EN_2703_laboratorio_3

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EN 2703 – Circuitos Elétricos I Laboratório 3 – 2014.3 
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Laboratório 3:Medidas de Impedâncias 
 
1. Objetivo: Medição de impedâncias complexas 
 
 
2. Impedânciasnos bipolos ideais: resistor, indutor e capacitor 
 
2.1 Resistor (ideal) 
 
 
Figura 1: Tensão em regime permanente senoidal no resistor ideal 
 
 Sendo: 
( ) cos( )máxv t V t   
 [V,s] → 
ˆ
máxV V  
 [V] 
 
 Relação tensão-corrente no resistor: 
( ) ( )v t Ri t
 → 
( )
( )
v t
i t
R

 
 
 Relação Fasorial: ˆ
ˆ máx máx
R
V VV
I
Z R R
    
 
 
 
Figura 2: Relação entre a tensão e a corrente no resistor ideal 
 
R
(ideal)
V(t)
i(t)
es(t)
+
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
v(t) 
v(t) 
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 No resistor, a tensão v(t) e a corrente i(t) estão em fase, conforme mostrado na Figura 2. O 
ângulo da corrente deve ser o mesmo ângulo da tensão, ou seja: 
 
ˆ máxVI
R
 
 → 
( ) cos( )máx
V
i t t
R
   
 [A,s] 
 
 A impedância do resistor édada por: 
o0  RZR
 [] 
 
2.2 Indutor (ideal) 
 
 
Figura 3: Tensão em regime permanente senoidal no indutor ideal 
 Relação tensão-corrente no indutor: 
( )
( )
di t
v t L
dt

 → 
1
( ) ( )i t v t dt
L
 
 
 
 Relação Fasorial: ˆ
ˆ máx máx
L
L L L L
V VV
I
Z X X
  

    

, 
 
sendo 
 e 2 L L LZ jX X L f L   
 = reatância indutiva [], ou seja: 
 = 90oL L L LZ X X  
 
 f = frequência da tensão aplicada [Hz] 
 
 
Figura 4: Relação entre a tensão e a corrente no indutor ideal 
 
L
(ideal)
V(t)
i(t)
es(t)
+
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
v(t) 
v(t) 
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 No indutor, a tensão v(t) está adiantada de 90
o
 em relação à corrente i(t), conforme mostrado 
na Figura 4. Como L = 90
o
, tem-se: 
 
ˆ 90omáx
L
V
I
X
  
 → 
( ) cos( 90 )omáx
L
V
i t t
X
    
 [A,s] 
 
 A impedância do indutor é dada por: 
o90  LL XZ
 [] 
 
2.3 Capacitor (ideal) 
 
 
Figura 4: Tensão em regime permanente senoidal no capacitor ideal 
 
 Relação corrente-tensão no capacitor: 
( )
( )
dv t
i t C
dt

 
 
 Relação Fasorial: ˆ
ˆ máx máx
C
C C C C
V VV
I
Z X X
  

    

, 
 
sendo 
1 1
 e 
 2 
C C CZ jX X
C f C    
 = reatância capacitiva [], ou seja: 
= 90oC C C CZ X X   
 
 
Figura 5: Relação entre a tensão e a corrente no capacitor ideal 
C
(ideal)
V(t)
i(t)
es(t)
+
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
V(t)
i(t)
-180o 0o 180o 360o 540o
Vmáx
-Vmáx
Imáx
-Imáx
0
v(t) 
v(t) 
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 No capacitor, a corrente i(t) está adiantada 90
o
 em relação à tensão v(t), conforme mostrado 
na Figura 6 para 
0o 
.Como C = –90
o
, tem-se: 
 
 ˆ 90 90o omáx máx
C C
V V
I
X X
       
 → 
( ) cos( 90 )omáx
C
V
i t t
X
   
 [A,s] 
 
 A impedância do capacitor dada por: 
o90 CC XZ
 [] 
 
2.4 Associação de elementos em série 
 
 
Figura 6: Associação de impedâncias em série 
 
 Lei de Kirchhoff para as tensões (LKT): a soma das tensões instantâneas numa malha 
fechada é igual a zero (válida também para os fasores de tensão). Para o circuito da Figura 7, pode-
se escrever: 
 
 1 2 3 1 2 3 1 2 3ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆeqV V V V Z I Z I Z I Z Z Z I Z I         
. 
 
Portanto ˆ
ˆ
eq
V
I
Z

, 
 
sendo
321 ZZZZeq 
 = impedância equivalente []. 
 
