726472308-Xequematextensivo2024-Materialcompleto-1

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1
extensivo
2024
xequemat
enem
2
Sumário
Módulo 1
Introdução
Comece aqui
7 MISSÃO
Bem-vindo
8 Aprenda 2 vezes mais rápido
8 Seja um Parceiro xequemat
8 Material do Curso - Download
9 Comunidade xequemat
9 Dica de Ouro para a boa convivência
9 Plataforma e Orientações
9 O Método xequemat (ATENÇÃO )
10 Pilares do Método Xequemat
10 Orientações do Método Xequemat
11 Estrutura do curso
12 Cronograma do curso
12 Cronograma de Revisão (ATENÇÃO ) 
12 Situação Hipotética
17 Como participar das aulas de Revisão ao vivo com 
 o prof. Caio
Módulo 2
Tudo que você precisa saber sobre o ENEM
Tudo que precisa saber sobre o 
ENEM
19 Introdução ao ENEM
19 Teoria de Resposta ao Item - TRI
20 Tudo o que cai no ENEM
21 Estratégia de prova (ATENÇÃO )
21 3 REGRAS DE OURO
21 OBJETIVOS
21 3 TIPOS de questões que você irá MARCAR 
 PARA FAZER DEPOIS
22 Ordem da Estratégia de Prova
23 Debriefing de Simulado (ATENÇÃO )
23 Classificação de erros
Módulo 3
Matemática básica
Frações
28 Adição e subtração
28 de frações
28 Multiplicação de frações
28 Divisão de frações
28 Exercícios de fixação - Frações
29 Multiplicação e divisão de frações
29 Técnica RACI (Roupa Atraente, Conta 
 Inteligente)
29 Exercícios de fixação - Divisão
31 Exercícios de fixação - Potenciação
31 Exercícios de fixação - Radiciação
32 Gabaritos - Frações
Unidades de medida
33 Unidades de comprimento
33 Unidades de área
33 Unidades de volume
34 Unidades de capacidade
34 Unidades de massa
34 Unidades de tempo
35 Exercícios de fixação - Unidades de medida
35 Exercícios contextualizados - Unidades de 
 medida
39 Gabaritos - Unidades de medida
Razão e proporção
40 Grandezas diretamente proporcionais
40 Grandezas inversamente proporcionais
41 Grandezas diretamente proporcionais
41 Grandezas inversamente proporcionais
42 Regra de 3 simples
43 Exercícios de fixação - Razão e proporção
43 Exercícios contextualizados - Razão e 
 proporção
56 Gabarito - Razão e Proporção
Escala
57 Exercícios de fixação - Escala
58 Exercícios contextualizados - Escala
62 Gabarito - Escala
Porcentagem
64 Exercícios de fixação - Porcentagem
65 Exercícios contextualizados - Porcentagem
71 Exercícios de arredondamento 
72 Gabaritos - Porcentagem
Matemática Financeira
75 Exercícios de fixação - Matemática Financeira
76 Exercícios contextualizados - Matemática 
 Financeira
78 Gabaritos - Matemática Financeira
MMC, MDC e divisores
80 Exercícios de fixação - MMC, MDC e 
 divisores
81 Exercícios contextualizados - MMC, MDC e 
 divisores
82 Gabaritos - MMC, MDC e divisores
Interpretação de gráficos
83 Exercícios contextualizados - Interpretação 
 de gráficos
97 Gabaritos - Interpretação de gráficos
Lógica
98 Exercícios contextualizados - Lógica
105 Gabaritos - Lógica
106 Exercícios complementares - Matemática 
 básica
109 Gabaritos - Lógica
3
Conjunto
111 Exercícios de fixação - Conjunto
111 Exercícios contextualizados - Conjunto
112 Exercícios complementares - Conjunto
113 Gabaritos - Conjunto
Módulo 4
Aumentando sua velocidade
Aumentando sua velocidade
Módulo 4
Lista 1
118 Resultado da lista 1
118 Gabarito da lista 1
Lista 2
122 Resultado da lista 2
122 Gabarito da lista 2
Lista 3
126 Resultado da lista 3
126 Gabarito da lista 3
Lista 4
130 Resultado da lista 4
130 Gabarito da lista 4
Módulo 5
Simulado 1
Módulo 6
Funções
Sistema cartesiano ortogonal de 
coordenadas
150 Entendendo o que é o plano cartesiano
151 Elementos do plano cartesiano
151 O que são as coordenadas do plano 
 cartesiano?
Função de 1º grau
152 O que é necessário saber para o ENEM?
153 Exercícios de fixação - Função de 1º grau
155 Exercícios contextualizados - Função de 1º grau
157 Exercícios complementares - Função de 1º grau
159 Gabaritos - Função de 1º grau
Função de 2 º grau
161 Exercícios de fixação - Função de 2º grau
162 Exercícios contextualizados - Função de 2º grau
166 Exercícios complementares - Função de 2º grau
167 Gabaritos - Função de 2º grau
Geometria analítica
169 Exercícios de fixação - Geometria analítica
170 Exercícios contextualizados - Geometria analítica
171 Exercícios complementares - Geometria analítica
172 Gabaritos - Geometria analítica
Módulo 7
Simulado 2
Módulo 8
Função exponencial
Função logarítmica
Sistemas de equações
P.A e sequências
Função exponencial
193 Definindo função exponencial
193 Identificando funções crescentes e decrescentes
195 Exercícios de fixação
196 Exercícios contextualizados
199 Exercícios complementares
201 Gabaritos do módulo 8 - Função exponencial 
Função logarítmica
203 Propriedades da função logarítmica
204 Exercícios de fixação
205 Exercícios contextualizados
209 Exercícios complementares
210 Gabaritos do módulo 8 - Função logarítmica
Sistema de equações
212 Classificação de um sistema linear
213 Exercícios de fixação
214 Exercícios contextualizados
223 Exercícios complementares
225 Gabaritos do módulo 8 - Sistema de equações
Progressão aritmética e 
sequências
227 Exercícios de fixação
228 Exercícios contextualizados
232 Exercícios complementares
233 Gabaritos do módulo 8 - Progressão aritmética e 
 sequências
Módulo 9
Simulado 3
Módulo 10
Trigonometria
Geometria plana e espacial
Trigonometria 1
254 Exercícios de fixação - Trigonometria 1
255 Exercícios contextualizados -Trigonometria 1
260 Exercícios complementares - Trigonometria 1
262 Gabaritos - Trigonometria 1
Trigonometria 2
264 Exercícios de fixação - Trigonometria 2
265 Exercícios contextualizados - Trigonometria 2
269 Exercícios complementares - Trigonometria 2
271 Gabaritos - Trigonometria 2
4
Geometria plana 1
273 Exercícios de fixação
273 - Geometria plana
275 Exercícios contextualizados - Geometria plana 1
281 Exercícios complementares - Geometria plana 1
283 Gabaritos - Geometria plana 1
Geometria plana 2
285 Exercícios de fixação - Geometria plana 2
286 Exercícios contextualizados - Geometria plana 2
293 Exercícios complementares - Geometria plana 2
295 Gabaritos - Geometria plana 2
Geometria espacial 1
297 Exercícios de fixação - Geometria espacial 1
298 Exercícios contextualizados - Geometria
 espacial 1
307 Exercícios complementares - Geometria
 espacial 1
308 Gabaritos - Geometria espacial 1
Geometria espacial 2
310 Exercícios de fixação - Geometria espacial 2
310 Exercícios contextualizados - Geometria 
 espacial 2
321 Exercícios complementares - Geometria
 espacial 2
323 Gabaritos - Geometria espacial 2
Módulo 11
Simulado 4
Módulo 12
Análise combinatória
Probabilidade e estatística
Análise combinatória
342 Esquema de análise combinatória
343 Princípio fundamental da contagem
343 Permutação simples (sem repetição)
344 Arranjo simples
344 Permutação com repetição
345 Combinação simples
345 Princípios básicos de contagem
345 Exercícios de fixação
347 Exercícios contextualizados
353 Exercícios complementares
354 Exercícios complementares
356 Gabaritos do módulo 12 - Análise combinatória 
Probabilidade
357 Experimento aleatório
357 Propriedades importantes
358 Probabilidade de eventos exclusivos
358 Probabilidade de ocorrer a união de eventos
359 Probabilidade condicional
360 Exercícios de fixação
361 Exercícios contextualizados
373 Exercícios complementares
376 Gabaritos do módulo 12 - Probabilidade
Estatística
377 Moda
377 Mediana
378 Mádia Aritmética (x)
378 Mádia aritmética ponderada
378 Desvio-padrão
379 Exercícios de fixação
393 Exercícios complementares
395 Gabaritos do módulo 12 Estatística
Módulo 13
Simulado 5
Módulo 14
Simulado 6
Módulo 15
Revisão
Revisão geral
434 Unidade de medida
435 Exercícios contextualizados
436 Razão e proporção
438 Exercícios complementares
443 Escala
446 Porcentagem
453 Matemática financeira
456 MMC, MDC e quantidade de divisores
458 Interpretação de gráficos
468 Lógica
473 Conjunto
475 Função do 1º grau
480 Função do 2º grau
487 Geometria analítica
489 Função exponencial
493 Função logarítmica
497 Sistemas de equações
504 Progressão aritmética
508 Trigonometria
517 Geometria plana
525 Geometria espacial
535 Análise combinatória
541 Probabilidade
549 Estatística
Gabaritos
555 unidade30 
vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas 
vasilhas que contém 3 litros em cada uma, quantas
vasilhas serão necessárias?
Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da
vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no
intuito de encher o tanque.
Exemplo 2
Iremos dividir R$140,00 para Miguel e Juca, em
partes inversamente proporcionais, de acordo 
com suas idades.
Qual é o valor que cada um receberá, tendo em 
vista que Miguel tem 3 anos e Juca tem 4 anos?
Para resolvermos, devemos considerar uma 
constante de proporcionalidade (k) e estabelecer
a seguinte equação:
Se a constante equivale a 240. Temos que
Miguel receberá , o que equivale a 80 e Juca
receberá , o que equivale a 60.
( ) ( )k k
k
k
k
3 4 140
12
7 140
7 1680
240
Miguel Juca+ =
=
=
=
Regra de 3 simples
A regra de três simples é um método prático
para resolver problemas que envolvem duas
grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Exemplo:
Uma máquina limpa uma área de 210m2 em 3 horas 
de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto 
tempo essa máquina limpará uma área de 840m2?
Resolução:
Neste problema há duas grandezas: a área e o
tempo. Dobrando a área também se dobra o
tempo; triplicando a área também se triplica o
tempo, e assim por diante.
De maneira ilustrada temos que duas flechas de
mesmo sentido para identificar que as grandezas
são diretamente proporcionais.
Logo, temos que:
Obs: Se as grandezas forem inversamente
proporcionais, deverá manter a flecha da variável
desejada e inverter a outra.
x
x
x
840
210 3
210 2520
12
=
=
=
Matemática básica - Razão e proporção
42
Regra de 3 composta
Uma regra de três será considerada composta quando envolver três ou mais grandezas para que
se estabeleçam entre elas a Razão e a Proporção.
Exemplo:
Uma casa é construída por 10 trabalhadores trabalhando 9 horas por dia durante 6 dias. Em quantos 
dias 12 operários poderiam construir a mesma casa, trabalhando 5 horas por dia?
Resolução:
Perceba que ao contrário do problema anterior, agora nós temos 3 grandezas para trabalhar: 
operários, as horas trabalhadas por dia, e os dias.
Inicia-se colocando uma flecha para cima na grandeza que possui a incógnita (dias) e a seguir 
compara-se com as outras duas. Trabalhadores e dias são grandezas inversamente proporcionais,
logo, flecha pra baixo para os trabalhadores.
Repare que INDEPENDE dos números que a questão deu.
Repita o processo para a variável horas/dia. As duas também são grandezas inversamente 
proporcionais, isso é, quando uma aumenta a outra diminui, então, flecha para baixo para a variável 
horas/dia. Depois de inverter as duas variáveis, basta resolver a equação como mostrado abaixo.
x
x
x
10
12
9
5 6
90
60 6
9
: =
=
=
Matemática básica - Razão e proporção
43
Exercícios de fixação -
Razão e proporção
Exercícios contextualizados 
Razão e proporção
Bora resolver!
QUESTÃO 1
João possui três filhos; Ana, Thiago e Jorge. Ao 
falecer, João deixou R$ 1500,00 de herança 
para seus filhos. O dinheiro deverá ser dividido 
de forma diretamente proporcional à idade de 
cada filho. Determine quanto cada um receberá, 
sabendo que Ana está com 17 anos, Thiago com 
20 anos e Jorge com 23 anos.
QUESTÃO 2
Pedro ganhou R$ 360,00 em uma loteria federal
e resolveu dividir integralmente o prêmio entre 
seus filhos, Ana, Renato e Carlos. Sabendo que 
cada um receberá valores de forma inversamente 
proporcional às suas idades, e que Ana tem 4 
anos, Renato 5 anos e Carlos 20 anos. Quanto 
cada um receberá?
QUESTÃO 4
Um recém-aprovado do curso de medicina 
conseguiu analisar as principais variáveis que o 
levou a sua aprovação.
Após cultivar vários elementos para conseguir tal 
feito, constatou que a nota (A) pra sua aprovação, 
está diretamente proporcional ao quadrado 
do tempo (T) que estudou, inversamente 
proporcional à procrastinação (P) e diretamente
proporcional ao cubo do esforço realizado (E). 
A expressão que representa a nota desse recem 
aprovado se dá por:
a A=T•P•E
b A=T•E/P
c A=T²•E³/P
d A=P/T²•E³
e A=T•E/P²
QUESTÃO 3
Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos 
em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas 
impressoras produziram 2000 panfletos?
QUESTÃO 2
A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente 
proporcional à largura (b) e ao quadrado da altura (d), 
conforme a figura. A constante de proporcionalidade k 
varia de acordo com o material utilizado na sua construção. 
Considerando-se S como a resistência, a representação 
algébrica que exprime essa relação é
A S=k•b•d
B S=b•d2
C S=k•b•d2
D S
d
k b
2
:=
E S
d
k b2:=
QUESTÃO 1
Um borrifador de atuação automática libera, a cada 
acionamento, uma mesma quantidade de inseticida.
O recipiente desse produto, quando cheio, contém 
360mL de inseticida, que duram 60 dias se o borrifador 
permanecer ligado ininterruptamente e for acionado a 
cada 48 minutos.
A quantidade de inseticida que é liberada a cada 
acionamento do borrifador, em mililitro, é:
A 0,125
B 0,200
C 4,800
D 6,000
E 12,000
Matemática básica - Razão e proporção
44
QUESTÃO 3
O café no Brasil - O consumo atingiu o maior nível da história 
no ano passado: os brasileiros beberam o equivalente a 
331 bilhões de xícaras. Considere Que a xícara citada 
na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 
mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam 
ainda mais café, aumentando o consumo em 1/5 do que 
foi consumido no ano anterior. De acordo com essas 
informações, qual a previsão mais aproximada para o 
consumo de café em 2010?
A 8 bilhões de litros.
B 16 bilhões de litros.
C 32 bilhões de litros.
D 40 bilhões de litros.
E 48 bilhões de litros.
QUESTÃO 5
Há um novo impulso para produzir combustível a partir 
de gordura animal. Em abril, a High Plains Bioenergy 
inaugurou uma biorrefinaria próxima a uma fábrica de 
processamento de carne suína em Guymon, Oklahoma. 
A refinaria converte a gordura do porco, juntamente com 
o óleo vegetal, em biodiesel. A expectativa da fábrica é 
transformar 14 milhões de quilogramas de banha em 112 
milhões de litros de biodiesel. Considere que haja uma 
proporção direta entre a massa de banha transformada e 
o volume de biodiesel produzido. Para produzir 48 milhões 
de litros de biodiesel, a massa de banha necessária, em 
quilogramas, será de, aproximadamente
A 6 milhões
B 33 milhões
C 78 milhões
D 146 milhões
E 384 milhões
QUESTÃO 4
A suspeita de que haveria uma relação causal entre 
tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira 
vez a partir de observações clínicas. Para testar essa 
possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos 
epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número 
de casos de câncer em relação ao número de cigarros 
consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no 
gráfico a seguir.
De acordo com as informações do gráfico,
A O consumo diário de cigarros e o número de casos 
de câncer de pulmão são grandezas inversamente 
proporcionais.
B O consumo diário de cigarros e o número de casos 
de câncer de pulmão são grandezas que não se 
relacionam.
C O consumo diário de cigarros e o número de casos 
de câncer de pulmão são grandezas diretamente 
proporcionais.
D Uma pessoa não fumante certamente nunca será 
diagnosticada com câncer de pulmão.
E O consumo diário de cigarros e o número de casos 
de câncer de pulmão são grandezas que estão 
relacionadas, mas sem proporcionalidade.
QUESTÃO 6
Uma pessoa precisa contratar um operário para fazer um 
serviço em sua casa. Para isso, ela postou um anúncio em 
uma rede social. Cinco pessoas responderam informando 
preços por hora trabalhada, gasto diário com transporte 
e tempo necessário para conclusão do serviço, conforme 
valores apresentados no quadro.
Se a pessoa pretende gastar o mínimo possível com essa 
contratação, irá contratar o operário
A I
B II
C III
D IV
E V
Matemática básica - Razão e proporção
45
QUESTÃO 7
A luminosidade L de uma estrela está relacionada com 
o raio R e com a temperatura T dessaestrela segundo 
a Lei de Stefan-Boltzmann: L = c•R²•T⁴, em que c é uma 
constante igual para todas as estrelas. Considere duas 
estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio 
da estrela F e o dobro da temperatura de F. Indique por LE 
e LF suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é 
dada por
A LE = LF / 2
B LE = LF / 4
C LE = LF
D LE = 4LF
E LE = 8LF
QUESTÃO 10
A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em 
forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente 
proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura 
(d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre os suportes da viga, que coincide com o seu 
comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de 
proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de 
madeira é
A S = k.b.d² / x²
B S = k.b.d / x²
C S = k.b.d² / x
D S = k.b².d / x
E S = k.b.2d / x
QUESTÃO 9
Observe as dicas para calcular a quantidade certa de 
alimentos e bebidas para as festas de fim de ano:
• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne 
para cada pessoa.
• Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente 
para quatro pessoas.
• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por 
convidado.
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
• Uma garrafa de cerveja serve duas.
• Uma garrafa de espumante serve três convidados.
Quem organiza festas faz esses cálculos em cima do total 
de convidados, independente do gosto de cada um.
Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o 
desperdício da ceia. Um anfitrião decidiu seguir essas 
dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a 
ceia de Natal. Para seguir essas orientações à risca, o 
anfitrião deverá dispor de
A 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de 
vinho,15 de cerveja e 10 de espumante.
B 120 kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de 
vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
C 75 kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 
15 de cerveja e 10 de espumante.
D 7,5 kg de carne, 7 copos americanos, 120 colheres 
de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja 
e 10 de espumante.
E 7,5 kg de carne, 7 copos americanos e meio de 
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de 
vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
QUESTÃO 8
Um dos grandes problemas enfrentados nas rodovias 
brasileiras é o excesso de carga transportada pelos 
caminhões. Dimensionado para o tráfego dentro dos 
limites legais de carga, o piso das estradas se deteriora 
com o peso excessivo dos caminhões. Além disso, o 
excesso de carga interfere na capacidade de frenagem 
e no funcionamento da suspensão do veículo, causas 
frequentes de acidentes. Ciente dessa responsabilidade 
e com base na experiência adquirida com pesagens, um 
caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar no 
máximo 1.500 telhas ou 1.200 tijolos.
Considerando esse caminhão carregado com 900 telhas, 
quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados 
à carga de modo a não ultrapassar a carga máxima do 
caminhão?
A 300 tijolos
B 360 tijolos
C 400 tijolos
D 480 tijolos
E 600 tijolos
Matemática básica - Razão e proporção
46
QUESTÃO 11
Nos shopping centers costumam existir parques com 
vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos 
em um cartão, que são descontados por cada período de 
tempo de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da 
criança no jogo, ela recebe um certo número de tíquetes 
para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha 
que o período de uso de um brinquedo em certo shopping 
custa R$ 3,00 e que uma bicicleta custa 9.200 tíquetes. 
Para uma criança que recebe 20 tíquetes por período de 
tempo que joga, o valor, em reais, gasto com créditos para 
obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é
A 153
B 460
C 1.218
D 1.380
E 3.066
QUESTÃO 12
Uma indústria tem um reservatório de água com 
capacidade para 900m³. Quando há necessidade de 
limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. 
O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 
horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria 
construirá um novo reservatório, com capacidade de 
500m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado 
em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos 
utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos 
do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório 
deverá ser igual a
A 2
B 4
C 5
D 8
E 9
QUESTÃO 13
Um show especial de Natal teve 45.000 ingressos 
vendidos. Esse evento ocorrerá em um estádio de futebol
que disponibilizará 5 portões de entrada, com 4 catracas 
eletrônicas por portão. Em cada uma dessas catracas, 
passará uma única pessoa a cada 2 segundos. O público 
foi igualmente dividido pela quantidade de portões e 
catracas, indicados no ingresso para o show, para a efetiva 
entrada no estádio. Suponha que todos aqueles que 
compraram ingressos irão ao show e que todos passarão 
pelos portões e catracas eletrônicas indicados. Qual é o 
tempo mínimo para que todos passem pelas catracas?
A 1 hora
B 1 hora e 15 minutos
C 5 horas
D 6 horas
E 6 horas e 15 minutos
QUESTÃO 14
London Eye é uma enorme roda-gigante na capital inglesa. 
Por ser um dos monumentos construídos para celebrar 
a entrada do terceiro milênio, ela também é conhecida 
como Roda do Milênio. Um turista brasileiro, em visita à 
Inglaterra, perguntou a um londrino o diâmetro (destacado 
na imagem) da Roda do Milênio e ele respondeu que ele 
tem 443 pés.
Não habituado com a unidade pé, e querendo satisfazer 
sua curiosidade, esse turista consultou um manual de 
unidades de medidas e constatou que 1 pé equivale a 12 
polegadas, e que 1 polegada equivale a 2,54 cm. Após 
alguns cálculos de conversão, o turista ficou surpreendido 
com o resultado obtido em metros.
Qual a medida que mais se aproxima do diâmetro da 
Roda do Milênio, em metro?
A 53
B 94
C 113
D 135
E 145
Matemática básica - Razão e proporção
47
QUESTÃO 15
Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes 
concentrações de fibras (massa de fibra por massa de 
pão):
Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão;
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior 
concentração de fibras. A marca a ser escolhida é
A A
B B
C C
D D
E E
QUESTÃO 17
Um clube tem um campo de futebol com área total de 
8.000m², correspondente ao gramado. Usualmente, a 
poda da grama desse campo é feita por duas máquinas 
do clube próprias para o serviço. Trabalhando no mesmo 
ritmo, as duas máquinas podam juntas 200m² por hora. 
Por motivo de urgência na realização de uma partida de 
futebol, o administrador do campo precisará solicitar ao 
clube vizinho máquinas iguais às suas para fazer o serviço 
de poda em um tempo máximo de 5h. 
Utilizando as duas máquinas que o clube já possui, qual 
o número mínimo de máquinas que o administrador do 
campo deverá solicitar ao clube vizinho?
A 4
B 6
C 8
D 14
E 16
QUESTÃO 18
Densidade absoluta (d) é a razão entre a massa de um 
corpo e o volume por ele ocupado. Um professor propôs à 
sua turma que os alunos analisassem a densidade de três 
corpos: da, db, dc. Os alunos verificaram que o corpo A 
possuía 1,5 vez a massa do corpo B e esse, por sua vez, 
tinha 4
3 da massa do corpo C. Observaram, ainda, que o 
volume do corpo A era o mesmo do corpo B e 20% maior 
do que o volume do corpo C.
Após a análise, os alunos ordenaram corretamente as 
densidades desses corpos da seguinte maneira
A dBkm/L de combustível. Ao sair para uma 
viagem de 600 km o motorista observou que o marcador 
de combustível estava exatamente sobre uma das marcas 
de escala divisória do medidor, conforme figura a seguir.
Como o motorista conhece o percurso, sabe que 
existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de 
abastecimento de combustível, localizados a 150 km,187 
km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida. Qual 
a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer 
até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não 
ficar sem combustível na estrada?
A 570
B 500
C 450
D 187
E 150
Matemática básica - Razão e proporção
48
QUESTÃO 19
Uma cisterna de 6.000 L foi esvaziada em um período 
de 3h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, 
mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo 
de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a 
primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, 
mostra o volume de água presente na cisterna, em função 
do tempo
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada 
no início da segunda hora?
A 1.000
B 1.250
C 1.500
D 2.000
E 2.500
QUESTÃO 20
Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas 
bagagens a uma das cinco máquinas de raio-X disponíveis 
ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, 
o tempo gasto por essas máquinas para escanear a 
bagagem de cada passageiro e o número de pessoas 
presentes em cada fila estão apresentados em um painel, 
como mostrado na figura.
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse 
aeroporto no instante indicado, visando esperar o menor
tempo possível, deverá se dirigir à máquina
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 21
Numa atividade de treinamento realizada no Exército de 
um determinado país, três equipes — Alpha, Beta e Gama 
— foram designadas a percorrer diferentes caminhos, 
todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.
• A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos 
com uma velocidade média de 6,0km/h.
• A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 
minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0km/h.
• Com uma velocidade média de 6,5km/h, a equipe 
Gama concluiu seu caminho em 60 minutos.
Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias 
dbeta ; dAlpha e dgama percorridas pelas três equipes. A ordem 
das distancias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e 
Gama é
A dGama18 marchas (número de 
engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens 
da catraca). 
Os números de dentes das engrenagens das coroas e das 
catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.
Engrenagens 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª
Nº de dentes da coroa 46 36 26 - - -
Nº de dentes da catraca 24 22 20 18 16 14
Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda 
traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a 
quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes 
da catraca. Durante um passeio em uma bicicleta desse 
tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, 
escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações 
de engrenagens (coroa x catraca):
I II III IV V
1ª x 1ª 1ª x 6ª 2ª x 4ª 3ª x 1ª 3ª x 6ª
A combinação escolhida para realizar esse passeio da 
forma desejada é
A I
B II
C III
D IV
E V
Matemática básica - Razão e proporção
51
QUESTÃO 32
Um casal planejou uma viagem e definiu como teto 
para o gasto diário um valor de até R$ 1.000,00. Antes 
de decidir o destino da viagem, fizeram uma pesquisa 
sobre a taxa de câmbio vigente para as moedas de 
cinco países que desejavam visitar e também sobre as 
estimativas de gasto diário em cada um, com o objetivo 
de escolher o destino que apresentasse o menor custo 
diário em real. O quadro mostra os resultados obtidos 
com a pesquisa realizada.
País de destino Moeda local Taxa de câmbio Gasto diário
França Euro (€) R$3,14 315,00 €
EUA Dólar (US$) R$2,78 US$ 390,00
Austrália Dólar australiano 
(A$) R$2,14 A$ 400,00
Canadá Dólar canadense 
(C$) R$2,10 C$ 410,00
Reino Unido Libra esterlina (£) R$4,24 £ 290,00
Nessas condições, qual será o destino escolhido para a 
viagem
A Austrália.
B Canadá.
C EUA.
D França.
E Reino Unido.
QUESTÃO 30
Em um teleférico turístico, bondinhos saem de estações ao 
nível do mar e do topo de uma montanha. A travessia dura 
1,5 minuto e ambos os bondinhos se deslocam à mesma 
velocidade. Quarenta segundos após o bondinho A partir 
da estação ao nível do mar, ele cruza com o bondinho B, 
que havia sido do topo da montanha.
Quantos segundos após a partida do bondinho B partiu o 
bondinho A?
A 5
B 10
C 20
D 25
E 30
QUESTÃO 33
Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias 
rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital 
que, entre outras cláusulas, previa:
• Cada empresa interessada só pode cadastrar uma 
única máquina para concorrer ao edital;
• O total de recursos destinados para contratar o 
conjunto das três máquinas é de R$ 31.000,00;
• O valor a ser pago a cada empresa será 
inversamente proporcional à idade de uso da 
máquina cadastrada pela empresa para o presente 
edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram 
máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Quanto 
receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior 
idade de uso?
A R$ 3.100,00
B R$ 6.000,00
C R$ 6.200,00
D R$ 15.000,00
E R$ 15.500,00
QUESTÃO 31
Uma empresa de ônibus utiliza um sistema de vendas de 
passagens que fornece a imagem de todos os assentos 
do ônibus, diferenciando os assentos já vendidos, por 
uma cor mais escura, dos assentos ainda disponíveis. 
A empresa monitora, permanentemente, o número de 
assentos já vendidos e compara-o com o número total 
de assentos do ônibus para avaliar a necessidade de 
alocação de veículos extras.
Na imagem tem-se a informação dos assentos já vendidos 
e dos ainda disponíveis em um determinado instante.
A razão entre o número de assentos já vendidos e o total 
de assentos desse ônibus, no instante considerado na 
imagem, é
A 42
16
B 26
16
C 42
26
D 26
42
E 16
42
Matemática básica - Razão e proporção
52
QUESTÃO 37
Muitos modelos atuais de veículos possuem computador 
de bordo. Os computadores informam em uma tela diversas 
variações de grandezas associadas ao desempenho do 
carro, dentre elas o consumo médio de combustível. Um 
veículo, de um determinado modelo, pode vir munido de 
um dos dois tipos de computadores de bordo:
• Tipo A: informa a quantidade X de litro de 
combustível gasto para percorrer 100 quilômetros;
• Tipo B: informa a quantidade de quilômetro que 
o veículo é capaz de percorrer com um litro de 
combustível.
Um veículo utiliza o computador de Tipo A, e ao final 
de uma viagem o condutor viu apresentada na tela a 
informação “X/100”.
Caso o seu veículo utilizasse o computador do Tipo B, o 
valor informado na tela seria obtido pela operação
A x 100:
B x
100
C x
100
D x
1
E x1 :
QUESTÃO 38
Para chegar à universidade, um estudante utiliza um 
metrô e, depois, tem duas opções:
• Seguir num ônibus, percorrendo 2,0 km;
• Alugar uma bicicleta, ao lado da estação do metrô, 
seguindo 3,0 km pela ciclovia.
O quadro fornece as velocidades médias do ônibus e da 
bicicleta, em km/h, no trajeto metrô-universidade.
A fim de poupar tempo no deslocamento para a 
universidade, em quais dias o aluno deve seguir pela 
ciclovia?
A Às segundas, quintas e sextas-feiras.
B Às terças e quintas-feiras e aos sábados.
C Às segundas, quartas e sextas-feiras.
D Às terças, quartas e sextas-feiras.
E Às terças, quartas-feiras e aos sábados.
QUESTÃO 34
Os gráficos representam a produção de peças em uma 
indústria e as horas trabalhadas dos funcionários no 
período de cinco dias. Em cada dia, o gerente de produção 
aplica uma metodologia diferente de trabalho.
Seu objetivo é avaliar a metodologia mais eficiente para 
utilizá-la como modelo nos próximos períodos. Sabe-se 
que, neste caso, quanto maior for a razão entre o número 
de peças produzidas e o número de horas trabalhadas, 
maior será a eficiência da metodologia.
Em qual dia foi aplicada a metodologia mais eficiente?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 35
Uma torneira está gotejando água em um balde com 
capacidade de 18 litros. No instante atual, o balde se 
encontra com ocupação de 50% de sua capacidade. 
A cada segundo caem 5 gotas de água da torneira, e 
uma gota é formada, em média, por 5•10-2mL de água. 
Quanto tempo, em hora, será necessário para encher 
completamente o balde, partindo do instante atual?
A 2•101
B 1•101
C 2•10-2
D 1•10-2
E 1•10-3
QUESTÃO 36
Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte 
rende, em média, 20 mil folhas de papel A4. A densidade
superficial do papel A4, medida pela razão da massa de 
uma folha desse papel por sua área, é de 75 gramas por 
metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 
metro quadrado.
Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, 
em média, um pé de eucalipto?
A 4.301
B 1.500
C 930
D 267
E 93
Matemática básica - Razão e proporção
53
QUESTÃO 39
Uma pessoa precisa comprar 15 sacos de cimento para 
uma reforma em sua casa. Faz pesquisa de preço em 
cinco depósitos que vendem o cimento de sua preferência 
e cobram frete para entrega do material, conforme a 
distância do depósito à sua casa. As informações sobre 
preço do cimento, valor do frete e distância do depósito 
até a casa dessa pessoa estão apresentadas no quadro
A pessoa escolherá um desses depósitos para realizar 
sua compra, considerando os preços do cimento e do 
frete oferecidos em cada opção. Se a pessoa decidir 
pela opção mais econômica, o depósito escolhido para a 
realização dessa compra será o
A A
B B
C C
D D
E E
QUESTÃO 41
No período de 2005 a 2013, o valor de venda dos imóveis 
em uma cidade apresentou alta, o que resultou no aumento 
dos aluguéis. Os gráficos apresentam a evolução desses 
valores, para um mesmo imóvel, no mercado imobiliário 
dessa cidade.
A rentabilidade do aluguel de um imóvel é calculada 
pela razão entre o valor mensal de aluguel e o valor de 
mercado desse imóvel. Com base nos dados fornecidos, 
em que ano a rentabilidade do aluguel foi maior?
A 2005
B 2007
C 2009
D 2011
E 2013
QUESTÃO 40
Um motociclista planeja realizar uma viagem cujo destino 
fica a 500 km de sua casa. Sua moto consome 5 litros 
de gasolina para cada 100 km rodados, e o tanque da 
moto tem capacidade para 22 litros. Pelo mapa, observou 
que no trajeto da viagem o último postodisponível 
para reabastecimento, chamado Estrela, fica a 80km 
do seu destino. Ele pretende partir com o tanque da 
moto cheio e planeja fazer somente duas paradas para 
reabastecimento, mas na ida e outra na volta, ambas no 
posto Estrela. No reabastecimento para a sua viagem de 
ida, deve considerar também combustível suficiente para 
se deslocar por 200km no seu destino.
A quantidade mínima de combustível, em litro, que 
esse motociclista deve reabastecer no posto Estrela na 
viagem de ida, que seja suficiente para fazer o segundo 
reabastecimento, é
A 13
B 14
C 17
D 18
E 21
QUESTÃO 42
Os diretores de uma escola precisam construir um 
laboratório para uso dos alunos. Há duas possibilidades:
(I) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 
usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 
mil reais por ano para manutenção;
(II) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 
usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com 
manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório 
implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo 
B, em vez de um laboratório tipo A, num período
de 4 anos, por usuário, será de
A 1,31 mil reais
B 1,90 mil reais
C 2,30 mil reais
D 2,36 mil reais
E 2,95 mil reais
Matemática básica - Razão e proporção
54
QUESTÃO 43
Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, 
a falta de 800 mg do mineral A, de 1.000 mg do mineral 
B e de 1.200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a 
compra de suplementos alimentares que forneçam os 
minerais faltantes e informou que não haveria problema se 
consumisse mais desses minerais do que o recomendado.
O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em 
sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos 
minerais estão apresentados a seguir:
• Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do 
mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00;
• Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg 
do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00;
• Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1.000 
mg do mineral B e 300mg do mineral C e custa 
R$5,00;
• Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500mg 
do mineral B e 1.000 mg do mineral C e custa R$ 
6,00;
• Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg 
do mineral B e 1.200 mg do mineral C e custa R$ 
8,00.
O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento 
no qual gastasse menos dinheiro e ainda suprisse a 
falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que 
consumisse alguns deles além de sua necessidade. 
Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do 
suplemento
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 44
Um automóvel apresenta um desempenho médio de 
16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor 
a combustão que economiza, em relação ao consumo 
do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km 
percorridos.
O valor do desempenho médio do automóvel com o novo 
motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa 
decimal, é
A 15,9
B 16,1
C 16,4
D 17,4
E 18,0
QUESTÃO 45
A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo 
volumétrico de um fluido é diretamente proporcional ao 
quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) 
no fluido e à sua densidade (em quilograma por metro 
cúbico), com uma constante de proporcionalidade 
adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o 
módulo volumétrico é
A kg•m-2∙s-1
B kg•m-1•s-2
C kg•m-5∙s2
D kg-1•m1•s2
E kg-1•m5•s-2
QUESTÃO 46
Alguns estudos comprovam que os carboidratos fornecem 
energia ao corpo, preservam as proteínas estruturais dos 
músculos durante a prática de atividade física e ainda 
dão força para o cérebro coordenar os movimentos, o 
que de fato tem impacto positivo no desenvolvimento do 
praticante. O ideal é consumir 1 grama de carboidrato 
para cada minuto de caminhada 
Um casal realizará diariamente 30 minutos de caminhada, 
ingerindo, antes dessa atividade, a quantidade ideal de 
carboidratos recomendada. Para ter o consumo ideal 
apenas por meio do consumo de pão de fôrma integral, o 
casal planeja garantir o suprimento de pães para um 
período de 30 dias ininterruptos. Sabe se que cada pacote 
desse pão vem com 18 fatias, e que cada uma delas tem 
15 gramas de carboidratos.
A quantidade mínima de pacotes de pão de fôrma 
necessários para prover o suprimento a esse casal é
A 1.
B 4.
C 6.
D 7.
E 8.
Matemática básica - Razão e proporção
55
QUESTÃO 47
Um supermercado conta com cinco caixas disponíveis 
para pagamento. Foram instaladas telas que apresentam 
o tempo médio gasto por cada caixa para iniciar e finalizar 
o atendimento de cada cliente, e o número de pessoas 
presentes na fila de cada caixa em tempo real. Um cliente, 
na hora de passar sua compra, sabendo que cada um 
dos cinco caixas iniciará um novo atendimento naquele 
momento, pretende gastar o menor tempo possível de 
espera na fila. Ele observa que as telas apresentam as 
informações a seguir:
- Caixa I: atendimento 12 minutos, 5 pessoas na fila.
- Caixa II: atendimento 6 minutos, 9 pessoas na fila.
- Caixa III: atendimento 5 minutos, 6 pessoas na fila.
- Caixa IV: atendimento 15 minutos, 2 pessoas na fila.
- Caixa V: atendimento 9 minutos, 3 pessoas na fila.
Para alcançar seu objetivo, o cliente deverá escolher o 
caixa
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 48
O calendário maia apresenta duas contagens simultâneas 
de anos, o chamado ano Tzolkim, composto por 260 dias 
e que determinava o calendário religioso, e o ano Haab, 
composto por 365 dias e que determinava o calendário 
agrícola. Um historiador encontrou evidências de que 
gerações de uma mesma família governaram certa 
comunidade maia pelo período de 20 ciclos, sendo cada 
ciclo formado por 52 anos Haab.
De acordo com as informações fornecidas, durante 
quantos anos Tzolkim aquela comunidade maia foi 
governada por tal família?
A 741
B 1.040
C 1.460
D 2.100
E 5.200 A 
mL kg
min
:
B 
min kg
mL
:
C 
kg
min mL:
D 
mL
min Kg:
E 
min
mL Kg:
QUESTÃO 50
Entre maratonistas, um parâmetro utilizado é o de 
economia de corrida (EC). O valor desse parâmetro é 
calculado pela razão entre o consumo de oxigênio, em 
mililitro (mL) por minuto (min), e a massa, em quilograma 
(kg), do atleta correndo a uma velocidade constante.
Um maratonista, visando melhorar sua performance, 
auxiliado por um médico, mensura o seu consumo de 
oxigênio por minuto a velocidade constante. Com base 
nesse consumo e na massa do atleta, o médico calcula o 
EC do atleta.
A unidade de medida da grandeza descrita pelo parâmetro 
EC é
QUESTÃO 49
Uma pessoa pratica quatro atividades físicas — caminhar, 
correr, andar de bicicleta e jogar futebol — como parte de 
seu programa de emagrecimento. Essas atividades são 
praticadas semanalmente de acordo com o quadro, que 
apresenta o número de horas diárias por atividade.
Ela deseja comemorar seu aniversário e escolhe o dia 
da semana em que o gasto calórico com as atividades 
física praticadas for o maior. Para tanto, considera que 
os valores dos gastos calóricos das atividades por hora 
(cal/h) são os seguintes:
O dia da semana em que será comemorado o aniversário 
é
A segunda-feira.
B terça-feira.
C quarta-feira.
D quinta-feira.
E sexta-feira.
Matemática básica - Razão e proporção
56
Exercícios de fixação
Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 3
Razão e Proporção
Matemática básica - Razão e proporção
Gabarito exercícios de fixação
Razão e Proporção
1 R$425,00; R$500,00; R$575,00
2 R$180,00; R$144,00; R$36,00
3 160 min
4 C
Gabarito exercícios
contextualizados
Razão e Proporção % de acerto
1 B 31,60%
2 C 28,10%
3 E 23,50%
4 E 34,10%
5 A -
6 A 49,30%
7 D 24,90%
8 D 18,50%
9 E 47,40%
10 A 32,90%
11 D 34,00%
12 C 22,20%
13 B 52,40%
14 D 42,80%
15 B 41,00%
16 B 22,70%
Gabarito exercícios
contextualizados
Razão e Proporção % de acerto
17 D 22,10%
18 A 17,00%
19 C 25,80%
20 B 35,70%
21 A32,90%
22 A 18,20%
23 C 32,70%
24 D 38,70%
25 B 25,60%
26 B 26,80%
27 D 26,60%
28 D 16,80%
29 B 20,90%
30 B 25,30%
31 A 68,10%
32 A 28,20%
33 B 16,30%
Gabarito exercícios
contextualizados
Razão e Proporção % de acerto
34 C 51,80%
35 B 21,00%
36 E 13,30%
37 C 27,20%
38 C 38,70%
39 C 31,10%
40 C 20,90%
41 B 27,80%
42 B 24,30%
43 D 41,80%
44 D 18,80%
45 B 22,90%
46 D -
47 E -
48 C -
49 C -
50 B -
57
As escalas podem ser apresentadas de duas 
formas diferentes: Escala numérica ou gráfica. 
Quase sempre a medida é centímetros mas, 
é sempre recomendável que, quando as 
representações possuírem grande extensão 
(em medidas reais) e essa escala for apresentada 
em uma unidade que não seja cm, faça a 
transformação para centímetros. 
No entanto, é sempre bom lembrar que a escala 
não tem uma unidade de medida específica!
Usamos escala quando queremos representar 
um esboço gráfico de objetos, da planta de uma 
casa ou de uma cidade, mapas, maquetes, etc.
Definimos escala de um desenho como sendo 
a razão entre o comprimento do projeto e o 
comprimento real correspondente, sempre na 
mesma medida.
Se em um mapa a escala indicada é de 1: 1000, 
isso quer dizer que cada medida no desenho do 
mapa é 1000 vezes menor que a realidade, sendo 
assim: Cada cm medido no mapa representará 
no real 1000cm.
Vale ressaltar que, em geral, as questões pedem 
a escala de forma linear. Porém, algumas vezes 
a forma de ser cobrado pode ser em área ou 
volume (exercício 3 de fixação).
Na imagem a seguir, você confere um exemplo 
de relação entre numerador e denominador de 
uma fração, representando a escala.
Se por exemplo, apresento um mapa com uma 
escala de 1:1000 e digo que a distância no mapa 
é de 6 centímetros do local A para o local B. Se 
em seguida for perguntado qual é distância real, 
basta fazer uma regra de 3.
Depois disso, multiplicamos:
1x = 6000cm
Resposta: 6000 centímetros.
Escala =
Dimensão do desenho
Dimensão real
Exercícios de fixação - 
Escala
QUESTÃO 1
Em um mapa de uma pequena cidade, destaca-
se a presença de uma rodovia, cuja extensão é 
de 15 quilômetros.
No mapa em questão, sua medida está em 10 
centímetros, o que nos permite concluir que a 
sua escala cartográfica é de:
a 1:15.000
b 1:150.000
c 1:1.500
d 1:15
e 1:100.000
Bora resolver!
Escala
Caem em média 1,3 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Fácil
Nessa imagem, podemos interpretar da seguinte 
forma: um centímetro do mapa significam 1000 
centímetros na paisagem real.
1 : 1000
Numerador
(medida no mapa)
Denominador
(medida real)
1 1000
6 x
Matemática básica - Escala
58
QUESTÃO 2
Um mapa de escala 1:300.000 apresenta uma 
distância de 15cm entre os pontos A e B. Dessa 
forma, a correta distância entre esses dois 
pontos, na realidade, é:
a 30km
b 45km
c 75km
d 90km
e 150km
QUESTÃO 3
Numa planta elaborada na escala de 1:30 a sala de 
jantar tem área de 4cm2. Calcule, em centímetros 
quadrados, a área real da sala.
Exercícios contextualizados 
- Escala
QUESTÃO 1
A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave 
que será fabricada para utilização por companhias de 
transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho 
desse avião em escala de 1 : 150.
Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha 
de papel, deixando uma margem de 1cm em relação 
às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em 
centímetros, que essa folha deverá ter?
A 2,9 cm • 3,4 cm
B 3,9 cm • 4,4 cm
C 20 cm • 25 cm
D 21 cm • 26 cm
E 192 cm • 242 cm
QUESTÃO 2
Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, 
um aluno precisa construir uma maquete da quadra de 
esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 
m de largura. A maquete deverá ser construída na escala 
de 1 : 250.
Quais medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno 
utilizará na construção da maquete?
A 4,8 e 11,2
B 7,0 e 3,0
C 11,2 e 4,8
D 28,0 e 12,0
E 30,0 e 70,0
QUESTÃO 3
Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e 
representou-as em uma mesma malha quadriculada, 
utilizando escalas diferentes, conforme indicações na 
figura a seguir.
Qual é a árvore que apresenta a maior altura real?
