Cap_03_3a_aula_FORÇAS DISTRIBUÍDAS

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Considere a figura plana abaixo:
3.5. Centróides e centros massa de figuras e corpos compostos
3.5.1. Corpos Regulares
Para se determinar as coordenadas do C. G. de toda figura, basta fazer:
1 1 2 2 3 3 4 4
1 1 2 2 3 3 4 4
i i
tot tot
i i
tot tot
A xA x A x A x A x
x
A A
A yA y A y A y A y
y
A A
  
 
  
 


totA A
x
y
x
y
Considere agora um corpo formado por materiais diferentes, conforme ilustrado
abaixo:
1
2
C. M.
C. M. 1
C. M. 2
Para se determinar as coordenadas do C. M. do corpo, basta fazer:
1 1 2 2
1 1 2 2
i i
tot tot
i i
tot tot
M xM x M x
x
M M
M yM y M y
y
M M

 

 


3.5.1. Corpos Regulares (cont.)
OBSERVAÇÕES:
1 – De forma geral, tem-se: 
Para determinação de centróides de volumes, áreas e linhas, basta substituir 
onde se tem M nas equações acima por V, A e L respectivamente. 
2 - Para corpos com furos ou cavidades, pode-se usar valores de ÁREAS 
“negativos” nas equações acima a fim de representá-los. Exemplo:
; ;
i i i i i i
tot tot tot
M x M y M z
x y z
M M M
  
  
c.g.
x
x
x
x
1x
c.g.1
2x
c.g.2
 
 
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2
A x A x A x A x
x
A A A A
  
 
  
Portanto:
3.5.1. Corpos Regulares (cont.)
1
2
Ex 1: Determine as coordenadas do centroide da área sombrada.
3.5.1. Corpos Regulares (cont.)