Comunicações Avançadas - CAPITULO 3 -TRANSMISSÃO EM BANDA BASE

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Capítulo3-Transmissão de Pulso 
em Banda Base 
 
Tipos de Sinais 
 Sinais contínuos no tempo 
 Sinais discretos no tempo 
 Sinais analógicos 
 Sinais digital 
t 
Tipos de Sinais 
Transmissão Digital 
 Inicialmente define-se um bloco de L bits como a mensagem a 
•PAM(Pulse Amplitude Modulation) 
Sistemas com Modulação de Pulsos 
em Amplitude 
Sistemas com Modulação de Pulsos 
em Amplitude 
A transmissão digital em banda básica é a transmissão realizada sem 
modulação de portadoras senoidais, é geralmente usada em meios 
confinados. Neste tipo de transmissão o sistema de modulação de 
pulsos em amplitude designado pela sigla PAM (Pulse Amplitude 
Modulation) é o mais utilizado. 
 
g(t) é um pulso que será denominado pulso básico e 
a é uma amplitude escolhida em um conjunto de 
amplitudes {Ai , i = 1,2,…M}. 
•PAM(Pulse Amplitude Modulation) 
 A entrada do receptor é o sinal r(t) correspondente ao sinal 
transmitido modificado pela adição de ruído branco Gaussiano, n(t). A 
observação de r(t) será usada para identificar os bits transmitidos, ou 
seja, observando r(t), o receptor deve decidir qual dos sinais, s1(t), 
s2(t), ..., sM(t), foi transmitido, o que equivale a decidir qual das 
mensagens {m1, m2,... mM} foi a transmitida. 
Transmissão Digital 
Receptor Ótimo 
Figura- Receptor de pulsos G0(t)>n(t) 
Devido ao filtro 
 Revisão:Sistemas lineares invariantes no tempo 
x(t) 
t x(t) 
t T 
y(t) 
t y(t) 
t T 
Atraso de 
T segundos 
S 
x(t) y(t-T) y(t-T) 
Receptor Ótimo 
Receptor Ótimo 
Figura- Receptor de pulsos 
Na recepção de pulso em banda base, temos que fazer que o filtro 
linear invariante no tempo torne a potência instantânea da componente 
do sinal de saída g0 (t) , consideravelmente maior do que a 
componente de ruído n(t). Isto equivale a maximizar relação sinal-
ruído de pico do pulso que é dada por: 
Receptor Ótimo 
G(f) 
 Revisão:Sistemas lineares 
Go(f) 
     fHfGfGo 
H(f) 
     dthgtgo  


)(
g(t) go(t) h(t) 
Receptor Ótimo 
Domínio do tempo Domínio da freqüência 
 Revisão:Transformada de Fourier 
  dtetffF ftj 2)( 



  dfefFtF ftj 2)( 



Receptor Ótimo 
Domínio do tempo Domínio da freqüência 
Ex: 
Ex: 
 Revisão:Transformada de Fourier 
Domínio do tempo Domínio da freqüência 
 Revisão:Transformada de Fourier 
  dtetffF ftj 2)( 



  dfefFtF ftj 2)( 



Receptor Ótimo 
Domínio do tempo Domínio da freqüência 
Receptor Ótimo 
Transformada inversa 
de Fourier 
? 
Receptor Ótimo 
 Revisão:Densidade Espectral de Potência 
A densidade espectral de potência descreve como a potência de um sinal 
X(t), seja ele aleatório ou determinístico, se distribui na freqüência e, por 
esta razão, é medida em watts/Hertz (W/Hz). 
,onde N0 = kTe é a densidade espectral de potência de ruído produzida na 
entrada do receptor de um sistema de comunicação cuja temperatura 
equivalente de ruído é Te e k é a constante de Boltzmann igual a 1,38 x 1023 
joules por kelvin. 
 A Função densidade espectral de potência se relaciona com a função 
auto correlação através do par de transformadas: 
O valor quadrático médio, ou segundo momento de um p.a. é dado pela 
área sob a curva de densidade espectral de potência 
Receptor Ótimo 
 Revisão:Densidade Espectral de Potência 
x(f) y(f) 
H(f) 
Se um processo estocástico estacionário X(t) for aplicados a entrada 
de um sistema linear invariante no tempo cuja resposta em freqüência é 
H(f). A densidade espectral de potência do processo aleatório de saída 
Y(t) é determinada é dado por: 
Domínio do tempo Domínio da freqüência 
Receptor Ótimo 
Transformada inversa 
de Fourier 
? 
Considerando que w(t) o ruído é branco. 
Temos que na saída do filtro: 
Receptor Ótimo 
OBS: 
(a) 
(b) 
Receptor Ótimo 
Utilizando (b): Com, , 
Receptor Ótimo 
 A expressão acima especifica o filtro ótimo no domínio da freqüência. Para 
caracterizá-lo no domínio do tempo tomamos a transformada de Fourier inversa de 
H opt (f) : 
  dfeefGkth ftfTopt  22)(*)( 






