Cálculo

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Lucro do lava a jato BemK-ro 
 
Nas atividades profissionais que envolvem gestão, alguns profissionais têm como uma de suas responsabilidades a construção de modelos matemáticos capazes de estimar valores para receita, custos e lucro, que são parâmetros fundamentais em toda organização. 
Neste trabalho, você fará essa modelagem matemática da receita, bem como o custo total e o lucro para uma pequena empresa de lavagem de automóveis, processo que será importante para sua formação, pois contribuirá para o aperfeiçoamento de competências e habilidades em modelagem e resolução de problemas.  
 
O lava a jato BemK-ro oferece um único serviço: a lavagem completa, pelo qual cobra R$ 60,00. Cada uma consome em média R$ 12,00 com produtos de limpeza e cera. As contas de abastecimento de água e energia somam R$ 1.300,00 por mês. A empresa tem dois funcionários que recebem, cada um, R$ 1.400,00 fixos mais R$ 2,00 por carro atendido. O percentual correspondente aos encargos sociais é de 40%. Pelo terreno onde ela opera é cobrado aluguel de R$ 1.000,00 mensais. Não há mais custos.  
 
Para responder às questões a seguir, considere ainda que: 
· A receita bruta (R) é a soma total de suas vendas e recebimentos.  
· AS obrigações sociais são despesas oriundas dos valores pagos pelos salários (FGTS, INSS...), além de férias e 13° salário. Elas incidem também sobre remunerações variáveis; ou seja, comissões. 
· O custo total é igual à soma dos Custos Fixos – CF com os Custos Variáveis – CV.  
· Os Custos Fixos – CF não dependem da quantidade vendida ou produzida pela empresa. 
· Os Custos variáveis – CV são os que variam de acordo com a quantidade produzida ou vendida.  
· O Lucro Bruto – LB, por sua vez, é a diferença entre a Receita Bruta – R e o Custo Total – CT. 
 
Você foi contratado como consultor pelo Lava-jato BemK-ro para atuar no processo de modelagem matemática de receita, custos e lucro. Nesse caso, determine: 
 
a) Uma função que represente a receita total para um número x de carros atendidos. 
Resp: Rt = 60x
b) Uma função que descreva o custo variável para um número x de carros atendidos. 
Resp: Cv = 12x + 2x + (2 * 40% * x)
	12x + 2x + 0,80x
Cv = 14,80x
c) Uma função que represente o custo total da empresa para um número x de carros atendidos. 
Resp: Ct = Cv + Cf			Cf = 1300 + (1400 * 2) + (1400 * 2) * 40% + 1000
					Cf = 1300 + 2800 + 1200 + 1000
					Cf = 6200
	Ct = 14,80x + 6200
d) Um modelo matemático linear que retorne o lucro da empresa em função do número de carros atendidos no mês.
Resp: Lb = Rt – Ct
	Lb = 60x – (14,80x + 6220)
	Lb = 60x – 14,80x – 6220
	Lb = 45,20x – 6220
e) O lucro bruto da empresa se atender 200 carros no mês.
Resp: Lb = Rt – Ct
	Lb = 45,20x – 6220
	Lb (200) = (45,20 * 200) – 6220
	Lb(200) = 9040 – 6220
	Lb(200) = 2820