ESTATÍSTICA - AULA 5

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ESTATÍSTICA 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Guilherme Rodrigues 
 
 
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CONVERSA INICIAL 
Se pensarmos que a estatística é a ciência ou ramo da matemática que 
tem como sua definição a ciência de registro de dados, nessa linha, a inferência 
estatística seria uma parte dessa ciência que tem a sua definição na análise da 
ocorrência ou não ocorrência de eventos probabilísticos. De modo mais simples 
e direto, o termo “inferência” significa dedução, tirar uma conclusão. Portanto, a 
inferência é o estudo matemático de possibilidades. 
Ao levarmos isso ao campo da Estatística, podemos dizer que inferência 
é um ato de pesquisa que nos leva a conclusões analíticas dentro de parâmetros 
e limitações, pois, quando decidimos trabalhar com estimativas, por 
característica fundamental, temos que trabalhar com um intervalo de incerteza. 
Nesta aula, trabalharemos um pouco mais com amostragem e incluiremos 
o estudo de probabilidade, assim como o teste de hipóteses e o cálculo da Nova. 
TEMA 1 – INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
A inferência estatística é o um ramo da estatística que busca o estudo 
comportamental de uma população frente a um evento por meio de uma amostra, 
valendo-se do estudo das probabilidades. Dessa forma, é um estudo baseado 
na ideia da probabilidade. Para exemplificar: imagine uma indústria de motores 
a combustão que tem um padrão de qualidade mínimo de seus manufaturados. 
Figura 1 – Pistão de um motor a combustão 
 
Créditos: Waldemarus/Shutterstock. 
 
 
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 Esse padrão de qualidade ou parâmetro de fábrica indica, por exemplo, 
que um pistão tem uma tolerância de erro de 0,010 mm. 
Figura 2 – Motor a combustão, de quatro cilindros 
 
Créditos: VFXARTIST/Shutterstock. 
Isto é, os pistões fabricados podem ter uma variação positiva ou negativa 
de seu diâmetro de no máximo 0,010 mm para manter o seu bom funcionamento 
dentro do motor. 
Contudo, verifica-se que a cada 1.000 pistões fabricados, a máquina que 
faz a usinagem precisa de uma correção na regulagem (por desgaste natural). 
Dessa forma, estrategicamente, a fábrica já tem o conhecimento de que a cada 
1.000 pistões, os “erros” na fabricação serão mais evidentes. 
Seguindo essa análise, podemos definir que após 1.000 pistões 
fabricados, temos a certeza de que o 1.001º pistão estará fora das 
especificações técnicas. Outra ideia é a de um controle de qualidade que sorteia 
aleatoriamente, dentro de uma linha de montagem, um produto qualquer para 
verificar se ele está no padrão técnico de tolerância. 
Para chegarmos ao padrão fabril, precisamos estabelecer um grupo 
menor chamado de amostra para analisar, simulando o total da produção. 
Digamos que o grupo analisado seja de 100 elementos, dos quais 12 
apresentaram defeito de fabricação, portanto, respeitando os parâmetros, 
podemos reconhecer que possíveis 12% dos elementos manufaturados seriam 
defeituosos. 
 
 
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Em ambos os contextos, podemos não só prevenir e corrigir um processo 
fabril, mas também mensurar o volume de elementos fora do padrão 
preestabelecido. Para iniciarmos o estudo em torno da inferência estatística, 
precisamos desenvolver algumas ideias sobre amostragem, estimação e 
intervalo de confiança. 
Como todo processo estatístico, precisaremos ter muita atenção e critério 
na análise, pois é nesse tema que os fatores probabilísticos são de absoluta 
relevância. 
TEMA 2 – AMOSTRAGEM 
Ao buscarmos uma amostra, desejamos que ela tenha uma 
representatividade adequada da população/evento que estamos estudando, ou 
que no mínimo seja coerente com o tipo de estudo/análise que estamos 
elaborando. Portanto, é necessário ser muito criterioso e conhecer as técnicas 
utilizadas para essa seleção, pois a escolha do tipo de amostragem influencia 
diretamente o nível de confiabilidade que atingiremos. 
Na figura a seguir, vemos como Castanheira (2010, p. 198) trata a 
obtenção dos dados amostrais. 
Figura 3 – Levantamentos amostrais 
 
Neste ponto, é interessante destacar que a decisão por esse ou aquele 
tipo de amostra será decisivo no resultado. E, como visto anteriormente, 
dependendo do estudo feito, a obtenção dos dados (por meio de entrevistas, por 
exemplo) demandará, além de um alto custo, um grande compromisso como a 
pesquisa. 
 
 
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Figura 4 – Amostra 
 
Créditos: Sentavio/Shutterstock. 
A seguir, buscaremos uma definição para cada um dos termos. 
2.1 Amostragem aleatória simples 
É a forma mais fácil de se selecionar uma amostra probabilística. Neste 
caso, todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem 
selecionados. Por exemplo: a retirada de uma carta de um naipe específico de 
um baralho. 
Todas as 13 cartas de um naipe escolhido têm a mesma chance de serem 
retiradas do universo de 52 cartas. 
Figura 5 – Amostragem aleatória simples 
 
Créditos: Gmlykin/Shutterstock. 
 
 
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2.2 Amostragem aleatória sistemática 
É uma variação da amostragem aleatória simples, contudo, esse tipo 
segue uma ideia sistemática de processo na separação dos elementos. Assim, 
tal tipo de amostragem segue um critério pré-definido e lógico de escolha. 
Por exemplo: uma seleção de indivíduos dentro de uma lista de nomes 
seguindo o critério de cinco e cinco nomes. Isto é, seguindo esse critério, será 
selecionado um nome a cada cinco na lista. 
Na lista a seguir, em destaque amarelo, foram selecionados os nomes 
seguindo o critério estabelecido. Perceba que, nessa lista, os nomes não foram 
dispostos em ordem alfabética. Este fato não é algo fundamental nesta 
amostragem, pois como ela segue um perfil aleatório, o critério não é afetado se 
os nomes estiverem ou não em ordem alfabética. Os nomes mudariam, mas o 
critério seria mantido. 
Tabela 1 – Lista de indivíduos 
 
Em destaque amarelo, os nomes selecionados pelo critério estabelecido. 
 
 
 
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2.3 Amostragem aleatória estratificada 
Tipo de amostragem em uma população heterogênea na qual visamos 
uma distinção simples (estrato). Esse tipo de amostra respeita as caraterísticas 
gerais da população de origem. 
Por exemplo: suponha que o Censo do Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística (IBGE) aponta que, em uma determinada região, a população 
feminina urbana tem um nível educacional maior que a população masculina 
urbana, e que a população feminina rural tenha um nível educacional menor em 
relação à população masculina rural. 
Nesse caso, ao separar uma amostra da população dessa região, é de 
fundamental importância que essa amostra siga a mesma proporção indicada no 
censo para cada estrato. 
Figura 6 – Amostra da população 
 
Créditos: VMAQ/Shutterstock. 
 
Isto é, a amostra deveria seguir a mesma proporcionalidade indicada no 
Censo. 
 
 
 
 
 
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2.4 Amostragem aleatória por conglomerados 
Tipo de amostragem na qual os dados são coletados de forma dividida, 
segmentada. É um tipo de amostra em que os elementos são selecionados 
aleatoriamente, mas dentro de grupos. 
A principal diferença entre esse tipo de amostragem (amostragem 
aleatória por conglomerado) e a amostragem aleatória estratificada é que esse 
tipo não forma estratos, sendo que a seleção só é aleatória dentro de cada 
estrato. 
Nessa amostragem, só na separação dos grupos de indivíduos são 
estabelecidos critérios. Assim, a região de escolha é o critério, não levando em 
consideração a idade, o gênero ou outra especificidade. Por exemplo: suponha 
uma pesquisa eleitoral nacional para presidente por região. 
Figura 7 – Pesquisa eleitoral 
 
Créditos: Tmvectorart/Shutterstock. 
Nesse caso, é interessante que a amostragem seja bem heterogênea e 
por regiões. Dessa forma, esse tipo de pesquisa diminui muito o grau de 
incerteza (precisão) do seu resultado. 
Um detalhe interessante é que a coleta de dados nesse tipo de 
amostragem é mais rápida e, inclusive, menos onerosa, pois não necessita de 
um refinamento exigido pela amostragem aleatóriaestratificada. Contudo, é 
 
 
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importante ter em mente o objetivo da pesquisa, pois, como dito, a qualidade e 
quantidade da amostra influencia diretamente os resultados. 
2.5 Amostragem não aleatória intencional 
Tipo de amostra em que houve uma pré-seleção pelo pesquisador, muito 
utilizada em estudos dirigidos. Por exemplo: uma pesquisa em um supermercado 
sobre o lançamento de um novo sabor de sorvetes. Nesse caso, não seriam 
entrevistadas todas as pessoas que entram no supermercado, mas sim apenas 
aquelas que estão comprando sorvetes. 
 
Créditos: Elenabsl/Shutterstock. 
Portanto, esse tipo de amostra se caracteriza como uma abordagem 
aleatória de clientes, porém, dentro do local de interesse, pois identificam 
diretamente futuros consumidores. 
2.6 Amostragem não aleatória voluntária 
Amostra em que os elementos da população se oferecem voluntariamente 
para fazer parte da amostra sem a interferência do pesquisador. Por exemplo: 
pesquisa científica em relação a um determinado medicamento ou tratamento 
 
 
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médico, na qual é feita uma chamada pública de voluntários. Contudo, mesmo 
nesse tipo de amostragem, é possível estabelecer um perfil ingressante dos 
indivíduos. 
Saiba mais 
 Acesse para saber mais. 
 
Fonte: UFPRTV. 
2.7 Amostragem não aleatória acidental 
Também conhecida como amostragem por conveniência, é um tipo de 
amostra não probabilística na qual os elementos da população não são 
escolhidos pelo pesquisador. Os indivíduos são selecionados à medida que 
aparecem, ou seja, são selecionados ao acaso. 
A amostra por conveniência é utilizada quando se deseja obter 
informações de maneira rápida e barata, pois não tem muitas exigências. 
Exemplificando: 
1. Pode ser utilizada na abertura de páginas em ambientes virtuais, pois não 
se preocupa muito além do fator interesse naquele assunto e, assim, 
aproveita a oportunidade de acesso para questionar o usuário em uma 
pesquisa rápida, sem muitos parâmetros analíticos; 
2. Disponibilizar números de linhas telefônicas para que, durante um 
programa de televisão, a audiência possa dar suas opiniões por meio de 
discagem programada. 
 
 
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TEMA 3 – PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE 
Neste tema, estudaremos sobre a probabilidade e a distribuição de 
probabilidade. 
3.1 Probabilidade 
A probabilidade é uma ferramenta poderosa. Seu uso é muito estratégico, 
pois dentro de uma análise de possibilidades, sendo a favor ou contra a hipótese 
analisada, e ainda que com alguma margem de erro, ela é capaz de trazer uma 
segurança nas tomadas de decisões. 
A ideia central da probabilidade é analisar um acontecimento e confrontar 
a relação entre o número de casos favoráveis (ou não favoráveis) com o número 
de casos possíveis desse evento. 
Em linhas gerais a probabilidade pode ser dita como: 
 
 
Exemplificando: 
1. Analisando a probabilidade de resultado de face cara no lançamento de 
uma moeda honesta, temos duas possibilidades de resultados: cara (K) 
ou coroa (C). 
Portanto, numericamente, 
 
Tomando como referência esse resultado, em números relativos: 
 
Isso significa que teríamos 50% de chances de sucesso (face cara) no 
lançamento de moeda. Portanto, analisando o insucesso, teríamos também 50% 
do resultado não desejável, haja vista que a soma dos casos favoráveis 
(sucesso) como os casos desfavoráveis (insucessos) totaliza 100%. 
 
 
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2. Analisando a possibilidade de resultado de duas faces cara no 
lançamento de duas moedas honestas, temos quatro possibilidades de 
combinação de resultados: KK, KC, CK, CC. 
Contudo, temos apenas uma possibilidade de resultado favorável ao 
evento desejável (KK). 
 
Portanto, analisando o insucesso, teríamos também 75% do resultado não 
desejável, lembrando que a soma dos casos favoráveis (sucesso) com os casos 
desfavoráveis (insucessos) totaliza 100%. 
3. A retirada de duas cartas de um naipe específico de um baralho, sendo 
que todas as 13 cartas de um naipe escolhido têm a mesma chance de 
serem retiradas do universo de 52 cartas. 
 
