estudos de taxas

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Introdução a unidade de ensino
 Explorando a temática
 Conclusão da unidade de ensino
Unidade 3 - Estudo das Taxas equivalentes; Real; Nominal;
Efetiva e Taxa Inflacionária
#114836725
#114836726
#114836727
Introdução a unidade de ensino
https://student.ulife.com.br/Category/Index?lc=2Dhc1JMuzjGj6CmJQLIcpQ==
Nesta unidade vamos estudar as taxas que têm influência sobre as finanças ou, podemos dizer, as taxas que irão fazer com que o dinheiro perca ou não
perca seu valor no decorrer do tempo. Você irá aprender sobre estas diferentes taxas de juros praticadas no mercado financeiro. Quando falamos de taxas,
em muitos casos, isso nos causa confusão de ideia ou entendimento, dependendo da posição em que cada um está em determinada operação financeira, o
entendimento e a percepção são diferentes, mas isso não pode ocorrer.
Para que tais diferenças no entendimento sejam sanadas, vamos ver algumas das classificações, nomes e formas de utilização destas taxas. As taxas
usualmente são classificadas em: taxa proporcional e taxa equivalente; taxa nominal ou taxa de mentirinha e taxa efetiva; taxa aparente, taxa real e taxa
inflacionária. Estas são taxas que têm grande influência nas operações financeiras, portanto muito importantes no cotidiano de qualquer pessoa, seja no
aspecto pessoal, seja no profissional.
Buscaremos trabalhar com todas estas taxas no contexto do regime de capitalização composta e, quando necessário, fazendo um paralelo com a
capitalização simples, será trabalhado com o regime de capitalização composta porque este regime que é largamente utilizado pelo mercado nas operações
financeiras, e ainda é importante ressaltar que no regime de capitalização simples as taxas de juros são sempre efetivas em função da sua forma de
aplicação, então este estudo não se justifica nos juros simples.
Estes conteúdos serão abordados de forma a proporcionar o seu melhor aproveitamento e aprendizagem, sendo apresentados conceitos, exemplos,
atividades resolvidas e aplicações práticas.
Explorando a temática
https://student.ulife.com.br/Category/Index?lc=m5K/IDan58jv8gDyHC1oiw==
Taxas de juros proporcionais e equivalentes
É muito importante entender a diferença entre taxas proporcionais e taxas equivalentes pois a falta deste conhecimento e entendimento pode causar
equívocos ou erros indesejados tanto na resolução de problemas, quanto numa situação prática onde não se saberá quais taxas efetivamente estão sendo
aplicadas e em que situação. 
Veja o vídeo a seguir que fala sobre as informações essências que você precisa saber sobre taxas.
 
Videoaula: Informações essenciais sobre taxas
 
 
Taxa Proporcional 
A taxa proporcional de juros é normalmente aquela taxa que é dada em unidades de período diferentes, mas durante um mesmo período produzem um
mesmo montante. Por este motivo, a taxa proporcional é aplicada basicamente na capitalização simples de juros, em que, para adequar taxa e período, basta
se fazer uma divisão ou multiplicação da taxa dada para se ter a taxa requerida. Então para compreender melhor, duas ou mais taxas de juros são
proporcionais quando o período que elas estão associadas é diferente, mas como são aplicadas a um mesmo capital produzem um mesmo montante, isso
exclusivamente no regime de capitalização simples de juros.
Segundo Samanez (2010, p. 38):
A taxa proporcional não é um tipo de taxa de juros, é apenas uma característica do regime de juros simples. A taxa nominal pode ser proporcionalizada de modo que seja
expressa em diferentes períodos. Entretanto, basicamente, o conceito de taxa proporcional somente é utilizado no regime de juros simples, no sentido de que o valor dos juros
é proporcional apenas ao tempo.
Vejamos alguns exemplos:
Uma taxa de 2,0% a.m. é proporcional a uma taxa de 24,0% a.a., para se chegar a este resultado, basta multiplicar a taxa dada pelo desejado.
 
