V1- Engrenagens

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1 ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA
 Fundação Municipal de Ensino de Piracicaba
 
PROJETO DE REDUTOR PARA CORREIA TRANSPORTADORA COM AVANÇO UNIFORME
Elementos de Máquina ll
Prof. Dr. Francisco José de Almeida
Projeto de redutor para correia transportadora com avanço uniforme
VERIFICAÇÃO 01
ENGRENAGENS
 
	201200870
	Diego Formaggio
	201101157
	Edenilson Carlos Paesman
	201200735
	Elias Zem
	201200901
	Wil Cleiton Braseliano
Piracicaba SP
Março de 2015
1. Cálculo da Engrenagem
	Os dados fornecidos para execução do projeto do redutor são:
Potência do motor (N) = 17,5 CV
Rotação de entrada (Ne)= 1200 rpm
Rotação de saída (Ns)= 30 rpm
1. 1. Dimensionamento Geométrico
Relação de transmissão
Nota: Usaremos três pares de engrenagens para obtermos a redução desejada.
1. 1. 2. Número de dentes (z) para o 1° par de engrenagens
 
Adotamos o número de dentes 14 conforme tabela 1 abaixo:
Tabela 1. Número mínimo de dentes zmin
	
	zmin
	Tipo de transmissão
	 = 20o
	 = 14o30’
	pequenas velocidades - pequenas cargas
	10
	18
	velocidades médias (6 a 9 m/s)
	12
	24
	cargas e velocidades elevadas
	16
	30
	engrenamento externo
	z1 + z2 24
	engrenamento interno
	z1 + z2 10
Obs:. O ângulo de pressão mais utilizado é o que a norma DIN867 recomenda, que corresponde á	 = 20o. Vale ressaltar que o ângulo de pressão “ = 14o30’” não vem mais sendo utilizado.
1. 1. 3. Número de dentes (z) para o 2° par de engrenagens
1. 1. 4. Número de dentes (z) para o 3° par de engrenagens
1. 2. Dimensionamento do 1° par de engrenagens
Z1 = 14 		para cargas e velocidades elevadas – tabela 1
 = 20° 		usado por causa da boa qualidade de materiais atualmente. 
 = 0 			por ser engrenagem de dentes retos
 =25			tipo de construção – tabela 2
rf = 0,2.m raio do fundo do dente (rf = 0,1a 0,3.m)
Tabela 2. Relação = l/m
	Tipo de construção
	 = l / m
	dentes brutos de fundição limpa
	6
	dentes bem acabados
	
		suporte comum e saliente
	10
		suportes em vigas de aço
	15
		bons suportes em caixas de engrenagens
	25
		suportes rígidos de melhor qualidade
	30 a 45
	engrenagens de construção de elevada precisão
	até 200
1. 2.1. Estimativa do módulo – (Equação de Dubbell).
 
Ye= 0,178			coeficiente da forma de Dubbell – tabela 14 e interpolação
N= 17,5 			potência do motor (dado fornecido)
Ne=1200 rpm		rotação de entrada (dado fornecido)
Tabela 3. Coeficiente de forma de Dubbell Ye
	z1
	Ye para z2/z1
	
	1
	2
	5
	
	14
	0,142
	0,165
	0,190
	0,216
	16
	0,147
	0,175
	0,204
	0,234
	17
	0,150
	0,180
	0,212
	0,243
	20
	0,155
	0,189
	0,225
	0,260
	30
	0,159
	0,201
	0,246
	0,289
	50
	0,160
	0,207
	0,256
	0,304
	150
	0,162
	0,213
	0,265
	0,318
E, interpolando:
2 -------------- 0,165
3,43 ---------- x
5 --------------	0,190
X= 0,178
1. 2.2. Calculando 
Aço 	 E=210 Mpa = 21.000 Kgf/mm²
SN= 2	 coeficiente de segurança à fadiga (adota-se entre 1,5 a 2,5)
j2=1	 coeficiente de viscosidade – tabela 4
j3= 0,8	 específica a quantidade de choque 1,0
Tabela 4. Coeficiente de viscosidade j2
	graus Engler a 50o C
	j2
	1,5
	0,70
	3,0
	0,75
	5,0
	0,80
	9,0
	0,90
	13,5
	1,00
	19,0
	1,10
	26,0
	1,20
	35,0
	1,30
	40,0
	1,35
1. 2.3. Material do Pinhão:
Aço cementado (20 MnCr 5) HB=650 – conforme tabela 5 abaixo:
				 rup=110 a 130Kgf/cm²
Tabela5. Dureza Brinnell HB
	Material
	ruptura
(kgf/cm2)
	Dureza HB
	Tipo - tratamento
	designação
	
	núcleo
	flanco
	fofo cinzento
	GG 18
	18
	170
	fofo cinzento
	GG 26
	26
	210
	fofo nodular
	ferrítico
	60
	170
	fofo nodular
	perlítico
	70 a 75
	250
	fofo nodular
	GG 90
	80 a 90
	300
	aço fundido
	GS 52
	52
	150
	aço fundido
	GS 60
	60
	175
	aço carbono
	St 50.11
	50 a 60
	150
	aço carbono
	St 60.11
	60 a 70
	180
	aço carbono
	St 70.11
	70 a 85
	208
	aço beneficiado
	C 22
	50 a 60
	140
	aço beneficiado
	C 45
	65 a 80
	185
	aço beneficiado
	C 60
	75 a 90
	210
	aço beneficiado
	34 Cr 4
	75 a 90
	260
	aço beneficiado
	37 MnSi 5
	80 a 95
	260
	aço beneficiado
	42 CrMo 4
	95 a 110
	300
	aço cementado
	C 15
	50 a 65
	190
	736
	aço cementado
	16 MnCr 5
	80 a 110
	270
	650
	aço cementado
	20 MnCr 5
	110 a 130
	360
	650
	aço cementado
	15 CrNi 6
	90 a 120
	310
	650
	aço cementado
	18 CrNi 8
	120 a 145
	400
	650
	aço c/ temp. sup.
	Ck 45
	65 a 80
	220
	595
	aço c/ temp. sup.
	37 MnSi 5
	90 a 105
	270
	560
	aço c/ temp. sup.
	53 MnSi 4
	90 a 110
	275
	615
	aço c/ temp. sup.
	42 CrMo 4
	90 a 110
	275
	615
	aço cianetado
	41 Cr 4
	140 a 180
	460
	595
	aço cianetado
	37 MnSi 5
	150 a 190
	470
	550
	aço nitretado
	C 45
	55 a 60
	185
	450
	aço nitretado
	42 CrMo 4
	85 a 90
	300
	660
	aço nitretado
	31 CrMo 9
	70 a 85
	350
	700
Tabela 6. Módulos normalizados m
	classe
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	I
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	---
	0,8
	1
	1,25
	1,50
	II
	0,35
	0,45
	0,55
	---
	0,7
	0,9
	1,125
	1,375
	1,75
	III
	---
	---
	0,65
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	I
	2
	2,5
	3
	---
	4
	5
	6
	---
	8
	II
	2,25
	2,75
	---
	3,5
	4,5
	5,5
	---
	7
	9
	III
	---
	---
	3,25
	3,75
	---
	---
	6,5
	---
	---
	I
	10
	12
	16
	20
	25
	32
	40
	50
	---
	II
	11
	14
	18
	22
	28
	36
	45
	---
	---
	III
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
Adotaremos m=2,75 conforme tabela 6
1. 2. 4. Módulo normalizado e largura da engrenagem l
Módulo normalizado 2,75
 
