Cálculo de Taxas Proporcionais e Equivalentes

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Aula 2 Engenheira da computaçãog p ç
Pós graduação em educação e tecnologiag ç
Mestre em educação
Duas taxas são proporcionais quando seus valores 
formam uma proporção com os tempos a elas 
referidos,
reduzidos à mesma unidade.
EXEMPLO :
11) Calcule a taxa mensal proporcional a 55% ao ano.
2) Calcule a taxa mensal proporcional a 0,03% ao dia.
3) Calcule a taxa anual proporcional a 2% ao 
trimestre.
4) Calcule a taxa anual proporcional a 31% ao 
semestre.
1) Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao 
ano.
Sabemos que 1 ano = 12 meses, então i = 30 / 12 
Î 2,5 
A taxa mensal proporcional será de 2,5% ao mês.
2) Calcule a taxa anual proporcional a 8% ao 
trimestre.
Sabemos que 1 ano = 4 trimestres, então 8 = i /4 
Î i = 8 * 4 =32 
A taxa anual proporcional será de 32% ao ano
1) Calcule a taxa mensal proporcional a 60% ao ano.
2) Calcule a taxa anual proporcional a 12% ao 
trimestre.
Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a 
um mesmo capital, durante o mesmo período, 
produzem o mesmo juro.
EXEMPLO :
Vaamos calcular o juro produzido pelo capital de 
R$2.000,00:
À taxa de 4% ao mês, durante 6 meses
À taxa de 12% ao trimestre, durante 2 trimestres.
FÓRMULA 7 – TAXAS EQUIVALENTES
ie = taxa equivalente
i = taxa do período
n = número de períodos
Qual é a taxa mensal equivalente à taxa de 225% 
a.a. utilizada em compras de materiais de 
escritório.
i = 25% a.a.
n = 1/12 = n = período mensal / período 
anual 
Ie = ?
i = 25% a.a. = i = 25 / 100 = 0,25 
n = 1/12 = 0,0833 Ie = ?
UUSANDO A FÓRMULA 7 – TAXAS EQUIVALENTES
Ie = (1 + i)n - 1 
Ie = (1 + 0,25)1/12 - 1 
Ie = (1,25)0,0833 - 1
Ie = 1,0187 - 1
Ie = 0,0187
Ie = 0,0187 * 100
Ie = 1,87
Ie = 1,87 % a.m.
http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php
100 CHS PV
125 FV
12 n
i 
i = 1,87 % a.m.
1) A senhora Margaretti é um gerente muito 
conceituada que financia quantias para pessoas 
jurídicas à taxa de 4 % ao semestre. Qual será a 
taxa anual equivalente a mencionada
ii = 
n = 
Ie = 
ii = 4 % a.s. = 0,04 n = =2/1 = 2 Ie = ?
USANDO A FÓRMULA 7 – TAXAS EQUIVALENTES
Ie = (1 + i)n - 1 
Ie = (1 + 0,04)2 - 1 
Ie = (1,04) 2 - 1 
Ie = 1,0816 - 1 
Ie = 0,0816
Ie = 0,0816 * 100
Ie = 8,16 % a.a.
Agora com a calculadora HP12C
http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php
1100 CHS PV
104 FV
2 1/x n
i 
i = 8,16% a.a.
Você resolve 
2) No escritório “Consulting” trabalha com a 
taxa de 0,3 % ao dia. Qual será a taxa para 50 
dias ?
ii == 
n = 
Ie = 
FÓÓRMULA 8– TAXAS EFETIVAS
if = taxa efetiva
i = taxa nominal
k = freqüência de capitalização
1. Um escritório possui um capital de R$ 3.000,00 
aplicado a uma taxa de 110 % a.a., ccapitalizado
mensalmente.
tNominal = 10% a.a. = 10/100 = 0,1
tEfetiva = ?
Utilizando a FÓRMULA 8 – TAXAS EFETIVAS
if = ( 1 + i/k) k – 1
UUtilizando a FÓRMULA 8 – TAXAS EFETIVAS
if = ( 1 + i/k) k – 1
if = ( 1 + 0,1/12) 12 – 1
if = ( 1 + 0,0083) 12 – 1
if = (1,0083) 12 – 1
if = 1,1042 – 1
if = 0,1042
if = 0,1042 * 100
if = 10,42 %a.a. 
Dizemos que a tx.Efetiva anual é de 10,42 %
Nós resolvemos
http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php
1100 CHS PV
12 n
0,8333 i 
FV ..... Após achar o Valor Futuro
RCL PV + 
Logo, o valor encontrado é 10,47 % a.a.
100% é a taxa Nominal anual ou “Falsa”
10,47% é taxa Efetiva anual 
0,8333 %Æ Taxa Efetiva Mensal, e proporcional 
a 10% ao ano (Taxa Nominal)
Você resolve
Por gentileza, me ajude a determinar qual será a 
taxa efetiva quando:
a) Aplicar meu capital a uma taxa nominal de 16 
%a.a., capitalizado mensalmente.
b) Aplicar meu capital a uma taxa nominal de 90 
%a.a., capitalizado mensalmente.
iif = ( 1 + i/k) k – 1