Questões Básicas de Matemática, Física e Química_pag22

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MÓDULO DE ESTUDO – VESTIBULARES PAULISTAS 
 
 21 020.504 - 145566/19 
6. Calcule o valor da expressão 
[102 + 202 + 302 + ... + 1002] – [92 + 192 + 292 + ... + 992] 
 
7. Um fazendeiro tem reserva de ração suficiente para 
alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. Após 14 dias, o 
fazendeiro vendeu 4 vacas e continuou a alimentar às 
restantes seguindo o mesmo padrão inicial. Quantos 
dias, no total, durou sua reserva de ração? 
a) 80 
b) 78 
c) 82 
d) 76 
 
8. Duas grandezas positivas x e y são inversamente 
proporcionais, se existe uma correspondência bijetiva entre 
os valores de x e os valores de y e um número constante 
positivo k tal que, se o valor y é o correspondente do valor x 
então y · x = k. Nestas condições, se o valor y = 6 é o 
correspondente ao valor x = 25, então o valor y que 
corresponde ao valor x = 15 é 
a) 8. c) 12. 
b) 10. d) 14. 
 
9. Mostre que 3 divide n3 – n qualquer que seja o número 
natural n. 
 
10. Se x + y = 2 então o menor valor numérico que a 
expressão x2 + 3y2 pode assumir é 
a) 3. c) 
7
3
. 
b) 
8
3
. d) 2,9. 
 
11. Um equipamento eletrônico desvaloriza-se 20% em seu 
primeiro ano de uso. Ao longo do segundo ano de uso o 
valor do equipamento sofre uma nova desvalorização, 
agora de 15%. Comprei um tal equipamento, com dois 
anos de uso por R$ 11.859,20. O valor (preço) deste 
equipamento, quando novo, foi 
a) R$ 15.365,60. 
b) R$ 17.440,00. 
c) R$ 15.397,50. 
d) R$ 16.231,20. 
 
12. Carlos programou a leitura completa de um livro lendo a 
cada dia 10 páginas. Uma nova programação foi feita, 
agora lendo diariamente 12 páginas do livro, o que 
resultou em uma antecipação de oito dias no prazo, 
anteriormente, estabelecido para a leitura completa do 
livro. Podemos então afirmar corretamente que o número 
de páginas do livro pertence ao intervalo 
a) [420, 448]. 
b) [448, 476]. 
c) [476, 504]. 
d) [504, 532]. 
 
13. Se n é o maior inteiro que se pode adicionar ao dividendo 
sem alterar o quociente, quando se divide 11554 por 15, 
então a soma dos divisores positivos de n é 
a) 24. 
b) 18. 
c) 12. 
d) 6. 
14. O número real positivo x que satisfaz a condição x2 = x + 1 
é chamado de número de ouro. Para este número x, 
temos que x5 é igual a 
a) 3x + 1. 
b) 4x + 2. 
c) 5x + 3. 
d) 6x + 4. 
 
15. Se a soma dos quadrados dos n primeiros números 
inteiros positivos é dada pela expressão
n(2n 1)(n 1)
,
6
 
 
então o valor da soma (x – 1) (x + 1) + (x – 2) (x + 2) + 
+ (x – 3) (x + 3) + .... + (x – 99) (x + 99) é 
a) 99x2 – 328350. 
b) 198x2 – 328350. 
c) 99x2 – 1970100. 
d) 198x2 – 1970100. 
 
 
TC – 02 
 
1. Seja a um número real positivo e considere as funções 
afins f(x) = ax + 3a e g(x) = 9 – 2x, definidas para todo 
número real x. 
a) Encontre o número de soluções inteiras da 
inequação f(x)g(x) > 0. 
b) Encontre o valor de a tal que f(g(x)) = g(f(x)) para 
todo número real x. 
 
2. Seja f(x)
x 1
x 1


 
. 
a) Calcule 1(2). 
b) Para quais valores de x temos f (f(x)) – x? 
c) Para quais valores reais de x temos f(f(f(f(x)))) = 2011? 
 
3. Se a função f : R – {2}  R é definida 
por
2x 1
f (x)
x 2



e a função g : R – {2}  R é definida 
por g(x) = f(f(x)), então g(x) é igual a 
a)
x
2
 
b) x2 
c) 2x 
d) 2x + 3 
e) x 
 
4. Seja a função h(x) definida para todo número real x por 
x 12 se x 1,
h(x)
x 1 se x 1
 

 
 
Então, h(h(h(0))) é igual a 
a) 0. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 8.