12 ENCONTRO - AULA 12 - APLICAÇÕES DA DERIVADA - PRE AULA

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CÁLCULO I ASSISTIDO POR COMPUTADOR 
 
 
APLICAÇÕES DA 
DERIVADA 
 
Prof. Gládis Bortoli 
 
 
ANALISE MARGINAL 
 
Em Economia, o uso da derivada para aproximar a variação em uma função 
produzida por uma variação de 1 unidade em sua variável independente é 
denominada análise marginal. A taxa de variação instantânea do custo total de 
produção C , em relação ao número de unidades produzidas “ q ” é denominado 
“Custo marginal”, e é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade 
adicional. 
 
  qC : custo total 
 qC : custo marginal = derivada do custo total 
 qC : custo de produção da  aq 1 unidade 
 
O custo marginal  qC do custo    xCxC 1 de produzir a  ax 1 unidade. 
 
Exemplo 4: O custo total em reais ao se fabricar q unidades de um certo produto é de 
  1053 2  qqqC . 
a) Deduza a fórmula do custo marginal. 
b) Qual é o custo marginal da 
a50 unidade produzida? 
 
a) A derivada de  qC é a fórmula do custo marginal   56  qqC 
b)     299549649 C 
 
Exemplo 5: Estima-se que a produção semanal de uma fábrica seja de 
  xxxxQ 120060 23  unidades, onde x é o número de empregados desta fábrica. 
Atualmente, 35 operários trabalham na fábrica. Use a análise marginal para estimar 
a variação semanal da produção resultante do emprego de mais um operário. 
 
 
PRATICANDO: 
 
1. Suponha que o custo total de fabricação de “ q ” unidades de certo produto seja de 
  5003 2  qqqC . Use a análise marginal para estimar o custo de fabricação da 
a41 unidade. 
 
2. O custo de certo produto é   2005005,01,0 23  qqqqC reais, para q unidades 
fabricadas. Use a análise marginal para estimar o custo de fabricação da 
a5 unidade. 
 
3. A receita real pela produção de certa mercadoria é dada pela função 
  205,0240 xxxR  reais, onde x representa o número de unidades produzidas. 
Atualmente o fabricante está produzindo 90 unidades diárias e pretende elevar a 
produção em 1 unidade. Use a análise marginal para estimar a receita adicional pela 
produção da 
a91 unidade. 
 
 
 2 
4. O custo total de produção de certa mercadoria é dado pela função 
  82 2  xxxC . Determinar: 
a) A função custo marginal. b) A função custo médio. 
(Importante: Custo médio é o custo total dividido pela quantidade  x ). 
 
5. O custo total de produção de molduras de quadros é dado pela função 
 
100
850
2x
xxC  . Determinar: 
a) o custo marginal da 60ª unidade b) o custo médio de 60 molduras 
 
6. Um produtor estima que, quando x unidades de um certo produto são produzidas 
o custo total será de   983
8
1 2  xxxC reais e a receita será de   2
3
1
25 xxxR  . 
a) Encontre o custo marginal e a receita marginal. 
b) Use o custo marginal para estimar o custo de produzir a nona unidade. 
c) Use a receita marginal para estimar a receita produzida pela venda da nona 
unidade. 
 
7. O custo total de x relógios é dado pela função   2301500 xxxC  . Determinar: 
a) A função custo marginal. b) A função custo médio. 
c) O custo marginal da 
a41 unidade. d) O custo médio de 41 unidades. 
 
Respostas..................................................................................................... ............................................................... 
1. 241 2. 8,508 3. 249 4. a) 14 x b) 
x
x
8
12  
5. a) 82,6 b) 23,8 6. b) 5 c) 67,19 7. c) 00,50 d) 58,47