Resistência de Materiais II - Aula - Critério de Falhas

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Resistência de Materiais II
Professora: Cristiane Arantes
Critério de Falhas
Se o material for dúctil, normalmente a falha será especificada pelo início do
escoamento. Já se o material for frágil, a ruptura ocorrerá na ruptura.
Teorias de falhas de um material sujeito a um estado e tensão multiaxial são usadas
para determinar tensões admissíveis e tensões críticas de um projeto.
Quando usamos uma determinada teoria de falha é necessário callcular as
componentes de tensão normal e cisalhante em pontos do elemento estrutural
onde essas tensões são maiores.
Critério de Falhas – Materiais Dúcteis
Teoria da tensão de cisalhamento máxima. A causa mais comum do escoamento de
um material dúctil como o aço é o deslizamento, que ocorre ao longo dos planos de
contato dos cristais orientados. Esse deslizamento deve-se à tensão de
cisalhamento.
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Henri Tresca (1868) – Teoria da Tensão de cisalhamento máxima ou critériode
escoamento de Tresca.
Essa teoria pode ser usada para prever a tensão de falha de um material dúctil
sujeito a qualquer carga. O escoamento do material começa quando a tensão de
cisalhamento máxima absoluta no material atinge a tensão de cisalhamento que
provoca o escoamento. Portanto, para evitar a falha, a tensão ed cisalhamento
máxima τmáx, abs no material deve ser inferior ou igual a σe/2, onde σe é a tensão de
escoamento determinada no ensaio de tração.
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Aplicando-se a teoria de tensão máxima absoluta que vimos anteriormente.
Se as duas tensões principais no plano tiverem o mesmo sinal, isto é, forem ambas
de tração ou ambas de compressão, a falha ocorrerá fora do plano.
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Por outro lado, se as tensões principais no plano tiverem sinais opostos, a falha
ocorrerá no plano
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Envoltória de escoamento ou envoltória de
ruptura do material. Qualquer ponto do
material, sujeito ao estado plano de tensão
marcado no contorno ou fora da área
hexagonal, o material escoará ( falhará).
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R. Von Mises e H. Hencky – Teoria da energia de distorção máxima.
A energia por unidade de volume do material é denominada densidade de energia
de deformação, e, se o material estiver sujeito a uma tensão uniaxial, σ, a
densidade de energia de deformação pode ser expressa como:
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Se o material possuir comportamento linear elástico, a lei de Hooke, a densidade
de energia de deformação pode ser expressa como:
Essa densidade de energia de deformação pode ser considerada com a energia
necessária para provocar a mudança de volume no elemento sem mudar a forma e
a energia necessária para distorcer o elemento.
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Tensão principal média provoca deformações principais iguais:
Energia de distorção é provocada pelas tensões:
O escoamento de um material dúctil ocorre quando a energia de distorção por
unidade de volume é igual ou ultrapassa a energia de distorção por unidade de
volume quando submetido ao escoamento em um ensaio de tração simples.
Tração uniaxial
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Como a teoria da energia de distorção máxima exige: ud = (ud)e
Essa equação representa uma curva elíptica
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O eixo maciço da figura abaixo possui raio de 0,5
cm e é feito de aço com tensão de escoamento
σe = 360 Mpa. Determine se as cargas provocam
a falha do eixo de acordo com a teoria da tensão
de cisalhamento máxima e a teoria da energia
de distorção máxima.
Critério de Falhas – Materiais Dúcteis
Critério de Falhas – Materiais Dúcteis
Teoria de Cisalhamento Máxima: 
Tensões principais com sinais opostos – deformação por 
cisalhamento máxima absoluta ocorrerá no plano.
Teoria de Energia de Distorção Máxima: 
FALHA POR 
CISALHAMENTO
NÃO OCORRERÁ 
FALHA