2.5 Associação de elementos em paralelo 
 
 
Figura 7: Associação de impedâncias em paralelo 
1V

2V

3V

V
I
1Z
2Z
3Z
I
V
1I

2I

3I

1Z 2Z 3Z
Vˆ
1Vˆ
 
2Vˆ
 
3Vˆ
 
Vˆ
Iˆ
 
1Iˆ
 
2Iˆ
 
3Iˆ
 
Iˆ
 
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 Lei de Kirchhoff para as correntes (LKC): a soma das correntes instantâneas que chegam a 
um nó é igual à soma das correntes instantâneas que saem deste mesmo nó (vale também para os 
fasores de corrente). Para o circuito da Figura 8, pode-se escrever: 
 
1 2 3
1 2 3 1 2 3
ˆ ˆ ˆ ˆ1 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
eq
eq
V V V V
I I I I V VY
Z Z Z Z Z Z Z
 
           
 
. 
 
Portanto ˆ
ˆ ˆ
eq
eq
I
V Z I
Y
 
, 
 
sendo
321
1111
ZZZZ
Y
eq
eq 
 = admitância equivalente [S]. 
 
Cuidado: As duas Leis de Kirchhoffnão podem ser aplicadas diretamente aos módulos das tensões 
e correntes! Lembrar que estas grandezas são fasoriais! 
 
 
3. Parte Prática 
 
3.1 Impedância Capacitiva 
 
3.1.1Medir a resistência do resistor R, a capacitância e resistência parasita em paralelo do capacitor 
C, utilizando o medidor RLC, nas frequências de 120Hz e 1kHz. Há variação significativa dos 
valores dos elementos nestas duas frequências? 
 
 
frequência R () C (nF) Rp () 
120Hz 
1kHz 
 
 
 
Figura 9 
 
+
REmáx
gerador de sinais
I
CV

RV

E
V
C
Iˆ
 
ˆ
gE
 
ˆ
CV
 
ˆ
RV
 
Vˆ
 
50 
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3.1.2 Montar o circuito mostrado esquematicamente na Figura 9, com os componentes de valores 
nominais: R = 1k ,C = 150 nF,sendoEmáx = 2,5 V e f = 1 kHz. 
3.1.3 Medir os módulos das tensões 
Vˆ
, 
ˆ
RV
, 
ˆ
CV
com os equipamentos indicados e preencher a 
Tabela 1 com as leituras fornecidas pelos equipamentos. 
3.1.4 Medir a defasagem entre a corrente 
Iˆ
e a tensão 
Vˆ
 e utilizando os cursores temporais no 
osciloscópio (ou a medida automática de Fase). Converter o resultado para graus, assumindo a fase 
da tensão igual a 0°, e inserir na Tabela 1. 
Nota: Lembrar que a corrente 
Iˆ
 está relacionada com a tensão sobre o resistor, através da relação 
ˆ ˆ /RI V R
. 
Tabela 1- Impedância capacitiva – Medidas experimentais 
 |
Vˆ
| | ˆ
RV
| |
ˆ
CV
| 
(defasagem 
entre 
Iˆ
 e 
Vˆ
[
o
] 
Osciloscópio (Vpp) 
 
multímetro de bancada (Vef) 
 
multímetro portátil (Vef) 
 
 
3.1.5 Preencher a Tabela 2 com os valores das amplitudes dos fasores(valor de pico) e da 
defasagem entre corrente e tensão, obtidos a partir das medidas realizadas. Comparar os resultados 
obtidos experimentalmente com aqueles calculados no pré-relatório. 
 
Tabela 2- Impedância capacitiva – Módulos dos fasores 
 |
Vˆ
| [V] | ˆ
RV
| [V] |
ˆ
CV
| [V] 
(defasagem 
entre 
Iˆ
 e 
Vˆ
[
o
] 
calculados (valores 
nominais) 
 
 
osciloscópio 
 
multímetro de 
bancada 
 
 
multímetro portátil 
 
 
 
 
 
3.2 Impedância Indutiva 
 
3.2.1 Medir a resistência do resistor R, a resistência série do indutor (RL) e a indutância do indutor 
L, utilizando o medidor de impedâncias portátil, nas frequências de 120Hz e 1kHz. Há variação 
significativa dos valores dos elementos nestas duas frequências? 
 
frequência R () L (mH) RL () 
120Hz 
1kHzEN 2703 – Circuitos Elétricos I Laboratório 3 – 2014.3 
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3.2.1 Montar o circuito mostrado esquematicamente na Figura 10, com os componentes de valores 
nominais: R = 1k,L = 1 mH,sendoEmáx = 2,5 V e f = 200 kHz. 
 