A I
B II
C III
D IV
E V
Matemática básica - Escala
59
QUESTÃO 4
Um parque tático brasileiro construiu uma réplica em 
miniatura do castelo de Lienchtenstein. O castelo original, 
representado na imagem, está situado na Alemanha e foi 
reconstruído entre os anos de 1840 e 1842, após duas 
destruições causadas por guerras. 
O castelo possui uma ponte de 38,4 m de comprimento e 
1,68 m de largura. O artesão que trabalhou para o parque 
produziu a réplica do castelo, em escala. Nessa obra, as 
medidas do comprimento e da largura da ponte eram, 
respectivamente, 160 cm e 7 cm.
A escala utilizada para fazer a réplica é
A 1 : 576
B 1 : 240
C 1 : 24
D 1 : 4,2
E 1 : 2,4
QUESTÃO 5
Um casal está reformando a cozinha de casa e decidiu 
comprar um refrigerador novo. Observando a planta da 
nova cozinha, desenhada na escala de 1 : 50, notaram que 
o espaço destinado ao refrigerador tinha 3,8 cm de altura 
e 1,6 cm de largura. Eles sabem que os fabricantes de 
refrigeradores indicam que, para um bom funcionamento 
e fácil manejo na limpeza, esses eletrodomésticos devem 
ser colocados em espaços que permitam uma distância 
de, pelo menos, 10 cm de outros móveis ou paredes, tanto 
na parte superior quanto nas laterais. O casal comprou um 
refrigerador que caberia no local a ele destinado na nova 
cozinha, seguindo as instruções do fabricante.
Esse refrigerador tem altura e largura máximas, em metro, 
respectivamente, iguais a
A 1,80 e 0,60
B 1,80 e 0,70
C 1,90 e 0,80
D 2,00 e 0,90
E 2,00 e 1,00
QUESTÃO 7
A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio 
de Janeiro é visto em diferentes escalas.
Há interesse em estimar o número de vezes que foi 
ampliada a área correspondente a esse estado no mapa 
do Brasil. Esse número é
A menor que 10
B maior que 10 e menor que 20
C maior que 20 e menor que 30
D maior que 30 e menor que 40
E maior que 40
QUESTÃO 6
A Secretaria de Saúde de um município avalia um 
programa que disponibiliza, para cada aluno de uma 
escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no 
trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase 
de implantação do programa, o aluno que morava mais 
distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, 
representado na figura, na escala 1 : 25 000, por um 
período de cinco dias.
Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de 
implantação do programa?
A 4
B 8
C 16
D 20
E 40
Matemática básica - Escala
60
QUESTÃO 8
Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um 
guarda-roupa nas dimensões 220cm de altura, 120cm de 
largura e 50cm de profundidade. Alguns dias depois, o 
projetista, com o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra 
em contato com o cliente para fazer sua apresentação. 
No momento da impressão, o profissional percebe que o 
desenho não caberia na folha de papel que costumava 
usar. Para resolver o problema, configurou a impressora 
para que a figura fosse reduzida em 20%.
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso 
para a apresentação serão, respectivamente.
A 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm
B 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm
C 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm
D 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm
E 8 44,00 cm, 24,00 cm e 10.00 cm
QUESTÃO 9
Num mapa com escala 1 : 250.000, a distância entre as 
cidades A e B é de 13 cm. Num outro mapa, com escala 
1:300 000, a distância entre as cidades A e C é de 10 cm. 
Em um terceiro mapa, com escala 1 : 500.000, a distância 
entre as cidades A e D é de 9 cm. As distâncias reais entre 
a cidade A e as cidades B, C e D são, respectivamente, 
iguais a X, Y e Z (na mesma unidade de comprimento).
As distâncias X, Y e Z, em ordem crescente, estão dadas 
em
A X , Y , Z
B Y , X , Z
C Y , Z , X
D Z , X , Y
E Z , Y , X
QUESTÃO 12
Uma empresa de comunicação tem a tarefa de elaborar 
um material publicitáriode um estaleiro para divulgar um 
novo navio, equipado com um guindaste de 15m de altura 
e uma esteira de 90 m de comprimento.
No desenho desse navio, a representação do guindaste 
deve ter altura entre 0,5 cm e 1cm, enquanto a esteira 
deve apresentar comprimento superior a 4 cm. Todo o 
desenho deve ser feito em uma escala 1 : X. Os valores 
possíveis para X são, apenas,
A X > 1500
B XPorcentagem
QUESTÃO 1
Os dados colhidos no conjunto de seis regiões 
metropolitanas pelo Departamento Intersindical de 
Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região 
metropolitana de Porto Alegre equivale a 250.000, o 
número de desempregados em março de 2010, nessa 
região, foi de
A 24.500
B 25.000
C 220.500
D 223.000
E 227.000
QUESTÃO 2
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística 
(IBGE), o rendimento médio mensal dos trabalhadores 
brasileiros, no ano 2000, era de R$1.250,00. Já o Censo 
2010 mostrou que, em 2010, esse valor teve um aumento 
de 7,2% em relação a 2000. Esse mesmo instituto 
projeta que, em 2020, o rendimento médio mensal dos 
trabalhadores brasileiros poderá ser 10% maior do que foi 
em 2010.
Supondo que as projeções do IBGE se realizem, o 
rendimento médio mensal dos brasileiros em 2020 será de
A R$1.340,00.
B R$1.349,00.
C R$1.375,00.
D R$1.465,00.
E R$1.474,00.
QUESTÃO 3
Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade 
que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo 
como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, 
quando o crescimento é menor que 1%; regular, quando o 
crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, 
quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 
10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 
20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa 
empresa apresentou lucro de R$132.000,00 em 2008 e de 
R$145.000,00 em 2009.
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o 
desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 
deve ser considerado
A insuficiente.
B regular.
C bom.
D ótimo.
E excelente.
QUESTÃO 4
O rótulo da embalagem de um cosmético informa que 
a dissolução de seu conteúdo, de acordo com suas 
especificações, rende 2,7 litros desse produto pronto 
para o uso. Uma pessoa será submetida a um tratamento 
estético em que deverá tomar um banho de imersão 
com esse produto numa banheira com capacidade de 
0,3m³. Para evitar o transbordamento, essa banheira será 
preenchida em 80% de sua capacidade.
Para esse banho, o número mínimo de embalagens desse 
cosmético é
A 9
B 12
C 89
D 112
E 134
Matemática básica - Porcentagem
66
QUESTÃO 5
O colesterol total de uma pessoa é obtido pela soma da 
taxa do seu “colesterol bom” com a taxa do seu “colesterol 
ruim”. Os exames periódicos, realizados em um paciente 
adulto, apresentaram taxa normal de “colesterol bom”, 
porém, taxa do “colesterol ruim” (também chamado LDL) 
de 280 mg/dL. O quadro apresenta uma classificação de 
acordo com as taxas de LDL em adultos.
O paciente, seguindo as recomendações médicas sobre 
estilo de vida e alimentação, realizou o exame logo após
o primeiro mês, e a taxa de LDL reduziu 25%. No mês 
seguinte, realizou novo exame e constatou uma redução
de mais 20% na taxa de LDL.
De acordo com o resultado do segundo exame, a 
classificação da taxa de LDL do paciente é
A ótima
B próxima de ótima
C limite
D alta
E muito alta
QUESTÃO 7
Um laboratório realiza exames em que é possível observar 
a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são 
analisados de acordo com o quadro a seguir.
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório 
e comprovou que estava com hiperglicemia. Sua taxa de
glicose era de 300mg/dL. Seu médico prescreveu um 
tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele 
conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa 
em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o 
paciente verificou que estava na categoria 
de
A hipoglicemia
B normal
C pré-diabetes
D diabetes melito
E hiperglicemia
QUESTÃO 8
Três sócios resolveram fundar uma fábrica. O investimento 
inicial foi de R$1.000.000,00. E, independentemente do 
valor que cada um investiu nesse primeiro momento, 
resolveram considerar que cada um deles contribuiu com 
um terço do investimento inicial. Algum tempo depois, 
um quarto sócio entrou para a sociedade, e os quatro, 
juntos, investiram mais R$800.000,00 na fábrica. Cada 
um deles contribuiu com um quarto desse valor. Quando 
venderam a fábrica, nenhum outro investimento havia 
sido feito. Os sócios decidiram então dividir o montante de 
R$1.800.000,00 obtido com a venda, de modo proporcional 
à quantia total investida por cada sócio.
Quais os valores mais próximos, em porcentagens, 
correspondentes às parcelas financeiras que cada um 
dos três sócios iniciais e o quarto sócio, respectivamente, 
receberam?
A 29,60 e 11,11
B 28,70 e 13,89
C 25,00 e 25,00
D 18,52 e 11,11
E 12,96 e 13,89
QUESTÃO 6
Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou 
financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir 
o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja 
aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse 
novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato 
da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a 
compra.
Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, 
um produto cujo valor à vista é R$1.500,00.
Utilize 5,29 como aproximação para √28.
A taxa mensal de juros compostos praticada nesse 
financiamento é de
A 6,7%
B 10%
C 20%
D 21,5%
E 23,3%
Matemática básica - Porcentagem
67
QUESTÃO 9
Em uma loja, o preço promocional de uma geladeira é 
de R$1.000,00 para pagamento somente em dinheiro. 
Seu preço normal, fora da promoção, é 10% maior. Para 
pagamento feito com o cartão de crédito da loja, é dado 
um desconto de 2% sobre o preço normal. Uma cliente 
decidiu comprar essa geladeira, optando pelo pagamento 
com o cartão de crédito da loja. Ela calculou que o valor 
a ser pago seria o preço promocional acrescido de 8%. 
Ao ser informada pela loja do valor a pagar, segundo sua 
opção, percebeu uma diferença entre seu cálculo e o valor 
que lhe foi apresentado.
O valor apresentado pela loja, comparado ao valor 
calculado pela cliente, foi
A R$2,00 menor
B R$100,00 menor
C R$200,00 menor
D R$42,00 maior
E R$80,00 maior
QUESTÃO 10
Uma organização não governamental divulgou um 
levantamento de dados realizado em algumas cidades 
brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados 
indicam que somente 36% do esgoto gerado nessas 
cidades é tratado, o que mostra que 8 bilhões de litros 
de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os
dias nas águas. Uma campanha para melhorar o 
saneamento básico nessas cidades tem como meta a 
redução da quantidade de esgoto lançado nas águas 
diariamente, sem tratamento, para 4 bilhões de litros nos 
próximos meses.
Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e 
a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de 
esgoto tratado passará a ser
A 72%
B 68%
C 64%
D 54%
E 18%
QUESTÃO 11
Uma empresa de alimentos oferece três valores diferentes 
de remuneração a seus funcionários, de acordo com o 
grau de instrução necessário para cada cargo. No ano 
de 2013, a empresa teve uma receita de 10 milhões de 
reais por mês e um gasto mensal com a folha salarial 
de R$400.000,00, distribuídos de acordo com o Gráfico 
1. No ano seguinte, a empresa ampliará o número de 
funcionários, mantendo o mesmo valor salarial para cada 
categoria. Os demais custos da empresa permanecerão 
constantes de 2013 para 2014. O número de funcionários 
em 2013 e 2014, por grau de instrução, está no Gráfico 2.
 
Qual deve ser o aumento na receita da empresa para que 
o lucro mensal em 2014 seja o mesmo de 2013?
A R$114.285,00
B R$130.000,00
C R$160.000,00
D R$210.000,00
E R$213.333,00
QUESTÃO 12
O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara 
no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma 
das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. 
Especialistas calculam que, dos 853 milhões de hectares
do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de 
preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por 
volta de 470 milhões de hectares. Aproximadamente 280 
milhões se destinam à agropecuária, 200 milhões para 
pastagens e 80 milhões para a agricultura, somadas as 
lavourasanuais e as perenes, como o café e a fruticultura. 
De acordo com os dados apresentados, o percentual 
correspondente à área utilizada para agricultura em 
relação à área do território brasileiro é mais próximo de
A 32,8%
B 28,6%
C 10,7%
D 9,4%
E 8,0%
Matemática básica - Porcentagem
68
QUESTÃO 13
O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos e é 
também um dos campeões mundiais de desperdício. São 
produzidas por ano, aproximadamente, 150 milhões de 
toneladas de alimentos e, desse total, 3
2 são produtos 
de plantio. Em relação ao que se planta, 64% são 
perdidos ao longo da cadeia produtiva (20% perdidos na 
colheita, 8% no transporte e armazenamento, 15% na 
indústria de processamento, 1% no varejo e o restante 
no processamento culinário e hábitos alimentares). O 
desperdício durante o processamento culinário e hábitos
alimentares, em milhão de tonelada, é igual a
A 20
B 30
C 56
D 64
E 96
QUESTÃO 16
Em janeiro de 2013, foram declaradas 1.794.272 
admissões e 1.765.372 desligamentos no Brasil, ou seja,
foram criadas 28.900 vagas de emprego, segundo dados 
do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados 
(Caged), divulgados pelo Ministério do Trabalho e 
Emprego (MTE). Segundo o Caged, o número de vagas
criadas em janeiro de 2013 sofreu uma queda de 75%, 
quando comparado com o mesmo período de 2012.
De acordo com as informações dadas, o número de vagas 
criadas em janeiro de 2012 foi
A 16.514
B 86.700
C 115.600
D 441.343
E 448.568
QUESTÃO 17
A mensagem digitada no celular, enquanto você dirige, tira 
a sua atenção e, por isso, deve ser evitada. Pesquisas 
mostram que um motorista que dirige um carro a uma 
velocidade constante percorre “às cegas” (isto é, sem ter 
visão da pista) uma distância proporcional ao tempo gasto 
ao olhar para o celular durante a digitação da mensagem. 
Considere que isso de fato aconteça. Suponha que dois 
motoristas (X e Y) dirigem com a mesma velocidade 
constante e digitam a mesma mensagem em seus 
celulares. Suponha, ainda, que o tempo gasto pelo 
motorista X olhando para seu celular enquanto digita a 
mensagem corresponde a 25% do tempo gasto pelo 
motorista Y para executar a mesma tarefa. A razão entre 
as distancias percorridas às cegas por X e Y, nessa ordem, 
é igual ai
A 4
5
B 4
1
C 3
4
D 1
4
E 4
3
QUESTÃO 15
Um paciente necessita de reidratação endovenosa feita 
por meio de cinco frascos de soro durante 24h. Cada 
frasco tem um volume de 800mL de soro. Nas primeiras 
quatro horas, deverá receber 40% do total a ser aplicado. 
Cada mililitro de soro corresponde a 12 gotas.
O número de gotas por minuto que o paciente deverá 
receber após as quatro primeiras horas será
A 16
B 20
C 24
D 34
E 40
QUESTÃO 14
O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma 
família com internet, mensalidade escolar e mesada do 
filho.
Internet Mensalidade escolar Mesada do filho
120 700 400
No início do ano, a internet e a mensalidade escolar 
tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%.
Necessitando manter o valor da despesa mensal total com 
os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho.
Qual será a porcentagem da redução da mesada?
A 15,0
B 23,5
C 30,0
D 70,0
E 76,5
Matemática básica - Porcentagem
69
QUESTÃO 18
A resolução das câmeras digitais modernas é dada em 
megapixels, unidade de medida que representa um 
milhão de pontos. As informações sobre cada um desses 
pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, 
para evitar que as imagens ocupem muito espaço, 
elas são submetidas a algoritmos de compressão, que 
reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários 
para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB 
= 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 
2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, 
João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar.
Se ele deseja armazená-las de modo que o espaço 
restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele 
deve utilizar
A um CD de 700 MB
B um pendrive de 1 GB
C um HD externo de 16 GB
D um memory stick de 16 MB
E um cartão de memória de 64 MB
QUESTÃO 19
A Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (Pnad) 
é uma pesquisa feita anualmente pelo IBGE, exceto nos 
anos em que há Censo. Em um ano, foram entrevistados 
363 mil jovens para fazer um levantamento sobre suas 
atividades profissionais e/ou acadêmicas. Os resultados 
da pesquisa estão indicados no gráfico.
De acordo com as informações dadas, o número de jovens 
entrevistados que trabalha é
A 114.708
B 164.076
C 213.444
D 284.592
E 291.582
QUESTÃO 20
O gerente de uma loja de cosméticos colocou à venda 
cinco diferentes tipos de perfume, tendo em estoque na 
loja as mesmas quantidades de cada um deles. O setor 
de controle de estoque encaminhou ao gerente registros 
gráficos descrevendo os preços unitários de cada perfume, 
em real, e a quantidade vendida de cada um deles, em 
percentual, ocorrida no mês de novembro.
 
Dados a chegada do final de ano e o aumento das vendas, 
a gerência pretende aumentar a quantidade estocada 
do perfume do tipo que gerou a maior arrecadação em 
espécie, em real, no mês de novembro. Nessas condições, 
qual o tipo de perfume que deverá ter maior reposição no 
estoque?
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 21
Um produtor de maracujá usa uma caixa-d’água, com 
volume V, para alimentar o sistema de irrigação de seu 
pomar. O sistema capta água através de um furo no fundo 
da caixa a uma vazão constante. Com a caixa-d’água 
cheia, o sistema foi acionado às 7h da manhã de segunda-
feira. Às 13h do mesmo dia, verificou-se que já haviam 
sido usados 15% do volume da água existente na caixa. 
Um dispositivo eletrônico interrompe o funcionamento do 
sistema quando o volume restante na caixa é de 5% do 
volume total, para reabastecimento.
Supondo que o sistema funcione sem falhas, a que horas 
o dispositivo eletrônico interromperá o funcionamento?
A Às 15h de segunda-feira
B Às 11h de terça-feira
C Às 14h de terça-feira
D Às 4h de quarta-feira
E Às 21h de terça-feira
Matemática básica - Porcentagem
70
QUESTÃO 22
A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na 
química cerebral. Os neurônios de um deprimido não 
respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. 
Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de 
restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo 
de casos de depressão, a venda desses medicamentos 
está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico.
No período de 2005 a 2009, o aumento percentual no 
volume de vendas foi de
A 45,5
B 54,5
C 120
D 220
E 283,2
QUESTÃO 23
Para realizar um voo entre duas cidades que distam 
2.000km uma da outra, uma companhia área utilizava 
um modelo de aeronave A, capaz de transportar até 200 
passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada 
de passageiros, o consumo de combustível é de 0,02 litro 
por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu 
trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave 
B, que é capaz de transportar 10% de passageiros a 
mais do que o modelo A, mas consumindo 10 % menos 
combustível por quilômetro e por passageiro. 
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de 
aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em 
um voo lotado entre as duas cidades, é.
A 10% menor
B 1% menor
C Igual
D 1% maior
E 11% maior
QUESTÃO 24
Uma equipe de marketing digital foi contratada para 
aumentar as vendas de um produto ofertado em um site 
de comércio eletrônico. Para isso, elaborou um anúncio 
que, quando o cliente clica sobre ele, é direcionado para a 
página de vendas do produto. Esse anúncio foi divulgado 
em duas redes sociais, A e B, e foram obtidos os seguintes 
resultados:
• rede social A: o anúncio foi visualizado por 3.000 
pessoas; 10% delas clicaram sobre o anúncio 
e foram redirecionadas para o site; 3% das que 
clicaram sobre o anúncio compraram o produto. 
O investimentofeito para a publicação do anúncio 
nessa rede foi de R$100,00;
• rede social B: o anúncio foi visualizadopor 1.000 
pessoas; 30% delas clicaram sobre o anúncio 
e foram redirecionadas para o site; 2% das que 
clicaram sobre o anúncio compraram o produto. 
O investimentofeito para a publicação do anúncio 
nessa rede foi de R$200,00.
Por experiência, o pessoal da equipe de marketing 
considera que a quantidade de novas pessoas que verão 
o anúncio é diretamente proporcional ao investimento 
realizado, e que a quantidade de pessoas que comprarão 
o produto também se manterá proporcional à quantidade 
de pessoas que clicarão sobre o anúncio.
O responsável pelo produto decidiu, então, investir mais 
R$300,00 em cada uma das duas redes sociais para a 
divulgação desse anúncio e obteve, de fato, o aumento 
proporcional esperado na quantidade de clientes que 
compraram esse produto. Para classificar o aumento 
obtido na quantidade (Q) de compradores desse produto, 
em consequência dessa segunda divulgação, em relação
aos resultados observados na primeira divulgação, o 
responsável pelo produto adotou o seguinte critério:
• Q ≤ 60%: não satisfatório;
• 60%de medida
555 Razão e proporção
555 Escala
555 Porcentagem
555 Matemática financeira
555 MMC, MDC e quantidade de divisores
555 Interpretação de gráficos
556 Lógica
556 Conjunto
556 Função do 1º grau
556 Função do 2º grau
556 Geometria analítica
556 Função exponencial
556 Função logarítmica
556 Sistema de equações
557 Progressão aritmética
557 Trigonometria
5
557 Geometria plana
557 Geometria espacial
557 Análise combinatória
558 Probabilidade
558 Estatística
Módulo 16
Simulado 7
Módulo 17
Aperfeiçoamento
579 Potenciação
579 Unidade de medida
580 Razão e Proporção
584 Escala
586 Porcentagem
589 Matemática Financeira
590 MMC e MDC
591 Interpretação de gráfico
592 Lógica
593 Conjunto
594 Função do 1º grau
596 Função do 2º grau
597 Geometria analítica
598 Função exponencial
600 Função logarítmica
601 Sistema de equações
604 PA e sequências
605 Trigonometria
609 Geometria plana
611 Geometria espacial
613 Análise combinatória
615 Probabilidade
617 Estatística
619 Gabaritos
6
Módulo 1
Introdução
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Comece aqui
(se quiser sua aprovação )
Em primeiro lugar, roxinho, seja MUITO bem vindo ao xequemat e sinta-se à vontade para desfrutar 
de tudo que preparamos.
Você está no caminho certo e estamos contigo até o fim! :)
A seguir, irei apresentar algumas informações gerais 
que contemplam o MÓDULO 1 e 2 do curso, para 
que você tenha o maior proveito possível. ASSISTA 
os vídeos do Módulo 1 e 2 para não perder nenhum 
detalhe importante e complementar a leitura.
Nestes dois módulos iniciais da apostila, quando 
estiver lendo uma informação extremamente 
importante ela estará acompanhada por escrito de 
“ATENÇÃO ”, no título. Combinado?!
MISSÃO: VOLTE nesses Módulos sempre 
que achar necessário para relembrar 
pontos importantes e analisar se está 
seguindo o método corretamente. Pode 
reassistir os vídeos também se preferir. O 
xequemat preza por comprometimento 
com a aprovação do aluno, mas o caminho 
não é de mão única e precisamos também 
da sua ajuda para que isso dê certo!
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1Bem-vindo módulo
Neste módulo você verá:
• Aprenda 2 vezes mais rápido
• Seja um Parceiro xequemat
• Material do Curso - Download
• Comunidade xequemat
• Plataforma e Orientações
• O Método xequemat (ATENÇÃO )
• Estrutura do curso
• Cronograma do curso
• Cronograma de Revisão (ATENÇÃO )
• Como participar das aulas de Revisão ao vivo 
com o prof. Caio
Bora?! 
Aprenda 2 vezes mais rápido
Caso queira, pode colocar na velocidade 
2.0x ou 1.5x como sugeri em vídeo, mas não é 
obrigatório, então não precisa surtar. Você pode 
fazer isso nas configurações do vídeo! 
A ideia não é só de acelerar a aula, mas sim 
trabalhar a sua concentração e otimizar o seu 
tempo com teoria, para que sobre mais tempo 
para exercícios contextualizados. Mas, lembrando 
novamente, caso isso não seja produtivo para 
você, pode tentar velocidades menores como 
1.25x, ou manter a velocidade normal, pois é 
apenas uma dica para tornar o estudo mais ativo 
e focado. 
E o detalhe é que eu já falo naturalmente no 1.5x 
hehehe.
Seja um Parceiro xequemat:
Inúmeros alunos sempre ajudaram na divulgação 
do curso desde o início, e somos muito gratos 
por isso, além de que sabemos que contamos 
com realidades distintas aqui, pois muitas 
pessoas precisam conciliar trabalho e estudo 
em busca da sonhada vaga na Universidade. 
O xequemat sempre pensa em como pode 
melhorar a vivência do aluno com o curso, e 
com esse propósito lançamos no final de 2023 a 
oportunidade de se tornar um Parceiro xequemat, 
ou seja, conseguir uma rendinha extra mesmo 
sendo aluno do curso. 
Pa ra m a i s i n fo r m a ç õ e s so b re e ssa 
OPORTUNIDADE ÚNICA, assista o vídeo no 
Módulo 1.
Material do Curso - Download
Abaixo do vídeo com este título, no Módulo 1, 
está o MATERIAL COMPLETO do curso, ou seja, 
a famosa apostila. 
Você pode comprar impresso pelos links que 
disponibilizamos abaixo, ou também imprimir em 
algum lugar que achar barato na sua cidade, bem 
como baixar no computador, celular ou tablet. 
Em hipótese alguma copie as questões, pois isso 
tomará MUITO tempo.
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Comunidade xequemat
É fato que o processo de estudo para o ENEM 
não é fácil, e muitas vezes nos sentimos sozinhos 
nessa jornada. 
Com isso em mente, criamos a comunidade 
xequemat, onde você terá contato com os 
colegas de todas as turmas, bem como poderá 
mandar dúvidas nas abas ADEQUADAS e 
conversar diretamente com os monitores por lá. 
Para saber se a aba é adequada, reflita sobre o 
que quer perguntar e veja onde mais se adequa, 
a exemplo de dúvidas de exercícios e dúvidas de 
conteúdo, as quais são coisas diferentes. 
Os Debriefings também devem ser enviados 
na comunidade, onde serão curtidos pelos 
monitores e respondidos em seguida. O monitor 
que curtir a sua dúvida ou o seu Debriefing será 
o responsável pelo seu atendimento naquele 
momento. 
Não mande dúvidas de questões no privado 
dos monitores, pois o privado serve apenas 
para orientações sobre organização e alguns 
desabafos.
Dúvidas que vão além do nicho da equipe 
pedagógica, como boletos, devem ser enviadas 
ao suporte do curso. Os monitores não atendem 
pelo WhatsApp! 
Para maiores informações sobre o funcionamento 
da comunidade, assista o vídeo disponível no 
Módulo 1 :)
Dica de Ouro para a boa convivência: Não mande 
a mesma dúvida em inúmeras abas, pois isso não 
é sinônimo de ser respondido mais rápido. Em 
algum momento você será respondido, pois 
temos monitores de plantão o dia inteiro.
Plataforma e Orientações
Até o ano de 2023 o xequemat tinha toda a 
estrutura amparada pela Hotmart, mas em 2024 
decidimos experimentar algo novo em conjunto 
com a Cademí, uma plataforma que conta com 
um formato parecido com a Hotmart, porém ainda 
mais organizado. 
O curso continua dividido em Módulos, e demais 
orientações sobre a plataforma constam em 
vídeo no Módulo 1. Confere lá!
O Método xequemat (ATENÇÃO )
Em primeiro lugar, a aula do Método é a AULA 
MAIS IMPORTANTE DO CURSO, porque aqui irei 
lhe mostrar os porquês de escolher o xequemat 
nesse processo de estudos para o ENEM. Então, 
sempre que se sentir perdido, VOLTE NESSA 
AULA!
Provavelmente você escolheu o xequemat, 
mesmo sem ter consciência, porque buscava por 
um MÉTODO, ou seja, um caminho para seguir 
até a sua aprovação. Geralmente encontramos 
muitos materiais de estudo disponíveis na internet 
e muitas vezes nos sentimos perdidos sobre qual 
seguir. Para aquele que não tem um método, o 
caminho fica bem mais difícil em meio a isso 
tudo. O processo de evolução se torna lento e 
pesaroso.
10
Então, o Método xequemat segue alguns pilares:
• Aulas teóricas direto ao ponto e também 
aulas ao vivo pelo professor Caio (aulas estas 
que ficam gravadas).
• Material em PDF incrível!
• Resoluções de Exercícios em vídeo, direto 
ao ponto (caso precise aprofundar, os 
monitores estarão ansiosos te esperando na 
comunidade do Telegram)
• Exercícios selecionados, ou seja, treinar em 
cima de raciocínios que estarão de fato na 
sua prova, te fazendo ganhar muito tempo.
• S imulados e aná l ises, inc lus ive o 
preenchimento do “Debriefing” pós simulado 
e análise individual pelos monitores.
Orientações do Método xequemat:
• Frequência mínima que você deve acessar o 
curso: 3 vezes por semana
• Siga a ordem do curso, NÃO PULE MÓDULOS, 
pois isso irá te prejudicar.
• Exercícios e gabaritos:
Se você domina a matéria: faça um bloco 
grande de questões e depois olhe o gabarito. 
Por exemplo, resolvendo de 5 à 10 exercícios e 
depois olhando no gabarito.
Se você NÃO domina a matéria: faça uma questão 
e olhe no gabarito, pois se vier alguma outra 
questão que exija o mesmo raciocínio, será mais 
fácil de resolver, porque já terá tomado contato. 
• Você deve assistir a resolução em vídeo nas 
seguintes situações:
1° Quando fez a questão até o final, mas quando 
olhou o gabarito havia errado.
2° Quando não souber fazer (depois de quebrar 
a cabeça um pouco). 
3° Quando conseguiu resolver, mas demorou 
muito tempo.
4°renegociar suas dívidas com o banco.
B pegar emprestado de José o dinheiro referente à 
quitação das duas dívidas.
C recusar o empréstimo de José e pagar todas as 
parcelas pendentes nos devidos prazos.
D pegar emprestado de José o dinheiro referente à 
quitação do cheque especial e pagar as parcelas do 
cartão de crédito.
E pegar emprestado de José o dinheiro referente à 
quitação do cartão de crédito e pagar as parcelas do 
cheque especial.
QUESTÃO 2
Um jovem investidor precisa escolher qual investimento 
lhe trará maior retorno financeiro em uma aplicação de 
R$500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto 
a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB 
(certificado de depósito bancário). As informações obtidas 
estão resumidas no quadro:
Rendimento mensal (%) IR (imposto de renda)
POUPANÇA 0,560 ISENTO
CDB 0,876 4% (sobre o ganho)
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação 
mais vantajosa é
A a poupança, pois totalizará um montante de R$502,80
B a poupança, pois totalizará um montante de R$500,56
C o CDB, pois totalizará um montante de R$504,38
D o CDB, pois totalizará um montante de R$504,21
E o CDB, pois totalizará um montante de R$500,87
QUESTÃO 3
Uma pessoa se interessou em adquirir um produto 
anunciado em uma loja. Negociou com o gerente e 
conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 
1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após a 
aquisição do produto, e no valor de R$202,00. O segundo 
pagamento será efetuado um mês após o primeiro, e 
terá o valor de R$204,02. Para concretizar a compra, o 
gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto 
à vista negociado com o cliente, correspondendo ao 
financiamento aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal 
é de
A 398,02
B 400,00
C 401,94
D 404,00
E 406,02
Matemática básica - Matemática financeira
77
QUESTÃO 4
Considere que uma pessoa decida investir uma 
determinada quantia e que lhe sejam apresentadas 
possibilidades de investimento, com rentabilidades 
líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme 
descritas:
• Investimento A: 3% ao mês
• Investimento B: 36% ao ano
• Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem 
sobre o valor do período anterior. O quadro fornece 
algumas aproximações para a análise das rentabilidades:
 
n 1,03 (elevado a n)
3 1,093
6 1,194
9 1,305
12 1,426
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade 
anual, essa pessoa deverá
A escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, 
pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
B escolher os investimentos A ou C, pois suas 
rentabilidades anuais são iguais a 39%.
C escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade 
anual é maior que as rentabilidades anuais dos 
investimentos B e C.
D escolher o investimento B, pois sua rentabilidade 
de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do 
investimento A e de 18% do investimento C.
E escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 
39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao 
ano dos investimentos A e B.
QUESTÃO 5
Um casal realiza um financiamento imobiliário de 
R$180.000,00, a ser pago em 360 prestações mensais, 
com taxa de juros efetiva de 1% ao mês. A primeira 
prestação é paga um mês após a liberação dos recursos 
e o valor da prestação mensal é de R$500,00 mais juro 
de 1% sobre o saldo devedor (valor devido antes do 
pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo 
devedor se reduz em R$500,00 e considere que não há 
prestação em atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a 
ser pago ao banco na décima prestação é de
A 2.075,00
B 2.093,00
C 2.138,00
D 2.255,00
E 2.300,00
QUESTÃO 6
Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros 
compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. O devedor 
tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a 
qualquer momento, pagando para isso o valor atual das 
parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve 
quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela 
quitação do empréstimo é
A P i i1
1 100
1
1 100
1
2+
+
+
+b bl l> H
B P i i1
1 100
1
1 100
2
1+
+
+
+b bl l> H
C P i i1
1 100
1
1 100
1
2 2+
+
+
+b bl l> H
D P i i i1
1 100
1
1 100
2
1
1 100
3
1+
+
+
+
+
+b b bl l l> H
E P i i i1
1 100
1
1 100
1
1 100
1
2 3+
+
+
+
+
+b b bl l l> H
Matemática básica - Matemática financeira
78
Exercícios de fixação Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 3
Matemática Financeira
Gabarito exercícios de fixação
Matemática Financeira
1 R$900,00
2 D
3
a) R$ 1.464,10
b) R$ 1.440,00
4
a) R$ 2.073,60
b) R$ 1.960,00
c) R$ 1.800,00
5 B
Gabarito exercícios
contextualizados
Matemática Financeira % de acerto
1 E 13,20%
2 D 22,70%
3 B 21,80%
4 C 19,40%
5 D 28,00%
6 A 16,50%
79
Para achar o mínimo múltiplo comum (mmc), 
devemos fatorar ambos os números e fazer a 
multiplicação dos fatores.
Exemplo: 180, 210
90, 105
45, 105
15, 35
5, 35 
1, 7
1, 1
180, 210
90, 105
45, 105
15, 35
5, 35 
1, 7
1, 1
2
2
3
3
5
7
2*
2
3*
3
5*
7
MMC = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7 = 1.260
Para achar o máximo divisor comum (mdc) 
devemos fatorar ambos os números e fazer a 
multiplicação dos fatores comuns.
Exemplo:
MMC, MDC e divisores
Caem em média 0,2 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Médio
240
120
60
30
15
5
1
2
2
2
2
3
5
 24•31•51
MDC = 2 • 3 • 5 = 30
Para achar a quantidade de divisores, devemos 
fatorar o número e fazer o produto dos expoentes 
somado mais um.
Exemplo:
( ) ( )•4 1 1 1 1 1 20
5 2 2
Número de divisores := + + + =] g
1 2 3444 444 1 2 3444 444 1 2 3444 444
Exemplo de exercícios resolvidos: 
Exemplo 1:
Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de 
mesmo comprimento. Após realizarem os cortes 
necessários, verificou-se que duas peças 
restantes tinham as seguintes medidas: 156 
centímetros e 234 centímetros. O gerente de 
produção ao ser informado das medidas, deu a 
ordem para que o funcionário cortasse o pano em 
partes iguais e de maior comprimento possível. 
Como ele poderá resolver essa situação?
Resolução 1:
Devemos encontrar o MDC entre 156 e 234, 
pois esse valor corresponderá à medida do 
comprimento desejado.
MDC (156, 234) = 2 x 3 x 13 = 78.
Portanto, os retalhos podem ter 78cm de 
comprimento.
Exemplo 2:
Um médico, ao prescrever uma receita, determina 
que três medicamentos sejam ingeridos pelo 
paciente de acordo com a seguinte escala de 
horários: remédio A, de 2 em 2 horas, remédio B, 
de 3 em 3 horas e remédio C, de 8 em 8 horas. 
Caso o paciente utilize os três remédios às 8 
horas da manhã, qual será o próximo horário de 
ingestão dos mesmos?
Resolução 2:
Calcular o MMC dos números 2, 3 e 8.
MMC (2, 3, 8) = 2 x 3 x 2 x 2 = 24 
O mínimo múltiplo comum dos números 2, 3, 8 é 
igual a 24. De 24 em 24 horas os três remédios 
serão ingeridos juntos. Portanto, o próximo 
horário será às 8 horas da manhã do outro dia.
MMC, MDC e Quantidade de divisores tem uma 
recorrência muito pequena. Apesar de ter caído
somente 3 questões, sendo elas médias e 
difícil respectivamente, é uma matéria de fácil 
entendimento, e auxiliará em outras matérias. Por 
isso é necessário estudar.
Matemática básica - MMC, MDC e divisores
80
Exercícios de fixação 
- MMC, MDC e divisores
Bora resolver!
QUESTÃO 1
Aline toma um comprimido de 4 em 4 horas e um 
xarope de 6 em 6 horas. Às 10 horas da manhã ele 
ingeriu os dois remédios. A que horas ela voltará 
a tomar os dois remédios juntos?
a 16hs
b 18hs
c 20hs
d 22hs
e 24hs
QUESTÃO 2
Três rolos de barbante que medem, 
respectivamente, 24m, 84m e 90m, foram 
cortados em pedaços iguais e de maior 
comprimento possível. Então o comprimento de 
cada um desses pedaços vale:
a 6
b 12
c 14
d 18
e 24
QUESTÃO 3
Determine quantos divisores tem o número 450.
Matemática básica - MMC, MDC e divisores
81
Exercícios contextualizados
- MMC,MDC e divisores
QUESTÃO 1
Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem 
as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de 
decomposição em fatores primos. Um número N é dado 
pela expressão 2x • 5y • 7z, na qual x, y e z são números 
inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e 
não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
A x • y • z
B (x+1) • (y+1)
C x • y • z-1
D (x+1) • (y-1)•z
E (x+1) • (y+1) • (z+1)-1
QUESTÃO 3
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos 
gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 
ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos 
para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias 
escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. 
Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma 
única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o 
mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os 
ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas 
para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, 
é
A 2
B 4
C 9
D 40
E 80
QUESTÃO 2
Um arquiteto está reformulando uma casa. De modo 
a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar 
tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 
40 tábuas de 540cm, 30 de 810cm e 10 de 1080cm, 
todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um 
carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo 
comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas 
peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de 
comprimento menor que 2m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá 
produzir
A 105 peças
B 120 peças
C 210 peças
D 243 peças
E 420 peças
Matemática básica - MMC, MDC e divisores
82
Exercícios de fixação Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 3
MMC, MDC e dividores
Matemática básica - MMC, MDC e divisores
Gabarito exercícios
contextualizados
MMC, MDC e divisores % de acerto
1 E 16,90%
2 E 17,50%
3 C 27,70%
Gabarito exercícios de fixação
MMC, MDC e divisores
1 D
2 A
3 18 divisores
83
Os Gráficos são estruturas visuais que 
representam informações. Isso é feito usando 
desenhos, símbolos e formas que carregam 
significados.
Eles estão muito presentes tanto no ENEM, 
quanto no seu dia a dia. Recorde-se sempre que 
matemática básica é uma parte da matemática 
você deve aprender para a própria vida. Não 
importa qual profissão escolha, você precisa 
saber o mínimo de matemática.
Costumam ser usados em análises de situações 
para mostrar desempenhos, crescimentos e 
quedas por exemplo. Ou seja, tudo o que pode 
ser contado e observado ao longo de mudanças 
pode ser traduzido para a linguagem gráfica.
Elementos do gráfico
Os gráficos são identificáveis pela sua estrutura 
visual, mas alguns podem vir acompanhados 
de certos elementos que facilitam ainda mais a 
compreensão.
Os que irão ajudar na interpretação para o ENEM 
são:
Título: é opcional ter e indica a informação a qual 
o gráfico se refere.
Números: sempre estão presentes e é o indicador 
mais importante, pois é com eles que sabemos a 
quantidade do que está sendo informado.
Legendas: é opcional, mas aqueles que têm 
devem sempre ser lidos. Não ignore! Ela ajuda a 
entender o contexto e pode haver pegadinhas
Exercícios contextualizados
- Interpretação de gráficos
Bora resolver!
QUESTÃO 1
O gráfico a seguir mostra a evolução, de abril de 2008 a 
maio de 2009, da população economicamente ativa para 
seis Regiões Metropolitanas pesquisadas.
Considerando que a taxa de crescimento da população 
economicamente ativa, entre 05/09 e 06/09, seja de 4%,
então o número de pessoas economicamente ativas em 
06/09 será igual a
A 23.940
B 32.228
C 920.800
D 23.940.800
E 32.228.000
QUESTÃO 2
O gráfico apresenta o nível de ocupação dos cinco 
reservatórios de água que abastecem uma cidade em 2
de fevereiro de 2015.
Nessa data, o reservatório com o maior volume de água 
era o
A I
B II
C III
D IV
E V
Interpretação de gráficos
Caem em média 3,5 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Fácil
Matemática básica - Interpretação de gráficos
84
QUESTÃO 3
O gráfico expõe alguns números da gripe A-H1N1. Entre 
as categorias que estão em processo de imunização, uma 
já está completamente imunizada, a dos trabalhadores da 
saúde.
De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, 
a que está mais exposta ao vírus da gripe A-H1N1 é a 
categoria de
A indígenas
B gestantes
C doentes crônicos
D adultos entre 20 e 29 anos
E crianças de 6 meses a 2 anos
QUESTÃO 5
Os hidrômetros são marcadores de consumo de água 
em residências e estabelecimentos comerciais. Existem 
vários modelos de mostradores de hidrômetros, sendo 
que alguns deles possuem uma combinação de um 
mostrador e dois relógios de ponteiro. O número 
formado pelos quatro primeiros algarismos do mostrador 
fornece o consumo em m³, e os dois últimos algarismos 
representam, respectivamente, as centenas e dezenas de 
litros de água consumidos. Um dos relógios de ponteiros 
indica a quantidade em litros, e o outro em décimos de 
litros, conforme ilustrados na figura a seguir.
Considerando as informações indicadas na figura, o 
consumo total de água registrado nesse hidrômetro, em
litros, é igual a
A 3.534,85
B 3.544,20
C 3.534.850,00
D 3.534.859,35
E 3.534.850,39
QUESTÃO 4
A taxa de urbanização de um município é dada pela 
razão entre a população urbana e a população total do 
município (isto é, a soma das populações rural e urbana). 
Os gráficos apresentam, respectivamente, a população 
urbana e a população rural de cinco municípios (I, II, III, 
IV, V) de uma mesma região estadual. 
Em reunião entre o governo do estado e os prefeitos 
desses municípios, Ficou acordado que o município com 
maior taxa de urbanização receberá um investimento 
extra, em infraestrutura.
Segundo o acordo, qual município receberá o investimento 
extra?
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 6
O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público 
o gráfico mostrado a seguir, que apresenta a evolução 
do total de vendas (em Reais) de certo medicamento ao 
longo do ano de 2011.
De acordo com o gráfico, os meses em que ocorreram, 
respectivamente, a maior e a menor venda absolutas em
2011 foram
A março e abril
B março e agosto
C agosto e setembro
D junho e setembro
E junho e agosto
Matemática básica - Interpretação de gráficos
85
QUESTÃO 7
Os exercícios físicos são recomendados para o bom 
funcionamento do organismo, pois aceleram o metabolismo 
e, em consequência, elevam o consumo de calorias. No 
gráfico, estão registrados os valores calóricos, em kcal, 
gastos em cinco diferentes atividades físicas, em função 
do tempo dedicado às atividades, contado em minuto.
Qual dessas atividades físicas proporciona o maior 
consumo de quilocalorias por minuto?
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 9
A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações 
sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo 
Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, 
em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa 
o número de reclamações recebidas no dia, o de linha 
contínua é o número de reclamações resolvidas no dia.
As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia 
ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas. 
O gerente de atendimento deseja identificar os dias da 
semana em que o nível de eficiência pode ser considerado 
muito bom, ou seja, os dias em que o número de 
reclamações resolvidas excede o número de reclamações 
recebidas.
O gerente de atendimento pôde concluir, baseado 
no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas 
informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito 
bom na
A segunda e na terça-feira
B terça e na quarta-feira
C terça e na quinta-feira
D quinta-feira, no sábado e no domingo
E segunda, na quinta e na sexta-feira
QUESTÃO 8
O cruzamento da quantidade de horas estudadas com o 
desempenhono Programa Internacional de Avaliação de 
Estudantes (Pisa) mostra que mais tempo na escola não 
é garantia de nota acima da média.
Dos países com notas abaixo da média nesse exame, 
aquele que apresenta maior quantidade de horas de 
estudo é
A Finlândia
B Holanda
C Israel
D México
E Rússia
Matemática básica - Interpretação de gráficos
86
QUESTÃO 10
Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes 
potências, que representam consumos e custos diversos.
A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto 
entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente 
elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia 
elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à 
potência do aparelho.
Considerando as características apresentadas, qual dos 
gráficos a seguir representa a relação entre a energia 
consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente 
elétrica (i) que circula por ele?
A 
B 
C 
D 
E 
QUESTÃO 11
A Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton, 
estabelece a intensidade da força de atração entre duas 
massas. Ela é representada pela expressão:
Onde m1 e m2 correspondem às massas dos corpos, d à 
distância entre eles, G à constante universal da gravitação 
e F à força que um corpo exerce sobre o outro.
O esquema representa as trajetórias circulares de cinco 
satélites, de mesma massa, orbitando a Terra.
Qual gráfico expressa as intensidades das forças que a 
Terra exerce sobre cada satélite em função do tempo?
