Topografia_geomatica (4)

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TOPOGRAFIA
Para Mineração e Edificações
Adilson Marcio Coelho
Copyright © 2017 Adilson Marcio Coelho
PUBLISHED BY ADILSON MARCIO COELHO
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Conteúdo
I Conceitos
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Definição 7
1.2 A Relação entre Topografia e Geologia 7
1.3 Métodos e Tecnologias Utilizadas 8
1.4 Conclusão Parcial 8
1.5 Divisão da Topografia 9
1.6 Principais Instrumentos Topográficos 13
1.6.1 Teodolito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.2 Estação Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.3 Nível Topográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.4 Sistemas de Posicionamento Global (GPS/GNSS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.5 Scanner a Laser (LiDAR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.6 Drones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Considerações Finais 15
2 Erros em Topografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Definição 17
2.2 Introdução à Teoria dos Erros 21
2.2.1 Classificação dos erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.2 Algarismo Significativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Método De Medição De Distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 Método De Medição Indireta Por Estadimetria 29
4 Trabalho Teórico - Pratico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Books 39
Articles 39
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
I
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Definição
1.2 A Relação entre Topografia e Geologia
1.3 Métodos e Tecnologias Utilizadas
1.4 Conclusão Parcial
1.5 Divisão da Topografia
1.6 Principais Instrumentos Topográficos
1.7 Considerações Finais
2 Erros em Topografia . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Definição
2.2 Introdução à Teoria dos Erros
3 Método De Medição De Distância . . . . 29
3.1 Método De Medição Indireta Por Estadimetria
4 Trabalho Teórico - Pratico . . . . . . . . . . . . 31
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Books
Articles
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conceitos
1. Introdução
1.1 Definição
O que é Geomática?
A Geomática é a ciência que integra tecnologias para a coleta, processamento, análise e represen-
tação de dados espaciais. Ela engloba diversas disciplinas, como TOPOGRAFIA, cartografia,
geodésia, sensoriamento remoto e sistemas de informação geográfica (SIG).
A Geomática é, portanto, um conceito amplo que engloba tanto uma área de conhecimento quanto
uma prática profissional.[2]
A Importância da Topografia para a Geologia
A Topografia e a Geologia são ciências complementares que desempenham um papel fundamental
no estudo da superfície e da estrutura terrestre. A topografia fornece representações precisas
da superfície do terreno, enquanto a geologia investiga sua composição, estrutura e processos
dinâmicos.
1.2 A Relação entre Topografia e Geologia
A topografia auxilia a geologia de diversas formas, incluindo:
• Mapeamento Geológico: A topografia permite a criação de mapas detalhados das formações
geológicas, facilitando a análise de estruturas como dobras, falhas e camadas sedimentares.
Figura 1.1.
• Estudos Geotécnicos: Projetos de engenharia geotécnica dependem de levantamentos
topográficos para a análise de estabilidade de encostas, planejamento de fundações e monito-
ramento de subsidências.
• Hidrologia e Erosão: A topografia influencia o escoamento da água e a erosão do solo,
fatores essenciais para o estudo de processos geomorfológicos e preservação ambiental.
8 Capítulo 1. Introdução
• Mineração e Exploração de Recursos: A localização de depósitos minerais, jazidas e fontes
de água subterrânea requer conhecimento detalhado da topografia e do relevo.
• Riscos Geológicos: O estudo da topografia ajuda na identificação de áreas propensas a
deslizamentos, inundações e terremotos, auxiliando na mitigação de desastres naturais.
1.3 Métodos e Tecnologias Utilizadas
O termo "equipamentos"refere-se a qualquer dispositivo essencial para a realização de um trabalho
topográfico, seja ele um aparelho, um instrumento, um acessório ou uma ferramenta.
Equipamentos para o Campo
• Piquete, estaca, tachinha, prego, martelo, marreta, facão, motosserra.
• Pincel, tinta em lata, tinta em spray, mangueira, guarda-sol.
• Prancheta de mão, caderneta de campo, marco de concreto, baliza, prumo.
• Trena, mira, tripé, bipé, prisma, bússola, nível, teodolito, estação total.
• GPS de navegação, GPS de precisão.
Equipamentos para o Escritório
• Lapiseira, borracha, régua, transferidor, compasso, escalímetro, calculadora cientifica.
• Planímetros, papéis, mesa para desenho, computador, plotter.
A integração da topografia com a geologia é potencializada pelo uso de diversas tecnologias
modernas, tais como:
• GPS Geodésico: Utilizado para determinar coordenadas precisas de feições geológicas.
• LIDAR (Light Detection and Ranging): Permite a geração de Modelos Digitais do Terreno
(MDT), fundamentais para análise de relevo.
• Drones e Sensoriamento Remoto: Facilitam o levantamento de áreas inacessíveis e a
obtenção de imagens aéreas de alta resolução.
• SIG (Sistemas de Informação Geográfica): Integram dados topográficos e geológicos para
análise e modelagem espacial.
1.4 Conclusão Parcial
A topografia desempenha um papel crucial na geologia, permitindo um entendimento mais preciso
da superfície terrestre e dos processos que moldam o planeta. Seu uso combinado com tecnolo-
gias avançadas melhora a precisão das análises geológicas, auxiliando em pesquisas científicas,
exploração de recursos e prevenção de riscos naturais.
Definição de Topografia
A palavra topografia vem do grego e significa:
Topos = Lugar + Graphen = Descrição => Descrição de um lugar
1.5 Divisão da Topografia 9
Figura 1.1: Mapeamento Geológico
Assim topografia é a ciência que trata da representação de uma parte limitada da superfície da
terra.
Topografia estuda os instrumentos e métodos para a representação, em planta, de uma porção
limitada da superfície terrestre.[5]
Topografia é vista, aqui, como parte da Geodésia.Ciencia que estuda a forma e dimensão da
terra.[2]
É objetivo da topografia é determinar a posição relativa dos elementos da superfície terrestre,
em uma porção limitada da mesma. [1]
1.5 Divisão da Topografia
A topografia se divide em:
1. Topologia;
2. Topometria.
Topologia é a parte da topografia que estuda a forma exterior do terreno e as leis que regem seu
modelado.[1] Por forma exterior entende-se os elementos do relevo como talvegue, cume, espigão,
tergo,vertentes, dentre outros elementos que fazem parte da anatomia morfológica do relevo.
10 Capítulo 1. Introdução
Topometria estuda os métodos clássicos de medição de ângulo e distância com o objetivo de
determinar a posição relativa dos pontos. Desta forma a topometria se divide em:
1. Planimetria, Fig. 1.2-b;
2. Altimetria Fig. 1.2-c;
3. Planialtimétrica Fig. 1.2-a e b
A planimetria estuda a posição relativa de elementos do meio físico no plano, isto é, coordenada
2D, (x,y). Como na figura 1.2
A Altimetria estuda a posição relativa de elementos do meio físico no plano vertical, isto é,
coordenada 1D, (z). Como: curvanível, figura 3, Seções longitudinal, transversal., dentre outros
figura 1.3. A planialtimetria estuda a posição relativa de elementos do meio físico no espaço, isto é,
(a) Planta Topográfica Planialtimétrica 1 (b) Planta Topográfica Planialtimétrica 2
(c) Planta Topográfica Planimétrica. (d) Planta Topográfica Altimétrica
Figura 1.2: Exemplos de Plantas Topográficas
coordenada 3D, (x,y,z). Como na figura 1.4
Nas definições referidas, a topografia trabalha com uma porção limitada da superfície terrestre.
Logo esta definição considera a superfície da terra como um plano. Esta superfície, denomina-se
Campo Topográfico ou Plano Topográfico. [4]
Assim o Plano Topográfico é uma área limitada que recebera, em projeção ortogonal, o levanta-
mento topográfico. Nela a esfericidade terrestre é desprezível. Seu limite dependera da precisão
exigida para sua representação. [4].
1.5 Divisão da Topografia 11
Quais são as características do plano topográfico segundo NBR 13133?
• As projetantes são ortogonais à superfície de projeção;
• A superfície de projeção é ortogonal à vertical do lugar no centro da área, sendo sua altura
determinada em relação ao datum vertical, No caso do Brasil mareógrafo de Imbituba/SC;
De acordo a NBR 14166, o plano topográfico deve ter a área máxima de 100 km x 100 km.
Segundo Spartel 1965 o plano topográfico necessita da correção de esfericidade a partir de
25km x 25km.
A NBR 13133 diz que o plano deve ter extensão máxima de 80km x 80km.
A extensão de um campo topográfico pode ser calculado em função da escala da planta e da
precisão gráfica ou erro de grafismo.
De acordo com a figura 1.2 pode-se deduzir uma expressão para o calculo da distância do
campo topográfico. Acima dessa distancia deve-se fazer a correção devido a esfericidade terrestre.
Observa-se que a distância percorrida em campo é o arco AF e a projetada no campo topográfico e
a distância AB.
Ao desenvolver o arco AF = D até o campo topográfico obtém-se a distancia AF’= D’. O erro de
esfericidade, é a diferença entre D’ e D. Assim o Erro e =∆D.
observando a figura 1.1 pode se tirar as seguintes expressões: A equação do
erro de distância é dada por:
e = ∆D = D′−D (1.1)
A relação entre a distância D′, o raio da Terra R e o ângulo α é:
tanα =
D′
R
⇒ D′ = R · tanα (1.2)
A distância D pode ser expressa em função do ângulo α e do raio R:
D = R ·α (1.3)
Substituindo as Equações 2 e 3 na Equação 1, obtemos:
e = ∆D = R · tanα −R ·α (1.4)
∆D = R · [tanα −α] (1.5)
A função tangente pode ser escrita como uma série infinita:
tanα = α +
α3
3
+
2α5
15
+ . . . (1.6)
12 Capítulo 1. Introdução
Figura 1.3: HH1CampoTopogr f icoArcoEAFDCircun f ernciaterrestre.
Nos serviços de Topografia, o ângulo α é muito pequeno, de modo que o terceiro termo da
Equação 5 pode ser desprezado, resultando em:
tanα = α +
α3
3
(1.7)
Substituindo a Equação 7 na Equação 5, temos:
∆D = R ·
[
α +
α3
3
−α
]
(1.8)
Simplificando, obtemos a Equação 8:
∆D =
D3
3R2 (1.9)
Isolando α na Equação 3, temos:
α =
D
R
(1.10)
Ao passar para a carta, a distância ∆D se transforma na representação gráfica ∆d. Se esta for a
menor distância capaz de ser percebida pelo olho humano, ou seja, 0,0002m de acordo com a NBR
13133, temos:
Pela definição de escala:
E =
∆d
∆D
=
1
M
(1.11)
1.6 Principais Instrumentos Topográficos 13
onde M é o fator de escala. Assim:
∆D = ∆d ·M (1.12)
Substituindo a Equação 12 na Equação 9, temos:
D3
3R2 = ∆d ·M (1.13)
Finalmente, a Equação 14 expressa o comprimento do campo topográfico em função do fator
de escala e do erro de grafismo:
D3 = 3R2 ·∆d ·M (1.14)
A unidade de saída de D deve ser em quilômetros (km).
1.6 Principais Instrumentos Topográficos
1.6.1 Teodolito
O teodolito é um instrumento que mede ângulos horizontais e verticais com alta precisão. Ele é
utilizado para estabelecer direções e realizar levantamentos planimétricos e altimétricos, sendo um
equipamento tradicional em topografia. Fig 1.4- a
1.6.2 Estação Total
A estação total integra as funcionalidades do teodolito e de um distanciômetro eletrônico. Com
ela é possível medir ângulos e distâncias de forma precisa, permitindo o registro completo das
coordenadas (planimétricas e altimétricas) dos pontos do terreno. Esse instrumento é amplamente
empregado em projetos de engenharia, mapeamento e geodésia. Fig 1.4-b.
1.6.3 Nível Topográfico
O nível topográfico é utilizado para determinar diferenças de altitude entre pontos. Existem versões
óticas e digitais do nível, e ambos são essenciais para levantamentos altimétricos, permitindo a
determinação de desníveis com precisão.
1.6.4 Sistemas de Posicionamento Global (GPS/GNSS)
Os receptores GPS, e de forma mais geral os sistemas GNSS (Global Navigation Satellite System),
possibilitam a determinação de coordenadas geográficas com alta precisão. Eles são empregados
tanto em levantamentos de grandes áreas quanto em aplicações de georreferenciamento, auxiliando
na integração dos dados topográficos com outros sistemas de informação. Fig 1.4-c.
1.6.5 Scanner a Laser (LiDAR)
A tecnologia LiDAR (Light Detection and Ranging) utiliza feixes de laser para medir distâncias
e criar modelos digitais de terreno (MDT). Este instrumento é muito útil para captar detalhes da
superfície terrestre, especialmente em áreas de difícil acesso, e para gerar mapas em alta resolução.
Fig 1.4-Fig 1.4-d.
1.6.6 Drones
Os drones equipados com câmeras e sensores (como LiDAR ou sistemas de fotogrametria) são
cada vez mais usados em levantamentos topográficos. Eles permitem a obtenção de imagens aéreas
de alta resolução e são ideais para áreas de difícil acesso, proporcionando rapidez e precisão no
mapeamento. Fig 1.4-e.
14 Capítulo 1. Introdução
(a) Teodolito (b) Estação Total
(c) Nível (d) GPS Topográfico
(e) Laser Scan (f) VANT
Figura 1.4: Instrumentos Topográficos
1.7 Considerações Finais 15
1.7 Considerações Finais
A integração desses instrumentos possibilita a realização de levantamentos topográficos com elevada
precisão e detalhamento. A escolha do equipamento adequado depende das características da área a
ser estudada e dos objetivos do levantamento. A utilização conjunta de métodos tradicionais (como
o teodolito e o nível) com tecnologias modernas (como GPS, LiDAR e drones) tem ampliado as
possibilidades de análise e representação geoespacial, contribuindo para o desenvolvimento de
projetos em diversas áreas das geociências.
