EJA MATEMATICA 2I14

Prévia do material em texto

\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2 \] 
 
E igualando as energias ao ponto da altura máxima: 
 
\[ \frac{1}{2} mv^2 = mgh \] 
\[ \frac{1}{2}(10)(20)^2 = (10)(10)(h) \] 
\[ \frac{1}{2}(10)(400) = 100h \] → Eph torna-se 2000. Isso é o mesmo que: 
 
\[ 2000 = 100h \] 
\[ h = 20 m \] 
 
Essa altura se soma à altura que já estava as alturas computadas para dar 30 m (20 + 10, 
para o deslocamento de aceleração da força gravitacional). 
 
Assim, a altura máxima que o objeto atinge é 30 m. 
 
**Questão:** Um bloco de madeira de massa 5 kg é colocado em uma superfície horizontal 
sem atrito. Uma força constante de 15 N é aplicada horizontalmente ao bloco. Qual é a 
aceleração do bloco? 
 
**Alternativas:** 
a) 2 m/s² 
b) 3 m/s² 
c) 4 m/s² 
d) 5 m/s² 
 
**Resposta:** b) 3 m/s² 
 
**Explicação:** Para determinar a aceleração do bloco, utilizamos a segunda lei de Newton, 
que estabelece que a força resultante (F) sobre um objeto é igual ao produto da massa (m) 
do objeto e a sua aceleração (a). Matematicamente, isso é expresso como: 
 
\[ F = m \cdot a \] 
 
Neste caso, a força aplicada (F) é de 15 N e a massa (m) do bloco é de 5 kg. Substituindo os 
valores na equação, temos: 
 
\[ 15 \, N = 5 \, kg \cdot a \] 
 
Para encontrar a aceleração (a), devemos isolar a variável: 
 
\[ a = \frac{F}{m} = \frac{15 \, N}{5 \, kg} = 3 \, m/s² \] 
 
Portanto, a aceleração do bloco é 3 m/s², que corresponde à alternativa b. 
 
**Questão:** Um bloco de 5 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. 
Um impulso de 30 Ns é aplicado ao bloco, fazendo com que ele se mova. Qual será a 
velocidade do bloco após a aplicação do impulso? 
 
**Alternativas:** 
a) 2 m/s 
b) 3 m/s 
c) 5 m/s 
d) 6 m/s 
 
**Resposta:** a) 6 m/s 
 
**Explicação:** Para determinar a velocidade do bloco após a aplicação do impulso, 
podemos usar a relação entre impulso e quantidade de movimento. O impulso (I) é igual à 
variação da quantidade de movimento (Δp), que pode ser descrito pela fórmula: 
 
\[ I = \Delta p = m \cdot v_f - m \cdot v_i \] 
 
onde: 
- \( I \) é o impulso aplicado (30 Ns), 
- \( m \) é a massa do bloco (5 kg), 
- \( v_f \) é a velocidade final do bloco, 
- \( v_i \) é a velocidade inicial do bloco (0 m/s, pois ele está em repouso). 
 
Podemos rearranjar a equação para encontrar a velocidade final \( v_f \): 
 
\[ I = m \cdot v_f \] 
\[ v_f = \frac{I}{m} \] 
 
Substituindo os valores: 
 
\[ v_f = \frac{30 \text{ Ns}}{5 \text{ kg}} = 6 \text{ m/s} \] 
 
Portanto, a velocidade do bloco após a aplicação do impulso é 6 m/s, correspondendo à 
alternativa d). 
 
**Questão:** Um bloco de madeira é empurrado sobre uma superfície horizontal com um 
coeficiente de atrito cinético de 0,3. Se o bloco tem uma massa de 10 kg e é submetido a uma 
força de empurrão de 50 N, qual será a aceleração do bloco? (Considere a aceleração da 
gravidade como 9,8 m/s²). 
 
**Alternativas:** 
a) 0,5 m/s² 
b) 1,0 m/s² 
c) 1,5 m/s² 
d) 2,0 m/s² 
 
**Resposta:** b) 1,0 m/s² 
 
**Explicação:** 
 
Para determinar a aceleração do bloco, precisamos calcular a força de atrito que atua sobre 
ele e a força resultante. 
 
1. **Cálculo da força normal (N):** 
 A força normal é igual ao peso do bloco, que é dado por: 
 \[ 
 N = m \cdot g = 10 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \text{m/s}² = 98 \, \text{N} 
 \] 
 
2. **Cálculo da força de atrito (F_atrito):** 
 A força de atrito é calculada multiplicando o coeficiente de atrito cinético pela força 
normal: 
 \[ 
 F_{\text{atrito}} = \mu_k \cdot N = 0,3 \cdot 98 \, \text{N} = 29,4 \, \text{N} 
 \] 
 
3. **Cálculo da força resultante (F_resultante):** 
 A força resultante que atua sobre o bloco é a força de empurrão menos a força de atrito: 
 \[ 
 F_{\text{resultante}} = F_{\text{empurrão}} - F_{\text{atrito}} = 50 \, \text{N} - 29,4 \, 
\text{N} = 20,6 \, \text{N} 
 \] 
 
4. **Cálculo da aceleração (a):** 
 Usamos a segunda lei de Newton (F = m·a) para encontrar a aceleração: 
 \[ 
 a = \frac{F_{\text{resultante}}}{m} = \frac{20,6 \, \text{N}}{10 \, \text{kg}} = 2,06 \, 
\text{m/s²} 
 \]