A 
B 
C 
D 
E 
F G
d
m m1 2
2=
Matemática básica - Interpretação de gráficos
87
QUESTÃO 12
Os incas desenvolveram uma maneira de registrar 
quantidades e representar números utilizando um sistema 
de numeração decimal posicional: um conjunto de cordas 
com nós denominado quipus. O quipus era feito de uma 
corda matriz, ou principal (mais grossa que as demais), 
na qual eram penduradas outras cordas, mais finas, de 
diferentes tamanhos e cores (cordas pendentes). De 
acordo com a sua posição, os nós significavam unidades, 
dezenas, centenas e milhares. Na Figura 1, o quipus 
representa o número decimal 2.453. Para representar o 
“zero” em qualquer posição, não se coloca nenhum nó.
O número da representação do quipus da Figura 2, em 
base decimal, é
A 364
B 463
C 3.064
D 3.640
E 4.603
QUESTÃO 13
Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias 
em um ambiente de cultura. Inicialmente, existem 350 
bactérias da espécie I e 1.250 bactérias da espécie II. O 
gráfico representa as quantidades de bactérias de cada 
espécie, em função do dia, durante uma semana.
Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias 
nesse ambiente de cultura foi máxima?
A Terça-feira
B Quarta-feira
C Quinta-feira
D Sexta-feira
E Domingo
QUESTÃO 14
Para comemorar o aniversário de uma cidade, um artista 
projetou uma escultura transparente e oca, cuja formato 
foi inspirado em uma ampulheta. Ela é formada por três 
partes de mesma altura: duas são troncos de cone iguais 
e a outra é um cilindro. A figura é a vista frontal dessa 
escultura. No topo da escultura foi ligada uma torneira que 
verte água, para dentro dela, com vazão constante.
O gráfico que expressa a altura (h) da água na escultura 
em função do tempo (t) decorrido é
A 
B 
C 
D 
E 
Matemática básica - Interpretação de gráficos
88
QUESTÃO 15
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa 
notação posicional de base dez para representar números 
naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, 
um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. 
Cada haste corresponde a uma posição no sistema 
decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de 
argolas na haste representa o algarismo daquela posição. 
Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com 
os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, 
respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, 
unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de 
milhar, sempre começando com a unidade na haste da 
direita e as demais ordens do número no sistema decimal 
nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até 
a haste que se encontra mais à esquerda. Entretanto, no 
ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição 
usual.
Nessa disposição, o número que está representado na 
figura é
A 46.171
B 147.016
C 171.064
D 460.171
E 610.741
QUESTÃO 16
Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. 
No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de 
operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas 
operações, ele segue estes critérios:
I. vende metade das ações que possui, assim que seu 
valor fica acima do valor ideal (Vi);
II. compra a mesma quantidade de ações que possui, 
assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo (Vm);
III. vende todas as ações que possui, quando seu valor 
fica acima do valor ótimo (Vo).
O gráfico apresenta o período de operações e a variação 
do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia
e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo. Quantas 
operações o investidor fez naquele dia?
A 3
B 4
C 5
D 6
E 7
QUESTÃO 17
Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os 
consumidores das classes sociais A, B, C e D que 
costumam participar de promoções tipo sorteio ou 
concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, 
revelam a participação desses consumidores em cinco 
categorias: via Correios (juntando embalagens ou 
recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se 
no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais 
(redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via 
rádio/TV.
Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas 
uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma categoria 
nas classes C e D (C/D). De acordo com o resultado da 
pesquisa, para atingir o maior número de consumidores 
das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a 
promoção, respectivamente, via
A Correios e SMS
B internet e Correios
C internet e internet
D internet e mídias sociais
E rádio/TV e rádio/TV
Matemática básica - Interpretação de gráficos
89
QUESTÃO 18
Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos 
seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. 
Existe uma demanda crescente por água e o risco de 
racionamento não pode ser descartado. O nível de 
água de um reservatório foi monitorado por um período, 
sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que 
essa tendência linear observada no monitoramento se 
prolongue pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto 
mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua 
capacidade?
A 2 meses e meio
B 3 meses e meio
C 1 mês e meio
D 4 meses
E 1 mês
QUESTÃO 19
O sódio está presente na maioria dos alimentos 
industrializados, podendo causar problemas cardíacos 
em pessoas que ingerem grandes quantidades desses 
alimentos. Os médicos recomendam que seus pacientes
diminuam o consumo de sódio. Com base nas informações 
nutricionais de cinco marcas de biscoitos (A, B, C, D e 
E), construiu-se o gráfico, que relaciona quantidades de 
sódio com porções de diferentes biscoitos. e diferentes 
biscoitos.
Qual das marcas de biscoito apresentadas tem a menor 
quantidade de sódio por grama do produto?
A A
B B
C C
D D
E E
QUESTÃO 21
Os congestionamentos de trânsito constituem um 
problema que atinge, todos os dias, milhares de motoristas 
brasileiros. O gráfico ilustra a situação, representando, ao 
longo de um intervalo definido de tempo, a variação da 
velocidade de um veículo durante um congestionamento. 
Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo 
do intervalo de tempo total analisado?
A 4
B 3
C 2
D 1
E 0
QUESTÃO 20
O cultivo de uma flor rara só é viável se do mês do plantio 
para o mês subsequente o clima da região possuir as 
seguintes peculiaridades:
- a variação do nível de chuvas (pluviosidade), nesses 
meses, não for superior a 50mm;
- a temperatura mínima, nesses meses, for superior a 
15°C;
- ocorrer, nesse período, um leve aumento não superior 
a 5°C na temperaturamáxima.
Um floricultor, pretendendo investir no plantio dessa flor 
em sua região, fez uma consulta a um meteorologista
que lhe apresentou o gráfico com as condições previstas 
para os 12 meses seguintes nessa região.
Com base nas informações do gráfico, o floricultor verificou 
que poderia plantar essa flor rara.
O mês escolhido para o plantio foi
A janeiro
B fevereiro
C agosto
D novembro
E dezembro
Matemática básica - Interpretação de gráficos
90
QUESTÃO 22
Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de 
duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea 
de uma pessoa, durante um período de 24h, conforme o 
resultado apresentado na figura.
Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para 
essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, 
determinando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá 
ser estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo 
número de vezes em que os níveis de A e de B forem 
iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância 
A durante o período de duração da dieta. Considere que 
o padrão apresentado no resultado do exame, no período 
analisado, se repita para os dias subsequentes. O valor 
do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma 
dieta semanal, será igual a
A 28
B 21
C 2
D 7
E 14
QUESTÃO 23
A diretoria de uma empresa de alimentos resolve 
apresentar para seus acionistas uma proposta de novo 
produto. Nessa reunião, foram apresentadas as notas 
médias dadas por um grupo de consumidores que 
experimentaram o novo produto e dois produtos similares 
concorrentes (A e B). A característica que dá a maior 
vantagem relativa ao produto proposto e que pode ser 
usada, pela diretoria, para incentivar a sua produção é a
A textura.
B cor.
C tamanho.
D sabor.
E odor.
QUESTÃO 25
Uma empresa registrou seu desempenho em determinado 
ano por meio do gráfico, com dados mensais do total de 
vendas e despesas.
O lucro mensal é obtido pela subtração entre o total de 
vendas e despesas, nesta ordem.
Quais os três meses do ano em que foram registrados os 
maiores lucros?
A Julho, setembro e dezembro
B Julho, setembro e novembro
C Abril, setembro e novembro
D Janeiro, setembro e dezembro
E Janeiro, abril e junho
QUESTÃO 24
Alguns equipamentos eletrônicos podem “queimar” 
durante o funcionamento quando sua temperatura interna 
atinge um valor máximo Tm. Para maior durabilidade dos 
seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores 
de temperatura a esses equipamentos, os quais acionam 
um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a 
temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico Tc, 
e desligando-o somente quando a temperatura cai para 
valores inferiores a Tm. O gráfico ilustra a oscilação da 
temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as 
seis primeiras horas de funcionamento, mostrando que 
seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas 
vezes.
Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura 
acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o?
A 2
B 3
C 4
D 5
E 9
Matemática básica - Interpretação de gráficos
91
QUESTÃO 26
De acordo com a Lei Universal da Gravitação F
r
km
2= 
proposta por Isaac Newton, a intensidade da força 
gravitacional F que a Terra exerce sobre um satélite 
em órbita circular é proporcional à massa m do satélite 
e inversamente proporcional ao quadrado do raio r da 
órbita, ou seja, no plano cartesiano, três satélites, A, B 
e C, estão representados, cada um, por um ponto (m; r) 
cujas coordenadas são, respectivamente, a massa do 
satélite e o raio da sua órbita em torno da Terra.
Com base nas posições relativas dos pontos no gráfico, 
deseja-se comparar as intensidades FA, FB e FC expressas 
no gráfico satisafazem a relação
A FC=FAa criptomoeda A estava 
mais valorizada do que a criptomoeda B?
A 3
B 4
C 6
D 7
E 9
QUESTÃO 35
O quadro representa a relação entre o preço de um 
produto (R) e seu respectivo imposto devido (I).
O gráfico que melhor representa essa relação é:
A 
B 
C 
D 
E 
Matemática básica - Interpretação de gráficos
94
QUESTÃO 36
Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos 
seus clientes: no plano K, o cliente paga R$29,90 por 200 
minutos mensais e R$0,20 por cada minuto excedente; 
no plano Z, paga R$49,90 por 300 minutos mensais e R$ 
0,10 por cada minuto excedente.
O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois 
planos em função dos minutos utilizados é
A 
B 
C 
D 
E 
QUESTÃO 37
Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da 
seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$750,00, 
mais uma comissão de R$3,00 para cada produto vendido. 
Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão 
passa a ser de R$9,00 para cada produto vendido, a partir 
do 101º produto vendido.
Com essas informações, o gráfico que melhor representa 
a relação entre salário e o número de produtos vendidos é
A 
B 
C 
D 
E 
Matemática básica - Interpretação de gráficos
95
QUESTÃO 38
Após realizar uma pesquisa de mercado, uma operadora 
de telefonia celular ofereceu aos clientes que utilizavam 
até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um 
valor fixo de R$12,00 para os clientes que fazem até 100 
ligações ao mês. Caso o cliente faça mais de 100 ligações, 
será cobrado um valor adicional de R$0,10 por ligação, a 
partir da 100ª até a 300ª; e caso realize entre 300 e 500 
ligações, será cobrado um valor fixo mensal de R$32,00. 
Com base nos elementos apresentados, o gráfico que 
melhor representa a relação entre o valor mensal pago 
nesse plano e o número de ligações feitas é:
A 
B 
C 
D 
E 
QUESTÃO 39
Uma empresa presta serviço de abastecimento de água 
em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço 
é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de 
consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores 
correspondentes a cada faixa.
• Faixa 1: para consumo de até 6m³, valor fixo de 
R$12,00;
• Faixa 2: para consumo superior a 6m³ e até 10m³, 
tarifa de R$3,00 por metro cúbico ao que exceder a 
6m³;
• Faixa 3: para consumo superior a 10m³, tarifa de 
R$6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10m³.
Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água 
por residência é de 15m³ por mês. O gráfico que melhor 
descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função 
do volume V de água consumido, em metro cúbico, é
A 
B 
C 
D 
E 
Matemática básica - Interpretação de gráficos
96
QUESTÃO 40
Uma pessoa caminha por 30 minutos e utiliza um aplicativo 
instalado em seu celular para monitorar a variação da 
intensidade do sinal de internet recebido pelo aparelho 
durante o deslocamento. Chegando ao seu destino, o 
aplicativo forneceu este gráfico:
Por quantos minutos, durante essa caminhada, o celular 
dessa pessoa ficou sem receber sinal de internet?
A 6
B 8
C 10
D 14
E 24
QUESTÃO 41
Um professor, para promover a aprendizagem dos 
estudantes em estatística, propôs uma atividade. O 
objetivo era verificar o percentual de estudantes com 
massa corporal abaixo da média e altura acima da média 
de um grupo de estudantes. Para isso, usando uma 
balança e uma fita métrica, avaliou uma amostra de dez 
estudantes, anotando as medidas observadas. O gráfico 
apresenta a massa corporal, em quilograma, e a altura, 
em metro, obtidas na atividade.
Após a coleta dos dados, os estudantes calcularam a 
média dos valores obtidos, referentes à massa corporal e 
à altura, obtendo, respectivamente, 80 kg e 1,65 m.
Qual é o percentual de estudantes dessa amostra com 
massa corporal abaixo da média e altura acima da média?
A 10
B 20
C 30
D 50
E 70
QUESTÃO 42
Estudantes trabalhando com robótica criaram uma 
“torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu 
fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia 
funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos 
sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para 
que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o 
fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa 
ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para 
o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo (t), 
em segundo, contado a partir do instante em que se inicia 
o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.
Um esboço de gráfico que descreve o volume de água 
acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um 
ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em 
segundo, é
A 
B 
C 
D 
E 
Matemática básica - Interpretação de gráficos
97
Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 3
Interpretação de gráficos
Matemática básica - Interpretação de gráficos
Gabarito exercícios
contextualizados
Interpretação de gráficos % de acerto
1 D 17,40%
2 D 39,40%
3 D
4 C 17,40%
5 D 25,20%
6 E 80,80%
7 B 38,80%
8 C 53,00%
9 B 41,10%
10 D 33,20%
11 B 22,80%
12 C 44,80%
13 A 30,00%
14 D 23,80%
15 D 26,40%
16 B 28,50%
17 B 62,30%
18 A 21,60%
19 D 32,80%
20 A 15,90%
21 C 43,00%
Gabarito exercícios
contextualizados
Interpretação de gráficos % de acerto
22 E 21,70%
23 D 33,30%
24 D 38,90%
25 A 47,70%
26 E 24,60%
27 E 14,00%
28 A 11,60%
29 B 23,20%
30 E 51,90%
31 A 29,50%
32 B 25,80%
33 B 47,60%
34 B -
35 A 35,40%
36 D 47,40%
37 E 44,90%
38 B 31,30%
39 A -
40 A -
41 B -
42 B -
98
A parte de lógica definida para o ENEM são todos aqueles raciocínios que não necessitam de 
aprofundamento em outros conteúdos como matemática financeira, porcentagem, escala, etc. 
(Com pequenas exceções, que envolvem questões mais atípicas).
É uma parte da matéria que iremos resolver as questões com a interpretação do texto, aplicando 
apenas as 4 operações básicas. Prém, isso não significa que são todas as questões fáceis.
Um exemplo simples: Uma pessoa trabalha todos os dias. Começa no dia 03 de março e vai até o 
dia 17 de julho. Quantos dias trabalhará?
Um exemplo mais complexo: Construirei um hotel com 100 quartos. Irei numerá-los de 1 a 100 com 
peças de madeiras. Quantas peças com número 4 preciso comprar?
O campo de raciocínios que envolve a lógica é muito vasto. A melhor forma de treinarmos é 
resolvendo muitos exercícios, como iremos fazer a seguir.
Exercícios contextualizados
- Lógica
Bora resolver!
QUESTÃO 1
Nosso calendário atual é embasado no antigo calendário 
romano, que, por sua vez, tinha como base as fases da lua. 
Os meses de janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro 
e dezembro possuem 31 dias, e osdemais, com exceção 
de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 31 de março de certo 
ano ocorreu em uma terça-feira.
Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de 
outubro?
A Domingo
B Segunda-feira
C Terça-feira
D Quinta-feira
E Sexta-feira
QUESTÃO 2
Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só 
pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a 
viagem e sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, 
quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu 
no dia primeiro de janeiro.
Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser 
ganhar o máximo possível, e quantas viagens precisará 
fazer?
A 37
B 51
C 88
D 89
E 91
Lógica
Caem em média 2,6 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Médio
Matemática básica - Lógica
99
QUESTÃO 3
A classificação de um país no quadro de medalhas nos 
Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de 
ouro que obteve na competição, tendo como critérios 
de desempate o número de medalhas de prata seguido 
do número de medalhas de bronze conquistados. Nas 
Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado 
no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 
2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas 
é reproduzida a seguir
Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 
de prata e 10 de bronze, sem alteração no númerode 
medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual 
teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas 
das Olimpíadas de 2004?
A 13º
B 12º
C 11º
D 10º
E 9º
QUESTÃO 4
Um executivo sempre viaja entre as cidades A e B, que 
estão localizadas em fusos horários distintos. O tempo de 
duração da viagem de avião entre as duas cidades é de 
6 horas. Ele sempre pega um voo que sai de A às 15h 
e chega à cidade B às 18h (respectivos horários locais). 
Certo dia, ao chegar à cidade B, soube que precisava 
estar de volta à cidade A, no máximo, até às 13h do dia 
seguinte (horário local de A). Para que o executivo chegue 
à cidade A no horário correto e admitindo que não haja 
atrasos, ele deve pegar um voo saindo da cidade B, em 
horário local de B, no máximo à(s)
A 16h
B 10h
C 7h
D 4h
E 1h
QUESTÃO 6
O quadro apresenta a ordem de colocação dos seis 
primeiros países em um dia de disputa nas Olimpíadas. 
A ordenação é feita de acordo com as quantidades de 
medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente.
Se as medalhas obtidas por Brasil e Argentina fossem 
reunidas para formar um único país hipotético, qual a 
posição ocupada por esse país?.
A 1ª
B 2ª
C 3ª
D 4ª
E 5ª
QUESTÃO 5
Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença 
posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende 
assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim 
que a pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o 
acendimento e o desligamento sejam instantâneos. O 
morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, 
ficando exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico 
descreve o consumo acumulado de energia, em watt × 
minuto, em função do tempo t, em minuto, das lâmpadas 
de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta 
baixa da casa, na qual os cômodos estão numerados 
de 1 a 6, com as potências das respectivas lâmpadas 
indicadas.
A sequência de deslocamentos pelos cômodos, conforme 
o consumo de energia apresentado no gráfico, é
A 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4
B 1 → 2 → 3 → 1 → 4 → 1 → 4 → 4
C 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 2 → 3
D 1 → 2 → 3 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4
E 1 → 4 → 2 → 3 → 5 → 1 → 6 → 1 → 4
Matemática básica - Lógica
100
QUESTÃO 7
Uma pessoa precisa se deslocar de automóvel do ponto 
P para o ponto Q, indicados na figura, na qual as linhas 
verticais e horizontais simbolizam ruas.
Por causa do sentido de tráfego nessas ruas, o caminho 
poligonal destacado é a possibilidade mais curta de efetuar 
esse deslocamento. Para descrevê-lo, deve-se especificar 
qual o sentido a ser tomado em cada cruzamento de ruas, 
em relação à direção de deslocamento do automóvel, que 
se movimentará continuamente. Para isso, empregam-se 
as letras E, F e D para indicar “vire à esquerda”, “siga em 
frente” e “vire à direita”, respectivamente. A sequência de 
letras que descreve o caminho poligonal destacado é
A DDEFDDEEFFD
B DFEFDDDEFFD
C DFEFDDEEFFD
D EFDFEEDDFFE
E EFDFEEEDFFE
QUESTÃO 8
Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema 
de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas 
partidas entre dois competidores, com a eliminação do 
perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. 
Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com 2n 
competidores, então na 2ª fase restarão n competidores, 
e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio 
de tênis, disputado nesse sistema participam 128 tenistas. 
Para se definir o campeão desse torneio, o número de 
partidas necessárias é dado por
A 2 • 128
B 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
C 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
D 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
E 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
QUESTÃO 9
Foram convidadas 32 equipes para um torneio de futebol, 
que foram divididas em 8 grupos com 4 equipes, sendo 
que, dentro de um grupo, cada equipe disputa uma única 
partida contra cada uma das demais equipes de seu grupo. 
A primeira e a segunda colocadas de cada grupo seguem 
para realizar as 8 partidas da próxima fase do torneio, 
chamada oitavas de final. Os vencedores das partidas 
das oitavas de final seguem para jogar as 4 partidas 
das quartas de final. Os vencedores das quartas de final 
disputam as 2 partidas das semifinais, e os vencedores 
avançam para a grande final, que define a campeã do 
torneio.
Pelas regras do torneio, cada equipe deve ter um período 
de descanso de, no mínimo, 3 dias entre dois jogos por 
ela disputados, ou seja, se um time disputar uma partida, 
por exemplo, num domingo, só poderá disputar a partida 
seguinte a partir da quinta-feira da mesma semana.
O número mínimo de dias necessários para a realização 
desse torneio é
A 22
B 25
C 28
D 48
E 64
QUESTÃO 10
Um professor aplica, durante os cinco dias úteis de uma 
semana, testes com quatro questões de múltipla escolha 
a cinco alunos. Os resultados foram representados na 
matriz.
Nessa matriz os elementos das linhas de 1 a 5 representam 
as quantidades de questões acertadas pelos alunos Ana, 
Bruno, Carlos, Denis e Érica, respectivamente, enquanto 
que as colunas de 1 a 5 indicam os dias da semana, de 
segunda-feira a sexta-feira, respectivamente, em que os 
testes foram aplicados.
O teste que apresentou maior quantidade de acertos foi o 
aplicado na
A segunda-feira
B terça-feira
C quarta-feira
D quinta-feira
E sexta-feira
Matemática básica - Lógica
101
QUESTÃO 11
A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma 
transação financeira de valores entre diferentes bancos. 
Um economista decide analisar os valores enviados por 
meio de TEDs entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante 
um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma 
matriz A =[a ij ], em que 1≤i≤5 e 1≤j≤5, e o elemento a_ij 
corresponde ao total proveniente das operações feitas 
via TED, em milhão de real, transferidos do banco i para 
o banco j durante o mês. Observe que os elementos a 
ij=0, uma vez que TED é uma transferência entre bancos 
distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:
Com base nessas informações, o banco que transferiu a 
maior quantia via TED é o banco
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 13
Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz 
exercícios de musculação. O programa de Joana requer
que ela faça 3 séries de exercícios em 6 aparelhos 
diferentes, gastando 30 segundos em cada série. No 
aquecimento, ela caminha durante 10 minutos na esteira 
e descansa durante 60 segundos para começar o primeiro 
exercício no primeiro aparelho. Entre uma série e outra, 
assim como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 
60 segundos.
Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado 
seus exercícios às 10h30min e finalizado às 11h7min. 
Nesse dia e nesse tempo, Joana
A não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e 
dispor dos períodos de descanso especificados em 
seuprograma.
B poderia ter feito todos os exercícios e cumprido 
rigorosamente os períodos de descanso especificados 
em seu programa.
C poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter 
deixado de cumprir um dos períodos de descanso 
especificados em seu programa.
D conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria 
todos os períodos de descanso especificados em seu 
programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.
E não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios 
especificados em seu programa; em alguma dessas 
séries deveria ter feito uma série a menos e não 
deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.
QUESTÃO 14
O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 
11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no 
começo de 1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde 
então, todos os ciclos de atividade magnética do Sol têm 
sido registrados. No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de 
atividade magnética de número?
A 32
B 34
C 33
D 35
E 31
QUESTÃO 12
As características culturais variam de povo para povo. 
Há notícias de um povo que possuía formas de contar 
diferentes das nossas, como indicado no quadrinho a 
seguir.
Segundo o padrão de contagem indicado na figura, as 
representações dos numerais cincoe sete, nessa cultura, 
devem ser, respectivamente,
A okosa urapum urapum urapum e okosa okosa 
urapum urapum urapum.
B okosa okosa urapum e okosa okosa okosa okosa 
urapum.
C okosa okosa urapum e okosa okosa okosa urapum.
D okosa urapum urapum e okosa urapum okosa 
urapum urapum.
E okosa okosa urapum e okosa okosa okosa okosa.
Matemática básica - Lógica
102
QUESTÃO 15
O artista gráfico holandês Maurits Cornelius Escher criou 
belíssimas obras nas quais as imagens se repetiam, com 
diferentes tamanhos, induzindo ao raciocínio de repetição 
infinita das imagens. Inspirado por ele, um artista fez 
um rascunho de uma obra na qual propunha a ideia de 
construção de uma sequência de infinitos quadrados, 
cada vez menores, uns sob os outros, conforme indicado 
na figura.
O quadrado PRST, com lado de medida 1, é o ponto 
de partida. O segundo quadrado é construído sob ele 
tomando-se o ponto médio da base do quadrado anterior 
e criando-se um novo quadrado, cujo lado corresponde 
à metade dessa base. Essa sequência de construção se 
repete recursivamente.
Qual é a medida do lado do centésimo quadrado construído 
de acordo com esse padrão?
A 2
1 100b l
B 2
1 99b l
C 2
1 97b l
D 2
1 98-b l
E 2
1 99-b l
QUESTÃO 16
Cada número que identifica uma agência bancária tem 
quatro dígitos: N1, N2, N3, N4 mais um dígito verificador N5.
Todos esses dígitos são números naturais pertencentes 
ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação 
de N5, primeiramente multiplica-se ordenadamente os 
quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 
e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-
se S = 5 N1 + 4 N2 + 3 N3 + 2 N4.
Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 
11, denotando por R esse resto. Dessa forma, N5 é a
diferença 11 − R.
Considere o número de uma agência bancária cujos quatro 
primeiros dígitos são 0100. Qual é o dígito verificador N5 
dessa agência bancária?
A 0
B 6
C 7
D 8
E 9
QUESTÃO 17
Uma construtora, pretendendo investir na construção de 
imóveis em uma metrópole com cinco grandes regiões, 
fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que 
mudaram de uma região para outra, de modo a determinar 
qual região foi o destino do maior fluxo de famílias, sem 
levar em consideração o número de famílias que deixaram 
a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma 
matriz A = [aij], i, j ϵ {1, 2, 3, 4, 5}, e que o elemento aij 
corresponde ao total de famílias (em dezena) que se 
mudaram da região i para a região j durante um certo 
período, e o elemento aij é considerado nulo, uma vez 
que somente são consideradas mudanças entre regiões 
distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os 
dados da pesquisa.
Qual região foi selecionada para o investimento da 
construtora?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Matemática básica - Lógica
103
QUESTÃO 18
O sistema de numeração romano ainda é utilizado na 
indicação de capítulos e volumes de livros, na designação 
de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de 
mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:
Quatro fundamentais: I (vale 1); X (vale 10); C (vale 100) 
e M (vale 1 000).
Três secundárias: V (vale 5); L (vale 50) e D (vale 500).
As regras para escrever números romanos são:
1. Não existe símbolo correspondente ao zero;
2. Os símbolos fundamentais podem ser repetidos até 
três vezes e seus valores são adicionados. Exemplo: 
XXX = 30;
3. Uma letra posta à esquerda de outra de maior valor 
indica subtração dos respectivos valores. Exemplo: IX=
10-1 = 9;
4. Uma letra posta à direita de outra de maior valor 
indica adição dos respectivos valores. Exemplo:
XI = 10 + 1 = 11.
Em uma cidade europeia há uma placa indicando o ano 
de sua fundação: MCDLXIX.
Quantos anos de fundação essa cidade comemorará em 
2050?
A 379
B 381
C 579
D 581
E 601
QUESTÃO 20
Uma das bases mais utilizadas para representar um 
número é a base decimal. Entretanto os computadores 
trabalham com números na base binária. Nessa base, 
qualquer número natural é representado usando apenas 
os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações 
dos números 9 e 12, na base binária, são 1001 e 1100, 
respectivamente. A operação de adição, na base binária, 
segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, 
como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 
10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da 
adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
A 101
B 1101
C 1111
D 10101
E 11001
QUESTÃO 21
O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce 
com o aumento da profundidade em um rio, sendo L0 a 
intensidade na sua superfície.
Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada 
metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo 
padrão do esquema.
A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 
6 m é igual a
A L9
1
0
B L27
16
0
C L243
32
0
D L729
64
0
E L2187
128
0
QUESTÃO 19
Um hotel de 3 andares está sendo construído. Cada andar 
terá 100 quartos. Os quartos serão numerados de 100 a 
399 e cada um terá seu número afixado à porta. Cada 
número será composto por peças individuais, cada uma 
simboliza um único algarismo.
Qual a quantidade mínima de peças, simbolizando o 
algarismo 2, necessárias para identificar o número de 
todos os quartos
A 160
B 157
C 130
D 120
E 60
Matemática básica - Lógica
104
QUESTÃO 22
O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos 
círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, 
com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os 
números de forma que as somas dos números em cada 
lado do triângulo sejam iguais.
Considere que os números colocados nos vértices do 
triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual 
a 2.
Nas condições propostas, quais as possíveis soluções 
para as somas dos números que formam os lados do 
triângulo?
A Há somente uma solução possível, e as somas em 
cada lado do triângulo são iguais a 7.
B Há somente uma solução possível, e as somas em 
cada lado do triângulo são iguais a 9.
C Há somente duas soluções possíveis, uma em que 
as somas em cada lado do triângulo são iguais a 7 e 
outra em que as somas são iguais a 9.
D Há somente duas soluções possíveis, uma em que 
as somas em cada lado do triângulo são iguais a 9 e 
outra em que as somas são iguais a 12.
E Há somente duas soluções possíveis, uma em que 
as somas em cada lado do triângulo são iguais a 10 e 
outra em que as somas são iguais a 11.
QUESTÃO 23
Uma pessoa comprou um ingresso para o cinema em 
cuja entrada está afixado um mapa com a representação 
bidimensional do posicionamento das poltronas, conforme 
a figura. 
Essa pessoa, após consultar o mapa, começou a subir 
uma das escadas e parou na posição indicada pela 
estrela, direcionada para o norte. Ela conferiu seu bilhete 
e observou que, para encontrar sua poltrona, deveria 
partir do ponto onde estava, continuar subindo a escada 
na direção norte por mais quatro fileiras e olhar à sua 
direita, e sua poltrona será a terceira.
Nesse cinema, as poltronas são identificadas por uma 
letra, que indica a fileira, e um número, que fornece a 
posição da poltrona na fileira, respectivamente.
A poltrona dessa pessoa é a identificada por
A A6
B H1
C H6
D I1
E I6
Matemática básica - Lógica
105
Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 3
Lógica
Matemática básica - Lógica
Gabarito exercícios
contextualizados
Lógica % de acerto
1 B 34,90%
2 C 43,80%
3 B 20,20%
4 D 29,50%
5 A 67,20%
6 B 46,80%
7 C 27,50%
8 E 17,90%
9 B 64,00%
10 A 23,20%
11 A -
12 C 23,50%
13 B 16,00%
14 A 28,30%
15 B 30,20%
16 C 22,10%
17 E 34,30%
18 D 21,60%
19 A 33,30%
20 D -
21 D -
22 E -
23 E -
106
Exercícios complementares 
- Matemática básica
Bora resolver!
QUESTÃO 1
Um número mínimo de pessoas que deve haver 
em um grupo para que possamos garantir que 
nele há pelo menos três pessoas nascidas no 
mesmo dia da semana é igual a:
a21
b 20
c 15
d 14
QUESTÃO 2
O gráfico abaixo exibe o lucro líquido (em 
milhares de reais) de três pequenas empresas 
A, B e C, nos anos de 2013 e 2014.
Com relação ao lucro líquido, podemos afirmar 
que
a A teve um crescimento maior do que C
b C teve um crescimento maior do que B
c B teve um crescimento igual a A
d C teve um crescimento menor do que B
QUESTÃO 3
Dois anos atrás certo carro valia R$50.000,00 
e atualmente vale R$32.000,00. Supondo que 
o valor do carro decresça a uma taxa anual 
constante, da aqui a um ano o valor do carro 
será igual a
a R$25.600,00
b R$24.400,00
c R$23.000,00
d R$18.000,00
QUESTÃO 4
O gráfico abaixo mostra o nível de água no 
reservatório de uma cidade, em centímetros.
O período do mês em que as variações diárias 
do nível do reservatório, independentemente se 
para enchê-lo ou esvaziá-lo, foram as maiores foi:
a nos dez primeiros dias
b entre o dia 10 e o dia 15
c entre o dia 15 e o dia 20
d entre o dia 20 e o dia 25
e nos últimos cinco dias
Matemática básica - Lógica
107
QUESTÃO 5
Em um tanque há 3 torneiras. A primeira enche o 
tanque em 5 horas, a segunda, em 8 horas, já a 
terceira o esvazia em 4 horas.
Abrindo-se as 3 torneiras ao mesmo tempo 
e estando o tanque vazio, em quanto tempo 
otanque ficará cheio?
a 10 horas e 40 minutos
b 13 horas e 20 minutos
c 14 horas e 30 minutos
d 11 horas e 50 minutos
e 12 horas e 10 minutos
QUESTÃO 6
Operando 12 horas por dia, 20 máquinas 
produzem 6000 peças em 6 dias.
Com 4 horas a menos de trabalho diário,15 
daquelas máquinas produzirão 4.000 peças em:
a 8 dias
b 9 dias
c 9 dias e 6 horas
d 8 dias e 12 horas
e 10 dias
QUESTÃO 7
Um consumidor adquiriu determinado produto 
em um plano de pagamento de 12 parcelas 
mensais iguais de R$462,00, a uma taxa de 
juros de 5% ao mês. Ele pagou as 10 primeiras 
prestações no dia exato do vencimento de 
cada uma delas. Na data do vencimento da 11ª 
prestação, o consumidor decidiu quitar a última 
também, para liquidar sua dívida. Ele exigiu, 
então, que a última prestação fosse recalculada, 
para a retirada dos juros correspondentes ao 
mês antecipado, no que foi atendido.
Depois de recalculado, o valor da última 
prestação passou a ser de:
a R$ 438,90
b R$ 441,10
c R$ 440,00
d R$ 444,00
QUESTÃO 8
Um comerciante vende balas em pacotinhos, 
sempre com a mesma quantidade. Ao fazer 
isso, percebeu que dentre as balas que possuía 
poderia colocar 8, 12 ou 20 balas em cada 
pacote.
Nessas condições, assinale a alternativa que 
apresenta o número mínimo de balas que o 
comerciante dispunha:
a 120
b 240
c 360
d 60
e 40
QUESTÃO 9
Paulo pretende construir um prédio e para isso 
construiu primeiro sua maquete. Nessa maquete, 
cuja escala de área é dada por 9 cm2 : 160.000 
cm2, uma piscina tem um volume igual a 54 ml. 
Seu irmão Fabio, querendo descobrir o volume 
real dessa piscina, em litros, usou a escala dada 
e concluiu que esse volume era igual a:
a 128
b 960
c 128000
d 480000
e 960000
QUESTÃO 10
Considere uma mercadoria que teve seu preço 
elevado de x reais para y reais. Para saber o 
percentual de aumento, um cliente dividiu y por 
x, obtendo quociente igual a 2,08 e resto igual 
a zero.
Em relação ao valor de x, o aumento percentual 
é equivalente a:
a 10,8%
b 20,8%
c 108,0%
d 208,0%
Matemática básica - Lógica
108
QUESTÃO 11
O gráfico abaixo mostra o registro das 
temperaturas máximas e mínimas em uma cidade, 
nos primeiros 21 dias do mês de setembro de 
2013. Assinale a alternativa correta com base nos 
dados apresentados no gráfico.
a No dia 13, foi registrada a menor temperatura 
mínima do período
b Entre os dias 3 e 7, as temperaturas máximas foram 
aumentando dia a dia
c Entre os dias 13 e 19, as temperaturas mínimas 
diminuíram dia a dia
d No dia 19, foi registrada a menor temperatura 
máxima do período
e No dia 19, foi registrada a menor temperatura do 
período
QUESTÃO 12
Uma loja de vestuários recebeu um volume de 
250 bermudas e 150 camisetas da fábrica que 
produz suas peças.
Dessas peças, o controle da loja identificou que 
estavam com defeito 8% das bermudas e 6% das 
camisas.
Do volume recebido pela loja, o total de peças 
com defeito representa uma porcentagem de:
a 2,75%
b 4,4%
c 5,6%
d 6,75%
e 7,25%
QUESTÃO 13
Na compra de três unidades idênticas de uma 
mesma mercadoria, o vendedor oferece um 
desconto de 10% no preço da segunda unidade 
e um desconto de 20% no preço da terceira 
unidade. A primeira unidade não tem desconto. 
Comprando três unidades dessa mercadoria, o 
desconto total é
a 8%.
b 10%.
c 22%.
d 30%.
e 32%.
Matemática básica - Lógica
109
Gabaritos do módulo 3
Exercícios complementares
Exercícios complementares
Gabarito exercícios de fixação
Matemática básica
1 C
2 B
3 A
4 B
5 B
6 A
7 C
8 A
9 C
10 C
11 E
12 E
13 B
Matemática básica - Lógica
110
Como você explicaria o que é um conjunto?
Em Matemática, há conceitos que são admitidos sem definição, são os chamados conceitos 
primitivos; por exemplo, em Geometria, os conceitos de ponto, reta e plano são primitivos. No caso, 
o conceito primitivo que estudaremos é conjunto, que indica agrupamento de objetos, pessoas etc.
A aplicabilidade do conteúdo de conjunto é grande. Porém, para o ENEM se resume em 2 (União e 
Interseção) das 3 operações que serão apresentadas a seguir. Vale lembrar que somente 3 questões 
de conjunto caíram desde de 2009 no ENEM.
União de conjuntos: A união dos conjuntos 
de A e B é o conjunto formado por todos os 
elementos que pertencem a A ou B. Indicamos 
esse conjunto por A ∪ B
A ∪ B = {a,b,c,d,e,f }
Interseção de conjuntos: A interseção dos 
conjuntos A e B é o conjunto formado pelos 
elementos que pertencem a A e também 
pertencem a B. Indicamos esse conjunto por
A ∩ B.
A ∩ B = {c,d}
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
Diferença de Conjunto: A diferença de dois 
conjuntos A e B é o conjunto formado pelos 
elementos que pertencem a A, mas não 
pertencem a B. Indicamos esse conjunto por
A – B.
A - B = {a,b}
Se A ∩ B = Ø, então A – B = A e B – A = B
Conjunto
Caem em média 0,1 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Médio
N
N = naturais
Z
Z = inteiros
Q Q = racionaisI
I 
= reais
R
R 
= irracionais
Conjuntos numéricos
Matemática básica - Conjunto
A B
A B
A B
111
Exercícios de fixação 
- Conjunto
Bora resolver!
QUESTÃO 1
Dez mil aparelhos de TV foram examinados 
depois de um ano de uso e constatou-se 
que 4.000 deles apresentavam problemas de 
imagem, 2.800 tinham problemas de som e 
3.500 não apresentavam nenhum dos tipos de 
problema citados.
 
Então o número de aparelhos que apresentavam 
somente problemas de imagem é:
a 4.000
b 3.700
c 3.500
d 2.800
e 2.500
QUESTÃO 2
Em uma escola, numa turma de 20 estudantes, 
16 jogam futebol, 12 jogam voleibol, e 2 não 
praticam esporte algum.
O número de alunos dessa turma que joga 
somente futebol é:
a 4
b 6
c 10
d 12
QUESTÃO 1
Os estilos musicais preferidos pelos jovens brasileiros são 
o samba, o rock e a MPB. O quadro a seguir registra o 
resultado de uma pesquisa relativa à preferência musical 
de um grupo de 1 000 alunos de uma escola. Alguns 
alunos disseram não ter preferência por nenhum desses 
três estilos.
Preferência 
musical Rock Samba MPB Rock e 
Samba Rock e MPB Samba e 
MPB
Rock, Samba 
e MPB
nº de alunos 200 180 200 70 60 50 20
Se for selecionado ao acaso um estudante no grupo 
pesquisado, qual é a probabilidade de ele preferir somente 
MPB?
A 2%
B 5%
C 6%
D 11%
E 20%
Exercícios contextualizados - Conjunto
QUESTÃO 2
Numa escola com 1.200 alunos foi realizada uma 
pesquisa sobre o conhecimento desses em duas 
línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa 
constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam 
espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e 
sabendo-se que ele não fala inglês qual a probabilidade 
de que esse aluno fale espanhol?
A 2
1
B 8
5C 4
1
D 6
5
E 14
5
Matemática básica - Conjunto
112
QUESTÃO 3
Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície 
das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:
• Tipo A: apenas o antígeno A está presente;
• Tipo B: apenas o antígeno B está presente;
• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;
• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente;
Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras 
está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos 
está presente.
Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a
A 30
B 60
C 70
D 90
E 100
Exercícios complementares
- Conjunto
QUESTÃO 1
A secretaria de Saúde do Estado da Paraíba, em estudo recentes, observou que o número de 
pessoas acometidas de doenças como gripe e dengue tem assustado bastante a população 
paraibana. Em pesquisas realizadas com um universo de 700 pessoas, constatou-se que 10% tiveram 
gripe e dengue, 30% tiveram apenas gripe, e 50% tiveram gripe ou dengue.
O número de pessoas que tiveram apenas dengue é:
a 350
b 280
c 210
d 140
e 70
Matemática básica - Conjunto
113
Exercícios de fixação
Exercícios complementares
Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 3
Conjunto
Matemática básica - Conjunto
Gabarito exercícios de fixação
Conjunto
1 B
2 B
Gabarito exercícios de fixação
Conjunto
1 E
Gabarito exercícios
contextualizados
Conjunto % de acerto
1 D -
2 A 27,20%
3 C 29,70%
Módulo 4
Aumentando sua 
velocidade
115
4Aumentando sua velocidade módulo
Lista 1
Aumentando sua velocidade - Lista 1
QUESTÃO 1
Uma empreiteira foi contratada para recapear 
120 km de asfalto em várias ruas e avenidas de 
uma cidade no interior do país. De acordo com 
o responsável técnico, 20 homens, com um ritmo 
de trabalho constante, trabalhando 8 horas por 
dia, conseguem recapear 2 km de asfalto por dia. 
Mas o prefeito deseja que a obra fique pronta 
em exatos 30 dias, para que, antes do início do 
período de chuvas, as ruas da cidade estejam 
em melhores condições. Para isso, o engenheiro 
prevê que a jornada de trabalho deve ser de 10 
horas por dia e, após alguns cálculos, conclui que 
o número de operários que precisa ser designado 
para essa obra será
a 18
b 24
c 28
d 32
e 40
QUESTÃO 3
No projeto da área de lazer de um condomínio, 
a piscina e a quadra de esportes foram 
representadas em escalas diferentes, 1:500 e 
1:200, respectivamente, conforme o desenho.
A fim de calcular a área ocupada pela piscina e 
pela quadra de esportes, o administrador desse 
condomínio calculou as dimensões reais de cada 
um desses espaços. A razão entre as áreas reais 
da piscina e da quadra de esportes é de
a 2
5
b 4
5
c 5
4
d 5
2
e 5
1
Piscina
Quadra de esportes
Escala 1:200Escala 1:500
4 cm
2 
cm
8 cm
5 
cm
QUESTÃO 4
Foram recolhidas 50 toneladas de lixo, no aterro 
da Praia de Iracema, após o Réveillon 2020 de 
Fortaleza. Se cada uma das pessoas que foi ao 
aterro tivesse levado 50 g de lixo para casa, o 
lugar teria amanhecido limpo.
De acordo com as informações fornecidas, 
no evento, o público estimado foi de quantas 
pessoas?
a 50.000 
b 100.000 
c 500.000 
d 1.000.000 
e 5.000.000
QUESTÃO 2
Uma fábrica produz churrasqueiras pré-
moldadas, tendo máquinas trabalhando 15 horas 
todos os dias. Em 30 dias são produzidas 6 000 
unidades dessas churrasqueiras, sendo mantidas 
constantemente 20 máquinas trabalhando. Para 
ampliar a sua marca, o diretor da empresa resolveu 
atender a um maior número de encomendas, 
aumentando a sua produção em 3 000 unidades. 
Para isso, percebeu que seria necessário 
aumentar, também, em três horas a quantidade 
de horas trabalhadas por dia. A quantidade de 
máquinas necessárias para atender a nova 
demanda, no mesmo período de tempo, será
a 13 
b 18 
c 20
d 25 
e 32
116Aumentando sua velocidade - Lista 1
QUESTÃO 5
O Net Promoter Score, ou NPS, é uma metodologia 
criada por Fred Reichheld, nos EUA, com o objetivo 
de realizar a mensuração do grau de lealdade 
dos consumidores de qualquer tipo de empresa. 
O NPS é calculado com base nas respostas de 
uma pergunta simples: “Em uma escala de zero 
a dez, o quanto você indicaria nossa empresa 
para um amigo?”. Quanto menor for a nota dada 
por um cliente, menos satisfeito ele está com a 
empresa. O cliente é classificado como detrator, 
se a nota for de zero a seis; cliente neutro, se a 
nota for de sete a oito; e cliente promotor, se a 
nota for de nove a dez. O NPS de uma empresa 
é dado pela diferença entre a porcentagem de 
clientes promotores e a porcentagem de clientes 
detratores.
 
O gráfico a seguir sintetiza o resultado de uma 
pesquisa com 100 clientes de uma empresa.
Considerando apenas o resultado apresentado no 
gráfico, o NPS dessa empresa é
a 1% 
b 2%
c 3%
d 32%
e 33%
QUESTÃO 6
O banco Santander anunciou nesta segunda-feira 
(24) a redução das taxas de juros de três linhas 
de crédito para a pessoa física. O banco está 
se antecipando à decisão esperada do Banco 
Central, que deverá reduzir a taxa básica de juros 
nesta quarta-feira. Foram reduzidas as tarifas do 
crédito pessoal, cheque especial e financiamento 
de veículos, de acordo com comunicado do 
Santander. As novas tarifas entram em vigor nesta 
quinta-feira (27). 
Veja o que muda nas taxas, em % ao mês:
Caso uma pessoa contrate um financiamento 
de um caminhão pelo valor de 200 mil reais, 
sabendo-se que não houve amortização da 
dívida, a diferença entre os valores devidos ao 
fim do primeiro mês de empréstimo, sob as taxas 
mínimas atual e nova vale, em reais,
a 100 
b 200 
c 1.000 
d 2.000 
e 10.000
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 c
lie
nt
es
Tipos de clientes
Cliente
detrator
Cliente
neutro
Cliente
promotor
31
32
33
34
35
Pesquisa de lealdade dos clientes
Linha de crédito Taxa mínima 
atual
Nova taxa 
mínima
Cheque especial 2,39 2,29
Crédito pessoal 1,89 1,79
Financiamento de 
veículo
1,25 1,20
QUESTÃO 7
Duas semanas antes da Black Friday, uma loja 
aumentou em 20% os preços de suas mercadorias. 
Uma semana após esse aumento, aplicou um 
reajuste de mais 40% sobre o novo preço. No 
dia da promoção, a loja anunciou um desconto 
de 50% sobre o preço da etiqueta. O desconto 
percentual real que a loja deu, considerando o 
valor do produto antes dos dois aumentos, foi
a 8,4%. 
b 10%. 
c 15%. 
d 16%. 
e 30%.
117Aumentando sua velocidade - Lista 1
QUESTÃO 8
Os planetas do Sistema Solar são oito e 
receberam os nomes em referência aos deuses 
da mitologia romana. Em ordem crescente, em 
relação à distância para o Sol, estão: Mercúrio, 
Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e 
Netuno. Em uma atividade interdisciplinar, foram 
entregues aos alunos 8 números, pertencentes 
ao conjunto dos números reais, que deveriam ser 
classificados em ordem crescente e associados 
a um dos planetas de acordo com a distância 
crescente de cada um deles em relação ao Sol. A 
tabela a seguir exibe a lista desses números, não 
necessariamente em ordem.
Sabe-se que os alunos classificaram os números 
corretamente. Dessa maneira, o número π 
(aproximadamente 3,14) estará associado ao 
planeta
a Mercúrio
b Vênus
c Terra
d Marte
e Júpiter
QUESTÃO 9
O Colosso de Rodes é uma das sete maravilhas 
do mundo antigo. Essa estátua media 38,6 metros 
de altura e, segundo historiadores, se encontrava 
na entrada do porto da cidade grega de Rodes, 
antes de ser destruída por um terremoto em 226 
a.C. Essa estátua foi a inspiração para o francês 
Bartholdi criar a sua obra-prima: a Estátua da 
Liberdade, localizada em Nova Iorque, nos 
Estados Unidos.
Na época em que o Colosso de Rodes foi 
construído, duas das unidades de comprimento 
vigentes na Grécia eram o dedo e o cúbito olímpico. 
Sabe-se que um dedoequivalia a 19,3 milímetros 
e 24 dedos equivaliam a um cúbito olímpico. 
Dessa maneira, a altura do Colosso de Rodes, em 
cúbitos olímpicos, media aproximadamente 
a 12 
b 20
c 31 
d 83
e 96
QUESTÃO 10
O sonho de se tornar milionário faz parte do imaginário de muitos brasileiros, e alcançar essa meta pode parecer 
inconcebível para alguns, mas o gráfico mostra que, se uma pessoa começar a investir a cada mês um determinado 
valor, baseado na idade e em uma taxa de juros compostos de 0,64% ao mês, pode-se chegar a 1 milhão de reais aos 
65 anos de idade.
Se uma pessoa com 45 anos de idade começou a investir de acordo com a informação apresentada no texto e no 
gráfico, então, ao final do primeiro mês de investimento, ela terá um saldo de
a R$1.750,00
b R$1.751,12 
c R$1.761,20 
d R$1.862,00 
e R$2.870,00
r
3
4 ,3 1 3 8
3
10 17
6
19
118
ExcelenteBomMédioRuimPéssimo
Menos de 25 minutosEntre 25 e 30 minutosEntre 30 e 35 minutosEntre 35 e 45 minutosMais de 45 minutos
ExcelenteBomMédioRuimPéssimo
Acima de 8 acertosEntre 7 e 8 acertos6 acertosEntre 4 e 5 acertosMenor ou igual a 3 acertos
“
Aumentando sua velocidade - Lista 1
Meus acertos!
Meu tempo!
Resultado da lista 1
Marque nos quadros abaixo, em quanto tempo você finalizou a lista 1 e o número de 
acertos que conseguiu obter.
“É costume no sentir comum das pessoas, pensar no que fariam 
com aquilo que lhes falta, deixando de fazer muitas coisas com o 
que realmente têm. “ - RAUMSOL 
Aumentando sua velocidade
Lista 1
1 D
2 D
3 B
4 D
5 A
6 A
7 D
8 E
9 D
10 C
119
Aumentando sua velocidade
Lista 2
Aumentando sua velocidade - Lista 2
QUESTÃO 1
O gráfico a seguir mostra o preço por litro de 
gasolina, em reais, em uma cidade da região 
metropolitana de São Paulo, no decorrer de 12 
meses.
O preço da gasolina ao longo desses meses teve 
em
a janeiro, o maior preço do litro
b dezembro, o menor valor do litro
c setembro, um preço de 14% superior ao 
menor preço do ano
d fevereiro e agosto, o menor e o maior preço, 
respectivamente
e agosto, um preço de mais de 35% superior 
ao menor preço do ano
QUESTÃO 3
A tabela a seguir possui dados relativos à geração 
de energia nuclear no planeta.
De acordo com a tabela, o percentual de energia 
nuclear produzida pelo Brasil em relação aos 
Estados Unidos é, aproximadamente, de
a 0,3 
b 1,6 
c 3,5 
d 4,7 
e 12,5
QUESTÃO 4
Felipe foi agraciado com um prêmio de R$ 10 
000,00 na loteria e decidiu investir esse dinheiro 
em duas aplicações distintas. Uma parte, ele 
investiu por dois anos na aplicação A, que paga 
11% ao ano de juros simples. A outra parte ele 
investiu durante dois anos na aplicação B, que 
paga 10% ao ano de juros compostos. Se durante 
esses dois anos Felipe recebeu R$ 2 140,00 de 
juros das aplicações, a diferença entre as quantias 
inicialmente investidas em cada aplicação vale, 
em milhares de reais.
a 0 
b 2 
c 4 
d 5 
e 6
QUESTÃO 2
Perto da casa de Raquel, há uma padaria, uma 
farmácia e um pequeno restaurante. Diariamente, 
a padaria fica aberta das 6 às 18 horas; a farmácia, 
das 8 às 19 horas; o restaurante, das 11 às 23 
horas. O número de horas, por dia, que a padaria 
e a farmácia ficam abertas, simultaneamente, 
enquanto o restaurante está fechado é
a 3 
b 5 
c 6 
d 8 
e 9
País Porcentual total
EUA 32
França 17
Japão 9
Alemanha 6
Rússia 6
Brasil 0,52
120Aumentando sua velocidade - Lista 2
QUESTÃO 8
No atual sistema monetário brasileiro, há moedas 
de seis valores diferentes, 1 centavo, 5 centavos, 
10 centavos, 25 centavos, 50 centavos e 1 real.
No colégio militar do Rio de Janeiro, um aluno do 
7º ano juntou 72 moedas para comprar pacotes de 
figurinhas. Um oitavo do total dessas moedas é de 
R$ 1,00 (um real); um sexto da quantidade total 
é de R$ 0,50 (cinquenta centavos); um quarto da 
quantidade total de moedas é de R$ 0,25 (vinte 
e cinco centavos) e as restantes são de R$ 0,10 
(dez centavos).
Em reais, essas moedas totalizam a quantia de
a R$ 19,50
b R$ 22,80
c R$ 23,50
d R$ 23,80
e R$ 31,50
QUESTÃO 7
Um fazendeiro utiliza drones, veículos aéreos não 
tripulados, para fazer o monitoramento de sua 
propriedade. Atualmente há 2 drones idênticos, 
que tiram juntos 250 fotos em 24 minutos de 
operação, voando ao mesmo tempo. A fim de 
aumentar o nível de detalhamento, esse fazendeiro 
pretende registrar 500 imagens em 16 minutos de 
voos simultâneos com o uso desses dispositivos. 
Sabe-se que todos os drones registram a mesma 
quantidade de imagens por minuto. Dessa 
maneira, a quantidade de drones que estarão em 
operação nessa nova configuração é 
a 2 
b 3 
c 4 
d 5
e 6
QUESTÃO 6
Com as mudanças econômicas vivenciadas pelo 
Brasil, a classe C conquistou sua inclusão social 
e, consequentemente, seu poder de compra. 
A tabela a seguir apresenta, por região do país, 
a porcentagem das vendas para a classe C no 
mercado varejista, conforme dados fornecidos 
pela SAE, GFK e DATA POPULAR, referentes ao 
ano de 2014.
Considerando os dados fornecidos na tabela, a 
participação da classe C da região Sudeste em 
relação ao mercado total brasileiro é, em termos 
percentuais, igual a
a 22,16 
b 25,16 
c 30,16 
d 36,16 
e 38,16
QUESTÃO 5
Um eleitor reside atualmente na cidade A e está 
de mudança para uma cidade B. Porém, não há 
tempo hábil para efetivar a transferência de seu 
título de eleitor. Resolveu então, consultar pela 
Internet a distância entre as duas cidades, a fim
de decidir se viajará de ônibus ou de carro próprio, 
por ocasião das eleições. O mapa encontrado 
só indicava a distância em linha reta entre as 
duas cidades (12,8 cm) e a escala utilizada em 
sua confecção (1:2 000 000). Nessas condições, 
concluiu que a distância em linha reta entre as 
cidades A e B é de:
a 25,6 km.
b 64 km.
c 128 km.
d 256 km.
e 640 km.
Região
Porcentagem de 
vendas na região 
para a classe C
Participação da 
região no mercado 
total brasileiro, 
em %
Norte 47 5
Nordeste 45 18
Centro-Oeste 57 8
Sul 57 17
Sudeste 58 52
121Aumentando sua velocidade - Lista 2
QUESTÃO 9
Em uma gincana escolar sobre reciclagem e coleta seletiva, cada ano ficou responsável por arrecadar um determinado 
tipo de material: metal, plástico, vidro ou papel. A meta estipulada pela diretoria foi de 10 quilos de material por turma, 
totalizando 40 quilos. Após duas semanas de competição, o resultado parcial arrecadado foi afixado em um quadro no 
pátio, em que cada quadradinho corresponde a 1 quilo de material.
A razão entre a massa de material arrecadado e a meta total estipulada, considerando o conjunto de todas as turmas, é:
a 4
1 
b 5
2 
c 4
3 
d 5
3 
e 5
4
QUESTÃO 10
Uma empresa do ramo alimentício está estudando adquirir uma de suas concorrentes. Essa empresa vende um de 
seus produtos com 40% de lucro sobre o preço de custo unitário médio. Caso a compra ocorra, a firma estima que 
poderá vender (por estudos de mercado) cada unidade do produto a 90 reais, com 80% de lucro sobre o preço de 
custo unitário médio, que não se alterará. Caso a empresa responsabilize-se por uma demanda de 100 mil unidades do 
produto, a diferença entre os lucros líquidos auferidos nos cenários, com e sem aquisição, de acordo com a estimativa 
da firma, vale em milhões de reais,
a 1,0 
b 1,5 
c 2,0 
d 2,5 
e 3,0
122
ExcelenteBomMédioRuimPéssimo
Menos de 25 minutosEntre 25 e 30 minutosEntre 30 e 35 minutosEntre 35 e 45 minutosMais de 45 minutos
ExcelenteBomMédioRuimPéssimo
Acima de 8 acertosEntre 7 e 8 acertos6 acertosEntre 4 e 5 acertosMenor ou igual a 3 acertos
“
Aumentando sua velocidade - Lista 2
Meus acertos!
Meu tempo!
Resultado da lista 2
Marque nos quadros abaixo, em quanto tempo você finalizou a lista 2 e o número de 
acertos que conseguiu obter.
“A vida humana não pode jamais circunscrever-se 
ao simples fato de existir, porque então seria similar 
a vida vegetativa dos animais; ela tem uma missão a 
cumprir, e é a de se superar.”
Aumentando sua velocidade
Lista 2
1 E
2 A
3 B
4 B
5 D
6 C
7 EQuando tem muita dificuldade na matéria 
(neste caso, você deve assistir às resoluções até 
dos exercícios que acertou e não ficou seguro, 
bem como assistir as aulas do prof. Caio para 
complementar).
Obs: sempre quando assistir uma resolução em 
vídeo, busque replicar refazendo sozinho o 
exercício. Isso ajudará a fixar!
• Quando precisar praticar mais, vá para o 
Módulo de Exercícios Extras.
• Marque todos os seus erros na apostila, seja 
circulando o número da questão ou fazendo 
uma estrelinha, ou qualquer outro sinal. 
Marque as questões que errou também no 
Cronograma de Revisão.
• Classifique os seus erros em: erros de conta, 
pegadinha e conteúdo/interpretação. Pode 
utilizar a mesma classificação que está 
detalhada no Módulo 2 para o Debriefing. 
Muitos não fazem isso e caem em um erro 
lamentável. Lembre-se que precisamos 
identificar os erros, pois “corrigir o erro é 
evitar sua consequencia.” 
• Faça revisões, não só utilizando o Cronograma 
de Revisão, mas também revisões diárias 
com 2 ou 3 exercícios que tenha errado, em 
torno de 10 a 15 minutos antes de começar 
os seus estudos. As revisões após simulados 
também são importantes, analisando muito 
bem os pontos que o monitor ressaltou no 
seu Debriefing e que você deve procurar 
melhorar.
• Sempre assista às resoluções nas suas 
dificuldades, e mande as dúvidas na 
comunidade para que os monitores ou algum 
colega lhe auxiliem. Evite mandar dúvidas 
quando não assistir o vídeo de resolução 
da questão, pois os monitores vão te dar um 
caminho para o estudo ativo, e não apenas a 
resposta te deixando em um estudo passivo.
• Diante dos simulados e análises é interessante 
comparar as suas evoluções. Isso dá um UP! :)
11
Dúvidas frequentes
Temos um Módulo de Perguntas e Respostas na 
plataforma que vai te orientar em vários aspectos, 
como procrastinação, conciliar escola e cursinho, 
entre outras dúvidas frequentes e importantes. 
Dá uma olhadinha lá! 
Estrutura do curso
O curso é dividido em Módulos, os quais alguns 
são acrescentados de acordo com ideias que 
surgem ao longo do ano. 
Alguns módulos como o de Lives do Youtube, 
Aulas de revisão ao vivo, entre outros, são 
alimentados ao longo do ano conforme o 
cronograma é cumprido. Aqueles puramente de 
conteúdo e simulados CUMULATIVOS e GERAIS 
vão do Módulo 3 ao Módulo 17, e você deve criar 
o compromisso de passar por todos eles.
Simulados Cumulativos abordam o módulo visto 
por último mais os anteriores a este módulo.
Simulados Gerais abordam todo o conteúdo 
visto no curso.
Em resumo: 
• Módulo 3 - Matemática Básica
• Módulo 4 - Aumentando sua Velocidade (é 
o primeiro contato do aluno com questões 
cronometradas, então não se preocupe 
se não for bem, porque serve apenas para 
identificar se o tempo é um problema para 
você ou não)
• Módulo 5 - Simulado 1 (CUMULATIVO)
• Módulo 6 - Função do 1º e 2 º Grau e 
Circunferência 
• Módulo 7 - Simulado 2 (CUMULATIVO)
• Módulo 8 - Função exponencial e logarítmica, 
Sistemas de equações e PA 
• Módulo 9 - Simulado 3 (CUMULATIVO)
• Módulo 10 - Trigonometria e Geometria plana 
e espacial 
• Módulo 11 - Simulado 4 (CUMULATIVO)
• Módulo 12 - Estatística, Análise combinatória 
e Probabilidade 
• Módulo 13 - Simulado 5 (CUMULATIVO)
• Módulo 14 - Simulado 6 (GERAL) 
• Módulo 15 - Revisão geral 
• Módulo 16 - Simulado 7 (GERAL)
• Módulo 17 - Aperfeiçoando: Exercícios extras
Algo importantíssimo de analisar sempre que 
entrar em um módulo novo é a frequência e a 
dificuldade média de tal assunto. 
Isso consta por escrito no início de cada 
conteúdo da apostila. Sugiro que assista o vídeo 
12
Cronograma do curso
Montar um cronograma de estudo ou adquirir um 
pronto as vezes mais atrapalha do que ajuda. 
Cronogramas irreais, extensos e cansativos são 
muito fáceis de encontrar na Internet. Não faz 
sentido você gastar tempo e dinheiro em alguns 
casos com um cronograma que não se encaixa 
na sua rotina. 
Cada aluno é único e tem uma realidade distinta. 
Pensando nisso, como o xequemat tem 100% do 
foco para o ENEM e preza pela qualidade de 
vida dos roxinhos, criamos o CRONOGRAMA 
DINÂMICO, que tem como objetivo proporcionar 
organização e controle do aluno sobre o que 
ele estuda, dentro dos limites impostos pela sua 
rotina. 
Assista o vídeo disponível no Módulo 1 para 
entender a dinâmica deste material, pois vale a 
pena!
Cronograma de Revisão (ATENÇÃO ) 
“Faça Revisão! Faça Revisão! Faça Revisão!” 
“Mas, como eu reviso?” 
Quem nunca teve que aguentar este mantra ao 
longo da vida de vestibulando?!
Recomendação importantíssima, mas, o maior 
problema é que ninguém explica como que faz 
isso 
Bom, mais uma vez pensando no conforto e nos 
resultados do aluno, o xequemat trouxe como 
novidade o CRONOGRAMA DE REVISÃO, que 
Situação Hipotética:
FINALIZEI Unidade de Medida, e isso inclui: ver 
teoria, fazer exercícios de fixação, exercícios do 
ENEM, exercícios complementares e quando 
errou ou não sabia a resolução, assistiu a 
resolução em vídeo, mandou para os monitores 
o que não desvendou sozinho e tentou REfazer. 
Preenchi Ok e coloquei a data da finalização.
Depois de todos esses passos iniciais, marquei 
as questões 1, 2 e 3 de Unidade de Medida, as 
quais errei ou fiquei em dúvida para revisão de 7 
a 14 dias depois.
Comecei Razão e Proporção. Daqui 7 a 14 dias 
quando chegar a primeira revisão de Unidade 
de Medida não tem problema eu estar ainda em 
Razão e Proporção. Separe no seu cronograma 
semanal momentos para continuar no conteúdo 
atual (a exemplo de Razão e Proporção) e 
momentos para Revisão (a exemplo de Unidade 
de Medida).
Refiz os exercícios 1, 2 e 3 de Unidade de Medida 
depois de 7 a 14 dias, e continuo errando o 
exercício 2. Logo, preciso voltar somente nele 
de 30 a 45 dias depois dessa primeira revisão.
Depois dessa segunda revisão, você se dedica 
aos conteúdos que virão com a mesma dinâmica. 
Estes que já passaram pela revisão de 30 a 45 dias 
serão revisados também na forma de Simulados e 
Revisão Geral no final do curso, bem como com 
Desafios que lançarei periodicamente. 
Logo, perceba que a ideia de revisão e a própria 
estrutura do curso o mantém em constante 
contato com os conteúdos vistos ao longo do 
ano.
Qualquer dúvida sobre organização, chame os 
monitores no PV 
13
 
Passo a passo
 – Assistir às aulas teóricas;
 – Fazer os execícios propostos;
 – Anotar a data em que fez os 
exercícios propostos;
 – Anotar os exercícios que teve 
dificuldade ou errou na tabela 
de revisão 1;
 – Entre 7 a 14 dias depois do estudo 
inicial, refazer os exercícios 
marcados na tabela;
 – Anotar a data em que a revisão 
foi feita;
 – Anotar as questões que teve 
dificuldade ou errou na tabela de 
revisão 2;
 – Entre 30 a 40 dias depois da 
Revisão 1, refazer os exercícios 
marcados na tabela;
 – Anotar a data em que a revisão 
foi feita;
Começar
Estudo inicial
Revisão 1
Revisão 2
Aprender matemática é bom demais!
2
1
3
14
ESTUDO INICIAL
CRONOGRAMA DE REVISÃO
CONTEÚDOS AULA TEÓRICA
TOTAL DE EXERCÍCIOS FINALIZEI O ESTUDO 
DO CONTEÚDO
EXERCÍCIOS FEITOS EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
MULTIPLICAÇÃO _____/_____/_____
DIVISÃO _____/_____/_____
POTENCIAÇÃO _____/_____/_____
RAIZ QUADRADA _____/_____/_____
UNIDADE DE MEDIDA _____/_____/_____
RAZÃO E PROPORÇÃO _____/_____/_____
ESCALA _____/_____/_____
PORCENTAGEM _____/_____/_____
ARREDONDAMENTO _____/_____/_____
MATEMÁTICA FINANCEIRA _____/_____/_____
MMC/MDC/DIVISORES _____/_____/_____
INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICO _____/_____/_____
LÓGICA _____/_____/_____
CONJUNTO _____/_____/_____
AUMENTANDO SUA VELOCIDADE _____/_____/_____
SIMULADO I _____/_____/_____
FUNÇÃO 1 GRAU _____/_____/_____
ESTUDO INICIAL
CRONOGRAMA DE REVISÃO
CONTEÚDOS AULA TEÓRICA
TOTAL DE EXERCÍCIOS FINALIZEI O ESTUDO 
DO CONTEÚDO
EXERCÍCIOS FEITOS EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
FUNÇÃO 2 GRAU _____/_____/_____
CIRCUNFERÊNCIA _____/_____/_____
SIMULADO II _____/_____/_____
FUNÇÃO EXPONENCIAL _____/_____/_____8 B
9 D
10 C
123
Aumentando sua velocidade
Lista 3
Aumentando sua velocidade - Lista 3
QUESTÃO 2
Ao analisar o mapa dos Estados Unidos durante 
uma aula de Geografia, um aluno percebeu que 
o estado de Wyoming tem forma praticamente 
quadrada. Esse mapa utilizava uma escala
1: 25 000 000 e, ao medir o comprimento do lado 
que representava o estado com uma régua, o 
aluno encontrou 2 cm. Assim, esse aluno pôde 
concluir corretamente que a área desse estado, 
em km², vale, aproximadamente, 
a 40.000
b 160.000 
c 250.000 
d 360.000 
e 625.000
QUESTÃO 3
Em Pindamonhangaba, interior de São Paulo, está 
a maior recicladora de latinhas da América do Sul, 
responsável por 70% do alumínio reciclado no 
Brasil. Todos os anos, a indústria recicla 13 bilhões 
de latinhas. As latas são trituradas, passam por 
um processo de limpeza e, do forno, saem em 
estado líquido. Depois, viram placas de alumínio. 
Elas seguem para a indústria onde a matéria-
prima ganha forma e vira latinha novamente.
Com base nas informações apresentadas, a 
quantidade de latinhas recicladas no Brasil por 
ano gira em torno de
a 9,70 bilhões 
b 13,28 bilhões 
c 18,57 bilhões 
d 19,97 bilhões 
e 21,42 bilhões
QUESTÃO 1
Joaquim é estudante de Ciência de Computação 
e está coordenando um grupo que está 
desenvolvendo um novo software. Para testar a 
implementação deste, o grupo disporá de uma 
rede de 30 computadores de 8 GB de memória 
RAM no laboratório A, da faculdade. Joaquim 
estima que, sob esse cenário, o teste demorará 
aproximadamente 4 h para ser rodado. No 
entanto, na faculdade existe outro laboratório, 
B, cuja utilização é condicionada à autorização 
especial da reitoria e dispõe de 40 computadores 
de 15 GB de memória RAM. Se a velocidade do 
computador é diretamente proporcional a sua 
memória RAM, Joaquim estima que o tempo 
gasto para a execução dos testes no laboratório 
B, em minutos, vale
a 80 
b 96 
c 120 
d 144 
e 160
QUESTÃO 4
“Infelizmente, durante a ocupação do Brasil, a 
maior parte de sua vegetação, principalmente 
na região sudeste, foi sendo derrubada para a 
extração da madeira e, depois, plantio de diversas 
culturas como o café(...) A saída então, uma vez 
que não podemos voltar no tempo e reverter a 
situação, é tentar recuperar a região devastada 
através do reflorestamento e zelar para que 
ninguém mais destrua.”
Suponha que trinta agricultores reflorestam uma 
área de três hectares em 16 horas de trabalho. 
Quantos agricultores são necessários, no mínimo, 
para que uma área de quatro hectares seja 
reflorestada em 10 horas de trabalho?
a 46
b 50
c 64
d 72
e 84
124Aumentando sua velocidade - Lista 3
QUESTÃO 6
O sistema binário é usado pelos computadores 
e é constituído de dois dígitos: o 0 e o 1. A 
combinação desses dígitos leva o computador a 
criar várias informações: letras, palavras, textos, 
cálculos. A criação do sistema de numeração 
binária é atribuída ao matemático alemão Leibniz.
O número binário é formado por sucessivas 
divisões por 2, assim como um número decimal 
é formado por sucessivas divisões por 10. 
Observe que 52(base 10) equivale a 110100(base 2), 
como mostra o diagrama de divisões sucessivas 
a seguir. Perceba que o número formado na 
base 2 foi escrito agrupando o último quociente 
das divisões, seguido dos restos das divisões 
anteriores, transformando um número decimal em 
binário, ou seja, o número foi escrito de baixo para 
cima.
Se uma pessoa digitasse em seu teclado o número 
129 e o computador o convertesse em binário, a 
seguinte representação numérica seria mostrada:
a 00000001 
b 10000001 
c 10000000 
d 1000001 
e 1100001
QUESTÃO 5
O tempo “é uma obsessão para os atletas 
olímpicos em busca de recordes”. O recorde da 
corrida dos 5000 metros pertence a Kenenisa 
Bekele e é de 12 minutos e 37 segundos. Um 
atleta que reduzir esse tempo em 2% completará 
a distância com uma diminuição do tempo do 
recorde de, aproximadamente,
a 7 segundos
b 23 segundos
c 15 segundos
d 8 segundos
e 11 segundos
QUESTÃO 7
Segundo a Agência Nacional de Petróleo, Gás 
Natural e Biocombustíveis (ANP), a porcentagem 
obrigatória de etanol anidro combustível que deve 
ser adicionado à gasolina é de 25%. Para saber 
se você está sendo enganado ou não, existe um 
teste bastante simples que pode ser realizado, 
chamado de “teste da proveta”. Você vai precisar 
de uma proveta de 100 mL, 50 mL da gasolina 
que se deseja analisar e 50 mL de solução de 
cloreto de sódio (NaCl). Com a boca tampada, 
misture a gasolina e a solução, mas não agite. 
A água retirará o álcool que estava misturado na 
gasolina. Para sabermos, então, se a quantidade 
de etanol que tinha na gasolina estava dentro 
dos parâmetros estabelecidos por lei, basta ver 
quanto de álcool foi retirado dela. Faz-se uma 
regra de três para saber quanto isso representa 
em porcentagem.
Desconfiado da qualidade do combustível de um 
posto, um motorista, que abastece sempre com 
gasolina, adapta o experimento para testar se o 
combustível está de acordo com as normas. Em 
um recipiente de vidro, ele despeja 400 mL de 
gasolina e 400 mL de solução de cloreto de sódio 
(NaCl). Após o fim do teste, o volume ocupado por 
gasolina sem álcool foi de 288 mL. Ele concluiu, 
então, que a gasolina estava adulterada, pois a 
porcentagem de álcool encontrada no combustível 
foi de
a 11,2% 
b 12,5% 
c 25,0%
d 28,0%
e 64,0%
125Aumentando sua velocidade - Lista 3
QUESTÃO 8
Considere a seguinte tabela, que mostra a inflação 
acumulada em cada década – de 1970 a 2000 – 
em um determinado país:
A autoridade monetária do país traça como meta, 
para o decênio de 2010 a 2019, uma taxa de 
inflação acumulada que faça com que a inflação 
acumulada do período de 1980 a 1999 seja igual 
à do período de 2000 a 2019. Sabendo que a 
taxa de inflação acumulada (i) entre dois períodos 
consecutivos de taxas acumuladas i1 e i2 é dada 
por i = [(1 + i1 )(1 + i2 ) – 1], a meta de inflação que 
satisfaz o requerimento é
a 18%
b 25%
c 26%
d 36%
e 46%
QUESTÃO 9
Quando se quer fazer uma promoção, é comum 
vender mais de um produto (em forma de kits) 
para que o cliente obtenha um determinado 
desconto. Observe as promoções a seguir de três 
produtos diferentes:
Sejam D1, D2 e D3 os respectivos descontos 
percentuais dados no valor total de cada um dos 
kits A, B e C. A relação existente entre eles é
a D1=D2=D3
b D1>D2>D3
c D1D3
e D1que influenciam em 
sua decisão, um é que Paulo viaja de carro todo 
final de semana para a casa de seus pais, que 
está a 540 km de onde ele reside. Considerando 
a troca pelo modelo mais atual do automóvel e 
sendo o preço do litro da gasolina igual a R$ 4,00, 
a economia prevista no valor de combustível em 
um final de semana, apenas nas viagens de ida e 
volta da casa dos pais, vale, em reais:
a 16 
b 22 
c 32 
d 48 
e 72
QUESTÃO 2
Calcular a Frequência Cardíaca Máxima (FCM) é 
fácil, rápido e imprescindível para saber os limites 
do seu corpo antes de começar a se exercitar. 
Para encontrar a sua, subtraia sua idade de 220. 
A recomendação é manter a frequência cardíaca 
entre 55% e 75% da frequência cardíaca máxima. 
Considerando uma pessoa de 40 anos, é esperado 
que sua frequência cardíaca esteja entre
a 22 e 30 
b 30 e 90 
c 121 e 165 
d 99 e 135 
e 135 e 180
QUESTÃO 4
Durante o treino de cobranças de faltas de um 
time, foram cobradas 128 faltas, das quais 58 
foram convertidas em gols. Serão cobradas mais 
72 faltas. O técnico desse time espera que, ao 
final de todas as cobranças, haja um desempenho 
de 5 gols a cada 8 tentativas. 
Para que o desempenho esperado pelo técnico 
ocorra, o número de gols efetuados nas 72 
cobranças restantes deve ser igual a
a 125
b 108
c 96
d 67
e 48
QUESTÃO 3
A tabela a seguir sintetiza os dados relativos às 
aplicações financeiras realizadas por Marta e 
Valéria, no sistema de juros simples.
Se, nessas aplicações, Marta e Valéria obtiveram 
exatamente os mesmos juros, o capital x aplicado 
por Valéria foi de 
a R$7.400,00
b R$7.500,00
c R$7.600,00
d R$7.700,00
e R$7.800,00
Capital Taxa Tempo
Marta R$ 8.000,00 0,9% ao mês 5 meses
Valéria x 0,6% ao mês 8 meses
128Aumentando sua velocidade - Lista 4
QUESTÃO 5
A cafeína é um composto químico amplamente 
consumido devido ao seu poder estimulante. 
Calcula-se que uma lata de 250 mL de energético 
contenha 80 mg de cafeína, enquanto uma xícara 
de café contém 100 mg da substância. Qual é 
o menor número inteiro de xícaras de café que 
excedem a quantidade de cafeína que há em 4 
litros de energético? 
a 8 
b 11 
c 12 
d 13 
e 16
QUESTÃO 6
Ao final de uma campanha de vacinação contra 
febre amarela, 90% do total dos 5 000 adultos 
de um bairro havia sido imunizada. As mulheres 
correspondem a 55% dos habitantes adultos do 
bairro, e 98% foram vacinadas. O total de homens 
adultos desse bairro que não foram imunizados 
foi de
a 440 
b 445 
c 450
d 455
e 460
QUESTÃO 9
A maioria dos postos de gasolina informam ao 
consumidor, por meio de indicação em placas, a 
porcentagem do preço do álcool em relação ao da 
gasolina.
De acordo com a porcentagem dos preços dos 
combustíveis indicados na imagem anterior, o 
custo de um abastecimento com gasolina supera 
o custo da mesma quantidade de álcool em, 
aproximadamente,
a 34% 
b 45% 
c 54% 
d 69% 
e 70%
QUESTÃO 7
Apesar de ser chamado Terra, nosso planeta é 
constituído por muita água, e a maior quantidade 
desta é salgada. Observa-se que em cada litro de 
água do mar há 35 gramas de sais dissolvidos, 
sendo a maior parte cloreto de sódio (NaCl), o 
conhecido “sal de cozinha”. Para se obter 1 kg de 
“sal de cozinha”, quantos litros de água do mar, 
aproximadamente, são necessários?
a 30.000 litros 
b 3.500 litros 
c 30 litros 
d 350 litros 
e 3.000 litros
QUESTÃO 8
Após muito tempo de uso, o celular de Eduarda foi 
infectado por um vírus que altera os números de 
telefone guardados por meio de duas situações 
diferentes: 
X – Escreve o número de trás para a frente. 
Y – Troca as posições do segundo e do terceiro 
algarismo. 
Por exemplo, se o vírus aplicar a operação X ao 
número 12345678, obtém-se 87654321 e se, em 
seguida, aplicar a operação Y, obtém-se o número 
86754321. 
Eduarda quer ligar para Bruna a fim de convidá-
la para uma festa, mas o número 43215678 foi 
alterado pelo vírus, usando a sequência de 
métodos XYXYX. Qual é o verdadeiro número do 
telefone da Bruna?
a 87651234 
b 86751234 
c 86751324 
d 43215768 
e 42315768
129Aumentando sua velocidade - Lista 4
QUESTÃO 10
Vanessa está planejando sua viagem de férias para dois países diferentes e, para decidir o destino, leva em consideração, 
dentre outros fatores, a cotação da moeda do país em relação à moeda brasileira. Ao pesquisar na Internet, obteve os 
seguintes dados:
Se Vanessa decidir conhecer o México e o Canadá, considerando as informações da tabela fornecida, 20 pesos 
mexicanos representam, em dólar canadense, a quantia aproximada de
a 11,61 
b 8,24 
c 6,93 
d 1,50 
e 0,98
País Moeda Cotação
Estados Unidos Dólar americano R$ 3.416
Japão Iene R$ 0,034
México Peso mexicano R$ 0,210
Canadá Dólar canadense R$ 2,800
130
ExcelenteBomMédioRuimPéssimo
Menos de 25 minutosEntre 25 e 30 minutosEntre 30 e 35 minutosEntre 35 e 45 minutosMais de 45 minutos
ExcelenteBomMédioRuimPéssimo
Acima de 8 acertosEntre 7 e 8 acertos6 acertosEntre 4 e 5 acertosMenor ou igual a 3 acertos
“
Aumentando sua velocidade - Lista 4
Meus acertos!
Meu tempo!
Resultado da lista 4
Marque nos quadros abaixo, em quanto tempo você finalizou a lista 4 e o número de 
acertos que conseguiu obter.
“É preciso, pois, concretizar para a vida tudo aquilo que se aspirou para ela, sem 
esmorecer ante as dificuldades, porque estas, frequentemente, provam nossa 
resistência e a firmeza de nossa vontade. “ - RAUMSOL 
Aumentando sua velocidade
Lista 4
1 D
2 D
3 B
4 D
5 D
6 B
7 C
8 C
9 B
10 D
EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS MÓDULO 5 
ATENÇÃO: transcreva no espaço apropriado do seu CARTÃO-RESPOSTA,
com sua caligrafia usual, considerando as letras maiúsculas e minúsculas, a seguinte frase: 
"O conhecimento põe fim à dúvida."
enem2024 2º DIA
CADERNO
AZUL
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES SEGUINTES:
1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões numeradas de 01 a 45 
2. Confira se a quantidade e a ordem das questões do seu CADERNO DE QUESTÕES estão de acordo 
com as instruções anteriores. Caso o caderno esteja incompleto, tenha defeito ou apresente 
qualquer divergência, comunique ao aplicador da sala para que ele tome as providências cabíveis. 
3. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções. Apenas uma responde 
corretamente à questão. 
4. O tempo disponível para estas provas é de cinco horas e trinta minutos. 
5. Reserve tempo suficiente para preencher o CARTÃO-RESPOSTA. 
6. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES não serão considerados na 
avaliação. 
7. Quando terminar as provas, acene para chamar o aplicador e entregue este CADERNO DE 
QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA. 
8. Você poderá deixar o local de prova somente após decorridas duas horas do início da aplicação e 
poderá levar seu CADERNO DE QUESTÕES ao deixar em definitivo a sala de prova nos 30 minutos 
que antecedem o término das provas.
Página132
enem2024
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
Questões de 1 a 45
QUESTÃO 1
Uma fábrica tinha a sua disposição 800 funcionários na
linha de produção, 100 na administração e 30 na TI. 
Após um grande problema econômico no país, o quadro 
de funcionários precisou ser reduzido em 40% do total. 
Porém,o gerente recebeu uma encomenda que daria uma 
ajuda muito importante naquele momento. Assim, ele 
percebeu que deveria reduzir o quadro de funcionários, 
mas que não deveria ser de maneira proporcional, pois 
a alteração de cada setor altera o número de dias de 
produção. Assim, o número de funcionários na produção 
deveria cair apenas 35%, já o número de pessoas na 
administração poderia cair 70% e o número de funcionários 
na TI poderia ser o número de vagas que restasse.
O tempo para a entrega de uma encomenda como 
essa era de 30 dias, trabalhando 6 horas por dia, com o 
quadro inicial de funcionários em cada setor. Com a nova 
situação, ele pretende não parar as máquinas, criando 
turnos e aumentando para 24 horas por dia de produção. 
Além disso, ele promoverá um treinamentopara que 
o rendimento dos funcionários chegue ao dobro do 
rendimento inicial. Nessas condições, em quantos dias,
aproximadamente, a fábrica conseguirá entregar a
encomenda?
A 72
B 52
C 36
D 12
E 6
QUESTÃO 2
Uma instituição bancária oferece um rendimento de 15% 
ao ano para depósitos feitos numa certa modalidade de 
aplicação financeira. Um cliente deste banco deposita 
1000 reais nessa aplicação. Ao final de n anos, o capital 
que esse cliente terá em reais, relativo a esse depósito, é
A 1000 + 0,15n
B 1000 × 0,15n
C 1000 × 0,15n
D 1000 + 1,15n
E 1000 × 1,15n
QUESTÃO 3
Um investidor resolveu empregar todo o seu capital da 
seguinte forma: Metade em caderneta de poupança que 
lhe renderam 30% ao ano. Um terço na bolsa de valores 
que lhe rendeu 45% no mesmo período. O restante ele 
aplicou em fundos de investimento que lhe rendeu 24% 
ao ano. Ao término de um ano o capital deste investidor 
aumentou em:
A 33%
B 38%
C 34%
D 32%
E 36%
QUESTÃO 4
Um restaurante, além de enviar para a reciclagem o lixo 
produzido no estabelecimento, entrega toda semana 
uma parte dos resíduos orgânicos gerados para duas 
empresas de biodigestão, A e B, descartando o restante. 
A empresa A recebe, em quilograma, 5
2 dos resíduos 
orgânicos semanais do restaurante e os utiliza para 
a produção de adubo orgânico. A empresa B, que é 
especializada em produção de energia elétrica com 
resíduos orgânicos, recebe, em quilograma, 3
1 dos 
resíduos orgânicos semanais do restaurante. Sabendo 
que, na última semana, foram descartados 40 kg de 
resíduos orgânicos, em relação aos resíduos orgânicos 
gerados nesse período, quantos quilogramas foram 
destinados para a empresa A?
A 16
B 20
C 44
D 50
E 60
Página133
enem2024
QUESTÃO 6
Na primeira semana deste ano, um estudante foi a uma
papelaria para comprar blocos de notas adesivas, sendo
que os blocos têm a mesma quantidade de folhas e cada
bloco é composto por papéis de uma única cor. A loja 
disponibiliza dois conjuntos de blocos de notas adesivas: 
o primeiro com quatro blocos nas cores laranja, amarelo, 
rosa e azul, com um total de 200 folhas, e o segundo com 
cinco blocos, sendo dois na cor laranja e os demais nas 
cores amarelo, rosa e verde, com um total de 250 folhas.
O estudante comprou a mesma quantidade dos dois 
conjuntos de notas adesivas, e essa quantidade foi 
definida de maneira que ele tivesse folhas suficientes 
para fazer anotações de Química durante um ano.
Sabe-se que o estudante só utiliza os blocos na cor 
laranja para anotar lembretes quando estuda Química, 
e ele estuda Química dois dias na semana utilizando 
três folhas do bloco de nota adesiva por dia de estudo, 
mantendo essa rotina desde a primeira semana do ano.
Como um ano tem, aproximadamente, 52 semanas, 
quantos conjuntos de notas adesivas o estudante comprou 
na primeira semana deste ano?
A 9
B 8
C 6
D 5
E 4
QUESTÃO 5
Em um jogo online de Matemática, é apresentado um 
alvo em que o jogador atira dardos que, dependendo da 
mira do jogador, podem atingir as regiões A, B e C vistas 
na imagem, sendo que o jogo é configurado para que 
o dardo não atinja a linha que separa as regiões nem a 
região externa a C.
Nesse jogo, em cada nível, o jogador pode atirar três 
dardos e a pontuação obtida é acumulada para o próximo 
nível. A pontuação de cada nível é dada pela soma dos 
valores obtidos nos três tiros, porém, quando um jogador 
acerta uma mesma região duas vezes, em vez de ser 
duplicado, o valor da região é elevado ao quadrado. Caso 
o jogador acerte a mesma região três vezes, o valor da 
região será somado três vezes. Em uma determinada 
fase desse jogo, o jogador pode ganhar √3 pontos ao 
acertar a região A, perder 2 pontos ao atingir a região B e 
ganhar 1 ponto ao acertar a região C. 
Sabendo que a pontuação de cada nível é definida após o 
lançamento dos três dardos, o número máximo de pontos 
que podem ser obtidos nessa fase, segundo as regras do 
jogo, é:
A 4
B 5
C 3√3
D 1 + √3
E 4 + √3
Página134
enem2024
QUESTÃO 9
Em uma esteira transportadora, há sensores que 
identificam o material e o tamanho das peças que passam 
por eles. Caso uma peça esteja fora da medida, todo o lote 
em que ela se encontra deve ser recolhido para inspeção. 
Para melhor visualização, as peças são representadas por 
códigos nos relatórios, sendo que o quadrado representa 
peças metálicas, o círculo representa peças de plástico e 
a marcação com o “X” indica que a peça não está com o 
tamanho adequado.
O relatório das 20 primeiras peças, divididas em 5 lotes, 
que passaram pelos sensores em um determinado turno
está apresentado a seguir.
Dessa maneira, o número de peças de material plástico 
retiradas para análise foi
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 7
Os astrônomos descobriram um sistema com uma 
sequência de 7 exoplanetas cujas órbitas estão a 39 
anosluz de distância, segundo dados fornecidos pelas 
sondas da NASA. 
Suas características podem favorecer o aparecimento 
de vida como conhecemos, pois a distância em que se 
encontram pode garantir condições de temperatura, fonte 
térmica, etc. 
Os planetas possuem tempos muito curtos para promover 
uma volta completa em torno de sua estrela quente. 
A tabela fornece o número de horas terrestres aproximado 
para 4 desses planetas percorrerem esse fenômeno
Com os dados fornecidos pela tabela, um astrônomo 
buscou estabelecer o tempo (t) mínimo, em dias terrestres 
de 24 horas, após o momento inicial, para garantir que 
esses planetas estejam alinhados novamente depois de 
um acontecimento semelhante.
O valor de t encontrado pelo astrônomo foi:
A 50.400
B 25.200
C 2.100
D 1.400
E 700
QUESTÃO 8
Em uma loja de eletrodomésticos, os donos sabem que 
os clientes pedem descontos quando resolvem comprar 
algum produto pagando à vista. Os gerentes avisam seus 
vendedores de que o valor mínimo pelo qual os produtos 
podem ser vendidos pode ser obtido dividindo o preço 
anunciado por 1,2.
Um dos vendedores, fez uma conta rápida e descobriu 
que a porcentagem máxima, expressa em porcentagem, 
de desconto que poderia oferecer a seus clientes, sobre o 
preço anunciado, seguindo as determinações dos donos, 
é de
A 25,56%.
B 20,00%.
C 18,89%.
D 17,78%.
E 16,67%.
Planeta A B C D
Tempo 
(em horas 
terrestres)
144 210 300 480
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enem2024
QUESTÃO 10
Supõe-se que o mais antigo padrão de medida linear tenha 
surgido no Egito, por volta de 3.000 a.C. Era o côvado, 
baseado no comprimento do antebraço, do cotovelo à 
ponta do dedo médio, sendo denominado hoje de côvado 
real e que mede 524 mm, aproximadamente.
A Pirâmide de Quéops ou Grande Pirâmide, a mais antiga 
e a maior das três pirâmides na Necrópole de Gizé, na 
fronteira de Gizé, no Egito, é a mais antiga das Sete 
Maravilhas do Mundo Antigo. A Grande Pirâmide tinha 
originalmente 280 côvados reais de altura, mas, por 
causa de erosão e vandalismos, a sua altura atual é de 
265 côvados.
A diferença entre a altura original da Pirâmide de Quéops 
e sua altura atual, em metro, é aproximadamente
A 5,34
B 7,86
C 10,04
D 14,67
E 24,00
QUESTÃO 13
João utiliza um gerador de energia a diesel em sua 
propriedade, assim, caso o fornecimento de energia 
elétrica seja interrompido por quaisquer motivos, o 
gerador é acionado. Sabe-se que a capacidade do tanque 
ligado a esse gerador é de 3.000 litros de diesel. Quando 
o gerador está em funcionamento, são consumidos 50 
litros de diesel por hora. 
Por motivos de segurança, João instalou um tanque 
reserva de 500 litros de diesel, que é utilizado quando o 
outro se encontra vazio, sendo que um alarme é acionado 
enquanto a capacidade do segundo reservatório for 
menor ou igual a 250 litros de diesel. 
Considerando que ambos os tanques se encontram 
completamente cheios, a quantidade mínima de horas 
sem energia elétrica necessárias para que o alarme seja 
acionado é igual a
A 55
B 60
C 65
D 70
E 75
QUESTÃO 12
Um cardápio de lanchonete estabelece os preços de 
alguns produtos conformetabela a seguir
Para um período promocional, foi criado um combo com 
uma unidade de cada produto no valor de R$ 21,00. Sabese 
que o desconto absoluto de cada produto individual é 
diretamente proporcional ao seu preço unitário. 
Um cliente efetuou os cálculos para saber o desconto do 
sanduíche, em reais, e encontrou a quantia de:
A 1,25
B 2,25
C 2,75
D 3,25
E 3,75
QUESTÃO 11
Antônio, Bernardo, Cláudio, Diogo e Eurípedes dividiram
uma conta de restaurante de R$ 1.000,00 (sem incluir os
10% do garçom) da seguinte forma: Antônio e Bernardo
pagariam R$ 300,00 cada, e os demais dividiriam o 
restante. Entretanto, ao notarem que o valor pago não 
incluía a taxa do garçom, decidiram que aqueles que 
pagaram menos deveriam dividir entre eles o valor devido 
ao garçom.
Assim, considerando o valor da conta e o valor destinado
ao garçom, Cláudio, Diogo e Eurípedes pagaram, cada 
um, um total, em reais, de
A 136,66
B 146,66
C 156,66
D 166,66
E 176,66
Produto Preço unitário
Sanduiches R$ 15,00
Refrigerante R$ 5,00
Acompanhamento R$ 8,00
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enem2024
QUESTÃO 16
Apesar de a poupança ser o investimento mais conhecido, 
há outros investimentos que podem render bem mais. O 
gráfico a seguir mostra uma previsão para 2018 de dois 
tipos de investimento, a poupança e o CDB (Certificado de 
Depósito Bancário), caso fossem aplicados R$ 1.000,00 
por 12 meses sem considerar a inflação.
De acordo com o gráfico, a diferença entre a variação de 
rendimentos do CDB e da poupança de julho a dezembro 
seria de
A R$ 8,66
B R$ 11,50
C R$ 19,21
D R$ 20,16
E R$ 27,87
QUESTÃO 17
Para a elaboração do pão, a fermentação torna-se 
uma etapa básica e essencial, uma vez que, durante 
a fermentação da massa, as leveduras (fermento) 
consomem os açúcares presentes, transformando-os em 
álcool e gás carbônico, o que causa o crescimento da 
massa. O gráfico a seguir mostra a curva de crescimento 
de 100 cm³ da massa de pão durante 80 minutos.
De acordo com o gráfico, qual foi a variação média do 
volume da massa em relação ao tempo, nos últimos 40 
minutos de fermentação
A 0,625 cm³ / min
B 1,250 cm³ / min
C 1,500 cm³ / min
D 1,875 cm³ / min
E 3,125 cm³ / min
QUESTÃO 14
O mostrador da balança de uma mercearia possui quatro
dígitos que acendem por meio de lâmpadas de LED 
assim que um peso é colocado na balança, indicando o 
peso do produto. Porém, esse painel se encontra com 
as lâmpadas de LED referentes aos dois algarismos 
centrais queimadas. Um cliente realizou a pesagem de 
dois produtos, 1 e 2, nessa balança e, no mostrador, 
apareceram os seguintes algarismos:
 
Mesmo sabendo que os produtos seriam pesados 
novamente no caixa quando fosse realizar o pagamento, 
para prever quanto pagaria pelos produtos, o cliente 
supôs que a diferença de peso entre os dois produtos era 
a maior possível. 
Se a suposição do cliente estiver correta, a diferença dos 
pesos dos dois produtos, em grama, é
A 445
B 500
C 995
D 1.895
E 1.985
QUESTÃO 15
A quantidade de mel produzido em uma apicultura 
depende, entre outros fatores, do número de abelhas 
operárias nas colmeias e do tempo dessa cultura. Joaquim 
e Custódio são dois apicultores. Joaquim obteve, após 2 
anos de cultura, 600 kg de mel, valendo-se de um total de 
200.000 abelhas em sua propriedade.
Sabe-se que as abelhas nas duas propriedades são da 
mesma espécie e produzem com a mesma eficiência, e 
que o quilograma de mel é vendido a R$ 30,00.
O valor que Custódio obteve com a venda do mel produzido 
por 400.000 abelhas em 1 ano e meio foi igual a
A R$ 12.000,00
B R$ 27.000,00
C R$ 36.000,00
D R$ 48.000,00
E R$ 54.000,00
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QUESTÃO 19
Em uma determinada padaria, são produzidos quatro 
tipos de pães diferentes: pão de sal, pão de creme, pão 
de queijo e pão com gengibre. As fornadas são assadas 
e expostas na vitrine, em intervalos definidos, conforme 
o quadro:
Sabe-se que essa padaria funciona das 6 h às 21 h, sendo 
todos os pães frescos expostos no início do expediente, 
e que, a partir das 20 h, não são feitas novas fornadas. 
Dessa maneira, caso um cliente queira comprar todos os 
tipos de pães frescos, a última oportunidade de fazê-lo, 
em um determinado dia, será às
A 10 h
B 12 h
C 14 h
D 16 h
E 18 h
QUESTÃO 18
A economia brasileira “pisou no freio” em 2011. O Produto 
Interno Bruto apresentou crescimento de apenas 2,8% 
no ano de 2011, uma clara desaceleração, segundo 
especialistas, quando comparado com o índice de 2010, 
que foi de 7,5%. O principal motivo apontado foi a crise 
na Zona do Euro. Assim, o gráfico que melhor representa 
o comportamento do PIB do Brasil no biênio 2010-2011 é:
A 
B 
C 
D 
E 
Tipo Pão de sal Pão de creme Pão de 
queijo
Pão com 
gengibre
Intervalo 
entre as 
fornadas 
(minutos)
25 em 25 40 em 40 12 em 12 30 em 30
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QUESTÃO 20
No Brasil temos três senadores por unidade federativa, 
mas não podemos confundir unidade federativa com 
estados. Temos 26 estados no Brasil, mas 27 unidades 
federativas. Isso porque o Distrito Federal, embora não 
seja um estado, é uma unidade federativa.
Logo, se fizermos as contas, teremos 3 senadores por 
unidade federativa × 27 unidades federativas = 81 
senadores.
O quadro a seguir mostra, para as cinco grandes regiões 
geográficas brasileiras:
• A população aproximada em 2012, em milhões de 
habitantes, segundo o IBGE;
• O número de unidades federativas;
• O número total de senadores que representam suas 
unidades federativas.
Com base nesses dados, supondo-se que as populações 
das regiões tenham se mantido estáveis desde 2012, se 
os 81 senadores fossem distribuídos de forma diretamente 
proporcional ao número de habitantes das regiões 
brasileiras, qual deveria ser o número total de senadores 
representantes da região Sudeste, aproximadamente?
A 31
B 32
C 33
D 34
E 35
QUESTÃO 21
De acordo com as orientações de seu personal trainer, 
um homem deve fazer 1 hora de caminhada, 3 vezes na 
semana, para manter a forma física, sendo que a perda 
de energia em quilocaloria é analisada pelo profissional ao 
final de cada caminhada. A variação da perda de energia 
nas caminhadas desse homem, em uma determinada 
semana, está apresentada na tabela a seguir.
Sabe-se que, para comparar o primeiro dia de atividade 
dessa semana, o personal trainer levou em consideração 
a perda de energia do aluno na sexta-feira da semana 
anterior, que foi de 400 kcal. Dessa maneira, o total de 
energia gasta por esse homem nas caminhadas nos três 
dias registrados foi igual a
A 540 kcal
B 840 kcal
C 1.067 kcal
D 1.155 kcal
E 1.305 kcal
Região População Nº de unidades 
federativas Nº de senadores
Norte 16 milhões 7 21
Nordeste 54 milhões 9 27
Sudeste 82 milhões 4 12
Sul 28 milhões 3 9
Centro-Oeste 14 milhões 4 12
Total Brasil 194 milhões 27 81
Perda de energia na caminhada
Dia Segunda-feira Quarta-feira Sexta-feira
Comparação 
com o dia 
anterior
+10% -5% -50%
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QUESTÃO 22
Para se obter o lucro adequado, entre outros fatores, 
o produtor deve observar diariamente a cotação da 
mercadoria a ser vendida. O gráfico a seguir apresenta 
a cotação do café do tipo arábica, o mais cultivado no 
Brasil, em reais, por saca de café, no período de seis dias.
De acordo com o gráfico, a amplitude dos valores da saca 
de café tipo arábica observada no período indicado foi de
A R$ 5,20
B R$ 8,24
C R$ 10,91
D R$ 15,82
E R$ 23,23
QUESTÃO 23
O dono de um restaurante de comida caseira tem 
como hobby associar as principais promoções do 
estabelecimento a situações que envolvam operações 
aritméticas em geral. A promoção em vigor é o “Desconto 
Raiz”, na qual é concedido um desconto, em porcentagem, 
para as pessoas que tenham a idade igual a um quadrado 
perfeito, cujo valor do desconto é a raiz da idade da 
pessoa. A seguir está a relação das idades de 20 clientes 
que foram a esse restaurante em uma
determinada noite.
Sabe-se que cada cliente pagou a sua própria comanda, 
nãohavendo descontos somados para casais, por 
exemplo. Dessa maneira, o maior desconto dado por 
esse restaurante na promoção “Desconto Raiz”, naquela 
noite, em porcentagem, foi de
A 5
B 6
C 7
D 8
E 9
QUESTÃO 24
Um aposentado tem o hábito de tomar café da manhã 
todos os dias na mesma padaria. Ele sempre come um 
pão com manteiga na chapa e bebe um copo de 200 mL 
de “pingado”, que é uma mistura de leite com café em 
qualquer proporção. Esse aposentado, no entanto, gosta 
de tomar seu “pingado”, com 80% de leite e 20% de café.
Certo dia, como sempre, ele pediu sua bebida, mas um 
novo atendente colocou 10 mL de água quente no copo 
antes de adicionar o leite e o café. Advertido pelos colegas 
sobre as exigências do aposentado, ele completou a 
bebida seguindo a proporção usualmente pedida.
Se foi servido um copo de 200 mL de bebida, como de 
costume, a quantidade de café que esse aposentado 
consumiu a menos, em relação aos outros dias foi de
A 2 mL
B 4 mL
C 6 mL
D 8 mL
E 10 mL
QUESTÃO 25
Miguel solicitou a uma gráfica que confeccionasse 
um banner a partir de uma pintura a óleo, da época do 
casamento dos seus avós, para celebrar as bodas de 
ouro deles. Sabe-se que as dimensões dessa pintura são 
36 cm × 50 cm. Após analisar as opções, Miguel escolheu 
um banner com a escala 4,5 : 1 em relação à pintura, 
mantendo as proporções originais dela. As dimensões do 
banner produzido serão de
A 0,80 m × 1,10 m
B 0,90 m × 1,25 m
C 1,62 m × 2,25 m
D 1,80 m × 2,50 m
E 1,94 m × 2,70 m
24 14 38 76 43 64 80 18 25 40
12 85 51 64 27 49 49 35 70 36
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QUESTÃO 26
Um professor de matemática resolveu realizar um sorteio 
diferente em uma das suas turmas. Para isso, pediu que os 
estudantes escolhessem uma em dez fichas numeradas 
de1 a 10, uma para cada aluno. Os estudantes deveriam 
substituir o valor da ficha na seguinte expressão anotada 
no quadro:
Sabe-se que foram premiados os alunos que obtiveram 
um número inteiro como resultado da expressão.
Dessa maneira, o número de estudantes que receberam 
o prêmio foi igual a
A 1
B 2
C 3
D 8
E 9
QUESTÃO 27
Um comerciante vende sempre a unidade de determinado 
produto com um lucro de R$ 0,80 em relação ao preço de 
custo pelo qual ele o adquire do fabricante. 
Recentemente, o preço de custo da unidade desse 
produto sofreu um aumento de 5%. Por isso, para manter 
sua margem de lucro em reais, o comerciante teve que 
aumentar em 4% o seu preço de venda.
Após esse aumento, o comerciante passou a vender a 
unidade desse produto por
A R$ 3,20
B R$ 3,36
C R$ 3,84
D R$ 4,00
E R$ 4,16
QUESTÃO 29
Em um jogo de computador de simulação de guerras, 
o tempo máximo para se cumprir uma missão é dado 
em função do número de soldados no pelotão, do peso 
dos equipamentos transportados, da quantidade de 
combatentes na tropa inimiga e da área a ser conquistada. 
Entre os fatores listados, apenas o número de soldados 
no pelotão é inversamente proporcional ao tempo para se 
executar a missão. Sabe-se que uma determinada missão 
com um exército de 1.000 soldados, transportando 4 
toneladas de equipamentos, contra uma tropa de 400 
combatentes inimigos, em uma área de 120 km², deverá 
ser cumprida em até 16 h.
Dessa maneira, uma missão com um pelotão de 800 
soldados, carregando 6 toneladas de equipamentos, 
lutando contra 1.200 inimigos em uma área de 80 km² 
deverá ser realizada em até
A 20 h
B 38 h
C 48 h
D 60 h
E 72 h
QUESTÃO 28
A pirâmide de Chichén Itzá ou Kukulcán, monumento 
de 30 m de altura, está localizada no México e recebe 
milhares de turistas anualmente, sendo considerada, 
inclusive, uma das sete maravilhas do mundo moderno
Disponível em: . Acesso em: 24 jun. 2020
Um artista local confecciona miniaturas desse monumento 
para os turistas em diferentes escalas, sendo que o menor 
modelo possui 7,5 cm de altura.
Dessa maneira, a escala utilizada pelo artista local para 
produzir o menor modelo das miniaturas é:
A 1:300
B 1:400
C 1:3.000
D 1:4.000
E 1:30.000
x 2
1
-
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QUESTÃO 30
Após desenvolver os cálculos de um problema algébrico, 
Rafael encontrou o resultado a seguir:
Ao analisar o resultado, o estudante encerrou sua tarefa.
Ao ser perguntado pelo seu professor sobre o motivo 
de interromper os cálculos, Rafael argumentou que o 
resultado é um número irracional e, portanto, não havia
necessidade de continuar.
O professor terminou os cálculos e convenceu o aluno de 
que, além de x ser um número racional, x é
A primo.
B divisor de 16
C múltiplo de 10
D múltiplo de 12
E divisível por 8
QUESTÃO 31
Ao analisar o mapa dos Estados Unidos durante uma 
aula de Geografia, um aluno percebeu que o estado de 
Wyoming tem forma praticamente quadrada. Esse mapa
utilizava uma escala 1 : 25.000.000 e, ao medir o 
comprimento do lado que representava o estado com 
uma régua, o aluno encontrou 2 cm. Assim, esse aluno 
pôde concluir corretamente que a área desse estado, em 
km², vale, aproximadamente,
A 40.000
B 160.000
C 250.000
D 360.000
E 625.000
QUESTÃO 33
Uma academia de ginástica oferece aulas todos os dias 
da semana, inclusive aos sábados e domingos.
Mariana e Gustavo frequentam essa academia. Mariana
frequenta as aulas de 2 em 2 dias, e Gustavo frequenta 
as aulas de 3 em 3 dias. Porém, Mariana não frequenta 
a academia aos domingos, pois reserva esse dia para 
visitar seus avós.
Sabendo que ambos iniciaram a atividade no mesmo dia,
que era um sábado, incluindo esse 1° dia de aula, nos 
próximos 60 dias eles se encontrarão, no máximo
A 10 vezes
B 9 vezes
C 8 vezes
D 7 vezes
E 6 vezes
QUESTÃO 32
Pedro aplicou R$ 20.000,00 por um ano em dois fundos 
A e B. O fundo A rendeu 10% e B rendeu 25%. Sabendo 
que o ganho proporcionado pelo fundo B foi superior ao 
de A em R$ 100,00, podemos afirmar que a diferença (em 
valor absoluto) dos valores aplicados em cada fundo foi 
de:
A R$ 8.000,00
B R$ 7.000,00
C R$ 5.000,00
D R$ 6.000,00
E R$ 9.000,000
QUESTÃO 34
Uma transportadora cobra o valor do frete em função 
de três fatores: do tempo necessário para a entrega, da 
distância até o destino e da porcentagem da carroceria 
ocupada do caminhão, sendo diretamente proporcional 
à distância até o destino e à porcentagem de ocupação 
da carroceria e inversamente proporcional ao tempo 
necessário para a entrega. 
Sabe-se que, para uma entrega em que um caminhão 
teve 50% da carroceria ocupada pela carga e levou 20 
h para chegar ao destino, percorrendo uma distância de 
100 km, foram cobrados R$ 150,00 de frete. 
Dessa maneira, uma entrega com 80% da capacidade de 
carga, que levou 40 h para chegar ao destino, percorrendo 
uma distância de 60 km, teve o valor de frete de
A R$ 72,00
B R$ 75,00
C R$ 88,00
D R$ 90,00
E R$ 94,00
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QUESTÃO 35
Um grande restaurante conta com a colaboração de 80 
garçons. O estabelecimento não cobra taxa de 10% sobre 
o valor consumido a título de gorjeta. Nesse restaurante, 
a gorjeta fica a critério de cada cliente e funciona da 
seguinte forma:
Cada garçom recebe a gorjeta e a deposita em uma urna. 
Quando o movimento é encerrado, os atendentes abrem 
a urna e contam o dinheiro, e este é dividido igualmente 
entre os garçons. Em uma determinada noite de sábado, 
encerrado o expediente, o dinheiro foi dividido entre todos 
os 80 garçons, e cada um deles recebeu a quantia de R$ 
72,30. 
A quantia total depositada na urna, no sábado, 
correspondeu a 6,0% da arrecadação x do restaurante 
nesse dia. O valor dessa arrecadação foi igual a
A R$ 102.184,00
B R$ 96.400,00
C R$ 90.616,00
D R$ 57.840,00
E R$ 5.784,00
QUESTÃO 38
No ano de 2019, no Porto de Paranaguá, no Paraná, foi
realizado o maior embarque de granel da história, até 
aquele momento. O navio chinês Lan Hua Hai recebeu 
90.000 toneladas de grãos para serem transportados, 
sendo que a média é de 60.000 toneladas. Essa 
embarcação possui comprimento bem maior do que o 
comprimento médio de navios graneleiros. A imagem a 
seguirmostra um desenho desse navio.
Uma unidade adotada em alguns países para representar 
o comprimento é o pé. Um pé mede aproximadamente 
30 cm.
Dessa maneira, o comprimento do Lan Hua Hai, em pés,
mede aproximadamente
A 118,11
B 354,33
C 508,00
D 846,67
E 1.181,10
QUESTÃO 36
O ganhador da primeira edição de um famoso reality 
show da televisão brasileira, ocorrido em 2001, recebeu, 
na época, 500 mil reais como prêmio pela vitória no 
programa. Suponha que o ganhador tenha investido todo 
o dinheiro em uma aplicação livre de risco, que pagou 
anualmente 9,05% de juros compostos sobre o montante 
da aplicação, durante 16 anos, de 2001 a 2017. Contudo, 
a ganhadora da edição de 2017 desse reality show 
ganhou, por sua vez, 1,5 milhão de reais.
Se o ganhador de 2001 não fez nenhuma retirada de 
dinheiro da aplicação, a diferença entre o seu montante 
em 2017 e o prêmio ganho pela vencedora dessa 
edição do programa, considerando que (1,0905)⁴ ≌ √2 
aproximadamente, vale:
A R$ 100.000,00
B R$ 300.000,00
C R$ 500.000,00
D R$ 1.000.000,00
E R$ 2.000.000,00
QUESTÃO 37
Uma compra de R$ 100.000,00 deverá ser paga em duas 
parcelas iguais, sendo uma à vista e a outra a vencer 
em 30 dias. Se a loja cobra juros de 20% sobre o saldo 
devedor, então o valor de cada parcela, desprezando-se 
os centavos, será de:
A R$ 54.545 
B R$ 56.438
C R$ 55.000
D R$ 58.176
E R$ 60.000
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QUESTÃO 39
Para a festa de formatura dos alunos do 3º ano, uma 
escola adquiriu 2.420 flores, sendo 1.200 rosas, 720 lírios 
e 500 margaridas. Para cada turma de formandos, foi feito 
um arranjo, todos iguais e com a mesma quantidade de 
flores do mesmo tipo, sendo utilizado o maior número de 
flores possível de cada tipo. A tabela a seguir apresenta 
os preços unitários das flores utilizadas.
Sabe-se que a metade do valor da compra foi paga pelos 
alunos e a outra metade foi paga pela escola.
Dessa maneira, o valor que cada turma desembolsou 
para ajudar na aquisição dos arranjos foi
A R$ 121,00
B R$ 180,00
C R$ 205,00
D R$ 242,00
E R$ 410,00
QUESTÃO 40
Uma fábrica produz peças em formato cilíndrico e utiliza 
apolegada como unidade de comprimento. Sabe-se que 
a dimensão padrão para o diâmetro das peças é de 1/2 
polegada. Porém, há uma tolerância, de modo que a peça 
pode ficar com a medida do diâmetro inferior à dimensão 
padrão em 1/16 polegada e superior à dimensão padrão 
em 1/8 polegada, sendo necessários ajustes caso esteja 
fora desse intervalo.
Dessa maneira, o intervalo de tolerância para a medida 
do diâmetro das peças produzidas nessa empresa é, em
polegada:
A ,8
3
8
7: D
B ,16
9
8
7: D
C ,16
2
8
5: D
D ,16
7
8
5: D
E ,16
9
16
15: D
QUESTÃO 41
A figura a seguir representa esquematicamente 
uma estrada com 420 quilômetros de extensão. Nos 
quilômetros 46, 150 e 306, há postos da polícia rodoviária, 
representados por círculos.
Outros postos serão construídos ao longo dessa estrada.
Os novos postos, junto com os já existentes, devem 
obedecer às seguintes condições:
• A menor quantidade de postos deve ser construída;
• A distância entre dois postos consecutivos deve ser 
sempre a mesma;
• Essa distância deve ser dada por um número inteiro 
de quilômetros.
Nessas condições, quantos novos postos podem ser 
construídos, no máximo?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
Tipo de flor Rosa Lírio Margarida
Preço unitário R$ 3,00 R$ 5,00 R$ 2,00
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QUESTÃO 42
O uso de películas sobre os vidros dos veículos é algo 
muito comum, porém existe uma legislação específica do 
Contran (Conselho Nacional de Trânsito) a respeito disso. 
Segundo essa resolução, a transparência mínima no vidro 
dianteiro (para-brisa) deve ser de 75%.
Uma pessoa possui um carro que tem a película do 
vidro dianteiro com 70% de transparência, porém, após 
perceber que não estava cumprindo a legislação, fará um 
ajuste na película a fim de que a transparência do vidro 
seja de 75%.
Para se adequar à lei, essa pessoa deve solicitar um 
aumento mínimo na transparência do vidro dianteiro, em
relação aos 70%, de aproximadamente:
A 3,5%
B 5,0%
C 6,7%
D 7,1%
E 8,0%
QUESTÃO 43
Paulo pretende construir um prédio e para isso construiu 
primeiro sua maquete. Nessa maquete, cuja escala de 
área é dada por 9 cm² : 160.000 cm², uma piscina tem um
volume igual a 54 ml. Seu irmão Fabio, querendo descobrir 
o volume real dessa piscina, em litros, usou a escala dada 
e concluiu que esse volume era igual a:
A 128
B 960
C 128.000
D 480.000
E 960.000
QUESTÃO 44
Em uma casa de repouso para idosos, por questões de 
segurança, foi exigido que fossem colocados corrimões 
paralelos às rampas nos dois lados das cinco rampas 
do estabelecimento, de modo que nenhum espaço das 
rampas ficasse sem corrimão. Um dos funcionários do 
local mediu o comprimento de cada rampa e anotou os 
resultados em uma tabela:
Sabe-se que as barras que serão compradas para os 
corrimões dessa casa de repouso só são vendidas em 
unidades de 1 m de comprimento e não serão cortadas 
na reforma, pois servirão de apoio antes mesmo do início 
das rampas. Além disso, os apoios para a instalação 
das barras nas rampas já foram comprados, e, quando 
necessário, as barras serão ligadas umas às outras de 
maneira que o comprimento delas não se altere. 
Dessa maneira, o número mínimo de barras a serem 
compradas para a instalação dos corrimões nessa casa 
de repouso é
A 13
B 15
C 20
D 26
E 30
Rampa 1 2 3 4 5
Comprimento 
(metros) 3,4 4,4 2,67 0,62 1,99
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QUESTÃO 45
Em um determinado programa do Governo Federal, é 
fornecido subsídio para a compra de imóveis de acordo 
com o tipo de imóvel e a faixa mensal de renda familiar, 
sendo cobrada uma taxa de juros ao ano, conforme o 
quadro a seguir.
Uma família que possui renda mensal de R$ 2.000,00 
deseja adquirir um imóvel novo no valor de R$ 120.000,00 
na faixa 1 do tipo de imóvel do programa do governo. Para 
saber se teria como pagar por essa aquisição, a família 
calculou qual seria o valor total do imóvel incluindo os juros 
após 12 meses de efetuada a compra, desconsiderando 
qualquer imposto.
Sabendo que o regime adotado pelo programa do governo 
é o de juros compostos, o valor total encontrado pela 
família para o período analisado é de
A R$ 122.000,00
B R$ 126.000,00
C R$ 144.000,00
D R$ 180.000,00
E R$ 192.000,00
"A vida humana não pode jamais 
circunscrever-se ao simples fato de 
existir, porque então seria similar a vida 
vegetativa dos animais; ela tem uma 
missão a cumprir, e é a de se superar."“
SIMULADO DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO
CARTÃO-RESPOSTA
INSTRUÇÕES
EXEMPLO DE RESPOSTA
Unidade:
Nome completo:
Data de Nascimento:
Assinatura do participante
TURMA
TEMPO DE PREENCHIMENTO
1. Preencha o seu nome completo, com letras de forma, a sua 
data de nascimento e a sua cidade. Sua série a turma e o 
número (Se for aluno regularmente matriculado em alguma 
unidade do Sistema equipe de Ensino).
2. Transcreva a frase apresentada na CAPA DO SEU
CADERNO DE QUESTÕES no local abaixo indicado.
3. Não haverá substituição do CARTÃO-RESPOSTA, por 
isso tenha muita atenção durante a marcação das 
alternativas.
4. Em hipótese alguma, você devera deixas a sala de 
aplicação do exame portando o CARTÃO-RESPOSTA.
5. O CARTÃO-RESPOSTA/FOLHA DE REDAÇÃO é o 
único documento que será utilizado para a correção de 
suas provas. Não o amasse, não o dobre, nem o rasure. 
O preenchimento deve ser feito com caneta 
esferográfica de tinta preta fabricada em material 
transparente. Não utilize caneta de outra cor, lápis ou 
lapiseira.
ATENÇÃO: TRANSCREVA AQUI 
COM A SUA CALIGRAFIA USUAL, A 
FRASE APRESENTADA NA CAPA DO 
SEU CADERNO DE QUESTOES 
CONFORME AS INSTRUÇÕES NELA 
CONTIDAS.
EXEMPLO DE RESPOSTAPara todas as marcações neste CARTÃO-RESPOSTA, preencha os 
círculos completamente e com nitidez, utilizando caneta esferográfica 
de tinta preta fabricada em material transparente, conforme na 
ilustração. 
QUESTÃO/RESPOSTA
1 A B C D EA B CD E
2 A B C D EA B C D E
3 A B C D EA B C D E
4 A B C D EA B C D E
5 A B C D EA B C D E
6 A B C D EA B C D E
7 A B C D EA B C D E
8 A B C D EA B C D E
9 A B C D EA B C D E
10 A B C D EA B C D E
11 A B C D EA B C D E
QUESTÃO/RESPOSTA
12 A B C D EA B C D E
13 A B C D EA B C D E
14 A B C D EA B C D E
15 A B C D EA B C D E
16 A B C D EA B C D E
17 A B C D EA B C D E
18 A B C D EA B C D E
19 A B C D EA B C D E
20 A B C D EA B C D E
21 A B C D EA B C D E
22 A B C D EA B C D E
QUESTÃO/RESPOSTA
23 A B C D EA B C D E
24 A B C D EA B C D E
25 A B C D EA B C D E
26 A B C D EA B C D E
27 A B C D EA B C D E
28 A B C D EA B C D E
29 A B C D EA B C D E
30 A B C D EA B C D E
31 A B C D EA B C D E
32 A B C D EA B C D E
33 A B C D EA B C D E
QUESTÃO/RESPOSTA
34 A B C D EA B C D E
35 A B C D EA B C D E
36 A B C D EA B C D E
37 A B C D EA B C D E
38 A B C D EA B C D E
39 A B C D EA B C D E
40 A B C D EA B C D E
41 A B C D EA B C D E
42 A B C D EA B C D E
43 A B C D EA B C D E
44 A B C D EA B C D E
45 A B C D EA B C D E
Página147
enem2024
Gabarito do módulo 5
Gabarito
1 A
2 E
3 C
4 E
5 E
6 C
7 C
8 E
9 C
10 B
11 D
12 E
13 C
14 E
15 B
16 A
17 C
18 E
19 D
20 D
21 C
22 E
23 D
Gabarito
24 A
25 C
26 B
27 E
28 B
29 D
30 E
31 C
32 A
33 B
34 A
35 B
36 C
37 A
38 D
39 C
40 D
41 C
42 D
43 C
44 E
45 B
Tempo total de prova: [ ] Total de acertos: [ ]
Tempo de preenchimento do cartão de resposta: [ ]
Estratégia básica
Estratégia avançada
Total de questões fáceis [ ]
Acertos [ ]
Total de questões médias [ ]
Acertos [ ]
Total de questões difíceis [ ]
Acertos [ ]
Total de erros[ ]
Desses erros, quantas questões por erro de conta [ ]
Desses erros, quantas questões por ter caído em pega-
dinhas ou ter marcado distratores [ ]
Desses erros, quantas questões por não saber o conteúdo 
ou não conseguir interpretar [ ]
Quantas questões chutou [ ]
Das questões que chutou, quantas 
acertou [ ]
Quantas questões marcou para fazer depois [ ]
Quais questões: 
Das questões que marcou para fazer depois, quantas acertou [ ]
Das questões que marcou para fazer depois, haviam questões fáceis? ( ) Sim ( ) Não
 
Das questões que marcou para fazer depois, qual dos 3 motivos mais prevaleceu?
( ) Não sabia fazer ( ) Questão difícil ( ) Questão demorada
Quais foram as 3 questões que você ficou mais tempo resolvendo ou tentando resolver?
Quantas questões marcou para refazer depois [ ]
Das questões que marcou para refazer depois, identificou erro em alguma? ( ) Sim ( ) Não
Se sim, em quantas questões refeitas identificou erro [ ]
*O requisito mínimo para a estratégia avançada é conseguir fazer a prova 
em menos de 3 horas.
Debriefing do simulado
Módulo 6
Funções
150
Entendendo o que é o plano cartesiano
Plano cartesiano, também chamado de sistema cartesiano ortogonal ou plano coordenado, é um 
sistema de coordenadas constituído por dois eixos perpendiculares. Isso significa que, no ponto 
onde essas duas retas se cruzam (ponto de intersecção), forma-se um ângulo de 90° (ângulo reto). 
O eixo horizontal é chamado de eixo das abscissas (x). Já o vertical recebe o nome de eixo das 
ordenadas (y).
Usado para determinar a posição de um ponto no espaço, o sistema ortogonal é super importante 
na parte de funções e em outras matérias como a geometria e a geografia, além de ter diversas 
utilidades na vida diária.
Antes de adentrarmos na função de 1º grau, devemos 
entender e interpretar o sistema cartesiano ortogonal 
de coordenadas.
6Função de 1º e 2º 
grau e Geometria 
analítica
módulo
Sistema cartesiano ortogonal de 
coordenadas
Plano cartesiano
151
Dá-se o nome de par ordenado a esse 
conjunto constituído por dois números reais 
que representam valores nos dois eixos e nos 
fornecem o ponto no plano. O primeiro valor do 
par é a abscissa (x). O segundo, a ordenada (y).
Qualquer ponto no quadrante 1 (Q1) terá 
coordenadas positivas (+,+). O quadrante 2 (Q2) 
é formado por pontos em que a coordenada x é 
negativa e y é positiva (-,+). O terceiro quadrante 
(Q3) é constituído pelos pontos formados 
por coordenadas negativas (-,-). Já o quarto 
quadrante (Q4) tem a coordenada x positiva e 
y negativa (+,-).
Exemplos
Vamos supor que você deseje conhecer as 
coordenadas de quatro pontos no plano 
cartesiano. Suponhamos que os pontos sejam 
estes:
Para achar as coordenadas dos pontos, basta 
traçar duas linhas: uma delas vertical, partindo 
do ponto até encontrar o eixo x; outra horizontal, 
partindo do ponto até encontrar o eixo y.
Temos então, como mostrado na figura, os 
seguintes pares ordenados: (3,4), (-4,1), (-3,-3) 
e (2,-3). Esses pares determinam pontos no plano 
cartesiano.
Elementos do plano cartesiano
O Eixo das ordenadas é identificado com a 
letra y. O eixo das ordenadas é a reta vertical 
do plano cartesiano. Se olharmos bem, veremos 
que ambos os eixos são escalas numéricas. Para 
cima do ponto 0, os números nessa escala são 
positivos. Para baixo, negativos.
O Eixo das abscissas é identificado com a letra 
x. Ele é a reta horizontal do plano cartesiano. 
Para a direita, os números na escala numérica são 
positivos. Para a esquerda, negativos.
Ponto 0, também chamado de origem, trata-se 
do ponto exato onde as duas retas se encontram, 
formando um ângulo reto. Acima do ponto 0, os 
números são positivos. Para baixo, negativos. À 
direita, positivos. À esquerda, negativos.
Os Quadrantes são outro elemento importante 
do plano cartesiano. Repare como as duas 
linhas que se cruzam no ponto 0 produzem uma 
imagem dividida em quatro segmentos. Cada um 
desses segmentos recebe o nome de quadrante. 
Qualquer ponto no plano ficará dentro de algum 
desses quatro quadrantes.
O que são as coordenadas do plano cartesiano?
Coordenadas são os números que, juntos, 
dão a exata localização de um ponto no plano 
cartesiano, ou seja, são os valores nos eixos 
vertical e horizontal que o representam
Plano cartesiano
152
O CONCEITO DE FUNÇÃO É UM DOS MAIS IMPORTANTES EM TODA 
A MATEMÁTICA.
Toda característica que pode ser expressa por uma medida é chamada de grandeza. Alguns 
exemplos de grandezas: comprimento, área, volume, velocidade, temperatura, etc.
Função Polinomial do 1º Grau é a função real definida por: f(x) = ax + b, onde a e b são coeficientes 
reais, sendo a ≠ 0. O “a” representa a inclinação (variação) da reta e o “b” o intercepto (taxa).
Fazendo relação com a definição anterior, suponhamos que o Uber cobre um preço linear de R$3,00 
para cada quilômetro percorrido e uma taxa fixa a mais, de R$4,00, para fazer um trajeto.
R$3,00 representaria o “a” e o R$4,00 o “b”. Dessa forma posso escrever a função do Uber como: 
f(x) = 3x + 4.
O que é necessário
saber para o ENEM?
Achar a função que está sendo representada no problema, mediante análise de uma tabela, gráfico 
ou até mesmo analisando uma história com um contexto.
Outra forma de ser cobrado seria o inverso, ou seja, ele te dá a função e te pede um gráfico ou um 
valor de acordo com o contexto.
Para resolver esses tipos de problema utilizaremos o método que é mostrado na vídeo aula. Para 
resolvermos aplicaremos uma técnica chamada TGH (Tabela; Gráfico; História).
Aprofundaremos na aula e nos exercícios, mas basicamente, iremos substituir valores nas equações.
Função de 1º grau
Função de 1º grau
a x
y
T
T
=
Caem em média 0,6 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Médio
153
QUESTÃO 1
Um táxi começa uma corrida com o taxímetro marcando 
R$5,00. Cada quilômetro rodado custa R$1,50. Se ao 
final de uma corrida, o passageiro pagou R$36,50, qual 
a função que relaciona a quantidade de quilômetros 
percorridos e o valor total a ser pago?
Qual foi a quantidade de quilômetros percorridos?
QUESTÃO 2
Seja a função f, tal que f(x) = ax + b. Se ospontos (0, -3) 
e (2,0) pertencem ao gráfico de f, então a + b é igual a:
a 2
9
b 3
c 2
3
d 2
3-
e 1
Exercícios de fixação - 
Função de 1º grau
Bora resolver!
QUESTÃO 3
Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 
90.000 torcedores. Três portões foram abertos às 12 
horas e até as 15 horas entrou um número constante de 
pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se 
mais 3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou.
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do 
estádio em função do horário de entrada estão contidos 
no gráfico a seguir:
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio 
estava marcando 15 horas e:
a 20 min
b 30 min
c 40 min
d 50 min
e 10 min
Função de 1º grau
154
QUESTÃO 4
A figura abaixo representa o boleto de cobrança da 
mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho 
de 2008.
Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, 
em que x é o número de dias em atraso, então
a M(x) = 500 + 0,4x
b M(x) = 500 + 10x
c M(x) = 510 + 0,4x
d M(x) = 510 + 40x
e M(x) = 500 + 10,4x
QUESTÃO 5
Um fornecedor A oferece a um supermercado, um certo 
produto com os seguintes custos: R$210,00 de frete mais 
R$2,90 por cada kilograma. Um fornecedor B oferece o 
mesmo produto, cobrando R$200,00 de frete mais R$3,00 
por cada kilograma.
O gráfico que representa os custos do supermercado com 
os fornecedores, em função da quantidade de quilogramas 
é:
a 
b 
c 
d 
e 
Função de 1º grau
155
QUESTÃO 1
Uma torneira gotejando diariamente é responsável por 
grandes desperdícios de água. Observe o gráfico que 
indica o desperdício de uma torneira:
Se y representa o desperdício de água, em litros, e x 
representa o tempo, em dias, a relação entre x e y é:
A y = 2x
B y x2
1=
C y = 60x 
D y = 60x + 1
E y = 80x + 50
QUESTÃO 2
Certo município brasileiro cobra a conta de água de seus 
habitantes de acordo com o gráfico.
O valor a ser pago depende do consumo mensal em m³.
Se um morador pagar uma conta de R$19,00, isso significa 
que ele consumiu
A 16 m³ de água.
B 17 m³ de água.
C 18 m³ de água.
D 19 m³ de água.
E 20 m³ de água.
QUESTÃO 4
As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos 
e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, 
baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 2007, 
foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. 
Os supermercados brasileiros se preparam para acabar 
com as sacolas plásticas até 2016. Observe o gráfico a 
seguir,
em que se considera a origem como o ano de 2007. De 
acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas
plásticas serão consumidos em 2011?
A 4,0
B 6,5
C 7,0
D 8,0
E 10,0
QUESTÃO 3
Um experimento consiste em colocar certa quantidade de 
bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo 
nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura 
a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que 
o nível da água é função do número de bolas de vidro que 
são colocadas dentro do copo.
O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento 
realizado.
Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível 
da água (y) em função do número de bolas (x)?
A y = 30x.
B y = 25x + 20,2.
C y = 1,27x.
D y = 0,7x.
E y = 0,07x + 6.
Exercícios contextualizados - 
Função de 1º grau
Função de 1º grau
156
QUESTÃO 5
O saldo de contratações no mercado formal no setor 
varejista da região metropolitana de São Paulo registrou
alta. Comparando as contratações deste setor no mês de 
fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento 
de 4.300 vagas no setor, totalizando 880.605 trabalhadores 
com carteira assinada. Suponha que o incremento de 
trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo 
nos seis primeiros meses do ano. 
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, 
as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os 
meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, 
e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona 
essas quantidades nesses meses é
A y = 4300x
B y = 884905x
C y = 872005 + 4300x
D y = 876305 + 4300x
E y = 880605 + 4300x
QUESTÃO 6
Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o 
gerente, que recebe R$1000,00 por semana. Os outros 
funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 
dias por semana, recebendo R$80,00 por dia trabalhado. 
Chamando de X a quantidade total de funcionários da 
empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta 
semanalmente para pagar seus funcionários é expressa 
por
A Y = 80X + 920.
B Y = 80X + 1000.
C Y = 80X + 1 80.
D Y = 160X + 840.
E Y = 160X + 1000.
QUESTÃO 7
Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, 
percebeu que várias questões estavam muito difíceis.
Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, 
de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova 
para notas y = f(x), da seguinte maneira:
• a nota zero permanece zero.
• a nota 10 permanece 10.
• a nota 5 passa a ser 6.
A expressão da função y=f(x) a ser utilizada pelo professor 
é
A y x x25
1
5
72=- +
B y x x10
1 22=- +
C y x21
1
12
72=- +
D y x5
4 2= +
E y x=
QUESTÃO 8
Para criar um logotipo, um profissional da área de design 
gráfico deseja construí-lo utilizando um conjunto de 
pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente 
como mostra a imagem.
Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta 
gráfica, será necessário escrever algebricamente o 
conjuntoque representa os pontos desse gráfico.
Esse conjunto é dado pelos pares ordenados 
( ; )x y xN N! , tais que
A 0 ≤ x ≤ y ≤ 10
B 0 ≤ y ≤ x ≤ 10
C 0 ≤ x ≤ 10,0 ≤ y ≤ 10
D 0 ≤ x+y ≤ 10
E 0 ≤ x+y ≤ 20
Função de 1º grau
157
QUESTÃO 9
Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, 
A e B, estão sendo construídos para serem lançados.O 
planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o 
objetivo de o projétil B interceptar o A quando esse alcançar 
sua altura máxima. Para que isso aconteça, um dos 
projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o 
outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. 
O gráfico mostra as alturas alcançadas por esses projéteis 
em função do tempo, nas simulações realizadas.
Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória 
do projétil B deveria ser alterada para que o objetivo fosse 
alcançado. Para alcançar o objetivo, o coeficiente angular 
da reta que representa a trajetória de B deverá
A diminuir em 2 unidades.
B diminuir em 4 unidades.
C aumentar em 2 unidades.
D aumentar em 4 unidades.
E aumentar em 8 unidades.
QUESTÃO 11
Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa 
contratou uma construtora. Tal empresa informa que 
o preço y do concreto bombeado é composto de duas 
partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, 
e uma variável, que depende do volume x de concreto 
utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa 
R$500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é 
de R$250,00.
A expressão que representa o preço y em função do 
volume x, em metro cúbico, é
A y = 250x
B y = 500x
C y = 750x
D y = 250x + 500
E y = 500x + 250
QUESTÃO 10
Uma região de uma fábrica deve ser isolada, pois nela 
os empregados ficam expostos a riscos de acidentes. 
Essa região está representada pela porção de cor cinza 
(quadrilátero de área S) na figura.
+Para que os funcionários sejam orientados sobre 
localização da área isolada, cartazes informativos serão 
afixados por toda a fábrica. Para confeccioná-los, um 
programador utilizará um software que permite desenhar 
essa região a partir de um conjunto de desigualdades 
algébricas. As desigualdades que devem ser utilizadas no 
referido software, para o desenho da região de isolamento, 
são
A 3y - x ≤ 0; 2y - x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9
B 3y - x ≤ 0; 2y - x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8
C 3y - x ≥ 0; 2y - x ≤ 0; y ≤ 9; x ≤ 8
D 4y - 9x ≤ 0; 8y - 3x ≥ 0; y ≤ 8; x ≤ 9
E 4y - 9x ≤ 0; 8y - 3x ≥ 0; y ≤ 9; x ≤ 8
Exercícios 
complementares
- Função de 1º grau
QUESTÃO 1
Uma padaria produz diariamente x pães e consegue 
vender 90%deles a um preço de R$0,30 a unidade. O 
restante é cortado, torrado e embalado em 25 saquinhos 
que são vendidos por R$2,00 cada.
O custo para produzir x pães é de R$0,05 a unidade mais 
um custo diário fixo de R$100,00. a função que representa 
o lucro diário obtido é
a 50 – 0,25x
b – 50 + 0,22x
c – 50 + 0,25x
d – 100 + 0,25x
e – 100 + 0,22x
Função de 1º grau
158
QUESTÃO 3 
Um restaurante cobra de seus clientes um preço fixo por 
pessoa: R$15,00 no almoço e R$12,00 no jantar. 
Certo dia, dos 120 clientes que compareceram a esse 
restaurante, x foram atendidos no jantar. Se foram gastos 
R$6,00 no preparado de cada refeição, a expressão que 
define o lucro L, em reais, obtido nesse dia, em função de 
x, é:
a L(x) = 120x -720
b L(x) = 1400x - 720
c L(x) = -6x + 1440
d L(x) = -4x + 720
e L(x) = -3x + 1080
QUESTÃO 4
A distância entre a cidade P e a cidade Q é de 250 km, 
medidos ao longo da estrada que as une. Um automóvel
parte da cidade P rumo a Q. O gráfico representa a 
distância d, em quilômetros, desse automóvel à cidade P, 
em função do tempo t, em horas, após sua partida.
A função d(t) que calcula a distância d do automóvel 
à cidade P e que corresponde ao intervalo em que o 
automóvel atingiu a maior velocidade pode ser expressa 
por
a d(t) = 250 - 100t
b d(t) = 75t
c d(t) = 100
d d(t) = 75t - 125
e d(t) = 50t
QUESTÃO 5
O gráfico mostra o vazamento (em mL) em uma garrafa 
plástica com água, ao longo de um determinado período 
de tempo.
Se a perda de água se mantiver constante, essa garrafa 
ficará totalmente vazia após
a 6 horas.
b 7 horas.
c 8 horas.
d 9 horas.
e 10 horas.
QUESTÃO 2
Um sistema de depreciação linear, estabelecendo que 
após 10 anos o valor monetário de um bem será zero, é 
usado nas declarações de imposto de renda de alguns 
países. O gráfico ilustra essa situação.
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1.200 e 
900 dólares, respectivamente. 
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual 
será a diferença entre os valores monetários, em dólar, 
desses bens?
a 30
b 60
c 75
d 240
e 300
Função de 1º grau
159
Exercícios de fixação
Exercícios complementares
Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 6
Função de 1º grau
Gabarito exercícios de fixação
Função de 1º grau
1 f(x) = 5 + 1,5x; 21 km
2 D
3 B
4 C
5 A
Gabarito exercícios
contextualizados
Função de 1º grau % de acerto
1 C -
2 B -
3 E 18,10%
4 E -
5 C 15,00%
6 D 11,70%
7 A 16,00%
8 B 19,50%
9 C 29,20%
10 E 13,70%
11 D -
Gabarito exercícios complementares
Função de 1º grau
1 B
2 B
3 E
4 D
5 E
Função de 1º grau
160
Função do 2º grau ou função quadrática 
é representada por sua forma parabólica. 
Da mesma forma que a função do 1º grau é 
representada por uma reta. Como exemplo de 
função quadrática, temos um lançamento de um 
projétil, ou jato de água, obliquamente para cima.
Função quadrática é a função real definida por: 
f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes 
reais, sendo a ≠ 0.
O parâmetro “a” representa a concavidade da 
parábola. Se a>0, concavidade voltada para 
cima. 
Se a 0 → Possui 2 raízes
Delta = 0 → Possui 1 raiz
Deltaa temperatura for 200°C.
O tempo de permanência dessa peça no forno é, em 
minutos, igual a
A 100
B 108
C 128
D 130
E 150
Exercícios contextualizados - Função 
de 2º grau
QUESTÃO 4
A temperatura T de um forno (em graus centígrados) 
é reduzida por um sistema a partir do instante de seu 
desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão 
( )T t t
4 400
2
=- + , com t em minutos. Por motivos de 
segurança, a trava do forno só é liberada para abertura 
quando o forno atinge a temperatura de 39°C. 
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se 
desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
A 19,0
B 19,8
C 20,0
D 38,0
E 39,0
Função de 2º grau
( )T t
t t
t t t
5
7 20 0 100
125
2
5
16 320 100
, para
, para
2
1#
$
=
+
- +
Z
[
\
]]]]
]]]]
_
`
a
bbbb
bbbb
( )
( )
V t t t
V t t t
250 100 3000
150 69 3000
1
3
2
3
= - +
= + +
163
QUESTÃO 5
Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de 
certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza 
uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura 
no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada 
pela expressão ( )T h h h22 852=- + - , em que h 
representa as horas do dia. Sabe-se que o número de 
bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua 
temperatura máxima e, nesse momento, ele deve retirá-
las da estufa. 
A tabela associa intervalos de temperatura, em graus 
Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, 
alta e muito alta.
Quando o estudante obtém o maior número possível 
de bactérias, a temperatura no interior da estufa está 
classificada como
A muito baixa
B baixa
C média
D alta
E muito alta
QUESTÃO 6
Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. 
A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm 
contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. 
Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve 
calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando 
o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da 
parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação 
para a parábola: y=9-x2, sendo x e y medidos em metros. 
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é 
igual a 3
2 da área do retângulo cujas dimensões são, 
respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do 
túnel.
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em 
metro quadrado?
A 18
B 20
C 36
D 45
E 54
QUESTÃO 7
Uma máquina em operação tem sua temperatura T 
monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do 
tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade 
V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com 
a expressão V=T2−4. Após a máquina funcionar durante 
o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa 
o registro gráfico, presentado na figura, para avaliar 
a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a 
máquina apresenta falhas de funcionamento quando a 
velocidade do pistão se anula.
Quantas vezes a velocidade do pistão se anulou durante 
as 10 horas de funcionamento?
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 8
A igreja São Francisco de Assis, obra arquitetônica 
modernista de Oscar Niemeyer, localizada na lagoa 
da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas 
parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas
na entrada principal da capela. A figura 2 fornece uma 
vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para 
simplificar os cálculos. 
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 
2?
A 3
16
B 5
31
C 4
25
D 3
25
E 2
75
Função de 2º grau
164
QUESTÃO 9
Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de 
uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar 
a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o 
número f de infectados é dado pela função f(t)=-2t²+120t 
(em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à 
primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 
primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda 
dedetização deveria ser feita no dia em que o número de 
infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma 
segunda dedetização precisou acontecer. A segunda 
dedetização começou no
A 19º dia.
B 20º dia.
C 29º dia.
D 30º dia.
E 60º dia.
QUESTÃO 10
Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, 
peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de 
pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O 
modelo é dado por p(t)=−t2+10t+24, sendo t um número 
natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do 
ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês 
t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no 
próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu 
intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com 
a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, 
III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das 
propagandas:
• I: 1 ≤ t ≤ 2
• II: 3 ≤ t ≤ 4
• III: 5 ≤ t ≤ 6
• IV: 7 ≤ t ≤ 9
• V: 10 ≤ t ≤ 12
A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta 
cujo período de intensificação da propaganda englobe o 
mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade 
de infectados. A sugestão foi aceita.
A proposta escolhida foi a
A I
B II
C III
D IV
E V
QUESTÃO 11
Em jogos de voleibol, um saque é invalidado se a bola 
atingir o teto do ginásio onde ocorre o jogo. Um jogador de 
uma equipe tem um saque que atinge uma grande altura. 
Seu recorde foi quando a batida do saque se iniciou a uma 
altura de 1,5 m do piso da quadra, e a trajetória da bola 
foi descrita pela parábola y x x
6 3
7 12
2
=- - + , em que 
y representa a altura da bola em relação ao eixo x (das 
abscissas) que está localizado a 1,5m do piso da quadra, 
como representado na figura. Suponha que em todas as 
partidas algum saque desse jogador atinja a mesma altura 
do seu recorde.
A equipe desse jogador participou de um torneio de 
voleibol no qual jogou cinco partidas, cada uma delas em
um ginásio diferente. As alturas dos tetos desses ginásios, 
em relação aos pisos das quadras, são:
• ginásio I: 17 m;
• ginásio II: 18 m;
• ginásio III: 19 m;
• ginásio IV: 21 m;
• ginásio V: 40 m.
O saque desse atleta foi invalidado
A apenas no ginásio I
B apenas nos ginásios I e II
C apenas nos ginásios I, II e III
D apenas nos ginásios I, II, III e IV
E em todos os ginásios
Função de 2º grau
165
QUESTÃO 12
O administrador de um teatro percebeu que, com o 
ingresso do evento a R$20,00, um show conseguia atrair 
200 pessoas e que, a cada R$1,00 de redução no preço 
do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. 
Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar 
com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade 
de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir 
o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da 
arrecadação em função do valor do desconto no preço 
atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser 
elaborado pelo administrador é
A 
B 
C 
D 
E 
Função de 2º grau
166
QUESTÃO 3 
No mês de janeiro de 2020, algumas regiões da Austrália 
apresentaram temperaturas elevadas, muito diferente 
das médias dos últimos anos. Em um determinado dia 
desse mês, a temperatura na cidade de Sydney atingiu 
seu valor máximo as 12 horas. Supondo que nesse dia a 
temperatura f(t), em graus Celsius (°C) era uma função 
do tempo t, medido em horas, dada por:
F(t)=-t2+kt-108, quando 6>t>18.
A temperatura máxima atingida nesse dia foi de
a 12°C
b 24°C
c 34°C
d 36°C
e 38°C
QUESTÃO 4
A produção diária de uma indústria farmacêutica varia 
de acordo com o número de funcionários em serviço e é 
definida pela função F(x) = – x² + 36x + 30.000, sendo F(x) 
a quantidade de comprimidos produzidos diariamente e x 
o número de funcionários em serviço neste dia, com 
1FUNÇÃO LOGARÍTMICA _____/_____/_____
SISTEMAS DE EQUAÇÕES _____/_____/_____
PA/SEQUENCIAS _____/_____/_____
SIMULADO III _____/_____/_____
TRIGONOMETRIA PARTE I _____/_____/_____
TRIGONOMETRIA PARTE II _____/_____/_____
GEOMETRIA PLANA PARTE I _____/_____/_____
GEOMETRIA PLANA PARTE II _____/_____/_____
GEOMETRIA ESPACIAL PARTE I _____/_____/_____
GEOMETRIA ESPACIAL PARTE II _____/_____/_____
SIMULADO IV _____/_____/_____
ANÁLISE COMBINATÓRIA _____/_____/_____
PROBABILIDADE _____/_____/_____
ESTUDO INICIAL
CRONOGRAMA DE REVISÃO
CONTEÚDOS AULA TEÓRICA
TOTAL DE EXERCÍCIOS FINALIZEI O ESTUDO 
DO CONTEÚDO
EXERCÍCIOS FEITOS EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
ESTATÍSTICA _____/_____/_____
SIMULADO V _____/_____/_____
SIMULADO VI _____/_____/_____
REVISÃO GERAL _____/_____/_____
SIMULADO VII _____/_____/_____
PEGADINHAS E DISTRATORES _____/_____/_____
APERFEIÇOAMENTO - NUNCA MAIS ERRE _____/_____/_____
15
REVISÃO 1 - DE 7 A 14 DIAS DEPOIS DO ESTUDO ANTERIOR
CRONOGRAMA DE REVISÃO
ASSUNTO
QUESTÕES QUE ERREI OU TIVE DÚVIDA NO ESTUDO ANTERIOR
REVISÃO FEITA EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
MULTIPLICAÇÃO _____/_____/_____
DIVISÃO _____/_____/_____
POTENCIAÇÃO _____/_____/_____
RAIZ QUADRADA _____/_____/_____
UNIDADE DE MEDIDA _____/_____/_____
RAZÃO E PROPORÇÃO _____/_____/_____
ESCALA _____/_____/_____
PORCENTAGEM _____/_____/_____
ARREDONDAMENTO _____/_____/_____
MATEMÁTICA FINANCEIRA _____/_____/_____
MMC/MDC/DIVISORES _____/_____/_____
INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICO _____/_____/_____
LÓGICA _____/_____/_____
CONJUNTO _____/_____/_____
AUMENTANDO SUA VELOCIDADE _____/_____/_____
SIMULADO I _____/_____/_____
FUNÇÃO 1 GRAU _____/_____/_____
FUNÇÃO 2 GRAU _____/_____/_____
CIRCUNFERÊNCIA _____/_____/_____
SIMULADO II _____/_____/_____
REVISÃO 1 - DE 7 A 14 DIAS DEPOIS DO ESTUDO ANTERIOR
CRONOGRAMA DE REVISÃO
ASSUNTO
QUESTÕES QUE ERREI OU TIVE DÚVIDA NO ESTUDO ANTERIOR
REVISÃO FEITA EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
FUNÇÃO EXPONENCIAL _____/_____/_____
FUNÇÃO LOGARÍTMICA _____/_____/_____
SISTEMAS DE EQUAÇÕES _____/_____/_____
PA/SEQUENCIAS _____/_____/_____
SIMULADO III _____/_____/_____
TRIGONOMETRIA PARTE I _____/_____/_____
TRIGONOMETRIA PARTE II _____/_____/_____
GEOMETRIA PLANA PARTE I _____/_____/_____
GEOMETRIA PLANA PARTE II _____/_____/_____
GEOMETRIA ESPACIAL PARTE I _____/_____/_____
GEOMETRIA ESPACIAL PARTE II _____/_____/_____
SIMULADO IV _____/_____/_____
ANÁLISE COMBINATÓRIA _____/_____/_____
PROBABILIDADE _____/_____/_____
ESTATÍSTICA _____/_____/_____
SIMULADO V _____/_____/_____
SIMULADO VI _____/_____/_____
REVISÃO GERAL _____/_____/_____
SIMULADO VII _____/_____/_____
PEGADINHAS E DISTRATORES _____/_____/_____
REVISÃO 1 - DE 7 A 14 DIAS DEPOIS DO ESTUDO ANTERIOR
CRONOGRAMA DE REVISÃO
ASSUNTO
QUESTÕES QUE ERREI OU TIVE DÚVIDA NO ESTUDO ANTERIOR
REVISÃO FEITA EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
APERFEIÇOAMENTO - NUNCA MAIS ERRE _____/_____/_____
16
REVISÃO 2 - DE 30 A 45 DIAS DEPOIS DO ESTUDO ANTERIOR
CRONOGRAMA DE REVISÃO
ASSUNTO
QUESTÕES QUE ERREI OU TIVE DÚVIDA NO ESTUDO ANTERIOR
REVISÃO FEITA EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
MULTIPLICAÇÃO _____/_____/_____
DIVISÃO _____/_____/_____
POTENCIAÇÃO _____/_____/_____
RAIZ QUADRADA _____/_____/_____
UNIDADE DE MEDIDA _____/_____/_____
RAZÃO E PROPORÇÃO _____/_____/_____
ESCALA _____/_____/_____
PORCENTAGEM _____/_____/_____
ARREDONDAMENTO _____/_____/_____
MATEMÁTICA FINANCEIRA _____/_____/_____
MMC/MDC/DIVISORES _____/_____/_____
INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICO _____/_____/_____
LÓGICA _____/_____/_____
CONJUNTO _____/_____/_____
AUMENTANDO SUA VELOCIDADE _____/_____/_____
SIMULADO I _____/_____/_____
FUNÇÃO 1 GRAU _____/_____/_____
FUNÇÃO 2 GRAU _____/_____/_____
CIRCUNFERÊNCIA _____/_____/_____
SIMULADO II _____/_____/_____
REVISÃO 2 - DE 30 A 45 DIAS DEPOIS DO ESTUDO ANTERIOR
CRONOGRAMA DE REVISÃO
ASSUNTO
QUESTÕES QUE ERREI OU TIVE DÚVIDA NO ESTUDO ANTERIOR
REVISÃO FEITA EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
FUNÇÃO EXPONENCIAL _____/_____/_____
FUNÇÃO LOGARÍTMICA _____/_____/_____
SISTEMAS DE EQUAÇÕES _____/_____/_____
PA/SEQUENCIAS _____/_____/_____
SIMULADO III _____/_____/_____
TRIGONOMETRIA PARTE I _____/_____/_____
TRIGONOMETRIA PARTE II _____/_____/_____
GEOMETRIA PLANA PARTE I _____/_____/_____
GEOMETRIA PLANA PARTE II _____/_____/_____
GEOMETRIA ESPACIAL PARTE I _____/_____/_____
GEOMETRIA ESPACIAL PARTE II _____/_____/_____
SIMULADO IV _____/_____/_____
ANÁLISE COMBINATÓRIA _____/_____/_____
PROBABILIDADE _____/_____/_____
ESTATÍSTICA _____/_____/_____
SIMULADO V _____/_____/_____
SIMULADO VI _____/_____/_____
REVISÃO GERAL _____/_____/_____
SIMULADO VII _____/_____/_____
PEGADINHAS E DISTRATORES _____/_____/_____
REVISÃO 2 - DE 30 A 45 DIAS DEPOIS DO ESTUDO ANTERIOR
CRONOGRAMA DE REVISÃO
ASSUNTO
QUESTÕES QUE ERREI OU TIVE DÚVIDA NO ESTUDO ANTERIOR
REVISÃO FEITA EM
FIXAÇÃO ENEM COMPLEMENTAR
APERFEIÇOAMENTO - NUNCA MAIS ERRE _____/_____/_____
17
DÚVIDAS FREQUENTES:
• Os primeiros conteúdos antes de Unidade 
de Medida não caem de forma direta 
nas questões contextualizadas, então 
consideramos as revisões a partir de Unidade 
de Medida.
• Você pode dividir conteúdos grandes, como 
Razão e Proporção, em x dias para terminar, 
como meta, e colocar essas questões para 
revisão APENAS quando terminar todo o 
determinado conteúdo.
• Não precisa “garrar” caso não fique claro na 
primeira revisão. Coloque para a segunda 
revisão e mande suas dúvidas para os 
monitores na Comunidade. Alguns colegas 
também podem te ajudar, e vice-versa.
• Depois da segunda revisão (30 a 45 dias) eu 
preciso voltar nesses conteúdos se ainda 
estou errando? Sim, com aqueles minutos 
iniciais citados antes de começar o estudo 
do dia.
Como participar das aulas de Revisão ao vivo com o prof. 
Caio
Antes de eu falar sobre a preciosidade que são 
as aulas AO VIVO do prof Caio, você precisa 
atentar para alguns pontos importantes antes da 
participação nas aulas:
• Ter uma conta no Zoom com o mesmo email 
de inscrição no xequemat;
• Fazer a inscrição nas aulas ao vivo;
• Ficar de olho no Cronograma (Notion)
• SABER QUE AS AULAS FICAM GRAVADAS!!!
Estes pontos são explicados em vídeo pelo 
Teteu, então dá uma olhadinha no Módulo 1 e 
qualquer dúvida chama o suporte 
Dito isso, as aulas do prof. Caio fazem o maior 
sucesso no curso e são um diferencial do 
xequemat, pois é a oportunidade de tirar uma 
dúvida ou ter uma explicação diferente caso 
as aulas do gravadas não tenham ficado 100% 
claras. 
As aulas do prof. Caio duram em torno de uma hora 
e meia, são divididas em uma parte teórica breve 
e a aplicação de exercícios contextualizados 
cronometrados e com discussões em conjunto 
posteriormente. 
Cada turma segue dias fixos de acordo com o 
Cronograma citado acima. Sugerimos que se 
organize semanalmente para não perder nada! 
Módulo 2
Tudo que você
precisa saber
sobre o
ENEM
19
2Tudo que 
precisa saber 
sobre o ENEM
módulo
Neste módulo você verá:
• Introdução ao ENEM
• Teoria de Resposta ao Item - TRI 
(ATENÇÃO )
• Tudo o que cai no ENEM
• Estratégia de prova (ATENÇÃO )
• Debriefing de Simulado (ATENÇÃO )
Bora?! 
Introdução ao ENEM
Para aqueles que não sabem o que é o Exame 
Nacional do Ensino Médio, vulgo ENEM, é uma 
prova que foi instituída no ano de 1998 com o 
objetivo de avaliar o desempenho escolar, e 
passou a ser ferramenta de ingresso no Ensino 
Superior no ano de 2009. 
A prova é dividida em dois dias e tem aplicações 
distintas, a exemplo da aplicação regular e da 
aplicação para pessoas privadas de liberdade 
(ENEM PPL). 
Com isso, é necessário realizar uma redação e 
mais 180 questões divididas em quatro grandes 
áreas: linguagens, códigos e suas tecnologias (45 
questões); ciências humanas e suas tecnologias 
(45 questões); ciências da natureza e suas 
tecnologias (45 questões); e matemática e suas 
tecnologias (45 questões). 
No primeiro dia o aluno tem 5 hrs e 30 minutos 
para fazer a prova de linguagens, humanas e 
redação.- Função de 2º grau
QUESTÃO 1
O Administrador de uma rede de cinemas observou 
que, quando o preço de ingresso é R$8,00, o número 
de espectadores por sessão é 120; e que cada R$0,20 
de aumento no ingresso provoca a diminuição de 2 
espectadores por sessão. Essas observações levaram o 
administrador a estabelecer o preço do ingresso de modo 
que a receita arrecadada por sessão seja maximizada.
O preço estabelecido para o ingresso foi:
a R$9,20
b R$9,00
c R$9,80
d R$10,00
e R$10,20
QUESTÃO 2
Um comerciante comprou a unidade de certo artigo por 
R$20,00, e calculou que, se o comercializasse por x reais 
cada, venderia por dia (60-x) unidades desses artigos. 
Considerando 0quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas 
cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo 
quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em 
quilômetros. A reta de equação y = x + 4 representa o 
planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo 
que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. 
No ponto P = (–5, 5), localiza-se um hospital público. A 
comunidade solicitou ao comitê de planejamento que 
fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua 
distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse 
maior que 5km. Atendendo ao pedido da comunidade, 
o comitê argumentou corretamente que isso seria 
automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a 
construção de uma estação no ponto
A (-5,0)
B (-3,1)
C (-2,1)
D (0,4)
E (2,6)
Geometria analítica
172
Exercícios de fixação
Exercícios complementares
Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 6
Geometria analítica
Gabarito exercícios de fixação
Geometria analítica
1 C(2,-4); r=3
2 (x-4)2 + (y-5)2 = 9
3 D
Gabarito exercícios complementares
Geometria analítica
1 D
2 A
3 C
Gabarito exercícios
contextualizados
Geometria analítica % de acerto
1 E 15,20%
2 D 14,70%
3 E 31,20%
4 E 18,30%
5 B 19,40%
Geometria analítica
EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO
PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS MÓDULO 7 
ATENÇÃO: transcreva no espaço apropriado do seu CARTÃO-RESPOSTA,
com sua caligrafia usual, considerando as letras maiúsculas e minúsculas, a seguinte frase: 
"Esforço é vida"
enem2024 2º DIA
CADERNO
AZUL
LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES SEGUINTES:
1. Este CADERNO DE QUESTÕES contém 45 questões numeradas de 01 a 45 
2. Confira se a quantidade e a ordem das questões do seu CADERNO DE QUESTÕES estão de acordo 
com as instruções anteriores. Caso o caderno esteja incompleto, tenha defeito ou apresente 
qualquer divergência, comunique ao aplicador da sala para que ele tome as providências cabíveis. 
3. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções. Apenas uma responde 
corretamente à questão. 
4. O tempo disponível para estas provas é de cinco horas e trinta minutos. 
5. Reserve tempo suficiente para preencher o CARTÃO-RESPOSTA. 
6. Os rascunhos e as marcações assinaladas no CADERNO DE QUESTÕES não serão considerados na 
avaliação. 
7. Quando terminar as provas, acene para chamar o aplicador e entregue este CADERNO DE 
QUESTÕES e o CARTÃO-RESPOSTA. 
8. Você poderá deixar o local de prova somente após decorridas duas horas do início da aplicação e 
poderá levar seu CADERNO DE QUESTÕES ao deixar em definitivo a sala de prova nos 30 minutos 
que antecedem o término das provas.
Página174
enem2024
QUESTÃO 1
Para atrair uma maior clientela, uma loja de móveis fez 
uma promoção oferecendo um desconto de 20% em 
alguns de seus produtos.
No gráfico, estão relacionadas as quantidades vendidas 
de cada um dos produtos, em um dia de promoção.
No quadro, constam os preços de cada produto vendido 
já com o desconto de 20% oferecido pela loja.
Qual foi o valor total de desconto, em reais, concedido 
pela loja com a venda desses produtos durante esse dia 
de promoção?
A 300,00
B 375,00
C 720,00
D 900,00
E 1.125,00
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 
Ques''s de 1 a 45
QUESTÃO 2
No Brasil, costumamos medir temperaturas utilizando a 
escala Celsius. Os países de língua inglesa utilizam a 
escala Fahrenheit. A relação entre essas duas escalas 
é dada pela expressão ,F C 1 8 32:= + , em que F 
representa a medida da temperatura na escala Fahrenheit 
e C a medida da temperatura na escala Celsius.
O gráfico que representa a relação entre essas duas 
grandezas é
A 
C
F
32
1,8
B 
C
F
C
32
-17,8
C F
-32
1,8 C
D F
1,8
C
E F
32
C
Página175
enem2024
QUESTÃO 4
Gerson deixou para comprar seu carro em novembro 
para poder usar seu décimo terceiro salário. Ele comprou 
o carro em 48 prestações mensais iguais a X, a juros 
compostos, com taxa mensal igual a Y%. 
Com seu décimo terceiro salário em mãos, no ato de 
pagar a primeira prestação, resolveu também pagar as 
duas últimas parcelas.
Assim, o valor pago por Gerson, nessa data, foi de:
A x3
B y
x3
C 
( )y
x
1
3
3+
D ( ) ( )x y y
1
1
1
1
1
1 2+
+
+
+
d n
E ( ) ( )x y y
1
1
1
1
1
46 47+
+
+
+
d n
QUESTÃO 5
Os procedimentos de decolagem e pouso de uma 
aeronave são os momentos mais críticos de operação, 
necessitando de concentração total da tripulação e da 
torre de controle dos aeroportos. Segundo levantamento 
da Boeing, realizado em 2009, grande parte dos acidentes 
aéreos com vítimas ocorre após iniciar-se a fase de 
descida da aeronave. Desta forma, é essencial para os 
procedimentos adequados de segurança monitorar-se o 
tempo de descida da aeronave.
A tabela mostra a altitude y de uma aeronave, registrada 
pela torre de controle, t minutos após o início dos 
procedimentos de pouso.
Considere que, durante todo o procedimento de pouso, a 
relação entre y e t é linear.
De acordo com os dados apresentados, a relação entre y 
e t é dada por
A y t400=-
B y t2000=-
C y t8000 400= -
D y t10000 400= -
E y t10000 2000= -
QUESTÃO 3
Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1: 30 000, as 
cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5 cm. Um novo 
mapa, dessa mesma região, será construído na escala 
1:20000. Nesse novo mapa cartográfico, a distância em 
linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será 
igual a
A 1,50
B 3,33
C 3,50
D 6,50
E 7,50
Página176
enem2024
QUESTÃO 7
O gráfico a seguir apresenta o lucro, em reais, obtido 
por uma empresa em função da quantidade de unidades 
produzidas, quando essa quantidade varia entre 0 e 600 
unidades.
Uma análise desse gráfico indica que o intervalo de 
unidades produzidas em que a taxa média de variação do 
lucro é positiva ocorre apenas
A entre zero e 200
B entre 200 e 300
C entre 400 e 600
D entre 100 e 300
E entre 100 e 600
QUESTÃO 9
Um técnico está testando no laboratório de Química a 
evaporação de dois líquidos que possuem evaporação 
constante. Para isso, pegou dois recipientes idênticos que 
garantiam que a área de evaporação não influenciasse no 
processo e anotou os seguintes dados no relatório final.
Líquido 1 - Foram colocados 200 mL e a evaporação 
completa ocorreu no 80.º dia.
Líquido 2 - Foram colocados 180 mL e a evaporação 
completa ocorreu no 96.º dia.
Terminando essa experiência, o técnico quer repetir o 
mesmo processo, só que parando no dia em que os dois 
líquidos alcançassem o mesmo nível. De acordo com os 
dados acima, o técnico pode prever que deve parar a 
experiência no
A 2.º dia
B 16.º dia
C 32.º dia
D 88.º dia
E 176.º dia
QUESTÃO 8
Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes 
com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é 
dado pela expressão L x x x12 202=- + -^ h , onde x
representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A 
empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, 
obtendo um lucro máximo.
Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem 
conter uma quantidade de bonés igual a
A 4
B 6
C 9
D 10
E 14
QUESTÃO 6
Uma operadora de telefonia celular oferece o seguinte 
plano no sistema pós-pago: valor fixo de R$ 60,00 por 
mês para até 80 minutos de ligações locais e, para cada 
minuto excedente, será cobrado o valor de R$1,20.
Se P é o valor a ser pago em um mês e t o total de 
minutos utilizados em ligações locais, qual a expressão 
que permite calcular, em reais, a conta de uma pessoa 
que utilizou o telefone por mais de 80 minutos?
A ,P t1 20 60= +
B ,P t1 20 60= -
C ,P t1 20 36= -
D ,P t1 20 36= +
E ,P t1 20 96= -
Unidades produzidas
Lu
cr
o 
(e
m
 R
$1
.0
00
,0
0)
-60
-40
-20
20
40
60
80
100
100 200 300 400 500 600
120
0
Página177
enem2024
QUESTÃO 13
O governo decidiu reduzir de 25% para 20% o teor de 
álcool anidro misturado à gasolina vendida nos postos do 
país. Considere que a média de desempenho, ou seja, 
a quantidade de quilômetros (km) que um carro anda 
com 1 litro de combustível, édiretamente proporcional à 
porcentagem de gasolina presente no combustível, e que 
a média de desempenho de um carro antes da decisão do 
governo era de 13,5 km/L.
Nas condições do texto, qual será a estimativa da média 
de desempenho após a redução de álcool anidro no 
combustível?
A 10,80 km/L
B 12,65 km/L
C 12,82 km/L
D 14,15 km/L
E 14,40 km/L
QUESTÃO 14
Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a 
um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes 
foram completamente curados. Os pacientes que não 
obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de 
mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos 
inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos 
pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os 
tratamentos inovadores proporcionaram cura de 
A 16%
B 24%
C 32%
D 48%
E 64%
QUESTÃO 10
Uma editora de jornal tem 7 profissionais responsáveis 
pela produção de 35.000 exemplares todos os dias. Após 
a ocorrência de mortes devido à gripe suína, a procura por 
informações a respeito dessa gripe aumentou bastante, 
e o jornal teve que aumentar sua produção para 65.000 
exemplares por dia. O número de contratações cresce 
proporcionalmente em relação ao aumento no número de 
exemplares produzidos.
O número de novos funcionários que a editora teve que 
contratar foi
A 4
B 6
C 11
D 13
E 20
QUESTÃO 11
Ana, Beto e Carlos são pintores de parede. Ana é a mais 
veloz de todos, capaz de completar certo trabalho em 12 
horas. Beto e Carlos não são tão eficientes: cada um deles 
– trabalhando sozinho – é capaz de completar o mesmo 
trabalho em 16 horas. Trabalhando juntos, em quantas 
horas os três completariam esse mesmo trabalho?
A 3 horas e 44 minutos 
B 4 horas e 8 minutos 
C 4 horas e 24 minutos 
D 4 horas e 40 minutos 
E 4 horas e 48 minutos
QUESTÃO 12
Uma empresa vendia, por mês, 200 unidades de certo 
produto ao preço de R$ 40,00 a unidade. A empresa 
passou a conceder desconto na venda desse produto e 
verificou-se que a cada real de desconto concedido por 
unidade do produto implicava na venda de 10 unidades a 
mais por mês.
Para obter o faturamento máximo em um mês, o valor do 
desconto, por unidade do produto, deve ser igual a
A R$ 5,00
B R$ 10,00
C R$ 12,00
D R$ 15,00
E R$ 20,00
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QUESTÃO 16
Um paciente precisa ser submetido a um tratamento, sob 
orientação médica, com determinado medicamento. Há 
cinco possibilidades de medicação, variando a dosagem 
e o intervalo de ingestão do medicamento. As opções 
apresentadas são:
A: um comprimido de 400 mg, de 3 em 3 horas, durante 
1 semana;
B: um comprimido de 400 mg, de 4 em 4 horas, durante 
10 dias;
C: um comprimido de 400 mg, de 6 em 6 horas, durante 
2 semanas;
D: um comprimido de 500 mg, de 8 em 8 horas, durante 
10 dias;
E: um comprimido de 500 mg, de 12 em 12 horas, durante 
2 semanas.
Para evitar efeitos colaterais e intoxicação, a recomendação 
é que a quantidade total de massa da medicação ingerida, 
em miligramas, seja a menor possível.
Seguindo a recomendação, deve ser escolhida a opção
A A
B B
C C
D D
E E
QUESTÃO 15
Pedro decidiu construir uma casa na árvore de base 
retangular para seu filho. Para isso, primeiro produziu 
uma maquete para o projeto, como a mostrada a seguir, 
cuja escala é 1:1000.
A área da base da casa em tamanho real, em quilômetros 
quadrados, é igual a
A 0,5 km²
B 5 km²
C 50.000 km²
D 500 km²
E 50 km²
2,5 m
2,0
 m
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QUESTÃO 17
Uma empresa analisou mensalmente as vendas de um de 
seus produtos ao longo de 12 meses após seu lançamento. 
Concluiu que, a partir do lançamento, a venda mensal do 
produto teve um crescimento linear até o quinto mês. A 
partir daí houve uma redução nas vendas, também de 
forma linear, até que as vendas se estabilizaram nos dois 
últimos meses da análise.
O gráfico que representa a relação entre o número de 
vendas e os meses após o lançamento do produto é
A 
B 
C 
D 
E 
QUESTÃO 18
O gráfico mostra a expansão da base de assinantes de 
telefonia celular no Brasil, em milhões de unidades, no 
período de 2006 a 2011.
De acordo com o gráfico, a taxa de crescimento do 
número de aparelhos celulares no Brasil, de 2007 para 
2011, foi de
A 8,53% 
B 85,17% 
C 103,04% 
D 185,17% 
E 345,00%
QUESTÃO 19
Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as 
operadoras de telefonia apresentam diferentes planos 
e promoções. Uma operadora oferece três diferentes 
planos baseados na quantidade de minutos utilizados 
mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à 
loja dessa operadora para comprar dois celulares, um 
para a esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, 
em média, 30 minutos por mês, enquanto ele, em média, 
utiliza 90 minutos por mês.
Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de 
menor custo mensal para cada um deles?
A O plano A para ambos.
B O plano B para ambos
C O plano C para ambos.
D O plano B para a esposa e o plano C para o marido.
E O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
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QUESTÃO 20
As fábricas de pneus utilizam-se de modelos matemáticos 
próprios em sua produção, para a adaptação dos vários 
tipos de pneus aos veículos: de bicicletas a caminhões, 
tratores e aviões. Um dos conceitos utilizados pela 
indústria é o de “índice de carga”, que está relacionado 
à carga máxima que pode ser suportada por um pneu. 
Uma empresa fabricante de pneus apresenta o seguinte 
quadro, relativo às cargas máximas suportadas por pneus 
cujos índices variam de 70 a 80. Há um comportamento 
regular em alguns intervalos, como se observa entre os 
índices de 70 a 74.
Qual equação representa a dependência entre o índice 
de carga (I) e a carga máxima (C), em kg, no intervalo de 
70 a 74?
A I C
10 70= -
B ,I C
10 36 5= +
C I C
10 328= -
D I C10 3280= -
E I C10 70= -
QUESTÃO 21
Um aventureiro chama a atenção para o impacto do 
plástico no meio ambiente, atravessando a maior 
concentração de lixo do mundo em um veleiro feito 
totalmente de recipientes recicláveis. O barco flutua 
graças a 12 mil garrafas plásticas.
No Brasil, a produção mensal de garrafas plásticas é de 9 
bilhões de unidades, sendo que 47% dessas garrafas são 
reaproveitadas e o restante vai para o lixo.
Quantos barcos como esse é possível construir com as 
garrafas que vão para o lixo no Brasil?
A 352.500.
B 397.500.
C 750.000.
D 35.250.000.
E 39.750.000.
QUESTÃO 22
Pedro ganhou R$ 360 000,00 em uma loteria federal e 
resolveu dividir integralmente o prêmio entre os seus 
três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma que cada um 
receba uma quantia que seja inversamente proporcional 
às suas idades.
Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos, 
20 anos, eles receberão, respectivamente,
A R$ 54.000,00; R$ 216.000,00 e R$ 90.000,00.
B R$ 90.000,00; R$ 54.000,00 e R$ 216.000,00.
C R$ 216.000,00; R$ 90.000,00 e R$ 54.000,00.
D R$ 180.000,00; R$ 144.000,00 e R$ 36.000,00.
E R$ 180.000,00; R$ 120.000,00 e R$ 60.000,00.
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QUESTÃO 23
Por falta de tratamentos simples, mais de 1 bilhão de 
pessoas pobres no mundo acordam doentes todos os 
dias. Entre essas doenças está a ancilostomose, que 
aflige 600 milhões de pessoas e causa anemia severa e 
desnutrição proteica. Para fornecer tratamento a essas 
pessoas, estima-se um gasto anual de cinquenta centavos 
de dólar por paciente.
Uma organização está disposta a lançar uma campanha 
internacional a fim de obter recursos suficientes para 
cobrir o tratamento das pessoas com ancilostomose por 
um ano. Segundo seu planejamento, estima-se um valor 
médio de US$ 3,00 por doador.
De acordo com o planejamento dessa organização, para 
arrecadar o total de recursos necessários para cobrir o 
tratamento das pessoas com ancilostomose, por um ano, 
o número mínimo de contribuintes necessários é de
A 200 milhões.
B 120 milhões.
C 36 milhões.
D 40 milhões.
E 100 milhões
QUESTÃO 25
Para fazer traduções de textos parao inglês, um tradutor 
A cobra um valor inicial de R$ 16,00 mais R$ 0,78 por 
linha traduzida e um outro tradutor, B, cobra um valor 
inicial de R$ 28,00 mais R$ 0,48 por linha traduzida. A 
quantidade mínima de linhas de um texto a ser traduzido 
para o inglês, de modo que o custo seja menor se for 
realizado pelo tradutor B, é: 
A 16 
B 28 
C 41 
D 48 
E 78
QUESTÃO 26
Em uma sala de aula, três alunos resolveram fazer uma 
brincadeira de medição. Cada um escolheu um objeto 
próprio para medir o comprimento da lousa. O primeiro foi 
até a lousa e, usando o comprimento de um livro, verificou 
que era possível enfileirar 13 deles e ainda sobrava um 
pequeno espaço igual à metade do comprimento do livro. 
O segundo pegou seu lápis e começou a medir a lousa. 
No final, percebeu que esse comprimento era igual a 20 
lápis. 
O terceiro, para economizar tempo, pegou uma régua 
graduada e mediu o comprimento do livro que o colega 
havia usado, obtendo 28 cm.
Com base nessas informações, qual é a medida mais 
aproximada do comprimento do lápis?
A 10 cm
B 18 cm
C 19 cm
D 26 cm
E 41 cm
QUESTÃO 24
A promoção de uma mercadoria em um supermercado 
está representada, no gráfico a seguir, por 6 pontos de 
uma mesma reta.
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na 
promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
A 4,50
B 5,00
C 5,50
D 6,00
E 6,50
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QUESTÃO 27
Supõe-se que em uma pesquisa envolvendo 660 
pessoas, cujo objetivo era verificar o que elas estão lendo, 
obtiveram-se os seguintes resultados: 100 pessoas leem 
somente revistas, 300 pessoas leem somente livros e 150 
pessoas leem somente jornais.
Supõe-se ainda que, dessas 660 pessoas, 80 leem livros 
e revistas, 50 leem jornais e revistas, 60 leem livros e 
jornais e 40 leem revistas, jornais e livros.
Em relação ao resultado dessa pesquisa, são feitas as 
seguintes afirmações:
I - Apenas 40 pessoas leem pelo menos um dos três 
meios de comunicação citados.
II - Quarenta pessoas leem somente revistas e livros, e 
não leem jornais.
III - Apenas 440 pessoas leem revistas ou livros.
Assinale a alternativa correta.
A Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
B Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
C Somente as afirmativas I,II e III são verdadeiras.
D Somente a afirmativa II é verdadeira
E Somente a afirmativa I é verdadeira.
QUESTÃO 28
Dentre os moradores de certa vila de casas, sabe-se 
que 36 deles gostam de assistir à TV, 47 gostam de ir 
à academia e 23 gostam dos dois. Se 92 moradores 
opinaram, então o total deles que não gostam nem de TV 
e nem de ir à academia é:
A 32
B 54
C 14
D 36
E 43
QUESTÃO 29
O gráfico a seguir mostra o início da trajetória de um robô 
que parte do ponto A (2, 0), movimentando-se para cima 
ou para a direita, com velocidade de uma unidade de 
comprimento por segundo no plano cartesiano.
 
O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 
6 segundos.
Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, 
qual será sua coordenada após 18 segundos de 
caminhada, contando o tempo a partir do ponto A?
A (0, 18)
B (18, 2)
C (18, 0)
D (14, 6)
E (6, 14)
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QUESTÃO 30
Uma fábrica de cosméticos produz um creme cujo custo 
de produção é dado pela função ( )C x x3
2 3= +b l , em 
que x é o número de cremes produzidos.
Se a fábrica consegue reduzir o custo de produção de 
cada unidade x em 17%, a função ( )P x que expressa a 
relação entre o novo custo de produção e a produção é
A ( )P x x3
2 3= +
B ( )P x x3
2
100
249= +
C ( )P x x300
166 6= +
D ( )P x x300
166
100
351= +
E ( )P x x300
166
100
249= +
QUESTÃO 31
Ao folhear uma revista de passatempos, Jussara se 
deparou com a seguinte charada:
Jussara errou, pensando que a resposta fosse 600, 
quando, na verdade, era
A 30
B 20
C 300
D 60
E 150
QUESTÃO 33
Um curso preparatório oferece aulas de 8 disciplinas 
distintas. Um aluno, ao se matricular, escolhe de 3 a 8 
disciplinas para cursar. O preço P, em reais, da mensalidade 
é calculado pela fórmula ( )P n n980 1680= - ,onde n é 
o número de disciplinas escolhidas pelo aluno.
Alex deseja matricular seu filho Júlio e, consultando seu 
orçamento familiar mensal, avaliou que poderia pagar 
uma mensalidade de, no máximo, R$ 720,00.
O número máximo de disciplinas que Júlio poderá escolher 
ao se matricular nesse curso, sem estourar o orçamento 
familiar, é igual a
A 3
B 4
C 6
D 7
E 8
QUESTÃO 32
Os vendedores de uma empresa de eletrodomésticos 
recebem um salário de R$ 2300,00, para o caso de não 
alcançarem a meta de vendas, estabelecidas em R$ 
20 000,00. No caso de ultrapassarem essa meta, eles 
passam a receber um acréscimo de 2% sobre o valor das 
vendas acima da meta. Se um vendedor atingiu a meta, 
vendendo no total v reais, a expressão que representa 
seu salário (S) no mês em questão é:
A ( ) ,S 2300 0 02v v= +
B ( ) ,S 1900 0 02v v= +
C ( ) ,S 1850 0 02v v= +
D ( ) ,S 2300 0 2v v= +
E ( ) ,S 1900 0 2v v= +
Se 3 e 4, então 12
Se 4 e 5, então 20
Se 3 e 9, então 9
Se 6 e 8, então 24
Se 12 e 5, então 60
Logo, se 20 e 30 
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QUESTÃO 34
Um administrador de um campo de futebol deseja recobri-
lo com um tipo de grama que, em condições normais, 
cresce de acordo com o gráfico a seguir.
Ele precisa ter o campo pronto no dia 11 de junho de 
2012, e o comprimento mínimo da grama nesse dia deve 
ser igual a 7 cm.
Supondo-se que o crescimento da grama se dê em 
condições normais, a grama deve ser plantada, no 
máximo, até o dia
A 17 de maio de 2012.
B 21 de maio de 2012.
C 23 de maio de 2012.
D 8 de junho de 2012.
E 9 de junho de 2012.
QUESTÃO 36
Um semáforo é composto, geralmente, de três círculos 
de luzes coloridas (vermelho, amarelo e verde). A cor 
vermelha indica que o veículo deve estar parado e 
permanecer assim até que a cor verde volte a acender.
O gráfico apresenta a variação de velocidade de um carro 
ao longo de um percurso de 15 minutos de duração, 
da residência de uma pessoa até seu local de trabalho. 
Durante esse percurso, o carro parou somente nos 
semáforos existentes ao longo de seu trajeto.
Em quantos semáforos ele parou?
A 2
B 4
C 5
D 6
E 7
QUESTÃO 35
Uma empresa pretende adquirir uma nova impressora 
com o objetivo de suprir um dos seus departamentos 
que tem uma demanda grande por cópias. Para isso, 
efetuou-se uma pesquisa de mercado que resultou em 
três modelos de impressora distintos, que se diferenciam 
apenas pelas seguintes características:
Para facilitar a tomada de decisão, o departamento 
informou que sua demanda será de, exatamente, 50 000 
cópias. Assim, deve-se adquirir a impressora
A A ou B, em vez de C.
B B, em vez de A ou C.
C A, em vez de B ou C.
D C, em vez de A ou B.
E A ou C, em vez de B.
Características Impressora A Impressora B Impressora C
Custo da máquina 
(sem cartucho) R$500,00 R$1.100,00 R$2.000
Custo do cartucho R$80,00 R$140,00 R$250,00
Cópias por cartucho 1.000 2.000 5.000
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QUESTÃO 38
A quantidade x de peças, em milhar, produzidas e o 
faturamento y, em milhar de real, de uma empresa estão 
representados nos gráficos, ambos em função do número 
t de horas trabalhadas por seus funcionários.
O número de peças que devem ser produzidas para se 
obter um faturamento de R$ 10.000,00 é
A 2.000
B 2,500
C 40,000
QUESTÃO 39
O esquema a seguir é um modelo de um “relógio de 
pingos”, ou seja, um dispositivo que pode marcar o tempo 
facilmente porque se comporta de maneira constante.
Nesse relógio, há um reservatório preenchido com líquido 
colorido que pinga regularmente, marcando uma fita 
registradora movida por cilindros que giram sempre com a 
mesma velocidade. Um trecho de 3,6 metros de extensão 
dessa fita registradora é mostrado na figura seguinte.
Esse trecho da fita representa quanto tempo?
A Menos de 1 minuto
B Exatamente 3,6 minutos
C Mais de 5 minutos
D Mais de 10 minutos
E Mais de 1 hora
QUESTÃO 40
Na gaveta da escrivaninha do quarto do Lucas há5 
canetas azuis, 3 canetas pretas e 3 canetas vermelhas. 
Se Lucas fecha os olhos e escolhe algumas canetas para 
desenhar, qual será o número mínimo de canetas que 
deve pegar para garantir que pelo menos uma caneta de 
cada cor é igual a
A 3
B 4
C 6
D 8
E 9
QUESTÃO 37
Uma escola deseja distribuir 500 cadernos, 300 canetas e 
200 lápis entre seus alunos. A exigência da escola é que 
a distribuição seja feita de modo que cada aluno receba 
o mesmo e o menor número possível de materiais de um 
mesmo tipo.
A soma dos algarismos da quantidade total de materiais 
recebida por cada aluno representa um número.