Exercícios sobre Geomática e Topografia
Exercise 1.1. Sabendo que a precisão gráfica é de 0,0002m e o raio médio da terra ´de
6367000m qual é a distância máxima do campo topográfico para uma planta na esta de 1:1500?
Resolução: As unidades devem esta toda em Km. Assim: 0,0002m = 0,0000002Km = 2*10−8
R = 6367Km.
Assim :
D3 = 3∗63672 ∗2∗10−8∗1500
D =
3
√
3∗63672 ∗2∗10−8∗1500
D = 15,394Km
Ou Seja, Neste caso, a distância máximo do campo topográfico é 15,394km. Acima dessa
distância é obrigatório fazer a correção de esfericidade da terra.
■
Exercise 1.2. Sabendo que um trabalho de topografia cobrirá uma distancia de 30Km, qual é a
escala que ela poderá ser feita? Resposta: 1:11100 ■
Exercise 1.3. Sabendo que um trabalho de topografia cobrirá uma distancia de 28973Km, qual
é a escala que ela poderá ser feita? ■
Exercise 1.4. Explique o que é Geomática e cite três disciplinas que ela engloba. ■
Exercise 1.5. Descreva a importância da topografia para a geologia e dê dois exemplos de
como a topografia auxilia em estudos geológicos. ■
Exercise 1.6. Liste cinco equipamentos utilizados em trabalhos topográficos no campo e
explique a função de cada um. ■
16 Capítulo 1. Introdução
Exercise 1.7. Qual é a diferença entre planimetria, altimetria e planialtimetria? Dê um exemplo
de aplicação para cada uma. ■
Exercise 1.8. Defina o que é um "plano topográfico"e explique suas características segundo a
NBR 13133. ■
Exercise 1.9. Calcule a distância máxima do campo topográfico para uma planta na escala de
1:2500, considerando uma precisão gráfica de 0,0002 m e o raio médio daTerra de 6.367.000
m. ■
Exercise 1.10. Explique o que é o erro de esfericidade em topografia e como ele pode ser
corrigido. ■
Exercise 1.11. Quais são as principais tecnologias modernas utilizadas na integração entre
topografia e geologia? Descreva brevemente cada uma. ■
Exercise 1.12. Compare o uso de um teodolito com o de uma estação total em levantamentos
topográficos. Quais são as vantagens de cada um? ■
Exercise 1.13. Explique como os drones têm revolucionado os levantamentos topográficos e
quais são suas vantagens em relação aos métodos tradicionais. ■
Resoluções
[to=6] Dados:
• Precisão gráfica: ∆d = 0,0002m = 2×10−8 km
• Raio da Terra: R = 6.367km
• Escala: M = 2500
Aplicando a fórmula:
D3 = 3R2 ·∆d ·M
D3 = 3 · (6.367)2 ·2×10−8 ·2500
D =
3
√
3 ·6.3672 ·2×10−8 ·2500
D ≈ 18,1km
Portanto, a distância máxima do campo topográfico é de aproximadamente 18,1 km.
2. Erros em Topografia
2.1 Definição
Para se chagar a uma planta topográfica, o agrimensor precisa observar o meio ambiente e realizar
medidas no mesmo, pois nos campos da ação humana, decisões são tomadas em referencia as
medidas, e medidas erradas geram decisões erradas gerando prejuízo ambiental e financeiro. Dando
à qualidade das medições uma grande importância.
Neste contexto, é necessário estudar Metrologia, a ciência que aborda todos os aspectos teó-
ricos e práticos da medição. Com o objetivo de construir um vocabulário que contribua para uma
maior compreensão das grandezas procuradas, serão introduzidos diversos conceitos por meio de
perguntas.
O Que é Medir?
Medir é comparar uma grandeza desconhecida com outra, da mesma natureza tomada como
padrão. Levando em consideração que uma grandeza física é tudo aquilo que pode ser medido,
para se obter um resultado é imprescindível que ela seja mensurável.
O Que É Grandeza Mensurável?
Grandeza Mensurável é o atributo de um corpo, substancia ou fenômeno que pode ser qua-
litativamente distinguido e quantitativamente determinado. Ou seja, Estabelecida a partir um valor
numérico, obtida pela comparação do atributo com uma quantidade de referência. As medidas são
resultado das Medições.
O Que É Medição
Medições é um procedimento experimental a qual o valor momentâneo de uma grandeza é determi-
nado como múltiplo e/ou fração de uma unidade estabelecida como padrão. Ou seja, é o conjunto
18 Capítulo 2. Erros em Topografia
de operações necessário para determinar o valor final de uma grandeza. É esse valor a medida.
Vê-se portanto que uma medida é obtido de um Aparelho De Medida
O Que É Aparelho De Medida?
Aparelho de medida, ou instrumento de medição é um dispositivo usado para realizar as me-
dições tendo por objetivo obter informações a respeito do valor físico da variável medida. Quando
se realiza uma medição com determinado aparelho espera se que a medida seja:
• Reprodutiva: Ou seja, tenha pouca ou nenhuma diferença entre medições realizadas sob
condições diferentes.
• Repetitividade: Ou seja, tenha pouca ou nenhuma diferença entre medições realizadas sob a
mesma condição.
• Exata: Seja o mais próximo possível do valor verdadeiro.
Observa-se que o instrumento de medição tem que transmitir ao operador um certo grau de cofia-
bilidade. Para isso ele deve ser Calibrado e Aferido.
O Que É Calibração E Aferição?
Aferir e calibras são termo que expressa se um instrumento esteja medindo com Acurácia e
Precisão
Aferição: defini-se aferição como o conjunto de operações que, sob condições especiais, es-
tabelece a correspondência entre os valores indicados por instrumento de medir, ou por um sistema
de medição ou por uma medida materializada e os verdadeiros convencionais da grandeza medida.
Calibração: A calibração e um conjunto de operações que estabelece, sob condições especi-
ais, a correlação entre valores de quantidades indicadas por um instrumento de medida, sistema de
medida ou uma medida materializada e os verdadeiros convencionais da grandeza medida.
Entende-se por Calibração a exame (“Chekup”) de aparelhos de medição e a determinação
de desvios desde o valor nominal (ou teórico) , ou então, a observância das fronteiras de erro.
A diferença entre calibração e aferição, é que a aferição é usada para garantir que o instrumento
esteja medindo com precisão. A calibração é usada para ajustar e garantir que ele esteja medindo
dentro de um intervalo de tolerância aceitável.
Ambos os processos são importantes para garantir que um instrumento esteja medindo com precisão
e produzindo resultados confiáveis.
O resultado de uma aferição permite determinar os erros de indicação de um instrumento de
medir.
O resultado de uma aferição pode ser registrado num documento chamado certificado ou re-
latório de aferição.
O resultado de uma calibração permite determinar os valores das medidas indicadas ou as correções
com relativas aos valores indicados.
O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento, chamado de certificado de
calibração ou relatório de calibração.