Créditos: Gmlykin/Shutterstock. 
Neste caso, teríamos uma combinação de duas cartas em 13 do mesmo 
naipe, frente ao total de combinações de duas cartas. Portanto, 
 
Calculando as combinações, o resultado é: 
 
Em número relativo, esse resultado representaria 
 
 
 
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Portanto, teríamos 5,8823% de chances de termos sucesso nessa 
combinação de cartas. 
3.2 Estimação 
A estimação consiste em um cálculo que fazemos buscando uma 
avaliação de uma amostra pautada em um critério no qual podemos concluir que 
há uma tendência forte de resultado dentro da população/evento estudado. 
Para isso, precisamos supor que essa amostra representa 
adequadamente a população em questão. A essa grandeza Castanheira (2010) 
chama de estimador: “estimador é uma grandeza baseada em observações 
feitas em uma amostra e que é considerada como indicador de um parâmetro 
populacional desconhecido” (Castanheira, 2010, p. 201). Dessa forma, podemos 
dizer que “uma estimativa é o valor atribuído ao estimador” (Castanheira, 2010, 
p. 201). 
3.3 Intervalo de confiança 
Um intervalo de confiança é um intervalo de valores no qual buscamos ter 
o máximo de confiança possível na análise. Obviamente, o valor ideal seria 
100%. De forma comum, esse valor é amplamente conhecido como “margem de 
erro” nas pesquisas, sobretudo nas eleitorais. 
3.4 Nível de confiança 
Toda estimativa requer um nível de confiança na análise. Esse número 
traduz o grau de confiabilidade da análise. Obviamente, o melhor nível de 
confiança seria 100%, contudo, por vários fatores característicos das pesquisas 
estatísticas, esse valor acaba por se tornar teórico. 
O nível de confiança é diretamente afetado pela qualidade da coleta de 
dados. Em uma pesquisa para o lançamento de um refrigerante, por exemplo, é 
extremamente importante que se defina o público-alvo para tal, do contrário, 
corre-se o risco de haver um comprometimento dos resultados ao se analisar 
fora desse público específico. 
TEMA 4 – TESTE DE HIPÓTESES 
 
 
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Os testes de hipóteses são técnicas que nos permitem aceitar ou rejeitar 
a hipótese estatística dentro dos parâmetros que escolhemos como 
pesquisadores. Os testes de hipóteses são métodos científicos para a tomada 
de decisão baseados em dados. Para isso, temos vários tipos, entre eles o 
método de análise da variância, que consiste basicamente em dividir a variância 
para melhorar a análise. 
TEMA 5 – MÉTODO DE CÁLCULO DA VARIÂNCIA – ANOVA 
O tipo mais simples dos testes de hipótese é o Anova (Analysis of 
Variance). Esse método é aquele em que se observa “grupos considerando uma 
única propriedade, pois a aplicação desse método visa justamente possibilitar 
que façamos a comparação simultânea de várias médias de amostras” 
(Castanheira, 2010, p. 237). 
 
 
 
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NA PRÁTICA 
Essa é uma fase muito importante dentro do campo da estatística, 
exatamente porque é nela que se reconhece o tipo de dados que serão 
trabalhados. Portanto, essa análise é fundamental para se atingir o objetivo do 
cálculo estatístico. 
A escolha da amostra influencia contundentemente os resultados da 
análise dos dados do cálculo probabilístico. Dessa forma, uma coleta correta e 
uma identificação precisa tornam possíveis e confiáveis os cálculos. 
FINALIZANDO 
A inferência estatística nos permite analisar os resultados obtidos de uma 
amostra como adequados para representar toda a população da qual aquela 
amostra foi retirada dentro de certos parâmetros de confiabilidade. Sendo assim, 
a inferência estatística se traduz como um elemento fundamental na tomada de 
decisões. 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística Aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: 
IBPEX, 2010. 
CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19. ed.São Paulo: Saraiva, 2009. 
LARSON, F. Estatística Aplicada. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2011. 
MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 6. ed. São Paulo: Saraiva, 2010.