 
 
Figura 10 
 
 
3.2.3 Medir os módulos das tensões 
Vˆ
, 
ˆ
RV
, 
ˆ
indutorV
com os equipamentos indicados e preencher a 
Tabela 3 com as leituras fornecidas pelos equipamentos. 
3.2.4 Medir a defasagem entre a corrente 
Iˆ
 e a tensão 
Vˆ
 utilizando os cursores temporais no 
osciloscópio (ou a medida automática de Fase). Converter o resultado para graus, assumindo a fase 
da tensão igual a 0°. 
Nota: Lembrar que a corrente 
Iˆ
 está relacionada com a tensão sobre o resistor, através da relação 
ˆ ˆ /RI V R
. 
 
Tabela 3- Impedância indutiva – Medidas experimentais 
 |
Vˆ
| | ˆ
RV
| |
ˆ
indutorV
| 
(defasagem 
entre 
Iˆ
 e 
Vˆ
[
o
] 
Osciloscópio (Vpp) 
 
multímetro de bancada (Vef) 
 
multímetro portátil (Vef) 
 
 
 
 
3.2.5 Preencher a Tabela 4 com os valores das amplitudes dos fasores (valor de pico) e da 
defasagem entre corrente e tensão, obtidos a partir das medidas realizadas. Comparar os resultados 
obtidos experimentalmente com aqueles calculados no pré-relatório. 
 
 
 
+
RL
R
Emáx
L
gerador de sinais
I
indutorV

RV

E
V
Iˆ
 
ˆ
gE
 
ˆ
indutorV
ˆ
RV
 
Vˆ
50 
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Tabela 4- Impedância indutiva – Módulos dos fasores 
 |
Vˆ
| [V] | ˆ
RV
| [V] |
ˆ
indutorV
| [V] 
(defasagem 
entre 
Iˆ
 e 
Vˆ
[
o
] 
calculados (valores 
nominais) 
 
 
osciloscópio 
 
multímetro de 
bancada 
 
 
multímetro portátil 
 
 
 
4. Questões de preparação (Trazer no Pré-Relatório) 
4.1 Utilizando os valores nominais dos componentes (R=1k e C=150nF), calcule as impedâncias 
resistiva e capacitiva do circuito da Figura 9 e os fasores
Vˆ
, 
Iˆ
, 
ˆ
RV
 e
ˆ
CV
, assumindo 
ˆ 2,5 0ogE  
[V], na frequência de 1kHz. Insira os valores apropriados na Tabela 2. 
 
4.2 Utilizando os valores nominais dos componentes (R=1k e L=1mH), calcule as impedâncias 
resistiva e indutiva do circuito da Figura 9 e os fasores
Vˆ
,
Iˆ
, 
ˆ
RV
, 
ˆ
indutorV
, assumindo 
ˆ 2,5 0ogE  
[V], na frequência de 200kHz. Considere RL = 0. Insira os valores apropriados na Tabela 4. 
 
4.3 O osciloscópio mostra em sua tela apenas sinais de tensão. Como poderemos obter informações 
sobre a forma de onda da corrente nos circuitos mostrados nas Figuras 9 e 10? 
 
4.4 Como é possível medir a defasagem, em graus, entre dois sinais de tensão visualizados no 
osciloscópio, se este instrumento mostra apenas a variação temporal das tensões? 
 
Entregar com o Relatório: 
4.5 Os valores medidos para cada tensão das Tabelas 1 e 3 foramos mesmos para todos os 
instrumentos utilizados? Explique eventuais discrepâncias. 
4.6 Explique as eventuais diferenças entre os valores calculados e medidos do fasores de tensões 
e da defasagem entre tensão e corrente nas impedâncias analisadas. 
4.7 Compare os valores de capacitância e de indutância determinados: 
 a partir dos valores de módulos e defasagens medidos entre tensão e corrente; 
 a partir dosvalores medidos dos componentes. 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Material utilizado 
 Gerador de sinais 
 Osciloscópio de dois canais e pontas de prova 
 Multímetro portátil 
 Multímetro digital 
 Medidor de impedâncias portátil 
 Resistor de 1 k, capacitor de 150nF, indutor de 1mH 
 
 
6. Referências Bibliográficas 
 Notas de aula da disciplina “EL-031(L): Laboratório de Circuitos Elétricos I”, Departamento 
de Engenharia Elétrica, Faculdade de Engenharia Industrial. 
 Edminister, Joseph A., “Circuitos Elétricos”, Coleção Schaum, Reedição da Edição 
Clássica, Editora McGraw-Hill, 1991.