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ATPS - MATEMATICA APLICADA PASSO 1 E 2

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ANHANGUERA EDUCACIONAL Ltda.
Faculdade Anhanguera de Taboão da Serra
Curso de Graduação em Administração
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA DE ADMINISTRAÇÃO – MATEMÁTICA APLICADA.
Etapa 1 – Fundamentos de Matemática Financeira. A calculadora financeira HP-12C.
Etapa 2 – Sequência de pagamento. 
Professor: Afonso Andrade
Taboão da Serra-SP
..22.../...09..de 2015
ETAPA 01 – FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. A CALCULADORA FINANCEIRA HP-12C.
Passo 1: 
Matemática Financeira:
A matemática financeira é a parte da matemática em que se aplica a análise de dados financeiros, como comparativos e relacionamentos. A matemática financeira tem sua origem na análise de juros e se estende até questões mais complicadas como os cálculos atuariais. 
A matemática financeira é uma ferramenta de extrema importância dentro de uma empresa, a sua utilização quando feita de maneira eficiente, minimiza custos e maximiza os resultados.
A matemática financeira fornece os instrumentos necessários para que sejam realizadas avaliações sobre os recursos com maior viabilidade em termos de custo e os investimentos que possam ser mais rentáveis a curto ou longo prazo, dependendo da estratégia adotada pela empresa.
Sua aplicação não se restringe apenas às empresas, a matemática financeira é uma importante aliada para cálculos corriqueiros como, por exemplo, a melhor forma de efetuar o pagamento de uma casa, um carro ou até mesmo de eletrodomésticos e da sua compra do mês, as variáveis incluídas em toda transação financeira podem ser minimizadas desde que seja empregado um método confiável.
(Significado: Atuário é um profissional que utiliza principalmente o estudo de probabilidades matemáticas para definir a probabilidade da ocorrência de eventos específicos, e transformar tais cálculos em atos de adequação para os possíveis custos futuros de uma instituição (definição de custo de seguros, de valores de contribuições previdenciárias). 
Capital
Refere-se ao montante financeiro empregado em algum investimento ou tomado em algum financiamento. Também pode ser chamado simplesmente de montante.
Tudo gira em torno do capital, que é remunerado de acordo com a troca que ocorre entre credor e devedor.
Todas as operações financeiras envolvem algum capital, e no fim, toda operação de matemática financeira busca analisar o impacto das relações entre as partes e o tempo sobre o capital.
Capitalização
A capitalização é a forma de “rentabilização” do capital. A forma de capitalização pode ser habitualmente do tipo simples ou composta. O próximo tópico explica em detalhes as diferenças entre as duas formas de capitalização.
A capitalização por si só conecta o valor presente ao valor futuro através de uma relação matemática, relação que segue a proporção dos juros em função do tempo.
Juro
É a remuneração do capital em função do tempo. O juro é aplicado (multiplicado) pelo capital empregado na capitalização.
Para o devedor, os juros dão o valor do custo do dinheiro em função do tempo do empréstimo, é o ônus financeiro de tomar este recurso emprestado. Sob a ótica do credor, os juros são o rendimento da aplicação, do financiamento cedido, são a taxa de capitalização.
O juro é a taxa que relaciona o valor presente com o valor futuro.
Valor Presente
Um capital que está disponível para aplicação ou resgate no dia de hoje, recebe o nome de valor presente.
O valor presente também se refere a tudo aquilo que não possui risco de fator tempo, uma vez que conceitualmente falando, o risco dentro de um mesmo dia é zero. Isso significa dizer também que, ao menos em tese, não se pode emprestar dinheiro para pagamento no mesmo dia e inclusive, se cobrar juros por isso.
O valor presente é intimamente ligado ao valor futuro através da capitalização.
Valor Futuro
Um capital que será recebido ou pago no futuro recebe o nome de valor futuro. Por ser um valor a receber, não pode ser utilizado hoje.
Por estar no futuro, o valor futuro corre o risco de fator tempo, de forma proporcional ao tipo de capitalização utilizado no fluxo do investimento ou financiamento.
O valor futuro é intimamente ligado ao valor presente através da capitalização.
Tempo
O tempo refere-se ao prazo de aplicação. É fator determinante para capitalização, uma vez que é a medida que diz a proporção de juros de rendimento que uma capitalização vai pagar ao investidor, ou que o devedor vai ter de pagar ao credor.
