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Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) Notas de Aula - 7 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 7.1 Introdução Neste Módulo será abordado sob a ótica do elemento estrutural particular de uma edificação, qual seja, Escada em Concreto Armado. Mais particularmente, quanto às Escadas, irá ser abordada não toda a gama de possibilidades existentes para tal; mas tão somente as do tipo Escadas com vãos paralelos e Escadas com vãos perpendiculares entre si. 7.2 Escadas em Concreto Armado 7.2.1 Premissas Gerais e Normativas para o Projeto de Escadas O tipo mais usual de escada em concreto armado tem como elemento resistente uma laje armada em uma só direção. Os degraus não têm função estrutural. O modelo estrutural corresponde a uma laje armada em uma só direção, simplesmente apoiada, solicitada por cargas verticais. Como este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, podem- se calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado. Viga 2 Viga 1 q2 q1 Página 1 de 13 A espessura da laje pode ser fixada, em função do comprimento do vão, pela seguinte orientação: ℓ ≤ 3,0 m ⇒ h = 10 cm Espessura ( h ) quanto ao vão da escada ( ℓ ) 3,0 < ℓ ≤ 4,0 m ⇒ h = 12 cm 4,0 < ℓ ≤ 5,0 m ⇒ h = 14 cm Estabelecida a espessura para a laje da escada, deve-se ter o cuidado de não levar a armadura dupla (espessura insuficiente) ou de armadura mínima (espessura exagerada). O patamar é um trecho do vão total, onde a carga atuante é menor, pois não existem degraus e a espessura da laje é h. No trecho inclinado a espessura a ser considerada na composição de cargas é h/cosα. Para considerar a carga correspondente ao peso dos degraus, deve-se tomar uma espessura média igual a metade da altura ( b ) de cada degrau. O peso específico do concreto simples deve ser tomado como sendo 24 kN/m3. Se houver um peitoril de alvenaria, deve-se considerar o seu peso distribuído ao longo da largura da escada (≤ 1,5 m) sendo calculado em 1,5 kN/m³. δ ⇒ comprimento inclinado dos degraus na faixa de 1,0 m Ai ⇒ Área de laje inclinada dos degraus na faixa de 1,0 m δ α m 1,0 cos = ∴ α δ cos m 1,0 = δ hA xi = ∴ α h cos m 1,0 xiA = α cos h compr. de unidade por ÁreaAuc == Carga Superficial por unidade de comprim. = Auc x γca γca = Peso Específico do Concreto Armado = 25 KN/m³∴ Carga Superficial por unidade de comprim. = α cos h x 25 kN/m³ α h 1,0 m δ Ai Ad ⇒ Área dos degraus na faixa de 1,0 m = Σ áreas dos triângulos ∴ Ad = Σ 2 b a . ou Ad = 2 b . Σ a Auc = Área de degraus por unidade de comprimento = Ad / Σ a ∴ Auc = 2 b Carga Superficial por unidade de comprim. = Auc x γc γc = Peso Específico do Concreto Simples = 24 kN/m³ ∴ Carga Superficial por unidade de comprim. = 2 b x 24 kN/m³ 1,0 m a b a b a b Página 2 de 13 Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) Notas de Aula - 7 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO O valor da carga variável a ser considerado no projeto de escadas é de 2,5 kN/m2 em edifícios residenciais e de 3,0 kN/m2 em edifícios comerciais. Nas escadas (lajes armadas em uma só direção), deve-se ter uma armadura de distribuição, na direção transversal à armadura principal, atendendo a seguinte condição: Na seção de inflexão do trecho com degraus para o patamar, deve-se ter um cuidado especial com o detalhamento da armadura. Sempre que houver tendência à retificação de barra tracionada, em regiões em que a resistência