1. 2.5. Verificações para o 1° par de engrenagens:
1. 2.5. 1. Ruptura no pé do dente – (Equação de Lewis modificada)
=1,45 	fator de aplicação/alta sobrecarga – tabela 7
Tabela 7. Fator de sobrecarga 
	aplicação da engrenagem
	
	automóveis (baixa sobrecarga)
	1,15 a 1,25
	caminhões (média sobrecarga)
	1,25 a 1,35
	tratores (alta sobrecarga)
	1,40 a 1,50
Força tangencial
Dp1= Z1 x m = 14 x 2,75 = 38,5 mm = 3,85 cm 
 
 
 Fator de distribuição de Força sobre o dente
	 Largura efetiva (área de contato do dente)
= 500000 kgf/mm 	 Rigidez do material – aço
= 0,001 mm/mm	 Fabricação de alta qualidade, conforme tabela 8
 Comprimento do dente
 
Tabela 8. Erros de fabricação 
	fabricação
	 (mm/mm)
	dentes fresados (média qualidade)
	0,002
	dentes retificados (alta qualidade)
	0,001
	dentes lapidados (altíssima qualidade)
	0,0005
 
Como > b, adota-se igual a b.
Portanto = 68,75mm
 
Kf= 1,3 fator de concentração de tensão (raio do pé do dente dividido pelo módulo) e com o resultado, conforme gráfico1 abaixo:
Gráfico 1. Fator de concentração de tensões Kf
	
	
Curva 1 - material submetido a tratamento térmico superficial (alta resistência)
Curva 2 - material cementado
Curva 3 - material cementado
	
	Curva 4 - aço SAE 1045 a 1050 sem tratamento
	
	
	
	
Cv= 0,62 fator de velocidade tangencial em metros por segundo conforme gráfico 2 abaixo : 
Gráfico 2. Fator de velocidade Cv
Curva 1 - engrenagens retas de boa precisão comercial
Curva 2 - engrenagens helicoidais de média qualidade
Curva 3 - engrenagens retas ou helicoidais de grande precisão
 fator de Lewis corrigido
Yt1 = 0,277	coeficiente de forma de Lewis, conforme tabela 9 abaixo:
Tabela 9. Coeficiente de forma de Lewis yt
	número de dentes
	 = 14o 30’
	 = 20o
	pinhões pequenos
 = 20o alt. total
	 = 20o
rebaixado
	5
	
	
	0,320
	
	6
	
	
	0,301
	
	7
	
	
	0,2828
	
	
	0,264
	
	9
	
	
	0,264
	
	10
	
	
	0,264
	
	11
	
	
	0,264
	
	12
	0,211
	0,245
	0,264
	0,312
	13
	0,223
	0,261
	0,270
	0,324
	14
	0,236
	0,277
	0,277
	0,340
	15
	0,245
	0,290
	
	0,350
	16
	0,254
	0,296
	
	0,362
	17
	0,264
	0,303
	
	0,368
	18
	0,270
	0,309
	
	0,378
	19
	0,277
	0,314
	
	0,388
	20
	0,283
	0,322
	
	0,394
	21
	0,289
	0,328
	
	0,400
	22
	0,292
	0,331
	
	0,406
	24
	0,299
	0,337
	
	0,416
	26
	0,308
	0,346
	
	0,425
	28
	0,314
	0,353
	
	0,432
	30
	0,318
	0,359
	
	0,438
	34
	0,327
	0,371
	
	0,447
	38
	0,333
	0,384
	
	0,457
	43
	0,340
	0,397
	
	0,463
	50
	0,346
	0,409
	
	0,476
	60
	0,355
	0,422
	
	0,485
	75
	0,361
	0,435
	
	0,497
	100
	0,367
	0,447
	
	0,507
	150
	0,374
	0,460
	
	0,520
	300
	0,383
	0,472
	
	0,535
	cremalheira
	0,390
	0,485
	
	0,552
1. 2.5. 2. Verificação do pinhão
 
Lf=1	fator de vida conforme gráfico 3 abaixo:
Gráfico 3. Fator de vida Lf
Curva 1 - Aço - dureza Brinell = 210 a 245
Curva 2 - Aço - dureza Brinell = 302 a 351
Curva 3 - Aço - dureza Rockwell C = 58 a 63 (cementado)
Curva 4 - Aço - todas as durezas
Ka= 1	fator de aplicação conforme tabela 10 abaixo
Tabela 10. Fator de aplicação Ka
	Órgão acionador
	Órgão acionado
	
	uniforme: compressores centrífugos, agitadores de líquidos, correias transportadoras (avanço uniforme), sistemas de translação de carrinhos, pontes e pórticos, sistemas de rotação de guindastes
	choques moderados: agitadores para sólido-líquido, correias transportadoras (avanço não uniforme), sistemas de elevação de carga das pontes e guindastes, elevadores, máquinas operatrizes com arranque de cavaco
	choques severos: compressores monocilíndricos, transportadores alternativos, britadores, peneira vibratória
	uniforme: motores elétricos, turbinas
	1,00
	1,25
	1,75
	choques pequenos: motores de combustão interna multicilíndricos
	1,10
	1,35
	1,80
	choques severos: motores de combustão interna monocilíndricos
	1,25
	1,50
	1,85
fadm Pinhão = 3900 kgf/cm² Tensão admissível à tração conforme tabela 11 abaixo:
Tabela 11. Tensão admissível à tração fadm
	Material
	Dureza
	fadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	Retas ou Helicoidais
	Cônicas
	fofo cinzento
	160-200
	
	350
	200
	fofo nodular
	210-245
	
	500
	300
	Aço
	160-200
	
	1.400
	700
	Aço
	210-245
	
	1.550
	800
	aço benef.
	302-351
	33-38
	2.250
	1.050
	aço temper.
	455-525
	48-53
	2.500
	1.250
	aço cement.
	615-706
	58-63
	3.900
	2.100
1. 2.5. 3. Conclusão da verificação pela Equação de Lewis:
f = 27,34 kgf/mm² 39,00 kgf/mm²
O pinhão não quebra por flexão.
1. 2.5. 4. Pressão no flanco do dente – (Eq de Hertz modificada)
1. 2.5. 5.Verificação do pinhão
Lfc = 1 Fator de vida conforme tabela 12 abaixo:
Tabela 12. Fator de vida Lfc
	número de ciclos
	Lfc
	103
	1,40
	105
	1,40
	106
	1,25
	107
	1,10
	108
	1,00
	109
	0,90
Ka = 1 Fator de aplicação conforme tabela 10.
cadm Pinhão = 14000 kgf/cm² - Tensão admissível à compressão conforme tabela 13 abaixo:
Tabela 13. Tensão admissível à compressão cadm
	Material
	Dureza
	cadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	
	bronze,
bronze fosforoso
	
