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INTRODUÇÃO À ANÁLISE 
ESTRUTURAL
2
Mariana de Almeida Motta Rezende
Londrina
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2024
INTRODUÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL
1ª edição
3
2024
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
Diretora Sr. de Pós-graduação & OPM
Silvia Rodrigues Cima Bizatto
Conselho Acadêmico
Alessandra Cristina Fahl
Ana Carolina Gulelmo Staut
Camila Braga de Oliveira Higa
Camila Turchetti Bacan Gabiatti
Giani Vendramel de Oliveira
Gislaine Denisale Ferreira
Henrique Salustiano Silva
Juliana Schiavetto Dauricio
Juliane Raniro Hehl
Mariana Gerardi Mello
Nirse Ruscheinsky Breternitz
Coordenador
Nirse Ruscheinsky Breternitz
Revisor
Igor Brumano Coelho Amaral
Editorial
Beatriz Meloni Montefusco
Márcia Regina Silva
Paola Andressa Machado Leal
Rosana Silverio Siqueira
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)_____________________________________________________________________________ 
Rezende, Mariana de Almeida Motta 
Introdução à análise estrutural/ Mariana de Almeida Motta Rezende, – 
Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2024. 
33 p.
 
ISBN 978-65-5903-667-7
1.Classificação das estruturas. 2. Estruturas Isostáticas. 3. Softwares de 
Análise Estrutural. I. Título 
CDU 004.422.635 
_______________________________________________________________________________________________ 
 Raquel Torres – CRB 8/10534
R467i 
© 2024 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer 
modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo 
de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e 
Distribuidora Educacional S.A.
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SUMÁRIO
Apresentação da disciplina __________________________________ 05
Fundamentos da análise estrutural __________________________ 07
Análise de estruturas isostáticas _____________________________ 20
Deformação e deslocamentos em estruturas ________________ 32
Ferramentas de software para análise estrutural ____________ 46
INTRODUÇÃO À ANÁLISE ESTRUTURAL
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Apresentação da disciplina
Esta disciplina é fundamental para o desenvolvimento das habilidades 
analíticas necessárias para a realização de projetos estruturais de 
qualquer nível de complexidade. Nosso principal objetivo é fornecer 
uma compreensão profunda dos conceitos teóricos e práticos que 
sustentam a análise e o projeto de estruturas seguras e eficientes.
Durante o curso, você será introduzido à importância da análise 
estrutural, compreendendo os conceitos fundamentais que são 
essenciais para a prática na engenharia civil. Exploraremos a 
utilização de softwares de análise estrutural, como o Ftool e o TQS, 
proporcionando uma visão de suas funcionalidades e aplicações 
práticas. Você terá a oportunidade de aplicar esses conhecimentos em 
exemplos diversos, desenvolvendo habilidades críticas para resolver 
problemas estruturais reais.
A estrutura da disciplina está organizada em quatro temas principais. 
Iniciamos com uma introdução abrangente à análise estrutural, 
abordando os conceitos básicos e métodos tradicionais. Em seguida, 
nos aprofundamos na análise de estruturas isostáticas, ponto em que 
técnicas específicas serão exploradas e aplicadas. O terceiro tema 
foca os diagramas de esforços internos, ensinando como traçar esses 
diagramas em vigas e quadros isostáticos. Finalmente, discutiremos as 
ferramentas de software para análise estrutural, com foco no uso prático 
do Ftool e do TQS, complementado por estudos de casos aplicados.
O método adotado combina aulas teóricas e práticas, facilitando 
uma aprendizagem abrangente para consolidação do conteúdo. As 
leituras oferecem um material interativo que facilita a compreensão 
6
dos conceitos. Os exercícios práticos permitirão a aplicação direta dos 
conhecimentos adquiridos, enquanto os estudos de caso conectarão 
a teoria à prática, proporcionando uma visão realista dos desafios 
enfrentados pelos engenheiros civis.
Ao final desta disciplina, esperamos que você esteja apto a analisar 
e projetar estruturas utilizando métodos analíticos e ferramentas de 
software. Além disso, você deverá compreender e aplicar conceitos 
de esforços internos e estabilidade estrutural, utilizando de maneira 
eficiente os softwares Ftool e TQS. Também será importante estar 
atualizado em relação às inovações e tendências na análise estrutural.
Para consolidar seu aprendizado e garantir um domínio completo dos 
conceitos apresentados na disciplina, incentivamos fortemente que você 
refaça os exercícios propostos durante as aulas. Além disso, explore 
novos exercícios e desafios, aplicando os conhecimentos adquiridos em 
diferentes contextos e cenários. Testar o seu entendimento de maneira 
contínua e diversificada não só reforça o conteúdo aprendido, mas 
também amplia sua capacidade de resolver problemas estruturais reais 
de forma eficaz e criativa. Aproveite as ferramentas e os softwares que 
serão apresentados, como o Ftool e o TQS, para experimentar e validar 
diferentes soluções.
Estamos entusiasmados para começar esta jornada com você e 
esperamos que ao longo da disciplina você se sinta cada vez mais 
preparado para os desafios da engenharia estrutural. Boa sorte e bons 
estudos!
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Fundamentos da análise 
estrutural
Autoria: Mariana de Almeida Motta Rezende
Leitura crítica: lgor Brumano Coelho Amaral
Objetivos
• Caracterizar os diferentes tipos de estruturas e 
componentes estruturais utilizados na engenharia 
civil.
• Classificar as forças atuantes nas estruturas e as 
reações nos apoios de maneira clara e detalhada.
• Aplicar os princípios de estática e condições de 
equilíbrio para a análise e resolução de problemas 
estruturais. 
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1. Introdução
A análise estrutural é um campo fundamental para a engenharia 
civil, responsável por garantir segurança e funcionalidade para as 
construções. Por isso, no tema Fundamentos da Análise Estrutural, você 
estudará as características das estruturas, os tipos de forças e reações e 
os princípios de estática e equilíbrio.
A análise estrutural é a etapa do projeto estrutural em que se realiza 
uma previsão do comportamento da estrutura. Para isso, é necessário 
utilizar algumas das teorias físicas e matemáticas resultantes da ciência 
da engenharia de estruturas. Já parou para pensar em como isso é feito?
Os modelos computacionais de análise estrutural são importantes para 
a engenharia de estruturas. Entretanto, antes de iniciar a modelagem 
estrutural, é importante saber quais são os níveis de abstração 
referentes a uma estrutura em análise: o modelo estrutural é derivado 
da implementação computacional de um modelo discreto, feito 
por discretização em parâmetros, e, finalmente, pela idealização do 
comportamento de uma estrutural real. Veja, portanto, que para chegar 
ao nível de abstração que você verá aqui, muito se estudou sobre o 
comportamento das estruturas, e você aprenderá como isso funciona.
2. Caracterização das estruturas
Neste capítulo, você verá como caracterizar as estruturas. Lembrando 
que estruturas são sistemas compostos por elementos interligados, 
projetados para suportar e transmitir cargas. Existem diversas estruturas 
com as quais trabalhamos na engenharia civil, como edifícios, pontes, 
barragens, torres etc.
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2.1 Tipos de estruturas
Existem três tipos de estruturas: isostáticas, hiperestáticas e 
hipostáticas. Essa classificação depende do número de apoios 
necessários para manter o equilíbrio de uma estrutura. Veja as 
características e finalidades de cada tipo de estrutura:
• Estrutura isostática: tem o número exato de apoios para manter 
o equilíbrio. Exemplo comum: viga simplesmente apoiada.