a esses deslocamentos seja proporcionada por cobrimento insuficiente de concreto, a permanência da barra em sua posição deve ser garantida por detalhamento especial. No caso das escadas, deve-se substituir cada barra da armadura principal por outras duas prolongadas além do seu cruzamento e devidamente ancoradas. Como já foi ressaltado, vai ser abordado neste Módulo somente os tipos de escadas onde os vãos são paralelos e perpendiculares entre si. A partir de agora irá ser repassado através de um exemplo, usando as premissas já mencionadas aqui de uma escada de vãos paralelos; para posteriormente, passar ao estudo de escadas de vãos perpendiculares entre si. 5 Asprinc 2 Asmin 0,90 cm² / m AS distr ≥ 50φ 50φ Armadura Principal Armadura Principal Armadura de Distribuição Armadura de Distribuição Página 3 de 13 7.2.2 Escadas de Vãos Paralelos Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos paralelos, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 16,7 cm e uma largura de 28 cm. No lado interno dos degraus, existe um peitoril com carga correspondente a 1,5 kN/m³. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50. Adotar recobrimento ( c ) de 2,0 cm. • SOLUÇÃO: 1. Determinação da inclinação da escada ( α ) 0,596 28 16,7 degrau do largura degrau do altura === α tg ∴ α = 30,79º → cos α = 0,859 Viga 2 Viga 1 20 1 ,5 0 1,50 20 Página 4 de 13 Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) Notas de Aula - 7 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 2. Determinação do vão da escada ( ℓ ) e espessura do patamar (= laje da parte inclinada ( h ) Vão Principal ⇒ ℓ = ( larg. da viga 1 ) / 2 + vão do patamar + Σ das larg dos degraus + ( larg. da viga 2 ) / 2 ∴ ℓ = ( 20 )/2 + 1,50 + 8 x 28 + ( 20 ) /2 = 3,94 m como 3,00 < ℓ ≤ 4,00 m ∴ h = 12,0 cm 3. Determinação das cargas ( q1 e q2 ) Peso Próprio ⇒ 0,12 m x 25,0 kN/m3 = 3,00 kN/m2 Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 Reboco = 0,20 kN/m2 Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 Total ( q1 = ) = 6,55 kN/m2 Peso Próprio ⇒ ( 0,12 m / cos α ) x 25,0 kN/m3 = 3,50 kN/m2 Degraus ⇒ ( 0,167 m / 2 ) x 24,0 kN/m3 = 2,00 kN/m2 Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 Reboco = 0,20 kN/m2 Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 Peitoril ⇒ ( 1,5 kN/m³ / 1,5 m ) = 1,00 kN/m2 Total ( q2 = ) = 10,05 kN/m2 4. Determinação das Solicitações X Mmax RV1 RV2 ℓpat = 1,60 m ℓesc = 3,94 m ℓdeg = 2,34 m q2 = 10,05 kN/m² q1 = 6,55 kN/m² Página 5 de 13 5. Determinação das Armaduras d = h – c = 12,0 – 2,0 = 10,0 cm e Md = 1,4 x Mmax = 1,4 x 17,32 = 24,25 kN.m = 2425 kN.cm Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 12,0 = 1,80 cm²/m ∴ como Asprinc > Asmin ⇒ OK ! Como Asprinc = 6,31 cm²/m ⇒ φ10,0 c.12 cm ∴ Asdistr= 1,26 cm²/m ⇒ φ5,0 c.15 cm 6. Detalhamento das Armaduras Asprinc = 6,31 cm²/m ⇒ φ10,0 c.12 cm Asdistr = 1,26 cm²/m ⇒ φ5,0 c.15 cm ++= 2 2 deg degdeg pat pat esc V1 xx2x1x qq 1 R ++= 2 2 pat patpat deg deg esc V2 xx1x2x qq 1 R kN/m 15,34 2 2,34 2,34 10,052,34 2 1,60 1,60 6,55 3,94 1 xxxx V1 R =++ = kN/m 18,66 2 1,60 1,60 6,551,60 2 2,34 2,34 10,05 3,94 1 xxxx V2 R =++ = m 1,86 10,05 18,66 maxM X == 2 )² X ( q X R max x2 -maxx M MV2max M = q R 2 V2 maxM X = m / kN.m 17,32 2 ) 1,86 ( 10,05 1,8618,66 ² x -xmax M == 0,026Ks 4,123 2425 10² 100 M d² b K xx c d w == ⇒== cm²/m 6,31 10 0,026 2425 d K M xx princ sd SA === 5 Asprinc 2 Asmin 0,90 cm² / m AS distr ≥ Como cm²/m 1,26 5 6,31 = cm²/m 0,90 2 1,80 = 0,90 cm² / m AS distr ≥ ⇒ Página 6 de 13 Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) Notas de Aula - 7 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 7.2.3 Escadas de Vãos Perpendiculares entre si Pode também ocorrer que os lances das escadas são perpendiculares entre si e os apoios estão definidos em determinadas direções. Neste caso, considera-se como “lance principal” aquele que tem os dois apoios externos (viga ou parede) nas suas extremidades. O “lance secundário” será aquele que tem apoio externo (viga ou parede) somente em uma das extremidades. Na outra extremidade, o lance secundário fica apoiado no lance principal. Viga 3 Viga 2 Viga 1 A A B B a φ 10,0 c. 12 φ 10,0 c. 12 φ 5,0 c. 15 φ 5,0 c. 15 50 50 Página 7 de 13 Admite-se que a reação do lance secundário sobre o principal se distribui ao longo da largura “a” do lance principal, segundo uma variação triangular. Ou seja, supõe-se que a reação esteja aplicada a a/3. A carga do trecho comum aos dois lances é considerada apenas no lance principal. Com relação ao detalhamento, no trecho em que as armaduras se cruzam sempre se deve colocar por baixo a armadura do lance principal. • Exemplo de escada com vãos perpendiculares entre si: Neste exemplo, será dimensionada uma escada de um prédio residencial, que apresenta dois vãos perpendiculares entre si, conforme a figura abaixo. Os degraus têm uma altura de 17 cm e uma largura de 25 cm. Será considerado o concreto C20 e o aço CA-50. • SOLUÇÃO: 1. Determinação da inclinação da escada ( α ) 0,680 25 17 degrau do largura degrau do altura === α tg ∴ α = 34,22º → cos α = 0,827 2. Determinação dos vãos da escada ( ℓ ) e espessura do patamar (= laje da parte inclinada ( h ) Vão Principal ⇒ ℓ = Σ das larg. dos degraus + vão do patamar + ( larg. parede ) / 2 Lance Principal Corte AA La nc e Se cu nd ár io C or te B B a/ 3 Σ de gr au s 1, 20 12 Viga 12 Parede 1 Parede 2 Página 8 de 13 Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) Notas de Aula - 7 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO ∴ ℓ = 4 x 25 + 1,20 + ( 12 ) /2 = 2,26 m Vão Secundário ⇒ ℓ = ( vão do patamar/3 ) + Σ das larg dos degraus + ( larg. parede ) / 2 ∴ ℓ = ( 1,20 ) /3 + 9 x 25 + ( 12 ) /2 = 2,71 m como ℓ ≤ 3,00 ∴ h = 10,0 cm 3. Determinação das cargas e Solicitações ( q1 - q2 ; Reações e Momentos Máximos ) Vão Secundário ⇒ Peso Próprio ⇒ ( 0,10 m / cos α ) x 25,0 kN/m3 = 3,02 kN/m2 Degraus ⇒ ( 0,17 m / 2 ) x 24,0 kN/m3 = 2,04 kN/m2 Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 Reboco = 0,20 kN/m2 Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 Total ( q1 = ) = 8,61 kN/m2 = 2 deg deg sec pat x1x q 1 R kN/m 8,48 2 2,31 2,31 x 8,61 x 2,71 1 pat R = = += *pat deg deg sec 2 Par. 2 x1x q 1 R Rpat RPar. 2 0,40 ℓpat* ℓsec = 2,71 m ℓdeg = 2,31 m q1 = 8,61 kN/m² X Mmax 1 Página 9 de 13 Vão Principal ⇒ Peso Próprio ⇒ 0,10 m x 25,0 kN/m3 = 2,50 kN/m2 Revest. Cerâmico = 0,85 kN/m2 Reboco = 0,20 kN/m2 Reação do lance secundário (8,48/1,20) = 7,07 kN/m² Sobrecarga Variável (Resid.) = 2,50 kN/m2 Total ( q2 = ) = 13,12 kN/m2 kN/m 11,410,40 2 2,31 2,31 x 8,61 x 2,71 1 2 Par. R =+ = q R 1 2 Par. max1M X = m 1,33 8,61 11,41 max1M X == 2 )² X ( q X R max1 x1 -max1x M M2 Par. max1 M = kN.m/m 7,56 2 1,338,61 1,3311,41 )² ( x -xmax1 M == ℓdeg = 1,00 m ℓpr. = 2,26 m ℓpat = 1,26 m q2 = 13,12 kN/m² q1 = 8,61 kN/m² X Mmax2 RV RPar.1 ++= 2 2 pat patpat deg deg esc V xx2x1x qq 1 R kN/m 11,31 2 1,26 