2.1 Definição 19
Para obter uma grandeza física, é necessário que os instrumentos de medição estejam devida-
mente calibrados e corretamente montados, e que o procedimento de medição siga o método de
medição mais adequado.[3]
O que é Método de Medição e Procedimento de Medição?
O método de medição é toda sequência logica de operação descrita, genericamente, para exe-
cução de uma medição.
Exemplo: considere uma haste com comprimento de 9,633m, onde 9,633 representa a magni-
tude e m, metro é a unidade de medida. A escolha do método de medição depende da exatidão
requerida e do erro admissível.
O método de medição utilizado na topografia são:
• Método de medição Direta: O valor de uma grandeza é obtido diretamente por meio da
comparação da quantidade a ser medida com um padrão de referência, sem a necessidade de
cálculos suplementares. Medição de um comprimento utilizando uma régua graduada, trena,
paquímetro ou micrômetro.
• Método de medição Indireta: É o método de medição em que o valor de uma quantidade
é obtido a partir de medições feitas por métodos diretos de medição de outras quantidades
ligadas ao mensurando por uma relação conhecida, e então o valor é determinado usando um
relacionamento matemático. Exemplo calculo de área de um lote retangular.
• Método medição direta correlacionada: Trata-se de um método de medição feita de forma
direta, porem existe uma relação formal entre as grandezas medidas. Exemplo é a leitura de
três ângulo de um triangulo sabendo que a soma dos ângulos é de 180 graus.
O procedimento de medição consiste em uma série de operações específicas realizadas para executar
medições de acordo com um método definido. Ele fornece informações detalhadas suficientes para
que o operador possa realizar a medição sem necessidade de orientações adicionais. [3]
Como exemplo, descreve-se o método indireto para medir a distância entre os pontos A e B
utilizando um taqueômetro, equipamento também conhecido como teodolito. Na aula prática, será
demonstrado o procedimento de posicionamento adequado desse instrumento.
Até o momento, demonstrou-se que, após definir a grandeza a ser medida e o método a ser
empregado, utiliza-se o procedimento de medição para determinar o valor desejado. Esse valor terá
um nível de confiabilidade que depende da exatidão do aparelho, o qual deve estar devidamente
aferido e retificado. Contudo, o processo de medição está sujeito a erros que, mesmo que não
possam ser completamente eliminados, devem ser conhecidos e minimizados. Assim, fica claro que
o processo de medição é influenciado por diversos fatores.
Fatores que Influenciam no Processo de Medição
Os fatores que influenciam no processo de medição são:
• Método de medição;
• Condições Ambientais;
• Amostragem;
• Instrumento;
• Operador.
20 Capítulo 2. Erros em Topografia
A qualidade de um medida depende da qualidade de gerenciamento desses processos.
Método de medição: Um método de medição escolhido equivocadamente podem gerar resultados
duvidosos. Exemplo: Suponha que sedeseje medir a área de um terreno com contornos irregulares.
Se for utilizado um método de medição direta que emprega a fórmula da área de um retângulo
(base × altura), o valor obtido será duvidoso, pois essa equação não reflete a real geometria do
terreno. Essa inadequação do método gera resultados imprecisos e compromete a confiabilidade da
medição.
Condições Ambientais:Fatores ambientais como temperatura, umidade, poeira, vibração, flu-
tuação na tensão de alimentação elétrica e interferência eletromagnética podem afetar a precisão
das medições. É essencial monitorar e controlar essas condições para minimizar seus impactos nos
resultados finais.
Por exemplo, a maioria dos metais tem como característica a contração ou dilatação de suas
dimensões, de acordo com a variação da temperatura. Portanto, durante a comparação de uma trena
metálica com o seu respectivo padrão, deve-se controlar a temperatura.
Amostragem: A amostragem é uma técnica estatística que permite analisar uma parte repre-
sentativa de uma população para tirar conclusões sobre o todo. Como nem todos os indivíduos
são avaliados, as conclusões obtidas são estimativas e apresentam uma margem de erro, conhecida
como erro amostral.
O que é Erro Amostral?
É a diferença entre o resultado amostral e o verdadeiro resultado da população. O valor para
determinar o tamanho de uma amostra é definido pela estatística e depende de critérios como:
• Grau de Confiabilidade;
• Margem de Erros;
• Desvio padrão da variável estudada.
A determinação do tamanho adequado da amostra é crucial para a precisão e confiabilidade dos
resultados de uma pesquisa. Uma amostra excessivamente grande pode acarretar custos elevados e
complexidade operacional, enquanto uma amostra muito pequena pode comprometer a representati-
vidade e a precisão dos dados coletados. Portanto, é essencial equilibrar esses fatores para obter
resultados estatisticamente significativos e viáveis.
Instrumento: Antes de realizar medições em campo, o agrimensor deve estudar cuidadosamente
o aparelho de medição, a fim de compreender suas limitações e capacidades. Esse estudo deve
abranger:
• Verificação das condições físicas do aparelho;
• A menor divisão de medida dos dispositivos;
• Se o aparelho esta devidamente calibrado e ou retificado.
• Fazer um cheklist de todos os dispositivos que acompanham o aparelho a fim de mate-lo
completo para uma próxima medição.
Operador: O operador técnico responsável pelas medições deve dominar o método utilizado, ava-
liar as condições ambientais e decidir se a medição deve ser realizada. Além disso, é fundamental
que saiba escolher a amostra correta e registrar e interpretar os resultados de forma precisa.
Um operador inexperiente pode obter medições imprecisas, mesmo com bons instrumentos, en-
2.2 Introdução à Teoria dos Erros 21
quanto um operador experiente, conhecendo os métodos e procedimentos adequados, consegue
obter boas medições mesmo com equipamentos limitados.
2.2 Introdução à Teoria dos Erros
A Topografia é uma ciência experimental e, portanto, não exata. As medições realizadas pelo ser
humano estão sempre sujeitas a erros inevitáveis, causados por fatores ambientais, imperfeições
nos instrumentos, desatenção, fadiga ou falta de conhecimento no uso adequado dos equipamentos.
Dessa forma, é preciso abandonar a ideia de obter valores absolutos ou exatos e, em vez disso,
buscar valores mais prováveis para as grandezas observadas, além de estimar a precisão desses
valores. Assim, a descrição georreferenciada de um local deve ser realizada com um nível de
confiabilidade estatisticamente comprovado.
2.2.1 Classificação dos erros
Os erros, também conhecidos como propriedades estatística das observações são classificados em:
• Erros Grosseiros
• Erros Sistemáticos;
• Erros Acidentais;
Erro Grosseiro
Definição: Erros grosseiros são erros óbvios e evitáveis, geralmente causados por falhas humanas,
como leituras incorretas ou configurações inadequadas de instrumentos.
Causa: Estes erros podem ser causados por distração, imperícia do operador ou falhas de
comunicação durante o processo de coleta de dados.
Características:
• Fáceis de identificar e corrigir.
• Apresentam desvios significativos em relação aos valores reais.
• Muitas vezes, são resultados de enganos óbvios na medição.
Detecção: A detecção pode ser feita facilmente através de comparação dos resultados com os
valores esperados ou verificações independentes dos dados.
Correção: A correção é feita descartando os dados afetados por erros grosseiros e repetindo as
medições quando necessário.
Erro Sistemático
Definição: Erros sistemáticos são aqueles que ocorrem de forma consistente e previsível, geralmente
devido a falhas no equipamento, condições ambientais ou métodos de medição inadequados.
Causa: Esses erros são geralmente causados por falhas nos equipamentos, como instrumentos
mal calibrados ou inclinação incorreta do nível, efeitos ambientais, como variações de temperatura
(que causam expansão térmica da trena) e pressão, ou pela adoção de métodos inadequados.
Características:
• Apresentam um padrão constante ao longo do tempo.
• Podem ser reduzidos ou eliminados com ajustes no equipamento ou nas condições de
medição.
• A correção pode ser feita com base no conhecimento da causa.
Detecção: A detecção pode ser realizada por meio de análises estatísticas, como a média de
várias medições, ou com o uso de equipamentos de calibração e padrões conhecidos.
Correção: A correção envolve a recalibração do equipamento, ajuste dos métodos de medição
ou compensação matemática dos resultados.
22 Capítulo 2. Erros em Topografia
Erro Aleatório
Definição: Erros aleatórios são erros imprevisíveis e causados por fatores variáveis e incontroláveis,
como pequenas flutuações nas condições de medição.
Causa: São causados por fatores como variações ambientais (ex: mudanças no vento, tempera-
tura), limitações no próprio equipamento e imprecisão natural dos instrumentos.
Características:
• Não seguem um padrão específico.
• São inevitáveis e não podem ser completamente eliminados.
• Apresentam uma dispersão em torno de um valor médio.
Detecção: A detecção é feita por meio de repetição de medições, com análise estatística (ex:
cálculo de desvio padrão) e verificações de consistência dos resultados.
Correção: A correção é feita através de repetição das medições e uso de técnicas estatísticas,
como a média ponderada, para reduzir a influência dos erros aleatórios.
Em razão desse tipo de erro, Engenheiros Agrimensores e Cartógrafos adotam valores apro-
ximados para as grandezas espaciais observadas. Com o auxílio da estatística, buscam determinar
os valores mais prováveis dessas grandezas, assim como suas precisões, com um determinado nível
de confiança.
Erro Verdadeiro (ev):
E a diferença entre a observação de uma grandeza física medida , a grandeza física mais provável e
o seu verdadeiro valor. Na pratica, não se conhece o valor verdadeiro da grandeza. mas o valor
mais provável desta grandeza.
ev = łi − l ev = l̄ − l (2.1)
Sendo:
ev → Erro Verdadeiro
li → Obserção Genérica
l̄ → Valor Observado
l →Valor Verdadeiro.
Erro Aparente (ea):
E a diferença entre a observação de uma grandeza física, li, e o seu valor mais provável l̄. Na
pratica, não se conhece o valor verdadeiro da grandeza. mas o valor mais provável desta grandeza.
ea = li − l̄ (2.2)
Sendo:
ev → Erro Verdadeiro
li → Obserção Genérica
l̄ → Valor Mais Provável
Erro Relativo Verdadeiro (erv):
E a razão entre o erro verdadeiro e o valor mais provável.
erv =
ev
l̄
=
l̄ − l
l
(2.3)
Sendo:
2.2 Introdução à Teoria dos Erros 23
ev → Erro Verdadeiro
l → valor verdadeiro
l̄ → Valor Mais Provável
Observe que o erro relativo fornece uma ideia da magnitude do erro em relação à grandeza
que está sendo mensurada. O erro absoluto pode ser expresso em termos de distância, ângulo ou
outra unidade relevante, dependendo da aplicação. Em termos matemáticos, o erro relativo é dado
pela equação 2.3.
Resíduo (ν):
E a é o valorsimétrico do erro aparente. É o valor que somado à observação gera ao valor mais
provável. Uma forma de analisar a qualidade dos dados é observando a qualidade dos resíduos.
Na topografia, a medição de distâncias, ângulos e coordenadas está sujeita a erros e incerte-
zas. Esses erros, quando acumulados, geram os chamados resíduos, que são as discrepâncias entre
os valores medidos e os valores reais ou ajustados. A análise de resíduos é fundamental para
identificar e corrigir erros nos levantamentos topográficos, garantindo a precisão dos dados obtidos
em campo.
O resíduo em topografia representa a diferença entre o valor ajustado, mais provável ou ver-
dadeiro e o valor observado (medido), conforme equação 2.4. Essa diferença ocorre porque, mesmo
com equipamentos modernos e procedimentos rigorosos, sempre haverá pequenos desvios devido a
erros sistemáticos e aleatórios.
Matematicamente, o resíduo pode ser expresso como:
ν = l̄ − li (2.4)
Importância da Analise de Resíduo:
As razões que elevam a importância da analise de resíduo são:
1 - Detecção de Erros: Ao analisar os resíduos de um levantamento, é possível identificar
a presença de erros grosseiros ou sistemáticos que podem comprometer a precisão do
levantamento. Resíduos grandes indicam que algo está errado com a medição.
2 - Ajuste de Medição: A análise de resíduos é usada em métodos de ajustamento, como o
Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). O objetivo do MMQ é minimizar os resíduos das
observações, ajustando os valores medidos para obter a melhor aproximação possível dos
valores reais.
3 - Controle de Qualidade: Os resíduos funcionam como um indicador da qualidade das
medições. Em levantamentos topográficos, é essencial que os resíduos sejam pequenos e
distribuídos de maneira aleatória. Se houver um padrão nos resíduos, isso pode sugerir a
presença de erros sistemáticos que precisam ser corrigidos.
Crítica ao Uso de Resíduos em Topografia
Embora a análise de resíduos seja uma ferramenta valiosa, ela também apresenta algumas limitações
e desafios:
1 - Interpretação Subjetiva: A interpretação dos resíduos pode ser subjetiva em alguns casos.
Resíduos muito pequenos podem ser difíceis de identificar, enquanto resíduos grandes podem
ser descartados sem uma análise criteriosa de sua causa.
2 - Erro Grosseiro Camuflado: Em alguns casos, erros grosseiros podem passar despercebidos
se os resíduos forem distribuídos de maneira equilibrada. Isso pode ocorrer, por exemplo,
24 Capítulo 2. Erros em Topografia
quando um erro é compensado por outro, resultando em resíduos aparentemente aceitáveis,
mas com falhas ocultas.
3 - Dependência de Ajustes Matemáticos: O uso excessivo de ajustamentos, como o MMQ,
pode levar a uma confiança excessiva nos resultados ajustados, mesmo quando as medições
originais são de baixa qualidade. Isso pode criar uma falsa sensação de precisão.
Discrepância
É a diferença entre os valores de duas observações de uma mesma grandeza.
Disc = li+1 − li (2.5)
Valor mais provável de uma medida
O valor mais provável de uma medida é a media dos valores observados
l̄ =
1
n
n
∑
i=1
li =
l1 + l2 + l3 + ...+ ln
n
(2.6)
Definição de Desvios Padrão:
Desvio Padrão (σ ): É uma medida de dispersão que indica o quanto os valores de um conjunto de
dados variam em relação à média. Pode ser populacional, (σ ) ou amostral,S. O amostral pode terá
duas expressões: Uma para amostra que contem menos de 30 elemento, equação 2.7, e outra com
amostra maior de 30, equação 2,8.
Desvio Padrão (s): Expressa um intervalo onde a grandeza medida se encontra.
s =±
√
1
n−1
n
∑
i=1
(li − l̄)2 (2.7)
Quando o numero de observação for maior que 30, então
s =±
√
1
n
n
∑
i=1
(li − l̄)2 (2.8)
Erro Máximo Admissível (EMA) ou Erro Máximo Tolerável emt
E o limite superior de erro aceitável em um processo de medição. Representa a tolerância máxima
permitida para que uma medição seja considerado válido ou dentro das especificações. Se o erro
observado ultrapassar esse limite, a medida é rejeitado ou ajustado.
O erro máximo tolerável, emt pode ser calculado pela expressão 2.9.
emt = nd p× s (2.9)
onde:
ndp → Número de desvios padrão (σ) para um nível de confiança.
O valor de ndp é apresentado na tabla 2.1.
2.2 Introdução à Teoria dos Erros 25
Probabilidade de Rejeição:
Probabilidade de Rejeição: Refere-se à chance de que um item ou dado seja considerado fora dos
limites aceitáveis (ou seja, rejeitado) com base em seu desvio padrão da média.
A probabilidade de rejeição está diretamente ligada ao EMA, pois define a chance de um item
ser descartado ou reprovado em um processo de inspeção. É um conceito importante na medi-
ção e controle de qualidade que se refere ao maior erro aceitável em um processo ou medição
antes que a precisão e a confiabilidade dos resultados sejam comprometidas. Esse erro é estabele-
cido para garantir que os resultados estejam dentro dos limites aceitáveis para o propósito específico.
Cálculo e Interpretação:
Probabilidade de Rejeição Número de Desvio Padrão (σ )
10% 1,65 × σ
5% 1,96 × σ
1% 2,58 × σ
0,1% 3,29 × σ
Tabela 2.1: Relação entre a probabilidade de rejeição e o número de desvios padrão.
A Acurácia: refere-se à proximidade de uma medição ou resultado em relação ao valor verda-
deiro (ou de referência) de uma grandeza. Em outras palavras, quantifica a exatidão de um método,
instrumento ou processo. Diferencia-se de precisão (reprodutibilidade dos resultados) por estar
diretamente ligada à ausência de erros sistemáticos (viés).
Definição e Importância da Acurácia
A acurácia é frequentemente definida como a medida da exatidão de uma medição. Em topo-
grafia, isso significa que as medições devem ser o mais próximo possível dos valores reais. A
acurácia é um componente essencial na avaliação da qualidade dos dados topográficos, pois:
1 - Impacta nas decisões: Medições imprecisas podem levar a decisões erradas em projetos de
engenharia, resultando em custos adicionais, atrasos e falhas de projeto.
2 - Confiabilidade dos Dados: Acurácia elevada garante que os dados utilizados em análises e
planejamento sejam confiáveis, promovendo a confiança entre os profissionais envolvidos.
Fatores que Influenciam a Acurácia
Vario fatores podem influenciar na acurácia das medições em topografia.
1 - Instrumentos de Medição: A qualidade e a calibração dos instrumentos têm um impacto
direto na acurácia. Instrumentos mal calibrados ou obsoletos podem gerar medições impre-
cisas. A falta de manutenção adequada e a escolha de equipamentos inadequados para as
condições específicas do terreno podem resultar em erros significativos
2 - Métodos de Medição: A escolha do método de medição (como medições diretas com fitas
ou medições indiretas com estações totais) pode afetar a acurácia. Métodos inadequados
podem introduzir erros que não são facilmente detectáveis.
3 - Condições Ambientais: Fatores como temperatura, pressão atmosférica e umidade podem
influenciar a propagação das ondas de medição, afetando a acurácia. A falta de consideração
das condições climáticas durante a coleta de dados pode resultar em medições incorretas.
4 - Erros Humanos: A falta de treinamento ou o descuido por parte do operador podem levar a
26 Capítulo 2. Erros em Topografia
erros significativos. A acurácia depende não apenas da tecnologia utilizada, mas também da
competência do profissional envolvido.
Precisão:
Expressa o grau de consistência da grandeza medida com sua média. Precisão diz respeito à
repetibilidade das medições; ou seja, se as medições, quando repetidas, resultam em valores
próximos entre si, mas não necessariamente próximos do valor verdadeiro. Gerando um viés.
Erros Considerados na definição da acurácia e precisão: A acurácia inclui tanto erros
sistemáticos quanto aleatórios, enquanto a precisão está unicamente vinculada a erros aleatórios .
Interpretação: A acurácia é afetada por erros sistemáticos, que se manifestam como uma tendência,
enquanto a precisão considera apenas efeitos aleatórios .
Relação Em MedidasSem Tendência Ou Sem Viés: Para um conjunto de medidas que não
apresenta erros sistemáticos, os valores de acurácia e precisão se confundem, pois a acurácia se
resume à medida de precisão.
Desafios na Melhoria da Acurácia
A busca por acurácia elevada esbarra em fatores como:
1 - Custo: A melhoria da acurácia geralmente requer investimentos em equipamentos de maior
qualidade e calibração regular, o que pode aumentar significativamente os custos do projeto.
2 - Complexidade dos Projetos: Em projetos de grande escala, a complexidade da topografia e
a necessidade de medições em diferentes condições podem dificultar a manutenção de altos
níveis de acurácia.
3 - Treinamento e Capacitação: A formação contínua dos profissionais é essencial, mas
muitas vezes negligenciada em favor de soluções tecnológicas. A dependência excessiva de
equipamentos sem o devido entendimento das práticas de medição pode resultar em erros.
A acurácia é um conceito vital em topografia que vai além da simples medida de proximidade
a um valor verdadeiro. Envolve uma compreensão holística dos métodos, instrumentos, fatores
humanos e ambientais que afetam a qualidade das medições. Embora a busca por acurácia
elevada seja essencial, é igualmente importante reconhecer as limitações e desafios associados
a esse conceito. A implementação de práticas rigorosas de controle de qualidade, o uso de
tecnologia adequada e o treinamento contínuo dos profissionais são fundamentais para garantir que
os levantamentos topográficos atendam aos padrões exigidos de precisão e confiabilidade.
2.2.2 Algarismo Significativo
Suponha que se queira determinar o comprimento de um besouro utilizando instrumentos de
medição adequados. Qual das alternativas abaixo representa a medida mais adequada para
descrever seu tamanho com maior rigor técnico?
a) Entre 0 e 1
b) Entre 1 e 2
c) Entre 1,5 e 1,6
d) Entre 1,54 e 1,56
e) Entre 1,546 e 1,547
A Figura 2.1 mostra a medição de uma distância d com uma régua milimetrada. O valor
observado é ligeiramente superior a 5,6 cm, situando-se entre 5,63 e 5,65 cm. Com base na leitura,
pode-se registrar a medida como 5,64 cm, considerando os algarismos 5 e 6 como precisos e o
algarismo 4 como incerto. Assim, os algarismos significativos (A.S.) para a distância d são 5, 6 e 4,
sendo que apenas um algarismo incerto deve ser utilizado ao expressar a medida.
