Simulado 2015-2 - Cálculo II - Respostas corretas

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19/10/2015 Simulado
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens.asp?cod_disc=CCE0115&tipo=P&cod_hist_prova=30180154&finalizado=0&cod_banco_p=157841504 1/3
Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. Quest.: 1
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²­10x² no ponto P(1,2,2).
Quest.: 2
Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se
move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F)
para as falsas:
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de
tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos
P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:
 v(t) =r'(t) = dr(t)dt
Quest.: 3
  Lupa  
CCE0115_SM_201408056135 V.1
segunda­feira, 19 de outubro de 2015 (13:21)     »  00:17  de 110 min.  FINALIZAR
Aluno: ALESSANDRO HELMUTT IZIDORO Matrícula: 201408056135
Disciplina: CCE0115 ­ CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II  Período Acad.: 2015.2 (G) / SM
Prezado (a) Aluno(a),
Lembre­se que este exercício é opcional, mas valerá ponto extra para sua avaliação AV3. Ele será composto de cinco questões de múltipla
escolha. Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito.
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV1, AV2 e AV3.
Atenção: você terá 120 minutos para realizar o exercício em cada disciplina!
1.
fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0
fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4
fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4
fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2
fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2
2.
 z=­8x+10y­10      
z=8x­12y+18       
z=­8x+12y­18     
z=­8x+12y ­14        
z=8x - 10y -30
3.
19/10/2015 Simulado
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens.asp?cod_disc=CCE0115&tipo=P&cod_hist_prova=30180154&finalizado=0&cod_banco_p=157841504 2/3
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é
igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2.
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
a(t) = v'(t)= dv(t)dt
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do
movimento no instante t.
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0.
 
Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma
curva então,em qualquer instante t , pode­se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t.
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de
sua velocidade pela sua direção.
Estão corretas apenas as afirmações:
Quest.: 4
Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique
a única resposta correta.
Quest.: 5
1) (V)          2)(V)             3) (V)                    4)(V)                  5) (V)                  6) (F)
1) (V)                2)(F)               3) (V)                     4)(V)                 5) (V)                         6) (V) 
1) (V)                  2)(F)                  3) (V)                        4) (V)                       5) (V)                6) (F)
1) (V)            2)(F)               3) (F)                4)(V)                  5) (F)                         6) (V)
1) (V)                       2)(V)                     3) (F)                   4)) (V)                     5)(V)         6) (F)
4.
5.
(2t,et,(1 ­ t)et)
(t,et,(2+t)et)
(2t,et,(1+t)et)
(t,et,(1+t)et)
(2,et,(1+t)et)
I,II e IV    
I,II,III e IV
I,III e IV      
II,III e IV    
I,II e III  
19/10/2015 Simulado
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Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada