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Material de Estudo 20: Cálculo Diferencial e Integral - Limites e Derivadas
1� O que é o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor >a>?
a) O valor máximo que a função f(x) pode atingir. b) O valor que a função f(x) atinge quando x
= a. c) O valor para o qual a função f(x) se aproxima à medida que x se aproxima de >a>,
podendo ou não ser igual a f(a). d) A inclinação da reta tangente ao gráfico da função em x = a.
e) A área sob a curva.
Resposta: c)
Justificativa: O limite descreve o comportamento da função próximo a um ponto, não
necessariamente no ponto. A função pode nem estar definida em x = a.
2� Qual é a interpretação geométrica da derivada de uma função em um ponto?
a) A área sob a curva da função até aquele ponto. b) A inclinação da reta tangente ao gráfico
da função no ponto considerado. c) O valor da função no ponto. d) O limite da função quando
x tende ao ponto. e) O valor máximo da função.
Resposta: b)
Justificativa: A derivada f>(x) representa a taxa de variação instantânea da função f(x) em
relação a x, que geometricamente é a inclinação da reta tangente.
3� Qual é a regra da cadeia para derivadas?
a) d/dx [f(x) + g(x)] = f>(x) + g>(x) b) d/dx [f(x) * g(x)] = f>(x) * g(x) + f(x) * g>(x) c) d/dx [f(g(x))] =
f>(g(x)) * g>(x) d) d/dx [f(x) / g(x)] = [f>(x) * g(x) - f(x) * g>(x)] / [g(x)]² e) d/dx [f(x) * g(x)] = f>(x) *
g>(x)
Resposta: c)
Justificativa: A regra da cadeia é usada para derivar funções compostas (funções dentro de
funções).
4� Qual é a derivada da função f(x) = x³ + 2x - 5?
a) 3x² + 2 b) 3x² + 2x - 5 c) x² + 2 d) 3x² - 5 e) 3x + 2
Resposta: a)
Justificativa: Aplicando a regra da potência (d/dx [xⁿ] = nxⁿ⁻¹) e a linearidade da derivada.
5� O que significa dizer que uma função é diferenciável em um ponto?
a) A função é contínua no ponto. b) A função tem um limite no ponto. c) A função tem uma
derivada (reta tangente) bem definida no ponto. d) A função é crescente no ponto. e) A função
é decrescente no ponto.
Resposta: c)
Justificativa: Diferenciabilidade implica continuidade, mas o contrário não é necessariamente
verdadeiro. Uma função pode ser contínua, mas não diferenciável em um ponto (ex: bicos).
6� Qual é o limite de (sin x) / x quando x tende a 0?
a) 0 b) 1 c) ∞ (infinito) d) -1 e) Não existe.
Resposta: b)
Justificativa: Este é um limite fundamental importante em cálculo, e seu resultado é 1. Pode
ser demonstrado geometricamente ou usando a regra de L>Hôpital.
7� Qual das seguintes afirmações é VERDADEIRA sobre a relação entre continuidade e
diferenciabilidade?
a) Se uma função é contínua em um ponto, então ela é diferenciável nesse ponto. b) Se uma
função é diferenciável em um ponto, então ela é contínua nesse ponto. c) Continuidade e
diferenciabilidade são conceitos independentes. d) Uma função nunca pode ser contínua e
diferenciável em um ponto. e) Uma função descontínua sempre tem derivada.
Resposta: b)
Justificativa: A diferenciabilidade é uma condição mais forte que a continuidade. Se existe
derivada, a função é "suave" e, portanto, contínua.