Equação da Reta no Espaço

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Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto P(2, 3, 4) na direção v, que faz 
com os eixos x, y, z ângulos α, β e γ, respectivamente, vamos usar a forma 
paramétrica da equação de uma reta no espaço. 
1. Vetor diretor: 
• O vetor diretor v da reta é dado por: 
o v = (cos(α), cos(β), cos(γ)) 
2. Equação paramétrica da reta: 
• A equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P(x₀, y₀, z₀) na direção 
do vetor v = (a, b, c) é dada por: 
o x = x₀ + at 
o y = y₀ + bt 
o z = z₀ + ct 
o onde t é um parâmetro real. 
3. Aplicar os dados do problema: 
• P(x₀, y₀, z₀) = (2, 3, 4) 
• v = (cos(α), cos(β), cos(γ)) 
• Substituindo na equação paramétrica: 
o x = 2 + t cos(α) 
o y = 3 + t cos(β) 
o z = 4 + t cos(γ) 
4. Comparar com as alternativas: 
• X = 2 + t cos(α), y = 3 + t cos(β), z = 4 + t cos(γ), t ∈ (R): Correta. 
• X = 2 + t cos(α), y = 1 + t cos(β), z = 4 + t cos(γ), t ∈ (R): Incorreta. 
• X = 4 + t cos(α), y = 3 + t cos(β), z = 3 + t cos(γ), t ∈ (R): Incorreta. 
• X = 3 + t cos(α), y = 2 + t cos(β), z = 1 + t cos(γ), t ∈ (R): Incorreta. 
• X = 1 + t cos(α), y = 2 + t cos(β), z = 3 + t cos(γ), t ∈ (R): Incorreta. 
Resultado: 
A equação da reta é: 
• x = 2 + t cos(α) 
• y = 3 + t cos(β) 
• z = 4 + t cos(γ) 
• t ∈ (R) 
Resposta: 
X = 2 + t cos(α), y = 3 + t cos(β), z = 4 + t cos(γ), t ∈ (R)