Prática 4 - Resistividade e resistência

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PRÁTICA 4 – RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA
INTEGRANTES:
1-
2-
3-
4-
5-
OBJETIVOS:
	Verificar a dependência da resistência com o comprimento e com a área de diferentes condutores; determinar a resistividade desses condutores.
PROCEDIMENTOS:
	Os condutores com os quais você ira trabalhar nesta pratica estão fixados em uma placa. A figura 23, a seguir, mostra uma representação da placa com fios condutores de diferentes diâmetros e materiais (a letra grega fi - f - e utilizada para denotar o diâmetro do fio). São três fios de uma liga de níquel e cromo, denominada Ni-Cr, e um fio de aço. Os fios de Ni-Cr possuem diâmetros diferentes e, portanto, áreas da seção reta diferentes. Esses fios possuem um comprimento total de 1m, mas são divididos em cinco pedaços de 20 cm por meio de bornes. Esses bornes permitem que se conecte o ohmimetro a diferentes posições, variando o comprimento. Por exemplo, se o multímetro estiver conectado como na figura 23, o comprimento do fio de aço cuja resistência esta sendo medida e de apenas 20 cm. Se o cabo do
ohmimetro for retirado do borne b e conectado sucessivamente aos bornes c, d, e e f, então os comprimentos serão respectivamente 40 cm, 60 cm, 80 cm e 1,0 m.
I - Verificando a variação da resistência com o comprimento
1 – Incialmente configure o multímetro como um ohmimetro para medir pequenas resistências elétricas com um fundo de escala de 200 Ω.
2 – Conecte um dos cabos do ohmimetro ao borne de um dos fios da placa, que se encontra na extremidade da placa. Veja a figura 23.
3 – Conecte o outro cabo do ohmimetro ao borne subsequente. Leia o valor da resistência e anote-o na tabela 6. Vá mudando sucessivamente o cabo do ohmimetro de modo a variar o comprimento do fio cuja resistência esta sendo medida. Anote todos os valores em uma tabela.
4 – Repita os passos 1 e 2 para todos os fios. Preencha toda a tabela com os valores das medidas.
Tabela 1 – Resultados obtidos
	Comprimento (m)
	Resistência (Ω)
	
	Fio de Ni-Cr de φ = 0,36 mm
	Fio de Ni-Cr de φ = 0,50 mm
	Fio de Ni-Cr de φ = 0,72 mm
	Fio de Fe de φ = 0,50 mm
	0,20
	4,00
	3,50
	3,00
	3,50
	0,40
	6,20
	4,70
	3,50
	4,90
	0,60
	8,10
	5,60
	3,80
	5,90
	0,80
	10,20
	6,30
	4,10
	7,00
	1,00
	12,40
	7,30
	4,40
	8,20
5 – Utilizando o programa Excel, faca os gráficos da resistência (R) em função do comprimento (L) para todos os fios (R no eixo y e L no eixo x). Que tipo de relação você pode dizer que existe entre R e L? Isso era esperado?
6 – Escolha qualquer um dos fios de Ni-Cr da tabela acima e faca um gráfico de R em função de L (agora, apenas um fio). Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico por meio de uma regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação (2) determine o valor da resistividade do Ni-Cr.
7 – Repita o que foi feito no passo 6 para o fio de ferro.
8 – Compare os valores encontrados por você nos itens 6 e 7 para as resistividades com os valores apresentados na tabela.
II - Verificando a variação da resistência com a área
Nesta parte do experimento você manterá fixo o valor do comprimento do condutor e ira variar a área do condutor. Para isso, utilize o comprimento máximo de 1 m.
1 – Conecte os cabos do ohmimetro as extremidades dos fios de Ni-Cr. Anote os valores encontrados para a resistência para cada um dos três fios. Registre as medidas em uma tabela.
Tabela 2 – Resultados obtidos
	φ do fio (mm)
	Área (m²)
	1/A (m^-2)
	Resistência (Ω)
	0,36
	12,96e-8
	7716049,38
	11,30
	0,50
	25e-8
	4000000,00
	6,00
	0,72
	51,84e-8
	1929012,35
	3,20
2 – Utilizando o programa Excel e os dados da tabela 2, faça um gráfico da resistência (R) em função da área da seção reta do fio (A). Coloque os valores de R no eixo y e os valores de A no eixo x. Pela analise do gráfico, que tipo de relação você pode dizer que existe entre R e A? Esta relação era esperada?
3 – Você ira determinar o valor da resistividade do Ni-Cr a partir do gráfico feito no item 2, mas para isso será necessário linearizar este gráfico. Um processo de linearização possível é calcular os inversos das áreas da tabela acima. Faça isso e escreva os valores no espaço indicado na tabela acima.
4 – Faça um gráfico de R em função de 1/A (R no eixo y e 1/A no eixo x). Este gráfico é linear. Utilizando o programa Excel, obtenha a equação da curva do gráfico por meio de uma regressão linear. Com os coeficientes da curva e com a equação da resistência determine o valor da resistividade do Ni-Cr. Lembre-se que agora a equação da resistência deve ser modificada para:
5 – Você sabe dizer o porque dessa modificação na equação?
6 – Compare o valor da resistividade obtido no item 4 com o valor obtido no item 6 da parte I.
RESULTADOS:
Parte 1:
Após aferir a resistência ao longo do comprimento dos fios de Ni-Cr e fio de Fe e preencher tabela de resistência em função do comprimento, foram feitos gráficos representando a relação entre resistência e comprimento para cada um dos fios (os gráficos encontram-se em anexo a este relatório). Com estes gráficos prontos, pode-se dizer que quanto maior o comprimento, maior será a resistência, ou seja, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento. Essa relação já era esperada devido a equação da resistência (R=ρ.L/A).
	Em seguida, tendo escolhido o fio de Ni-Cr de Φ de 0,72mm foi elaborado o gráfico 2: Resistência x Comprimento de fio de Ni-Cr de Φ de 0,72mm (em anexo). Tendo o gráfico pronto foi feita definida a equação da curva por meio de regressão linear, obtendo a seguinte equação: y= 1,7x+2,74.Sabendo que na equação y= ax+b, a=ρ/A e x=L, foi calculado o valor da resistividade do Ni-Cr. Obtendo o valor de ρ= 88,128e-8 Ωm.
	Logo após, foi feito o mesmo procedimento para com o fio de Fe, obtendo a seguinte equação: y=5,75x+2,45. A partir desta equação foi calculada a resistividade, sendo o valor encontrado, ρ=143,75e-8 Ωm.
Comparando os valores encontrados para a resistividade de Ni-Cr e Fe com a tabela 1, percebemos que os valores encontrados respeitaram as características dos materiais e sua relação com os comprimentos e as seções dos mesmos.
Parte 2:
	Considerando o comprimento máximo de 1m fixo, foram aferidos os valores para a resistência nos fios de Ni-Cr e preenchida a tabela 2. Tendo preenchido os valores de área da seção dos fios e a resistência dos mesmos, foi elaborado um gráfico de Resistência em função da Área. A partir deste gráfico, pode-se concluir que a resistência é inversamente proporcional à área da seção do fio. Este relação já era esperada levando em conta a equação da Resistência.
	A fim de calcular a resistividade do Ni-Cr, foram calculados os inversos de A, e daí foi preenchido o restante da tabela 2. Tendo os inversos das áreas, foi elaborado um gráfico de Resistência x Inversos das áreas. A partir de uma regressão linear foi determinada a equação curva: y= 1x10^-6x + 0,4528. Considerando a equação da resistência do seguinte modo R=ρ.L.(1/A), calculou-se a resistividade do Ni-Cr. Foi encontrado o seguinte valor para ρ, 
ρ= 1E-6. A modificação feita na equação da resistência foi necessária para que gráfico. Pode-se observar que o valor encontrado nesta etapa da prática está próximo do obtido anteriormente, tendo uma pequena variação que pode ter sofrido influência de erros de leitura, fonte de alimentação do ohmimetro enfraquecida, etc.
CONCLUSÕES:
	A partir desta prática pode-se comprovar as relações apresentadas na equação da resistência, podendo se utilizar dela para comprovar medidas, encontrar o valor da resistividade de um determinado material, etc.
	A prática se mostrou satisfatória, tendo respondido concluído todos os procedimentos propostos obtendo valores dentro dos padrões esperados.