 dfefGkth ftfTopt
 22)(*)(



 dfefGkth tTfopt
)(2)()( 
)()(*, fGfG 



 dfefGkth tTfopt
)(2)()( 
)()( tTkgthopt 
Filtro casado 
Receptor Ótimo 
  dfefGg fj 200 



dffGkg 



2
0 )(
Sabe-se que: 
Assim: 
kEg 0
Receptor Ótimo 
A relação sinal ruído de pico máxima do pulso de um filtro casado 
depende somente da relação da energia de sinal pela densidade 
espectral de potencia do ruído branco na entrada do filtro 
 A resposta do filtro casado h(t) = g(t0-t) a uma entrada x(t), 
corresponde, no instante t= t0, à correlação temporal entre x(t) e g(t) 
definida como: 
Receptor Ótimo 
 Propriedade 
)()( tTkgthopt 
Filtro casado 
Receptor Ótimo 
 A exigência da equação que maximiza a relação sinal ruído de 
pico é especificar a resposta ao impulso h(t) do filtro de forma que a 
relação sinal-ruído seja maximizada. Para que está exigência seja 
satisfeita, utiliza-se um filtro casado com o sinal g(t) de duração T, 
que é caracterizado por uma versão invertida no tempo e atrasada do 
sinal de entrada g(t), ou seja, ele é casado com o sinal de entrada. 
Ex: Se o sinal g(t) é dado pela função determine ? 
Recepção de Múltiplos Sinais 
 Receptor de Mínima Distância 
Substituído por filtro casado 
Recepção de Múltiplos Sinais 
 Receptor de Mínima Distância para Sinais binarios 
 




 dttsdttstr )(
2
1
)()(
2
111
 




 dttsdttstr )(
2
1
)()(
2
222
 


 dttststr
EE
)()()(
22
12
12
 
22
)()()(0 1212
EE
dttststr  


Taxa de Erro Devido a Ruído 
Por exemplo: 
1. O símbolo 1 foi escolhido quando um 0 foi de fato transmitido 
referimo-nos a este erro como um erro do primeiro tipo. 
2. O símbolo 0 foi escolhido quando um 1 foi de fato transmitido 
referimo-nos a este erro como um erro do segundo tipo. 
Cálculo de Probabilidade 
 Probabilidade Total: 
Dá-se o nome de probabilidade total à probabilidade marginal computada 
como o uso da probabilidade condicional, onde a ocorrência do evento Bj 
está condicionado a ocorrência anterior do evento Ai . 
  


n
i
i BAPBP
1
].[
 
][
].[
/
i
i
i
AP
BAP
ABP    ][/].[ iii APABPBAP 
   


n
i
ii APABPBP
1
][/
Como: 
Então: 
Exercício 4- Uma caixa contém 2000 componentes ,dos quais 5% são 
defeituosos. Uma segunda caixa contém 500 componentes ,dos quais 10% 
são defeituosos. Seleciona-se ,aleatoriamente uma das caixas e retira-se 
dela um componente. Qual a probabilidade do componente ser 
defeituoso? 
Por exemplo: 
Taxa de Erro Devido a Ruído 
Por exemplo: 
Taxa de Erro Devido a Ruído 
Assim a probabilidade media de erro de símbolos para o receptor da Figura acima 
é dada por : 
OBS: 
Interferência Intersimbólica 
com, 
Interferência Intersimbólica 
Vamos supor: 
Na saida 
do 
modula
dor 
Depois 
do filtro 
com, 
Interferência Intersimbólica 
 Vamos considerar a detecção da amplitude ao, a qual é feita a 
partir da amostra do sinal y(t), na saída do filtro H(f), tomada no 
instante t = to. Vemos que, se fosse transmitida apenas a amplitude ao, 
o somatório só teria o termo k= 0 e a amostra colhida seria dada por: 
Na transmissão seqüencial 
Interferência intersimbólica 
Interferência Intersimbólica 
Vimos que se o pulso usado na transmissão PAM tem duração maior do 
que o intervalo de símbolo, é impossível evitar a superposição entre eles 
mas é possível evitar a interferência entre símbolos, ou seja, a 
interferência nos instantes de amostragem no receptor. Vemos que a 
condição para que naõ haja interferencia intersimbolica é que o pulso 
p(t) satisfaça à restrição: 
A condição que a transformada de Fourier P(f) do pulso p(t) deve 
satisfazer para que a equação a cima seja verificada é conhecida 
como o Primeiro Critério de Nyquist 
Para deduzir o primeiro critério de Nyquist vamos supor to = 0. 
Sabe-se também que um sinal qualquer p(t) amostrado por impulsos apresenta a 
seguinte transformada de Fourier : 
(1) 
(3) 
A equação 1 pode ser expressa pelo somatório de impulsos: 
(2) 
Assim comparando (3) e (2) tem-se o primeiro critério de Nyquist 
Interferência Intersimbólica 
Com T o tempo de duração do símbolo 
Este critério estabelece, 
portanto, que a soma das 
versões do espectro P(f) 
deslocado de múltiplos da 
freqüência de amostragem 
1/T deve ser constante. 
Interferência Intersimbólica 
 A seguir são apresentados dois exemplos de espectros que satisfazem ao 
primeiro critério de Nyquist e os pulsos correspondentes: 
a) 
b) 
com, 
Interferência Intersimbólica 
Canal de Nyquist ideal 
Transformada de Fourier 
Transformada de Fourier 
com, 
Interferência Intersimbólica 
Canal de Nyquist ideal 
•Pulso de Faixa entre 1/T e 1/2T 
Interferência Intersimbólica 
 Para satisfazer ao primeiro Critério de Nyquist, um pulso de freqüência 
máxima entre 1/2T e 1/T deve ser simétrico em relação à freqüência 1/2T 
•Pulso de Faixa entre 1/T e 1/2T 
Interferência Intersimbólica 
Pulsos com espectro em cosseno levantado 
Transformada 
inversa de Fourier 
Interferência Intersimbólica 
Como a faixa de freqüências do pulso é limitada pela faixa passante B do canal, 
para eliminação da interferência entre símbolos esta deverá, portanto, 
atender,no caso de sistemas PAM, a condição: 
OBS:convenciona-se que esta 
largura é medida apenas para 
frequências positivas. 
•Largura de faixa do canaL 
W=largura de banda da 
mensagem em banda base 
Para se fazer uma análise da largura de faixa da transmissão digital, deve-se então 
taxa de bits 
taxa de símbolos 
OBS: a taxa de bits, R é L vezes 
maior do que a taxa de símbolos Rs. 
•Especificamente falando de transmissão digital: 
Interferência Intersimbólica 
Como a faixa de freqüências do pulso é limitada pela faixa passante B do canal, 
para eliminação da interferência entre símbolos esta deverá, portanto, 
atender,no caso de sistemas PAM, a condição: 
OBS:convenciona-se que esta 
largura é medida apenas para 
frequências positivas. 
Obtemos os seguintes limitantes para a largurade faixa na transmissão digital em 
banda básica: 
•Largura de faixa do canaL 
W=largura de banda da 
mensagem em banda base 
•Especificamente falando de transmissão digital: