Ciências Contábeis - AV3 - Matemática Financeira Aplicada - Prof. Nelson

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Matemática Financeira 
Aplicada
Aula Interativa 3
Prof. Dr. Nelson Pereira Castanheira
Contextualização
Onde e como esses 
conhecimentos o ajudam 
no dia a dia?
Capitalização 
 Capitalização simples
 Capitalização composta
 Período fracionário
 Taxas
Instrumentalização
Quais ferramentas e 
habilidades devo 
desenvolver?
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Exemplos
 i = 0,3 % a. d. = 0,003 a. d.
 i = 4,38 % a. m. = 0,0438 a. m.
 i = 10 % a. a. = 0,10 a. a.
Fluxo de Caixa
C M
0 n
M = C + J
Fórmula dos Juros Simples
J = C · i · n
 Atenção: a taxa e o 
tempo deverão ser sempre 
considerados na mesma 
unidade de tempo
Fórmula Geral
 Como: M = C + J
 Então: M = C + C · i · n
 Logo: M = C · (1 + i · n)
Descontos Simples
 Comercial (Dc)
 Dc = M · i · n
 Vc = M – Dc
 Racional (Dr)
 Dr = Vr · i · n
 Vr = M
1 + i · n
Capitalização Composta
 Na Capitalização Composta, 
os juros produzidos num 
período serão acrescidos ao 
valor do capital que os 
produziu, passando os dois, 
capital e juros, a render juros 
no período seguinte
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Taxas Equivalentes
 Para determinação da taxa 
equivalente, em capitalização 
composta, utiliza-se a fórmula:
( ) 1i1i q/ttq –+=
taxa que eu quero
Taxas Equivalentes
 Para determinação da taxa 
equivalente, em capitalização 
composta, utiliza-se a fórmula:
( ) 1i1i q/ttq –+=
taxa que eu tenho
Taxas Equivalentes
 Para determinação da taxa 
equivalente, em capitalização 
composta, utiliza-se a fórmula:
( ) 1i1i q/ttq –+=
tempo (período) da taxa que eu quero
Taxas Equivalentes
 Para determinação da taxa 
equivalente, em capitalização 
composta, utiliza-se a fórmula:
( ) 1i1i q/ttq –+=
tempo (período) da taxa que eu tenho
Fórmula Geral
M = C + J
M = C · (1 + i)n
 Para o cálculo dos juros: 
J = C · [(1 + i)n  1]
Descontos Compostos
 Dc = M – Vc
 Vc = M · (1 – i)n
 Dr = M – Vr
 Vr = M
(1 + i)n
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Período Fracionário 
Convenção Linear
M = C · ( 1 + i )n · ( 1 + i · n1 )
juro composto
(parte inteira) 
juro simples
(parte fracionária)
Período Fracionário
Convenção Exponencial
M = C · ( 1 + i )n+n1
juro composto o tempo 
inteiro
Taxa que se que conhecer
Taxa Nominal
 Utiliza-se a fórmula matemática
1
21
2 n
n.ii =
Taxa conhecida
Taxa Nominal
 Utiliza-se a fórmula matemática
1
21
2 n
n.ii =
Período da taxa que se 
quer conhecer
Taxa Nominal
 Utiliza-se a fórmula matemática
1
21
2 n
n.ii =
Período da taxa conhecida
Taxa Nominal
 Utiliza-se a fórmula matemática
1
21
2 n
n.ii =
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ܑ ൌ 	 ૚ ൅ ܑ܉ 	െ ૚૚ ൅ ۷
Taxa Aparente X Taxa Real
 A relação existente entre as taxas 
aparente e real é dada através de:
Taxa real
ܑ ൌ 	 ૚ ൅ ܑ܉ 	െ ૚૚ ൅ ۷
Taxa Aparente X Taxa Real
 A relação existente entre as taxas 
aparente e real é dada através de:
Taxa aparente
ܑ ൌ 	 ૚ ൅ ܑ܉ 	െ ૚૚ ൅ ۷
Taxa Aparente X Taxa Real
 A relação existente entre as taxas 
aparente e real é dada através de:
Taxa de inflação
Aplicação
Onde você aplica esses 
conhecimentos?
Exemplo: Juro Simples
 Um investidor aplicou 
R$75.000,00 durante 6 meses 
a uma taxa de juro simples de 
2,4% ao mês. Qual o montante 
dessa operação?
6
 M = C · (1 + i · n)
 M = 75.000 · (1 + 0,024 · 6)
 M = 85.800,00
Exemplo: Juro Composto
 Um investimento de 
R$75.000,00 em títulos públicos 
rendeu 2,4% ao mês durante 
6 meses. Quanto o investidor 
tinha ao final de prazo, antes 
do Imposto de Renda?
 M = C · (1 + i)n
 M = 75.000 · (1 + 0,024)6
 M = 86.469,11
Exemplo: Período Fracionário
 O capital de R$ 6.500,00 foi 
aplicado durante 4 meses e 
20 dias a uma taxa de juro 
composto igual a 2,0% ao 
mês. Qual o montante obtido, 
considerando a convenção 
exponencial?
M = C · (1 + i)n · (1 + i · n1)
 M = 6.500 · (1 + 0,02)4 · (1 + 0,02 · 20/30)
 M = 6.500 · 1,082432 · 1,013333
 M = 7.129,62
Síntese
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Vamos Rever o que 
Você Aprendeu
Capitalização Simples
 Sua utilização no dia a dia
 Sua importância para a 
economia
 Sua importância em concursos 
públicos
Capitalização Composta
 Sua utilização no dia a dia
 O crescimento exponencial 
de uma dívida
 Sua importância nas áreas 
pública e privada
Período Fracionário e Taxas
 Em período fracionário, o 
mercado utiliza a convenção 
linear
 As aparências enganam: a taxa 
real é menor que a aparente, 
pois é descontada a inflação 
do período
 Realmente as aparências 
enganam: a taxa nominal 
(que nos contam que 
pagaremos) é sempre menor 
que a taxa efetiva (aquela 
que realmente pagaremos)
Referências de Apoio
 ASSAF NETO, A. Matemática 
financeira e suas aplicações. 
São Paulo: Atlas, 1998.
 CASTANHEIRA, N. P. 
Matemática financeira 
aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010.
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Sites para Consulta
 BANCO CENTRAL DO BRASIL. 
Manual de Finanças 
Públicas. Disponível em: 
<http://www.bcb.gov.br/?MAN
FINPUB>.
 Simulado de Matemática 
Financeira para concursos. 
Disponível em: 
<http://exame.abril.com.br/carr
eira/quizzes/simulado-de-
matematica-financeira-para-
concursos>.