	
	
2.500
	fofo cinzento
	160-200
	
	3.500
	fofo nodular
	210-245
	
	4.200
	aço
	160-200
	
	4.200
	aço
	210-245
	
	4.900
	aço benef.
	302-351
	33-38
	7.000
	aço temper.
	455-525
	48-53
	11.200
	aço cement.
	615-706
	58-63
	14.000
1. 2.5. 6.Conclusão da verificação pela Equação de Hertz:
c =116,65 kgf/mm² cadm = 140,00 kgf/mm²
O pinhão não quebra por compressão.
1. 3. CÁLCULO DA COROA
1.3.1. Dados obtidos:
m= 2,75mm			ke = 1,46 Dp= 132mm				
Dp= 132mm			kf = 1,0					
Le = 68,75mm		Mt = 1044,5 kgfcm	
 =1,45			Ft = 542,58 Kgf
= 1,60			F*= 786,73 Kgf
Lf = 1				Ka=1					
Lfc = 1			Cv=0,65
Yt2 = 0,405	coeficiente de forma de Lewis, conforme interpolação da tabela 9 abaixo:
Tabela 9. Coeficiente de forma de Lewis yt
	número de dentes
	 = 14o 30’
	 = 20o
	pinhões pequenos
 = 20o alt. total
	 = 20o
rebaixado
	5
	
	
	0,320
	
	6
	
	
	0,301
	
	7
	
	
	0,282
	
	8
	
	
	0,264
	
	9
	
	
	0,264
	
	10
	
	
	0,264
	
	11
	
	
	0,264
	
	12
	0,211
	0,245
	0,264
	0,312
	13
	0,223
	0,261
	0,270
	0,324
	14
	0,236
	0,277
	0,277
	0,340
	15
	0,245
	0,290
	
	0,350
	16
	0,254
	0,296
	
	0,362
	17
	0,264
	0,303
	
	0,368
	18
	0,270
	0,309
	
	0,378
	19
	0,277
	0,314
	
	0,388
	20
	0,283
	0,322
	
	0,394
	21
	0,289
	0,328
	
	0,400
	22
	0,292
	0,331
	
	0,406
	24
	0,299
	0,337
	
	0,416
	26
	0,308
	0,346
	
	0,425
	28
	0,314
	0,353
	
	0,432
	30
	0,318
	0,359
	
	0,438
	34
	0,327
	0,371
	
	0,447
	38
	0,333
	0,384
	
	0,457
	43
	0,340
	0,397
	
	0,463
	50
	0,346
	0,409
	
	0,476
	60
	0,355
	0,422
	
	0,485
	75
	0,361
	0,435
	
	0,497
	100
	0,367
	0,447
	
	0,507
	150
	0,374
	0,460
	
	0,520
	300
	0,383
	0,472
	
	0,535
	cremalheira
	0,390
	0,485
	
	0,552
Interpolação:
	Número de dentes (z)
	yt para = 20o
	43
	0,397
	48
	X
	50
	0,409
x= 0,405
Verificação da coroa
fadm Coroa = 2250 kgf/cm² - Tensão admissível à tração conforme tabela 11.
Tabela 11. Tensão admissível à tração fadm
	Material
	Dureza
	fadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	Retas ou Helicoidais
	Cônicas
	fofo cinzento
	160-200
	
	350
	200
	fofo nodular
	210-245
	
	500
	300
	Aço
	160-200
	
	1.400
	700
	Aço
	210-245
	
	1.550
	800
	aço benef.
	302-351
	33-38
	2.250
	1.050
	aço temper.
	455-525
	48-53
	2.500
	1.250
	aço cement.
	615-706
	58-63
	3.900
	2.100
Conclusão da verificação pela Equação de Lewis:
F = 18,68/mm² 22,50 kgf/mm²
A coroa não quebra por flexão.
Verificação da coroa
cadm Coroa =11200 kgf/cm² -Tensão admissível à tração conforme tabela 13.abaixo:
Tabela 13. Tensão admissível à compressão cadm
	Material
	Dureza
	cadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	
	bronze,
bronze fosforoso
	
	
	
2.500
	fofo cinzento
	160-200
	
	3.500
	fofo nodular
	210-245
	
	4.200
	Aço
	160-200
	
	4.200
	Aço
	210-245
	
	4.900
	aço benef.
	302-351
	33-38
	7.000
	aço temper.
	455-525
	48-53
	11.200
	aço cement.
	615-706
	58-63
	14.000
Conclusão da verificação pela Equação de Hertz:
c = 63kgf/mm² cadm = 112 kgf/mm²
A coroa não quebra por compressão.
Dados para o desenho do 1° par de engrenagens
PINHÃO
Z1 = 14
 = 20°
m = 2,75
l = 68,75 mm
ad = m = 2,75
dd = 1,2 x m= 3,3 mm
Dp = m x Z1 = 38,5 mm
De = Dp+2.ad = 44 mm
Db = Dp.cos = 36,18 mm
Di = Dp-2.dd = 31,9 mm
Ps = .m = 8,64 mm
h = ad+dd = 9,07 mm
Rf = 0,2.m = 0,82 mm
COROA
Z2 = 48
 = 20°
m = 2,75
l = 68,75 mm
ad = m = 2,75
dd = 1,2 x m= 3,3 mm
Dp = m x Z2 = 195 mm
De = Dp+2.ad = 137,5 mm
Db = Dp.cos = 124,04 mm
Di = Dp-2.dd = 125,4 mm
Ps = .m = 8,64 mm
h = ad+dd = 8,25 mm
Rf = 0,2.m = 0,82 mm
1. 5. Dimensionamento do 2° par de engrenagens
Z3 = 14	para velocidade média – tabela 1
 = 20° 	usado por causa da boa qualidade de materiais atualmente. 
 = 0 		por ser engrenagem de dentes retos
 = 25 	tipo de construção – tabela 3
rf = 0,2.m raio do fundo do dente (rf = 0,1a 0,3.m)
Estimativa do módulo – (Equação de Dubbell).
Ye= 0,178			coeficiente da forma de Dubbell – tabela 3
N= 17,5 CV			potência do motor
Ne= 350 rpm	 	rotação de entrada
Tabela 3. Coeficiente de forma de Dubbell Ye
	z1
	Ye para z2/z1
	
	1
	2
	514
	0,142
	0,165
	0,190
	0,216
	16
	0,147
	0,175
	0,204
	0,234
	17
	0,150
	0,180
	0,212
	0,243
	20
	0,155
	0,189
	0,225
	0,260
	30
	0,159
	0,201
	0,246
	0,289
	50
	0,160
	0,207
	0,256
	0,304
	150
	0,162
	0,213
	0,265
	0,318
E, interpolando:
2 -------------- 0,175
3,25 --------- x
5--------------	0,190
X= 0,178
Aço 	 E=210Mpa 
SN= 2	 coeficiente de segurança à fadiga
j2=1	 coeficiente de viscosidade – tabela 13
j3= 0,8	 especifica a quantidade de choque 1,0
Material do Pinhão:
 Aço cementado (20 MnCr 5) HB=650 – conforme tabela 5 abaixo:
		 	 	 rup =110 a 130Kgf/cm²
Tabela5. Dureza Brinnell HB
	Material
	ruptura
(kgf/cm2)
	Dureza HB
	Tipo - tratamento
	designação
	
	núcleo
	flanco
	fofo cinzento
	GG 18
	18
	170
	fofo cinzento
	GG 26
	26
	210
	fofo nodular
	ferrítico
	60
	170
	fofo nodular
	perlítico
	70 a 75
	250
	fofo nodular
	GG 90
	80 a 90
	300
	aço fundido
	GS 52
	52
	150
	aço fundido
	GS 60
	60
	175
	aço carbono
	St 50.11
	50 a 60
	150
	aço carbono
	St 60.11
	60 a 70
	180
	aço carbono
	St 70.11
	70 a 85
	208
	aço beneficiado
	C 22
	50 a 60
	140
	aço beneficiado
	C 45
	65 a 80
	185
	aço beneficiado
	C 60
	75 a 90
	210
	aço beneficiado
	34 Cr 4
	75 a 90
	260
	aço beneficiado
	37 MnSi 5
	80 a 95
	260
	aço beneficiado
	42 CrMo 4
	95 a 110
	300
	aço cementado
	C 15
	50 a 65
	190
	736
	aço cementado
	16 MnCr 5
	80 a 110
	270
	650
	aço cementado
	20 MnCr 5
	110 a 130
	360
	650
	aço cementado
	15 CrNi 6
	90 a 120
	310
	650
	aço cementado
	18 CrNi 8
	120 a 145
	400
	650
	aço c/ temp. sup.
	Ck 45
	65 a 80
	220
	595
	aço c/ temp. sup.
	37 MnSi 5
	90 a 105
	270
	560
	aço c/ temp. sup.
	53 MnSi 4
	90 a 110
	275
	615
	aço c/ temp. sup.
	42 CrMo 4
	90 a 110
	275
	615
	aço cianetado
	41 Cr 4
	140 a 180
	460
	595
	aço cianetado
	37 MnSi 5
	150 a 190
	470
	550
	aço nitretado
	C 45
	55 a 60
	185
	450
	aço nitretado
	42 CrMo 4
	85 a 90
	300
	660
	aço nitretado
	31 CrMo 9
	70 a 85
	350
	700
Tabela 6. Módulos normalizados m
	Classe
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	I
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	---
	0,8
	1
	1,25
	1,50
	II
	0,35
	0,45
	0,55
	---
	0,7
	0,9
	1,125
	1,375
	1,75
	III
	---
	---
	0,65
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	I
	2
	2,5
	3
	---
	4
	5
	6
	---
	8
	II
	2,25
	2,75
	---
	3,5
	4,5
	5,5
	---
	7
	9
	III
	---
	---
	3,25
	3,75
	---
	---
	6,5
	---
	---
	I
	10
	12
	16
	20
	25
	32
	40
	50
	---
	II
	11
	14
	18
	22
	28
	36
	45
	---
	---
	III
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
Adotaremos m=3,5 conforme tabela 6
Verificações para o 2° par de engrenagens
Ruptura no pé do dente – (Eq. de Lewis modificada)
=1,45 conforme tabela 7 abaixo:
Tabela 7. Fator de sobrecarga 
	aplicação da engrenagem
	
	automóveis (baixa sobrecarga)
	1,15 a 1,25
	caminhões (média sobrecarga)
	1,25 a 1,35
	tratores (alta sobrecarga)
	1,40 a 1,50
Força tangencial
Dp3= Z3 x m = 14 x 4 = 56mm = 5,6cm
 fator de distribuição de Força sobre o dente
	 largura efetiva (área de contato do dente)
= 500000 kgf/mm 	 rigidez do material – aço
= 0,001 mm/mm	 fabricação média – tabela 8
	 comprimento do dente
Como le > b então adotaremos le = b
 
Kf= 1,0 fator de concentração de tensão rf/m conforme gráfico 1 abaixo:
Gráfico 1. Fator de concentração de tensões Kf
	
	
Curva 1 - material submetido a tratamento térmico superficial (alta resistência)
	
	Curva 2 - material cementado
	
	Curva 3 - material cementado 
	
	Curva 4 - aço SAE 1045 a 1050 sem tratamento
Cv= 0,62 fator de velocidade tangencial conforme gráfico 2 abaixo:
Gráfico 2. Fator de velocidade Cv
Curva 1 - engrenagens retas de boa precisão comercial
Curva 2 - engrenagens helicoidais de média qualidade
Curva 3 - engrenagens retas ou helicoidais de grande precisão
 fator de Lewis corrigido
Yt = 0,277	coeficiente de forma de Lewis, conforme tabela 9 abaixo:
Tabela 9. Coeficiente de forma de Lewis yt
	número de dentes
	 = 14o 30’
	 = 20o
	pinhões pequenos
 = 20o alt. total
	 = 20o
rebaixado
	5
	
	
	0,320
	
	6
	
	
	0,301
	
	7
	
	
	0,282
	
	8
	
	
	0,264
	
	9
	
	
	0,264
	
	10
	
	
	0,264
	
	11
	
	
	0,264
	
	12
	0,211
	0,245
	0,264
	0,312
	13
	0,223
	0,261
	0,270
	0,324
	14
	0,236
	0,277
	0,277
	0,340
	15
	0,245
	0,290
	
	0,350
	16
	0,254
	0,296
	
	0,362
	17
	0,264
	0,303
	
	0,368
	18
	0,270
	0,309
	
	0,378
	19
	0,277
	0,314
	
	0,388
	20
	0,283
	0,322
	
	0,394
	21
	0,289
	0,328
	
	0,400
	22
	0,292
	0,331
	
	0,406
	24
	0,299
	0,337
	
	0,416
	26
	0,308
	0,346
	
	0,425
	28
	0,314
	0,353
	
	0,432
	30
	0,318
	0,359
	
	0,438
	34
	0,327
	0,371
	
	0,447
	38
	0,333
	0,384
	
	0,457
	43
	0,340
	0,397
	
	0,463
	50
	0,346
	0,409
	
	0,476
	60
	0,355
	0,422
	
	0,485
	75
	0,361
	0,435
	
	0,497
	100
	0,367
	0,447
	
	0,507
	150
	0,374
	0,460
	
	0,520
	300
	0,383
	0,472
	
	0,535
	cremalheira
	0,390
	0,485
	
	0,552
Verificação do pinhão
Lf=1	fator de vida conforme gráfico 3 abaixo:
Gráfico 3. Fator de vida Lf
Curva 1 - Aço - dureza Brinell = 210 a 245
Curva 2 - Aço - dureza Brinell = 302 a 351
Curva 3 - Aço - dureza Rockwell C = 58 a 63 (cementado)
Curva 4 - Aço - todas as durezas
Ka= 1	fator de aplicação conforme tabela 10 abaixo
Tabela 10. Fator de aplicação Ka
	Órgão acionador
	Órgão acionado
	
	uniforme: compressores centrífugos, agitadores de líquidos, correias transportadoras (avanço uniforme), sistemas de translação de carrinhos, pontes e pórticos, sistemas de rotação de guindastes
	choques moderados: agitadores para sólido-líquido, correias transportadoras (avanço não uniforme), sistemas de elevação de carga das pontes e guindastes, elevadores, máquinas operatrizes com arranque de cavaco
	choques severos: compressores monocilíndricos, transportadores alternativos, britadores, peneira vibratória
	uniforme: motores elétricos, turbinas
	1,00
	1,25
	1,75
	choques pequenos: motores de combustão interna multicilíndricos
	1,10
	1,35
	1,80
	choques severos: motores de combustão interna monocilíndricos
	1,25
	1,50
	1,85
fadm Pinhão = 3900 kgf/cm² Tensão admissível à tração conforme tabela 11 abaixo:
Tabela 11. Tensão admissível à tração fadm
	Material
	Dureza
	fadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	Retas ou Helicoidais
	Cônicas
	fofo cinzento
	160-200
	
	350
	200
	fofo nodular
	210-245
	
	500
	300
	Aço
	160-200
	
	1.400
	700
	Aço
	210-245
	
	1.550
	800
	aço benef.
	302-351
	33-38
	2.250
	1.050
	aço temper.
	455-525
	48-53
	2.500
	1.250
	aço cement.
	615-706
	58-63
	3.900
	2.100
Conclusão da verificação pela Equação de Lewis:
F = 26,14 kgf/mm² 39,00 kgf/mm²
O pinhão não quebra por flexão.
Pressão no flanco do dente – (Eq de Hertz modificada)
Verificação do pinhão
Lfc = 1 Fator de vida conforme tabela 12 abaixo:
Tabela 12. Fator de vida Lfc
	número de ciclos
	Lfc
	103
	1,40
	105
	1,40
	106
	1,25
	107
	1,10
	108
	1,00
	109
	0,90
Ka = 1 Fator de aplicação conforme tabela 10. abaixo:
Tabela 10. Fator de aplicação Ka
	Órgão acionador
	Órgão acionado
	
	uniforme: compressores centrífugos, agitadores de líquidos, correias transportadoras (avanço uniforme), sistemas de translação de carrinhos, pontes e pórticos, sistemas de rotação de guindasteschoques moderados: agitadores para sólido-líquido, correias transportadoras (avanço não uniforme), sistemas de elevação de carga das pontes e guindastes, elevadores, máquinas operatrizes com arranque de cavaco
	choques severos: compressores monocilíndricos, transportadores alternativos, britadores, peneira vibratória
	uniforme: motores elétricos, turbinas
	1,00
	1,25
	1,75
	choques pequenos: motores de combustão interna multicilíndricos
	1,10
	1,35
	1,80
	choques severos: motores de combustão interna monocilíndricos
	1,25
	1,50
	1,85
 cadm Pinhão = 14000 kgf/cm² Tensão admissível à tração conforme tabela 13 abaixo:
Tabela 13. Tensão admissível à compressão cadm
	Material
	Dureza
	cadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	
	bronze,
bronze fosforoso
	
	
	
2.500
	fofo cinzento
	160-200
	
	3.500
	fofo nodular
	210-245
	
	4.200
	aço
	160-200
	
	4.200
	aço
	210-245
	
	4.900
	aço benef.
	302-351
	33-38
	7.000
	aço temper.
	455-525
	48-53
			11.200
	aço cement.
	615-706
	58-63
	14.000
Conclusão da verificação pela Equação de Hertz:
c= 114,05 kgf/mm² cadm= 140,00 kgf/mm²
O pinhão não quebra por compressão
CÁLCULO DA COROA.
1.6.1. Dados obtidos:
m= 4 mm			ke= 1,19
Dp= 192mm			kf= 1,3	
Le = 100 mm			Mt = 3581 kgfcm
=1,45			 Ft = 1278,9 Kgf
= 1,60			F*= 1854,4 Kgf
Lf=1			 Ka=1					
Lfc = 1			Cv=0,62
Yt4 = 0,405	coeficiente de forma de Lewis, conforme interpolação dos valores da tabela 9 abaixo:
Tabela 9. Coeficiente de forma de Lewis yt
	número de dentes
	 = 14o 30’
	 = 20o
	pinhões pequenos
 = 20o alt. total
	 = 20o
rebaixado
	5
	
	
	0,320
	
	6
	
	
	0,301
	
	7
	
	
	0,282
	
	8
	
	
	0,264
	
	9
	
	
	0,264
	
	10
	
	
	0,264
	
	11
	
	
	0,264
	
	12
	0,211
	0,245
	0,264
	0,312
	13
	0,223
	0,261
	0,270
	0,324
	14
	0,236
	0,277
	0,277
	0,340
	15
	0,245
	0,290
	
	0,350
	16
	0,254
	0,296
	
	0,362
	17
	0,264
	0,303
	
	0,368
	18
	0,270
	0,309
	
	0,378
	19
	0,277
	0,314
	
	0,388
	20
	0,283
	0,322
	
	0,394
	21
	0,289
	0,328
	
	0,400
	22
	0,292
	0,331
	
	0,406
	24
	0,299
	0,337
	
	0,416
	26
	0,308
	0,346
	
	0,425
	28
	0,314
	0,353
	
	0,432
	30
	0,318
	0,359
	
	0,438
	34
	0,327
	0,371
	
	0,447
	38
	0,333
	0,384
	
	0,457
	43
	0,340
	0,397
	
	0,463
	50
	0,346
	0,409
	
	0,476
	60
	0,355
	0,422
	
	0,485
	75
	0,361
	0,435
	
	0,497
	100
	0,367
	0,447
	
	0,507
	150
	0,374
	0,460
	
	0,520
	300
	0,383
	0,472
	
	0,535
	cremalheira
	0,390
	0,485
	
	0,552
Interpolação:
	Número de dentes (z)
	yt para = 20o
	43
	0,397
	48
	x
	50
	0,409
x = 0,405
Verificação da coroa
fadm Coroa = 2250 kgf/cm² Tensão admissível à tração conforme tabela 11. abaixo:
Tabela 11. Tensão admissível à tração fadm
	Material
	Dureza
	fadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	Retas ou Helicoidais
	Cônicas
	fofo cinzento
	160-200
	
	350
	200
	fofo nodular
	210-245
	
	500
	300
	Aço
	160-200
	
	1.400
	700
	Aço
	210-245
	
	1.550
	800
	aço benef.
	302-351
	33-38
	2.250
	1.050
	aço temper.
	455-525
	48-53
	2.500
	1.250
	aço cement.
	615-706
	58-63
	3.900
	2.100
Conclusão da verificação pela Equação de Lewis:
F = 17,85 kgf/mm² 22,50 kgf/mm²
A coroa não quebra por flexão.
Verificação da coroa pela equação de Hertz:
cadm Coroa = 7000 kgf/cm² Tensão admissível à tração conforme tabela 13.abaixo:
Tabela 13. Tensão admissível à compressão cadm
	Material
	Dureza
	cadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	
	bronze,
bronze fosforoso
	
	
	
2.500
	fofo cinzento
	160-200
	
	3.500
	fofo nodular
	210-245
	
	4.200
	Aço
	160-200
	
	4.200
	Aço
	210-245
	
	4.900
	aço benef.
	302-351
	33-38
	7.000
	aço temper.
	455-525
	48-53
	11.200
	aço cement.
	615-706
	58-63
	14.000
61,59 kgf/mm² cadm = 70,00 kgf/mm²
A coroa não quebra por compressão.
 Dados para o desenho do 2° par de engrenagens
1.7.1.PINHÃO
Z3 = 14
 = 20°
m = 4
I = 100 mm
ad = m = 4
dd = 1,2 x m = 4,8 mm
Dp = m x Z3 = 56 mm
De = Dp+2.ad = 64 mm
Db = Dp.cos = 56,62 mm
Di = Dp-2.dd = 46,4 mm
Ps = .m = 12,57 mm
h = ad+dd = 19,2 mm
Rf = 0,2.m = 1,2 mm
1.7.2.COROA
Z4 = 48
 = 20°
m = 4
I = 100 mm
ad = m = 4
dd = 1,2 x m = 4,8 mm
Dp = m x Z4 = 192 mm
De = Dp+2.ad = 200 mm
Db = Dp.cos = 180,42 mm
Di = Dp-2.dd = 182,4 mm
Ps = .m = 12,57 mm
h = ad+dd = 19,2 mm
Rf = 0,2.m = 1,2 mm
1. 8. Dimensionamento do 3° par de engrenagens
Z5 = 14	para velocidade média – tabela 1
 = 20° 	usado por causa da boa qualidade de materiais atualmente. 
 = 0 		por ser engrenagem de dentes retos
 = 25		tipo de construção – tabela 3
rf = 0,3.m raio do fundo do dente (rf = 0,1a 0,3.m)
Estimativa do módulo – (Equação de Dubbell).
Ye= 0,178			coeficiente da forma de Dubbell – tabela 3
N= 17,5 CV			potência do motor
Ne= 102 rpm	 	rotação de entrada
Tabela 3. Coeficiente de forma de Dubbell Ye
	z1
	Ye para z2/z1
	
	1
	2
	5
	
	14
	0,142
	0,165
	0,190
	0,216
	16
	0,147
	0,175
	0,204
	0,234
	17
	0,150
	0,180
	0,212
	0,243
	20
	0,155
	0,189
	0,225
	0,260
	30
	0,159
	0,201
	0,246
	0,289
	50
	0,160
	0,207
	0,256
	0,304
	150
	0,162
	0,213
	0,265
	0,318
E, interpolando:
2 -------------- 0,165
3,43 --------- x
5--------------	0,190
X=0,178
Aço 	 E= 210 Mpa 
SN= 2	 coeficiente de segurança à fadiga
j2=1	 coeficiente de viscosidade – tabela 13
j3= 0,8	 especifica a quantidade de choque 1,0
Material do Pinhão:
 Aço cementado (20 MnCr 5) HB= 650 – conforme tabela 5 abaixo:
			 	 rup= 110 a 130Kgf/cm²
Tabela5. Dureza Brinnell HB
	Material
	ruptura
(kgf/cm2)
	Dureza HB
	Tipo - tratamento
	designação
	
	núcleo
	flanco
	fofo cinzento
	GG 18
	18
	170
	fofo cinzento
	GG 26
	26
	210
	fofo nodular
	ferrítico
	60
	170
	fofo nodular
	perlítico
	70 a 75
	250
	fofo nodular
	GG 90
	80 a 90
	300
	aço fundido
	GS 52
	52
	150
	aço fundido
	GS 60
	60
	175
	aço carbono
	St 50.11
	50 a 60
	150
	aço carbono
	St 60.11
	60 a 70
	180
	aço carbono
	St 70.11
	70 a 85
	208
	aço beneficiado
	C 22
	50 a 60
	140
	aço beneficiado
	C 45
	65 a 80
	185
	aço beneficiado
	C 60
	75 a 90
	210
	aço beneficiado
	34 Cr 4
	75 a 90
	260
	aço beneficiado
	37 MnSi 5
	80 a 95
	260
	aço beneficiado
	42 CrMo 4
	95 a 110
	300
	aço cementado
	C 15
	50 a 65
	190
	736
	aço cementado
	16 MnCr 5
	80 a 110
	270
	650
	aço cementado
	20 MnCr 5
	110 a 130
	360
	650
	aço cementado
	15 CrNi 6
	90 a 120
	310
	650
	aço cementado
	18 CrNi 8
	120 a 145
	400
	650
	aço c/ temp. sup.
	Ck 45
	65 a 80
	220
	595
	aço c/ temp. sup.
	37 MnSi 5
	90 a 105
	270
	560
	aço c/ temp. sup.
	53 MnSi 4
	90 a 110
	275
	615
	aço c/ temp. sup.
	42 CrMo 4
	90 a 110
	275
	615
	aço cianetado
	41 Cr 4
	140 a 180
	460
	595
	aço cianetado
	37 MnSi 5
	150 a 190
	470
	550
	aço nitretado
	C 45
	55 a 60
	185
	450
	aço nitretado
	42 CrMo 4
	85 a 90
	300
	660
	aço nitretado
	31 CrMo 9
	70 a 85
	350
	700
Tabela 6. Módulos normalizados m
	classe
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	I
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	---
	0,8
	1
	1,25
	1,50
	II
	0,35
	0,45
	0,55
	---
	0,7
	0,9
	1,125
	1,375
	1,75
	III
	---
	---
	0,65
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	I
	2
	2,5
	3
	---
	4
	5
	6
	---
	8
	II
	2,25
	2,75
	---
	3,5
	4,5
	5,5
	---
	7
	9
	III
	---
	---
	3,25
	3,75
	---
	---
	6,5
	---
	---
	I
	10
	12
	16
	20
	25
	3240
	50
	---
	II
	11
	14
	18
	22
	28
	36
	45
	---
	---
	III
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
	---
Adotaremos m= 5,5 conforme tabela 6
Verificações para o 3° par de engrenagens
Ruptura no pé do dente – (Eq. de Lewis modificada)
=1,45 conforme tabela 7 abaixo:
Tabela 7. Fator de sobrecarga 
	aplicação da engrenagem
	
	automóveis (baixa sobrecarga)
	1,15 a 1,25
	caminhões (média sobrecarga)
	1,25 a 1,35
	tratores (alta sobrecarga)
	1,40 a 1,50
Força tangencial
Dp5= Z3xm = 14 x 5,5= 77 mm = 7,7cm
 fator de distribuição de Força sobre o dente
	 largura efetiva (área de contato do dente)
= 500000 kgf/mm 	 rigidez do material – aço
= 0,001 mm/mm conforme tabela 8 abaixo:
Tabela 8. Erros de fabricação 
	Fabricação
	 (mm/mm)
	dentes fresados (média qualidade)
	0,002
	dentes retificados (alta qualidade)
	0,001
	dentes lapidados (altíssima qualidade)
	0,0005
	 comprimento do dente
Como le > b então adotaremos le = b
Le=137,5mm
Kf= 1,3 - fator de concentração de tensão rf/m conforme gráfico 3 abaixo:
Gráfico 3. Fator de concentração de tensões Kf
	
	
Curva 1 - material submetido a tratamento térmico superficial (alta resistência)
	
	Curva 2 - material cementado
	
	Curva 3 - material cementado 
Curva 4 - aço SAE 1045 a 1050 sem tratamento
	
	
Cv= 0,75 - fator de velocidade tangencial conforme gráfico 2 abaixo:
Gráfico 4. Fator de velocidade Cv
Curva 1 - engrenagens retas de boa precisão comercial
Curva 2 - engrenagens helicoidais de média qualidade
Curva 3 - engrenagens retas ou helicoidais de grande precisão
 fator de Lewis corrigido
Yt5 = 0,277	fator de Lewis – função do Z5, , conforme tabela 9 abaixo:
Yt6 = 0,405	fator de Lewis – função do Z6, , conforme tabela 9 abaixo:
Tabela 9. Coeficiente de forma de Lewis yt
	número de dentes
	 = 14o 30’
	 = 20o
	pinhões pequenos
 = 20o alt. total
	 = 20o
rebaixado
	5
	
	
	0,320
	
	6
	
	
	0,301
	
	7
	
	
	0,282
	
	8
	
	
	0,264
	
	9
	
	
	0,264
	
	10
	
	
	0,264
	
	11
	
	
	0,264
	
	12
	0,211
	0,245
	0,264
	0,312
	13
	0,223
	0,261
	0,270
	0,324
	14
	0,236
	0,277
	0,277
	0,340
	15
	0,245
	0,290
	
	0,350
	16
	0,254
	0,296
	
	0,362
	17
	0,264
	0,303
	
	0,368
	18
	0,270
	0,309
	
	0,378
	19
	0,277
	0,314
	
	0,388
	20
	0,283
	0,322
	
	0,394
	21
	0,289
	0,328
	
	0,400
	22
	0,292
	0,331
	
	0,406
	24
	0,299
	0,337
	
	0,416
	26
	0,308
	0,346
	
	0,425
	28
	0,314
	0,353
	
	0,432
	30
	0,318
	0,359
	
	0,438
	34
	0,327
	0,371
	
	0,447
	38
	0,333
	0,384
	
	0,457
	43
	0,340
	0,397
	
	0,463
	50
	0,346
	0,409
	
	0,476
	60
	0,355
	0,422
	
	0,485
	75
	0,361
	0,435
	
	0,497
	100
	0,367
	0,447
	
	0,507
	150
	0,374
	0,460
	
	0,520
	300
	0,383
	0,472
	
	0,535
	cremalheira
	0,390
	0,485
	
	0,552
Interpolação:
	Número de dentes (z)
	yt para = 20o
	43
	0,397
	48
	X
	50
	0,409
x = 0,405
Verificação do pinhão
Lf=1	fator de vida conforme gráfico 3 abaixo:
Gráfico 5. Fator de vida Lf
Curva 1 - Aço - dureza Brinell = 210 a 245
Curva 2 - Aço - dureza Brinell = 302 a 351
Curva 3 - Aço - dureza Rockwell C = 58 a 63 (cementado)
Curva 4 - Aço - todas as durezas
Ka= 1	fator de aplicação conforme tabela 10 abaixo
Tabela 10. Fator de aplicação Ka
	Órgão acionador
	Órgão acionado
	
	uniforme: compressores centrífugos, agitadores de líquidos, correias transportadoras (avanço uniforme), sistemas de translação de carrinhos, pontes e pórticos, sistemas de rotação de guindastes
	choques moderados: agitadores para sólido-líquido, correias transportadoras (avanço não uniforme), sistemas de elevação de carga das pontes e guindastes, elevadores, máquinas operatrizes com arranque de cavaco
	choques severos: compressores monocilíndricos, transportadores alternativos, britadores, peneira vibratória
	uniforme: motores elétricos, turbinas
	1,00
	1,25
	1,75
	choques pequenos: motores de combustão interna multicilíndricos
	1,10
	1,35
	1,80
	choques severos: motores de combustão interna monocilíndricos
	1,25
	1,50
	1,85
fadm Pinhão = 3900 kgf/cm² Tensão admissível à tração conforme tabela 11 abaixo:
Tabela 11. Tensão admissível à tração fadm
	Material
	Dureza
	fadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	Retas ou Helicoidais
	Cônicas
	fofo cinzento
	160-200
	
	350
	200
	fofo nodular
	210-245
	
	500
	300
	aço
	160-200
	
	1.400
	700
	aço
	210-245
	
	1.550
	800
	aço benef.
	302-351
	33-38
	2.250
	1.050
	aço temper.
	455-525
	48-53
	2.500
	1.250
	aço cement.
	615-706
	58-63
	3.900
	2.100
Conclusão da verificação pela Equação de Lewis:
F = 25,70 kgf/mm² 39,00 kgf/mm²
O pinhão não quebra por flexão.
Pressão no flanco do dente – (Eq de Hertz modificada)
Verificação do pinhão
Lfc = 1 Fator de vida conforme tabela 12 abaixo:
Tabela 12. Fator de vida Lfc
	número de ciclos
	Lfc
	103
	1,40
	105
	1,40
	106
	1,25
	107
	1,10
	108
	1,00
	109
	0,90
Ka = 1 Fator de aplicação conforme tabela 10. abaixo:
Tabela 10. Fator de aplicação Ka
	Órgão acionador
	Órgão acionado
	
	uniforme: compressores centrífugos, agitadores de líquidos, correias transportadoras (avanço uniforme), sistemas de translação de carrinhos, pontes e pórticos, sistemas de rotação de guindastes
	choques moderados: agitadores para sólido-líquido, correias transportadoras (avanço não uniforme), sistemas de elevação de carga das pontes e guindastes, elevadores, máquinas operatrizes com arranque de cavaco
	choques severos: compressores monocilíndricos, transportadores alternativos, britadores, peneira vibratória
	uniforme: motores elétricos, turbinas
	1,00
	1,25
	1,75
	choques pequenos: motores de combustão interna multicilíndricos
	1,10
	1,35
	1,80
	choques severos: motores de combustão interna monocilíndricos
	1,25
	1,50
	1,85
 cadm Pinhão = 11200 kgf/cm² Tensão admissível à compressão conforme tabela 13 abaixo:
Tabela 13. Tensão admissível à compressão cadm
	Material
	Dureza
	cadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	
	bronze,
bronze fosforoso
	
	
	
2.500
	fofo cinzento
	160-200
	
	3.500
	fofo nodular
	210-245
	
	4.200
	aço
	160-200
	
	4.200
	aço
	210-245
	
	4.900
	aço benef.
	302-351
	33-38
	7.000
	aço temper.
	455-525
	48-53
	11.200
	aço cement.
	615-706
	58-63
	14.000
Conclusão da verificação pela Equação de Hertz:
c= 113,11 kgf/mm² cadm= 114,00 kgf/mm²
O pinhão não quebra por compressão.
CÁLCULO DA COROA.
Dados obtidos:
m= 5,5 mm			ke= 1,08
Dp= 264mm			kf= 1,3	
L = 137,5 mm	 Mt = 12277,7 kgfcm
=1,45				Ft = 3189,02 Kgf
= 1,60			F*= 4264,07Kgf
Lf=1			 Ka=1					
Lfc = 1			Cv=0,75
Yt6 = 0,405	coeficiente de forma de Lewis, conforme interpolação dos valores da tabela 9 abaixo:
Tabela 9. Coeficiente de forma de Lewis yt
	número de dentes
	 = 14o 30’
	 = 20o
	pinhões pequenos
 = 20o alt. Total
	 = 20o
rebaixado
	5
	
	
	0,320
	
	6
	
	
	0,301
	
	7
	
	
	0,282
	
	8
	
	
	0,264
	
	9
	
	
	0,264
	
	10
	
	
	0,264
	
	11
	
	
	0,264
	
	12
	0,211
	0,245
	0,264
	0,312
	13
	0,223
	0,261
	0,270
	0,324
	14
	0,236
	0,277
	0,277
	0,340
	15
	0,245
	0,290
	
	0,350
	16
	0,254
	0,296
	
	0,362
	17
	0,264
	0,303
	
	0,368
	18
	0,270
	0,309
	
	0,378
	19
	0,277
	0,314
	
	0,388
	20
	0,283
	0,322
	
	0,394
	21
	0,289
	0,328
	
	0,400
	22
	0,292
	0,331
	
	0,406
	24
	0,299
	0,337
	
	0,416
	26
	0,308
	0,3460,425
	28
	0,314
	0,353
	
	0,432
	30
	0,318
	0,359
	
	0,438
	34
	0,327
	0,371
	
	0,447
	38
	0,333
	0,384
	
	0,457
	43
	0,340
	0,397
	
	0,463
	50
	0,346
	0,409
	
	0,476
	60
	0,355
	0,422
	
	0,485
	75
	0,361
	0,435
	
	0,497
	100
	0,367
	0,447
	
	0,507
	150
	0,374
	0,460
	
	0,520
	300
	0,383
	0,472
	
	0,535
	cremalheira
	0,390
	0,485
	
	0,552
Interpolação:
	Número de dentes (z)
	yt para = 20o
	43
	0,397
	48
	x
	50
	0,409
x = 0,405
Verificação da coroa
fadm Coroa = 2250 kgf/cm² Tensão admissível à tração conforme tabela 11. abaixo:
Tabela 11. Tensão admissível à tração fadm
	Material
	Dureza
	fadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	Retas ou Helicoidais
	Cônicas
	fofo cinzento
	160-200
	
	350
	200
	fofo nodular
	210-245
	
	500
	300
	aço
	160-200
	
	1.400
	700
	aço
	210-245
	
	1.550
	800
	aço benef.
	302-351
	33-38
	2.250
	1.050
	aço temper.
	455-525
	48-53
	2.500
	1.250
	aço cement.
	615-706
	58-63
	3.900
	2.100
Conclusão da verificação pela Equação de Lewis:
F = 17,56 kgf/mm² 22,50 kgf/mm²
A coroa não quebra por flexão.
Verificação da coroa pela equação de Hertz:
cadm Coroa = 7000 kgf/cm² Tensão admissível à compressão conforme tabela 13. abaixo:
Tabela 13. Tensão admissível à compressão cadm
	Material
	Dureza
	cadm (kgf/cm2)
	
	Brinell
	Rockwell C
	
	bronze,
bronze fosforoso
	
	
	
2.500
	fofo cinzento
	160-200
	
	3.500
	fofo nodular
	210-245
	
	4.200
	aço
	160-200
	
	4.200
	aço
	210-245
	
	4.900
	aço benef.
	302-351
	33-38
	7.000
	aço temper.
	455-525
	48-53
	11.200
	aço cement.
	615-706
	58-63
	14.000
Conclusão da verificação pela Equação de Hertz:
c= 61,08 kgf/mm² cadm= 70,00 kgf/mm²
A coroa não quebra por compressão.
Dados para o desenho do 3° par de engrenagens
1.10.1. PINHÃO
Z5 = 14
 = 20°
m = 5,5 mm
I= 137,5 mm
ad = m = 5,5 mm
dd = 1,2 x m = 6,6 mm
Dp = m x Z1 = 77 mm
De = Dp+2.ad = 88 mm
Db = Dp.cos = 72,3 mm
Di = Dp-2.dd = 63,8 mm 
Ps = .m = 17,28 mm
h = ad+dd = 36,3 mm
Rf = 0,3.m = 1,65 mm
COROA
Z6 = 48
 = 20°
m = 5,5 mm
I= 137,5 mm
ad = m = 5,5 mm
dd = 1,2 x m = 6,6 mm
Dp = m x Z1 = 264 mm
De = Dp+2.ad = 275 mm
Db = Dp.cos = 248,08 mm
Di = Dp-2.dd = 250,8 mm
Ps = .m = 17,28 mm
h = ad+dd = 36,3 mm
Rf = 0,3.m = 1,65 mm