CIRC_ELE_I_A02

Prévia do material em texto

03/02/2015
1
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
CIRCUITOS ELÉTRICOS I
1
Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati
edmarcio.belati@ufabc.edu.br
Aula 2Aula 2
04/02/2015
Associação de Bipolos
Divisores de Corrente e de Tensão
Associação de Fontes
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
RESISTORES EM SÉRIE
Resistores em série:
Considerando a associação de resistores em série mostrada na
figura.
Calcula-se a resistência equivalente baseado no princípio de que
a corrente é a mesma em todos os resistores associados.
Dois resistores é dito em série se são percorridos pela 
mesma corrente.
2
03/02/2015
2
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Req
Vo I
Circuito equivalente do 
circuito 1Circuito 1





n
i
in
n
eq RRRR
I
VVV
I
V
R
1
21
210 

Considere os dois circuitos:
Pelas LKT e de Ohm tem-se:
RESISTORES EM SÉRIE
3
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Divisor de Tensão:
Resistores em série submetidos a uma diferença
de potencial funcionam como divisores de tensão,
pois a tensão aplicada se distribui entre eles.
Desta maneira, considere uma associação de n
resistores conforme mostra a Figura ao lado.
DIVISOR DE TENSÃO
Pela LKT tem-se:
Ou
Assim sendo:
A tensão do n-ésimo resistor será:
nVVVVV  3210
IRIRIRIRV n 3210
nRRRR
V
I


321
0
n321
0n
nn
RRRR
VR
IRV



4
03/02/2015
3
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
RESISTORES EM PARALELO
Resistores em paralelo:
O cálculo da resistência equivalente de uma associação de resistores
em paralelo baseia-se no princípio de que a tensão (U) é a mesma
em todos os resistores.
Assim, a resistência equivalente de
uma associação em paralelo é:
n
total
eq
R
U
R
U
R
U
R
U
U
I
U
R



321
Logo:
n
eq
RRRR
R
1111
1
321



Ou:
neq RRRRR
11111
321
 
5
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Em casos particulares (dois resistores), como mostra a Figura
abaixo, pode-se efetuar a regra do produto pela soma, tornando o
cálculo mais prático para obter a resistência equivalente:
Caso particular da associação em 
paralelo.
21
21
RR
RR
Req


RESISTORES EM PARALELO
Divisor de Corrente:
Quando uma corrente elétrica é fornecida para uma associação de
resistores em paralelo esta associação funciona como um divisor
de corrente. Assim, considere uma associação de n resistores
como mostra a próxima Figura.
6
03/02/2015
4
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Pela LKC temos:
Ou
Assim sendo:
Onde G = 1/R é chamada condutância e é
medida em Siemens (S).
DIVISOR DE CORRENTE
nIIIII  3210
nR
V
R
V
R
V
R
V
I 0
3
0
2
0
1
0
0  
nRRRR
I
V
1111
321
0
0



Portanto, a corrente no n-ésimo 
resistor será:
n
n
n
n
n
GGGG
GI
RRRR
R
I
I










 321
0
321
0
1111
1
7
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Associação de Indutores em Série:
Considere uma associação de n indutores em série como mostra 
figura:
Portanto:
INDUTORES EM SÉRIE
Pela LKT tem-se:
nVVVV  210
dt
)t(di
Lv 
como,
Tem-se:
dt
di
L
dt
di
L
dt
di
L
dt
di
L neq  21
neq LLLL  21
8
03/02/2015
5
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Associação de Indutores em Paralelo
Considere uma associação de n indutores em paralelo como
mostra a Figura.
INDUTORES EM PARALELO
Pela LKC tem-se:
n21eq0 iiiii  
 
t
t
0
0
)t(idt)t(v
L
1
)t(i
como,
Tem-se:
 












t
t
n
1i
0i
n21
t
t
0eq
eq
0
0
)t(idt)t(v
L
1
L
1
L
1
)t(idt)t(v
L
1

Portanto:
neq LLLL
1111
21
 
9
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Associação de Capacitores em Paralelo
Considere uma associação de capacitores em paralelo como mostra
a figura.
Associação de capacitores em paralelo. Circuito Equivalente
I0 Ceq
CAPACITORES EM PARALELO
Pela LKC tem-se:
niiii  210
dt
)t(dq
)t(i 
como,
Tem-se:
dt
dv
C
dt
dv
C
dt
dv
C
dt
dv
C neq  21
Portanto:
)t(Cv)t(q 
e
neq CCCC  21
10
03/02/2015
6
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Associação de Capacitores em Série
Considere uma associação de capacitores em série como mostra
a figura.
Associação de capacitores em série. Circuito Equivalente
V
Ceq
CAPACITORES EM SÉRIE
Pela LKT tem-se:
nVVVV  210
Sabendo que:
Portanto:
 
t
t
0
0
)t(vidt
C
1
)t(v
 
 