• Estrutura hiperestática: conta com mais apoios que o necessário, 
acarretando uma redundânciaestrutural. É comum no caso de 
edifícios de múltiplos andares.
• Estrutura hipostática: apresenta menos apoios que o necessário, 
o que pode levar à instabilidade e, por isso, não deve ser 
executada.
2.2 Componentes estruturais
Para analisar as estruturas, precisamos decompô-las em componentes 
estruturais. Os principais componentes estruturais são:
• Lajes: superfícies horizontais que distribuem as cargas em duas 
direções principais e apoiam-se nas vigas.
• Vigas: elementos horizontais que suportam cargas 
perpendiculares ao seu eixo e apoiam-se nos pilares;
• Colunas ou pilares: elementos verticais que suportam cargas 
axiais recebidas das vigas (ao longo do seu eixo).
• Treliças: estruturas compostas por barras retas conectadas por 
nós.
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• Arcos: estruturas compostas por curvas que transferem cargas ao 
longo de seu formato.
3. Classificação das forças atuantes nas 
estruturas
Neste capítulo, você verá como são classificadas as estruturas, 
dependendo da direção, magnitude e ponte de aplicação das forças que 
atuam nela.
3.1 Tipos de esforços
Os esforços que atuam nas estruturas são classificados conforme listado 
a seguir:
• Forças axiais: atuam ao longo do eixo do elemento estrutural, 
podendo ser de compressão ou de tração.
• Forças transversais: atuam perpendiculares ao eixo do 
componente, gerando esforço cortante.
• Momentos fletores: causam flexão do elemento estrutural, 
gerando momentos em torno de seu eixo.
• Forças de torção: induzem a rotação do elemento estrutural ao 
longo de seu eixo longitudinal.
3.2 Classificação das forças
É importante entender que as forças também podem ser classificadas 
conforme sua variação no tempo. Veja:
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• Forças estáticas: são constantes (ou variam imperceptivelmente 
ao longo do tempo). São elas: peso próprio da estrutura e outras 
cargas permanentes (revestimentos e acabamentos, por exemplo).
• Forças dinâmicas: não são constantes e variam rapidamente, 
como ventos e sismos (terremotos, por exemplo).
4. Classificação dos apoios das estruturas e 
suas reações
Neste capítulo, você aprenderá um ponto importante da análise 
estrutural: o que acontece nos apoios dos elementos estruturais, ou 
seja, o encontro de uma laje com uma viga e dela com um pilar por 
exemplo. Os apoios são fundamentais para a estabilidade das estruturas 
e suas reações determinam como as forças são distribuídas ao longo da 
estrutura.
4.1 Tipos de apoios
Veja quais são os tipos de apoios que existem nas estruturas:
• Apoio simples ou do 1º gênero: permite a rotação, mas impede 
a translação em uma direção (vertical ou horizontal). Por isso, 
dizemos que ele proporciona dois graus de liberdade, as 
translações verticais e horizontais.
• Apoio rolante ou do 2º gênero: permite a rotação e a translação 
em uma direção, proporcionando um grau de liberdade adicional. 
Por isso, dizemos que ele proporciona um grau de liberdade: a 
translação em uma das direções.
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• Engaste ou apoio do 3º gênero: impede a rotação e a translação 
em todas as direções, conferindo máxima restrição. Por isso, 
dizemos que ele não proporciona nenhum grau de liberdade.
Uma observação importante: essa maneira de analisar os apoios é 
visualizada em duas dimensões, como comumente fazemos em análise 
estrutural. Caso você vá analisar em três dimensões manualmente, é 
importante considerar que há mais uma direção a ser considerada na 
análise.
4.2 Reações de apoios
Você já deve ter ouvido falar da segunda lei de Newton, “Para toda ação 
há uma reação”, certo? Nesse sentido, as reações de apoio são reações 
aos esforços (forças e momentos) gerados para manter a estrutura em 
equilíbrio. O cálculo dessas reações é essencial para garantir segurança 
e funcionalidade nas construções.
Observe a Tabela 1, que apresenta os tipos de apoio em quadros 
planos e vigas, com os símbolos comuns utilizados e as restrições em 
deslocamentos e rotações.
Tabela 1 – Tipos de apoio em quadros planos e vigas
Apoios Símbolos Restrições em deslo-
camentos e rotações
Reações de apoio
Simples do 1º gênero 
vertical
Simples do 1º gênero 
horizontal
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Simples do 2° gênero
Engaste (3º gênero)
Fonte: adaptada de Martha (2010, p. 20).
Em resumo, o valor e a direção das reações de apoio são os mesmos 
da força ou do momento aplicados naquele ponto, mas com sentido 
oposto, motivo pelo qual chamamos de “reação” e não de “ação”.
5. Princípios de estática e condições de 
equilíbrio
Para entender os fundamentos da análise estrutural, precisamos 
entender os fundamentos da estática. A estática é a área da física 
mecânica que estuda as condições de equilíbrio dos corpos sob a ação 
de forças. Vamos entender melhor?
5.1 Princípios de estática
Existem dois princípios importantes da estática, que guiam todos os 
problemas de análise estrutural:
• Equilíbrio de forças: a soma das forças atuantes sobre um 
elemento estrutural deve ser zero, o que, matematicamente 
significa: 
• Equilíbrio de momentos: a soma dos momentos atuantes sobre 
um elemento estrutural deve ser zero, o que, matematicamente 
significa: 
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Esses dois princípios da estática garantem que as estruturas sejam 
estáveis e seguras para utilização.
5.2 Condições de equilíbrio
Além dos princípios da estática, é também importante recordar as 
condições de equilíbrio, que também sempre estão presentes na análise 
estrutural:
• Equilíbrio translacional: para que uma estrutura não sofra 
translação, devemos garantir que a soma das forças horizontais e 
das forças verticais seja zero.
• Equilíbrio rotacional: para garantir que um elemento estrutural 
não sofra rotação, devemos projetá-lo para que a soma dos 
momentos aplicados em qualquer ponto seja igual a zero.
Esses dois princípios da estática garantem que as estruturas sejam 
estáveis e seguras para utilização.
6. Procedimento de cálculo na análise 
estrutural
Após compreender melhor a fundamentação teórica da análise 
estrutural, neste capítulo você verá a fundamentação matemática. Para 
isso, como exemplo, observe a Figura 1, que guiará o passo a passo que 
você verá a seguir.
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Figura 1 – Exemplo de viga biapoiada com força (F) 
aplicada no meio do vão
Fonte: elaborada pela autora.
6.1 Equações de equilíbrio
Sempre começamos um problema de análise estrutural com equilíbrio 
de forças e momentos:
• Equilíbrio de forças na direção horizontal:
• Equilíbrio de forças na direção vertical: 
• Equilíbrio de momentos: 
6.2 Reações de apoio
Encontrar as reações de apoio demanda o desenho do diagrama de 
corpo livre antes da aplicação das equações de equilíbrio. Observe o 
procedimento:
1. Desenhe o diagrama de corpo livre:
• Desenhe a estrutura isolada de seus apoios, mostrando todas as 
forças aplicadas e as reações de apoio desconhecidas.
• Indique os eixos de referência e os sentidos positivos das forças e 
momentos.
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2. Aplique as equações de equilíbrio:
• Utilizando as equações de equilíbrio de forças e momentos no 
diagrama de corpo livre, você poderá calcular as reações de apoio.
6.3 Desenvolvimento dos diagramas de esforços
Calculadas as reações de apoio, você poderá calcular os esforços 
solicitantes das estruturas ou do elemento estrutural (força cortante, 
força normal, momento fletor e momento de torção).
1. Diagrama de esforço cortante (V): esforço cortante (V) é a força 
interna que corta a seção perpendicularmente ao eixo longitudinal 
da viga.
• Região entre os apoios: 
Sendo RA a reação de apoio no ponto A.
• Região após a carga: 
Sendo RA a reação de apoio no ponto A.
2. Diagrama de momento fletor (M): o momento fletor (M) é o 
momento interno que causa a flexão da viga em qualquer seção.
• Região entre os apoios 
 
Sendo RA a reação de apoio no ponto A.
• Região após a carga
Observe que, nesse caso da Figura 1, não há esforço solicitante normal 
(N), pois não há força sendo aplicada na direção x. Da mesma maneira, 
não há momento de torção.
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6.4 Identificação de pontos críticos
Observe que nem todo ponto do elementoestrutural é importante de 
ser analisado, o que não significa que ele deva ser desprezado. Isso 
ocorre porque alguns pontos são pontos de valores máximos e mínimos. 
Quando se trata de projeto, esse são pontos críticos, pois depende 
deles o dimensionamento da estrutura. Por isso, esforços cortantes, 
normal, momento fletor e momento de torção máximos e mínimos são 
importantes de serem calculados. Voltando ao exemplo:
1. Esforço cortante máximo (Vmáx): o valor máximo da cortante 
ocorre imediatamente à esquerda e à direita da carga aplicada: 
 
 
2. Momento fletor máximo (Mmáx): o valor máximo do momento 
fletor ocorre no ponto onde a carga F é aplicada, no meio do vão: 
 
Mais uma vez, é importante lembrar que, nesse caso da Figura 1, não 
há esforço solicitante normal (N), pois não há força sendo aplicada na 
direção x. Da mesma maneira, não há momento de torção. Em outros 
casos, eles podem existir.
Conectando à realidade: exemplo prático 
Situação: a Ponte Rio-Niterói, um símbolo imponente da engenharia 
brasileira, localiza-se na Baía de Guanabara, conectando as cidades do 
Rio de Janeiro e Niterói. Para entender essa estrutura grandiosa, você 
precisa da análise estrutural, além de outras áreas da engenharia. Por 
exemplo, a análise estrutural pode o auxiliar a entender se a ponte é 
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isostática, hiperestática ou hipostática para decidir qual método de 
análise estrutural utilizar.
Aplicabilidade:
• Analisar as cargas que atuam sobre a estrutura da ponte Rio-Niterói, 
como o peso próprio, o tráfego de veículos e a força dos ventos.
• Determinar o tipo de estrutura da ponte.
• Escolher o método de análise estrutural conforme o tipo de ponte.
• Verificar se a ponte apresenta segurança estrutural.
De maneira resumida, quando pensamos nos apoios da estrutura da 
ponte, podemos entendê-los como a fixação do pilar na fundação da 
ponte. Nesse caso, ao analisarmos a estrutura da ponte, composta por 
vigas, pilares e tirantes interligados de forma complexa, percebemos que 
o número de equações de equilíbrio é maior do que o número de apoios, 
pois os apoios da ponte são todos engastes. Isso indica que a Ponte 
Rio-Niterói é uma estrutura hiperestática. Observe também que, assim 
como qualquer estrutura, a Ponte Rio-Niterói não pode ser hipostática. 
A falta de apoios e reações adequadas a tornaria instável e suscetível a 
colapso. É crucial garantir que a estrutura tenha os apoios e as reações 
necessários para manter o equilíbrio e suportar as cargas a que será 
submetida. 
7. Conclusão
Neste módulo, foram apresentados os fundamentos da análise 
estrutural. Ou seja, você teve contato com a caracterização de 
estruturas e os princípios de estática e equilíbrio. Esperamos que você 
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tenha compreendido esses fundamentos e que possa consolidar esse 
conhecimento, pois eles são a base para análises mais complexas e 
detalhadas no campo da engenharia estrutural.
Referências
HIBBELER, R. C. Análise Estrutural. 9. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
MARTHA, L. F. Análise Estrutural. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
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Análise de estruturas isostáticas
Autoria: Mariana de Almeida Motta Rezende
Leitura crítica: Igor Brumano Coelho Amaral
Objetivos
• Identificar e caracterizar estruturas isostáticas.
• Analisar os tipos de esforços atuantes em estruturas 
isostáticas, incluindo momentos fletores e forças axiais, 
transversais e de torção.
• Calcular reações de apoio e desenvolver diagramas 
de esforço cortante e momento fletor para diferentes 
tipos de estruturas isostáticas.
• Aplicar os princípios de estática e condições de 
equilíbrio para resolver problemas práticos de análise 
estrutural.
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1. Introdução
Estruturas isostáticas são chamadas estruturas determinadas, pois suas 
reações de apoio e seus esforços internos podem ser determinados 
apenas por condições de equilíbrio.
Este capítulo apresenta as estruturas isostáticas, iniciando pelo cálculo 
das reações de apoio, depois a distribuição dos esforços internos. É 
abordada também a convenção de sinais adotada para esforços internos 
em estruturas, que será essencial para a continuidade do seu estudo.
2. Vigas isostáticas
Vigas isostáticas são aquelas em que o número de componentes de 
reação de apoio é igual ao número de equações de equilíbrio.
Na Figura 1, observa-se uma viga biapoiada com balanços. Nela, há um 
apoio do 1º gênero (uma reação de apoio) e outro do 2º gênero (duas 
reações de apoio), ou seja, no total, há três reações de apoio (duas 
verticais e uma horizontal). Considerando que as estruturas apresentam 
três equações de equilíbrio, percebe-se que há três incógnitas (reações 
de apoio) e três equações, formando um sistema determinado.
Figura 1 – Exemplos de vigas isostáticas simples
Fonte: Martha (2010, p. 40).
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Veja, a seguir, a figura anterior com exemplos de valores de cargas e 
reações na Figura 2. Nessa situação, imagine que há uma carga pontual 
no início da viga de 18 kN para baixo, uma carga distribuída para baixo 
entre os apoios de 24kN/m (gerando uma carga pontual no meio dos 
apoios de 144 kN para baixo) e, no final da viga, uma carga de 18 kN 
para baixo e uma carga de 8 kN para a direita.
Figura 2 – Cálculo de reações de apoio em viga 
biapoiada com balanços
Fonte: Martha (2010, p. 40).
Nesse caso, para encontrar as reações de apoio, precisamos utilizar as 
equações de equilíbrio. Vamos dizer que o primeiro apoio é o ponto A e 
o segundo apoio é o ponto B. Veja como a seguir:
Equilíbrio de forças na direção horizontal: então 
HA = -8 kN. Ou seja, a reação horizontal no apoio A é para a esquerda.
Equilíbrio de forças na direção vertical: então, 
 . Como ainda não conseguimos resolver essa equação, vamos 
guardá-la como Equação 1.
Equilíbrio de momentos no ponto A: ,então, 
 .
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Agora, sim, voltamos para a Equação 1: , então, .Logo, 
Veja que, como não sabíamos o sentido das forças de reação, adotamos 
o sentido positivo. Caso o valor final seja positivo, significa que 
acertamos o sentido. Caso seja negativo, como na reação horizontal em 
A, adotamos o sentido oposto, então basta inverter a flecha indicativa da 
reação no diagrama.