2.2 Introdução à Teoria dos Erros 27
Figura 2.1: Definição ilustrativa de algarismos significativos. Exemplo de medição com régua,
destacando dígitos certos e duvidosos.
Figura 2.2: Definição ilustrativo de algarismo significativo.
Portanto uma algarismo significativo é:
Alg.Sign = Alg.Corret +Alg.Duv
Onde:
Alg. Sign. → Algarismo Significativo
Alg. Corret. → Algarismo Correto ou Convicto.
Alg. Duv. → Algarismo Duvidoso
A medição de uma grandeza física é sempre aproximada. A medida deve refletir a precisão
do instrumento e do processo. Quanto maior a precisão, maior o número de algarismos signifi-
cativos, e o contrário também é válido. Por exemplo, com uma régua milimétrica, é impossível
determinar os décimos de milímetro, portanto, a medida deve ser registrada com no máximo três
algarismos significativos. Assim, a medida de d d será 56,4 mm, 5,64 cm, 0,0564 m ou 0,0000564
km, todas com três algarismos significativos. Deve-se observar que:
28 Capítulo 2. Erros em Topografia
• Zeros à esquerda do primeiro algarismo significativo não são significativos;
• Zeros entre A.S. são significativos;
• Zeros a direita de A.S. são significativos. Dessa forma 5,640 cm tem quatro A.S. e é, portanto,
fisicamente diferente de 5,64 cm; embora, matematicamente iguais.
• Zeros ao final de um número inteiro podem ou não ser significativos. Uma medida represen-
tada por 1500, por exemplo, pode ter dois, três ou quatro A.S. Para eliminar esta ambiguidade
recomenda-se o uso da notação científica.
Faça as leituras da mira abaixo.
(a) Régua decimetrada. (b) Régua centimetrada.
(c) Régua milimetrada. (d) Detalhe da régua milimetrada.
Figura 2.3: Exemplos de medições utilizando réguas com diferentes escalas para ilustrar algarismos
significativos.
(a) Imagem de satélite A (b) Imagem de satélite B
Figura 2.4: Exemplo de leitura de mira. (a) Leitura de retículos; (b) Leitura de Retículo.
Figura 2.5: Leitura de Retículo
3. Método De Medição De Distância
3.1 Método De Medição Indireta Por Estadimetria
4. Trabalho Teórico - Pratico
Objetivo: Treinar a leitura de Mira para obter distâncias horizontais da forma mais acurada possí-
vel, comparada com uma distância obtida de por distanciômetro eletrônico. Analisando os dados
segundos os conceitos trabalhados até aqui.
Pedi-se
Estacione o teodolito em um ponto conveniente indicado pelo professor preencha a tabela e proceda
os cálculos:
a) Distâncias horizontais i;
b) Distância horizontal média;
c) Os resíduos;
d) Desvio Padrão das distâncias horizontais, i;
e) O erro máximo tolerável para um nível de rejeição de 5%;
f) O erro absoluto, considerando o erro erro verdadeiro de 7,314m;
g) O erro relativo, considerando o erro erro verdadeiro de 7,314m;
h) Compare com a tabela de nota de estime a nota media tirado para a nível de precisão de
acordo com o tabela 2.
Procedimento de medição
Estacione o teodolito de acordo com o procedimento ensinado na aula de campo.
Com o aparelho devidamente estacionado faça o seguinte procedimento de medição.
1 - Utilizando a alça de mira, encontre a mira, localizado no ponto conveniente, de acordo com a
figura 2.3;
2 - Utilizando a Luneta, com o fio do retículo bem visível, coincida o fio inferior com a medida
0,500m conforme figura 2.4 e 2.5;
3 - Faça as leitura do fio Superior e anote devidamente na caderneta de campo.
4 - Anote o angulo vertical, fornecido pelo display do aparelho como mostrado na figura 2.6;
32 Capítulo 4. Trabalho Teórico - Pratico
5 - Repita os passos de 1 a 4 para as medidas de fio inferior evidenciado na tabela.
Figura 4.1: Alça de Mira
Estação Po. Vis AH Fi Fs A.V. DHi DH medio Residuo
A 1 162020′47” 0,500 0,574 83050′52”
A 1 162020′47” 1,000 1,073 90000′30”
A 1 162020′47” 2,000 2,074 96015′50”
A distância horizontal é obtida pela expressão:
Dhi = (Fs−Fi)∗100∗ (senĀV D)
2
Onde: Fs → Fio superior do retículo; Fi → Fio inferior do retículo; AV → Angulo Vertical Assim
a tabela fica:
Estação Po. Vis AH Fi Fs A.V. DHi DH medio Residuo
A 1 162020′47” 0,500 0,574 83050′52” 7,315 7,309
A 1 162020′47” 1,000 1,073 90000′30” 7,300 7,309
A 1 162020′47” 2,000 2,074 96015′50” 7,312 7,309
Observe que temos três distâncias horizontais distintas. Qual das três adotar?
A media das Três, de acordo com a equação 2.5.
O resíduo pode ser calculado da seguinte forma:
D̄H =
1
n
n
∑
i=1
DHi =
7,315m+7,300m+7,312m
3
= 7,309m
Substituindo os valores numéricos:
νi = D̄h−Dhi = 7,309−7,315 =−0,006m
33
ν2 = l̄ − li = 7,309−7,300 =+0,009m
ν3 = l̄ − li = 7,309−7,312 =−0,003m
O desvio padrão é calculado segundo a expressão 2.6.
s =±
√
1
n−1
n
∑
i=1
(Dhi − D̄h)2
s =±
√
1
3−1
((l1 − l̄)2 +(l2 − l̄)2 +(l3 − l̄)2)
s =±
√
1
3−1
((7,315−7,309)2 +(7,300−7,309)2 +(7,312−7,309)2)
s =±
√
1
3−1
((−0,006)2 +(+0,009)2 +(−0,003)2)
s =±
√
1
2
((0,000036)+(0,000081)+(0,000009))
s =±
√
(0,000063) = 0,007m
Ou seja as distâncias flautam em torno da distância media com uma Distância média de 7mm.
Estação Po. Vis AH Fi Fs A.V. DHi DH medio Residuo
A 1 162020′47” 0,500 0,574 83050′52” 7,315 7,309 -0,006
A 1 162020′47” 1,000 1,073 90000′30” 7,300 7,309 +0,009
A 1 162020′47” 2,000 2,074 96015′50” 7,312 7,309 -0,003
O erro máximo tolerável, emt pode ser calculado pela expressão:
emt = 1,96s
Substituindo o valore temos:
emt = 1,96×0,007m = 0,014m
Observando os resíduos presente na tabela nota-se que nenhum é maior que 14cm. Logo
Nenhum vai ser desacatado.
