Estrutura Cristalina

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CAPÍTULO 3 
ESTRUTURA CRISTALINA 
3.1 Introdução 
Ordem de grandeza: 10-10 a 10-7 (Ǻ) Estrutura cristalina 
Técnicas de análise 
MET 
Difração de raios X 
3.1. INTRODUÇÃO 
3.1 Introdução 
Conceitos Fundamentais 
 A estrutura de um material está associada ao arranjo 
espacial dos átomos 
 O material pode ser cristalino ou não cristalino, dependendo 
da regularidade com que os átomos estão dispostos no material 
sólido 
CRISTALINO: 
é aquele no qual os átomos estão 
dispostos em um arranjo que se 
repete ou que é periódico ao longo de 
grandes distâncias; existe ordem a 
longa distância, ou seja, os átomos 
estão posicionados em um padrão 
tridimensional repetitivo no qual cada 
átomo está ligado aos seus átomos 
vizinhos mais próximos. 
NÃO CRISTALINO: 
Os materiais não cristalizam, 
ou seja não há a repetição de 
um padrão no posicionamento 
dos átomos. Estes materiais 
são conhecidos como 
amorfos. 
3.1. Introdução 
Ex.: (bidimensional) 
Material sólido cristalino Material sólido amorfo Gás 
Material sólido cristalino 
(tridimensional) 
 
átomos 
3.1 Introdução 
Estrutura cristalina 
 Algumas propriedades dos sólidos cristalinos dependem 
da estrutura cristalina, ou seja, de como os átomos, íons e 
moléculas estão arranjadas espacialmente. 
 Existe um grande número de estruturas cristalinas, 
variando desde estruturas simples até excessivamente 
complexas 
 Ao se descrever uma estrutura cristalina, os átomos são 
considerados como esferas sólidas com diâmetro bem 
conhecido (posição ou tamanho). 
RETÍCULO: matriz tridimensional de pontos que coincidem com as 
posições dos átomos (ou centro das esferas) 
3.2 ORDENAÇÃO DE ÁTOMOS 
3.2.1 Sem ordem 
Em gases, como o Ar e outros gases nobres. 
 Se confinados, os gases não apresentarão nenhuma ordem 
 entre seus átomos constituintes. 
Argônio Hélio 
3.2.2 Ordenamento a curto alcance 
 Ângulos, distâncias e simetria com ordenação 
a curto alcance. 
 Ocorre na H2O, que apresenta uma orientação 
preferencial, no SiO2 e no polietileno. 
 em materiais não-cristalinos ou amorfos 
H2O 
SiO2 
Não cristalino 
3.2 Ordenação de átomos 
3.2.2 Ordem a longo alcance 
3.2 Ordenação de átomos 
Material cristalino 
 
 Átomos ordenados em longas distâncias atômicas formam uma estrutura 
tridimensional 
 rede cristalina 
 Metais, cerâmicos e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob 
condições normais de solidificação 
Retículo cristalino 
3.2.2 Ordem a longo alcance 
3.2 Ordenação de átomos 
 A rede é formada por átomos se repete regularmente 
 REDE: conjunto de pontos espaciais 
 que possuem vizinhança 
 idêntica. 
 Na rede a relação com vizinhos é constante: 
- simetria com os vizinhos; 
- distâncias define o parâmetro de rede; 
- ângulos entre arestas 
Exemplo esquemático 
de rede 
PARÂMETROS PELOS QUAIS SE DEFINE UM CRISTAL 
3.2.2 Ordem a longo alcance 
3.2 Ordenação de átomos 
SOLIDIFICAÇÃO Cristais se formam no sentido 
 contrário da retirada de calor 
►Mais baixa energia livre 
►Maior empacotamento 
COMO OS CRISTAIS SE FORMAM? 
Solidificação 
Saturação de uma solução 
SATURAÇÃO 
 - A maioria dos materiais é cristalina, ou seja, os átomos do material são arrumados 
de forma regular e repetitiva. 
 - É necessário identificar os 7 sistemas cristalinos 
 e as 14 redes cristalinas, pois cada uma das milhares 
 de estruturas cristalinas encontradas em materiais naturais 
 e sintéticos pode ser colocada dentro desses poucos 
sistemas e redes. 
 As estruturas ideais compreendem: 
diferentes sistemas cristalinos 
7 sistemas cristalinos diferentes 
14 redes de Bravais diferentes 
 Parâmetros de Rede: 
Ângulos entre eixos 
cristalográficos a, b, g 
tamanho das arestas a, b, c 
 
3.3 CÉLULA UNITÁRIA 
3.3 Célula Unitária 
CÉLULA UNITÁRIA é a menor subdivisão da rede cristalina 
 que retém as características de toda 
 a rede. 
 existem diferentes tipos de células 
 unitárias, que dependem da relação 
 entre seus ângulos e arestas. 
 
 
Célula unitária 
Arranjo de 
átomos em 
um cristal 
Rede 
cristalina 
Unidade estrutural 
básica ou bloco de 
construção básico da 
estrutura cristalina 
3.3 Célula Unitária 
cúbico 
ortorrômbico 
tetragonal 
hexagonal 
monoclínico 
triclínico 
romboédrico 
Existem 7 tipos principais de cristais SISTEMAS CRISTALINOS 
3-3 CÉLULA UNITÁRIA 
Metais cristalizam 
preferencialmente: 
- hexagonal 
- CCC 
- CFC 
- CS  muito raro 
7 sistemas cristalinos e 14 redes de Bravais METAIS 
 
Ligação metálica  não-
direcional: não há restrições 
quanto ao número e posições 
dos vizinhos mais próximos. 
 
 
 
Estrutura cristalina dos metais 
tem geralmente um número de 
vizinhos grandes e alto 
empacotamento atômico. 
Romboédrico 
Hexagonal 
CS 
CCC 
CFC=CC 
TS 
TCC 
OS 
OCC 
OBC 
OFC 
MS 
MBC 
HC 
3.3 Célula Unitária 
Sistema cristalino Rede de bravais Eixos Ângulos axiais 
Cúbico CS a1 = a2 = a3 Todos ângulos= 90° 
CCC 
CFC=CC 
Tetragonal TS a1 = a2 ≠ c Todos ângulos= 90° 
TCC 
Ortorrômbico OS a ≠ b ≠ c Todos ângulos= 90° 
OFC 
OBC 
OCC 
Monoclínico MS a ≠ b ≠ c Dois âng. = 90°; 1 âng ≠ 90° 
MBC 
Triclínico a ≠ b ≠ c todos âng. difer. e difer. de 90° 
Hexagonal HC a1 = a2 = a3≠ c 1 âng = 90° e 1 âng. = 120° 
Romboédrico a1 = a2 = a3 todos âng. iguais, mas ≠ 90° 
Existem 14 retículos cristalinos REDES DE BRAVAIS 
3.3 Célula Unitária 
3.3.1 Número de átomos por célula unitária 
Cúbico Simples 
(CS) 
Cúbico Corpo Centrado 
(CCC) 
Cúbico Face Centrada 
(CFC) 
SISTEMA CÚBICO 
3.3 Célula Unitária 
 É o número específico de pontos da 
rede que define cada célula unitária. 
 - Átomo no vértice da célula 
 unitária cúbica: partilhado por 
 sete células unitárias em contato 
 
 
- Átomo da face centrada: 
 partilhado por 
 duas células 
 unitárias 
3.3.1 Número de átomos por célula unitária 
3.3 Célula Unitária 
3.3.1 Número de átomos por célula unitária 
CCC 
1 + 8(1/8) = 2át. 
FEA = 0,68 
Fe a, V, Cr, Mo, W 
CFC = CC (cúbica compacta) 
6(1/2) + 8(1/8) = 4át. 
FEA = 0,74 
Fe g, Al, Ni, Cu, Ag, Pt, Au 
CS 
8(1/8) = 1át. 
FEA = 0,52 
 
Hexagonal Compacta: HC 
FEA = 0,74 Be, Mg, Ti, Zn, Zr 
3.3 Célula Unitária 
3.3.2 Relação entre raio atômico e parâmetro de rede 
para as células unitárias do sistema cristalino cúbico. 
CFC a = 4r/(2)1/2 
CCC a = 4r/(3)1/2 
Estrutura Cristalina Relação tamanho de aresta, a, e raio atômico, r 
Calcule a densidade do Cu. Dados: Cu é CFC raio atômico do Cu= 0,128nm 
 Massa atômica Cu= 63,55g/mol 
a = 4r/(2)1/2 = 4 x 0,128/(2)1/2 = 0,362nm 
r = m = 4át. x 63,55g x (107nm)3 = 8,89 g/cm3 
 V (0,362)3 6,023x1023át. cm3 
CS a = 2r 
r = (n° átomos / célula)*(massa atômica de cada átomo) 
 (volume da célula unitária) 
 3.3.3 Densidade 
3.3 Célula Unitária 
3.3.4 Número de Coordenação 
 O número de coordenação é o número de vizinhos mais próximos, 
depende de: - covalência: o número 
 de ligações covalentes 
 que um átomo pode 
 compartilhar; 
 - fator de empacotamento 
 cristalino. 
CÚBICO 
SIMPLES 
NC = 6 
3.3 Célula Unitária 
3.3.4 Número de Coordenação 
CÚBICO DE 
CORPO 
CENTRADO 
NC = 8 
CÚBICO 
DE FACE 
CENTRADA 
NC = 12 
3.3 Célula Unitária 
3.3.4 Número de Coordenação 
3.3 Célula Unitária 
3.3.5 Fator de empacotamento 
 Fator de empacotamento é a fração de volume da célula unitária 
efetivamente ocupada por átomos, assumindo que os átomos são esferas 
rígidas. 
FE = (n° átomos / célula) * volume cada átomo 
 volume da célula unitária 
Calcule o FE do Cr. Dados:a = 4r/(3)1/2 r Cr = 0,125nm 
 a = 4.0,125/(3)1/2 = 0,29 nm V cél unit = a3 = (0,29 nm)3 = 0,024 nm3 
 V át. = V esfera = 4/3. pr3 = 0,0082nm3 
 
 FE = 2*0,0082 = 0,68 
 0,024 
 
3.3 Célula Unitária 
Resumo da estrutura cúbica 
Átomos por 
célula 
Número de 
coordenação 
Parâmetro 
de rede 
Fator de 
empacotamento 
CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68 
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74 
CS CCC CFC 
3.3 Célula Unitária 
3.3.6 Alotropia ou transformações polimórficas 
 Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina 
dependendo da temperatura e pressão. 
 Materiais de mesma composição química, mas que podem 
 apresentar estruturas cristalinas diferentes, são denominados de 
 alotrópicos ou polimórficos. 
 
 Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de 
mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas. 
 
3.3 Célula Unitária 
3.3.6 Alotropia ou transformações polimórficas 
Exemplos 
Diamante 
Grafite 
 
Carbono grafite hexagonal 
 diamante cúbico 
Nitreto de boro cúbico 
 grafite 
Fe CCC 
 CFC 
 
Titânio a 
 b 
 
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) 
3.3 Célula Unitária 
3.3.6 Alotropia ou transformações polimórficas (Ex.: Fe) 
Tambiente FeCCC, 
 NC 8 
 FE 0,68 
 
910°C FeCFC 
 NC 12 
 FE 0,74 
 
1390°C FeCCC 
3-4 DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL 
 As propriedades de muitos materiais são direcionais, por exemplo o 
módulo de elasticidade do FeCCC é maior na diagonal do cubo que na 
direção da aresta. 
3.4.1 Coordenadas dos pontos 
 Pode-se localizar os pontos das 
posições atômicas da célula 
unitária cristalina construindo-se 
um sistema de eixos coordenados. 
3.4 Direções e planos no cristal 
Sistema cúbico 
Sistema 
Hexagonal 
Compacto 
3-5 METAIS 
Sumarizando: os metais cristalizam preferencialmente em sistemas 
cúbico(CCC, CFC) ou hexagonal (HC). Logo, a estrutura cristalina destes 
materiais já foi estudada. 
CCC CFC 
Características de cristais metálicos comuns 
 
Estrutura a0 x R átomos NC FE Metais 
 por célula Típicos 
 
 CS a0 = 2R 1 6 0,52 Po 
 
 CCC a0 = 4R/3
1/2 2 8 0,68 Fe, Ti, W, Mo, 
 Nb, Ta, K, 
 Na, V, Cr, Zr 
 
 CFC a0 = 4R/2
1/2 4 12 0,74 Fe, U, Al, Au, 
 Ag, Pb, Ni, Pt 
 
 
3-5 METAIS 
3.5 Metais 
 Muitos materiais cerâmicos possuem ligações iônicas entre 
ânions e cátions. 
 possuem estruturas cristalinas que 
 asseguram a neutralidade elétrica. 
 
 Relação de raios: ânion (geralmente maior) 
 e cátion 
 
 Considera-se que o ânion vai formar a rede cristalina e o cátion 
preencherá os vazios da rede. 
 
3-6 CRISTAIS IÔNICOS 
determina o tipo de 
arranjo cristalino. 
3.6 Cristais Iônicos