n
1i
t
t
0i
i
0
0
)t(vidt
C
1
)t(v
neq CCCC
1111
21
 
 
t
teq
)t(vidt
C
)t(v
0
000
1
Que resulta em:
Do circuito equivalente
11
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS
a) Fontes de tensão em série.
A associação de fontes de tensão, em série permite que se obtenha uma
fonte de tensão equivalente de valor maior ou menor.
Fontes de tensão em série
Exemplo: Para obter uma fonte de tensão de 3 V e só se encontra 
no mercado fontes de tensão de 1,5 V (pilhas). Associa-se duas 
dessas fontes e obtém a tensão desejada.
12
V1
V3
V2 V1-V2+V3
+
-
+
-
���__
__
__
03/02/2015
7
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
b) Fonte de tensão em paralelo.
A associação de fontes de tensão em paralelo só é permitida quando as duas
fontes de tensão são idênticas (figura a), caso contrário (figura b), tem-se
uma situação imprevisível e, portanto, não usual.
a) fontes com tensões
ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS
13
V1
12 V 
V2
12 V V
+
-
V1
12 V 
V2
7 V V
+
-
b) com tensões diferentes.
Não usual.
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
c) Fonte de corrente em série.
A associação de fontes de corrente em série só é permitida quando as duas
fontes de corrente são idênticas (figura a), caso contrário (figura b), tem-seuma situação imprevisível e, portanto, não usual.
ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS
14
I1
10 A 
I2
10 A 
I1
10 A 
I2
7 A 
a) fontes de corrente idênticas.
b) fontes de corrente diferentes.
Não usual.
03/02/2015
8
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
d) Fonte de corrente em paralelo.
A associação de fontes de corrente em paralelo permite que se obtenham
valores de correntes maiores ou menores do que o valor de cada uma das
fontes.
Associação de fontes de corrente em paralelo.
ASSOCIAÇÃO DE FONTES IDEAIS
15
I3I1 I2 ���__
__
__
-I1+I2+I3
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Exercício 1: Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B do
circuitos abaixo.
A
B
R4
6ohm
R6
15ohm
R1
10ohma)
b)
A
B
R4
2ohm
R6
15ohm
R1
10ohm
R2
4ohm
R3
10ohm R5
6ohm
R7
14ohm
EXERCÍCIOS
Resp. a) 3 , b) 5/3 
16
03/02/2015
9
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
EXERCÍCIOS
V1
24 V 
V2
12 V 
1
R1
2  
R2
2  
R3
1  
I1
3 A I2
1 A 
3
2
4
Exercício 2: Calcule a corrente i no resistor (R3) de 1 . 
i
Resp. i=5 A 17
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
18
R4
2ohm
R6
15ohm
R1
10ohm
R2
4ohm
R3
10ohm R5
6ohm
R7
14ohm
V1
30V
i
+
-
V
Exercício 3: Calcular a tensão V e a corrente i no resistor R5 do circuito da
Figura abaixo.
Resp. I=0,9A; V=5,4 V 
EXERCÍCIOS
03/02/2015
10
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Exercício 1: Deduza uma equação
para a divisão de corrente entre dois
indutores em paralelo. i1 e i2?
L1 L2
i
i1 i2+
-
v0
a b
Bus Bus
L1
24mH
L2
4mH
L3
5mH
L4
12mH
L5
9mH
L6
10mH
L7
15mH
L8
10mH
L9
3mH
L10
72mH
L11
84mH
Exercício 2: Calcule a
indutância equivalente vista
pelos terminais a-b.
EXERCÍCIOS - COMPLEMETARES
i
LL
L
ii
LL
L
isp
21
1
2
21
2
1 ;:Re




Resp. 12 mH
19
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
C1
18uF
C2
4uF
C3
42uF
C4
3uF
C5
2uF
C6
20uF
C7
3uF
C8
2uF
C9
4uF
C10
15uF
C11
6uF
a b
Bus Bus
Exercício 4: Calcule a 
capacitância equivalente 
vista pelos terminais a-b. 
Exercício 3: Deduza a equação abaixo para
o divisor de tensão entre os dois indutores em
série em função das tensão e das indutâncias.
21
1
01
LL
L
VV:Rsp


Resp. 10 F
20
EXERCÍCIOS - COMPLEMETARES
03/02/2015
11
Edmarcio BelatiU
F
A
B
C
 /E
n
g
. d
e
 E
n
e
rg
ia
 –
C
irc
u
ito
s
 E
lé
tric
o
s
 I
Exercício 5: Calcular a tensão V0 e a corrente em cada um dos resistores
do circuito da Figura abaixo, sabendo que R1=0,5 ; R2=0,25 e R3=0,125 .
O valor de Io é de 28 A.
Resp. I1=4A, I2=8A; I3=16A 
Exercício 6: Projete um circuito como mostrado na figura abaixo para ter
uma saída io=1,8 mA quando a entrada for is = 5 mA. O circuito deve requer
no máximo 1 m W.
EXERCÍCIOS - COMPLEMETARES