2000_Problemas_de_Matemáticas_Propuestos_y_Resueltos_para_Secundaria-292-294

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62. Calcular: I =
63. Calcular: 1 =
SOLUCION:
64. Calcular: I =
SOLUCION:
65. Calcular: I =
SOLUCION:
66. Calcular: I =
SOLUCION:
67. Calcular: I =
2x 4- 3
V x 2 + 3x - 1
-dx
I = 2Vx2 + 3 x 1 + C
x2 + 1
V x 3 + 3x
- dx
x + 5
V x 2 + lOx - 4
I = Vx2 + lOx - 4 + C
2 + Lx dx
1= Q + Lx)2 + c
sen 3x • eos 3x dx
68. Calcular: I =
SOLUCION:
69. Calcular: I =
SOLUCION:
70. Calcular: I =
SOLUCION:
71. Calcular: 1 =
SOLUCION:
72. Calcular: I =
SOLUCION:
73. Calcular: I =
SOLUCION:
(sen 2x • eos2 2x) dx
x , x ,t g ■ sec dx
M 2 2
I = tg2 — + C 
2
eos 4x
V 3 + sen 4x
: dx
V 3 + sen 4x , „I — ----------- “r O
sec 2x 
1 + tg 2x
dx
2 (1 + tg 2x)
+ C
3 + 5e2:
dx
1= L |3 + 5e | + c 
10
V i - 2x2
- dx
V í ^ i F t | ¡
2 (a + bx")3/2 
3bn
SOLUCIÓN: I
SOLUCIÓN:
, L jeos ax + b , „I — T“ w
c"-* • V a + bxn dx 74. Calcular: I =
75. Calcular: I =
SOLUCION:
76. Calcular: I =
SOLUCION:
77. Calcular: I =
SOLUCION:
78. Calcular: 1 =
SOLUCION:
79. Calcular: I =
SOLUCIÓN: 1 - + c SOLUCIÓN: I - a (ex/a + e x/a) + C
80. Calcular: I =
eos3 2x _! - 6 + C SOLUCIÓN: I = 2e^ + C
81. Calcular: I =
SOLUCIÓN:
82. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
83. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
84. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
85. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
86. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
eos ax + b
dx
cosec x
V 2 ctg x + 3
-dx
I = — V2 ctg x + 3 + C
ex + 2
V e x + 2x
- dx
I = 2 Ve* + 2x + C
ex + sen x
V e 2
■ dx
I = 2Ve* - eos x + C
sec 2x ■ tg 2x
sec 2x - 3
dx
j = L sec 2x - 3| + c
(ex/a — e x,a) dx
Vx
dx
etgx ■ sec2 x dx
I = e*9” + C
a2x dx
2 La
+ C
(e5x + a5x) dx
n 5x m5x
1 = -?— + - ? — + c
5 5 La
3 dx
1 = - e
6x e x2 dx
I = — 3e + C
e ^ - 3 dx
1 = 2 e v* - 6 V x + C
2 9 ‘
87. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
88. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
89. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
90. Calcular: I =
SOLUCIÓN:
91. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
92. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
93. Calcular: I =
SOLUCION:
94. Calcular: I =
SOLUCION:
95. Calcular: I =
SOLUCION:
96. Calcular: I =
SOLUCION:
97. Calcular: I =
SOLUCION:
98. Calcular: I =
SOLUCION:
99. Calcular: I =
SOLUCION:
2x Jsen —- — dx
3 2x -
 C O S ---------h C
2 3
eos 5x dx
I = _sen5*_ + C
xt g dx5
I = -5 L Xeos----- + C
5
ctg 1 Ox dx
10
- L ¡sen 10x| + C
cosec x dx
-L cosec x + ctg x| + C
dx
(1 + x2) are tg x
I = L are tg x | + C
1 + x
1 - X
dx
I X - V i - x2 + C
dx
x2 + 9
I = — are tg — + C 3 3
dx
(x - 2)2 + 9
x4 + b4
- dx
a x' — are tg — -2b2 b2
dx
x Lx
I = L Lx + C
eos2 5x dx
X
2
sen lOx 
20
+ C
eos x ■ sen 2x dx
2 eos3 x + C
295
112. Calcular: I = dx
V 4 - (x + 3)2
SOLUCIÓN:
113. Calcular:!
. x + 3 „I = are sen -------(- C
dx
x2 + 2x + 5
SOLUCIÓN:
. 1 . X + 1I = — are t g ------+ C
114. Calcular: I =
SOLUCION:
115. Calcular:!
dx
x2 + 64
dx
V l6 - 9x2
SOLUCION:
116. Calcular: I =
SOLUCIÓN:
117. Calcular: I = 
SOLUCIÓN:
1 3xI = are sen 1- C3 4
1 + e2:
-dx
I = are tg e” + C
dx
I = are sen ax + C
a
118. Calcular: I = dx
xV l - (Lx)2
SOLUCIÓN: I = are sen (Lx) + C
119. Calcular: I = dx
V2x - :
SOLUCIÓN:
120. Calcular: 1 ■
SOLUCIÓN:
121. Calcular
SOLUCIÓN:
122. Calcular 
SOLUCIÓN:
123. Calcular
SOLUCIÓN
I = are sen (x - 1) + C
f dx
V i + 4x - x2
, x - 2 , _I = are sen —-----1- C
V 5
dx
4x2 + 25
1 2x , _I = — arctg — + C
dx
3 + 7x2
V2Í V21
1 ~ 21 are tg ̂ x + C
3 dx
x2 - 8x + 25
124. Calcular: I = 2x + 5
x2 + 2x + 5
dx
SOLUCION:
3
-x t l + c
2
125. Calcular: I = 8x - 3
V l2 x - 4x2 - 5
• dx
SOLUCION:
I = - 2 V l2x - 4x2 - 5 +
, 9 2x — 3+ —— are sen h C2 2
126. Calcular: I = | sec x dx 
SOLUCIÓN: I = L sec x + tg xl + C
. _ í cosei
~~ J 5 -
...... , t i cosec 2x ■ ctg 2x ,127. Calcular: I = | — =----- ;--------- 2_------ dx
4 cosec 2x
SOLUCIÓN: I = — L |5 - 4 cosec 2x | + C
128. Calcular: I =
SOLUCION:
129. Calcular: I =
SOLUCION:
/ 3 - c t g - ^ -
■ dx
1 = 4 ^ 3 - c t g — + C
dx
sen x eos x
I = L |tg x| + C
130. Calcular: I = | x e x dx
SOLUCIÓN: I = — e * (x + 1) + C
131. Calcular: I =
SOLUCION:
L x dx
132. Calcular: I — | x eos x dx 
SOLUCIÓN: I = x sen x + eos x + C
133. Calcular: I = x e331 dx
/*
SOLUCION: I = _ Í L L _ _ L 1 + C
134. Calcular: I = x2 eax dx
SOLUCION: ^ + ^ H + c a a2
135. Calcular: I = L 4x dx
x - 4 , _
3 SOLUCIÓN: I = x (L 4x - 1) + C
296