A divisível por 9
B múltiplo de 7
C divisor de 12
D entre 14 e 20
E menor que 12
3,6 m
8
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QUESTÃO 41
A utilização de computadores como ferramentas auxiliares 
na produção de conhecimento escolar tem sido uma 
realidade em muitas escolas brasileiras. O GeoGebra 
é um software educacional utilizado no ensino de 
Matemática (geometria dinâmica). Na ilustração acima, 
tem-se a representação dos gráficos de duas funções 
reais e valores reais, definidas por ( )g x x x 22= - + 
e ( )f x x 5= + . 
Nessas condições, a soma das ordenadas dos pontos da 
interseção dos gráficos que representam as duas funções 
polinomiais acima ilustradas é:
A 2
B 5
C 7
D 11
E 12
QUESTÃO 42
Os sistemas de cobrança dos serviços de táxi nas 
cidades A e B são distintos. Uma corrida de táxi na cidade 
A é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de R$ 
3,45, mais R$ 2,05 por quilômetro rodado. Na cidade B, a 
corrida é calculada pelo valor fixo da bandeirada, que é de 
R$ 3,60, mais R$ 1,90 por quilômetro rodado.
Uma pessoa utilizou o serviço de táxi nas duas cidades 
para percorrer a mesma distância de 6 km.
Qual o valor que mais se aproxima da diferença, em reais, 
entre as médias do custo por quilômetro rodado ao final 
das duas corridas?
A 0,75
B 0,45
C 0,38
D 0,33
E 0,13
QUESTÃO 44
O Comitê de Proteção do Meio Ambiente de uma cidade 
monitorou, durante 6 meses, a evolução do número de 
peixes de determinada espécie em uma lagoa local. 
Medições feitas no final de cada mês indicaram que, n 
meses após o início do monitoramento, a população 
P aproximada dessa espécie de peixe, em milhares 
de indivíduos, era dada pela função exponencial 
P
1 2
306
n n4 2=
+ -
.
O valor de P, para n = 0, indica a população inicial de 
peixes detectada.
Na medição, a população dessa espécie de peixe na 
lagoa da cidade atingiu seu valor mínimo, em milhares de 
indivíduos, igual a
A 306
B 153
C 102
D 34
E 18 
QUESTÃO 43
Especialistas do Instituto Internacional de Águas de 
Estocolmo estimam que cada pessoa necessita de, 
no mínimo, 1.000 m³ de água por ano, para consumo, 
higiene e cultivo de alimentos. Sabe-se, também, que o 
Rio Amazonas despeja 200.000 m³ de água no mar por 
segundo.
Por quanto tempo seria necessário coletar as águas que 
o Rio Amazonas despeja no mar para manter a população 
da cidade de São Paulo, estimada em 20 milhões de 
pessoas, por um ano?
A 16 minutos e 40 segundos
B 2 horas, 46 minutos e 40 segundos
C 1 dia, 3 horas, 46 minutos e 40 segundos
D 11 dias, 13 horas, 46 minutos e 40 segundos
E 3 meses, 25 dias, 17 horas, 46 minutos e 40 
segundos
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QUESTÃO 45
O gráfico seguinte mostra o número de focos de queimadas em Goiás, entre 2004 e 2008, sendo que o valor relativo a 
2008 refere-se somente ao período de 1.º de janeiro a 5 de agosto.
Suponha que o número de focos de queimadas em Goiás no período de 6 de agosto a 31 de dezembro de 2008 tenha 
sido de 60% do total das queimadas ocorridas no ano de 2007. Nesse caso, o número total de focos de queimadas em 
2008 foi de
A 213
B 819.
C 1.032.
D 1.578.
E 2.184.
“
“É preciso, pois, concretizar para a vida tudo aquilo que se aspirou para ela, 
sem esmorecer ante as dificuldades, porque estas, frequentemente, provam 
nossa resistência e a firmeza de nossa vontade. “ - RAUMSOL 
SIMULADO DO EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO
CARTÃO-RESPOSTA
INSTRUÇÕES
EXEMPLO DE RESPOSTA
Unidade:
Nome completo:
Data de Nascimento:
Assinatura do participante
TURMA
TEMPO DE PREENCHIMENTO
1. Preencha o seu nome completo, com letras de forma, a sua 
data de nascimento e a sua cidade. Sua série a turma e o 
número (Se for aluno regularmente matriculado em alguma 
unidade do Sistema equipe de Ensino).
2. Transcreva a frase apresentada na CAPA DO SEU
CADERNO DE QUESTÕES no local abaixo indicado.
3. Não haverá substituição do CARTÃO-RESPOSTA, por 
isso tenha muita atenção durante a marcação das 
alternativas.
4. Em hipótese alguma, você devera deixas a sala de 
aplicação do exame portando o CARTÃO-RESPOSTA.
5. O CARTÃO-RESPOSTA/FOLHA DE REDAÇÃO é o 
único documento que será utilizado para a correção de 
suas provas. Não o amasse, não o dobre, nem o rasure. 
O preenchimento deve ser feito com caneta 
esferográfica de tinta preta fabricada em material 
transparente. Não utilize caneta de outra cor, lápis ou 
lapiseira.
ATENÇÃO: TRANSCREVA AQUI 
COM A SUA CALIGRAFIA USUAL, A 
FRASE APRESENTADA NA CAPA DO 
SEU CADERNO DE QUESTOES 
CONFORME AS INSTRUÇÕES NELA 
CONTIDAS.
EXEMPLO DE RESPOSTAPara todas as marcações neste CARTÃO-RESPOSTA, preencha os 
círculos completamente e com nitidez, utilizando caneta esferográfica 
de tinta preta fabricada em material transparente, conforme na 
ilustração. 
QUESTÃO/RESPOSTA
1 A B C D EA B C D E
2 A B C D EA B C D E
3 A B C D EA B C D E
4 A B C D EA B C D E
5 A B C D EA B C D E
6 A B C D EA B C D E
7 A B C D EA B C D E
8 A B C D EA B C D E
9 A B C D EA B C D E
10 A B C D EA B C D E
11 A B C D EA B C D E
QUESTÃO/RESPOSTA
12 A B C D EA B C D E
13 A B C D EA B C D E
14 A B C D EA B C D E
15 A B C D EA B C D E
16 A B C D EA B C D E
17 A B C D EA B C D E
18 A B C D EA B C D E
19 A B C D EA B C D E
20 A B C D EA B C D E
21 A B C D EA B C D E
22 A B C D EA B C D E
QUESTÃO/RESPOSTA
23 A B C D EA B C D E
24 A B C D EA B C D E
25 A B C D EA B C D E
26 A B C D EA B C D E
27 A B C D EA B C D E
28 A B C D EA B C D E
29 A B C D EA B C D E
30 A B C D EA B C D E
31 A B C D EA B C D E
32 A B C D EA B C D E
33 A B C D EA B C D E
QUESTÃO/RESPOSTA
34 A B C D EA B C D E
35 A B C D EA B C D E
36 A B C D EA B C D E
37 A B C D EA B C D E
38 A B C D EA B C D E
39 A B C D EA B C D E
40 A B C D EA B C D E
41 A B C D EA B C D E
42 A B C D EA B C D E
43 A B C D EA B C D E
44 A B C D EA B C D E
45 A B C D EA B C D E
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Gabaritos do módulo 7
Gabarito
1 D
2 B
3 E
4 E
5 D
6 C
7 A
8 B
9 C
10 B
11 E
12 B
13 E
14 B
15 B
16 E
17 E
18 B
19 E
20 B
21 B
22 D
Gabarito
23 E
24 A
25 C
26 C
27 D
28 A
29 D
30 E
31 D
32 B
33 C
34 B
35 E
36 A
37 E
38 D
39 C
40 E
41 E
42 E
43 C
44 E
45 C
Página190
Tempo total de prova: [ ] Total de acertos: [ ]
Tempo de preenchimento do cartão de resposta: [ ]
Estratégia básica
Estratégia avançada
Total de questões fáceis [ ]
Acertos [ ]
Total de questões médias [ ]
Acertos [ ]
Total de questões difíceis [ ]
Acertos [ ]
Total de erros[ ]
Desses erros, quantas questões por erro de conta [ ]
Desses erros, quantas questões por ter caído em pega-
dinhas ou ter marcado distratores [ ]
Desses erros, quantas questões por não saber o conteúdo 
ou não conseguir interpretar [ ]
Quantas questões chutou [ ]
Das questões que chutou, quantas 
acertou [ ]
Quantas questões marcou para fazer depois [ ]
Quais questões: 
Das questões que marcou para fazer depois, quantas acertou [ ]
Das questões que marcou para fazer depois, haviam questões fáceis? ( ) Sim ( ) Não
 
Das questões que marcou para fazer depois, qual dos 3 motivos mais prevaleceu?
( ) Não sabia fazer ( ) Questão difícil ( ) Questão demorada
Quais foram as 3 questões que vocêficou mais tempo resolvendo ou tentando resolver?
Quantas questões marcou para refazer depois [ ]
Das questões que marcou para refazer depois, identificou erro em alguma? ( ) Sim ( ) Não
Se sim, em quantas questões refeitas identificou erro [ ]
*O requisito mínimo para a estratégia avançada é conseguir fazer a prova 
em menos de 3 horas.
Debriefing do simulado
Sumário
Função exponencial
4 Definindo função exponencial
4 Identificando funções crescentes e decrescentes
6 Exercícios de fixação
7 Exercícios contextualizados
10 Exercícios complementares
12 Gabaritos do módulo 8 - Função exponencial 
Função logarítmica
14 Propriedades da função logarítmica
15 Exercícios de fixação
16 Exercícios contextualizados
20 Exercícios complementares
21 Gabaritos do módulo 8 - Função logarítmica
Sistema de equações
23 Classificação de um sistema linear
24 Exercícios de fixação
25 Exercícios contextualizados
34 Exercícios complementares
36 Gabaritos do módulo 8 - Sistema de equações
Progressão aritmética e sequências
38 Exercícios de fixação
39 Exercícios contextualizados
43 Exercícios complementares
44 Gabaritos do módulo 8 - Progressão aritmética e sequências
Módulo 8
Função exponencial
Função logarítmica
Sistema de equações
P.A e sequências
192
geração
inicial
geração 1
geração 2
Para entender a função exponencial, é preciso que os conceitos de potenciação e 
radiciação estejam bem sólidos. Sendo assim, caso não estejam consolidados, faça 
uma breve revisão dessa matéria no módulo 3.
 A função exponencial é muito utilizada na Matemática e em outras ciências, tendo 
em vista sua característica de crescimento e decrescimento muito rápido.
Na Matemática, por exemplo, serve para demonstrar o 
crescimento de um capital aplicado a uma determinada taxa 
de juros compostos
Na Química está diretamente ligada ao decaimento 
radioativo.
Na Biologia se apresenta em situações envolvendo o crescimento de 
bactérias em uma colônia e na Geografia, aparece com o intuito de 
determinar o crescimento populacional.
8Função exponencial
Caem em média 0,6 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Médio
módulo
Função exponencial
193
a 12 a0 11 1
crescente decrescente
Função exponencial
Definindo função
exponencial
Identificando funções
crescentes e decrescentes
Funções exponenciais crescentes e decrescente
Chamamos de função exponencial a função :f R R" t , tal que f x ax=] g , onde a0 11 ! . O valor 
representado por “a” é chamado de base da função exponencial. A função ( )f x ax= pode ser 
tanto crescente quanto decrescente, dependendo do valor da base. Assim, se a 12 , a função é 
crescente. No caso de a0 11 1 , a função é decrescente.
Exemplo 1
Será crescente quando a base for maior que 
1. Por exemplo, a função y 2x= é uma função 
crescente.
Para constatar que essa função é crescente, 
atribuímos valores para x no expoente da 
função e encontramos o valor de y. Assim como 
mostrado na tabela e representado no gráfico.
X y = 2x
-3 y 2 2
1
8
13
3
= = =- b l
-2 y 2 2
1
4
12
2
= = =- b l
-1 y 2 2
1
2
11
1
= = =- b l
0 y 2 10= =
1 y 2 21= =
2 y 2 42= =
3 y 2 83= =
194
Exemplo 2
Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1, são decrescentes.
Por exemplo, ( )f x 2
1 x
= b l é uma função decrescente.
Seguindo o exemplo anterior, vamos atribuir alguns valores de x para encontrarmos os respectivos 
valores de y como mostrado na tabela e no gráfico a seguir
Função exponencial
Para a prova do ENEM, precisamos 
saber, como foi dito anteriormente, 
as propriedades de potenciação 
e radiciação, fator de acréscimo e 
decréscimo, achar os valores de uma 
função exponencial a partir de um 
gráfico e achar a equação a partir de 
uma história com contexto.
X y 2
1 x= b l
-3 y 2
1 2 83
3
= = =
-b l
-2 y 2
1 2 42
2
= = =
-b l
-1 y 2
1 2 21
1
= = =
-b l
0 y 2
1 1
0
= =b l
1 y 2
1
2
11
= =b bl l
2 y 2
1
4
12
= =b bl l
3 y 2
1
8
13
= =b bl l
195Função exponencial
QUESTÃO 1
Resolva
QUESTÃO 2
Uma amostra de 4kg de uma substância radioativa se desintegra à razão de 0,25% ao ano. Qual é a equação que 
expressa a massa M dessa amostra, em quilograma, em função do tempo t, em ano?
QUESTÃO 3
Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante M, relativo ao capital C 
aplicado, é dado por M C 2 , t0 04:= : , em que C > 0.
O menor tempo possível para quadruplicar uma certa quantia investida nesse tipo de aplicação é de:
a 5 meses
b 2 anos e 6 meses
c 4 anos e 2 meses
d 6 anos e 4 meses
e 8 anos e 5 meses
QUESTÃO 4
O gráfico a seguir representa a função f x 2 1x k= --] g
O número k é:
a inteiro par
b inteiro ímpar
c racional não inteiro e maior que 1
d racional não inteiro e menor que 1
e irracional
a 8
27
3
2x
=b l
b 2
1 2 2
x 1
=
+b l
c 4 64
1x 1 =+
d 64 1
x
=^ h
e 
3
1 81x
3=
Exercícios de fixação
Função exponencial
Bora resolver!
196Função exponencial
QUESTÃO 1
A população mundial está ficando mais velha, os índices de 
natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. 
No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por 
pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas 
(ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos 
ou mais em todo o mundo.
Os números da coluna da direita representam as faixas 
percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de 
pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, 
número entre 10% e 15% da população total nos países 
desenvolvidos.
Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que 
x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 
2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em 
milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar 
essa população com 60 anos ou mais de idade nos países 
em desenvolvimento entre 2010 e 2050.
Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a 
população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre
A 490 e 510 milhões.
B 550 e 620 milhões.
C 780 e 800 milhões.
D 810 e 860 milhões.
E 870 e 910 milhões.
QUESTÃO 2
Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda 
a relação entre medidas de diferentes partes do corpo 
humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área A da 
superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a 
sua massa m pela fórmula A k m 3
2
:= , em que k é uma 
constante positiva.
Se no período que vai da infância até a maioridade de um 
indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será 
multiplicada a área da superfície corporal?
A 163
B 4
C 24
D 8
E 64
QUESTÃO 3
Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como 
batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam 
escalas construídas a partir da relação entre superfície e 
massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por 
exemplo, considera que o “cubo da área S da superfície 
de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua 
massa M”.
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante 
k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio 
da expressão:
A S k M:=
B S k M 3
1
:=
C S k M3
1
3
1
:=
D S k M3
1
3
2
:=
E S k M3
1 2:=
Exercícios contextualizados
Função exponencial
197Função exponencial
QUESTÃO 4
O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial 
tem por objetivo reduzir custos e aumentar a produtividade. 
No primeiro ano de funcionamento, uma indústria 
fabricou 8 000 unidades de um determinado produto. No 
ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas 
máquinas e aumentou a produção em 50%.
Estima-se que esse aumento percentual se repita nos 
próximos anos, garantindo um crescimento anual de 50%.
Considere P a quantidade anual de produtos fabricados 
no ano t de funcionamento da indústria.
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão que 
determina o número de unidades produzidas P em função 
de t, para t ≥ 1 (t maior ou igual a 1)?
A ( ) , .P t T0 5 8 0001:= +-
B ( ) .P t T50 8 0001:= +-
C ( ) . .P t T4 000 8 0001:= +-
D ( ) . ( ,)P t 8 000 0 5 t 1:= -
E ( ) . ( , )P t 8 000 1 5 t 1:= -
QUESTÃO 6
Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de 
crescimento exponencial, nos primeiros anos após 
seu plantio, modelado pela função y(t) = at-1, na qual y 
representa a altura da planta em metro, t é considerado 
em ano, e a é uma constante maior que 1. O gráfico 
representa a função y.
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda quando 
plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as 
mudas crescerem 7,5 m após o plantio. O tempo entre a 
plantação e o corte, em ano, é igual a
A 3
B 4
C 6
D log2 7
E log2 15
QUESTÃO 5
O governo de uma cidade está preocupado com a possível 
epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por 
bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a 
velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências 
laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 
40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:
Em que t é o tempo, em hora, e P(t) é a população, em 
milhares de bactérias. Em relação à quantidade inicial de 
bactérias, após 20 min, a população será
A reduzida a um terço
B reduzida à metade
C reduzida a dois terços
D duplicada
E triplicada
QUESTÃO 7
O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma 
medida usada para classificar os países pelo seu grau 
de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em 
consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de 
escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor 
valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países 
foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de 
desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um 
valor X, o segundo √x , o terceiro x 3
1
 , o quarto X2 e o 
último X3. Nenhum desses países zerou ou atingiu o 
índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
A O primeiro
B O segundo
C O terceiro
D O quarto
E O quinto
( )P t 40 2 t3:=
198
QUESTÃO 8
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade 
vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5.730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que 
morreu há 5.730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos 
usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:
Em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de 
carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a 
quantidade de carbono 14 neles existente. 
Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
( )Q t Q 2
t
57300 := -
Função exponencial
QUESTÃO 9
Um agricultor é informado sobre um método de proteção para sua lavoura que consiste em inserir larvas específicas, 
de rápida reprodução. A reprodução dessas larvas faz com que sua população multiplique-se por 10 a cada 3 dias e, 
para evitar eventuais desequilíbrios, é possível cessar essa reprodução aplicando-se um produto X. O agricultor decide 
iniciar esse método com 100 larvas e dispõe de 5 litros do produto X, cuja aplicação recomendada é de exatamente1 
litro para cada população de 200 000 larvas. A quantidade total do produto X de que ele dispõe deverá ser aplicada de 
uma única vez.
Quantos dias após iniciado esse método o agricultor deverá aplicar o produto X?
A 2
B 4
C 6
D 12
E 18
Fóssil Q0 Q(t)
1 128 32
2 256 8
3 512 64
4 1024 512
5 2048 128
199
Exercícios complementares
Função exponencial
QUESTÃO 1
Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada 
duas horas. Sabendo-se que, no início de uma experiência, 
há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6 horas?
a 1.500
b 2.000
c 3.500
d 4.000
e 4.500
Função exponencial
QUESTÃO 2
Uma cultura tem, inicialmente, 125 bactérias. Sabendo-se 
que essa população dobra a cada 2 horas, qual o tempo 
necessário, em horas, para que o número de bactérias 
chegue a 256.000, é igual a:
a 14
b 18
c 22
d 26
QUESTÃO 3
Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de 
defensivos agrícolas, constatou−se que a ação do produto 
sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser 
descrita pela expressão ( )N t N0 2kt:= , sendo N0 a 
população no início do tratamento, N(t), a população após 
t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a 
eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, 
após dez dias de aplicação, a população havia sido 
reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes 
dados, podemos afirmar que o valor da constante de 
eficácia deste produto é igual a
a 5-1
b -5-1
c 10
d 10-1
e -10-1
QUESTÃO 4
Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e até levar a 
óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella. Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos em 
locais apropriados, ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se prolifera 
rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, pode-se concluir que o tempo que a população de 100 
microrganismos passará a ser composta de 3200 indivíduos é:
a 1h e 35min
b 1h e 40min
c 1h e 50min
d 1h e 55min
200Função exponencial
QUESTÃO 6
O menor valor assumido pela função ( )g x 2
1 x2 2
=
-b l é:
a 8
b 4
c 2
1
d 4
1
e 8
1
QUESTÃO 5
A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade 
original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, 
a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse 
intervalo.
O gráfico acima representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao 
longo do tempo. A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 
12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13 h 30 min será aproximadamente de
a 10%
b 15%
c 25%
d 35%
e 50%
201
Exercícios de fixação
Gabaritos do módulo 8
Função exponencial
Exercícios complementares
Exercícios contextualizados
Gabarito exercícios
contextualizados
Função exponencial % de acerto
1 E 11,10%
2 B 22,30%
3 D 19,50%
4 E 14,70%
5 D 30,80%
6 B 19,60%
7 C 18,60%
8 B 26,80%
9 D -
Função exponencial
Gabarito exercícios de fixação
Função exponencial
1
a) 
3
1-
b) 
2
5-
c) -4
d) 0
e) 
3
4-
2 ,M 4 0 9975 t
:= ^ h
3 C
4 B
Gabarito exercícios
complementares
Função exponencial
1 D
2 C
3 B
4 B
5 D
6 D
202
Função logarítmica
Caem em média 0,8 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Difícil
Antes de adentrarmos na função logarítmica, temos 
que entender que a função exponencial está muito 
correlacionada com a função logarítmica.
No gráfico ao lado está apresentado uma 
função exponencial e uma função logarítmica, 
sendo elas simétricas em relação a bissetriz dos 
quadrantes I e III. Observamos que enquanto a 
função exponencial cresce rapidamente, a função 
logarítmica cresce lentamente.
Sendo, o logaritmo de um número definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para 
obter o número x, ou seja, logy a xa
x y12= = .
Observações:
I.
Se a base do logaritmo for 10, costumamos não apresentá-la na representação com símbolos.
Exemplo: log10b = log b
II.
Se for logaritmo neperiano (e), mudaremos somente a base.
Exemplo: ln b = logeb
vamos calcular o log327
A princípio, lê-se, “log de 27 na base 3”. Então temos:
Ou seja:
a = base, b = logaritmando e x = logaritmo
Veja o exemplo resolvido a seguir:
Função logarítmica
203Função logarítmica
• O logaritmo do número 1, em qualquer base sempre, será igual a 0.
• O logaritmo de qualquer número a, na própria base a, seráigual a 1.
• O expoente do logaritmando é colocado como o produto do logaritmo.
• O logaritmo do produto de dois ou mais números é igual à soma dos logaritmos de cada um 
desses números.
• O logaritmo da divisão de dois ou mais números é igual à subtração dos logaritmos de cada um 
desses números.
Essas últimas 3 propriedades iremos utilizar praticamente em todos os exercícios 
do ENEM. Vale ressaltar novamente que, enquanto no colégio vemos mais de 10 
propriedades, iremos utilizar somente 3 para resolver os exercícios do ENEM.
Gráfico de função logarítmica AINDA não caiu em nenhuma questão no ENEM, como 
já caiu em função exponencial.
Ao lado, temos os gráficos de uma função 
logarítmica. O lado esquerdo é crescente, 
sendo que para isso acontecer é necessário 
que a base seja maior que 1 (a>1). Já o gráfico 
direito é decrescente, sendo que para isso 
acontecer é necessário que a base seja maior 
que 0 e menor que 1 (0 7) a 
flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais 
valorizada comercialmente numa determinada região 
seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-
se que pH = - log10x, em que x é a concentração de íon 
hidrogênio (H+). Para produzir a Hydrangea 
cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o 
solo de modo que x assuma
A qualquer valor acima de 10-8
B qualquer valor positivo inferior a 10-7
C valores maiores que 7 e menores que 8
D valores maiores que 70 e menores que 80
E valores maiores que 10-8 e menores que 10-7
206
QUESTÃO 4
Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente 
radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de 
césio-137, removida de um aparelho de radioterapia 
abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte 
da população. A meia-vida de um material radioativo é 
o tempo necessário para que a massa desse material 
se reduza a metade. A meia-vida do césio-137 é 30 
anos e a quantidade restante de massa de um material 
radioativo, após t anos, é calculada pela expressão o 
( ) ( , )M t A 2 7 k t:= : , onde A é a massa inicial e k uma 
constante negativa.
Considere 0,3 como aproximação para log 210 .
Qual o tempo necessário, em anos, para que uma 
quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da 
quantidade inicial?
A 27
B 36
C 50
D 54
E 100
QUESTÃO 5
Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala 
Richter causou um devastador tsunami no Japão, 
provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. 
Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma 
escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando 
centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude 
de um terremoto na escala Richter pode ser calculada 
por logM E
E
3
2
0
= b l , sendo E a energia, em kWh, 
liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. 
Considere que E1 e E2 representam as energias 
liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, 
respectivamente.
Qual a relação entre E1 e E2?
A E E 21 2= +
B E E101
2
2:=
C E E101
3
2:=
D E E101 7
9
2:=
E E E7
9
1 2:=
QUESTÃO 3
A Escala e Magnitude de Momento (abreviada como MMS 
e denotada como M
W
), introduzida em 1979 por Thomas 
Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter 
para medir a magnitude dos terremotos em termos de 
energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, 
no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de 
todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a 
escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica.
M
W e M
0
 se relacionam pela fórmula:
 , ( )logM M10 7 3
2
W 10 0=- +
Onde M
0
 é o momento sísmico (usualmente estimado a 
partir dos registros de movimento da superfície, através 
dos sismogramas), cuja unidade é o dina . cm. O terremoto 
de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um 
dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e 
na comunidade científica internacional. Teve magnitude 
M
W
 = 7,3.
Mostrando que é possível determinar a medida por meio 
de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento 
sísmico M
0
 do terremoto de Kobe (em dina•cm)?
A 10-5,10
B 10-0,73
C 1012,00
D 1021,65
E 1027,00
Função logarítmica
207Função logarítmica
QUESTÃO 6
Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava 
fazer um empréstimo no valor de R$ 5.000,00. Para pagar 
as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. 
Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação 
(P) é calculado em função do número de prestações (n) 
segundo a formula:
 ,
, ,
P 1 013 1
5000 1 013 0 013
n
n: :
= -
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para 
log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 
como aproximação para log 335.
De acordo com a fórmula dada, o menor número de 
parcelas cujos valores não comprometem o limite definido 
pela pessoa é
A 12
B 14
C 15
D 16
E 17
QUESTÃO 8
Com o avanço em ciência da computação, estamos 
próximos do momento em que o número de transistores 
no processador de um computador pessoal será da 
mesma ordem de grandeza que o número de neurônios 
em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões. 
Uma das grandezas determinantes para o desempenho 
de um processador é a densidade de transistores, que é o 
número de transistores por centímetro quadrado.
Em 1986, uma empresa fabricava um processador 
contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25cm2 de 
área. Desde então, o número de transistores por centímetro 
quadrado que se pode colocar em um processador dobra 
a cada dois anos (Lei de Moore).
Considere 0,30 como aproximação para log102.
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 
100 bilhões de transistores?
A 1999
B 2002
C 2022
D 2026
E 2146
QUESTÃO 7
Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela 
é paga de forma antecipada, conceder-se-á umaredução 
de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse 
caso, paga-se o valor presente, que é o valor, naquele 
momento, de uma quantia que deveria ser paga em 
uma data futura. Um valor presente P submetido a juros 
compostos com taxa i, por um período de tempo n, produz 
um valor futuro V determinado pela fórmula
 ( )V P i1 n:= +
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas 
fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de juros de 
1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será 
paga antecipadamente uma outra parcela, desde que o 
desconto seja superior a 25% do valor da parcela.
Utilize 0,2877 como aproximação para ln 3
4b le 0,0131 
como aproximação para ,ln 1 0132^ h . A primeira das 
parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a
A 56ª
B 55ª
C 52ª
D 51ª
E 45ª
208Função logarítmica
QUESTÃO 9
A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência 
(f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por:
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência, ou seja, r = 1 para a palavra 
mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.
Com base nos valores de X = log (r) e Y = log (f), é possível estimar valores para A e B.
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é
A ( )logy A B X:= -
B 
( )
( )
log
log
y
x B
A
=
+
C 
( )log
y B
A
X= -
D 
( )log
y B X
A
:=
E 
( )log
y
x
A
B=
f
r
A
B=
QUESTÃO 10
Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que mede a magnitude de um terremoto. Essa 
escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (MS) 
de um terremoto que é utilizada para
descrevê-lo.
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula , ( )logM A f3 30S := + , em que A representa a amplitude 
máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (μm) e f representa a frequência da onda, em 
hertz (Hz). Ocorreu um terremoto com amplitude máxima de 2 000 μm e frequência de 0,2 Hz. Utilize 0,3 como 
aproximação para log 2.
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como
A Pequeno
B Ligeiro
C Moderado
D Grande
E Extremo
209
QUESTÃO 3
Um explorador descobriu na selva amazônica uma 
nova espécie de planta. Pesquisando-a durante anos, 
comprovou que seu crescimento médio variava de 
acordo com a fórmula ( , )A 40 1 1 t:= , em que a altura 
média A é medida em centímetro e o tempo t em ano.
Verificou também que seu crescimento estacionava, 
após os 20 anos, abaixo dos 3 metros. Sabendo que 
log2=0,30 e log11=1,04, então a idade, em ano, na qual 
a planta tem uma altura média de 1,6 metro é igual a:
a 15 anos.
b 10 anos.
c 9 anos.
d 5 anos.
QUESTÃO 4
Certa espécie de animal, com população inicial de 200 indivíduos, vivendo em um ambiente limitado, capaz de suportar 
no máximo 500 indivíduos, é modelada pela função ( ) .P t
e200 300
100 000
t2=
+ - , onde a variável t é dada em ano. O 
tempo necessário para a população atingir 60% da população máxima é:
Obs: Use aproximação onde ,ln 9
4 0 8=-b l , onde In x representa o logaritmo natural (ou neperiano) do número
real x.
a 0,4 anos
b 0,2 anos
c 0,5 anos
d 0,1 anos
e 0,6 anos
Exercícios complementares
Função logarítmica
QUESTÃO 1
Na década de 1930, Charles F. Richter desenvolveu uma escala de magnitude de terremotos conhecida hoje em dia 
por escala Richter, para quantificar a energia, em joule, liberada pelo movimento tectônico. Se a energia liberada 
nesse movimento é representada por E e a magnitude medida em grau Richter é representada por M, a equação que 
relaciona as duas grandezas é dada pela seguinte equação logarítmica:
, ,log E M1 44 1 5 := +
Comparando o terremoto de maior magnitude ocorrido no Chile em 1960, que atingiu 9.0 (valor aproximado) na escala 
Richter, com o terremoto ocorrido em San Francisco, nos Estados Unidos, em 1906, que atingiu 8.0, podemos afirmar 
que a energia liberada no terremoto do Chile é aproximadamente:
a 10 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos Estados Unidos.
b 15 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos Estados Unidos.
c 21 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos Estados Unidos.
d 31 vezes maior que a energia liberada no terremoto dos Estados Unidos.
QUESTÃO 2
Um laboratório iniciou a produção de certo tipo de 
vacina com um lote de x doses. Se o planejado é que 
o número de doses produzidas dobre a cada ano, após 
quantos tempo esse número passará a ser igual a 10 
vezes o inicial?
(Use log 2 = 0,30).
a 1 ano e 8 meses
b 2 anos e 3 meses
c 2 anos e 6 meses
d 3 anos e 2 meses
e 3 anos e 4 meses
Função logarítmica
210
Exercícios de fixação
Gabaritos do módulo 8
Função logarítmica
Exercícios complementares
Exercícios contextualizados
Gabarito exercícios
contextualizados
Função logarítmica % de acerto
1 D 22,60%
2 E 14,80%
3 E 11,70%
4 E 12,20%
5 C 20,80%
6 D 15,30%
7 C 23,50%
8 C 28,70%
9 A 16,40%
10 C 30,60%
Função logarítmica
Gabarito exercícios de fixação
Função logarítmica
1
a) 3
b) -3
c) 4
d) 4
5
e) 3
f) 4
g) -3
h) 
11
2
2 2
3 C
4 D
5 B
6 D
7 A
8
a) 1,08
b) 0,08
9 6 horas
10
a) 1
b) 4
c) -1
11
a) 1,7
b) 0,5
c) 1,15
Gabarito exercícios
complementares
Função logarítmica
1 D
2 E
3 A
4 A
211
Sistema de equações
Caem em média 2,1 questões por ano e 
o nível médio de dificuldade é: Médio
Sistemas de equações no ENEM, envolve 
basicamente situações problemas, isto é, 
extrair de uma história os elementos para 
construir uma equação.
Por exemplo:
Uma indústria produz uma marca de 
café misturando as variedades tupi e 
catuaí amarelo. O café tupi, depois de 
processado, custa R$ 2,40 o quilograma, 
e o catuaí amarelo, R$ 2,80. Se o custo de 
1kg da mistura das duas variedades, após 
o processamento, é de R$ 2,64, quanto há 
de cada variedade em 1 kg da mistura?
Para resolver esse problema, vamos indicar 
por x e y, respectivamente, as quantidades 
de café tupi e de café catuaí amarelo que 
compõem 1 kg da mistura. Assim, formamos 
o sistema:
Substituindo ( I ) em ( II ), obtemos:
Concluímos que 1kg dessa mistura contém 
0,4kg de café tupi e 0,6kg de café catuaí 
amarelo.
Definição:
Para encontrarmos numa equação de
1º grau com duas incógnitas, por exemplo, 
4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso 
relacionar essa equação com outra ou 
outras com as mesmas incógnitas. Essa 
relação é chamada de sistema.
Concluímos que 1kg dessa mistura contém 
0,4kg de café tupi e 0,6kg de café catuaí 
amarelo.
Um sistema de equação de 1º grau com 
duas incógnitas é formado por: duas 
equações de 1º grau com duas incógnitas 
diferentes em cada equação. Veja um 
exemplo:
Para encontramos o par ordenado solução 
desse sistema podemos utilizar dois 
métodos para a sua solução.
Esses dois métodos são: Substituição e 
Adição.
Observação: Existe o método de 
escalonamento, mas não convém.
, , ,
, , ,
x y
x y
y x
x y
1
2 40 2 80 2 64
1
2 40 2 80 2 64
+ =
+ =
= -
+ =
*
*
, , ( ) ,
, , , ,
, ,
,
,
,
x x
x x
x
x
x
y
2 40 2 80 1 2 64
2 40 2 80 2 80 2 64
0 40 0 16
0 4
0 4
0 6
substituindo por em (I),
obtemos
+ - =
+ - =
- =-
=
=
x y
x y
20
3 4 72
+ =
+ =
*
Sistema de equações
212
Método da substituição
Esse método consiste em escolher uma das 
duas equações, isolar uma das incógnitas 
e substituir na outra equação, veja como:
Método da adição
Esse método consiste em adicionar as duas 
equações de tal forma que a soma de uma 
das incógnitas seja zero. Para que isso 
aconteça será preciso multiplicar algumas 
vezes as duas equações ou apenas uma 
equação por números inteiros para que a 
soma de uma das incógnitas seja zero.
Substituindo ( I ) em ( II ), obtemos:
Somando a equação ( I ) com a equação 
( II ), obtemos:
Concluímos que 1kg dessa misturacontém 
0,4kg de café tupi e 0,6kg de café catuaí 
amarelo.
Concluímos que que 1kg dessa mistura 
contém 0,4kg de café tupi e 0,6kg de café 
catuaí amarelo.
Um sistema linear pode ser classificado em 
função da quantidade de soluções que 
apresenta.
Os três tipos são:
• Sistema possível e determinado (SPD), 
quando o sistema tem uma única solução.
• Sistema possível e indeterminado (SPI), 
quando o sistema tem infinitas soluções.
• Sistema impossível (SI), quando o sistema 
não tem solução.
, , ,
, , ,
x y
x y
y x
x y
1
2 40 2 80 2 64
1
2 40 2 80 2 64
+ =
+ =
= -
+ =
*
*
, , ,
, , ,
, , ,
x y
x y
x y
x y
1
2 40 2 80 2 64
2 40 2 40 2 40
2 40 2 80 2 64
+ =
+ =
- - =-
+ =
*
*
, , ( ) ,
, , , ,
, ,
,
,
,
x x
x x
x
x
x
y
2 40 2 80 1 2 64
2 40 2 80 2 80 2 64
0 40 0 16
0 4
0 4
0 6
substituindo por em (I),
obtemos
+ - =
+ - =
- =-
=
=
, ,
,
,
,
,
,
y
y
y
y
x
0 40 0 24
0 40
0 24
0 4
0 6
0 4
substituindo por em (I),
obtemos
=
=
=
=
Sistema de equações
No ENEM, os problemas 
propostos são classificados 
como sistema possível e 
determinado (SPD).
Classificação de
um sistema linear
213
Exercícios de fixação
Sistema de equações
Bora resolver!
QUESTÃO 1
Classifique cada um dos sistemas seguintes como SPD 
(sistema possível e determinado), SPI (sistema possível e 
indeterminado) ou SI (sistema impossível):
a 
x y
x y
2 7
5 2 13
+ =
- =
*
b 
x y
x y
5 4 2
2
5 2 1
+ =
- - =-
*
c 
x y
x y
3 4 15
6 8 30
+ =
- - =
*
QUESTÃO 2
Uma família constituída por um pai, uma mãe e um filho 
têm a soma de todas idades igual a 100. Sabe-se que 
o pai é 10 anos mais velho que a mãe e que o filho tem 
metade da idade da mãe. Qual idade do pai?
QUESTÃO 3
Um hotel possui exatamente 58 unidades de hospedagem 
assim distribuídas; m quartos duplos, p quartos triplos 
e q suítes para 4 pessoas. A capacidade máxima de 
lotação do hotel é 166 pessoas, sendo que destas, 40 
lotam completamente todas a q suítes. A diferença entre o 
número de quartos triplos e o número de quartos duplos é:
a 8
b 10
c 12
d 14
e 15
QUESTÃO 4
Uma companhia de seguros levantou dados sobre os 
carros de determinada cidade e constatou que são 
roubados, em média, 150 carros por ano. O número de 
carros roubados da marca X é o dobro do número de 
carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas 
respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O 
número esperado de carros roubados da marca Y é:
a 20
b 30
c 40
d 50
e 60
QUESTÃO 5
Um supermercado vende três marcas diferentes A, B e C 
de sabão em pó, embalados em caixas de 1kg. O preço da 
marca A é igual à metade da soma dos preços das marcas 
B e C. Se uma cliente paga R$14,00 pela compra de dois 
pacotes do sabão A, mais um pacote do sabão B e mais 
um do sabão C, o preço que ela pagaria por três pacotes 
do sabão A seria:
a R$12,00
b R$10,50
c R$13,40
d R$11,50
e R$13,00
Sistema de equações
214
QUESTÃO 6
Um orfanato recebeu uma certa quantidade x de 
brinquedos para ser distribuída entre as crianças. Se cada 
criança receber três brinquedos, sobrarão 70 brinquedos 
para serem distribuídos; mas, para que cada criança 
possa receber cinco brinquedos, serão necessários mais 
40 brinquedos. O número de crianças do orfanato e a 
quantidade x de brinquedos que o orfanato recebeu são, 
respectivamente,
a 50 e 290
b 55 e 235
c 55 e 220
d 60 e 250
e 65 e 265
QUESTÃO 8
Em uma festa junina, uma barraca de tiro ao alvo oferece R$15,00 ao participante cada vez que acertar o alvo. 
Entretanto, se errar, o participante paga R$10,00. Um indivíduo deu 30 tiros e recebeu R$175,00. Nessas condições, o 
número de vezes que ele errou o alvo foi:
a 11
b 13
c 17
d 19
e 21
QUESTÃO 7
Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora 
de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa 
diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam 
cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número 
mínimo de usuários necessário para que o estacionamento 
obtenha lucro nesse dia é:
a 25
b 26
c 27
d 28
e 29
Exercícios contextualizados
Sistema de equações
QUESTÃO 1
Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas 
iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam 
ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. 
Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir 
com mais R$ 7,00.
De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?
A R$ 14,00
B R$ 17,00
C R$ 22,00
D R$ 32,00
E R$ 57,00
Sistema de equações
215
QUESTÃO 2
Um comerciante, que vende somente pastel, refrigerante 
em lata e caldo de cana em copos, fez um levantamento 
das vendas realizadas durante a semana. O resultado 
desse levantamento está apresentado no gráfico
Ele estima que venderá, em cada dia da próxima 
semana, uma quantidade de refrigerante em lata igual 
à soma das quantidades de refrigerante em lata e caldo 
de cana em copos vendidas no respectivo dia da última 
semana. Quanto aos pastéis, estima vender, a cada dia da 
próxima semana, uma quantidade igual à quantidade de 
refrigerante em lata que prevê vender em tal dia. Já para o 
número de caldo de cana em copos, estima que as vendas 
diárias serão iguais às da última semana. Segundo essas 
estimativas, a quantidade a mais de pastéis que esse 
comerciante deve vender na próxima semana é
A 20
B 27
C 44
D 55
E 71
QUESTÃO 3
Uma escola recebeu do governo uma verba de R$ 
1000,00 para enviar dois tipos de folhetos pelo correio. O 
diretor da escola pesquisou que tipos de selos deveriam 
ser utilizados. Concluiu que, para o primeiro tipo de 
folheto, bastava um selo de R$ 0,65 enquanto para 
folhetos do segundo tipo seriam necessários três selos, 
um de R$ 0,65, um de R$ 0,60 e um de R$ 0,20. O diretor 
solicitou que se comprassem selos de modo que fossem 
postados exatamente 500 folhetos do segundo tipo e uma 
quantidade restante de selos que permitisse o envio do 
máximo possível de folhetos do primeiro tipo.
Quantos selos de R$ 0,65 foram comprados?
A 476
B 675
C 923
D 965
E 1538
QUESTÃO 4
O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o 
atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, 
nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só 
pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o 
mesmo pé que deu a implosão; na passada ele cairá com 
o outro pé, do qual o salto é realizado.
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar 
seus movimentos, percebeu que, do segundo para o 
primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro 
para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m.
Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e 
considerando os seus estudos, a distância alcançada no 
primeiro salto teria de estar entre
A 4,0 m e 5,0 m
B 5,0 m e 6,0 m
C 6,0 m e 7,0 m
D 7,0 m e 8,0 m
E 8,0 m e 9,0 m
Sistema de equações
216
QUESTÃO 7
Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, 
sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 
10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva 
sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para 
comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas 
extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada 
de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. 
Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era 
a quantia exata para comprar duas unidades a menos em 
relação à quantidade habitualmente comprada.
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para 
fazer compra era
A R$ 166,00
B R$ 156,00
C R$ 84,00
D R$ 46,00
E R$ 24,00
QUESTÃO 8
Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, 
são x e y será cercado para a construção de um parque 
de diversões. Um dos lados do terreno encontra-seJá no segundo dia a prova deve ser 
realizada em até 5 hrs.
É interessante ressaltar que o ENEM é muito 
diferente de outros vestibulares por alguns 
fatores, tais como:
• Prova com questões extensas e com a maior 
quantidade de questões
• Teoria de Resposta ao Item (TRI) para atribuir 
nota ao candidato
• Modelos e padrões específicos que se 
repetem todos os anos
Assista o vídeo para entender o motivo de você 
estar no melhor curso de Matemática do Brasil e 
100% focado no ENEM 
Teoria de Resposta ao Item - TRI
PONTOS IMPORTANTES:
• Marcar gabaritos diferentes mesmo que 
estejam errados dá diferença na nota? NÃO, 
existe 1 alternativa certa e 4 alternativas 
erradas, ponto final! 
• Chutar ou deixar em branco? NUNCA deixe 
uma questão em branco, pois você ainda tem 
chance de ganhar alguns pontinhos, mesmo 
que seja uma questão difícil. Em suma, você 
nunca perde pontos por acertar uma questão, 
mesmo que o TRI não esteja bom e que essa 
questão seja difícil.
• Conhecer o TRI e utilizá-lo ao seu favor tem 
maior potencial de ajudar alunos com faixa de 
acertos menores, uma vez que, ao passar de 
uma média de 35 acertos a coerência tende 
a ser cada vez maior e as notas terem uma 
menor discrepância. 
A Matemática é um diferencial, sobretudo, para 
20
alunos que querem cursos concorridos, porque são poucos alunos que conseguem ir bem, então 
aqueles que sabem como lidar com a Matemática se destacam e têm o seu TRI valorizado. 
A matemática sozinha te dá 45 chances de acertos ao contrário de outras áreas do conhecimento, 
e na Redação é muito comum que alunos que querem cursos concorridos consigam 900+. 
O fator principal que vai te selecionar para a vaga é o desempenho em Matemática! No vídeo 
demonstro o porquê da Matemática ser a matéria mais importante do ENEM e valorizar tanto a sua 
nota.
Tudo o que cai no ENEM
Nas tabelas abaixo estão as principais recorrências de cada matéria. Os subtópicos, ou os raciocínios 
exatos que cairão serão detalhados ao longo do curso.
Fácil Média DifícilTabelas de recorrência
Todos os tópicos de matemática, de 2009 a 2023
Matemática Básica
21
Estratégia de prova (ATENÇÃO ) 
3 REGRAS DE OURO:
1º A prova de Matemática deve ser realizada em 
primeiro lugar, pois ela tem maior potencial de 
aumentar a sua nota!;
2º NÃO SEJA OBSTINADO em resolver uma 
questão, demorando para pular;
3° Seja um dos últimos candidatos a sair da prova, 
aproveite ao máximo o seu tempo.
OBJETIVOS:
1º Otimizar a sua pontuação utilizando a TRI ao 
seu favor; 
2º Aproveitar melhor o TEMPO de prova.