Formas De Capitalização
São duas as formas de capitalização: simples e composta. As formas de capitalização mudam de acordo com a métrica matemática de aplicação dos juros sobre o capital.
Capitalização Simples
Através da inversão da fórmula é possível desenvolver outros tipos de problemas, buscando encontrar por exemplo o valor presente de um valor futuro:
Este tipo de abordagem pode ser particularmente útil quando se deseja avaliar o valor de um investimento a ser feito tendo por base apenas seu fluxo futuro e o retorno em função do risco corrido.
Capitalização Composta
Após cada período, os juros são incorporados ao capital proporcionando o que chamamos de “juros sobre juros” chamado (exponencial).
Exemplo: um empréstimo a 10% capitalizado no esquema de capitalização composta rende em dois anos, 21% de juros sobre o capital emprestado.
A capitalização composta relaciona o valor futuro ao valor presente através da fórmula abaixo:
Onde:
VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
i = taxa de juros
n = período da aplicação
Exemplo: um investimento de 2000,00 aplicados por três meses capitalizado de maneira composta a juros de 5% ao mês retorna um valor futuro de 2315,25, pois, substituindo na fórmula:
Através da inversão da fórmula é possível desenvolver outros tipos de problemas, buscando encontrar, por exemplo, o valor presente de um valor futuro:
Este tipo de abordagem pode ser particularmente útil quando se deseja avaliar o valor de um investimento a ser feito tendo por base apenas seu fluxo futuro e o retorno em função do risco corrido.
Calculadora HP 12C
A calculadora HP 12C é a calculadora financeira mais utilizada no mercado financeiro. Ela foi pioneira em trazer diversos cálculos financeiros automatizados e a trabalhar com o conceito de fluxo de caixa.
Diferentemente das calculadoras tradicionais, o cálculo na HP 12C utiliza a metodologia da Notação Polonesa Inversa, um método mais direto de calcular e que trabalha com o conceito de pilhas de memória.
Operações Financeiras
A HP 12C utiliza o esquema de capitalização composto para seus cálculos. Para trabalhar com cálculos financeiros, suas cinco primeiras teclas (canto superior esquerdo) armazenam as variáveis básicas de qualquer fluxo de caixa. São elas:
n: armazena o número de períodos aplicados na análise;
i: armazena a taxa de juros aplicada;
PV: abreviação do inglês, presente value, valor presente;
PMT: abreviação do inglês, payment, calcula o valor do pagamento para um empréstimo;
FV: abreviação do inglês, future value, valor futuro.
Exemplo: Resolvendo uma operação de potenciação na HP – 12C
Relembrando ........ 23= 2 x 2 x 2 = 8 em que: 2 é a base 3 é o expoente 8 é a potência 
Para calcular o resultado de um número elevado a um expoente qualquer, introduza a base, em seguida, digite o expoente e pressione a tecla yx
Exemplos: a) 45= 1.024
Na calculador a: 4 ENTER 5 yx-> 1.024
b) 2530/360= 1,31 
Na calculadora: 25 ENTER 30 ENTER 360 ÷Yx-> 1,31 
Calculando o período (N)
A HP12c permite o uso de algoritmos diferentes do algébrico, que fizemos uso (fórmula).
Para isso temos que usar a tecla PMT (payment= pagamento = prestação)
F CLX, 12000 FV, 0 PMT, 10000 CHS PV, 1,8 i, n (resultado = 11 > 10,21) 
O sistema arredonda para o maior número inteiro, pois não temos meia prestação.
Passo 2: 
RESOLUÇÃO CASO A:
	GASTOS
	VALOR R$
	VALOR TOTAL R$
	Roupas
	12 X 256,25
	3.075,00
	Buffet
	0,25% X 10.586,00
	2.646,50
	Buffet
	0,75 X 10.000,0010.000,00
	Diversos
	1 X 6.893,17
	6.893,17
	Diversos/Juros
	7,81% X 6.893,17
	538.356,58
	Total
	23.153,02658
O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.
Valor gasto para realização do casamento R$ 23.153,02658.
A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.
Resolução na HP 12C: 
PV=7.939,50, ou seja, 25% de R$ 10.586,00.
F CLX 7.939,50 CHS PV 10 N
10.000 FV i = 2.3342%
Alternativa Certa.
