Prévia do material em texto

145
Resolução dos exercícios
	 	Com	r//s	e	transversal	u,	os	ângulos	3x 1	2x 5	5x e	120©	
são	colaterais	internos,	logo:
	 •	 5x 1	120©	5	180©	V	5x 5	60©	V	x 5	12©
	 •	 2x 5	2	8	12©	5	24©
	 No	dABC,	o	ângulo	a	é	externo,	portanto:
a	5	2x 1	120©	V	a	5	24©	1	120©	V	a	5	144©
alternativa	b
	 9.	
B C
A
α
β β
	 Dado	que	a	média	aritmética	de	dois	de	seus	ângulos	é	
50©,	temos	dois	casos:	
	 (1o)	 50©
2
a 1 b
5
	 (2o)	 50©
2
b 1 b
5
Analisando	cada	caso:	
	 (1o)	 50 100© ©
2
a 1 b
5 V a 1 b 5
	 Mas	a	soma	dos	ângulos	internos	é	180©,	logo:	
	 a	1	2b	5	180©
	 Temos	agora	um	sistema	de	equações:
	
100
2 180
80 20
©
©
© ©e
a 1 b 5
a 1 b 5
V b 5 a 5*
(2o)	 50 50 50© © ©
2 2
2b 1 b
5 V
b
5 V b 5
	 Logo:	a	1	2b	5	180©	V	a	1	2	8	50©	5	180©	V	a	5	80©
	 Portanto,	um	dos	ângulos	do	triângulo	pode	ser	20©.
alternativa	e
10.	 A
x
x
x
x
x x
x
x
x
2x
3x
4x
D G
E H
F I
B C
	 Como	o	 triângulo	ABC	 é	 equilátero,	 com	AD DE5 5	
// // // ,EF FB DG EH FI BCe5 5 	então	os	triângulos	ADG,	
AEH,	AFI	também	são	equiláteros	de	lados	medindo	x,	
2x e	3x, respectivamente.	
	 Seja	 18,DG EH FI1 1 5 	assim:	x 1	2x 1	3x 5	18	V
 V	6x 5	18	V	x 5	3
	 No	 triângulo	ABC,	 cada	 lado	mede	4x,	portanto,	 seu	
perímetro	é	igual	a:	3	8	4x 5	12x 5	12	8	3	5	36	
alternativa	c
11.	D
C
E
A
B
F
x
20°
40°
145°
145 180© ©DBF1 5V 	(suplementares)	V	
180 145 35© © ©DBFV 5 2 5V
No	dBDF,	temos:	20 180© ©DBF BFD1 1 5 VV U
© © © ©BFD BFD20 35 180 125V 1 1 5 V 5U U
No	ponto	F,	temos:
180 125 180© © ©AFE BFD AFE1 5 V 1 5U U U 	V
55©AFEV 5U
No	dAEF,	x é	ângulo	externo,	assim:
40 55 95© © ©x EAF AFE x x5 1 V 5 1 V 5W U
alternativa	c
12.	
B D
x x
y
y
C
E
A
20°
α
AB AC ABC ACB x5 V 5 5V W
AD AE A A yDE ED5 V 5 5W V
no	dCDE,	A yED 5V 	é	externo,	portanto:	y 5	x 1	a
	 no	dABD,	A yDC 5 1 aW 	é	externo,	portanto:
y 1	a	5	x 1	20©
	 Substituindo	y 5	x 1	a	na	equação	y 1	a	5	x 1	20©,	
temos:	x 1	a	1	a	5	x 1 20©	V	2a	5	20©	V	a	5	10©	
alternativa	b	
13.	
2
5 5
Temos	dois	casos:	
	 (1o)	perímetro:	5	1	5	1	2	5	12	cm	
	 (2o)	Com	medidas	2	cm,	2	cm	e	5	cm,	não	existe	triângulo,	
pois	5	.	2	1	2.
	 Portanto,	o	perímetro	do	triângulo	isósceles	mede	12	cm.
alternativa	b