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&iOFXOR�, Autoria: Jeanne Dobgenski Tema 05 Funções Trigonométricas 7HPD��� Funções Trigonométricas Autoria: Jeanne Dobgenski Como citar esse documento: DOBGENSKI, Jeanne. Cálculo I: Funções Trigonométricas. Caderno de Atividades. Valinhos: Anhanguera Educacional, 2014. Índice ������$QKDQJXHUD�(GXFDFLRQDO�� 3URLELGD� D� UHSURGXomR� ¿QDO� RX� SDUFLDO� SRU� TXDOTXHU�PHLR� GH� LPSUHVVmR�� HP� IRUPD� LGrQWLFD�� UHVXPLGD� RX�PRGL¿FDGD� HP� OtQJXD� SRUWXJXHVD�RX�TXDOTXHU�RXWUR�LGLRPD� Pág. 14 Pág. 15 Pág. 16 Pág. 15 Pág. 12Pág. 11 ACOMPANHENAWEB Pág. 3 CONVITEÀLEITURA Pág. 3 PORDENTRODOTEMA � Funções Trigonométricas Em algum momento, você já deve ter pensado ou perguntado por que algumas funções são muito estudadas, como ocorre com as funções trigonométricas. E, realmente, há várias razões para isso, tanto como fatores históricos quanto propriedades relevantes que apresentam e que possuem muitas aplicações. Todo fenômeno periódico pode, basicamente, ser representado por combinações de senos e cossenos. Essa é uma aplicação muito importante, porque existem muitos fenômenos periódicos como a frequência da corrente alternada, a IUHTXrQFLD�GD�OX]�GH�OkPSDGDV�ÀXRUHVFHQWHV��XPD�YH]�TXH�WRGD�D�HOHWULFLGDGH��H�HOHWURPDJQHWLVPR��p�UHSUHVHQWDGD�SRU� modelos ondulatórios1��$V�IXQo}HV�WULJRQRPpWULFDV�SRGHP�VHU�GH¿QLGDV�FRP�R�XVR�GR�FtUFXOR�XQLWiULR��UDLR� �����SRLV� 1�$OpP�GHVVHV�H[HPSORV��Ki�R�QtYHO�GD�iJXD�GR�PDU�GHYLGR�jV�PDUpV��D�SUHVVmR�VDQJXtQHD�GR�FRUDomR�H�RXWURV�H[HPSORV�SRGHUmR�VHU� H[SORUDGRV�QR�VLWH�GR�SURI��*DUFLD��������±�YHU�QR�³DFRPSDQKH�QD�ZHE´�RX�QDV�UHIHUrQFLDV� Neste tema, você terá contato com as funções trigonométricas e sua relação com funções periódicas. Além das explicações sobre essas funções, o texto representa uma boa base para o uso futuro de funções trigonométricas em DSOLFDo}HV�TXH�HVWmR�SRU�YLU��$¿QDO��VHX�XVR�QDV�HQJHQKDULDV�p�FRQVWDQWH��SRLV�SRGHP�UHSUHVHQWDU�PXLWRV�IHQ{PHQRV� ItVLFRV�GH�FRPSRUWDPHQWR�FtFOLFR�SRGHP�VHU�PRGHODGRV�FRP�VHX�DX[tOLR��SRU�H[HPSOR��DV�RQGDV�FHUHEUDLV�H�RV�EDWLPHQWRV� FDUGtDFRV�VmR�SHULyGLFRV��DVVLP�FRPR�D�YROWDJHP�H�D�FRUUHQWH�HOpWULFD�GRPpVWLFD��2�FDPSR�HOHWURPDJQpWLFR�TXH�DTXHFH� D�FRPLGD�QR�IRUQR�PLFUR�RQGDV�p�SHULyGLFR��EHP�FRPR�R�IXQFLRQDPHQWR�GH�PiTXLQDV�URWDWLYDV��2V�FiOFXORV�WRSRJUi¿FRV� são feitos com base nas funções trigonométricas. Então, aproveite esse aprendizado! Leia o texto para relembrar e IRUWDOHFHU�RV�FRQFHLWRV�VREUH�IXQo}HV�WULJRQRPpWULFDV��IDoD�RV�H[HUFtFLRV�SURSRVWRV�H�DFHVVH�R�PDWHULDO�LQGLFDGR�H�TXH� HVWi�GLVSRQtYHO�QD�LQWHUQHW��%RQV�HVWXGRV� CONVITEÀLEITURA F õ T i ét i HVWi�GLVSRQtYHO�QD�LQWHUQHW��%RQV�HVWXGRV� PORDENTRODOTEMA � HVVD�GH¿QLomR�DV�ID]�SHULyGLFDV��2EVHUYH�TXH�FDGD�YROWD�QXP�FtUFXOR��SDUWLQGR�GH�XP�SRQWR�GH�RULJHP�H�YROWDQGR�D�HOH�� FRPSOHWD�VH�XP�FLFOR��FHUWR"�e�HVVD�D�FDUDFWHUtVWLFD�GD�SHULRGLFLGDGH� $�XQLGDGH�PDLV�FRPXP�SDUD�PHGLU�kQJXORV�p�R�JUDX����kQJXOR�UHWR� ����JUDXV� ������(QWUHWDQWR��D�XQLGDGH�SDGUmR�SDUD� medida de ângulos no cálculo é o radiano. Um radiano é o ângulo central de uma circunferência unitária que equivale D�XP�DUFR�GH�FRPSULPHQWR�TXH�p�LJXDO�DR�UDLR�±�FRPR�D�FLUFXQIHUrQFLD�p�XQLWiULD�R�UDLR�p�LJXDO�D����6,00216��������S�� ������2EVHUYH�HVVD�GH¿QLomR�QD�)LJXUD����� )LJXUD�����±�'H¿QLomR�GH�UDGLDQR� )RQWH��6LPPRQV��������S������� (PERUD�DV�IXQo}HV�WULJRQRPpWULFDV�SRVVDP�VHU�UHSUHVHQWDGDV�HP�UDGLDQRV�H�JUDXV��DV�IyUPXODV�GH�FiOFXOR�¿FDP�PDLV� simples em radianos do que em graus e, por isso, é importante compreender a relação entre radianos e graus. &RPR�IRL�YLVWR�QD�)LJXUD������R�Q~PHUR�GH�UDGLDQRV�QXP�kQJXOR�FHQWUDO�TXDOTXHU�p�GH¿QLGR�FRPR�VHQGR�D�UD]mR�HQWUH�R� FRPSULPHQWR�GR�DUFR��V��H�R�UDLR��U���ș� �V�U��'H�PRGR�HTXLYDOHQWH��XP�kQJXOR�FHQWUDO�GH�ș�UDGLDQRV�HTXLYDOH�D�XP�DUFR� �V���FXMR�FRPSULPHQWR�p�ș�YH]HV�R�UDLR��U���V� �șU. &RQWLQXDQGR�FRP�HVVH�UDFLRFtQLR��FRQVLGHUH�TXH�R�FRPSULPHQWR�GD�FLUFXQIHUrQFLD�F� ��ʌU p�XP�DUFR�FRPSOHWR��V���RX� VHMD��XP�kQJXOR�FHQWUDO�FRPSOHWR��ș� ������p�HTXLYDOHQWH�D��ʌU �U ��ʌ�UDGLDQRV��$VVLP���ʌ�UDGLDQRV� �����H�ʌ�UDGLDQRV� ������9RFr�SRGHUi�IDFLOPHQWH�FRQVWDWDU�DV�UHODo}HV�HQWUH�JUDXV�H�UDGLDQRV�SDUD�RXWURV�kQJXORV�FRPR���� �ʌ������� � ʌ������� �ʌ���H���� �ʌ��� PORDENTRODOTEMA � 2EVHUYH�D�)LJXUD�����H�FRQVLGHUH�ș�FRPR�XP�Q~PHUR�SRVLWLYR�� )LJXUD�����±�&LUFXQIHUrQFLD�GH�UDLR�XQLWiULR�H�GH¿QLo}HV�GH�VHQR�H�FRVVHQR� )RQWH��6LPPRQV��������S������� 6HMD�OP segmento de reta que representa o raio da circunferência que a partir da posição OA JLUD�ș�UDGLDQRV�QR�VHQWLGR� DQWL�KRUiULR��$VVLP��ș� �ʌ�SURGX]�D�PHWDGH�GH�XPD�YROWD�H�ș� ��ʌ�SURGX]�XPD�YROWD�FRPSOHWD��DPEDV�QR�VHQWLGR�DQWL�KRUiULR�� 6H�ș�p�QHJDWLYR��OP JLUD��ș�UDGLDQRV�QR�VHQWLGR�KRUiULR��$�)LJXUD�����LOXVWUD�GH�IRUPD�PXLWR�FODUD�R�VHQWLGR�GD�URWDomR�GRV� kQJXORV�PHGLGRV�HP�UDGLDQRV��2EVHUYH�TXH�R�VHQWLGR�DQWL�KRUiULR�p�GH¿QLGR�FRPR�SRVLWLYR�H�R�KRUiULR�FRPR�QHJDWLYR� )LJXUD������D��±�5RWDomR�DQWL�KRUiULD�GR�kQJXOR�H�VLQDO�SRVLWLYR� )LJXUD������E�±�5RWDomR�KRUiULD�GR�kQJXOR�H�VLQDO�QHJDWLYR� )RQWH��6LPPRQV��������S������� PORDENTRODOTEMA � 'HVVD�PDQHLUD�� FDGD�Q~PHUR� UHDO� ș� �SRVLWLYR�� QHJDWLYR�RX�QXOR�� GHWHUPLQD�XPD�~QLFD�SRVLomR�OP QD�)LJXUD�����H�� SRUWDQWR��XP�~QLFR�SRQWR�P = (x,y) com a propriedade de que x2 + y2 ���±�7HRUHPD�GH�3LWiJRUDV��SDUD�TXDOTXHU�WULkQJXOR� UHWkQJXOR��R�TXDGUDGR�GR�FRPSULPHQWR�GD�KLSRWHQXVD�p�LJXDO�j�VRPD�GRV�TXDGUDGRV�GRV�FRPSULPHQWRV�GRV�FDWHWRV�� 2�VHQR�H�R�FRVVHQR�GH�ș�VmR�DJRUD�GH¿QLGRV�SRU�VHQ�ș = y �TXH�p�R�ODGR�RSRVWR�DR�kQJXOR�ș�GLYLGLGR�SHOD�KLSRWHQXVD� H�FRV�ș� �x �TXH�p�R�ODGR�DGMDFHQWH�DR�kQJXOR�ș�GLYLGLGR�SHOD�KLSRWHQXVD���/HPEUDQGR�TXH�HVVDV�GH¿QLo}HV�VmR�GDGDV� a partir do triângulo retângulo de lados x��FDWHWR�DGMDFHQWH�DR�kQJXOR�ș���y��FDWHWR�RSRVWR�DR�kQJXOR�ș��H����KLSRWHQXVD� TXH�p�LJXDO�DR�UDLR��DSUHVHQWDGR�QD�)LJXUD������ $�)LJXUD�����PRVWUD�XP�WULkQJXOR�UHWkQJXOR�H�DV�GH¿QLo}HV�GH�VHQR��FRVVHQR�H�WDQJHQWH��RV�TXDLV�VmR�GH¿QLGRV�D�SDUWLU� dele. )LJXUD�����±�'H¿QLo}HV�GH�VHQR��FRVVHQR�H�WDQJHQWH� )RQWH��6LPPRQV��������S������� 9ROWDQGR�j�)LJXUD�����H�DQDOLVDQGR�D�)LJXUD�����¿FD�HYLGHQWH��SHOD�GH¿QLomR��TXH�����VHQ�ș�����9HMD�TXH�,��,,��,,,�H�,9�QD� )LJXUD�����LQGLFDP�RV�TXDGUDQWHV�GD�FLUFXQIHUrQFLD�TXH�HTXLYDOHP�D�ʌ����3ULPHLUR�TXDGUDQWH�GH���D�ʌ����VHJXQGR�GH�ʌ��� D�ʌ��WHUFHLUR�GH�ʌ�D��ʌ���H�TXDUWR�GH��ʌ���D��ʌ��2�YDORU�GR�VHQR��UHSUHVHQWDGR�SRU�y��p�]HUR�TXDQGR�ș� ���H�p���TXDQGR� ș� �ʌ����4XDQGR�R�kQJXOR�ș�XOWUDSDVVDU�ʌ����y�FRPHoD�D�GLPLQXLU�GH�YDORU��FHUWR"�(QWmR��LVVR�PRVWUD�TXH�VHQ�ș�HVWi� GLPLQXLQGR��$R�FKHJDU�HP�ʌ��\� ��� �VHQ�ʌ��$R�XOWUDSDVVDU�ʌ��y�FRPHoD�D�WHU�XP�YDORU�QHJDWLYR�FKHJDQGR�D����TXDQGR�ș� ��ʌ����4XDQGR�ș�SDVVD�D�VHU�PDLRU�TXH��ʌ����y continua negativo mais vai se aproximando de zero, chegando a zero TXDQGR�ș� ��ʌ��(VVHV�YDORUHV�SDUD�R�VHQR�GXUDQWH�D�YDULDomR�GR�kQJXOR�ș�FRPSRUmR�D�IXQomR�VHQR�GHVFULWD�DGLDQWH� $QDORJDPHQWH��SDUD�FRV�ș; os sinais algébricos dessas quantidades dependem do quadrante em que está o ponto P. 3DUD�WRGR�ș, p�FODUR�TXH�RV�Q~PHURV�ș H�ș ���ʌ�GHWHUPLQDP�R�PHVPR�SRQWR�P; logo, sen (ș ���ʌ�� �VHP�ș e cos (ș + �ʌ�� �FRV�ș. PORDENTRODOTEMA � $VVLP��RV�YDORUHV�GH�VHQR�H�FRVVHQR�GR�kQJXOR�ș�VH�UHSHWHP�TXDQGR�ș DXPHQWD�GH��ʌ. (VVD�SURSULHGDGH�GH�VHQ�ș�H� FRV�ș�PRVWUD�TXH�HVVDV�IXQo}HV�VmR�SHULyGLFDV�FRP�SHUtRGR��ʌ� 2EVHUYH�D�)LJXUD������9HMD�TXH�DV�H[WUHPLGDGHV�GRV�GRLV�UDLRV�HVWmR�QD�PHVPD�YHUWLFDO�SDUD�WRGRV�RV�YDORUHV�GH���TXH� PRVWUD�LPHGLDWDPHQWH�DV�GXDV�SULPHLUDV�LGHQWLGDGHV��OHPEUDQGR�TXH�VHQ��ș�� ��VHQș�HTXLYDOH�D��\��H�FRV��ș�� �FRVș� HTXLYDOH�D�[��7DQJHQWH�GH�XP�kQJXOR�p�GH¿QLGD�SHOD�GLYLVmR�GR�VHQR�SHOR�FRVVHQR�GR�PHVPR�kQJXOR� )LJXUD�����±�,GHQWLGDGHV�H�R�HIHLWR�GD�VXEVWLWXLomR�GH�ș�SRU��ș� )RQWH��6LPPRQV��������S������� &RPR�D�HTXDomR�GR�FtUFXOR�XQLWiULR�p�[����\� ����RFRUUH�D�VHJXLQWH�LGHQWLGDGH�IXQGDPHQWDO� cos��ș���VHQ��ș� �� 4XDQGR�ș�DXPHQWD�H�R�SRQWR�PVH�PRYH�DR�ORQJR�GD�FLUFXQIHUrQFLD��RV�YDORUHV�GH�VHQ�ș�H�GH�FRV�ș�RVFLODP�HQWUH���H�±��H� acabam se repetindo quando P VH�PRYH�DWUDYpV�GH�SRQWRV�SRU�RQGH�Mi�SDVVRX�DQWHV��1mR�HVTXHoD�TXH�VH�ș�p�QHJDWLYR�� o ângulo é medido no sentido horário. 9HMD�QD�)LJXUD�����DV�IXQo}HV�VHQR�H�FRVVHQR��2V�YDORUHV�Pi[LPRV�H�PtQLPRV�GH�VHQR�H�GH�FRVVHQR�VmR����H�����Mi�TXH� HVVHV�VmR�RV�YDORUHV�Pi[LPRV�H�PtQLPRV�GH�x e de y QR�FtUFXOR�XQLWiULR��'HSRLV�GR�SRQWR�P ter se movido em tomo do FtUFXOR�FRPSOHWR�XPD�YH]��RV�YDORUHV�GH�FRV�ș e de sen começam a se repetir; ou seja, essas funções são periódicas �+8*+(6�+$//(77��������S������ PORDENTRODOTEMA � )LJXUD����D�±�)XQo}HV�VHQR��¬�HVTXHUGD�XP�SHUtRGR���ʌ��H�j�GLUHLWD�YiULRV�SHUtRGRV� )LJXUD����E�±�)XQo}HV�FRVVHQR��¬�HVTXHUGD�XP�SHUtRGR���ʌ��H�j�GLUHLWD�YiULRV�SHUtRGRV� )RQWH��6LPPRQV��������S������� 2�JUi¿FR�FRPSOHWR�FRQVLVWH�HP�LQ¿QLWDV�UHSHWLo}HV�GHVVH�FLFOR��j�GLUHLWD�H�j�HVTXHUGD�GH�]HUR��2�JUi¿FR�GH�FRV�ș�p� HVERoDGR�HVVHQFLDOPHQWH�GD�PHVPD�PDQHLUD�TXH�R�GR�VHQR��VHQGR�D�SULQFLSDO�GLIHUHQoD�D�GH�TXH�FRV�ș�FRPHoD�HP���� GHFUHVFH�SDUD����GHFUHVFH�SRVWHULRUPHQWH�SDUD�����FUHVFH�SDUD���H�FUHVFH�GHSRLV�SDUD��� 3DUD�TXDOTXHU� IXQomR�SHULyGLFD�GR� WHPSR��SRGH�VH�GH¿QLU�amplitude