1,26 13,121,26 2 1,00 1,00 8,61 2,26 1 xxxx V R =++ = Página 10 de 13 Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) Notas de Aula - 7 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO 4. Determinação das Armaduras Vão Secundário ⇒ d = h – c = 10,0 – 2,0 – 1,0 (por estar uma armadura sobre a outra) = 7,0 cm e Md = 1,4 x Mmax ∴ Md = 1,4 x 7,56 = 10,58 kN.m = 1058 kN.cm Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 10,0 = 1,50 cm²/m ∴ como Asprinc > Asmin ⇒ OK ! Como Asprinc = 3,78 cm²/m ⇒ φ 8,0 c.13 cm ∴ Asdistr = 0,90 cm²/m ⇒ φ5,0 c.21 cm ++= deg pat pat deg deg pr. Par.1 2 2 xx2x1x qq 1 R m 1,05 13,12 13,83 max2M X == 2 )² X ( q X R max2x2 -max2x M MPar.1max2 M = q R 2 Par.1 max2M X = kN/m 13,831,00 2 1,26 1,26 13,12 2 1,00 1,00 8,61 2,26 1 xxxxPar.1 R =++ = kN.m/m 7,29 2 1,0513,12 1,0513,83 )² ( x -xmax2 M == 0,025Ks 4,631 1058 7,0² 100 M d² b K xx c d w == ⇒== cm²/m 3,78 7 0,025 1058 d K M xxd princ s SA === 5 Asprinc 2 Asmin 0,90 cm² / m AS distr ≥ Como cm²/m 0,76 5 3,78 = cm²/m 0,75 2 1,50 = 0,90 cm² / m AS distr ≥ ⇒ Página11 de 13 Vão Principal ⇒ d = h – c = 10,0 – 2,0 = 8,0 cm e Md = 1,4 x Mmax ∴ Md = 1,4 x 7,29 = 10,21 kN.m = 1021 kN.cm Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 10,0 = 1,50 cm²/m ∴ como Asprinc > Asmin ⇒ OK ! Como Asprinc = 3,19 cm²/m ⇒ φ 8,0 c.16 cm ∴ Asdistr = 0,90 cm²/m ⇒ φ5,0 c.21 cm 5. Detalhamento das Armaduras Vão Secundário ⇒ Asprinc = 3,78 cm²/m ⇒ φ 8,0 c.13 cm Asdistr = 0,90 cm²/m ⇒ φ5,0 c.21 cm Vão Principal ⇒ Asprinc = 3,19 cm²/m ⇒ φ 8,0 c.16 cm Asdistr = 0,90 cm²/m ⇒ φ5,0 c.21 cm 0,025Ks 6,27 1021 8,0² 100 M d² b K xx c d w == ⇒== cm²/m 3,19 8 0,025 1021 d K M xxd princ s SA === 5 Asprinc 2 Asmin 0,90 cm² / m AS distr ≥ Como cm²/m 0,64 5 3,19 = cm²/m 0,75 2 1,50 = 0,90 cm² / m AS distr ≥ ⇒ Página 12 de 13 Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO) ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I (CV 045) Notas de Aula - 7 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM CONCRETO ARMADO Vão Secundário ⇒ Vão Principal ⇒ φ 8,0 c. 13 φ 5,0 c. 21 φ 8,0 c. 16 φ 8,0 c. 16 φ 5,0 c. 21 40 40 φ 8,0 c. 13 Página 13 de 13 7.1 Introdução 7.2 Escadas em Concreto Armado 7.2.1 Premissas Gerais e Normativas para o Projeto de Escadas 7.2.2 Escadas de Vãos Paralelos d = h – c = 12,0 – 2,0 = 10,0 cm e Md = 1,4 x Mmax = 1,4 x 17,32 = 24,25 kN.m = 2425 kN.cm Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 12,0 = 1,80 cm²/m ( como Asprinc > Asmin ( OK ! Como Asprinc = 6,31 cm²/m ( (10,0 c.12 cm ( Asdistr = 1,26 cm²/m ( (5,0 c.15 cm Asprinc = 6,31 cm²/m ( (10,0 c.12 cm Asdistr = 1,26 cm²/m ( (5,0 c.15 cm 7.2.3 Escadas de Vãos Perpendiculares entre si d = h – c = 10,0 – 2,0 – 1,0 (por estar uma armadura sobre a outra) = 7,0 cm e Md = 1,4 x Mmax ( Md = 1,4 x 7,56 = 10,58 kN.m = 1058 kN.cm Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 10,0 = 1,50 cm²/m ( como Asprinc > Asmin ( OK ! Como Asprinc = 3,78 cm²/m ( ( 8,0 c.13 cm ( Asdistr = 0,90 cm²/m ( (5,0 c.21 cm d = h – c = 10,0 – 2,0 = 8,0 cm e Md = 1,4 x Mmax ( Md = 1,4 x 7,29 = 10,21 kN.m = 1021 kN.cm Asmin = 0,15% . bw . h = ( 0,15/100 ) . 100 . 10,0 = 1,50 cm²/m ( como Asprinc > Asmin ( OK ! Como Asprinc = 3,19 cm²/m ( ( 8,0 c.16 cm ( Asdistr = 0,90 cm²/m ( (5,0 c.21 cm Asprinc = 3,78 cm²/m ( ( 8,0 c.13 cm Asdistr = 0,90 cm²/m ( (5,0 c.21 cm Asprinc = 3,19 cm²/m ( ( 8,0 c.16 cm Asdistr = 0,90 cm²/m ( (5,0 c.21 cm
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