O juro de cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.
Dados:
J=PV*(1+i)–1n
J= 6893,17* {1+0, 0781}10/30-1
Resolução na HP 12C
F CLX 6.893,17 CHS PV 7,81 i 10 ENTER 30/ = 0,33333 n FV = 7.072,62
J+ 7.072,62 – 6.893,17 = R$ 179,45
Alternativa errada.
RESOLUÇÃO CASO B
M= C (1+i)n M = 6.893,17 
(1+0,02603) 10 M = 6.893,17 x 1,02630
M= 7.072,62 J= 7.072,62 – 6.893,17 = R$ 179,45
Passo 3:
Para o desafio do Caso A:
Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.
Para a resolução do Caso B:
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
ETAPA 02 – SEQUÊNCIA DE PAGAMENTO.
Passo 1: 
Definição: Uma série de pagamentos pode ser usada para constituir um capital ou pagar uma dívida de forma parcelada, as quais denominarão rendas certas. 
Nem sempre essas séries de pagamento têm as mesmas características, isto é, ora os pagamentos são iguais, ora diferentes; ora eles vencem sempre em períodos constantes (mês a mês, semestre a semestre, etc), ora apresentam um período de vencimento variável.
SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS POSTECIPADOS
Uma Série Uniforme de Pagamentos Postecipados caracteriza-se pelos pagamentos ou recebimentos ocorrerem no fim de cada período unitário. Logo, a primeira prestação é sempre paga ou recebida no momento um. São os chamados sistemas de pagamentos ou recebimentos sem entrada.
Passo 2:
RESOLUÇÃO CASO A:
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00. 
Resposta: 
Valor arrecadado na poupança: R$ 12 x R$ 350,00 = 4.200,00 (juros = 120,00) Total = R$4.320,00
Primeiro orçamento da TV: 12 x R$400,00 = 4.800,00 
Desconto obtido para pagamento á vista 10%
Resolução na HP 12 C - R$ 4.800,00 – 10% = 0,48000 – 4.320,00
O valor pago pela TV R$ 4.320,00 é exatamente o valor arrecadado na poupança, não sobrando para comprar o DVD/Blu-ray.
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês. 
Resposta: Dados: 
PV= R$4.200,00 
n= 12 
FV= 4.320,00 i
Resolução pela HP 12C: 
f CLX 350 CHS PMT 4320 FV 12 n i= 0,5107 Alternativa certa.
RESOLUÇÃO DO CASO B:
A quantia de R$ 30.000,00 foi emprestada por Ana, a sua irmã Clara, para ser liquidada em doze parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros composta que ambas combinaram é de 2,8% ao mês. A respeito deste empréstimo, tem-se:
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99. 
Resposta: Dados: 
PV= 30.000,00 
n= 12 
i= 2,8%a.m. 
Resolução pela calculadora HP 12C f CLX 30000 CHS PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.977,99 Alternativa certa.
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88. 
Resposta: Dados: 
PV= 30.000,00 
n= 12
 i= 2,8%a.m. 
Resolução pela calculadora HP 12C f CLX g 7 30000 PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.896,88 Alternativa certa.
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21. 
Resposta: Dados: 
PV= 30000 
i= 2,8 = 0,028 
n= 12 
c=4 
PMT= PV.(1+i) c-1.i 
(1+i)-n 
PMT = 30000 (1+0,028) 4-1 .0,028 1-(1+0,028) -12 
PMT = 30000 (1,028)3 . 0,028 1-(1,028) -12 
PMT = 30000. 1,0864 . 0,028 1 – 0,7179
PMT = 912,5760 = 2.234,93 0,2821
Alternativa errada.
Passo 3:
Para o desafio do Caso A:
Associar o número 1, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada
Para o desafio do Caso B:
Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada.
REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS
Livros
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP 12C e Excel: uma abordagem
descomplicada. 2ª ed. São Paulo: Pearson - Prentice Hall, 2009.
Sites: 
EDUCONECT, http://educonect.blogspot.com.br/p/anhanguera-educacional.html
BRASIL ESCOLA, http://www.brasilescola.com/matematica/series-pagamentos-uniformes.htm
PORTAL DO PROFESSOR, http://www.brasilescola.com/matematica/series-pagamentos-uniformes.htm

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