é 
VR=IR, e a queda de tensão através de XC é VC=IXC. A 
tensão através de XC segue a corrente que passa por XC 
atrasada de 90°. A tesão através de R está em fase com I uma 
vez que a resistência não produz desvio de fase. Para se 
calcular a tensão total, Vt, somamos os fasores VR e VC. 
Como eles formam um triangulo retângulo: 
 
 
Figura 4- Circuito e Fasores RC[2]. 
 
O fasor IXC é para baixo, exatamente ao contrário do fasor 
IXL em virtude da oposição do ângulo de fase. O ângulo de 
fase entre VT E VR é expresso de acordo com a seguinte 
equação 
 
 
Impedância RC em Série[2]. 
 
O triângulo de tensão corresponde ao triângulo de impedância 
porque o fator comum I em Vc e em VR se cancela. 
 
 
 
 
 
Figura 5- Fasores impedância em circuitos RC[2]. 
 
II. OBJETIVOS 
Este relatório tem por objetivo avaliar a dependência de 
alguns circuitos com dispositivos de dois terminais 
constituídos por resistor, capacitor e indutor. 
II. MATERIAS 
-Osciloscópio Modelo 2530 da BK Precision; 
-Fonte de Alimentação modelo MPL-1303 da Minipa; 
-Gerador de Funções Modelo GV-2002 da ICEL; 
-Multímetro digital da Minipa; 
-Protoboard 2400 furos; 
-Cabo tipo banana-banana; 
-Cabo Coaxial; 
-Resistores 100ohm; 
 
III. DESCRIÇÃO DOS CÁLCULOS 
Utilizando o divisor de tensão temos a tensão no resistor 
VR: 
 
 
A reatância indutiva e dada por e a reatância 
capacitiva por , logo temos a tensão no capacitor 
VC e a tensão no indutor VL: 
 
 
 
 
 
As impedâncias equivalentes são: 
 
 
 
 
 
 
 
IV. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS E REULTADOS 
 
Foi implementado o circuito da figura a seguir utilizando 
Vg=10Vpp, Rg=50ohms, R=100ohm e para o X foram 
utilizados três componentes diferentes, um resistor de 
100ohms, um capacitor de 1uF e uma bobina de 330mH e 
assim obtidos os valores de entrada e saída para cada 
componente em frequências de 10Hz, 100Hz, 1kHz, 10kHz, 
100kHz e 1MHz. 
 
Figura 6-Esquema de montagem no laboratório 
 
 
 
 
 
 
 
Frequência X=Resistor (100Ohms) 
Vi-máx(V) Vo-máx(V) 
10Hz 4 1.92 0s 0 
100Hz 4 1.92 0s 0 
1kHz 4 1.92 0s 0 
10kHz 4 1.92 0s 0 
100kHz 4 1.92 0s 0 
1MHz 4 2 0s 0 
Tabela 1-Valores aferidos para o esistor como carga. 
 
Frequência X=Capacitor(1uF) 
Vi-máx(V) Vo-máx(V) 
10Hz 5 4.96 0s 0 
100Hz 5 4.80 100us 3.6 
1kHz 4.20 3.60 90us 32.4 
10kHz 3.36 0.48 25us 90 
100kHz 3.28 0.08 2.5us 90 
1MHz 3.32 0.04 2us 720 
Tabela 2-Valores aferidos para o capacitor como carga. 
 
Frequência X=Indutor(330mH) 
Vi-máx(V) Vo-máx(V) 
10Hz 3.36 0.16 0s 0 
100Hz 3.36 0.192 0s 0 
1kHz 3.20 0.2 100us 36 
10kHz 3.40 0.84 20us 72 
100kHz 4.64 4.32 1us 36 
1MHz 5 5 250ms 90 
Tabela 3-Valores aferidos para o indutor como carga. 
 