 
Usando a fórmula dos Juros Simples 
 
Informações essenciais sobre taxas
from EAD ANIMA
02:22
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https://vimeo.com/animaead
https://vimeo.com/animaead
 
 
 
 
Uma taxa de 30,0% a.a. é proporcional a uma taxa de 5,0% a.b., para se chegar a este resultado basta dividir a taxa da pelo período da taxa desejada.
 
 
Usando a fórmula dos Juros Simples 
 
 
 
 
 
Então quando falamos de capitalização composta é preciso ter muito cuidado para não utilizar este conceito, o de taxa proporcional, pois com certeza se
incorrerá em erros de resolução, na capitalização composta é preciso utilizar a taxa equivalente. 
Taxa equivalente 
 
Taxa equivalente de juros é aquela taxa que, mesmo estando associadas a períodos de tempos diferentes, no regime de capitalização composta, quando
aplicados a um mesmo capital e um mesmo período irão produzir um montante idêntico. Portanto, o conceito de taxa equivalente se aplica a capitalização
composta.
Quando falamos do regime de capitalização composta, temos de saber que o que manda neste regime é a forma de capitalização: se capitalização for ao
mês, a taxa deve estar ao mês; se a capitalização for ao ano, a taxa deve estar em ao ano, e assim por diante.
Veja o vídeo a seguir para entender melhor as informações.
 
Videoaula: Equivalência de taxas
 
 
Então, para reforçar a compreensão, taxas equivalentes são escritas de forma diferentes, associadas a períodos diferentes ou iguais ao da capitalização,
mas aplicadas ao mesmo capital gera o mesmo montante.
Para se calcular uma taxa equivalente, a outra não basta fazer a divisão ou multiplicação como na taxa proporcional, porque estamos falando de
capitalização composta.
Vejamos alguns exemplos para melhorar sua compreensão:
Uma taxa de 2,0% a.m. capitalizado ao mês é equivalente a uma taxa de 26,8242% a.a. capitalizado ao ano. Para provar é preciso ver se aplicadas a
um mesmo capital e período irão gerar um mesmo montante. Para isso, vamos fazer uma simulação com os dados:
Usando a HP-12C para resolução
 
Equivalência de taxas
from EAD ANIMA
03:41
#%23NOTIFICATIONITEMPAGEURL%23%23
https://vimeo.com/animaead
https://vimeo.com/animaead
 
 
Usando a HP-12C para resolução 
 
 
 
Espero que o exemplo tenha deixado mais claro o entendimento sobre taxas equivalentes. Então observando o exemplo podemos dizer que a taxa de 2,0%
a.m., capitalizados mensalmente, é equivalente a taxa de 26,8242% a.a., capitalizados anualmente, no regime de capitalização composta. 
Uma taxa de 30,0% a.a. capitalizado ao ano é equivalente a uma taxa de 4,4698% a.a. capitalizado ao bimestre. Para provar é preciso ver se aplicadas
a um mesmo capital e período irão gerar um mesmo montante. Para isso, vamos fazer uma simulação com os dados:
Usando a HP-12C para resolução 
 
 
 
Usando a HP-12C para resolução 
 
 
 
Espero que o exemplo tenha deixado mais claro o entendimento sobre taxas equivalentes. Então observando o exemplo podemos dizer que a taxa de 30,0%
a.a., capitalizados anualmente, é equivalente à taxa de 4,4698% a.b., capitalizados ao bimestre, no regime de capitalização composta.
 
Agora que vimos como funcionam e quais as diferenças das taxas proporcional e equivalente vamos ver como podemos calcular as taxas equivalentes.
Existem duas opções, usando fórmulas ou usando a calculadora financeira HP-12C. logo a seguir vamos apresentar duas possibilidades de fórmulas, mas
que levam ao mesmo resultado a diferença é apenas uma questão de estética, para nossos exemplos usaremos a fórmula (2).
 
 
Além de fórmulas, conforme foi comentado, existe a possibilidade de determinar taxas equivalentes usando a HP-12C, no meu ponto de vista, a forma mais
fácil, rápida e prática.
Vamos ver alguns exemplos para ajudar na compreensão e aprendizado, acompanhe-os.
Exemplo (01): 
Se uma operação financeira qualquer tem uma taxa de 18,0% a.a., com capitalização anual, qual a taxa equivalente mensal?
Resolução: 
 
 
 
 
 
Agora vamos ver o mesmo exemplo usando a calculadora financeira.
 
Usando a HP-12C 
 
 
 
Apósas duas resoluções, é possível perceber que tanto resolvendo utilizando a fórmula quanto utilizando a HP-12C a taxa equivalente encontrada é a
mesma. Então você pode utilizar qualquer um dos modos para sua resolução.
Vejamos mais um exemplo para ajudar seu entendimento.
Exemplo (02): 
Se uma operação financeira qualquer tem uma taxa de 3,0% a.m., com capitalização mensal, qual a taxa equivalente semestral?
Resolução: 
 
Usando a fórmula 
 
 
 
Agora vamos ver o mesmo exemplo usando a calculadora financeira.
 
Usando a HP-12C 
 
 
 
Após mais estas duas resoluções, é possível perceber novamente que tanto resolvendo utilizando a fórmula quanto utilizando a HP-12C a taxa equivalente
encontrada é a mesma. Então você pode utilizar qualquer um dos modos para sua resolução.
Outra observação importante a se fazer é que para resolver utilizando a HP-12C, o processo é bem mais rápido e possivelmente mais fácil, porém deve-se
atentar para algumas particularidades. Para resolver usando a fórmula, não faz diferença se buscamos a taxa equivalente maior ou menor que a taxa dada, já
está informação faz toda diferença quando usando a HP-12C.
Para que você compreenda melhor, vamos apresentar e demostrar como isso acontece e deve ser feito.
Então, para determinar a equivalência de taxas ou taxas equivalentes, utilizando a HP-12C, devem-se seguir alguns passos para facilitar a resolução. A
utilização da HP-12C facilita, pois permite efetuar o cálculo de forma direta. Acompanhe os passos seguintes:
1º ) Faz-se a comparação das taxas:
Que taxa eu tenho, que taxa eu quero: esta resposta é fundamental para saber como serão inseridos os dados na HP-12C. Se temos uma taxa menor e
queremos uma taxa maior faz de uma forma, se temos a taxa maior e queremos a taxa menor fazemos de outra forma.
Da taxa menor para taxa maior, temos (i) e buscamos (FV);
Da taxa maior para taxa menor, temos (FV) e buscamos (i).
2º ) Após definir qual taxa se tem e qual taxa equivalente se quer, devemos pôr os dados em evidência para resolução. Os dados necessários para resolução
serão sempre quatro:
PV = 100, PV sempre será 100 de forma genérica, como sendo 100% de um capital qualquer;
n = quantas vezes o período menor cabe dentro do período maior. Ex.: 12 meses em 1 ano, 4 trimestres em 1 ano, 6 meses em 1 semestre, e assim
sucessivamente; 
i = _xxx_ Vai depender da taxa dada e da taxa requerida. Ex.: Se a taxa for menor e queremos a maior, (i) será a taxa dada; Se a taxa for maior e
queremos a menor, (i) será calculado.
FV = _xxx_ Vai depender da taxa dada e da taxa requerida. Ex.: Se a taxa for menor e queremos a maior, (FV) será calculado. Se a taxa for maior e
queremos a menor, (FV) será a soma da taxa dada com o 100 do (PV). O FV no cálculo de taxas equivalentes e apenas para o cálculo das taxas
equivalentes, é a soma de PV (100) + i (dada) (FV = PV + i).
Após isto exposto, vamos ver alguns exemplos para melhorar a compreensão.
Exemplo (01) 
Sabendo a Financeira COBRA MUITO S/A. opera em seus empréstimos pessoais com uma taxa de juros compostos de 8,50% a.m., e capitalizados
mensalmente, qual é a taxa equivalente ao ano?
Resolução 
Seguindo as orientações apresentadas anteriormente devemos responder que taxa temos e que taxa queremos;
 