como a metade da distância entre os valores Pi[LPR� H�PtQLPR� �VH� H[LVWLUHP��� H�período como o menor tempo necessário para que a função execute um ciclo FRPSOHWR��+8*+(6�+$//(77��������S�������9HUL¿TXH�QD�)LJXUD�����TXH�D�DPSOLWXGH�H�R�SHUtRGR�GDV�IXQo}HV�VHQR�H� FRVVHQR�VmR���H��ʌ��UHVSHFWLYDPHQWH� 3RU�PHLR�GD�)LJXUD������p�SRVVtYHO�DYHULJXDU�TXH�RV�JUi¿FRV�GR�VHQR�H�GR�FRVVHQR�WrP�H[DWDPHQWH�D�PHVPD�IRUPD��PDV� HVWmR�GHVORFDGRV�KRUL]RQWDOPHQWH�XP�HP�UHODomR�DR�RXWUR��&RPR�R�JUi¿FR�GR�FRVVHQR�p�R�JUi¿FR�GR�VHQR�GHVORFDGR� ʌ���XQLGDGHV�SDUD�D�HVTXHUGD��FRV�t� �VHQ��t���ʌ����±�REVHUYH�TXH�IRL�XVDGR�W�HP�YH]�GH�ș�SDUD�UHSUHVHQWDU�R�kQJXOR�H� isso não interfere nos resultados e explicações. PORDENTRODOTEMA � )LJXUD�����±�)XQo}HV�VHQR�H�FRVVHQR�GR�kQJXOR�t ou x. )RQWH��+XJKHV�+DOOHWW��������S������H�:LNLSpGLD��KWWS���SW�ZLNLSHGLD�RUJ�ZLNL�)XQ�&��$��&��$�RBSHUL�&��%�GLFD�PHGLDYLHZHU�)LFKHLUR�6LQHBFRVLQHBSORW�VYJ�� (TXLYDOHQWHPHQWH��R�JUi¿FR�GR�VHQR�p�R�JUi¿FR�GR�FRVVHQR�GHVORFDGR�ʌ���XQLGDGHV�SDUD�D�GLUHLWD��ORJR�VHQ�t �FRV�W��� ʌ��). Logo, pode-se dizer que a diferença de fase entre sen t e cos t p�ʌ��.�)XQo}HV�FXMRV�JUi¿FRV�WrP�D�IRUPD�GH�XPD� curva seno ou cosseno são chamadas de funções senoidais �+8*+(6�+$//(77��������S������ PORDENTRODOTEMA �� 6HJXQGR�+XJKHV�+DOOHWW� ������� S�� ����� SDUD� GHVFUHYHU� DPSOLWXGHV� H� SHUtRGRV� DUELWUiULRV� GH� IXQo}HV� VHQRLGDLV�� VmR� usadas funções da forma f(t) �A sen(%t) e g(t) �$ cos(%t), VHQGR�_$_�D�DPSOLWXGH�H��ʌ�_%_ R�SHUtRGR� 2�TXH�YRFr�H[WUDL�GHVVD�H[SOLFDomR"�³$´�p�R�YDORU�GD�DPSOLWXGH�GD�IXQomR��R�PDLRU�YDORU�TXH�D�IXQomR�DWLQJH��6H�$� ���� então, trata-se de uma função sen t ou cos t��FHUWR"�2EVHUYH�TXH�p�XVDGR�R�YDORU�DEVROXWR�GH�$��YDORU�VHP�VLQDO��SRUTXH� D�DPSOLWXGH�p�PHWDGH�GD�DOWXUD�TXH�D�IXQomR�DWLQJH�HQWUH�VHXV�YDORUHV�GH�PtQLPR�H�Pi[LPR� 2�SHUtRGR�p�GDGR�SHOR�PHQRU�HVSDoR�TXH�XPD� IXQomR�XWLOL]D�SDUD�FRPSOHWDU�XP�FLFOR��RX�VHMD�� UHSHWLU� VHX�SDGUmR�� /RJR��TXDQGR�%�p�GH¿QLGR�FRPR��ʌ�_%_��RX�VHMD��XPD�YROWD�FRPSOHWD�QR�FtUFXOR�������GLYLGLGR�SHOR�YDORU�DEVROXWR�GH� %��REVHUYD�VH�TXH�VH�%� ����HQWmR�R�SHUtRGR�GD�IXQomR�VHQRLGDO�p�R�XVXDO���ʌ��6H�%� ����HQWmR�R�PHQRU�SHUtRGR�SDUD� HVVD�IXQomR�SDVVD�D�VHU�ʌ��SDUD�%� ���R�SHUtRGR�VHUi��ʌ����VH�FRQWLQXDUPRV�DXPHQWDQGR�R�YDORU�GH�%��FRQWLQXDUHPRV� GHFUHPHQWDQGR�R�YDORU�GR�SHUtRGR�GD�IXQomR��LVWR�p��TXDQWR�PDLRU�R�YDORU�GH�%�PDLV�UDSLGDPHQWH�D�IXQomR�FRPSOHWDUi� XP�FLFOR��'HVVD�IRUPD��REVHUYD�VH�TXH�VH����%������HQWmR�RV�YDORUHV�GRV�SHUtRGRV�GDV�IXQo}HV�VHQRLGDLV�SDUD�HVVHV� YDORUHV�GH�%�VHUmR�PDLRUHV�TXH��ʌ��LQGLFDQGR�TXH�D�IXQomR�GHPRUD�PDLV�SDUD�FRPSOHWDU�XP�FLFOR� 3DUD�UHSUHVHQWDU�GLIHUHQoDV�GH�IDVH�DUELWUiULDV��GHVORFD�VH�KRUL]RQWDOPHQWH�XP�JUi¿FR�FRP�D�DPSOLWXGH�H�R�SHUtRGR� corretos substituindo t por t - h ou por t + h �+8*+(6�+$//(77��������S������ &RQVLGHUH�R�VHJXLQWH�H[HPSOR�SDUD�IRUWDOHFHU�VXD�FRPSUHHQVmR�VREUH�D�SHULRGLFLGDGH�GH�IXQo}HV�VHQRLGDLV��([HPSOR�� considere a função f�t�� ���VHQ���t��H�PRVWUH�JUD¿FDPHQWH�D�DPSOLWXGH�H�R�SHUtRGR�GHVVD�IXQomR��+8*+(6�+$//(77�� ������S������ 6ROXomR��VHQGR�GH¿QLGD�D�IXQomR�f(t) �$ sen(%t)��REVHUYD�VH�TXH�$� ����ORJR�D�DPSOLWXGH�GH�f(t) = 5 VHP���t��p����SRLV� HVVH�IDWRU�DORQJD�DV�RVFLODo}HV��TXH�VREHP�DWp���H�GHVFHP�DWp�����9HUL¿FD�VH�TXH�%� ����ORJR�R�SHUtRGR�GH�f(t) ���VHP� ��t��p��ʌ��� �ʌ� pois quando t YDULD�GH���DWp�ʌ, a quantidade 2t YDULD�GH���D��ʌ, e a função seno passa por uma oscilação FRPSOHWD�±�YHMD�D�)LJXUD����� PORDENTRODOTEMA �� Uma Abordagem das Aplicações Trigonométricas � ([FHOHQWH�WUDEDOKR�GH�FRQFOXVmR�GH�FXUVR�TXH�DSUHVHQWD� LQ~PHUDV�DSOLFDo}HV�GDV�IXQo}HV� trigonométricas e nas mais diversas áreas. /LQN���KWWSV���UHSRVLWRULR�XIVF�EU�ELWVWUHDP�KDQGOH�����������������*HUVRQB/XLVB8EHUWL�3')"VHTXHQFH �>. $FHVVR�HP�����PDLR������� Aplicações Práticas da Trigonometria � %RDV�LQIRUPDo}HV�H�H[HPSORV�D�UHVSHLWR�GH�IXQo}HV�SHULyGLFDV� /LQN���KWWS���ZZZ�SURIJDUFLD�[SJ�FRP�EU�$SOLFDFRHVBSUDWLFDVBGDB7ULJRQRPHWULD�KWP>��$FHVVR�HP�����PDLR������� ACOMPANHENAWEB )LJXUD�����±�*Ui¿FR�GD�IXQomR�I�t�� ���VHQ���t��LQGLFDQGR�DPSOLWXGH�H�SHUtRGR� )RQWH��+XJKHV�+DOOHWW��������S������ PORDENTRODOTEMA �� ACOMPANHENAWEBACOMPANHENAWEB Introdução à Teoria Acústica � ,QWHUHVVDQWH�DUWLJR�TXH�IDOD�VREUH�LQWURGXomR�j�WHRULD�DF~VWLFD�H�PRVWUD�DSOLFDo}HV�GH�IXQo}HV� trigonométricas. /LQN���KWWS���ZZZ�FSGHH�XIPJ�EU�aVHPHD�DQDLV�DUWLJRV�(GXDUGR%DX]HU�SGI>��$FHVVR�HP�����PDLR������ Matemática - Funções Trigonométricas � Excelente videoaula que explica as funções seno, cosseno e tangente e dá alguns exemplos. /LQN���KWWSV���ZZZ�\RXWXEH�FRP�ZDWFK"Y -I���6JQ�%(>��$FHVVR�HP�����PDLR������ 7HPSR������� Instruções: $JRUD��FKHJRX�D�VXD�YH]�GH�H[HUFLWDU�VHX�DSUHQGL]DGR��$�VHJXLU��YRFr�HQFRQWUDUi�DOJXPDV�TXHVW}HV�GH�P~OWLSOD� escolha e dissertativas. Leia cuidadosamente os enunciados e atente-se para o que está sendo pedido. 