Frequência Impedância ZR(Ω) 
Cartesiana Polar 
10Hz 250+0j 250 
100Hz 250+0j 250 
1kHz 250+0j 250 
10kHz 250+0j 250 
100kHz 250+0j 250 
1MHz 250+0j 250 
Tabela 4-Frequência e impedância do resistor. 
 
Frequência Impedância ZC(Ω) 
Cartesiana Polar 
10Hz 150-j15915.49 15916.19 
100Hz 150-j1591.54 1598.59 
1kHz 150-j159.15 218.69 
10kHz 150-j15.91 150.84 -6.05 
100kHz 150-j1.59 150 
1MHz 150-j0.159 150 
Tabela 5-Frequência e impedância do capacitor. 
Frequência Impedância ZL(Ω) 
Cartesiana Polar 
10Hz 150+j20.73 151.42∠7.86 
100Hz 150+j207.34 255.90∠54.11 
1kHz 150+j2073.45 2078.86∠85.86 
10kHz 150+j20734.51 20735.05∠89.58 
100kHz 150+j207345.11 207345.16∠89.95 
1MHz 150+j2073451.15 2073451.15∠90 
Tabela 6-Frequência e impedância para o inductor. 
 
 
Figura 7–Gráfico teórico do Indutor da saída Vo em resposta a 
frequência. 
 
 
Figura 8–Gráfico prático tensão de saída versus frequência no 
resistor. 
 
Figura 9–Gráfico teórico do capacitor da saída Vo em resposta 
a frequência. 
 
 
Figura 10–Gráfico prático tensão de saída versus frequência 
no capacitor. 
 
 
Figura 11–Gráfico teórico do Indutor da saída Vo em resposta 
a frequência. 
 
 
Figura 12–Gráfico prático tensão de saída versus frequência 
no indutor. 
 
 
V. DISCUSSÕES 
. 
Na tabela 1 podemos observer que a variação da frequência 
não interfere na impedância do circuito, a tensão e corrente 
estão em fase, visto que temos apenas resistores, no entanto ao 
plotar a curva da saída Vo em resposta a frequência percebe-se 
que a curva prática da figura 8 não é linear como esperado na 
curva teórica da figura 7, isso ocorreu devido aos cabos 
usados no laboratório se comportarem como impedâncias em 
alta frequência distorcendo o valor esperado na saída. 
Na tabela 5 percebemos que ao aumentarmos a frequência a 
reatância capacitiva diminui, isto faz com que a tensão de 
saida diminua tambem, que pode ser vista na curva prática da 
figura 10 e na curva teórica da figura 9, a diferença entre elas 
se dá devido aos cabos se comportarem como impedâncias em 
altas frequências e a tolerância dos components. 
 
Na tabela 6 percebemos que ao aumentarmos a frequência a 
reatância indutiva aumenta, como esperado, isto faz com que a 
tensão de saída diminua, que pode ser visto na curva prática da 
figura 12 e na curva teórica da figura 11, a diferença entre as 
duas se dá tambem pelo comportamentodos cabos como 
impedâncias e porque o inductor precise de uma frequência 
minima para agir como impedância. 
 
Alguns ângulos encontrados nas tabelas 2 e 3 foram 
inconssistentes devido a um erro na aferição do tempo de 
defasagem no osciloscópio, isto ocorreu porque foram feitos 
poucas aferições para mesma medida e pode ter acontecido 
alguma interferência no circuito ou mal contato na protoboard. 
 
VI. CONCLUSÃO 
Sendo assim foi possível analisar o comportamento dos 
circuitos RLC em detrimeto da frequência, assim como a 
influência dos cabos de medição. As curvas obtidas entre 
valores prático e teóricos foram semelhantes e de de acordo 
com a literatura. 
 
 
VII. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Alexander, C., Sadiku, M. “Fundamentals of Eletronic 
Circuits” 3°a edição, McGraw Hill, 2005. 
[2] Gussow, Milton. Eletricidade Básica/Milton Gussow. 
Tradução: Aracy Mendes da costa. São Paulo: Pearson 
Makron Books, 1997.