Trabalho-de-Mecanica Geral

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Universidade Federal do Triângulo Mineiro 
Instituto de Ciências Tecnológicas e Exatas 
 
Mecânica Geral 
 
Bruno Alceu Souto 
Ícaro DeÂngelis Lopes 
João Victor Barreto Netto 
Thiago Moisés da Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise Estrutural aplicada a um pórtico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uberaba 
2015 
 
 
 
 
Bruno Alceu Souto 
Ícaro DeÂngelis Lopes 
João Victor Barreto Netto 
Thiago Moisés da Silva 
 
 
 
 
 
Análise Estrutural aplicada a um pórtico 
 
 
 
Relatório apresentado para a disciplina Mecânica Geral como 
requisito parcial de avaliação do curso de Engenharia Mecânica 
da Universidade Federal do Triângulo Mineiro. 
Prof. Dr. Paulo de Castro Guetti 
 
 
 
 
 
Uberaba 
2015
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 2 
2 OBJETIVOS ...................................................................................................... 3 
3 METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO ............................................... 4 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ................................................................... 7 
5 CONCLUSÕES.................................................................................................12 
REFERÊNCIAS ...............................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
Pórticos móveis são estruturas metálicas utilizadas para a movimentação de cargas 
sendo comumente empregados em oficinas mecânicas, portos e indústrias em geral, ideal para 
troca de ferramentas e descarregamento de materiais. São estruturas de grande responsabilidade 
devido às cargas envolvidas, assim como as tarefas realizadas. Surgiram no início do século 
XIX, após o desenvolvimento das máquinas a vapor, motores de combustão interna e motores 
elétricos. Dentre os tipos mais comuns está o pórtico móvel manual, que possui estrutura 
metálica tubular e uma talha elétrica, que será o utilizado para esse trabalho (figura 1). 
Tendo em vista os tipos de objetos a serem carregados pelo pórtico, é importante analisar 
os elementos estruturais e os esforços internos envolvidos, pois assim é possível realizar os 
dimensionamentos necessários. 
Os modelos matemáticos que regem esses cálculos estruturais são as denominadas 
equações da estática, que se baseiam no princípio de que quando um corpo está em equilíbrio, 
ele não tende a transladar e nem rotacionar em nenhuma direção, assim, a resultante das forças 
e dos momentos são nulas. Para corpo rígido é fundamental considerar o equilíbrio dos 
momentos de binário, porém para partículas, essa análise é prescindível. As equações descritas 
estão representadas abaixo. 
∑𝐹𝑥 = 0 (1) 
∑𝐹𝑦 = 0 (2) 
∑𝐹𝑧 = 0 (3) 
∑𝑀𝑥 = 0 (4) 
∑𝑀𝑦 = 0 (5) 
∑𝑀𝑧 = 0 (6) 
Através das fórmulas acima, são executáveis as análises nos diversos tipos de elementos 
estruturais estáticos, porém neste trabalho serão minuciadas apenas as treliças e as vigas. 
Para membros do sistema treliçado, existem alguns métodos de análise estrutural 
específicos, sendo um deles o método dos nós. Esse método se baseia no fato de que se a treliça 
inteira está em equilíbrio, então cada um de seus nós estão em equilíbrio, portanto, o diagrama 
de corpo livre de cada nó pode ser analisado separadamente. 
O outro método utilizado para análise de forças é o método das seções, onde esse se 
baseia no princípio de que se uma treliça está em equilíbrio, então qualquer segmento dela 
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também está. Devido a esse último fator, pode-se analisar apenas a seção que possui os 
membros da treliça que se deseja calcular as forças. 
Para a aplicação dos métodos descritos acima, devem ser consideradas as hipóteses de 
projeto que se resumem nas ideias de que todas as cargas são aplicadas nos nós e de que todos 
os membros são conectados entre si por pinos lisos ou estão soldados (HIBBELER,2011). 
Sendo assim, é comum desprezar o peso dos membros envolvidos nas treliças, pois as 
forças que estes suportam normalmente são muito maiores que seu peso (HIBBELER,2011). 
O pórtico também pode apresentar vigas, que são barras prismáticas retas e longas, cuja 
função é dar sustentação a cargas. Estas cargas geralmente são perpendiculares ao eixo da viga 
e causam somente cisalhamento e flexão. 
 Figura 1 - Pórtico mecânico simples (em amarelo) 
 
