FOLHA DE RESPOSTAS ACQA MATEMÁTICA INSTRUMENTAL

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1. O Sr. Valdir trabalha na empresa "Máquina Forte", onde seu salário é composto por uma parte fixa e uma comissão 
sobre as vendas realizadas. O salário fixo é de R$ 1.600,00, e ele recebe uma comissão de 10% sobre o valor total das 
vendas realizadas. 
No primeiro mês, o Sr. Valdir efetuou as seguintes vendas: 
• 8 máquinas de cortar azulejos por R$ 380,00 cada; 
• 10 betoneiras por R$ 2860,00 cada; 
• 4 carretas de areia por R$ 1040,00 cada. 
Objetivos: 
a) Calcule o valor total do salário que o Sr. Valdir recebeu no primeiro mês, considerando a comissão sobre as vendas 
realizadas. 
RESOLUÇÃO: 
Cálculo do valor das vendas no primeiro mês: 
• 8 máquinas de cortar azulejos * R$ 380,00 = R$ 3.040,00 
• 10 betoneiras * R$ 2.860,00 = R$ 28.600,00 
• 4 carretas de areia * R$ 1.040,00 = R$ 4.160,00 
• Total de vendas: R$ 3.040,00 + R$ 28.600,00 + R$ 4.160,00 = R$ 35.800,00 
Cálculo da comissão no primeiro mês: 
Comissão: 10% de R$ 35.800,00 = R$ 3.580,00 
Cálculo do valor total do salário no primeiro mês: 
• Salário fixo: R$ 1.600,00 
• Comissão: R$ 3.580,00 
• Valor total do salário: R$ 1.600,00 + R$ 3.580,00 = R$ 5.180,00 
 
b) Determine o valor do salário do Sr. Valdir caso o número de carretas de areia vendidas fosse triplicado, mantendo 
a mesma comissão de 20%. 
RESOLUÇÃO: 
Cálculo do valor das vendas com o número de carretas triplicado: 
• 12 carretas de areia * R$ 1.040,00 = R$ 12.480,00 
• Total de vendas: R$ 3.040,00 + R$ 28.600,00 + R$ 12.480,00 = R$ 44.120,00 
Cálculo da comissão com o número de carretas triplicado: 
 
ACQA MATEMÁTICA INSTRUMENTAL: estudo da aplicação financeira e 
do crescimento populacional. 
Professor: Mestre Isaías de Jesus 
 
 
Nome do(a) aluno(a): Iago Evangelista Borges Ra: 1197044 
 
Comissão: 20% de R$ 44.120,00 = R$ 8.824,00 
Cálculo do valor total do salário com o número de carretas triplicado: 
• Salário fixo: R$ 1.600,00 
• Comissão: R$ 8.824,00 
• Valor total do salário: R$ 1.600,00 + R$ 8.824,00 = R$ 10.424,00 
 
2. João aplicou R$ 50.000,00 em um fundo de investimento com rentabilidade de 1% ao mês, seguindo o regime de 
juros compostos, conforme a fórmula: 
M=C⋅(1+i)t 
Onde: 
• M = Montante final 
• C = Capital inicial (R$ 50.000,00) 
• i = Taxa de juros mensal (1% = 0,01) 
• t = Tempo em meses 
Objetivos: 
a) Determine o valor acumulado após 6 meses? 
RESOLUÇÃO: 
M=C⋅(1+i)t 
M= 50.000 . (1+0,01)^6 
M= 50.000.1,06152015 
M= R$ 53.076,00 
 
J = M – C 
J= 53.076,00 – 50.000,00 
J= R$3.076,00 
 
 
 
b) Determine em quantos meses aproximadamente o investimento atingirá R$ 60 000,00. 
RESOLUÇÃO: 
M=C⋅(1+i)t 
60.000=50.000.(1+0,01)t 
60.000/50.000=1,01t 
1,2=1,01t 
Log(1,2) = t. log(1,01) 
t= log(1,2)/log(1,01) 
log(1,2) ≈ 0,07918 
log(1,01) ≈ 0,00432 
t ≈ 0,07918/0,00432 ≈ 18,32 
O investimento atingirá aproximadamente R$60.000,00 em cerca de 18 meses. 
 
3. Considere a função exponencial H(t)=P0 ⋅20,025t , que descreve o número de habitantes H(t) de uma determinada 
região, em função do tempo t, em anos, onde P0 representa a população inicial. 
Objetivos: 
a) Se a população inicial P0 é de 100 000 habitantes, calcule a população da região após 80 anos. 
RESOLUÇÃO: 
H(t) = P0 x 2^0,025t 
P0 = 100,000 e t= 80 
substituindo na equação 
H(t) = 100,000 x 2^0,025 x 80 
H(t) = 100,000 x 2^2 
H(t) = 100,000 x 4 
H(t) = 400,000 
 
b) Se a população inicial P0 é de 20.000 habitantes, determine o tempo necessário para que a população atinja 
540.000 habitantes. 
RESOLUÇÃO: 
P0= 20,000 t= x e HB = 540,000 
substituindo na equação 
540,000 = 20,000 x 2^0,025t 
t= 540.000/20.000x2^0,025 
t≈ 265 
Aproximadamente 265 anos 
 
 
 
 
 
 
4. A festa de formatura de uma faculdade será realizada em um dos dois salões disponíveis: 
• Salão TOP: R$ 1.600,00 fixos, mais R$ 9,00 por pessoa. 
• Salão PREMIUM: R$ 220,00 fixos, mais R$ 12,00 por pessoa. 
Ambos os salões têm capacidade máxima para 600 pessoas. 
Objetivos: 
a) Determine o número de pessoas para o qual o custo dos dois salões será o mesmo. 
RESOLUÇÃO: 
Salão TOP: Ct(x)=1600+9x 
Salão PREMIUM: Cp(x)=220+12x 
1600+9x=220+12x 
1600-220=12x-9x 
1380=3x 
X= 460 
 
b) Represente graficamente, em um mesmo par de eixos (plano cartesiano), as funções que expressam o preço de 
cada salão em função da quantidade de pessoas. 
RESOLUÇÃO: