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ESTATÍSTICA
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•	 Se o teste é unilateral, determinamos o ponto crítico tal que .
•	 Se o teste é unilateral à esquerda, determinamos o ponto tal que . 
ESTATÍSTICA
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4. Calcular, sob a hipótese nula, o valor:
Onde:
•	 : valor da média amostral.
•	 μ0: valor da média populacional sob a hipótese nula.
•	 s: valor do desvio padrão amostral.
•	 n: tamanho da amostra.
5. Critério: 
•	 Teste bilateral: se ou se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.
•	 Teste unilateral à direita: se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.
•	 Teste unilateral à esquerda: se , rejeitamos H0. Caso contrário, aceitamos H0.
6. O p-valor no teste bilateral é dado por 
 
Se o teste é unilateral à direita, o p-valor é dado por 
e, se o teste é unilateral à esquerda, o p-valor é dado por
 
7. O intervalo de confiança é dado por
se o teste é bilateral. Se o teste é unilateral à direita, então o intervalo de confiança para o parâmetro μ é dado por
e, se o teste é unilateral à esquerda, então o intervalo de confiança para o parâmetro μ é dado por
Teste de hipóteses. Formalmente, o valor-p é definido como a probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais extrema 
quanto àquela observada em uma amostra, assumindo verdadeira a hipótese nula.
Teste de hipótese para a razão de duas variâncias
Este teste de hipótese é utilizado para saber se duas variâncias populacionais são estatisticamente iguais ou se uma é maior do que 
a outra. Então, utilizando a distribuição F, poderemos formular o teste de hipótese da razão entre duas variâncias e chegar à conclusão 
baseados apenas nas estimativas calculadas a partir das amostras. As hipóteses Ho e H1 serão:
A maior variância amostral encontrada será chamada de S1
2 (proveniente de uma amostra de tamanho n1), e a menor variância amos-
tral será chamada S2
2 (proveniente de amostra de tamanho n2).
ESTATÍSTICA
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Teste de Student
É um teste de hipótese que usa conceitos estatísticos para rejeitar ou não uma hipótese nula quando a estatística de teste (t) segue 
uma distribuição t de Student.
Teste t pode ser conduzido para:
- Comparar uma amostra com uma população
- Comparar duas amostras pareadas
- Comparar duas amostras independentes
Se a variável de interesse segue uma distribuição próxima de uma curva normal em ambas populações:
uma distribuição t Student com n1+ n2-2 graus de liberdade.
Teste do qui quadrado5
Este teste objetiva verificar se a frequência absoluta observada de uma variável é significativamente diferente da distribuição de fre-
quência absoluta esperada.
Teste do qui quadrado para uma amostra
Aplica-se quando se quer estudar a dependência entre duas variáveis, através de uma tabela de dupla entrada ou também conhecida 
como tabela de contingência.
Condições para a execução do teste
Exclusivamente para variáveis nominais e ordinais;
Observações independentes;
Não se aplica se 20% das observações forem inferiores a 5
Não pode haver frequências inferiores a 1;
Nos dois últimos casos, se houver incidências desta ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo um critério em específico.
Procedimento para a execução do teste
1. Determinar H0. Será a negativa da existência de diferenças entre a distribuição de frequência observada e a esperada;
2. Estabelecer o nível de significância (µ );
3. Determinar a região de rejeição de H0. Determinar o valor dos graus de liberdade (φ), sendo K – 1 (K = número de categorias). En-
contrar, portanto, o valor do Qui-quadrado tabelado;
4. Calcular o Qui Quadrado, através da fórmula:
Sendo o Qui Quadrado calculado, maior do que o tabelado, rejeita-se H0 em prol de H1.
Exemplo: Um vendedor trabalhou comercializando um produto em sete bairros residenciais de uma mesma cidade em um mesmo 
período do ano.
Seu gerente decidiu verificar se o desempenho do vendedor oscilava em virtude do bairro trabalhado, ou seja, se as diferenças eram 
significativas nos bairros trabalhados.
A partir deste estudo o gerente poderia então elaborar uma estratégia comercial para cada bairro ou manter uma para todos.
5 “Teste do qui quadrado” em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2020. Consultado em 16/04/2020. Disponível na Internet em https://www.
somatematica.com.br
ESTATÍSTICA
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H0: não há diferenças significativas entre os bairros
H1: as diferenças observadas para os bairros 3 e 4 são significativamente diferentes para melhor em relação aos demais bairros.
µ = 0,05
g.l = 5 – 1 = 4, onde Qui quadrado tabelado é igual a 9,49.
Χ2 = (9-16)2 + (11 – 16) 2 + (25-16) 2 + (20 – 16) 2 + (15 – 16) 2/16
Χ2 = 72 + 52 +92 + 42 + 12= 172/16 = 10,75
Conclui-se que o Qui quadrado calculado (10,75) é maior do que o tabelado (9,49), rejeita-se H0 em prol de H1.
Portanto há diferença significativa, ao nível de 0,05, para os bairros 3 e 4. Face ao cálculo o gerente deve elaborar uma estratégia 
comercial para cada bairro.
Teste do qui quadrado para independência (duas amostras)
A utilização do presente teste em pesquisa visa verificar se as distribuições de duas ou mais amostras não relacionadas diferem signi-
ficativamente em relação à determinada variável.
Condições para a execução do teste
Exclusivamente para variáveis nominais e ordinais;
Preferencialmente para amostras grandes,