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Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia CIRCUITOS ELÉTRICOS I Aula 11Aula 11 � Potência Instantânea U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 1 Prof. Dr. Edmarcio Antonio Belati edmarcio.belati@ufabc.edu.br 30/03/2015 � Potência Instantânea � Potência Média � Valor efetivo Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia POTÊNCIA EM CIRCUITO CA Circuitos Elétrico V(t) i(t) )t(i)t(v)t(p ⋅= U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 2 A Potência Instantânea p(t) de um circuito elétrico em corrente alternada é dada por p(t)=v(t)⋅ i(t) e a energia líquida fornecida pela fonte nos instantes t1 e t2 é dada pela expressão: dt)t(i)t(v)t(W)t(W t t ∫ ⋅=− 2 1 12 Resistivo Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia POTÊNCIA EM CIRCUITO CA A potência p(t) pode ter valores positivos ou negativos dependendo do instante considerado. - p positiva – indica uma transferência de energia da fonte para o circuito; - p negativa – indica uma transferência de energia do circuito para a fonte. A potência instantânea p(t)=v(t)⋅ i(t) é dada em função do tempo. U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 3 A potência instantânea p(t)=v(t)⋅ i(t) é dada em função do tempo. Temos que: )tcos(E)t(v Vm θ+ϖ⋅= )tcos(I)t(i Im θ+ϖ⋅= Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia POTÊNCIA INSTANTÂNEA )tcos()tcos(IV)t(p IVmm θ+ϖθ+ϖ= A potência instantânea liberado para o elemento é: Sabendo que: cos α cos β = (1/2) cos (α - β) + (1/2) cos (α + β) U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 4 cos α cos β = (1/2) cos (α - β) + (1/2) cos (α + β) temos: [ ])tcos()cos(IV)t(p IVIVmm θ+θ+ϖ+θ−θ= 22 Logo a potência instantânea tem uma parcela constante e uma parcela cossenoidal com frequência de pulsação que é igual a 2 vezes a frequência da corrente alternada (frequência da rede). Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia POTÊNCIA MÉDIA ∫ θ+θ+ϖ+θ−θ= T IVIV mm média dt)]tcos()[cos( IV T P 0 2 2 1 A potência média é: Resolvendo a integral tem-se: U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 5 Resolvendo a integral tem-se: )cos(IVP IVmmmédia θ−θ= 2 Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia POTÊNCIA MÉDIA U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 6 Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia POTÊNCIA MÉDIA Elemento somente resistivo U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 7 A tensão está em fase com a corrente. Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia Elemento somente indutivo POTÊNCIA MÉDIA U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 8 A tensão está defasada 90° da corrente ( corrente atrasada - fator de potência indutivo). Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia Elemento somente capacitivo POTÊNCIA MÉDIA U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 9 A tensão está defasada 90° da corrente ( corrente adiantada - fator de potência capacitivo). Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia POTÊNCIA EM CIRCUITO CA Exercício 1 - O circuito mostrado na figura está em regime permanente. A corrente na malha é: .Am)tcos()t(i o41100721 −= 25 Ω 120mH + vR(t)- + VL(t) - V)tcos()t(v f o1510020 −= U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 10 - i(t) As tensões nos elementos são: V)tcos()t(v f o1510020 −= V)tcos()t(vR o4110018 −= V)tcos(,)t(vL o49100668 += Encontre a potência média liberada para cada dispositivo neste circuito. Reposta: 6,5 W; 6,5 W; 0 W Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia POTÊNCIA EM CIRCUITO CA Exercício 2 - Um circuito RLC é mostrado na figura abaixo com uma tensão .Vtcos)t(v f 107= a) Determine a potência instantânea liberada para o circuito pela fonte de tensão. b) Encontre a potência instantânea liberada para o indutor. U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 11 Vf(t) 0,3 H 4 Ω 50mF Wtpb Wtpa )6,3020cos(3,28) )3,6020cos(2,1554,7) o o −= −+=Resposta: Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia VALOR EFICAZ O valor efetivo (ou valor eficaz) de uma forma de onda é uma medida de sua eficácia em liberar potência para uma carga. O conceito de um valor efetivo vem do desejo de ter uma tensão (ou corrente) senoidal que libere para a carga a mesma potência média que uma tensão (ou corrente) cc equivalente. U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 12 Vf(t) R i(t) Vef R2 Ief(t) Vamos encontrar a corrente Ief que libere a mesma potência média que uma corrente I(t) para o resistor R. R R Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia VALOR EFICAZ A potência média liberada para o resistor R pela fonte alternada é: ∫= T Rdti T P 0 21 A potência liberada pela corrente contínua é: Resolvendo para Ief tem-se: 21 0 21 / T ef dtiT I = ∫ Nota-se que Ief é a raiz U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 13 RIP ef 2 = Igualando tem-se: ∫= T ef dtiT RRI 0 22 ef quadrada do valor médio quadrado. Assim, a corrente efetiva Ief é comumente chamada de corrente da raiz média quadrádica IRMS ( do inglês root mean square) Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia VALOR EFICAZ O valor efetivo da tensão é igualmente encontrado. 21 0 21 / T RMS dtvT V = ∫ Resolvendo tem-se: 2 m RMS II = Na prática, deve-se ter o U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 14 Para uma corrente cossenoidal variável tem-se: )tcos(Ii m ϖ⋅= 21 0 221 / T mRMS tdtcosIT I ϖ= ∫ cuidado em determinar quando uma tensão é expressa em termos de seu valor efetivo ou do seu valor Im. Obs. A tensão 110 V ou 220 V das residências deve ser entendida com o valor RMS ou efetivo Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia Exemplo: Valores eficazes são empregados normalmente nas geração e distribuição de potência. Uma rede com valor de tensão nominal de 127 V, é um valor eficaz. A potência que é fornecida em 60 Hz às residências vem através de uma tensão que tem o valor máximo igual a 127√2≅180 V. VALOR EFICAZ U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 15 Valores máximos são geralmente empregados em eletrônica e telecomunicações. Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia Valor eficaz da corrente composta de senóides com diferentes frequências e corretes com valores contínuos: Potência média: VALOR EFICAZ U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 16 Portanto, o valor eficaz da corrente senoidal compostade diferentes freqüências é De forma análoga, Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia VALOR EFICAZ Exercício 3 – Encontre o valor efetivo da corrente para forma de onda em dente de serra mostrada na figara a seguir. 3 m ef II =Resposta: U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 17 Exercício 4 – Calcule o valor efetivo da tensão sobre a resistência R do circuito mostrado abaixo quando ϖ=100rad/s. V,Vef 824=Resposta: Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia VALOR INSTANTÂNEO Exercício 5 – Um circuito RLC é mostrado na figura abaixo. Encontre a potência instantânea liberada para o Indutor quando: A)t102cos(1)t(i 3f pi= U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 18 Resposta: Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia Exercício 6 – Determine a potência gerada por cada fonte e a potência média absorvida por cada elemento passivo no circuito da fig. abaixo. U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 19 Resposta: P1: -367,8 W; P2: 160 W; P0: 0 W; P4: - W; P5: 207,8 W. Edmarcio BelatiUFABC /E ng . d e E n e rgia Exercício 7 – Calcule a potência média absorvida pelos elementos: capacitor, resistores e fonte. VALOR EFICAZ U FABC /E ng . d e E n e rgia – C ircuito s Elétrico s I 20 Resposta Potência média fornecida pela fonte: -4,02 W Potência média no resistor de 3 Ω: 3,37 W Potência média no resistor de 6 Ω : 0,65 W Potência média no capacitor: 0 W
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