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ENEM
Análise Combinatória
Combinação
M1011 - (Enem)
Como não são adeptos da prá�ca de esportes, um grupo
de amigos resolveu fazer um torneio de futebol u�lizando
videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única
vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será
aquele que conseguir o maior número de pontos.
Observaram que o número de par�das jogadas depende
do número de jogadores, como mostra o quadro:
Se a quan�dade de jogadores for 8, quantas par�das
serão realizadas?
a) 64
b) 56 
c) 49
d) 36
e) 28
M1010 - (Enem)
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser
adotada depende, entre outros fatores, de o adversário
ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são
canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja
realizar uma par�da de exibição entre dois desses
jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
 
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas
para a par�da de exibição?
a) (10! / 2! x 8!) – (4! / 2! x 2!)
b) (10! / 8!) – (4! / 2!)
c) (10! / 2! x 8!) – 2
d) (6! / 4!) + 4 x 4
e) (6! / 4!) + 6 x 4
M1272 - (Enem)
Uma pessoa produzirá uma fantasia u�lizando como
materiais: 2 �pos de tecidos diferentes e 5 �pos dis�ntos
de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição
6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais dis�ntas.
 A quan�dade de fantasias com materiais diferentes que
podem ser produzidas é representada pela expressão
a) (6!/4! 2!) · (15!/ 10! 5!)
b) (6!/ 4! 2!) + (15!/10! 5!)
c) (6!/2!) + (15!/5!)
d) (6!/2!) · (15!/5!)
e) 21!/7! 14!
M0266 - (Enem)
Considere que um professor de arqueologia tenha ob�do
recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e
2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos
museus nacionais e internacionais relacionados na tabela
a seguir.
De acordo com os recursos ob�dos, de quantas maneiras
diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para
visitar?
1@professorferretto @prof_ferretto
a) 6
b) 8
c) 20
d) 24
e) 36
M1710 - (Enem)
Um prédio, com 9 andares e 8 apartamentos de 2
quartos por andar, está com todos os seus apartamentos
à venda. Os apartamentos são iden�ficados por números
formados por dois algarismos, sendo que a dezena indica
o andar onde se encontra o apartamento, e a unidade,
um algarismo de 1 a 8, que diferencia os apartamentos
de um mesmo andar. Quanto à incidência de sol nos
quartos desses apartamentos, constatam-se as seguintes
caracterís�cas, em função de seus números de
iden�ficação:
- naqueles que finalizam em 1 ou 2, ambos os quartos
recebem sol apenas na parte da manhã;
- naqueles que finalizam em 3, 4, 5 ou 6, apenas um dos
quartos recebe sol na parte da manhã;
- naqueles que finalizam em 7 ou 8, ambos os quartos
recebem sol apenas na parte da tarde.
Uma pessoa pretende comprar 2 desses apartamentos
em um mesmo andar, mas quer que, em ambos, pelo
menos um dos quartos receba sol na parte da manhã.
De quantas maneiras diferentes essa pessoa poderá
escolher 2 desses apartamentos para compra nas
condições desejadas?
a) 9 x 6! / (6 - 2)!
b) 9 x 6! / ((6 - 2)! 2!)
c) 9 x 4! / ((4 - 2)! 2!)
d) 9 x 2! / ((2 - 2)! 2!)
e) 9 x {[8! / ((8 - 2)! 2!)] - 1}
M1226 - (Enem)
Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo
formado por uma locomo�va, pintada na cor preta, mais
12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1
a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na
cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é
montado u�lizando-se uma locomo�va e 12 vagões,
ordenados crescentemente segundo suas numerações,
conforme ilustrado na figura.
De acordo com as possíveis variações nas colorações dos
vagões, a quan�dade de trens que podem ser montados,
expressa por meio de combinações, é dada por
a) 𝐶12
4 x 𝐶12
3 x 𝐶12
3 x 𝐶12
2
b) 𝐶12
4 + 𝐶8
3 + 𝐶5
3 + 𝐶2
2
c) 𝐶12
4 x 2 x 𝐶8
3 x 𝐶5
2
d) 𝐶12
4 + 2 x 𝐶12
3 + 𝐶12
2 
e) 𝐶12
4 x 𝐶8
3 x 𝐶5
3 x 𝐶2
2
M1170 - (Enem)
O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual
vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes
de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações
em design e tecnologia.
Disponível em: h�ps://g1.globo.com. Acesso em: 4 fev.
2015 (adaptado).
Uma montadora pretende par�cipar desse evento com
dois estandes, um na entrada e outro na região central
do salão, expondo, em cada um deles, um carro
compacto e uma caminhonete.
Para compor os estandes, foram disponibilizados pela
montadora quatro carros compactos, de modelos
dis�ntos, e seis caminhonetes de diferentes cores para
serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição
dos carros dentro de cada estande é irrelevante.
Uma expressão que fornece a quan�dade de maneiras
diferentes que os estandes podem ser compostos é
a) 𝐴10
4
b) 𝐶10
4
c) 𝐶4
2 x 𝐶6
2 x 2 x 2
d) 𝐴4
2 x 𝐴6
2 x 2 x 2
e) 𝐶4
2 x 𝐶6
2
M1248 - (Enem)
Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são
canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia.
Eles precisam formar quatro duplas para a realização do
torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois
jogadores canhotos.
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas
essas quatro duplas?
a) 69
b) 70
c) 90
d) 104
e) 105
2@professorferretto @prof_ferretto
M1012 - (Enem)
Um brinquedo infan�l caminhão-cegonha é formado por
uma carreta e dez carrinhos nela transportados,
conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse
brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para
que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São
u�lizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e
cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O
caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa
determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver
pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores
disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no
caminhão-cegonha não gera um novo modelo do
brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos
dis�ntos do brinquedo caminhão-cegonha que essa
empresa poderá produzir?
a) C6, 4 
b) C9, 3 
c) C10, 4 
d) 64 
e) 46
M2011 - (Enem PPL)
Um funcionário de uma loja de computadores
misturou, por descuido, três computadores defeituosos
com sete computadores perfeitos que estavam no
estoque. Uma pequena empresa fez a compra de cinco
computadores nessa loja, escolhendo-os aleatoriamente
dentre os dez que estavam no estoque.
 
Qual é a probabilidade de essa empresa ter levado, em
sua compra, todos os três computadores defeituosos?
a) 1/72.
b) 1/12.
c) 1/4.
d) 3/10.
e) 3/7.
M2183 - (Enem PPL)
A prefeitura de uma cidade está renovando os
canteiros de flores de suas praças. Entre as possíveis
variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas
cinco: amor-perfeito, cravina,
petúnia, margarida e lírio. Em
cada um doscanteiros, todos com composições
diferentes, serão u�lizadas somente três variedades
dis�ntas, não importando como elas serão dispostas.
Um funcionário deve determinar os trios de
variedades de flores que irão compor cada canteiro.
 
De acordo com o disposto, a
quan�dade de trios possíveis é dada por
a) 5
b) 5 x 3
c) 5! / (5 –3)!
d) 5! / (5 – 3)!2!
e) 5! / (5 – 3)!3!
M2280 - (Enem)
Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos
neurologistas em seu quadro de funcionários. Para
executar determinada a�vidade, a direção desse hospital
formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos,
3 cardiologistas. 
 
A expressão numérica que representa o número máximo
de maneiras dis�ntas de formar essa equipe é
a)
b)
c)
d)
e)
3@professorferretto @prof_ferretto