7HPSR������� AGORAÉASUAVEZ Questão 1 &RQVLGHUDQGR�VHX�FRQKHFLPHQWR�SUpYLR�VREUH�IXQo}HV��LQGLTXH�R�FRQMXQWR�LPDJHP�GD�IXQomR�\� �[�����SDUD�R�FRQMXQWR�$� �^±��� ±����������`�TXH�p�R�GRPtQLR�GD�IXQomR� �� AGORAÉASUAVEZ Questão 2 3DUD�D�IXQomR�\� �����FRV���[���PDUTXH�D�DOWHUQDWLYD�TXH�LQGLFD�TXDO�p�D�DPSOLWXGH�H�TXDO�p�R�SHUtRGR�GHVVD�IXQomR� a) �������� b) �������ʌ��� c) ������ʌ��� d) ������ʌ��� e) �������ʌ��� Questão 3 &ODVVL¿TXH�DV�VHJXLQWHV�D¿UPDo}HV�SRU�YHUGDGHLUD��9��RX�IDOVD��)���H�DVVLQDOH�D�DOWHUQDWLYD�TXH�FRUUHVSRQGH�j�VHTXrQFLD�FRUUHWD� ,�� 4XDQGR�R�kQJXOR�ș�DXPHQWD�H�R�SRQWR�P VH�PRYH�DR�ORQJR�GD�FLUFXQIHUrQFLD��RV�YDORUHV�GH�VHQ�ș�H�GH�FRV�ș�RVFLODP�HQWUH��� H�±��H�DFDEDP�VH�UHSHWLQGR�TXDQGR�P se move por meio de pontos por onde já passou antes. ,,�� 2�SHUtRGR�p�GDGR�SHOR�PDLRU�HVSDoR�TXH�XPD�IXQomR�XWLOL]D�SDUD�FRPSOHWDU�XP�FLFOR��RX�VHMD��UHSHWLU�VHX�SDGUmR� ,,,���e�FRQVLGHUDGD�D�HTXLYDOrQFLD�HP�UDGLDQRV�H�JUDXV���ʌ�UDGLDQRV� �����H�ʌ�UDGLDQRV� ����� $OWHUQDWLYDV� a)�9��)��9 b)�)��)��9 c)�)��9��) d)�9��9��) e)�)��9��9 �� AGORAÉASUAVEZ Questão 4 'HVHQKH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�y� ���VHQ�x�H�QR�PHVPR�SODQR�FDUWHVLDQR�GHVHQKH�R�JUi¿FR�GD�IXQomR�y� �VHQ�x��0RVWUH�TXDLV�VmR� DV�GXDV�IXQo}HV�H�LQGLTXH�D�GLIHUHQoD�GH�DPSOLWXGH�GH�FDGD�IXQomR�H�TXDO�R�SHUtRGR�TXH�SRVVXHP� Questão 5 3DUD�R�JUi¿FR�D�VHJXLU��LQGLTXH�TXDO�p�D�IXQomR�TXH�R�GHVFUHYH� Nesse tema você estudou que logaritmos são as funções inversas das funções exponenciais e que o logaritmo QDGD�PDLV�p�TXH�R�Q~PHUR�TXH�VHUYH�GH�H[SRHQWH� Um fator muito importante ao trabalhar com logaritmos é lembrar das suas propriedades para aplicá-las nas situações QHFHVViULDV�SDUD�D�UHVROXomR�GH�SUREOHPDV��7DPEpP�YLX�TXH�VmR�FKDPDGRV�GH�ORJDULWPRV�QDWXUDLV��OQ��RV�TXH�SRVVXHP�EDVH�³H´��PDV�TXH�DV�SURSULHGDGHV�SHUPDQHFHP�DV�PHVPDV� 2�/LYUR�7H[WR�GD�GLVFLSOLQD��+8*+(6�+$//(77��������DSUHVHQWD�XP�ULFR�FRQWH~GR�VREUH�R�DVVXQWR��VHQGR�LPSRUWDQWH� referência para o estudo e concretização do aprendizado. Avalie seu aprendizado e faça as atividades propostas! N ê d l i f i d f i i l i FINALIZANDO �� +8*+(6�+$//(77��'HERUDK�HW�DO��Cálculo de uma variável.���HG��5LR�GH�-DQHLUR��/7&��������3/7����� 6,00216��*HRUJH�)��Cálculo com geometria analítica.�Y�����6mR�3DXOR��0F*UDZ�+LOO������� ),11(<��5RVV�/��HW�DO��Cálculo de George B. Thomas Jr.�Y�����6mR�3DXOR��$GGLVRQ�:HVOH\������� +(;$*0(',&,1$��Matemática - Funções Trigonométricas.�9LGHRDXOD��'LVSRQtYHO�HP���KWWSV���ZZZ�\RXWXEH�FRP�ZDWFK"Y -I���6JQ�%(>. $FHVVR�HP�����PDLR������ 0('(,526��(GXDUGR�%DX]HU��Introdução à Teoria Acústica.�6HPLQiULR�GH�(QJHQKDULD�HP�ÈXGLR���6(0($�������'LVSRQtYHO�HP�� �KWWS���ZZZ�FSGHH�XIPJ�EU�aVHPHD�DQDLV�DUWLJRV�(GXDUGR%DX]HU�SGI>��$FHVVR�HP�����PDLR������ 3URI��*DUFLD��Aplicações práticas da trigonometria.�'LVSRQtYHO�HP���KWWS���ZZZ�SURIJDUFLD�[SJ�FRP�EU�$SOLFDFRHVBSUDWLFDVBGDB Trigonometria.htm>��$FHVVR�HP�����PDLR������� 8%(57,��*HUVRQ�/XL]��Uma abordagem das aplicações trigonométricas. 7UDEDOKR�GH�FRQFOXVmR�GH�FXUVR��8QLYHUVLGDGH�)HGHUDO� GH�6DQWD�&DWDULQD��'HSWR�GH�0DWHPiWLFD��������'LVSRQtYHO�HP���KWWSV���UHSRVLWRULR�XIVF�EU�ELWVWUHDP�KDQGOH����������������� *HUVRQB/XLVB8EHUWL�3')"VHTXHQFH �>��$FHVVR�HP�����PDLR������ REFERÊNCIAS Amplitude: é uma medida escalar negativa e positiva da magnitude de oscilação de uma onda. Período:�p�R�PHQRU�Q~PHUR�UHDO�SRVLWLYR�p�SDUD�R�TXDO�VH�YHUL¿FD�D�SURSULHGDGH�GD�IXQomR�UHDOL]DU�XP�FLFOR� Funções trigonométricas: são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenômenos SHULyGLFRV��3RGHP�VHU�GH¿QLGDV�FRPR�UD]}HV�HQWUH�GRLV�ODGRV�GH�XP�WULkQJXOR�UHWkQJXOR�HP�IXQomR�GH�XP�kQJXOR��RX�� GH�IRUPD�PDLV�JHUDO��FRPR�UD]}HV�GH�FRRUGHQDGDV�GH�SRQWRV�QR�FtUFXOR�XQLWiULR� B B TB B T A lit d é did l ti iti d it d d il ã d d GLOSSÁRIO �� GABARITO Questão 1 Resposta: &RQMXQWR�LPDJHP�GD�IXQomR�p�^����������������`� Questão 2 Resposta: $OWHUQDWLYD�'� Questão 3 Resposta: Alternativa A. Questão 4 Resposta:�3DUD�D�IXQomR�\� ���VHQ�x��$� ����RX�VHMD��D�DPSOLWXGH�p����3DUD�\� �VHQ�x��$� ����RX�VHMD��D�DPSOLWXGH�p���� $PEDV�DV�IXQo}HV�WrP�SHUtRGR�LJXDO�D����%� ����VHQGR�SHUtRGR� ��ʌ�%� ��ʌ� Questão 5 Resposta: y� ����VHQ��t���
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