3. Quadros planos isostáticos simples
A Figura 3 apresenta três tipos de quadros isostáticos simples, também 
chamados de pórticos isostáticos abertos, muito comuns na engenharia 
de estruturas.
Figura 3 – Exemplos de três tipos de quadros isostáticos simples
Fonte: Martha (2010, p. 43)
Faça um exercício: verifique se o número de reações é igual ao número 
de equações de equilíbrio no caso dos pórticos da Figura 3. A resposta 
é sim e, por isso, essa é uma estrutura isostática (determinada). Agora, 
veja um exemplo numérico de um pórtico isostático na Figura 4.
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Figura 4 – Cálculo de reações de apoio em quadro biapoiado
Fonte: Martha (2010, p. 44).
A maneira de calcular as reações de apoio permanece a mesma das 
vigas isostáticas:
Equilíbrio de forças na direção horizontal: 
Equilíbrio de forças na direção vertical: ,então, 
 . Como ainda não conseguimos resolver essa equação, 
vamos guardá-la como Equação 1.
Equilíbrio de momentos no ponto A: então, 
 
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Vamos, a seguir, ver como calcular as componentes de reação de apoio 
de um quadro triarticulado, que apresenta uma rótula central (Figura 5).
Figura 5 – Cálculo de reações de apoio em quadro triarticulado
Fonte: Martha (2010, p. 44).
Para resolver esse problema, utilizaremos a equação de equilíbrio 
de momentos em A e em E (pontos estratégicos) e as equações de 
equilíbrio vertical e horizontal. Veja:
Agora que você já viu como funcionam os pórticos simples, vamos ver os 
compostos.
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4. Quadrosplanos isostáticos compostos
Quadros planos isostáticos compostos são estruturas formadas por 
pórticos agrupados. Vamos já introduzir o assunto com o exemplo da 
Figura 6.
Figura 6 – Cálculo de reações de apoio em quadro 
isostático composto
Fonte: Martha (2010, p. 48).
Observe que o pórtico da Figura 6 tem como suporte um engaste e um 
apoio do 1º gênero. Ele contém um ciclo fechado de barras e quatro 
rótulas internas. Veja que todas as rótulas são simples, ou seja, em cada 
uma delas só convergem duas barras.
Nesse momento é importante apenas que você saiba identificar se o 
pórtico composto é realmente isostático. Em sendo, a resolução é feita 
utilizando as equações de equilíbrio, como você já aprendeu.
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5. Treliças planas isostáticas
Treliças são modelos de estrutura reticulada com articulações completas 
em todos os nós. Em resumo, as barras são articuladas no plano de 
maneira rígida, de forma que todas as barras são conectadas pelas 
extremidades, compondo uma triangulação.
Figura 7 – Exemplos de treliças isostáticas e hiperestáticas
Fonte: Martha (2010, p. 52).
Quando treliças isostáticas são analisadas matematicamente, é 
necessário separar as barras para analisá-las individualmente. Então, 
será possível calcular as reações de apoio pelas equações de equilíbrio.
6. Grelhas isostáticas
As grelhas isostáticas são estruturas em três dimensões. Observe, na 
Figura 8, que há reação de apoio em três direções.
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Figura 8 – Exemplo de grelha isostática simples e cálculo de reações 
de apoio em grelha triapoiada
Fonte: adaptado de Martha (2010).
Você consegue imaginar o que difere a resolução desse problema da 
resolução dos problemas de pórticos isostáticos? A resposta é que a 
única diferença é que haverá uma equação de equilíbrio a mais: .
A primeira equação selecionada é o somatório de momentos nulos em 
relação ao eixo que passa pelos pontos A, D e B:
Outro eixo que podemos analisar é o então, 
Finalmente, analisando as forças na direção de Z, temos: 
então .
7. Convenção de sinais para esforços internos
Na análise estrutural, existe uma convenção de sinais para calcular os 
esforços internos (normal, cortante, momento fletor e momento de 
torção).
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Figura 9 – Convenção de sinais de esforços solicitantes
Fonte: adaptado de Martha (2010).
Na Figura 9, você pode observar a convenção de sinais 
internacionalmente adotada. Essa convenção de sinais será utilizada 
para o cálculo de esforços solicitantes, que são a próxima etapa da 
análise estrutural. Além disso, o diagrama de esforços solicitantes, 
muito importante para a análise de estruturas, também utilizará essa 
convenção de sinais.
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Conectando à realidade: exemplo prático 
Situação: o Viaduto do Chá, localizado no centro da cidade de São Paulo, 
é uma estrutura histórica que conecta importantes pontos da cidade, 
facilitando o tráfego entre a Praça do Patriarca e o Vale do Anhangabaú. 
Para compreender e garantir a segurança deste viaduto, a análise 
estrutural é essencial, utilizando conceitos de estruturas isostáticas.
Aplicabilidade:
• Análise de cargas: determinar as cargas permanentes e variáveis das 
estruturas e utilizar métodos de análise estrutural para calcular as 
reações de apoio e esforços internos (cortante e momento fletor) nas 
vigas principais do viaduto.
• Determinação dos esforços internos: traçar diagramas de esforço de 
cortante e momento fletor nos pontos críticos da estrutura.
• Segurança estrutural: verificar se os esforços internos calculados 
estão dentro dos limites de resistência dos materiais utilizados para a 
construção do viaduto.
Ao aplicar os conceitos que você aprende no tema “Análise de estruturas 
isostáticas”, você garante a segurança e durabilidade da estrutura. A 
análise regular e detalhada permite identificar pontos críticos e realizar 
manutenções preventivas, evitando falhas estruturais e prolongando a 
vida útil do viaduto. Esse processo também contribui para a segurança 
dos milhares de veículos e pedestres que utilizam o viaduto diariamente.
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8. Conclusão
Chegamos ao final dessa etapa. Abordamos, essencialmente, a análise 
de estruturas isostáticas, vários conceitos fundamentais e metodologias 
essenciais para a engenharia estrutural. Iniciamos identificando e 
caracterizando estruturas isostáticas, destacando a importância das 
condições de equilíbrio para determinar as reações de apoio e os esforços 
internos. Você aprendeu vigas isostáticas, por meio de exemplos práticos 
de cálculos de reações de apoio e distribuição de esforços internos.
Mais adiante, avançamos para quadros planos isostáticos simples e 
compostos, detalhando como identificar e resolver essas estruturas 
utilizando as equações de equilíbrio. Exploramos também as treliças 
planas isostáticas, explicando sua estrutura reticulada e a importância das 
articulações nos nós. Vimos como calcular as reações de apoio e os esforços 
internos, enfatizando a separação das barras para análise individual. As 
grelhas isostáticas foram discutidas como estruturas tridimensionais, 
destacando a necessidade de uma equação adicional de equilíbrio na 
direção Z. Exemplos de cálculo de reações de apoio em grelhas triapoiadas 
foram apresentados para ilustrar a metodologia aplicada.
Por fim, abordamos a convenção de sinais para esforços internos, uma 
prática essencial na análise estrutural, garantindo uniformidade e precisão 
nos cálculos. A compreensão dessas convenções é crucial para interpretar 
corretamente os resultados e aplicar os métodos de análise de forma 
correta daqui em diante na análise de estruturas.
Referências
HIBBELER, R. C. Análise Estrutural. 9. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
MARTHA, L. F. Análise Estrutural. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
32
Deformação e deslocamentos 
em estruturas 
Autoria: Mariana de Almeida Motta Rezende
Leitura crítica: Igor Brumano Coelho Amaral
Objetivos
O objetivo geral deste tema é traçar diagramas de 
esforços solicitantes de:
• Vigas biapoiadas com forças concentradas.
• Vigas biapoiadas com forças distribuídas.
• Vigas biapoiadas com balanços.
• Quadros biapoiados.
33
1. Introdução
Na análise estrutural, compreender como as forças aplicadas afetam os 
elementos de uma estrutura é essencial para garantir a segurança das 
edificações. O tema “Deformação e deslocamentos em estruturas” foca 
o traçado de diagramas de esforços solicitantes, que são ferramentas 
fundamentais na análise estrutural.
Os diagramas de esforços internos, como força normal, força cortante e 
momento fletor, permitem visualizar e quantificar as forças internas que 
atuam nos elementos estruturais, possibilitando aos engenheiros avaliarem 
a resistência e a estabilidade das estruturas. Ao longo deste tema, 
exploraremos diferentes tipos de vigas e quadros, aprendendo a traçar 
seus respectivos diagramas de esforços internos.
Esses diagramas de esforços são ferramentas essenciais na análise 
estrutural, utilizados para representar graficamente as forças internas que 
atuam em elementos estruturais, como vigas e quadros. Eles permitem 
visualizar a distribuição das forças cortantes e momentos fletores, avaliar 
a capacidade de a estrutura resistir a cargas sem falhar, identificar pontos 
críticos, otimizar o projeto e a utilização de materiais, garantir conformidade 
com normas e códigos de construção, e diagnosticar problemas estruturais 
em inspeções e manutenções.
Ao final deste tema, você será capaz de elaborar os diagramas de esforços 
solicitantes necessários para a análise estrutural que for necessária.
2. Traçado de diagramas de esforços internos
Neste capítulo, você verá a convenção de sinais e os procedimentos 
adotados para o traçado de diagramas de esforços internos em 
34
estruturas isostáticas. Isso será feito por meio de exemplos práticos, 
por isso, aproveite para fazer as assimilações com outros problemas 
também!
2.1 Vigas biapoiadas com força concentrada
A Figura 1 apresenta uma vigabiapoiada, com vão “l”, submetida a 
uma força vertical aplicada com sentido para baixo em uma posição 
genérica, indicada pela distância “a” ao primeiro apoio e pela distância 
“b” ao segundo apoio. Veja que os esforços são apresentados primeiro 
no trecho anterior da aplicação da carga (Figura 1a) e depois no trecho à 
direta da aplicação da carga (Figura 1b).
Figura 1 – Cálculo de esforços internos em viga biapoiada solicitada 
por força concentrada
Fonte: Martha (2010, p. 56).
As reações de apoio (VA e VB) são determinadas utilizando as equações 
de equilíbrio: Dessa maneira, você obterá e
Para calcular os esforços internos, imagine que você faz um corte (S na 
Figura 1) em um ponto antes da carga P, ou seja, em x > α. O equilíbrio 
de forças traz:
35
Observe que o mesmo resultado tem que ser obtido quando se analisa 
as equações de equilíbrio à direita de S, ou seja, quando x > α. Nesse 
caso, olhando à esquerda da seção S, tem-se:
Para essa situação, veja que é mais simples se considerarmos as forças 
que estão à direita da seção S:
Agora, faremos o diagrama de esforços cortantes, que é perpendicular 
ao eixo da viga. Em geral, é desenhado com hachuras e indicando 
os sinais + ou – dependendo do seu sentido. Veja na Figura 2 que o 
diagrama apresenta força cortante contínua com sinal positivo antes 
do ponto de aplicação da carga P e contínua com sinal negativo após a 
carga P.
36
Figura 2 – Diagrama de esforço cortante em viga biapoiada 
solicitada por força concentrada
Fonte: Martha (2010, p. 57).
De maneira análoga, podemos produzir o diagrama de momento fletor 
(Figura 3). Note que o diagrama tem ponto máximo exatamente no 
ponto de aplicação da carga P, reduzido a zero nos apoios A e B, que 
permitiriam a rotação nestes pontos.
Figura 3 – Diagrama de momentos fletores em viga biapoiada 
solicitada por força concentrada
Fonte: Martha (2010, p. 58).
2.2 Vigas biapoiadas com força uniformemente 
distribuída
Na Figura 4 é apresentado o modelo estrutural de uma viga biapoiada 
com força vertical uniformemente distribuída atuando ao longo de toda 
a sua extensão.
37
Figura 4 – Cálculo de esforços internos em viga biapoiada solicitada 
por força uniformemente distribuída
Fonte: Martha (2010, p. 58).
Para montar o diagrama de esforços internos, o procedimento 
permanece o mesmo, utilização das equações de equilíbrio, logo:
 
Com o cálculo das funções de força cortante e momento fletor, é 
possível desenhar o diagrama de esforços internos, conforme você vê 
na Figura 5. Note que tanto o esforço cortante quanto o momento fletor 
são dados em função de x (distância do primeiro apoio), por isso trata-se 
de uma equação do primeiro grau para o esforço cortante e de segundo 
grau para o momento fletor.
38
Figura 5 – Diagramas de esforços cortantes (esquerda) e momento 
fletor (direita) solicitados por força uniformemente distribuída
Fonte: adaptada de Martha (2010).
Observe que o diagrama de momento fletor é uma função do segundo 
grau, que ainda não havia aparecido aqui, isso porque a equação 
associada ao momento fletor está em função de x².
2.3 Vigas biapoiadas com balanços
Para exemplificar uma viga biapoiada com balanços, veja a Figura 6.
Figura 6 – Exemplo de viga biapoiada com balanços nos extremos e 
força distribuída uniformemente entre apoios
Fonte: Martha (2010, p. 40).
Diferentemente do que já tratamos até este ponto, neste exemplo há 
uma força horizontal (no extremo direito da viga) que, portanto, causa 
uma reação de apoio horizontal (HA) e haverá diagrama de esforço 
normal, além de cortante e momento fletor. Inclusive, como essas são 
39
as únicas forças horizontais, o diagrama de esforço normal é intuitivo, 
considerando a equação de equilíbrio no eixo x. Veja a Figura 7 a seguir.
Figura 7 – Diagrama de esforços normais em 
viga biapoiada com balanços
Fonte: Martha (2010, p. 60).
Ao aplicar a equação de equilíbrio de forças em y e a equação de 
equilíbrio de momentos em seções estratégicas, conseguimos desenhar 
o diagrama de esforço de momento fletor. Observe que essas seções 
estratégicas são seções em que o comportamento dos esforços pode 
mudar, como pontos de aplicação de forças e pontos de apoio.
Figura 8 – Diagrama de esforço cortante e momento fletor de uma 
viga biapoiada com balanços
Fonte: adaptada de Martha (2010).
Veja o resumo do processo de obtenção dos diagramas de momento 
fletor:
Passo 1: determinam-se os momentos fletores nas extremidades do 
trecho de barra, desenhando as ordenadas do diagrama, com valor, do 
lado da fibra tracionada da barra.
Passo 2: se o trecho de barra não tiver cargas transversais no seu 
interior, o diagrama final é obtido simplesmente unindo os valores 
extremos por uma linha reta.
40
Passo 3: se o trecho de barra tiver carregamento no seu interior, 
o diagrama de viga biapoiada para o carregamento é “pendurado” 
(superposto transversalmente) a partir da linha reta que une os valores 
extremos do trecho.
2.4 Quadros biapoiados
Considere o exemplo de quadros biapoiados da Figura 9. Você consegue 
pensar o que muda para a construção de diagramas de esforços 
internos quando estamos trabalhando com quadros biapoiados?
Figura 9 – Exemplo de quadro biapoiado
Fonte: Martha (2010, p. 68).
Veja que a ideia é a mesma. A diferença é que você precisará analisar 
as barras isoladamente. Ou seja, separe em três barras o exemplo da 
Figura 9: barra AC, barra CD e barra DB. Em seguida, basta aplicar as 
equações de equilíbrio para calcular as reações de apoio e os esforços 
internos.
Entretanto, você precisa estar atento ao fato de que os pontos de 
encontro das barras apresentam os mesmos momentos fletores tanto 
para uma barra quando para outra. Isto é, você verá que o momento em 
41
C para a barra AC tem o mesmo valor que o momento em C para a barra 
CD (Figura 10).
Então, após calcular as reações de apoio, você terá o diagrama de 
momento fletor, conforme a Figura 10.
Figura 10 – Diagrama de momentos fletores em quadro biapoiado
Fonte: adaptada de Martha (2010).
42
Viu só? É um pouco mais complexo, já que são três ou mais barras em 
vez de uma única para analisar, mas o procedimento é o mesmo, então 
você já está apto a analisar quadros biapoiados!
Conectando à realidade: exemplo prático 
Situação: imagine que você foi designado a analisar a estrutura da Ponte 
JK em Brasília. Para garantir que essa ponte seja segura para todos que 
a utilizam, o primeiro passo para os engenheiros são os diagramas de 
esforços internos. Esses diagramas ajudam a “ver” onde as forças são 
mais intensas dentro das vigas da ponte. Saber exatamente onde essas 
forças atuam permite que os engenheiros reforcem as áreas certas, 
mantendo a ponte forte e segura, mesmo com o tráfego intenso e as 
intempéries. É como garantir que cada parte da ponte esteja preparada 
para suportar todas as cargas, sem comprometer a segurança.
Aplicabilidade:
• Analisar as cargas que atuam sobre a estrutura da Ponte JK, como o 
peso próprio, o tráfego de veículos e a força dos ventos.
• Determinar os pontos de maior tensão nas vigas principais da ponte.
• Utilizar diagramas de esforços internos para identificar áreas que 
necessitam de reforço estrutural.
• Verificar e garantir a segurança estrutural da ponte sob diferentes 
condições de carga.
3. Conclusão
43
Para encerrar, vamos recapitular como fazer o traçado de diagramas de 
esforços internos, o passo a passo para desenhar os diagramas de força 
normal, força cortante e momento fletor em duas situações específicas 
que você aprendeu: vigas biapoiadas e quadros isostáticos simples 
biapoiados.
Para vigas biapoiadas:
1. Identificação dos apoios e reações:
• Determine o tipo de apoio e calcule as reações de apoio utilizando 
as equações de equilíbrio.
2. Diagrama de esforço cortante:
• Realize cortes imaginários ao longo da viga em diferentes seções 
(onde houver mudança de situação da viga).
• Utilize as equações de equilíbriopara calcular a força cortante em 
cada seção.
• Desenhe o diagrama de esforço cortante, indicando as áreas de 
força positiva e negativa.
3. Diagrama de momento fletor:
• Calcule o momento fletor nas mesmas seções em que foram 
realizados os cortes.
• Utilize as equações de momento em torno de um ponto para 
determinar valor do momento fletor.
• Desenhe o diagrama de momento fletor, identificando os pontos 
de máximo e mínimo momento.
44
Para quadros isostáticos simples biapoiados:
1. Divisão em barras isoladas:
• Separe o quadro em barras individuais para facilitar a análise.
2. Determinação das reações de apoio:
• Calcule as reações de apoio em cada barra utilizando as equações 
de equilíbrio.
3. Diagrama de esforço cortante e normal:
• Para cada barra, realize cortes imaginários em diferentes seções.
• Calcule as forças internas (força cortante e força normal) utilizando 
as equações de equilíbrio.
• Desenhe os diagramas de esforço cortante e esforço normal para 
cada barra.
4. Diagrama de momento fletor:
• Calcule o momento fletor em cada seção das barras.
• Utilize os momentos calculados para desenhar o diagrama de 
momento fletor para todo o quadro.
• Assegure-se de que os momentos nos pontos de junção das barras 
sejam iguais para garantir a continuidade estrutural.
Lembre-se: compreender e traçar os diagramas de esforços solicitantes 
é crucial para garantir a segurança e a eficiência das estruturas que 
projetamos. Saber exatamente onde estão os valores máximos e 
mínimos de forças internas permite identificar os pontos críticos que 
45
precisam ser reforçados ou que podem ser otimizados, garantindo que 
a estrutura seja segura e econômica. Agora que você já passou por esse 
conteúdo, está pronto para aplicar esses conhecimentos em sua análise 
estrutural.
Referências
HIBBELER, R. C. Análise Estrutural. 9. ed. São Paulo: Pearson, 2012.
MARTHA, L. F. Análise Estrutural. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
46
Ferramentas de software para 
análise estrutural 
Autoria: Mariana de Almeida Motta Rezende
Leitura crítica: Igor Brumano Coelho Amaral
Objetivos
O objetivo geral deste tema é apresentar os dois principais 
softwares de análise estrutural utilizados. Para isso, 
também são apresentadas:
• Funcionalidades e aplicações práticas do Ftool em 
análise estrutural.
• Funcionalidades e aplicações práticas do TQS em 
análise estrutural.
• Inovações recentes e tendências futuras na utilização 
de softwares para análise estrutural. 
47
1. Introdução
Na análise estrutural, as ferramentas de software têm se tornado 
essenciais para a realização de projetos seguros, eficientes e 
economicamente viáveis. Com o avanço da tecnologia, engenheiros 
dispõem de poderosas ferramentas que permitem a modelagem, a 
análise e a verificação de estruturas complexas de maneira precisa e 
rápida. Entre essas ferramentas, destacam-se o Ftool e o TQS, dois dos 
principais softwares utilizados por profissionais da área.
O Ftool, desenvolvido por Luiz Fernando Martha, é amplamente 
conhecido por sua interface amigável e simplicidade na modelagem 
de estruturas isostáticas. Este software se destaca na análise de vigas, 
treliças e quadros planos, proporcionando resultados rápidos e precisos. 
Sua capacidade de gerar diagramas de esforço cortante, momento 
fletor e deformações, facilita o entendimento e a visualização dos 
esforços internos das estruturas. Além disso, o Ftool é uma ferramenta 
acessível, amplamente utilizada tanto no meio acadêmico quanto na 
prática profissional, tornando-se uma escolha ideal para engenheiros 
em formação e para aqueles que buscam uma solução eficiente para 
problemas de análise estrutural.
Por outro lado, o TQS é uma ferramenta mais robusta e abrangente, 
especialmente voltada para o projeto e análise de estruturas de 
concreto armado. Com funcionalidades avançadas, como a análise 
tridimensional de estruturas, integração com Building Information 
Modeling (BIM) e capacidade de lidar com grandes volumes de dados, 
o TQS é indicado para projetos de maior complexidade. Este software 
permite uma análise detalhada e precisa, considerando os diversos 
fatores que influenciam o comportamento das estruturas, desde a fase 
de concepção até a execução. Sua utilização é essencial em projetos de 
grande escala, como edifícios altos, pontes e outras infraestruturas.
48
A introdução dessas ferramentas no cotidiano dos engenheiros 
representa uma transformação significativa na maneira como 
projetos estruturais são conduzidos. A facilidade de uso e a precisão 
dos resultados oferecidos pelo Ftool e pelo TQS não só aumentam a 
eficiência do trabalho, mas também contribuem para a segurança e 
durabilidade das construções. Além disso, as inovações recentes e as 
tendências futuras apontam para uma crescente integração dessas 
ferramentas com tecnologias emergentes, como a inteligência artificial e 
o machine learning, prometendo ainda mais avanços na área de análise 
estrutural.
Neste tema, exploraremos em detalhes as funcionalidades e aplicações 
práticas do Ftool e do TQS, bem como as inovações e tendências futuras 
no uso de softwares para análise estrutural. Essa abordagem permitirá 
uma compreensão abrangente de como essas ferramentas podem 
ser utilizadas para melhorar a precisão, a eficiência e a segurança dos 
projetos de engenharia civil.
2. Ftool
O Ftool é um software desenvolvido para a análise estrutural de 
pórticos planos, tendo como principal objetivo a prototipagem eficiente 
e simplificada de estruturas. Inicialmente, criado com um enfoque 
educacional, o Ftool evoluiu para uma ferramenta amplamente utilizada 
em projetos executivos de estruturas profissionais. Para melhor atender 
às necessidades dos projetistas, foi lançada uma versão avançada com 
licença comercial, mantendo a versão básica gratuita.
A versão básica do Ftool permite ao usuário definir modelos estruturais 
de maneira eficiente e simples. Este software fornece resultados como 
49
diagramas de esforços internos e deformações, além de linhas de 
influência em qualquer ponto da estrutura e envoltórias de esforços 
para trens-tipo. As seções transversais podem ser definidas de forma 
paramétrica, utilizando templates variados (retangular, seção T, L, I etc.), 
seções tabeladas de diversas entidades (como Gerdau e AISC), ou de 
maneira genérica, definindo propriedades geométricas como área e 
momento de inércia. Os apoios podem ser rígidos ou flexíveis, com 
possibilidades de rotação ou deslocamentos impostos, permitindo 
modelar uma variedade de estruturas, das mais simples às mais 
complexas, em poucos minutos.
A versão avançada do Ftool adiciona funcionalidades que facilitam o 
uso profissional, destacando-se a capacidade de lidar com múltiplos 
casos de carregamento. Essa funcionalidade é crucial para atuação no 
mercado, pois uma estrutura real está geralmente sujeita a diversas 
solicitações, como cargas acidentais e ventos em múltiplas direções. A 
versão avançada permite analisar todos esses casos de carregamento 
de forma simples e direta, criando combinações ponderadas de cargas e 
visualizando as envoltórias dos resultados, apresentando claramente os 
piores casos para cada elemento da estrutura.
Outra vantagem da versão avançada é a definição de seções 
transversais prismáticas genéricas para barras. Caso nenhuma das 
seções paramétricas oferecidas pelo Ftool represente fielmente 
a seção desejada, o usuário não precisa calcular manualmente as 
propriedades geométricas. Em vez disso, pode desenhar a seção como 
uma composição de trapézios, permitindo uma representação precisa 
de quase qualquer seção imaginável, facilitando a análise de seções 
personalizadas.
Para fins didáticos, porém, a versão básica do Ftool é suficiente e é a que 
usaremos para exemplos.
50
2.1 Exemplo no Ftool
Observe o exemplo de viga biapoiada com balanços da Figura 1.
Figura 1 – Exemplo de viga biapoiada com balanços, cargas 
concentradas e carga distribuída, modelada no Ftoole 
apresentação de sua interface
Fonte: captura de tela de uso do software Ftool elaborada pela autora (2024).
No software Ftool, para modelar uma viga como a da Figura 1, 
primeiramente é preciso adicionar a barra do tamanho desejado. Em 
seguida, incluem-se os apoios, no caso, um fixo e um flexível. As cargas 
pontuais e a carga uniforme são adicionadas posteriormente. Ao final, é 
exigido que se adicionem as propriedades dos materiais, com algumas 
opções disponíveis (aço e concreto, por exemplo) e as propriedades 
geométricas da seção transversal.
51
A Figura 2 apresenta as reações de apoio obtidas pelo Ftool, bem como a 
linha de deformação da viga de exemplo (azul).
Figura 2 – Reações de apoio e deformação da viga biapoiada 
com balanços do exemplo da Figura 1
Fonte: captura de tela de uso do software Ftool elaborada pela autora (2024).
Imagina ter os diagramas de esforços internos dessa viga sem calcular 
analiticamente? Esse é um grande benefício do Ftool. Veja que o 
software é capaz de gerar os esforços normal (Figura 3), cortante (Figura 
4) e momento fletor (Figura 5).
Figura 3 – Diagrama de esforço normal do exemplo da Figura 1
Fonte: captura de tela de uso do software Ftool elaborada pela autora (2024).
Figura 4 – Diagrama de esforço cortante do exemplo da Figura 1
Fonte: captura de tela de uso do software Ftool elaborada pela autora (2024).
52
Figura 5 – Diagrama de momento fletor do exemplo da Figura 1
Fonte: captura de tela de uso do software Ftool elaborada pela autora (2024).
Gerar os diagramas de esforços internos automaticamente é uma 
vantagem interessante do Ftool, pois agiliza o processo de análise 
estrutural. Entretanto, um grande cuidado deve ser tomado ao utilizar a 
ferramenta sem conhecimento de análise estrutural, pois é necessário 
entender se o programa fornece resultados coerentes.
3. TQS
O TQS é um software voltado para a elaboração de projetos estruturais 
de edificações em concreto armado. Ele é composto por um conjunto 
de sistemas integrados e automatizados que fornecem todos os 
recursos necessários para a concepção estrutural, análise estrutural, 
dimensionamento e detalhamento de armaduras, além da geração de 
desenhos e emissão de plantas.
A utilização do TQS torna o processo de elaboração de projetos 
estruturais altamente produtivo, impactando diretamente na qualidade 
dos projetos. O software permite o atendimento pleno aos requisitos 
das normas técnicas da ABNT e a compatibilização do modelo estrutural 
dentro de um processo BIM (Building Information Modeling).
53
3.1 Exemplo no TQS
O TQS é um software mais avançado de análise estrutural que o Ftool. 
Isso porque é uma ferramenta mais completa, não apenas de análise 
de esforços internos e deslocamentos, mas, principalmente, de análise 
global de estrutura de edifícios (Figura 6).
Figura 6 – Exemplo de análise global de uma edificação no TQS
Fonte: captura de tela de uso do software TQS elaborada pela autora (2024).
Veja como você pode realizar uma análise estrutural usando o TQS. 
Primeiro, você começa modelando a geometria da estrutura. Isso 
envolve criar o layout dos pavimentos, desenhar as vigas, pilares e 
lajes, e definir as propriedades dos materiais como concreto e aço. 
É essencial que as seções transversais dos elementos estruturais 
e suas propriedades geométricas e mecânicas sejam configuradas 
corretamente para garantir precisão nos resultados.
Depois de modelar a estrutura, você precisa aplicar as cargas de acordo 
com as normas técnicas. Isso inclui pesos próprios, cargas permanentes 
(como acabamentos e instalações) e cargas variáveis (como móveis e 
ocupação). Além disso, é importante considerar ações ambientais, como 
vento e sismos, conforme as especificações normativas. Essa etapa é 
crucial para simular as condições reais que a estrutura enfrentará.