 Fonte: Elaborado pelos Autores, 2015 
 
2 OBJETIVOS 
O objetivo principal desse estudo é, a partir dos conceitos vistos na disciplina de 
Mecânica Geral, analisar o comportamento estático do pórtico, quando este estiver submetido 
a condição máxima de carga, e dessa forma, através de cálculos estruturais, obter informações 
sobre as reações de apoio e os esforços internos que atuam nos membros. 
Posteriormente, a partir dessas informações, será possível verificar as solicitações 
envolvidas em cada elemento da estrutura, definido os tipos de força envolvidas e como elas 
agem nos membros. 
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3 METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO 
O primeiro passo do desenvolvimento do trabalho foi obter as medidas dos elementos 
do pórtico, para isso, foram utilizados alguns instrumentos de medição como trena e 
paquímetro. A partir das cotas aferidas, foi necessária a confecção de um esboço a mão das 
estruturas, para obter uma primeira ideia de como seriam realizados os cálculos. 
Posteriormente, através desse esboço com as cotas, foi possível moldar as vistas 
ortográficas em um software apropriado, e neste caso foi utilizado o AUTOCAD. A 
representação do pórtico nessa forma facilitou o processo dos cálculos estruturais, 
principalmente na elaboração do D.C.L. Na figura abaixo estão as representações das vistas 
ortográficas. 
Figura 2 - Vistas Ortográficas do Pórtico (Escala em metros) 
 
 
Fonte: Elaborado pelos Autores, 2015. 
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Através dos desenhos, foi elaborado um Diagrama de Corpo Livre (figura 3), para 
viabilizar a análise das forças externas atuando na estrutura, e dentro dessa análise, pode-se 
destacar a simetria do pórtico, o que viabilizou os cálculos. 
O conhecimento das forças externas permitiu a obtenção das forças reativas referentes 
aos apoios, que foram modelados com base nas equações da estática de corpo rígido descritas 
na introdução. 
Figura 3 – Diagrama de Corpo Livre 
 
Fonte: Os Autores, 2015. 
 
 
 
 
 
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Figura 4 - Cálculo das Forças Reativas 
 
Fonte: Os Autores, 2015. 
Em seguida, foi realizada uma análise da viga com o intuito de estudar os esforços 
internos atuantes devido a carga de 30 kN aplicada, obtendo assim os comportamentos do 
momento fletor, do esforço cortante e da força normal, que foram representados na forma de 
diagrama. Para este procedimento, foi preciso recorrer ao uso de um software denominado 
FTOOL, poisestavam inviáveis os métodos analíticos convencionais. 
Após a análise da viga, foi necessário determinar as forças envolvidas nos membros da 
treliça. Neste caso, foram consideradas as hipóteses de projeto para viabilizar os cálculos, e 
dessa forma, foi possível verificar o comportamento de cada membro, informando se este está 
sobre ação ou compressão. 
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O método aplicado foi o estudo do equilíbrio dos nós, por conseguinte, o primeiro passo 
foi identificar os membros de força zero, logo depois foram convencionados os eixos 
coordenados, o que possibilitou o conhecimento dos vetores unitários. A partir das equações da 
estática de partícula e dos vetores unitários, a obtenção das forças internas foi feita de maneira 
eficiente. Para tornar a interpretação dos resultados mais simples, todas as forças internas 
desconhecidas foram convencionadas como sendo de tração, assim, um sinal oposto no 
resultado representava uma compressão. 
Figura 5 – Representação dos Cálculos na Treliça 
 
Fonte: Os Autores, 2015. 
 
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Os resultados obtidos através dos processos descritos serão discutidos com mais clareza na 
secção abaixo, onde serão levados em conta todos os aspectos técnicos e teóricos. 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
O desenvolvimento dos cálculos descritos na metodologia nos membros estruturais 
gerou resultados significativos que serão comentados detalhadamente nas discussões abaixo. 
O primeiro aspecto a ser observado é que na realização dos cálculos descritos, foram 
desprezados os pesos dos elementos do pórtico, pois a carga que estes podem sustentar é muito 
maior que seus próprios pesos. 
Assim, como dito anteriormente, foi de extrema importância o estudo das forças 
externas aplicadas na viga, pois tendo em mãos as reações de apoio, os cálculos posteriores 
seriam viabilizados. Assim, considerando a carga aplicada no eixo de simetria do pórtico, ao 
longo do eixo z convencionado, e os apoios da estrutura equidistantes desse eixo, logo as forças 
reativas nessa direção tem o mesmo valor. O mesmo vale para as reações nas direções em x e 
em y. Tendo em vista esta observação, pode-se ser facultada uma abordagem sobre os 
componentes estruturais. 
Na tabela abaixo estão esquematizadas as intensidades das reações de apoio, e é 
importante destacar que através da simetria do pórtico, os apoios referentes ao lado oposto do 
apresentado no D.C.L. possuem as mesmas intensidades nas forças reativas. 
 
Tabela 1 – Intensidade das forças reativas ilustradas no D.C.L. 
Apoios Eixo Coordenado Intensidade (kN) 
 Ax 2,77 
A Ay 3,83 
 Az 7,5 
 
 Kx 2,77 
K Ky 3,83 
 Kz 7,5 
Fonte: Os Autores, 2015. 
 
 
Inicialmente, serão comentados os dados referentes a viga, sendo assim, por meio do 
uso do FTOOL, foi possível obter os gráficos para os esforços internos atuantes na viga. 
 
 
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Figura 6 – Diagrama de Corpo Livre da Viga 
 
Fonte: Elaborado pelos Autores 
 
Figura 7 – Diagrama de Esforço Cortante 
 
Fonte: Elaborado pelos Autores, 2015. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 8 – Diagrama de Momento Fletor 
 
Fonte: Elaborado pelos Autores, 2015. 
Vale ressaltar que o software FTOOL arredondou as dimensões reais, o que nesse caso 
causou a quebra na simetria de forma irrisória, o que implicou numa pequena diferenciação nas 
forças dos membros semelhantes. O valor mais próximo do real seria a média aritmética entre 
os membros semelhantes simetricamente. 
Por conseguinte, a interpretação desses gráficos permitiu determinar pontos importantes 
sobre o comportamento da viga devido à ação da carga. De acordo com os dados apresentados, 
pôde-se concluir que o momento fletor máximo de tração ocorreu na parte inferior, provocando 
uma compressão nas fibras superiores. 
Como não houve nenhuma força externa horizontal, o gráfico do esforço normal pode 
ser desconsiderado, por ele ser nulo. Os saltos no diagrama do esforço cortante, por sua vez 
ocorreram devido às tensões cisalhantes provocadas nos apoios. 
A viga em questão distribui a força nela aplicada nos nós das treliças, de acordo com a 
terceira Lei de Newton, formando um par ação e reação. 
Portanto, a próxima análise minuciosa a ser feita será sobre a treliça, e como já 
mencionado na metodologia, através da simetria da estrutura, pôde-se considerar que os 
membros de um lado estavam sobre os mesmos esforços que seus respectivos simétricos. A 
partir dos procedimentos descritos no roteiro, foi possível determinar o comportamento de todos 
os membros da treliça. Na tabela abaixo, está a representação de todos os membros ilustrados 
no D.C.L. e seus respectivos dados: 
 
 
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Tabela 2 – Esquema detalhando os dados dos membros treliçados. 
Membros Comportamento Intensidade da Força (kN) 
AR Tração 9,02 
RB Tração 9,02 
BC Tração 9,02 
AP Compressão 17,4 
PO Compressão 17,4 
ON Compressão 17,4 
NM Compressão 17,4 
ML 
LK 
CD 
DE 
EF 
KQ 
QJ 
JI 
IH 
HG 
GF 
GE 
IC 
QR 
BR 
DO 
JL 
HM 
Compressão 
Compressão 
Tração 
Tração 
Tração 
Tração 
Tração 
Tração 
Tração 
Tração 
Tração 
Membro de força zero 
Membro de força zero 
Membro de força zero 
Membro de força zero 
Membro de força zero 
Membro de força zero 
Membro de força zero 
17,4 
17,4 
9,02 
9,02 
9,02 
9,02 
9,02 
9,02 
9,02 
9,02 
9,02 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
0 
Fonte: Os Autores, 2015. 
 
Os membros de força zero apresentam intensidade nula devido ao fato de estarem 
formando um nó no qual os outros membros são colineares, mesmo assim, estes têm 
fundamental importância na estrutura, pois garantem a sustentação (travamento), atribuindo 
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maior estabilidade ao sistema. Caso não houvesse esses membros, haveria efeitos de flambagem 
(flexão) nas barras. 
Outro detalhe importante foi a consideração dos apoios restringindo a translação nos 
três eixos coordenados, desconsiderando, portanto, o rolete que pode ser visto na figura (1). 
Essa decisão foi tomada com o intuito de deixar o sistema isostático e corretamente restrito para 
a aplicação das equações da estática. 
O fato de alguns membros intermediários apresentarem a mesma intensidade deve-se, 
principalmente, à condição de colinearidade dos mesmos, o que resultou nos membros de força 
zero, já mencionados. Sendo assim há somente a propagação da força atribuída inicialmente 
nos primeiros elementos (barras) para os elementos seguintes, carregando, uma vez que não há 
interferência de outras forças, a intensidade e a característica do esforço - tração ou compressão. 
 
5 CONCLUSÕES 
Diante as análises feitas acima, além de somar conhecimento ao grupo, foi possível fazer 
discussões coesas sobre as forças no pórtico, tal como nos membros de força zero, nas reações 
de apoio, e a importância de cada membro na estrutura. 
Esse pórtico foi de grande desafio ao grupo, visto que algumas considerações tiveram 
que ser feitas para que fosse possível a realização dos cálculos, além destes terem sido feitos 
em três dimensões. Foi feita uma simulação da figura em software para verificar as forças de 
reação e as forças que agem nos nós superiores da treliça. A realização dos cálculos foi feita da 
maneira mais simples e objetiva possível, usando da simetria para evitar cálculos complicados, 
visto que a figura estava em três dimensões, o cálculo de momento nos três eixos seria muito 
mais complexo, o que não seria interessante.Com isso, garantiu-se aprendizagem ao grupo e 
maneiras mais eficiente e práticas de se visualizar figuras, e ainda buscar soluções mais simples, 
o que facilitará a resolução de problemas na vida profissional do grupo. 
Em suma, pode-se dizer que pórtico foi bem construído, pois, analisando o tipo de 
material usado - aço -, vê-se que é resistente a tração, compressão e à flexão, o que é 
extremamente útil e recomendável no projeto, uma vez que se encaixa nas exigências 
encontradas; com o adendo de ser um material que, quando se solicita uma carga muito maior 
do que seu próprio peso, é bem resistente. No mais, os de membros de força zero garantem a 
estabilidade do sistema, como dito previamente, deixando-o ainda mais robusto. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
HIBBELER, Russel Charles. Estática: mecânica para engenheiros. 12. ed. São Paulo: 
Pearson Prentice Hall, 2011. 512p 
CDCC. O aço na construção civil. 2003. Disponível em:< 
http://www.cdcc.sc.usp.br/ciencia/artigos/art_22/aco.html>. Acesso em: 15 jun.2015