 
 
Pudemos observar a aplicação dos conceitos e regras apresentadas anteriormente, como foi dada a taxa menor (a.m.) e foi pedido a taxa maior (a.a.), foi
calculado com a HP-12C o valor do FV, como exposto que no cálculo da taxa equivalente o (FV) é resultado da soma de (PV) e (i), então para encontrar a
taxa equivalente que foi pedida foi necessário subtrair o valor do (PV) que neste caso é sempre 100.
Por isso, quando finalizamos a operação e foi encontrado o valor de 266,1686, foi subtraído 100, resultando em que a taxa equivalente a taxa de 8,50% a.m.,
é 166,1686% a.a. 
Exemplo (02) 
Clara aplicou seu dinheiro no Banco PAGA POUCO S/A., a uma taxa de juros de 6,0% a.a., capitalizados anualmente, qual a taxa de juros mensal
equivalente?
Resolução 
Seguindo as orientações apresentadas anteriormente devemos responder que taxa temos e que taxa queremos;
 
 
 
 
 
Pudemos observar a aplicação dos conceitos e das regras apresentadas anteriormente, como foi dada a taxa maior (a.a.) e foi pedido a taxa menor (a.m.),
foi calculado com a HP-12C o valor do (i), assim encontrada diretamente a taxa equivalente requerida.
Por isso, quando finalizamos a operação e foi encontrado o valor de 0,4868% a.m., que é equivalente a 6,0% a.a.
Os conceitos de taxa proporcional e taxa equivalente estão intimamente ligados aos conceitos de taxa nominal e efetiva, então para um melhor aprendizado
se faz necessário aprofundar os estudos nestes conceitos. 
Taxa nominal e taxa efetiva
 
O conceito de Taxa Nominal e Efetiva só faz sentido quando estudados no regime de juros compostos, segundo Samanez (2010, p. 36):
 
A taxa nominal é uma taxa referencial em que os juros são capitalizados (incorporados ao principal) mais de uma vez no
período a que a taxa se refere. Para alguns autores, as taxas de juros devem ser classificadas como nominal ou efetiva,
em função do capital tomado como base de cálculo. Desse modo, a taxa nominal é aquela calculada com base no valor
nominal; se for conhecida, é a que incide sobre o valor nominal da aplicação ou do empréstimo. A taxa efetiva é a taxa
calculada com base no valor efetivamente aplicado ou tomado emprestado, ou seja, com base no valor colocado a
disposição do banco ou do cliente na data da aplicação ou do contrato de financiamento.
 
As taxas nominal e efetiva são largamente utilizadas nas operações financeiras de mercado, compra e venda a prazo, aplicações financeiras e empréstimos
e tudo mais, o que elas não são é devidamente identificadas nestas operações, então é preciso conhecê-las direito para poder fazer issso.
Taxa Nominal 
A Taxa Nominal pode também ser chamada de Taxa de Mentirinha, pois ela é expressa em porcentagem e associada a uma unidade de tempo diferente da
respectiva capitalização.
Veja este caso: Uma loja de departamentos afirma cobrar uma taxa de juros de 30,0% ao ano, mas as prestações e a capitalização são mensais, portanto a
taxa apresentada é Nominal, pois é diferente da capitalização utilizada. A taxa nominal é a normalmente utilizada nas operações de mercado.
Normalmente, as taxas nominais são identificadas pela comparação entre a unidade de tempo da taxa e a unidade de tempo de seu período de capitalização.
Uma taxa é dita nominal quando sua unidade de tempo for expressa em uma unidade de tempo diferente do período de capitalização. Por exemplo, 12% ao
ano capitalizados mensalmente. Nesse exemplo, a capitalização é mensal, porém a taxa foi apresentada ao ano.
Outro exemplo de taxas nominais são as chamadas taxas de overnight, que são taxas expressas na unidade de tempo mensal, porém a capitalização é
diária. Para compreender um pouco melhor, vejamos alguns exemplos.
Exemplos: 
Taxa de juros cobrada por uma loja qualquer para compras a prazo, taxa de 60,0% a.a., com capitalização mensal dos juros. O período associado à
taxa dada é diferente da forma de capitalização, portanto taxa nominal;
A poupança, caso a Taxa Selic não seja menor que 8,0% a.a., paga uma taxa mínima de juros de 6,0% a.a., capitalizados mensalmente. O período
associado à taxa de juros da poupança está diferente da forma de capitalização, portanto os 6,0% a.a. representam uma taxa nominal.
Para transformar uma taxa nominal em uma taxa efetiva, basta fazer uma divisão ou multiplicação da taxa dada (nominal), para taxa de capitalização
(efetiva).
Taxa Efetiva 
A taxa efetiva, como o próprio nome já diz, é aquela taxa efetivamente aplicada na operação, então a taxa dada é igual a forma de capitalização. Uma taxa é
dita efetiva quando "[...] representa o custo ou remuneração efetiva da operação financeira em pauta, tomando-se como base de cálculo o valor do capital que
realmente foi recebido oudesembolsado na data da contratação" (TOSI, 2007, p. 129).
Além disso, outra forma de identificarmos uma taxa efetiva é quando a unidade de tempo da taxa coincide com a unidade de tempo da capitalização. Então
quando uma loja anuncia que está vendendo a prazo, com uma taxa de juros 6,5% a.m., com parcelas mensais e capitalização mensal, esta é a taxa efetiva
da operação.
Em outro caso, quando uma pessoa que efetua uma compra a prazo, e lhe é apresentada uma taxa de 3,5% ao mês, sendo que a capitalização é mensal,
essa taxa é efetiva, já que a sua unidade de tempo coincide com a capitalização da operação. Normalmente, quando não se menciona a unidade de tempo
da capitalização é porque está sendo levada em consideração uma taxa efetiva.
E qual a relação entre ambas? Como a taxa nominal não representa um ganho real, para realizar cálculos, é necessário transformá-la em uma taxa efetiva.
Como mencionado, uma taxa efetiva é aquela em que a unidade de tempo da taxa coincide com o período de capitalização. Desse modo, devemos, então,
utilizar algum procedimento que possibilite adequar a unidade de tempo da taxa à unidade de tempo de seu período de capitalização. Como a taxa nominal é
considerada uma taxa simples, para fazer essa adequação da unidade de tempo, basta fazer uma regra de três, que levará a uma simples divisão ou
multiplicação, assim será realizada a adequação para o período de capitalização, pois é esse período de capitalização que nos permitirá determinar o ganho
real da operação.
Uma vez determinada a taxa efetiva no período de capitalização, caso necessite determinar uma taxa efetiva em outra unidade de tempo, basta utilizar o
procedimento de taxa equivalente.
Vejamos alguns exemplos sobre taxa nominal e efetiva, onde faremos a relação de uma com a outra.
Exemplo (01): 
Vamos imaginar uma situação hipotética em que uma pessoa vê um anuncio em que fala que uma operação qualquer tem uma taxa de juros de 12,0% a.a.,
capitalizados mensalmente. Aí vem as perguntas:
I) Que tipo de taxa é essa?
II) Qual a taxa efetiva mensal?
III) Qual a taxa efetiva anual?
Resolução 
I) Como a taxa dada está em anos e a capitalização é mensal, os 12,0% a.a. representam uma taxa nominal;
II) Para saber a taxa efetiva mensal é preciso adequar a taxa nominal, como a taxa dada é maior que a taxa requerida basta fazer uma divisão: A
taxa dada pelo período da taxa pedida, 12,0% / 12 meses = 1,0% a.m. Pronto, a taxa efetiva mensal é de 1,0%.
III) Agora para saber a taxa efetiva anual precisamos fazer a equivalência das taxas efetivas, ou seja, qual a taxa anual que é equivalente a taxa
mensal de 1,0%? Vamos usar a HP-12C para resolver isso de maneira rápida e simples.
 
 
Agrupando todas as respostas podemos dizer que esta operação financeira é formada por uma taxa nominal anual de 12,0% a.a., uma taxa efetiva mensal de
1,0% a.m., e esta última é equivalente à taxa anual de 12,6828% a.a.
Exemplo (02): 
Vamos imaginar outra situação hipotética em que uma pessoa lê um anúncio onde fala que uma operação qualquer tem uma taxa de juros de 24,0% a.a.,
capitalizados anualmente. Aí vem as perguntas:
I) Que tipo de taxa é essa?
II) Qual a taxa efetiva mensal?
III) Qual a taxa nominal anual?
Resolução 
I) Como a taxa dada está em anos e a capitalização é anual, os 24,0% a.a. representam uma taxa efetiva anual;
II) Para saber a taxa efetiva anual, precisamos fazer a equivalência das taxas efetivas, ou seja, qual a taxa mensal é equivalente à taxa anual de
24,0%? Vamos usar a HP-12C para resolver isso de maneira rápida e simples;
 
 
III) Para saber a taxa nominal anual, é preciso adequar a taxa efetiva. Como a taxa efetiva mensal encontrada foi de 1,8088%, basta multiplicar por
12 e temos a taxa nominal anual. 1,8088% . 12 meses = 21,7056% a.a.
Agrupando todas as respostas, podemos dizer que esta operação financeira é formada por uma taxa efetiva anual de 24,0% a.a., uma taxa efetiva mensal de
1,8088% a.m., e uma taxa nominal anual de 21,7056% a.a.
Lembrete:
Ao partir de uma taxa nominal para uma taxa efetiva, sempre dividir ou multiplicar;
Ao partir de uma taxa efetiva para outra taxa efetiva, sempre fazer a equivalência de taxas.
TAXA APARENTE, TAXA REAL E TAXA INFLACIONÁRIA 
Para iniciarmos sobre este assunto, veja a seguinte apresentação:
Apresentação gráfica da fórmula de cálculo da Taxa Real
 
Obs.: O primeiro quadro é igual à divisão do segundo pelo terceiro. Ou seja, Taxa real é igual Taxa aparente dividida pela Inflação, conforme se pode observar
nesta fórmula:
 
(1 + R) = (1 + i) / (1 + I) 
 
A taxa aparente, como o próprio nome já diz, é aquela que parece, mas não é. Em uma operação financeira, podem existir muitas variáveis, impostos e
taxas envolvidas, tais como: IOF (Imposto sobre Operação Financeira), Tarifa de abertura de cadastro, Tarifa de abertura de crédito, Tarifa de Análise de
Projetos e outras. Estas variáveis fazem com que o valor efetivamente financiado seja diferente daquele previsto, com isso a taxa de financiamento
apresentada normalmente não fecha com o custo efetivo da operação. Em aplicações financeiras, é apresentada uma taxa de remuneração do capital
investido, isto é, o que aparentemente se irá ganhar com aquela aplicação, só que neste caso também temos outras variáveis que interferem no ganho
efetivo, tais como: Inflação, Imposto de renda, Taxa de administração e outras.
Por isso tudo a taxa apresentada em uma operação financeira seja de financiamento ou de aplicação, pode ser apenas a taxa aparente e não a taxa real. A
taxa aparente também é considerada como uma taxa nominal, pois é uma taxa composta pela taxa real cobrada na operação adicionada ao valor da inflação
do período.
Para se saber a taxa real de uma operação financeira qualquer, é preciso levar em consideração todas as variáveis envolvidas nesta operação, que podem
alterar o custo ou o ganho efetivo da operação. Variáveis como as apresentadas anteriormente, Inflação, IOF, TAC, podem alterar a Taxa Real, mas para
efeitos de estudo e fórmula levaremos em consideração para determinar a Taxa Real, além da Taxa Aparente, apenas Inflação ocorrida no período. Então
Taxa Real é aquela que apresenta o custo ou ganho efetivo de qualquer operação financeira.
E taxa inflacionária ou inflação pode ser considerada a taxa de depreciação da moeda ou perda no poder de compra das pessoas e empresas. Ainda
podemos dizer que a inflação, mais que um conceito financeiro, é um conceito econômico e consiste na subida continua de preços de um grupo de
mercadorias e serviços, teoricamente básicos.
Assista à videoaula sobre Cálculo de taxa real.
 
Videoaula: Cálculo da taxa real
 
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Vamos apresentar a fórmula utilizada para resolução de problemas envolvendo estas taxas e logo a seguir apresentaremos alguns exemplos para melhorar
sua compreensão e aprendizado.
A fórmula geral é:
 
 
 
Exemplo (01): 
Uma aplicação financeira rende juros a uma taxa efetiva de 9,0% a.a., e considerando a inflação de 6,5% a.a., calcular a taxa real de rendimento obtidas pela
aplicação financeira.
Resolução 
 
 
 
Cálculo da taxa real
from EAD ANIMA
05:31
#%23NOTIFICATIONITEMPAGEURL%23%23
https://vimeo.com/animaead
https://vimeo.com/animaead
Exemplo (02): 
A empresa PAGA BEM Ltda. concedeu um aumento salarial real de 2,00% a.a. para seus colaboradores no ano de 2016. Sabendo que a taxa de inflação
utilizada como base para este aumento foi 6,30%, determine qual foi a taxa aparente de aumento salarial recebida pelos colaboradores da PAGA BEM.
Resolução 
 
 
 
Exemplo (03):
A taxa nominal de juros explícita numa operação financeira é de 24,0% ao ano. Tendo ocorrido uma variação de 8,2% nos índices de preços (inflação) neste
mesmo período, determine a taxa real anual de juros desta operação.
Resolução 
 
 
 
 
 
Exemplo (04): 
Seu Zé fez uma aplicação financeira no Banco POUCO RENDIMENTO S/A., o banco ofereceu uma taxa de rendimentode 10,0% a.a., e seu Zé tem uma
expectativa de ganho real de 6,0% a.a. Para que a meta de seu Zé seja atingida, qual deve ser a taxa máxima que a inflação poderá chegar?
Resolução 
 
 
 
 
Conclusão da unidade de ensino
https://student.ulife.com.br/Category/Index?lc=A%20m4YIECibsDxirKD9Ua/Q==
Chegamos ao final desta aula. Assista, agora, à videoaula de fechamento da unidade.
 
Videoaula: Estudo das taxas
 
 
Referências
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações. 12. ed. São Paulo: Atlas, 2012. 
BRUNI, Adriano Leal; FAMÁ, Rubens. Matemática Financeira: com HP 1C e Excel. 5. ed. São Paulo: Atlas, 2008. 
IEZZI, Gelsom et al. Matemática: volume único. 3. ed. São Paulo: Atual, 2005. 
JUER, Milton. Matemática financeira: aplicações no mercado de títulos. 2. ed. Rio de Janeiro: IBMEC, 1984.
MEDEIROS, Sebastião Silva. Matemática para os cursos de Economia, Administração e Ciências Contábeis. 4. ed. São Paulo: Atlas, 1997. 
OLIVEIRA, Gustavo Faria de. Matemática Financeira Descomplicada: para os cursos de Economia, Administração e Contabilidade. São Paulo: Atlas, 2013. 
PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática financeira: objetiva e aplicada. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1993. 
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira. São Paulo: Prentice Hall, 2002. 
SOBRINHO. José Dutra. Matemática Financeira. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2000.
Estudo das taxas
from EAD ANIMA
21:23
#%23NOTIFICATIONITEMPAGEURL%23%23
https://vimeo.com/animaead
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