O erro absoluto para uma distância verdadeira de 7,314m pode ser calculado pela expressão
ea = D̄h−DhV = 7,309−7,314 =−0,005m
O erro relativo para uma distância verdadeira de 7,314m pode ser calculado pela expressãoerv =
ea
l
=
l̄ − l
l
34 Capítulo 4. Trabalho Teórico - Pratico
Padronizando o erro relativo verdadeiro.
erv =
ea
Dhv
=
D̄h−Dhv
Dhv
=
D̄h−Dhv
D̄h−Dhv
Dh
D̄h−Dhv
=
1
Dh
D̄h−Dhv
=
1
N
Onde:
N =
Dh
D̄h−Dhv
Tendo como objetivo obter N:
N =
7,314
0,005
= 1462,8
Interpretação do erro relativo padronizado: Diante do erro absoluto de -0,005m a cada 1462m
medidos erra-se um metro. A precisão das medições é um aspecto fundamental em diversas
áreas, especialmente naquelas que dependem de mensurações rigorosas, como a topografia, a
engenharia civil e a cartografia. Um dos parâmetros que ajuda a expressar a qualidade de uma
medição é o erro relativo padronizado, que, no contexto da topografia, é frequentemente expresso
na forma de uma razão. Neste caso, vamos discutir a interpretação de um erro relativo padronizado
de 1:1462, o que significa que, para cada 1 unidade de erro, há 1462 unidades medidas corretamente.
No caso de um erro relativo padronizado de 1:1462, isso significa que o erro absoluto é uma
fração da medição que representa 1 parte a cada 1462 partes medidas corretamente. Ou seja, para
cada 1462 unidades (seja metros, quilômetros ou qualquer outra unidade), há uma unidade de erro.
Interpretação em Diferentes Contextos
1. Topografia e Levantamentos Geodésicos
No contexto da topografia, o erro relativo padronizado é uma medida da precisão na medição de
distâncias, ângulos ou elevações. Um erro de 1:1462 indica uma boa precisão para levantamentos
topográficos gerais. Se um topógrafo está medindo uma distância de 1462 metros, o erro permitido
seria de aproximadamente 1 metro. Para longas distâncias, um erro pequeno como este é aceitável
em levantamentos preliminares ou em projetos de menor detalhamento, embora em levantamentos
mais detalhados possa ser exigida uma precisão ainda maior.
2. Cartografia
Na cartografia, o erro relativo também tem um papel importante, especialmente na construção de
mapas de alta precisão. Um erro relativo de 1:1462 indica que, em um mapa, para cada 1462 metros
reais representados, haveria uma imprecisão de cerca de 1 metro. Isso seria considerado razoável
para mapas de escalas menores, onde a precisão absoluta não é tão crítica quanto em mapas de
grande escala, como mapas urbanos ou cadastrais.
3. Engenharia Civil
No campo da engenharia civil, medições precisas são cruciais, pois erros nas dimensões podem
causar falhas em projetos de construção. Um erro de 1:1462 em uma medição pode ser aceitável em
35
certos contextos, como em levantamentos preliminares para estradas ou pontes, onde uma pequena
margem de erro não afetaria a segurança ou a funcionalidade da estrutura. No entanto, em projetos
mais críticos, como a construção de edifícios ou estruturas de precisão, essa relação de erro poderia
ser considerada alta, demandando maior exatidão.
Cálculo do Erro
Para exemplificar o cálculo do erro associado a um erro relativo padronizado de 1:1462, suponha-
mos que um topógrafo tenha medido uma distância de 2924 metros. O erro absoluto correspondente
seria:
ea =
2924
1462
= 2
Isso significa que a medição pode estar errada em até 2 metros. Em alguns contextos, essa
margem de erro seria considerada aceitável, mas em outros, como levantamentos de alta precisão,
poderia ser insuficiente.
Implicações Práticas
A precisão requerida depende das exigências do projeto em questão. Para projetos que não exigem
grande detalhamento, um erro relativo de 1:1462 pode ser suficiente, garantindo medições rápidas e
com um nível de erro tolerável. No entanto, à medida que a necessidade de detalhamento aumenta,
como em obras de infraestrutura crítica, esse erro deve ser reduzido, e tecnologias mais avançadas,
como equipamentos GNSS de alta precisão ou estações totais, podem ser utilizadas para melhorar a
acurácia das medições.
Conclusão
A interpretação de um erro relativo padronizado de 1:1462 depende amplamente do contexto da
medição e da precisão requerida. Em geral, essa relação indica uma boa precisão para levanta-
mentos preliminares ou menos críticos. Contudo, para situações que exigem alta precisão, como
levantamentos cadastrais ou a construção de estruturas complexas, seria necessário reduzir essa
margem de erro. Assim, o erro relativo padronizado fornece uma maneira prática e eficiente de
avaliar a qualidade das medições em diversas aplicações.
O erro relativo pode ser visto como um balisador de treinamento de profissionais de topogra-
fia. Neste contexto, considerando um nível de precisão pré estabelecida, repete-se as medições para
verificar a destreza do profissional.
36 Capítulo 4. Trabalho Teórico - Pratico
(a) Alça de Mira (b) Leitura de Mira
(c) Janel comum ao caminho 1 e 2
(d) Indicação do Ângulo Hori-
zontal
Figura 4.2: Visada com coincidência do fio inferior.
37
Figura 4.3: Alça de Mira
Figura 4.4: Ângulos Horizontal de Deflexão: Adaptado de Silva(2023)
Bibliography
Books
[Esp87] Lelis Espartel. Curso de topografia. Globo, 1987 (ver página 9).
[SS23] Irineu da Silva e Paulo C. Segantine. Topografia para Engenharia: Teoria e Prá-
tica de Geomática. 2ª edição. E-book, p.1. Rio de Janeiro: GEN LTC, 2023. ISBN:
9788595159211. URL: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/
books/9788595159211/ (acedido em 18/02/2025) (ver páginas 7, 9).
[TS14] Marcelo Tuler e Sérgio Saraiva. Fundamentos de topografia. Bookman, 2014 (ver
página 10).
Articles
[VZF07] Luis Augusto Koenig Veiga, Maria Aparecida Z Zanetti e Pedro Luis Faggion. “Funda-
mentos de topografia”. Em: UFPR (Apostila) (2007) (ver página 9).
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788595159211/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788595159211/
Índice
D
Definição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 17
Divisão da Topografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
	Parte I — Conceitos
	1 Introdução
	1.1 Definição
	1.2 A Relação entre Topografia e Geologia
	1.3 Métodos e Tecnologias Utilizadas
	1.4 Conclusão Parcial
	1.5 Divisão da Topografia
	1.6 Principais Instrumentos Topográficos
	1.7 Considerações Finais
	2 Erros em Topografia
	2.1 Definição
	2.2 Introdução à Teoria dos Erros
	3 Método De Medição De Distância
	3.1 Método De Medição Indireta Por Estadimetria
	4 Trabalho Teórico - Pratico
	Bibliography
	Books
	Articles
	Index