Por fim, com a estrutura modelada e as cargas aplicadas, você realiza 
a análise estrutural. O TQS calcula os esforços internos (momentos 
54
fletores, forças cortantes e axiais) e os deslocamentos nos elementos 
estruturais. Ele também gera diagramas de esforços e deformações, 
permitindo a visualização dos resultados. Isso ajuda a verificar a 
segurança e a eficiência estrutural do seu projeto.
4. Tendências na análise estrutural
Com o avanço tecnológico, as ferramentas de software para análise 
estrutural têm passado por inovações significativas, transformando a 
forma como os engenheiros projetam e analisam estruturas. Entre as 
principais tendências, destaca-se a integração dessas ferramentas com 
tecnologias emergentes, como a inteligência artificial (IA) e o machine 
learning (ML). Essas tecnologias permitem a automação de processos 
complexos, aumentando a precisão e eficiência das análises estruturais. 
Por exemplo, algoritmos de ML podem ser utilizados para prever o 
comportamento estrutural com base em dados históricos, identificando 
padrões e otimizando o processo de design.
Outra tendência importante é a evolução das metodologias de Building 
Information Modeling (BIM). A integração de softwares de análise 
estrutural, como o TQS e o Ftool, com plataformas BIM permite uma 
colaboração mais eficiente entre diferentes disciplinas de engenharia. 
Essa integração facilita a criação de modelos digitais precisos, em 
que todas as partes interessadas podem trabalhar simultaneamente, 
compartilhando informações em tempo real. O resultado é um processo 
de projeto mais coeso e coordenado, reduzindo erros e retrabalhos, e 
melhorando a qualidade do projeto.
A computação em nuvem também tem desempenhado um papel crucial 
na análise estrutural. A possibilidade de acessar softwares de análise 
estrutural por meio de plataformas baseadas em nuvem permite que 
55
os engenheiros trabalhem de qualquer lugar, a qualquer momento e 
em qualquer dispositivo. Além disso, a computação em nuvem facilita 
o processamento de grandes volumes de dados, permitindo análises 
mais complexas e detalhadas. Essa tecnologia também melhora a 
colaboração entre equipes, pois os projetos podem ser compartilhados 
e editados em tempo real, independentemente da localização geográfica 
dos membros da equipe.
Por fim, a realidade aumentada (RA) e a realidade virtual (RV) estão 
começando a ser exploradas na análise estrutural. Essas tecnologias 
oferecem novas maneiras de visualizar e interagir com os modelos 
estruturais, proporcionando uma compreensão mais profunda do 
comportamento das estruturas em diferentes condições. A RA e a RV 
permitem que os engenheiros simulem e analisem cenários complexos 
de forma mais intuitiva, identificando problemas potenciais antes 
mesmo da construção. Essa abordagem não só melhora a eficiência do 
projeto, mas também contribui para a segurança e sustentabilidade das 
construções.
Essas tendências mostram que a análise estrutural está em constante 
evolução, impulsionada por avanços tecnológicos que oferecem 
novas possibilidades. A adoção dessas inovações é essencial para 
os profissionais que desejam se manter atualizados e competitivos 
no mercado. Ao integrar tecnologias emergentes, as ferramentas de 
software de análise estrutural continuarão a transformar a prática da 
engenharia civil, oferecendo soluções mais eficazes e seguras para os 
desafios estruturais.
Conectando à realidade: exemplo prático 
Situação: o edifício Burj Khalifa em Dubai é um marco impressionante de 
engenharia e arquitetura. Para compreender essa estrutura foi essencial 
56
aplicar os conceitos de análise estrutural, entre outros conhecimentos de 
engenharia. Por exemplo, a análise estrutural ajuda a entender como as 
cargas são distribuídas e suportadas ao longo dos diferentes elementos 
estruturais do edifício, garantindo sua estabilidade e segurança.
Aplicabilidade:
• Analisar as diferentes cargas que atuam sobre a estrutura do Burj 
Khalifa, como o peso próprio, a carga dos ventos e as cargas sísmicas.
• Determinar a distribuição de cargas e os esforços internos nos 
elementos estruturaisdo edifício.
• Utilizar softwares de análise estrutural, como Ftool e TQS, para simular 
e verificar o comportamento da estrutura sob diferentes condições de 
carga.
• Verificar a segurança estrutural e garantir que os elementos estão 
dentro dos limites aceitáveis de resistência e deformação.
Observe que um edifício complexo como o Burj Khalifa necessita de 
softwares para análise estrutural, pois sua complexidade tornaria muito 
lenta a análise estrutural analítica. Por isso, o conhecimento de softwares 
de análise estrutural, entre outros, é essencial para o engenheiro.
5. Conclusão
Neste tema, abordamos as ferramentas de software Ftool e TQS, 
essenciais para a análise estrutural moderna. O Ftool, com sua interface 
intuitiva e capacidade de realizar análises rápidas de pórticos planos, se 
destaca por sua versatilidade tanto em contextos educacionais quanto 
em projetos profissionais. Ele permite a prototipagem eficiente de 
estruturas, facilitando a visualização e o entendimento dos diagramas de 
57
esforços internos e deformações, o que é crucial para a elaboração de 
projetos seguros e otimizados.
Por outro lado, o TQS é um software mais robusto, voltado 
principalmente para o projeto de estruturas de concreto armado. 
Sua capacidade de gerar automaticamente desenhos detalhados, 
dimensionar armaduras e compatibilizar o modelo estrutural dentro do 
processo BIM faz dele uma ferramenta indispensável para engenheiros 
estruturais.
Com o aprendizado adquirido neste tema, você está apto a utilizar essas 
ferramentas para realizar análises estruturais detalhadas, interpretar 
os resultados obtidos e aplicá-los em situações práticas. A familiaridade 
com esses softwares não apenas aprimora suas habilidades técnicas, 
mas também amplia suas capacidades de resolução de problemas 
e tomada de decisões informadas, essenciais para o sucesso na 
engenharia civil. Recomendamos que você explore especialmente o 
Ftool em diversos exemplos práticos para testar diferentes cenários 
e se familiarizar com suas funcionalidades, consolidando, assim, o 
conhecimento adquirido e aprimorando sua capacidade de análise 
estrutural.
Referências
MARTHA, L. F. Ftool – Structural Analysis Software. Rio de Janeiro: PUC-Rio, 2024. 
Disponível em: https://www.ftool.com.br/Ftool/. Acesso em: 29 jul. 2024.
TQS Informática Ltda. TQS – Software para Projetos de Estruturas. São Paulo: TQS 
Informática Ltda, 2024. Disponível em: http://www.tqs.com.br. Acesso em: 24 jun. 
2024.
58
	Sumário
	Apresentação da disciplina 
	Objetivos 
	_Ref168417072
	_Ref168413007
	Objetivos 
	_Ref169019225
	_Ref169019266
	_Ref169020175
	_Ref169020272
	_Ref169020402
	_Ref169020799
	_Ref169023394
	_Ref169025002
	Objetivos 
	_Ref169615850
	_Ref169620400
	_Ref169620616
	_Ref169623516
	_Ref169625003
	_Ref169632407
	_Ref169633543
	Objetivos 
	_Ref170222972
	_Ref170224322
	_Ref170225244
	_Ref170225251
	_Ref170225260
	_Ref170235225