Faz parte da nossa estratégia o hábito de pular 
questões ESPECÍFICAS, o que significa apenas 
alterar a ordem de resolução das questões da 
prova. Não faça a prova de forma linear, pois essa 
não é uma estratégia que te ajudará no tempo e 
nem no TRI. Além disso, não tenha medo e não 
se abale por pular as questões, pois, ressaltando 
novamente, você apenas estará mudando a 
ordem de resolução.
Sabendo disso, as categorias de tempo que 
você precisa analisar onde se encaixa são:
• Aluno que termina a prova de Matemática 
em menos de 2 hrs e 30 minutos: este deve 
marcar de 3 a 4 questões para fazer depois 
e otimizar o tempo.
• Aluno que termina a prova de Matemática 
entre 2 hrs e 30 minutos e 2 hrs e 50 minutos: 
este deve marcar entre 5 a 6 questões para 
fazer depois e otimizar o tempo.
• Aluno que termina a prova de Matemática 
em mais de 2 hrs e 50 minutos: este deve 
marcar entre 7 a 8 questões para fazer depois 
e otimizar o tempo.
A lógica é: se o aluno demora mais tempo ele 
deve marcar mais questões para fazer depois, 
pois isso tornará possível ele passar logo por 
todas as questões da prova e não demorar 
tentando resolver. 
Vale ressaltar que isso é apenas uma média, um 
parâmetro que pode sofrer algumas alterações, 
a exemplo de alunos que conseguem marcar de 
12 a 15 questões para fazer depois e conseguem 
otimizar o tempo. 
A Estratégia deve ser flexível e qualquer dúvida 
pode ser conversada com os monitores, os quais 
irão lhe auxiliar da melhor forma.
Existem 3 TIPOS de questões que você irá MARCAR PARA 
FAZER DEPOIS:
• Questões di f íceis (gera lmente de 
Trigonometria, Probabilidade, Análise 
Combinatória, Função Logarítmica e Função 
do 2º grau - fique alerta quando exigir estes 
conteúdos);
• Questões demoradas (que exigem muito 
tempo, tendo normalmente muitas etapas 
para a resolução)
• Questões que você não sabe fazer
Obviamente, não pegue a prova e comece a 
CATAR questões fáceis e médias, pois perderá 
muito tempo. Apenas vá passando pelas 
questões e decidindo RAPIDAMENTE entre 
FAZER ou PULAR!
Sobre a Estratégia Avançada, essa é uma parte 
da Estratégia de Prova que tem como requisito 
o aluno estar terminando a prova em menos de 
3 horas. A ideia aqui é voltar nas questões que 
mesmo conseguindo terminar você ficou em 
dúvida, seja em alguma interpretação ou em 
alguma continha. 
Após a prova de Natureza com o tempo que 
sobrar você irá tentar REfazer o máximo de 
questões que conseguir, de preferência as 
fáceis, as quais têm chance de elevar a nota e 
ajudar no TRI. REfazer significa FAZER DE NOVO!!! 
22
Não é apenas revisar olhando o que fez, pois 
você deve fazer a questão desde o início. Isso 
aumenta as chances de você perceber alguma 
incoerência na resolução e não perder acertos 
considerados fáceis. 
Não há um número ou tempo padrão para que 
essa parte da Estratégia aconteça. Pode marcar 
essas questões com um * ou com o que preferir.
Em resumo, a Estratégia de Prova para Matemática deve 
ser pensada na seguinte ordem:
• Começar pela prova de Matemática, não 
sendo obstinado em resolver e pulando as 
questões que se encaixarem nos critérios 
citados. Pode marcar as questões para fazer 
depois com um quadradinho ou com o que 
preferir.
• Voltar nas questões que marcou pra fazer 
depois assim que chegar na última questão 
da prova de matemática, em um tempo bom 
na média de 2 hrs e 30 minutos.
• Ao longo do desenvolver da prova, marque 
algumas questões para REfazer (Estratégia 
Avançada). Pode marcar essas questões com 
um * ou com o que preferir.
• Vai para a prova de Natureza.
• Após terminar Natureza, aplique a Estratégia 
Avançada com o tempo que sobrar. 
Lembrando que a Estratégia Avançada 
tem como requisito terminar a prova de 
Matemática em menos de 3 hrs. Então, se 
isso não aconteceu anteriormente ignore essa 
última etapa.
Obs: NÃO DEIXE NENHUMA QUESTÃO EM 
BRANCO. Para aquelas que não conseguirem 
resolver, utilize Técnicas de Chute ensinadas por 
mim ao longo do ano
Vale ressaltar que a Estratégia de prova precisa 
ser confortável e espontânea, e por isso o treino 
ao longo do ano é IMPORTANTÍSSIMO! Não deixe 
para experimentar todas essas etapas pré ENEM. 
Qualquer dúvida sobre alguma adaptação ou 
desabafo, chame os monitores para conversar 
sobre.
Após o término de um simulado sempre terá um 
vídeo de Análise do Simulado, onde eu abordo 
quais questões foram consideradas Fáceis, 
Médias e Difíceis e algumas percepções gerais 
de tal prova. Você vai terminar o Simulado, assistir 
o vídeo de análise e preencher o Debriefing (o 
qual será explicado em seguida). 
Um aluno excepcional que se preocupa em 
atingir os 800+ irá refazer as questões que errou, 
assistir as resoluções em vídeo das que não 
entender, mandará as dúvidas na Comunidade, irá 
refazer mais uma vez essas questões e irá marcá-
las para revisão nas próximas semanas. 
Você já fez a parte mais cansativa e difícil, não 
ignore essas etapas pós-simulados, pois elas 
são tão simples e têm grande potencial para 
elevar a sua nota!
23
Debriefing de Simulado (ATENÇÃO )
O que é um Debriefing? O Debriefing é, em 
resumo, a análise do simulado que te ajuda a 
perceber pontos fortes e fracos, bem como 
identificar se a Estratégia está sendo aplicada da 
melhor forma. Este Debriefing consta na apostila 
após os simulados.
Em suma, o aluno faz o simulado do curso, assiste 
o vídeo de análise onde o Felipe ressalta oàs 
margens de um rio. Observe a figura.
Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará 
R$7.500,00. O material da cerca custa R$4,00 por metro 
para os lados do terreno paralelos ao rio, e R$2,00 por 
metro para os demais lados. Nessas condições, as 
dimensões do terreno e o custo total do material podem 
ser relacionados pela equação
A ( )x y4 2 7500+ =
B ( )x y4 2 7500+ =
C ( )x y2 7500+ =
D ( )x y2 4 7500+ =
E ( )x y2 2 7500+ =
QUESTÃO 6
Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para 
corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro 
dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do 
circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo 
um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a 
seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior 
e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m.
No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos 
circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas 
em torno deles e de modo que o número de voltas seja o 
maior possível.
A soma do número de voltas em torno dos dois circuitos, 
no segundo dia, será
A 10
B 13
C 14
D 15
E 16
QUESTÃO 5
Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se 
obter arroz e feijão com maiores teores de ferro e zinco 
e tolerantes à seca. Em média, para cada 100 g de arroz 
cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 
mg. Para 100 g de feijão, é de 7 mg o teor de ferro e 
de 3 mg o de zinco. Sabe-se que a necessidade diária 
dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta é de 
aproximadamente 12,25 mg de ferro e 10 mg de zinco.
Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas 
necessidades diárias de ferro e zinco ingerindo apenas 
arroz e feijão. Suponha que seu organismo absorva 
completamente todos os micronutrientes oriundos 
desses alimentos. Na situação descrita, que quantidade 
a pessoa deveria comer diariamente de arroz e feijão, 
respectivamente?
A 58g e 456g
B 200g e 200g
C 350g e 100g
D 375g e 500g
E 400g e 89g
Sistema de equações
217
QUESTÃO 9
Para comemorar o aniversário de uma cidade, a prefeitura 
organiza quatro dias consecutivos de atrações culturais. 
A experiência de anos anteriores mostra que, de um dia 
para o outro, o número de visitantes no evento é triplicado. 
É esperada a presença de 345 visitantes para o primeiro 
dia do evento. Uma representação possível do número 
esperado de participantes para o último dia é
A 3 • 345
B (3+3+3) • 345
C 33 • 345
D 3 • 4 • 345
E 34 • 345
QUESTÃO 10
Na figura estão representadas três retas no plano 
cartesiano, sendo P, Q e R os pontos de intersecções 
entre as retas, e A, B e C os pontos de intersecções 
dessas retas com o eixo x.
Essa figura é a representação gráfica de um sistema 
linear de três equações e duas incógnitas que
A possui três soluções reais e distintas, representadas 
pelos pontos P, Q e R, pois eles indicam onde as retas 
se intersectam.
B possui três soluções reais e distintas, representadas 
pelos pontos A, B e C, pois eles indicam onde as retas 
intersectam o eixo das abscissas.
C possui infinitas soluções reais, pois as retas se 
intersectam em mais de um ponto.
D não possui solução real, pois não há ponto que 
pertença simultaneamente às três retas.
E possui uma única solução real, pois as retas possuem 
pontos em que se intersectam.
Sistema de equações
QUESTÃO 11
Um pescador tem um custo fixo diário de R$ 900,00 com 
combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras
pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe 
por R$ 5,00. Sua meta é obter um lucro mínimo de
R$ 800,00 por dia.Sozinho, ele consegue, ao final de um 
dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente 
apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa 
contratar ajudantes, pagando para cada um R$ 250,00 por 
dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela 
venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. 
Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar 
até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca 
diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante 
contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe 
pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador
precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido 
é
A 1
B 2
C 3
D 4
E 5
QUESTÃO 12
O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com 
colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos 
em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor 
e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e 
uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 
32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos 
o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um 
tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes 
vermelhos?
A 4,68
B 6,30
C 9,30
D 10,50
E 10,65 
218Sistema de equações
QUESTÃO 13
Em uma cantina, o sucesso de venda no verão são sucos 
preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais 
vendidos é o de morango com acerola, que é preparado 
com 3
2 de polpa de morango e 3
1 de polpa de acerola. Para 
o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens 
de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de 
morango custa R$18,00 e a de acerola, R$14,70. Porém, 
está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa 
de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante 
negociou com o fornecedor em redução no preço da 
embalagem da polpa de morango. A redução, em real, no 
preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
A 1,20
B 0,90
C 0,60
D 0,40
E 0,30
QUESTÃO 14
Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos 
organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não 
participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns 
compraram 3 bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos 
compraram apenas 1.
O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% 
do total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos 
excedeu em 33 o número total de alunos do colégio. 
Quantos alunos compraram apenas 1 bilhete?
A 34
B 42
C 47
D 48
E 79
QUESTÃO 15
Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem 
juros. No momento de contratar o financiamento, caso 
o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 
5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui 
R$200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 
parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe 
R$232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades 
de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas 
são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das 
situações.
Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a 
serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?
A 20
B 24
C 29
D 40
E 58
QUESTÃO 16
Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de 
certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando R$ 
16,00 a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. 
No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade 
de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro 
de R$ 40,00 (obtido exclusivamente pela diferença entre 
o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda 
de todos os picolés que possuía.
Pesquisando o perfil do público que estará presente no 
evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro 
20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia 
do evento. Para atingir seu objetivo, e supondo que todos 
os picolés disponíveis foram vendidos no segundo dia, o 
valor de venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser
A R$ 0,96
B R$ 1,00
C R$ 1,40
D R$ 1,50
E R$ 1,56
219Sistema de equações
QUESTÃO 18
Um edifício tem a numeração dos andares iniciando no 
térreo (T), e continuando com primeiro, segundo, terceiro, 
..., até o último andar. Uma criança entrou no elevador 
e, tocando no painel, seguiu uma sequência de andares, 
parando, abrindo e fechando a portas em diversos 
andares.
A partir de onde entrounível 
de cada questão, preenche o Debriefing e 
manda na Comunidade para avaliação de algum 
monitor. É importante que após receber esse 
feedback o aluno estude o que foi ressaltado, 
podendo inclusive fazer comparações para 
extrair os elementos que faltaram para uma nota 
melhor.
Basicamente a folha de Debriefing é dividida 
em:
• Tempo de Prova: o aluno deve cronometrar 
a prova feita em um período. O simulado não 
deve ser dividido em partes e realizado em 
mais de 5 horas, pois isso torna a situação 
irreal para o dia oficial. Caso você desista de 
um simulado pela metade, utilize-o como lista 
de revisão e não mais como simulado, já que 
ele perdeu o seu propósito inicial;
• Total de questões Fáceis, Médias Difíceis 
(de acordo com o vídeo de análise) e quantas 
questões acertou de cada nível;
• Classificação de erros;
• Técnicas de Chute: TODAS as questões que 
você travar no simulado, tente criar uma lógica 
de chute para não perder a oportunidade de 
acerto.
• Quantas questões marcou para fazer depois 
(COM EXATIDÃO). O ideal é não marcar 
questões fáceis. Essa parte da análise mostra 
se você está sendo obstinado em resolver 
e demorando para pular as questões, 
impactando no seu tempo de prova. Além 
disso, trabalhe posteriormente qual dos três 
motivos mais prevaleceu (questões difíceis, 
questões demoradas, questões que você 
não sabia fazer).
• Estratégia Avançada: aplicada somente 
quando terminar Matemática em menos de 
3 horas de prova.
Sobre a Classificação de erros, podemos dividir 
em erro de conta, erro de pegadinha, erro de 
conteúdo e interpretação. Você pode utilizar 
essa classificação nas questões que errar ao 
longo da apostila também! 
Mas, o que significa cada tipologia de erro e 
quais os próximos passos após a identificação?
Erro de conta:
O erro de conta é o tipo mais fácil de identificar 
e também de solucionar. Muitas vezes ocorre 
por falta de atenção e abrange a maioria das 
questões que vale a pena marcar para REfazer 
(fazer de novo) no tempo que sobrar de um 
simulado - estratégia de prova avançada. 
Alguns exemplos de erros de conta são: a 
manipulação errada de equações e frações, 
erros de sinal, zero a mais ou a menos, casas 
decimais a mais ou a menos.
Para corrigir esse tipo de erro, o aluno precisa 
se auto-policiar com mais frequência, analisando 
no ambiente de estudo/simulado o que pode 
tirar a sua atenção e qual a chance de ter errado 
alguma conta, valendo a pena refazer essa 
questão. Cuidado com métodos que cortam 
caminhos, como o método RACI, uma vez que 
sem domínio pode levar ao erro. Logo, no âmbito 
de um simulado, sempre que sobrar tempo 
marque essas questões para REfazer.
Obs: “ah mas, como eu sei que é necessário 
refazer uma questão?”
Uma questão vale a pena ser REfeita quando 
é fácil e vai nos ajudar no TRI. Tal identificação 
está muito relacionada com o seu feeling, ou 
seja, aquela insegurança lá no fundo de que “não 
pode ser tão fácil” ou “fiz muito rápido o cálculo, 
posso ter errado” ou “não deu o valor exato da 
alternativa, vou conferir novamente”. 
São essas as impressões que te levarão a 
perceber que pode perder uma questão por 
erro de conta!
Erro de pegadinha:
24
Erro de pegadinha:
O erro por pegadinha, em resumo, é aquele em 
que você fica exatamente assim: 
Brincadeiras a parte, nesse tipo de erro bate 
uma leve decepção de achar que tinha acertado 
mas, quando viu a correção, havia caído em 
uma pegadinha. A indução ao erro pode estar 
no enunciado ou na finalização da questão 
(geralmente nas alternativas), e o motivo também 
pode ser ATENÇÃO.
Para sanar esse erro, vale se auto-policiar e 
analisar o ambiente ao seu redor, como ele 
atinge a sua concentração. Esse é mais um tipo 
de questão que você deve marcar para REfazer 
quando ficar desconfiado. 
Porém, não pense que o ENEM sempre quer 
te enganar ok?! Não invente maldade onde 
não há! O ENEM tem padrões até mesmo para 
as pegadinhas, por exemplo: uma questão de 
porcentagem pede “qual a redução percentual”, 
e você encontra que o novo valor tem uma 
porcentagem de 75%. Neste caso, você precisa 
subtrair dos 100% a porcentagem que achou 
(75%), encontrando a diferença. Logo, a resposta 
não será 75%, mas sim 25%, porque pede a 
REDUÇÃO PERCENTUAL, quanto reduziu de 100 
para 75, pegou a ideia?!
Este é apenas um exemplo. Sugiro que sempre 
anote observações em questões que você caiu 
em pegadinha, para fixar esses padrões.
Erro de conteúdo/ interpretação:
Por fim, esses erros são os mais complexos 
de resolver, porque demandam mais tempo 
e dedicação. Mas, também são os erros mais 
comuns de acontecer!
O erro de conteúdo se dá quando o aluno 
não consegue aplicar o conhecimento da aula 
teórica na questão contextualizada. Por exemplo: 
“confundi a fórmula do triângulo equilátero com 
a do triângulo retângulo”, ou “não lembro de tal 
fórmula/conceito”. 
A melhor dica é analisar quais lacunas ficaram do 
conteúdo (isso é algo particular e você pode 
montar um tipo de lista) e assistir aulas direto ao 
ponto para fixação, com a teoria e aplicação em 
exercícios contextualizados, como as aulas do 
prof. Caio.
Já os erros de interpretação são os que causam 
mais ansiedade, pois você não consegue evoluir 
e se frustra! Contudo, mantenha a calma, pois 
ninguém está sozinho nesse processo e isso é 
mais comum do que imagina. 
Esse tipo de erro se dá, sobretudo, pela 
quantidade de informação desorganizada na 
mente diante do passo a passo da resolução, 
afetando ainda mais o aluno quanto mais passos 
a questão exigir. Por exemplo, “cheguei no final 
do enunciado e já nem sei mais o que a questão 
pede com tanta informação de li”. Nesses casos, 
além das aulas, as quais auxiliam também no treino 
da habilidade do “pulo do gato”, você pode 
assistir a resolução quantas vezes quiser, bem 
como chamar os monitores na aba de “Dúvidas 
de Exercícios” no Telegram. 
Além disso, a criação de um caderno de erros 
é uma alternativa viável, pois você irá concentrar 
em apenas um lugar o passo a passo detalhado 
de padrões que bagunçam a sua mente. O passo 
a passo pode ser anotado também direto na 
apostila.
25
Assim como questões de fora do curso NÃO são 
respondidas pelos monitores, os Debriefings 
de simulados de fora do curso também não são 
analisados, pois a demanda seria muito alta para 
os monitores. 
Além disso, tudo que está no curso já é suficiente 
para te levar aos 800+, então o que fugir disso 
muda toda a proposta do xequemat.
Por fim, não tenha preguiça de analisar os seus 
erros, porque não faz sentido fazer a parte mais 
cansativa e negligenciar a parte com maior 
potencial para te levar ao seu objetivo. 
Invista o seu tempo de forma inteligente, sempre 
analisando se você está seguindo o método 
corretamente. TUDO DEVE SER MENSURADO! 
Qualquer dúvida, entre em contato com os 
monitores que irão lhe ajudar, combinado?! 
Segue firme, e bons estudos!!!
Módulo 3
Matemática
básica
27
• Frações
• Multiplicação e divisão
• Potenciação/Radiciação
• Unidades de medida
• Razão e Proporção
• Escala
• Porcentagem
• Matemática Financeira
• Interpretação de gráfico
• MMC / MDC / Quantidade de Divisores
• Lógica
É provável que você saiba fazer todas 
as operações que envolvem fração. 
Por este motivo, além de revisar, vamos 
aprender formas mais rápidas e diretas 
de resolver os problemas matemáticos 
contendo frações. Isso será ensinado 
ao longo de todo o curso.
Mas, afinal, para a prova de matemática do ENEM, 
o que precisamos saber é realizar as quatro 
operações com frações, como veremos nos 
tópicos abordados a seguir.
A fração é uma representação da divisão entre 
dois números. O número que fica em cima é o 
numerador, e o número que fica embaixo é o 
denominador.
Os famosos exemplos de gráficos em formato 
pizza representam bem o que significa uma 
fração.
3Matemática básica
Caem em média 19,3 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Fácil
módulo
Frações
Conteúdos abordados
em matemática básica:Este capítulo desempenha um papel crucial por 
diversas razões. Em primeiro lugar, destaca-se 
que 40% da prova do ENEM é composta por 
questões de matemática básica. Além disso, é 
fundamental reconhecer que o domínio desse
conteúdo é essencial, uma vez que serve como 
base para o entendimento de conceitos mais 
avançados. Sem uma base sólida nessa matéria, 
torna-se praticamente impossível aprofundar-se
em tópicos mais complexos.
A seguir, iremos abordar de forma resumida, a 
matéria de cada tópico com seus respectivos 
exemplos, exercícios de fixação e exercícios 
contextualizados.
Alguns tópicos podem até parecer simples 
demais, mas serão tratadas formas e técnicas 
para que você se aprimore e tenha um maior 
domínio sobre cada um deles.
Matemática básica - Frações
28
Bora resolver!
Adição e subtração
de frações
Multiplicação de 
frações
Divisão de frações
Para somar ou subtrair duas frações, é necessário
igualarmos seus denominadores.
Se os denominadores forem iguais, conservamos
o denominador e realizamos a operação com o
numerador.
Exemplo:
Para multiplicar duas frações, multiplicamos
numerador por numerador e denominador por
denominador.
Para calcular a divisão entre duas frações,
conservamos a primeira e a multiplicamos pelo
inverso da segunda fração.
Se os denominadores forem diferentes,é 
necessário os igualar para que seja possível 
realizar a adição ou a subtração entre as duas 
frações, e para encontrarmos o denominador 
comum, é necessário calcular o mínimo múltiplo 
comum (MMC).
Exemplo:
3
3
3
1
1
×
÷
X X
5
5
5
6
6
+
.
:
+
+ = =
1
4
2
3
3 112 . 1 + 3 . 3
(6,4)
6,4
3,2
3,1
1,1
2
2
3
2.2.3=12
5
7
7
4
4 1212
=
=
=
3+1
3×4
3×7
M M C
5
5×7
5×2
=
=
=
4
12
21
5
35
10
5 3 25-3- = =7 7 77
Após esse procedimento, basta pegar o
denominador comum e dividir por cada
denominador multiplicado pelo numerador.
Agora de maneira MUITO mais simples, a dica
é fazer a borboletinha. O denominador comum
será o produto de ambos os denominadores.
Para achar o numerador basta multiplicar invertido
e realizar a operação da fração como mostrado
no exemplo a seguir:
1
6 + =3
4
= =22 111 . 4 + 6 . 3
24 126 . 4
Exercícios de fixação - 
Frações
QUESTÃO 1
a 4
3
5
1+
b 6
7
8
3-
c 5
11
3
7+
d 2
11
5
12
:
e 6
14
3
8
|
f 2
9
22
3
|
Matemática básica - Frações
29
Multiplicação e divisão 
de frações
Técnica RACI
(Roupa Atraente, Conta Inteligente)
O objetivo dessa parte é fazer você conseguir
realizar a maioria das contas de forma mental, 5
vezes mais rápido do que seu concorrente.
Iremos utilizar a técnica RACI: Roupa Atraente
Conta Inteligente. Em breve explicarei.
Agora, um rápido resumo sobre as operações de
multiplicação e divisão:
Multiplicação
Conhecemos como multiplicação a soma
sucessiva de um número por ele mesmo. Para
fazer a representação da multiplicação entre dois
números, utilizamos o símbolo “×” ou “•”.
O resultado da multiplicação é conhecido como
produto, e os números que serão multiplicados
são chamados de fatores.
Termos da multiplicação
Em uma multiplicação, cada termo recebe um
nome:
Fatores: os números que estamos multiplicando.
Produto: o resultado da multiplicação.
Iremos aprender agora a resolver contas como
ninjas com essa técnica. Na aula teórica explico
exatamente as 6 fases que devemos dominar:
Fase 1 - Multiplicação com zero no final
Fase 2 - Multiplicação com vírgula
Fase 3 - Zero e vírgula na conta
Fase 4 - Colocando vestimentas (multiplicação)
Fase 5 - Colocando vestimentas (divisão)
Fase 6 - Truque mágico
Após assistir a aula, coloque em prática cada
uma dessas fases.
Divisão
A divisão é inversa à multiplicação.
Quando vamos dividir um número “P” por um
número “d”, devemos buscar um número “q” que
multiplicado por “d” seja igual a “P”. Se a divisão 
não for perfeita deveremos somar ao resto (r).
P = d • q + r
2 • 2 = 4
dP
qr
Fator 
Fator 
Produto
quociente
dividendo
divisor
resto
Exercícios de fixação - 
Divisão
Bora resolver!
FASE 1
a 22 • 300
b 270 • 20
c 44 • 200
FASE 4
a 250 • 44
b 21 • 22
c 144 • 25
FASE 2
a 0,03 • 0,2
b 0,04 • 0,006
c 2,5 • 0,3
FASE 5
a 135/5
b 0,32/20
c 0,8/4
FASE 3
a 1600 • 0,02
b 0,025 • 300
c 1500 • 0,3
FASE 6
a 45²
b 65²
c 85•86
Matemática básica - Frações
30
A potenciação é uma simplificação da forma de expor uma multiplicação de fatores iguais.
Por exemplo, temos que:
3 • 3 = 32 = 9
3 • 3 • 3 = 33 = 27
3 • 3 • 3 • 3 = 34 = 81
A seguir vamos ver as propriedades de forma 
genérica e depois com alguns exemplos 
numéricos.
a a1 =
a 10 =
... ( )a a a a n vezesn :=
... ( )a a a a n1
vezes
n
:=-
a a am n m n= +
a
a an
m
m n= -
( )a am n m n= :
b
a
b
an
n
n
=b l
( )a b a bn n n: :=
a an
m mn=
Veja os exemplos de operações de potenciação:
2 2 2 2 2 25 : : : :=
7
7
12
2=-
.5 5 52 3 5=
7
7 72
5
5 2= -
( )6 62 4 8=
8
3
8
32
2
2
=b l
( )5 9 5 92 2 2: :=
4 42
3 32=
A = mn
Base
Expoente
Potência
Esse conteúdo é fundamental para entendermos função 
exponencial e função logarítmica
Matemática básica - Potenciação e radiciação
Potenciação e radiciação
31
Para calcular a raiz quadrada é necessário efetuar a decomposição dos fatores primos.
Vimos na aula essa forma que é a padrão e uma técnica para conseguir calcular algumas raízes 
quadrada de forma mental.
Aplique o foi aprendido na aula nos exercícios a seguir:
Exercícios de fixação - Potenciação
Exercícios de fixação - Radiciação
Bora resolver!
PARTE 1
PARTE 2
PARTE 3
a 2 2x 3=
b 3 9x =
c 12 12x 4 =-
d 4
3 1
x4 12
=
-b l
e 3
1 3x=
f 16
1 4x=
g 3
2
27
8x
=b l
h 3
4
16
9x
=b l
i 2 2x=
j 27 3 3x=
a 784
b 1681
c 2916
d 3844
e 9801
f 7569
g 441
a 7
3 1
x2 6
=
-b l
b 8
27
3
2x
=b l
c 2
1 4
x 1
=
+b l
d 4 32
1x 1 =+
e 2 4 2
x
=^ h
f 3
1 27x
4=
a 10 2
20 2
5
7
:
:
b 
3 10
7 10 5 10
3
5 6
:
: :+
c 
2 10
12 10
9
7
:
:
Matemática básica - Potenciação e radiciação
32
Exercícios de fixação
Gabaritos do módulo 3
Frações
Matemática básica - Potenciação e radiciação
Gabarito exercícios de fixação
Frações
a
20
19
b 24
19
c 15
68
d
5
66
e 8
7
f 33
Gabarito exercícios de fixação
Potenciação parte 1
a 3
b 2
c 5
d 3
e -1
f -2
g 3
h -2
i 2
1
j 2
7
Gabarito exercícios de fixação
Radiciação
a 28
b 41
c 54
d 62
e 99
f 87
g 21
Gabarito exercícios de fixação
Potenciação parte 3
a 2 83 "
b 1.900
c ,6 10 0 062: =-
Gabarito exercícios de fixação
Potenciação parte 2
a 3
b
3
1-
c -3
d
2
7-
e 5
f 4
3-
Gabarito exercícios de fixação
Multiplicação e divisão
Fase 1
a 6.600
b 5.400
c 8.800
Fase 2
a 0,006
b 0,00024
c 0,75
Gabarito exercícios de fixação
Multiplicação e divisão
Fase 3
a 32
b 7,5
c 450
Fase 4
a 11.000
b 462
c 3.600
Gabarito exercícios de fixação
Multiplicação e divisão
Fase 5
a 27
b 0,016
c 0,2
Fase 6
a 2.025
b 4.225
c 7.310
33
É fundamental compreender todas as unidades do sistema métrico e dominar a conversão de um 
para o outro.
Desde já, ressalto que é ineficiente somente gravar, sem entender como são feitas as transformações.
As unidades de medida são siglas utilizadas para representar quantidades específicas de 
determinadas grandezas físicas com o intuito de quantificar uma matéria, uma sensação, o tempo
ou o tamanho de algo, por exemplo.
Em todo o mundo as unidades de medida seguem um padrão determinado pelo Sistema Internacional 
de Unidades (SI).
A seguir, iremos ver um breve resumo sobre as unidades de medida do sistemas Internacional de 
Unidades (SI) que de fato são utilizadas no ENEM. As referidas unidades são:
Cada uma dessas unidades tem suas respectivas propriedades. Vejamos a seguir como ler, interpretar 
e converter cada uma delas.
A imagem abaixo, da esquerda para direita temos; quilômetros, hectômetro, decâmetro, metro, 
decímetro, centímetro e milímetro. Temos que as principais para o ENEM são quilômetros; metros; 
decímetros; centímetros emilímetros.
Temos por exemplo:
• 1 quilômetro (km) → 1000 metros (m)
• 1 metro (m) →10 decímetros (dm)
• 1 decímetro (dm) → 10 centímetro (cm)
• 1 centímetro (cm) → 10 milímetro (mm)
Matemática básica - Unidades de medida
Unidades de medida
Caem em média 1,3 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Fácil
Unidades de comprimento
Perceba pela imagem o método de conversão. Se quisermos converter metro (m) em milímetro (mm), 
multiplicamos por 1000 (10 . 10 . 10), o mesmo que deslocar a vírgula três casas à direita.
Um metro tem 1000 milímetros. Se quisermos converter metros (m) em quilômetros (km), temos que 
dividir por 1000 (10 ÷ 10 ÷ 10), o mesmo que deslocar a vírgula três casas à esquerda. Portanto, 1 
metro equivale a 0,001 km.
• Unidades de comprimento
• Unidades de área
• Unidades de volume
• Unidades de capacidade
• Unidades de massa
• Unidades de tempo
34
Unidades de tempo
A unidade de medida de tempo é uma das mais
importantes utilizadas na física e também no 
nosso dia a dia.
Dessa forma, em muitos casos o aluno terá que 
saber converter de horas para segundos, de 
minutos para segundos ou vice-versa.
Pela imagem percebemos que para converter
de horas para minutos, horas para segundos e ao
contrário também, basta multiplicar ou dividir por 
60.
• 1 hora (h) = 3600 segundos (s)
• 1 minuto (min) = 60 segundos (s)
• 1 hora (h) = 60 minutos (min)
• 1 dia = 24 horas (h)
Temos por exemplo:
1km3→1000m•1000m•1000m=1.000.000.000m3
1m3→100cm•100cm•100cm=1.000.000cm3
Unidades de capacidade
Essa eu diria que é a parte MAIS importante
dentro de UNIDADES DE MEDIDA. Dito isso,
é necessário que você saiba pelo menos das
principais unidades de capacidade e suas
respectivas conversões. São usados no ENEM
apenas litro (l) e mililitro (ml). Sabemos que 1 
litro equivale a 1000 mililitros.
Sendo assim, temos:
• 1cm3=1 mililitro
• 1dm3=1 litro
• 1m3=1000 litros
Matemática básica - Unidades de medida
Unidades de volume
Usamos essa unidade de medida para saber
quanto cabe em uma caixa d’água, por exemplo.
Vejamos a mesma tabela apresentada
anteriormente com uma outra perspectiva.
Unidades de massa
As unidades mais utilizadas para o trabalho com
a massa de uma matéria são:
• Tonelada (t);
• Quilograma (kg) unidade padrão de massa
segundo o SI;
• Grama (g);
• Miligrama (mg).
Para converter uma unidade de massa em outra,
basta seguir estas relações:
• 1 tonelada (t) → 1000 quilogramas (kg)
• 1 quilograma (kg) → 1000 gramas (g)
• 1 grama (g) →1000 miligramas (mg)
Unidades de área
Medidas de superfície ou área também estão
presentes no nosso dia a dia. Vejamos a mesma
tabela apresentada anteriormente com uma outra
perspectiva.
Temos por exemplo:
• 1 km2 → 1000m•1000m=1000.000m2
35
Exercícios de fixação - Unidades de medida
Exercícios contextualizados - Unidades de medida
Bora resolver!
QUESTÃO 1
Faça as conversões pedidas abaixo:
a 23km equivalem a quantos cm?
b 0,34m3 equivalem a quantos litros?
c 13km2 equivalem a quantos m2?
d 5 km3 equivalem a quantos m3?
e 12 km3 equivalem a quantos litros?
f 260 litros equivalem a quantos m3?
g 125 m2 equivale a quantos cm2?
h 265.000 cm2 equivale a quantos m2?
i 12,6 horas equivale a quantos minutos?
j 2,5 toneladas equivale a quantas gramas?
QUESTÃO 2
Ao estudar a planta de uma construção, um 
engenheiro deparou-se com unidades de área 
dadas em cm2. Certo cômodo dessa construção 
apresentava área de 120.000 cm2.
Essa área, expressa em m2, equivale a:
a 12 m2
b 1.200 m2
c 120 m2
d 346 m2
e 0,12 m2
QUESTÃO 3
Um veículo desloca-se com velocidade de 216 
km/h. Sua velocidade, em metros por segundo, 
é expressa por:
a 45 m/s
b 777,6 m/s
c 60 m/s
d 180 m/s
e 36 m/s
QUESTÃO 1
As exportações de soja do Brasil totalizaram 4,129 milhões 
de toneladas no mês de julho de 2012, e registraram um 
aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora 
tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 
2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada 
pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de
A 4,129•10³
B 4,129•10⁶
C 4,129•10⁹
D 4,129•101²
E 4,129•101⁵
QUESTÃO 2
O sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente 
para medir comprimentos e distâncias. Em algumas 
atividades, porém, é possível observar a utilização de 
diferentes unidades de medida. Um exemplo disso pode 
ser observado no quadro.
Assim, um pé, em polegada, equivale a
Unidade Equivalência
Polegada 2,54cm
Jarda 3 pés
Jarda 0,9144m
A 0,1200.
B 0,3048.
C 1,0800.
D 12,0000.
E 36,0000.
Matemática básica - Unidades de medida
36
QUESTÃO 3
O mapa ao lado representa um bairro de determinada 
cidade, no qual as flechas indicam o sentido das mãos do 
tráfego. Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada 
quadra representada na figura é um terreno quadrado, de 
lado igual a 200 metros.
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo, 
em minutos, que um ônibus, em velocidade constante 
e igual a 40km/h, partindo do ponto X, demoraria para 
chegar até o ponto Y?
A 25 min.
B 15 min. 
C 2,5 min.
D 1,5 min.
E 0,15 min.
QUESTÃO 5
O quadro apresenta informações da área aproximada de
cada bioma brasileiro.
Biomas continentais
brasileiros
Área aproximada
(km2)
Área total Brasil
Amazônia 4.196.943 49,29%
Cerrado 2.036.448 23,92%
Mata Atlântica 1.110.182 2392%
Caatinga 844.453 9,92%
Pampa 176.496 2,07%
Pantanal 150.355 1,76%
Área total Brasil 8.514.877
É comum em conversas informais, ou mesmo em 
noticiários, o uso de múltiplos da área de um campo de 
futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a 
visualização de áreas consideradas extensas.
Nesse caso, qual é o número de campos de futebol
correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?
A 1.400
B 14.000
C 140.000
D 1.400.000
E 14.000.000
QUESTÃO 6
Uma pessoa ganhou uma pulseira formada por perolas
esféricas, na qual faltava uma das pérolas. A figura indica 
a posição em que estaria faltando esta perola.
Ela levou a joia a um joalheiro que verificou que a medida 
do diâmetro dessas pérolas era 4 milímetros. Em seu 
estoque, as pérolas do mesmo tipo e formato, disponíveis 
para reposição, tinham diâmetros iguais a: 4,025 mm; 
4,100 mm; 3,970 mm; 4,080 mm e 3,099 mm. O joalheiro 
então colocou na pulseira a perola cujo diâmetro era o 
mais próximo do diâmetro das pérolas originais.
A pérola colocada na pulseira pelo joalheiro tem diâmetro, 
em milímetro, igual
A 3,099.
B 3,970.
C 4,025.
D 4,080.
E 4,100.
QUESTÃO 4
O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos 
territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai,com 
extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos 
quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O
aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos 
de água e é considerado um dos maiores do mundo. Na 
maioria das vezes em que são feitas referências à água, 
são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as 
unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico 
do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, 
um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é 
de 20 milhões de litros. Comparando as capacidades do 
aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, 
a capacidade do aquífero Guarani é
A 1,5•102 vezes a capacidade do reservatório novo.
B 1,5•103 vezes a capacidade do reservatório novo.
C 1,5•106 vezes a capacidade do reservatório novo.
D 1,5•108 vezes a capacidade do reservatório novo.
E 1,5•109 vezes a capacidade do reservatório novo.
Matemática básica - Unidades de medida
37
QUESTÃO 7
Existe uma cartilagem entre os ossos que vai crescendo
e se calcificando desde a infância até a idade adulta. No 
fim da puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e 
estrógeno) fazem com que essas extremidades ósseas 
(epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido.
Assim, quanto maior a área não calcificada entre os 
ossos, mais a criança poderá crescer ainda. A expectativa 
é que durante os quatro ou cinco anos da puberdade, um 
garotoganhe de 27 a 30 centímetros. De acordo com 
essas informações, um garoto que inicia a puberdade com 
1,45m de altura poderá chegar ao final dessa fase com 
uma altura
A mínima de 1,458 m.
B mínima de 1,477 m.
C máxima de 1,480 m.
D máxima de 1,720 m.
E máxima de 1,750 m.
QUESTÃO 10
Para economizar em suas contas mensais de água, uma
família de 10 pessoas deseja construir um reservatório 
para armazenar a água captada das chuvas, que tenha 
capacidade suficiente para abastecer a família por 20 
dias. Cada pessoa da família consome, diariamente, 
0,08 m³ de água. Para que os objetivos da família sejam 
atingidos, a capacidade mínima, em litros, do reservatório 
a ser construído deve ser
A 16
B 800
C 1.600
D 8.000
E 16.000
QUESTÃO 11
Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena,
na Áustria, produziram miniaturas de objetos em 
impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais
impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de 
resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final 
da impressão é uma escultura microscópica de três 
dimensões, como visto na imagem ampliada.
A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de 
Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento.
Um micrômetro é a milionésima parte de um metro.
Usando notação científica, qual é a representação do 
comprimento dessa miniatura, em metro?
A 1,0•10-1
B 1,0•10-3
C 1,0•10-4
D 1,0•10-6
E 1,0•10-7
QUESTÃO 8
A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta 
duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no 
nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, 
disseminando-se para a garganta e demais partes das 
vias respiratórias, incluindo os pulmões. O vírus influenza
é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 
0,00011mm. Em notação científica, o diâmetro interno do 
vírus influenza, em mm, é
A 1,1•10-1
B 1,1•10-2
C 1,1•10-3
D 1,1•10-4
E 1,1•10-5
QUESTÃO 9
Um mecânico de uma equipe de corrida necessita que as
seguintes medidas realizadas em um carro sejam
obtidas em metros:
• distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;
• altura b entre o solo e o encosto do piloto.
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêm-se,
respectivamente,
A 0,23 e 0,16.
B 2,3 e 1,6.
C 23 e 16.
D 230 e 160.
E 2300 e 1600
Matemática básica - Unidades de medida
38
QUESTÃO 12
A bula de um antibiótico infantil, fabricado na forma de 
xarope, recomenda que sejam ministrados, diariamente,
no máximo 500mg desse medicamento para cada 
quilograma de massa do paciente. Um pediatra 
prescreveu a dosagem máxima desse antibiótico para 
ser ministrada diariamente a uma criança de 20 kg pelo 
período de 5 dias. Esse medicamento pode ser comprado 
em frascos de 10mL, 50 mL, 100 mL, 250 mL e 500mL. 
Os pais dessa criança decidiram comprar a quantidade 
exata de medicamento que precisará ser ministrada no 
tratamento, evitando a sobra de medicamento. Considere 
que 1g desse medicamento ocupe um volume de 1cm³. A 
capacidade do frasco, em mililitro, que esses pais deverão 
comprar é
A 10
B 50
C 100
D 250
E 500
Matemática básica - Unidades de medida
QUESTÃO 13
Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja 
amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restriçõ es 
teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas.
O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o 
modelo alométrico, possui uma melhor fundamentaçã o 
matemática, já que a massa é uma variável de dimensões 
cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares.
As fórmulas que determinam esses índices são:
Se uma menina, com 64kg de massa, apresenta IMC
igual a 25 kg/m², então ela possui RIP igual a
A 0,4 cm/kg1/3
B 2,5 cm/kg1/3
C 8 cm/kg1/3
D 20 cm/kg1/3
E 40 cm/kg1/3
QUESTÃO 14
A figura apresenta informações biométricas de um homem 
(Duílio) e de uma mulher (Sandra) que estão buscando 
alcançar seu peso ideal a partir das atividades físicas 
(corrida). Para se verificar a escala de obesidade, foi 
desenvolvida a fórmula que permite verificar o Índice de 
Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresentada como 
IMC = m/h², onde m é a massa em quilogramas e h é 
altura em metros.
No quadro é apresentada a Escala de Índice de Massa 
Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos
pesos
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e da 
escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que cada 
uma das pessoas se posiciona na Escala são
A Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
B Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
C Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6, 
estando ambos na categoria de sobrepeso.
D Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de 
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando na 
categoria de peso normal.
E Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de 
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,1, estando na 
categoria de peso normal.
39
Exercícios de fixação Exercícios contextualizados
Gabaritos do módulo 3
Unidades de medida
Matemática básica - Unidades de medida
Gabarito exercícios de fixação
Unidades de medida
1
a) 2.300.000cm
b) 340 litros
c) 13.000.000m2
d) 5.000.000.000m3 (5x109m3)
e) 12x1012 litros
f) 0,26m3
g) 1.250.000cm2
h) 26,5m2
i) 756 minutos
j) 2.500.000 gramas
2 A
3 C
Gabarito exercícios
contextualizados
Unidades de medida % de acerto
1 C 20,10%
2 D 25,30%
3 D 27,50%
4 E 11,00%
5 E 10,70%
6 C 41,30%
7 E -
8 D 50,60%
9 B 55,90%
10 E 19,10%
11 C 19,40%
12 B 23,00%
13 E 14,40%
14 B 30,70%
40
Afinal, o que significa razão e proporção e como
é cobrado na prova do ENEM? Na matemática, a
razão estabelece uma comparação entre duas
grandezas, sendo a divisão entre dois
números.
Ex: 3/4
Já a proporção é determinada pela igualdade
entre duas razões, ou ainda, quando duas razões
possuem o mesmo resultado.
Ex: 3/4 = 9/12
No ENEM há praticamente 2 raciocínios de
razão e proporção que podem ser cobrados. A
primeira diz respeito às grandezas diretamente
proporcionais e inversamente proporcionais.
A segunda refere-se à regra de três simples e
composta.
Vale ressaltar que, definimos por grandeza tudo
aquilo que pode ser contado e medido, como
o tempo, a velocidade, comprimento, peso,
idade, temperatura entre outros. As grandezas
são classificadas em: diretamente proporcionais
e inversamente proporcionais.
Grandezas diretamente proporcionais
São aquelas grandezas nas quais a variação de
uma provoca a variação da outra numa mesma
razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica
a outra triplica, se uma é dividida em duas partes
iguais a outra também é dividida em duas partes
iguais.
Exemplo 2
Iremos dividirmos 120,00 para Miguel e Juca, em
partes diretamente proporcionais, de acordo
com suas idades.
Qual é o valor que cada um receberá, tendo em
vista que Miguel tem 2 anos e Juca tem 4 anos?
Para resolvermos o problema, devemos
considerar uma constante de proporcionalidade
(k) e estabelecer a seguinte equação:
2k (Miguel) + 4k (Juca) = 120 → 6k = 120 → k = 20
Se a constante equivale a 20. Temos que Miguel
receberá 2.20, o que equivale a 40 e Juca
receberá 4.20, o que equivale a 80.
Razão e proporção
Caem em média 6,2 questões por ano 
e o nível médio de dificuldade é: Fácil
Exemplo 1
Se três cadernos custam R$8,00, o preço de 
seis cadernos custará R$16,00. Observe que 
se dobramos o número de cadernos também 
dobramos o valor dos cadernos. Confira pela
tabela:
Matemática básica - Razão e proporção
41
Grandezas inversamente
proporcionais
Uma grandeza é inversamente proporcional 
quando operações inversas são utilizadas nas 
grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das
grandezas temos que dividir a outra por dois, se 
triplicamos uma delas devemos dividir a outra 
por três e assim sucessivamente. A velocidade e
o tempo são considerados grandezas inversas,
pois se aumentarmos a velocidade, o tempo é 
reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo
aumenta.
Exemplo 1
Para encher um tanque são necessárias